数学 课程及评估指引 (中四至中六)

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数学教育学习领域

数学

课程及评估指引 (中四至中六)

课程发展议会与香港考试及评核局联合编订

香港特别行政区政府教育局建议学校采用

二零零七年 (二零一五年十一月更新)

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目 錄

页 数

引 言 i

第 一 章 概 论 1

1.1 背 景 1

1.2 课 程 理 念 1

1.3 课 程 宗 旨 2

1.4 与 初 中 课 程 及 中 学 毕 业 后 出 路 的 衔 接 2

第 二 章 课 程 架 构 5

2.1 设 计 原 则 5

2.2 数 学 教 育 学 习 领 域 的 课 程 架 构 6

2.3 高 中 数 学 课 程 的 宗 旨 9

2.4 高 中 数 学 课 程 架 构 9

2.5 必 修 部 分 11

2.6 延 伸 部 分 34

第 三 章 课 程 规 画 69

3.1 主 导 原 则 69

3.2 规 画 策 略 70

3.3 学 习 进 程 72

3.4 课 程 统 筹 78

第 四 章 学 与 教 81

4.1 知 识 和 学 习 81

4.2 主 导 原 则 81

4.3 选 择 学 与 教 模 式 与 策 略 83

4.4 课 堂 互 动 88

4.5 学 习 社 群 90

4.6 照 顾 学 习 差 异 91

4.7 在 学 与 教 中 运 用 信 息 科 技 91

第 五 章 评 估 93

5.1 评 估 的 角 色 93

5.2 进 展 性 和 总 结 性 评 估 93

5.3 评 估 目 标 94

5.4 校 内 评 估 95

5.5 公 开 评 核 98

第 六 章 学 与 教 资 源 101

6.1 学 与 教 资 源 的 目 的 及 功 能 101

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页 数

6.2 主 导 原 则 101

6.3 资 源 的 类 别 102

6.4 学 与 教 资 源 的 运 用 105

6.5 资 源 的 管 理 105

附 录 107

1. 学 与 教 的 参 考 书 目 107

2. 常 用 网 址 116

词 汇 释 义 125

参 考 文 献 129

课 程 发 展 议 会 —香 港 考 试 及 评 核 局 数 学 委 员 会 及 辖 下 工 作 小 组 名 录

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引 言

教 育 统 筹 局 ( 教 统 局 , 现 改 称 教 育 局 ) 于 2005 年 发 表 报 告 书 1, 公 布 三 年 高 中 学 制 将 于 2009 年 9 月 在 中 四 级 实 施 ,并 提 出 以 一 个 富 弹 性 、连 贯 及 多 元 化 的 高 中 课 程 配 合 , 俾 便 照 顾 学 生 的 不 同 兴 趣 、 需 要 和 能 力 。 作 为 高 中 课 程 文 件 系 列 之 一 , 本 课 程 及 评 估 指 引 建 基 于 高 中 教 育 目 标 , 以 及 200 0 年 以 来 有 关 课 程 和 评 估 改 革 的 其 他 官 方 文 件 , 包 括 《 基 础 教 育 课 程 指 引 》 (2002) 和 《 高 中 课 程 指 引 》 (2009)。 请 一 并 阅 览 所 有 相 关 文 件 , 以 便 了 解 高 中 与 其 他 学 习 阶 段 的 連 系 , 并 掌 握 有 效 的 学 习 、 教 学 与 评 估 。

本 课 程 及 评 估 指 引 阐 明 本 科 课 程 的 理 念 和 宗 旨 , 并 在 各 章 节 论 述 课 程 架 构 、 课 程 规 画 、 学 与 教 、 评 估 , 以 及 学 与 教 资 源 的 运 用 。 课 程 、 教 学 与 评 估 必 须 互 相 配 合 , 这 是 高 中 课 程 的 一 项 重 要 概 念 。 学 习 与 施 教 策 略 是 课 程 不 可 分 割 的 部 分 , 能 促 进 学 会 学 习 及 全 人 发 展 ; 评 估 亦 不 仅 是 判 断 学 生 表 现 的 工 具 , 而 且 能 发 挥 改 善 学 习 的 效 用 。 读 者 宜 通 观 全 局 , 阅 览 整 本 课 程 及 评 估 指 引 , 以 便 了 解 上 述 三 个 重 要 元 素 之 间 相 互 影 响 的 关 系 。

课 程 及 评 估 指 引 由 课 程 发 展 议 会 与 香 港 考 试 及 评 核 局 ( 考 评 局 ) 于 2007年 联 合 编 订 ,并 于 201 4年 1月 作 首 次 更 新 ,以 落 实 新 学 制 检 讨 中 有 关 高 中 课 程 及 评 估 的 短 期 建 议 , 务 求 让 学 生 和 教 师 尽 早 受 惠 ; 而 是 次 更 新 则 包 括 新 学 制 中 期 检 讨 中 课 程 及 评 估 的 其 他 建 议 。 课 程 发 展 议 会 是 一 个 咨 询 组 织 , 就 幼 儿 园 至 高 中 阶 段 的 学 校 课 程 发 展 事 宜 , 向 香 港 特 别 行 政 区 政 府 提 供 意 见 。 议 会 成 员 包 括 校 长 、 在 职 教 师 、 家 长 、 雇 主 、 大 专 院 校 学 者 、 相 关 界 别 或 团 体 的 专 业 人 士 、 考 评 局 的 代 表 、 职 业 训 练 局 的 代 表 , 以 及 教 育 局 的 人 员 。 考 评 局 则 是 一 个 独 立 的 法 定 机 构 , 负 责 举 办 公 开 评 核 , 包 括 香 港 中 学 文 凭 考 试 。 委 员 会 成 员 分 别 来 自 中 学 、 高 等 院 校 、 政 府 部 门 及 工 商 专 业 界 。

教 育 局 建 议 中 学 采 用 本 课 程 及 评 估 指 引 。 考 评 局 会 根 据 学 科 课 程 而 设 计 及 进 行 各 项 评 核 工 作 , 并 将 印 发 手 册 , 提 供 香 港 中 学 文 凭 考 试 的 考 试 规 则 及 有 关 学 科 公 开 评 核 的 架 构 和 模 式 。

课 程 发 展 议 会 及 考 评 局 亦 会 就 实 施 情 况 、 学 生 在 公 开 评 核 的 表 现 , 以 及 学 生 与 社 会 不 断 转 变 的 需 求 , 对 学 科 课 程 作 出 定 期 检 视 。 若 对 本 课 程 及 评 估 指 引 有 任 何 意 见 和 建 议 , 请 致 函 :

九 龙 油 麻 地 弥 敦 道 405号 九 龙 政 府 合 署 4楼

教 育 局 课 程 发 展 处

总 课 程 发 展 主 任 ( 数 学 ) 收

1 該報告書名為《高中及高等教育新學制—投資香港未來的行動方案》,下稱「334 報告書」。

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传 真 : 3426 9265

电 邮 : ccdoma@edb.gov.hk

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第 一 章 概 論

本 章 旨 在 说 明 数 学 科 作 为 三 年 制 高 中 课 程 必 修 科 目 的 背 景 、 理 念 和 宗 旨 , 并 阐 述 本 科 与 初 中 课 程 、 高 等 教 育 , 以 及 就 业 出 路 等 方 面 如 何 衔 接 。

1.1 背 景

本 指 引 是 课 程 发 展 议 会 ─ 香 港 考 试 及 评 核 局 数 学 教 育 委 员 会 ( 高 中 ) 根 据 200 5 年 5 月 发 表 的 334 报 告 书 的 建 议 , 为 三 年 制 高 中 课 程 而 编 订 的 。 从 小 学 至 初 中 , 数 学 是 核 心 科 目 。 在 高 中 课 程 中 , 数 学 亦 是 核 心 科 目 之 一 。 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 是 现 行 的 数 学 课 程 ( 中 一 至 中 三 ) 的 延 续 , 并 建 基 于 《 数 学 教 育 学 习 领 域 课 程 指 引 ( 小 一 至 中 三 ) 》 所 订 立 的 数 学 课 程 发 展 方 向 , 让 学 生 在 数 学 知 识 、 技 能 、 正 面 价 值 观 及 态 度 各 方 面 得 以 进 一 步 发 展 。

本 指 引 旨 在 勾 画 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 整 体 宗 旨 、 学 习 目 标 及 学 习 重 点 。 本 指 引 亦 为 课 程 规 画 、 学 与 教 策 略 、 评 估 及 资 源 等 方 面 , 提 供 一 些 建 议 , 并 鼓 励 学 校 因 应 本 身 的 情 况 、 需 要 和 特 质 , 适 当 地 采 用 本 指 引 内 的 建 议 。

1.2 课 程 理 念

数 学 科 作 为 高 中 核 心 科 目 , 其 课 程 的 基 本 理 念 如 下 :

 在 科 技 为 本 和 信 息 发 达 的 社 会 , 数 学 是 一 强 而 有 力 的 工 具 , 帮 助 学 生 掌 握 传 意 、 探 究 、 推 测 、 逻 辑 推 理 及 运 用 各 种 方 法 解 决 问 题 的 能 力 ;

 数 学 提 供 各 种 获 取 、 组 织 和 应 用 信 息 的 方 法 , 并 透 过 图 像 、 图 表 、 符 号 、 描 述 和 分 析 , 在 传 达 意 念 方 面 担 当 重 要 角 色 。 因 此 , 高 中 阶 段 的 数 学 可 以 帮 助 学 生 为 终 身 学 习 奠 定 稳 固 的 基 础 ; 同 时 可 以 提 供 一 个 平 台 , 帮 助 学 生 在 瞬 息 万 变 的 世 界 中 获 取 新 知 识 ;

 现 代 社 会 的 很 多 发 展 、 计 划 和 决 策 , 在 某 种 程 度 上 都 有 赖 应 用 度 量 、 结 构 、 规 律 、 图 形 和 数 量 数 据 分 析 。 故 此 , 学 生 在 高 中 阶 段 获 得 的 数 学 经 验 , 有 助 他 们 成 为 理 解 数 学 的 公 民 并 更 容 易 应 付 工 作 上 的 要 求 ;

 数 学 是 一 个 可 以 帮 助 学 生 更 加 理 解 世 界 的 工 具 , 并 提 供 一 个 修 读 其 他 高 中 学 科 和 专 上 教 育 的 基 础 ; 及

 数 学 是 一 种 智 力 的 锻 炼 。学 生 可 藉 学 习 数 学 科 ,发 展 想 象 力 、积 极 性 、 创 造 力 和 思 考 的 灵 活 性 , 并 发 展 欣 赏 自 然 界 美 的 能 力 。 数 学 是 一 种 训 练 , 在 人 类 文 化 中 , 担 当 重 要 的 角 色 。

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1.3 课 程 宗 旨

整 体 宗 旨

数 学 教 育 学 习 领 域 整 体 的 课 程 宗 旨 是 培 养 学 生 :

(a) 明 辨 性 思 考 1、创 意 、构 思 、探 究 及 数 学 推 理 的 能 力 和 运 用 数 学 建 立 及 解 决 日 常 生 活 、 数 学 或 其 他 情 境 的 问 题 之 能 力 ;

(b ) 透 过 数 学 语 言 与 人 沟 通 , 具 备 清 晰 及 逻 辑 地 表 达 意 见 的 能 力 ; (c) 运 用 数 字 、 符 号 及 其 他 数 学 对 象 的 能 力 ;

(d ) 建 立 数 字 感 、 符 号 感 、 空 间 感 、 度 量 感 及 鉴 辨 结 构 和 规 律 的 能 力 ; 及 (e) 对 数 学 学 习 持 正 面 态 度 及 欣 赏 数 学 中 的 美 学 及 文 化 。

1.4 与 初 中 课 程 及 中 学 毕 业 后 出 路 的 衔 接 1.4.1 与 初 中 数 学 课 程 的 衔 接

数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 是 中 学 课 程 的 一 部 分 , 建 基 于 《 数 学 教 育 学 习 领 域 课 程 指 引 ( 小 一 至 中 三 ) 》 所 订 立 的 发 展 方 向 , 目 的 是 帮 助 学 生 巩 固 在 基 础 教 育 中 获 得 的 学 习 成 果 , 拓 阔 和 深 化 他 们 的 学 习 经 验 , 进 一 步 加 强 在 数 学 学 习 上 的 正 确 价 值 观 和 态 度 。 为 确 保 由 初 中 至 高 中 阶 段 课 程 的 紧 密 衔 接 , 本 课 程 的 设 计 贯 穿 两 个 阶 段 的 课 程 架 构 。

数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 延 续 初 中 的 设 计 , 帮 助 学 生 面 对 二 十 一 世 纪 的 挑 战 。 课 程 重 视 培 养 学 生 的 明 辨 性 思 考 、 创 意 、 探 究 以 及 数 学 推 理 、 运 用 数 学 建 立 及 解 决 日 常 生 活 和 数 学 情 境 的 问 题 之 能 力 。

本 课 程 设 有 「 探 索 与 研 究 」 学 习 单 位 , 提 供 机 会 让 学 生 进 一 步 加 强 探 究 、 沟 通 、 推 理 和 构 思 数 学 概 念 的 能 力 ; 课 程 亦 设 有 「 数 学 的 进 一 步 应 用 」 学 习 单 位 , 让 学 生 能 把 所 学 的 各 个 数 学 课 题 整 合 , 从 而 认 识 在 初 中 阶 段 所 获 得 对 具 体 事 物 的 经 验 和 高 中 阶 段 抽 象 概 念 之 间 的 关 系 。

1 註 : 過 去 譯 作「 批 判 性 思 考 」。 2 0 1 5 年 起 , 建 議 使 用「 明 辨 性 思 考 」作 為 c r i t i c a l t h i n k i n g 的 中 譯 , 以 強 調 其 要 義 是 謹 慎 思 考 , 明 辨 分 析 。 為 保 持 課 程 文 件 用 語 的 一 致 性 , 所 有 於 2 0 1 5 年 或 以 後 更 新 的 中 、 小 學 課 程 文 件 均 會 相 應 更 新 。 我 們 理 解 其 他 華 語 地 區 的 教 育 專 業 部 門 及 群 體 多 採 用「 批 判 性 思 考 」或「 批 判 思 維 」,

我 們 將 按 需 要 予 以 註 明 。

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1.4.2 与 中 学 毕 业 后 出 路 的 衔 接

数 学 课 程( 中 四 至 中 六 )的 另 一 目 的 是 为 学 生 中 学 之 后 的 发 展 (包 括 接 受 专 上 教 育 、 职 业 训 练 和 就 业 )作 准 备 。 此 课 程 包 括 必 修 部 分 及 延 伸 部 分 。 为 了 扩 大 学 生 在 学 习 和 工 作 上 的 空 间 , 延 伸 部 分 设 有 两 个 单 元 进 一 步 发 展 学 生 的 数 学 知 识 。 这 两 个 单 元 是 为 ︰

 有 意 继 续 进 修 需 要 更 多 数 学 知 识 作 为 基 础 的 学 科 者 而 设 ; 或

 有 意 发 展 自 然 科 学 、 计 算 机 、 科 技 和 工 程 等 事 业 的 学 生 而 设 。

单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 着 重 统 计 和 数 学 的 应 用 。 本 单 元 是 为 在 学 科 或 职 业 上 需 要 对 数 学 , 尤 其 是 对 统 计 , 有 较 广 阔 和 深 入 理 解 的 学 生 而 设 。 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 重 视 深 入 的 数 学 内 容 。 本 单 元 是 为 日 后 选 修 数 学 或 从 事 与 数 学 有 密 切 关 联 的 专 业 的 学 生 而 设 。

学 生 在 公 开 考 试 的 表 现 , 将 会 分 为 必 修 部 分 、 单 元 一 及 单 元 二 来 报 告 , 供 各 方 面 人 士 参 考 。

下 图 展 示 由 旧 学 制 的 数 学 课 程 过 渡 至 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 情 况 。

旧 学 制 数 学 课 程 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 )

数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 支 持 学 生 在 多 种 职 业 领 域 中 及 不 同 发 展 路 向 上 的 需 要 , 为 学 生 提 供 不 同 的 选 择 组 合 , 详 情 可 参 考 第 二 章 的 内 容 。

中學數學課程

附加數學課程

高級程度/高級補 充程度數學課程

必 修 部 分

延 伸 部 分

( 單 元 一 或 單 元 二 )

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第 二 章 课 程 架 构

数 学 课 程 架 构 设 定 学 生 在 高 中 阶 段 须 掌 握 的 重 要 知 识 、 技 能 、 价 值 观 和 态 度 。 学 校 和 教 师 在 规 画 校 本 课 程 和 设 计 适 切 的 学 、 教 、 评 活 动 时 , 须 以 课 程 架 构 作 依 据 。

2.1 设 计 原 则

本 课 程 按 以 下 原 则 设 计 :

(a) 建 基 于 基 础 教 育 阶 段 已 涵 盖 的 知 识

为 保 持 不 同 学 习 阶 段 课 程 的 连 贯 性 ,本 课 程 建 基 于 学 生 在 小 一 至 中 三 基 础 教 育 阶 段 数 学 课 程 所 涵 盖 的 知 识 、 技 能 、 价 值 观 和 态 度 而 设 计 。 (b ) 提 供 一 个 均 衡 、 有 弹 性 和 多 元 化 的 课 程

高 中 学 制 实 施 后 ,会 较 以 往 有 更 多 不 同 程 度 及 性 向 的 学 生 在 高 中 阶 段 修 读 数 学 。数 学 课 程( 中 四 至 中 六 )提 供 必 修 部 分 及 延 伸 部 分 。必 修 部 分 作 为 所 有 学 生 的 学 习 基 础 , 提 供 必 要 的 数 学 概 念 、 技 能 和 知 识 , 以 满 足 他 们 在 不 同 发 展 路 向 上 的 需 要 。延 伸 部 分 包 括 两 个 单 元 ,提 供 额 外 的 数 学 知 识 ,以 满 足 那 些 想 学 更 多 数 学 或 更 深 入 学 习 数 学 的 学 生 的 需 要 。 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 为 教 师 提 供 弹 性 , 让 他 们 能 :

 为 学 生 在 课 程 上 提 供 选 择 以 满 足 不 同 需 要 , 例 如 必 修 部 分 , 必 修 部 分 与 单 元 一 (微 积 分 与 统 计 ), 或 必 修 部 分 与 单 元 二 (代 数 与 微 积 分 );

 因 应 学 生 的 个 别 情 况 编 排 教 学 次 序 ; 及

 调 适 教 学 内 容 。 (c) 切 合 不 同 学 生 的 需 要

数 学 课 程( 中 四 至 中 六 )提 供 空 间 让 教 师 组 织 不 同 的 活 动 ,以 切 合 不 同 学 生 的 学 习 需 要 。 「 探 索 与 研 究 」 学 习 单 位 让 教 师 为 个 别 学 生 设 计 不 同 的 学 习 活 动 。为 帮 助 教 师 进 一 步 调 适 课 程 ,必 修 部 分 的 内 容 分 为 基 础 课 题 和 非 基 础 课 题 。基 础 课 题 是 所 有 学 生 均 应 致 力 掌 握 的 概 念 和 知 识 。教 师 可 自 行 决 定 非 基 础 课 题 的 内 容 是 否 适 合 其 学 生 。延 伸 部 分 包 括 两 个 不 同 导 向 的 单 元 。对 于 在 数 学 上 有 较 佳 表 现 的 学 生 ,或 是 较 有 兴 趣 学 习 数 学 的 学 生 ,又 或 是 需 要 更 多 数 学 知 识 和 技 能 ,为 日 后 工 作 和 进 修 作 准 备 的 学 生 来 说 ,他 们 可 从 延 伸 部 分 中 ,选 择 修 读 其 中 一 个 单 元 。单 元 一 (微 积 分 与 统 计 )着 重 数 学 的 应 用 ,而 单 元 二 (代 数 与 微 积 分 )则 较 重 视 数 学 概 念 和 知 识 。 希 望 学 习 更 多 数 学 的 学 生 可 根 据 自 己 的 兴 趣 和 需 要 选 择 修 读 最 合 适 的 单 元 。

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(d ) 达 至 广 度 和 深 度 之 间 的 平 衡

数 学 课 程( 中 四 至 中 六 )参 考 数 学 学 者 和 数 学 教 育 专 业 人 士 的 意 见 及 海 外 同 等 程 度 的 数 学 课 程 ,为 高 中 阶 段 的 学 生 涵 盖 最 重 要 和 合 适 的 内 容 。 延 伸 部 分 的 广 度 和 深 度 为 学 生 提 供 一 个 较 严 谨 的 学 习 本 科 的 机 会 。

(e) 达 至 理 论 和 应 用 之 间 的 平 衡

为 帮 助 学 生 建 构 数 学 知 识 和 技 能 ,高 中 数 学 科 同 样 重 视 数 学 的 理 论 和 在 日 常 生 活 及 数 学 情 境 中 的 应 用 。课 程 亦 包 括 个 别 数 学 课 题 的 发 展 和 历 史 背 景 , 让 学 生 明 白 数 学 如 何 从 前 人 的 努 力 中 演 变 出 来 。

(f) 培 养 终 身 学 习 的 能 力

现 代 科 技 日 新 月 异 ,我 们 须 面 对 知 识 领 域 迅 速 扩 张 和 不 断 涌 现 的 新 挑 战 。学 生 必 须 学 会 学 习 、具 备 明 辨 性 思 考 的 能 力 、懂 得 分 析 和 解 决 问 题 及 懂 得 如 何 与 别 人 有 效 地 沟 通 , 才 能 面 对 现 今 与 日 后 的 种 种 挑 战 。 本 课 程 亦 提 供 机 会 培 养 学 生 上 述 的 能 力 。

(g) 提 升 正 面 的 价 值 观 及 积 极 的 学 习 态 度

正 面 的 价 值 观 及 积 极 的 学 习 态 度 对 数 学 学 习 尤 为 重 要 。这 些 元 素 已 渗 透 于 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 内 , 特 别 是 透 过 「 探 索 与 研 究 」 单 位 , 期 望 能 帮 助 学 生 培 养 对 学 习 数 学 的 兴 趣 , 令 他 们 热 心 参 与 数 学 活 动 , 灵 敏 地 及 自 信 地 在 日 常 生 活 中 运 用 数 学 ,持 开 放 态 度 及 具 有 独 立 思 考 能 力 。

2.2 数 学 教 育 学 习 领 域 的 课 程 架 构

数 学 教 育 的 课 程 架 构 是 数 学 科 的 学 与 教 活 动 的 整 体 组 织 框 架 。 课 程 架 构 由 互 相 关 连 的 部 分 所 组 成 , 包 括 :

学 科 知 识 和 技 能 , 在 各 范 畴 内 以 学 习 目 标 及 学 习 重 点 表 示 ;

共 通 能 力 ; 及

正 面 的 价 值 观 和 积 极 的 态 度 。

课 程 架 构 设 定 学 生 由 小 一 至 中 六 各 不 同 的 学 习 阶 段 需 要 学 习 、 重 视 及 应 具 备 的 各 种 技 能 , 并 让 学 校 和 教 师 能 灵 活 调 适 数 学 课 程 , 以 配 合 学 生 的 不 同 需 要 。

下 页 的 图 展 示 出 数 学 课 程 架 构 各 个 重 要 部 分 。

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数 学 课 程 架 构 图

9项共通能力

代 数 度 量

图 形 空 间

数 据 处 理

价值观态度

数 与 代 数 度 量 、 图 形 与 空 间

数 据 处 理

( 延 伸 部 分 ) ( 必 修 部 分 ) ( 延 伸 部 分 )

单 元 一 ( 微 积 分 与

统 计 )

数 与 代 数 度 量 、 图 形 与 空 间

数 据 处 理

单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 进 阶 学 习 单 位

數 學 課 程

提 供 學 習 內 容 , 藉 以 發 展 學 生 的 思 維 能 力 及 培 養 學 生 的 共 通 能 力

和 學 習 數 學 的 正 面 態 度

學 習 範 疇

提 供 課 程 內 一 個 包 含 不 同 課 題 的 學 習 重 點 的 組 織 架 構

學 與 教 及 評 估 的 連 繫

數 學 科 的 整 體 宗 旨 和 學 習 目 標

小一 小六

小一 小六

中一 中三

中四 中六

中一 中三

中四 中六

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2.2.1 学 习 范 畴

学 习 范 畴 是 数 学 知 识 及 概 念 在 组 织 课 程 中 的 分 类 , 其 主 要 作 用 是 将 数 学 内 容 组 织 起 来 , 整 体 地 发 展 学 生 的 知 识 、 技 能 、 价 值 观 和 态 度 。 数 学 课 程 的 内 容 可 归 纳 为 小 学 的 五 个 学 习 范 畴 和 中 学 的 三 个 学 习 范 畴 。 特 别 地 , 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 )的 必 修 部 分 分 为 三 个 学 习 范 畴 ,分 别 是 「 数 与 代 数 」、

「 度 量 、 图 形 与 空 间 」 及 「 数 据 处 理 」 。 延 伸 部 分 的 内 容 纵 横 交 织 , 并 非 以 学 习 范 畴 来 画 分 其 内 容 。

2.2.2 共 通 能 力

在 数 学 教 育 学 习 领 域 里 , 共 通 能 力 既 是 过 程 技 巧 , 亦 是 学 习 成 果 。 这 些 共 通 能 力 十 分 重 要 ,能 够 帮 助 学 生 学 会 学 习 。九 项 共 通 能 力 分 别 是 协 作 能 力 、 沟 通 能 力 、 创 造 力 、 明 辨 性 思 考 能 力 、 运 用 信 息 科 技 能 力 、 运 算 能 力 、 解 决 问 题 能 力 、 自 我 管 理 能 力 及 研 习 能 力 。

共 通 能 力 并 不 是 数 学 概 念 学 与 教 上 附 加 的 事 物 , 而 是 其 中 的 组 成 部 分 。 共 通 能 力 能 帮 助 学 生 获 得 和 掌 握 数 学 知 识 及 概 念 。 通 过 数 学 活 动 的 情 境 发 展 学 生 的 沟 通 能 力 、 创 造 力 和 明 辨 性 思 考 能 力 , 有 助 提 升 学 生 达 致 课 程 整 体 目 标 的 能 力 。 数 学 在 日 常 生 活 中 的 应 用 、 数 学 的 进 一 步 应 用 及 探 索 和 研 究 亦 应 受 到 重 视 。

2.2.3 价 值 观 及 态 度

除 了 知 识 及 技 能 外 , 通 过 数 学 教 育 发 展 正 面 的 价 值 观 与 积 极 的 态 度 亦 非 常 重 要 。 例 如 具 责 任 感 、 投 入 感 、 持 开 放 态 度 等 价 值 观 和 态 度 , 对 学 生 确 立 人 生 及 学 习 目 标 是 必 需 的 。 通 过 适 当 的 学 与 教 策 略 可 以 培 育 学 生 正 面 的 价 值 观 和 积 极 的 态 度 , 这 不 但 有 助 提 升 学 生 的 学 习 效 能 , 亦 有 助 培 养 他 们 的 良 好 品 格 。 整 个 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 以 及 课 程 的 学 习 重 点 渗 透 着 以 下 的 价 值 观 及 态 度 , 使 学 生 能 :

培 养 学 习 数 学 的 兴 趣 ;

展 示 对 参 与 数 学 活 动 的 热 忱 ;

发 展 灵 敏 的 触 觉 , 能 体 会 数 学 在 日 常 生 活 中 的 重 要 性 ;

展 示 在 日 常 生 活 中 应 用 数 学 的 信 心 ,包 括 阐 明 自 己 的 论 证 及 挑 战 别 人 的 论 据 ;

愿 意 与 他 人 协 作 ,分 享 意 见 及 经 验 ,完 成 数 学 课 业 或 活 动 和 解 决 数 学 问 题 ;

了 解 并 履 行 个 人 的 责 任 ;

持 开 放 的 态 度 参 与 讨 论 数 学 问 题 ,愿 意 聆 听 及 尊 重 他 人 的 意 见 ,懂 得 重 视 及 欣 赏 他 人 的 贡 献 ;

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独 立 思 考 , 解 决 数 学 问 题 ;

锲 而 不 舍 地 解 决 数 学 问 题 ; 及

欣 赏 数 学 的 精 确 性 、美 感 和 在 文 化 方 面 的 贡 献 ,以 及 其 在 人 类 活 动 上 所 发 挥 的 作 用 。

教 师 应 设 计 合 适 的 学 习 活 动 , 帮 助 学 生 透 过 学 习 数 学 知 识 , 建 立 以 上 的 价 值 观 和 态 度 。

2.3 高 中 数 学 课 程 的 宗 旨

数 学 课 程( 中 四 至 中 六 ) 为 数 学 课 程 ( 中 一 至 中 三 ) 的 延 续 , 其 宗 旨 如 下 : (a) 进 一 步 发 展 学 生 的 数 学 知 识 、 技 能 和 概 念 ;

(b ) 为 学 生 提 供 个 人 发 展 及 日 后 就 业 途 径 的 数 学 工 具 ;

(c) 为 希 望 日 后 进 修 数 学 或 与 数 学 有 关 学 科 的 学 生 奠 定 基 础 ;

(d ) 培 养 学 生 的 共 通 能 力 ,尤 其 是 运 用 数 学 解 决 问 题 ,推 理 及 传 意 的 能 力 ; (e) 培 养 学 生 对 数 学 学 习 的 兴 趣 , 并 建 立 积 极 的 学 习 态 度 ;

(f) 培 养 学 生 在 生 活 中 运 用 数 学 的 能 力 和 信 心 ; 及 (g) 协 助 学 生 发 挥 数 学 才 华 。

2.4 高 中 数 学 课 程 架 构

下 图 展 示 出 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 架 构 :

【 备 注 :学 生 可 只 修 读 必 修 部 分 ,亦 可 修 读 必 修 部 分 及 单 元 一( 微 积 分 与 统 计 ) 或 必 修 部 分 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 。 学 生 最 多 只 能 从 延 伸 部 分 中 修 读 其 中 一 个 单 元 。 】

必 修 部 分 延 伸 部分

數 學 課 程 ( 中 四 至 中 六 )

單 元 一

( 微 積 分 與 統 計 )

單 元 二

( 代 數 與 微 積 分 )

(16)

12

为 配 合 学 生 不 同 的 需 要 、 兴 趣 和 取 向 , 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 由 必 修 部 分 和 延 伸 部 分 组 成 。 所 有 学 生 都 须 要 修 读 必 修 部 分 。

延 伸 部 分 包 括 两 个 单 元 , 分 别 是 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 。 延 伸 部 分 的 设 立 , 旨 在 让 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 更 有 弹 性 和 多 元 化 , 让 学 生 可 以 学 到 必 修 部 分 以 外 的 数 学 知 识 。 学 生 可 以 因 应 不 同 的 需 要 和 兴 趣 , 最 多 修 读 其 中 一 个 单 元 。

下 图 展 示 学 生 修 读 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 不 同 选 择 : (1 ) 学 生 只 修 读 必 修 部 分 中 的 基 础 课 题

基 础 课 题 非 基 础 课 题

必 修 部 分

(2 ) 学 生 修 读 必 修 部 分 中 的 基 础 课 题 和 部 分 非 基 础 课 题

基 础 课 题

非 基 础 课 题

必 修 部 分

(3 ) 学 生 修 读 必 修 部 分 中 的 所 有 课 题

基 础 课 题 非 基 础 课 题

必 修 部 分

(17)

13

(4 ) 学 生 修 读 必 修 部 分 及 单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 )

必 修 部 分

单 元 一 (微 积 分

与 统 计 )

(5 ) 学 生 修 读 必 修 部 分 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 )

必 修 部 分

单 元 二 (代 数

与 微 积 分 )

数 学 课 程( 中 四 至 中 六 )为 核 心 科 目 ,最 多 可 占 整 个 高 中 课 程 总 课 时 的 15%

( 约 375 小 时 )2。 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 必 修 部 分 和 延 伸 部 分 的 课 时 分 配 建 议 如 下 :

建 议 课 时 (大 约 时 数 )

必 修 部 分 10% - 12 .5 %( 250 小 时 - 313 小 时 ) 必 修 部 分 与

一 个 单 元 15%( 375 小 时 )

2.5 必 修 部 分

必 修 部 分 按 照 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 设 计 的 原 则 设 计 , 其 中 包 含 两 个 特 点 。

其 一 , 必 修 部 分 为 所 有 学 生 提 供 学 习 基 础 , 同 时 具 足 够 的 弹 性 以 照 顾 不 同 学 生 的 学 习 需 要 。 课 程 内 容 画 分 为 基 础 课 题 及 非 基 础 课 题 。 基 础 课 题 的 内

2新高中課程設計以 2,500 小時作為規畫的參考基數。為了讓學校可因應校本情況作規畫,以照顧學校的 多樣性和不同學生的學習需要,以及同時符合國際認可的準則,我們建議學校以 2,400±200 小時作為三 年總課時的彈性範圍。

一直以來,學校投放於學與教的時間受多種因素影響,包括學校整體課程規畫、學生的能力及需要、學 生的已有知識、教學及評估策略、教學風格及學校提供的科目數量等。學校應運用專業判斷,靈活分配 課時,以達到特定的課程宗旨與目標,並配合校情及學生獨特的需要。

(18)

14

容 连 贯 ,包 括 必 要 的 概 念 和 知 识 ;而 非 基 础 课 题 则 提 供 更 丰 富 的 学 习 内 容 。 其 二 , 必 修 部 分 内 容 的 设 计 重 视 数 学 与 人 类 不 同 活 动 的 密 切 关 系 。 学 生 透 过 不 同 的 学 习 活 动 , 认 识 国 际 上 数 学 词 汇 、 符 号及 解 难 策 略 的 应 用 。 此 外 , 必 修 部分 中 的 「 数 学 的 进 一 步 应 用 」 学 习 单 位 , 能 让 学 生 认 识 及 欣 赏 他 们 在 初 中 和 高 中 所 学 习 的 不 同 数 学 知 识 之 连 贯 性 。

必 修 部 分 的 学 习 重 点 让 学 生 理 解 数 学 知 识 和 技 能 的 发 展 及 解 决 问 题 的 应 用 , 包 括 在 现 实 生 活 中 的 应 用 。 此 外 , 透 过 「 统 计 的 应 用 及 误 用 」、「 排 列 与 组 合 」、「 数 学 的 进 一 步 应 用 」 等 学 习 单 位 , 学 生 可 综 合 运 用 初 中 和 高 中 的 不 同 数 学 知 识 , 理 解 和 评 价 现 实 生 活 中 较 复 杂 的 情 况 。

2.5.1 必 修 部 分 的 组 织

必 修 部 分 中 , 各 学 习 范 畴 内 各 个 学 与 教 的 重 要 和 关 键 的 项 目 , 从 学 习 目 标 到 学 习 重 点 , 均 有 显 著 的 从 属 关 系 。 其 中 学 习 目 标 旨 在 阐 述 学 与 教 的 宗 旨 和 方 向 。 在 学 习 目 标 之 下 , 学 习 重 点 的 厘 定 , 旨 在 详 细 说 明 学 生 须 学 到 的 学 习 内 容 。在 课 程 中 ,学 习 重 点 则 按 内 容 归 类 并 编 排 入 不 同 的 学 习 单 位 内 。 必 修 部 分 包 含 三 个 学 习 范 畴 , 分 别 为 「 数 与 代 数 」、「 度 量 、 图 形 与 空 间 」 及「 数 据 处 理 」。此 外 , 必 修 部 分 亦 设 有「 进 阶 学 习 单 位 」让 学 生 能 综 合 运 用 各 范 畴 内 的 知 识 和 技 能 , 以 解 决 现 实 生 活 和 数 学 情 境 中 的 问 题 。

2.5.2 必 修 部 分 的 学 习 目 标

必 修 部 分 三 个 学 习 范 畴 的 学 习 目 标 胪 列 如 下 :

(19)

15

必 修 部 分 的 学 习 目 标

数 与 代 数 范 畴 度 量 、 图 形 与 空 间 范 畴 数 据 处 理 范 畴 期 望 学 生 能 :

伸 延 数 的 概 念 至 复 数 ;

利 用 代 数 符 号 探 究 及 描 述 数 量 间 的 关 系 ;

以 代 数 符 号 概 括 及 描 述 数 列 的 规 律 , 并 应 用 有 关 结 果 解 决 问 题 ;

从 数 值 、 符 号 及 图 像 角 度 阐 释 较 复 杂 的 代 数 关 系 ;

处 理 较 复 杂 的 代 数 式 及 关 系 式 , 及 应 用 有 关 知 识 与 技 能 建 立 及 解 答 各 种 现 实 生 活 的 问 题 , 并 证 明 所 得 结 果 的 真 确 性 ; 及

应 用「 数 与 代 数 」 范 畴 内 的 知 识 和 技 能 来 概 括 、 描 述 及 传 递 数 学 意 念 及 进 一 步 解 答 各 学 习 范 畴 内 的 问 题 。

应 用 归 纳 和 推 理 方 法 来 学 习 二 维 空 间 图 形 的 性 质 ;

以 适 当 的 符 号 、术 语 及 理 由 来 建 立 及 写 出 与 平 面 图 形 有 关 的 几 何 证 明 ;

应 用 代 数 关 系 来 探 究 及 描 述 二 维 空 间 的 几 何 知 识 ,并 应 用 有 关 知 识 解 答 相 关 问 题 ;

应 用 三 角 函 数 来 探 究 、描 述 及 表 达 二 维 和 三 维 空 间 的 几 何 知 识 ,并 应 用 有 关 知 识 解 答 相 关 问 题 ;及

联 系 「 度 量 、 图 形 与 空 间 」 及 其 他 学 习 范 畴 的 知 识 和 技 能 , 并 运 用 各 种 策 略 , 应 用 于 建 立 和 解 答 二 维 及 三 维 空 间 的 问 题 。

理 解 离 差 的 量 度 ;

选 择 及 使 用 集 中 趋 势 及 离 差 的 量 度 来 比 较 数 据 ;

研 究 及 判 断 由 数 据 得 出 的 推 论 的 可 信 性 ;

掌 握 计 数 的 基 本 技 能 ;

应 用 简 单 公 式 来 建 立 及 解 答 较 深 入 的 概 率 问 题 ; 及

综 合 统 计 及 概 率 的 知 识 , 以 解 答 有 关 现 实 生 活 问 题 。

(20)

16

2.5.3 必 修 部 分 的 基 础 课 题 与 非 基 础 课 题

为 照 顾 不 同 学 生 的 学 习 需 要 , 必 修 部 分 的 内 容 画 分 为 基 础 课 题 及 非 基 础 课 题 。 数 学 课 程 ( 中 四 至 中 六 ) 的 基 础 课 题 , 内 容 与 初 中 的 基 础 部 分 连 贯 。 基 础 课 题 包 括 重 要 概 念 和 知 识 , 所 有 学 生 均 须 致 力 学 习 。 基 础 课 题 按 以 下 原 则 选 取 :

• 包 括 学 习 必 修 部 分 的 内 容 所 需 的 基 本 概 念 和 知 识 , 及 其 在 现 实 生 活 中 的 简 单 应 用 ; 及

• 由 不 同 环 节 组 成 的 连 贯 自 足 的 学 习 整 体 , 让 学 生 可 以 从 多 角 度 体 会 数 学 的 不 同 经 验 。

必 修 部 分 还 包 括 了 比 基 础 课 题 更 广 泛 和 更 深 入 的 课 题 — 非 基 础 课 题 。 非 基 础 课 题 提 供 更 丰 富 的 学 习 内 容 , 为 只 修 读 必 修 部 分 的 学 生 打 好 基 础 , 以 应 付 日 后 升 学 及 工 作 上 的 需 要 。 教 师 可 因 应 学 生 所 需 , 自 行 调 适 非 基 础 课 题 的 教 学 内 容 。

延 伸 部 分 的 单 元 一 和 单 元 二 的 内 容 建 基 于 必 修 部 分 中 基 础 课 题 和 非 基 础 课 题 的 学 习 。 因 此 , 修 读 延 伸 部 分 任 何 一 个 单 元 的 学 生 应 一 并 修 读 必 修 部 分 中 的 基 础 课 题 和 非 基 础 课 题 。

2.5.4 必 修 部 分 的 学 习 重 点

必 修 部 分 的 课 时 占 总 课 时 的 10%至 12.5%( 约 250 小 时 至 313 小 时 )。具 体 的 课 时 分 配 须 视 乎 学 生 的 学 习 途 径 、 取 向 及 进 度 。

每 个 学 习 单 位 备 有 相 应 的 教 学 时 数( 以 小 时 为 单 位 ),以 协 助 教 师 编 排 和 调 适 教 学 进 度 。 为 方 便 教 师 参 考 , 学 习 重 点 中 的 非 基 础 课 题 以 底 线 标 示 。

(21)

17

必 修 部 分 学 习 重 点

备 注 :

1. 学 习 单 位 分 成 三 个 学 习 范 畴 (「 数 与 代 数 」、「 度 量 、 图 形 与 空 间 」 和 「 数 据 处 理 」) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位 。 2. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 。

3. 画 有 底 线 的 学 习 重 点 为 非 基 础 课 题 。

4. 表 中 「 注释」 栏 的 内 容 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 。

5. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 。 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用 , 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 。

6. 学 校 可 编 配 最 多 313 小 时 ( 即 占 总 课 时 的 1 2.5 %) 予 需 要 较 多 课 时 学 习 的 学 生 。

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

数 与 代 数 范 畴 1. 一 元 二 次 方

1.1 以 因 式 法 解 二 次 方 程 19

1.2 由 已 知 根 建 立 二 次 方 程 已 知 根 应 限 于 实 数 。

1.3 由 绘 画 拋 物 线 y = ax2 + bx + c 的 图 像 及 读 取 该 图 像 的 x 截 距 解 方 程 ax2 + bx + c = 0

(22)

18

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

1.4 以 二 次 公 式 解 二 次 方 程 只 修 读 基 础 课 题 的 学 生 :

 不 须 以 a ± bi 的 形 式 来 表 示 非 实 数 根

 不 须 简 化 诸 如 2± 48 的 根 式 1.5 理 解 二 次 方 程 的 判 别 式 与 其 根 的 性 质 之 关 系 由 于 学 生 在 学 习 重 点 1.8 中 认 识 了 复 数 的 存 在 性 , 因 此 当 ∆ < 0 时 , 学 生 必 须 指 出「 方 程 无 实 根 」或「 方 程 有 两 个 非 实 数 根 」。

1.6 解 涉 及 二 次 方 程 的 应 用 题 教 师 应 选 择 与 学 生 经 验 有 关 的 应 用 题 。

解 涉 及 诸 如 5

1 6

6 =

+ − x

x 等 较 复

杂 方 程 的 应 用 题 属 非 基 础 课 题 , 并 在 学 习 重 点 5.4 中 处 理 。

1.7 理 解 根 与 系 数 的 关 系 及 以 此 关 系 建 立 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 包 括 :

• α + β =

a

b

及α β =

a

c

, 其 中 α 和 β 为 方 程 ax2 + bx + c = 0 的 根 且 a ≠ 0。

(23)

19

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

1.8 欣 赏 数 系 ( 包 括 复 数 系 ) 的 发 展 可 讨 论 诸 如 数 系 的 分 层 、 循 环 小 数 与 分 数 互 化 等 课 题 。

1.9 进 行 复 数 的 加 、 减 、 乘 及 除 运 算 只 限 于 a ± bi 形 式 的 复 数 。

注 ︰ 二 次 方 程 的 系 数 只 限 于 实 数 。 2. 函 数 及 其 图

2.1 认 识 函 数 、定 义 域 、上 域 、自 变 量 及 应 变 量 的 直 观 概 念

10 学 生 须 找 出 函 数 的 定 义 域 , 但 教 师 不 须 强 调 有 关 的 计 算 。

2.2 认 识 函 数 的 记 法 及 使 用 表 列 、代 数 和 图 像 方 法 来 表 达 函 数

以 下 表 达 方 式 亦 可 接 受 :

2.3 理 解 二 次 函 数 图 像 的 特 征 二 次 函 数 图 像 的 特 征 包 括 :

• 顶 点

• 对 称 轴

• 开 口 方 向

• 与 两 轴 的 关 系

学 生 须 以 图 解 法 求 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 。

1 • • 2

(24)

20

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

2.4 以 代 数 方 法 求 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 学 生 须 解 与 二 次 函 数 的 极 大 值 和 极 小 值 有 关 的 应 用 题 。

3. 指 数 函 数 与 对 数 函 数

3.1 理 解 有 理 数 指 数 的 定 义 16 定 义 包 括 n a 、

a

n1

a

mn

学 生 亦 须 能 计 算 诸 如 3 − 等 数 式8 的 值 。

3.2 理 解 有 理 指 数 的 定 律 有 理 指 数 定 律 包 括 :

• a p a q = a p+q

qp a

a = a p−q

• (a p)q = a pq

• a p b p = (ab) p

p

p p

b a b

a

 

=

3.3 理 解 对 数 的 定 义 及 其 性 质 ( 包 括 换 底 公 式 ) 对 数 性 质 包 括 :

• log a 1 = 0

• log a a = 1

• log a MN = log a M + log a N

(25)

21

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

• log a

N

M = log a M − log a N

• log a M k = k log a M

• log b N =

b N

a a

log log

3.4 理 解 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 性 质 及 认 识 其 图 像 的 特 征

包 括 以 下 的 性 质 及 特 征 :

• 函数的定义域

• 当 a >1(0 < a < 1)及 x 递增时,函数 f (x) = a x递增(递减)

• y = a x与 y = log a x 对称于 y = x

• 两轴的截距

• (从直观得)函数递增率/递减率 3.5 解 指 数 方 程 和 对 数 方 程 诸 如 4x − 3 ⋅ 2x − 4 = 0 或 log(x − 22) +

log(x + 26) = 2 等可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 , 在 学 习 重 点 5.3 中 处 理 。 3.6 欣 赏 对 数 在 现 实 生 活 中 的 应 用 可 讨 论 诸 如 以 黎 克 特 制 表 示 地 震 强

度 、 以 分 贝 表 示 声 音 强 级 等 应 用 。

(26)

22

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

3.7 欣 赏 对 数 概 念 的 发 展 可 讨 论 诸 如 对 数 概 念 发 展 的 历 史 及

如 何 以 对 数 概 念 设 计 昔 日 的 某 些 计 算 工 具 ( 例 如 : 对 数 尺 和 对 数 表 ) 等 课 题 。

4. 续 多 项 式 4.1 进 行 多 项 式 除 法 14 亦 可 接 受 长 除 法 以 外 的 方 法 。 4.2 理 解 余 式 定 理

4.3 理 解 因 式 定 理

4.4 理 解 最 大 公 因 式 和 最 小 公 倍 式 的 概 念 “H.C.F.”、“gcd” 等 简 称 皆 可 使 用 。 4.5 进 行 有 理 函 数 的 加 、 减 、 乘 及 除 不 包 括 多 于 两 个 变 量 的 有 理 函 数 之

运 算 。 5. 续 方 程 5.1 使 用 图 解 法 解 分 别 为 二 元 一 次 及 二 元 二 次 的 联 立

方 程 ,其 中 二 元 二 次 方 程 只 限 于 y = ax2 + bx + c 的 形

10

5.2 使 用 代 数 方 法 解 分 别 为 二 元 一 次 及 二 元 二 次 的 联 立 方 程

5.3 解 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 ( 其 中 包 括 分 式 方 程 、 指 数 方 程 、 对 数 方 程 及 三 角 方 程 )

三 角 方 程 的 解 只 限 于 0° 至 360° 的 区 间 。

(27)

23

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

5.4 解 涉 及 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 之 应 用 题 教 师 应 选 择 与 学 生 经 验 有 关 的 应 用 题 。

6. 变 分 6.1 理 解 正 变 ( 正 比 例 ) 和 反 变 ( 反 比 例 ) 及 其 在 解 现 实 生 活 问 题 时 的 应 用

9

6.2 理 解 正 变 和 反 变 的 图 像

6.3 理 解 联 变 和 部 分 变 及 其 在 解 决 现 实 生 活问题时的应 用

7. 等 差 数 列 与 等 比 数 列 及 其 求 和 法

7.1 理 解 等 差 数 列 的 概 念 及 其 性 质 17 等 差 数 列 的 性 质 包 括 :

• Tn = ½ ( Tn–1 + Tn+1 )

• 若 T1 , T2 , T3 , …为 等 差 数 列 , 则 k T1 + a , k T2 + a , k T3 + a , … 亦 为 等 差 数 列

7.2 理 解 等 差 数 列 的 通 项

7.3 理 解 等 比 数 列 的 概 念 及 其 性 质 等 比 数 列 的 性 质 包 括 :

• Tn2 = Tn−1 × Tn+1

• 若 T1 , T2 , T3 , … 为 等 比 数 列 , 则 k T1 , k T2 , k T3 , … 亦 为 等 比 数 列

7.4 理 解 等 比 数 列 的 通 项

(28)

24

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

7.5 理 解 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 有 限 项 求 和 公 式 及 使 用 该 公 式 解 有 关 问 题

例 如 ︰ 涉 及 等 差 数 列 或 等 比 数 列 求 和 的 几 何 题 。

7.6 探 究 某 些 等 比 数 列 的 无 限 项 求 和 公 式 及 使 用 该 公 式 解 有 关 问 题

例 如 ︰ 涉 及 等 比 数 列 的 无 限 项 求 和 的 几 何 题 。

7.7 解 有 关 现 实 生 活 中 的 应 用 题 例 如 ︰ 涉 及 利 息 、 增 长 或 折 旧 的 应 用 题 。

8. 不 等 式 与 线 性 规 画

8.1 解 复 合 一 元 一 次 不 等 式 16 复 合 不 等 式 包 括 涉 及 「 和 」 或 「 或 」 的 逻 辑 连 词 。

8.2 以 图 解 法 解 一 元 二 次 不 等 式 8.3 以 代 数 方 法 解 一 元 二 次 不 等 式

8.4 在 平 面 上 表 示 二 元 一 次 不 等 式 的 图 像 8.5 解 联 立 二 元 一 次 不 等 式

8.6 解 线 性 规 画 应 用 题

9. 续 函 数 图 像 9.1 描 绘 及 比 较 不 同 函 数 的 图 像 ,包 括 常 值 函 数 、线 性 函 数 、二 次 函 数 、三 角 函 数 、指 数 函 数 及 对 数 函 数 的 图 像

11 包 括 函 数 定 义 域 、 极 大 值 或 极 小 值 的 存 在 性 、 对 称 性 、 周 期 性 的 比 较 。

9.2 使 用 y = f (x) 的 图 像 解 方 程 f (x) = k

(29)

25

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

9.3 使 用 y = f (x) 的 图 像 解 不 等 式 f (x) > k、f (x) < k、

f (x) ≥ k 和 f (x) ≤ k

9.4 从 表 列 、符 号 和 图 像 的 角 度 理 解 函 数 f (x) 的 变 换 , 包 括 f (x) + k、f (x + k)、k f (x) 和 f (kx)

度 量 、 图 形 与 空 间 范 畴 10. 圆 的 基 本 性

10.1 理 解 圆 上 弦 和 弧 的 性 质 23 圆 上 弦 和 弧 的 性 质 包 括 :

• 等 弧 所 对 的 弦 相 等

• 等 弦 截 取 等 弧

• 由 圆 心 至 弦 的 垂 直 线 平 分 该 弦

• 由 圆 心 至 弦 ( 直 径 除 外 ) 的 中 点 的 联 机 垂 直 该 弦

• 弦 的 垂 直 平 分 线 经过 圆 心

• 等 弦 至 圆 心 等 距

• 与 圆 心 等 距 的 弦 相 等

学 生 须 理 解 给 出 三 个 不 共 线 点 为 甚 么 有 而 且 只 有 一 个 经 过 这 三 点 的 圆 。

注 : 弧 与 所 对 的 圆 心 角 成 正 比 例 的 性 质 应 在 第 三 学 习 阶 段 阐 述 弧 长 计 算 公 式 时 讨 论 。

(30)

26

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

10.2 理 解 圆 上 角 的 性 质 圆 上 角 的 性 质 包 括 :

• 一 弧 所 对 的 圆 心 角 为 该 弧 所 对 的 圆 周 角 的 两 倍

• 同 弓 形 内 的 圆 周 角 皆 相 等

• 弧 与 所 对 的 圆 周 角 成 正 比 例

• 半 圆 内 的 圆 周 角 为 直 角

• 若 圆 周 角 是 一 直 角 , 则 其 所 对 的 弦 是 一 直 径

10.3 理 解 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 包 括 :

• 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补

• 圆 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于 其 内 对 角

10.4 理 解 四 点 共 圆 和 圆 内 接 四 边 形 的 判 别 法 四 点 共 圆 和 圆 内 接 四 边 形 的 判 别 法 包 括 :

• 若 A 和 D 为 位 于 直 线 BC 同 一 侧 的 两 点 , 并 且 ∠BAC = ∠BDC, 则 A、

B、C 与 D 四 点 共 圆

• 若 四 边 形 有 一 对 对 角 互 补 , 则 该 四 边 形 为 圆 内 接 四 边 形

(31)

27

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

• 若 四 边 形 的 外 角 等 于 其 内 对 角 , 则 该 四 边 形 为 圆 内 接 四 边 形

10.5 理 解 圆 切 线 和 其 内 错 弓 形 的 圆 周 角 的 性 质 性 质 包 括 :

• 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径

• 经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线

• 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 经 过 圆 心

• 由 圆 外 一 点 至 圆 作 两 切 线 , 则 : - 由 外 点 至 切 点 的 长 度 相 等 - 两 切 线 所 对 的 圆 心 角 相 等 - 圆 心 与 切 线 交 点 的 联 机 平 分

两 切 线 间 的 夹 角

• 若 直 线 与 圆 相 切 , 则 弦 切 角 等 于 其 内 错 弓 形 上 的 圆 周 角

• 若 直 线 经 过 弦 上 一 端 点 且 与 弦 所 成 的 角 等 于 其 内 错 弓 形 上 的 圆 周 角 , 则 此 直 线 与 圆 相 切

10.6 使 用 圆 的 基 本 性 质 作 简 单 几 何 证 明

(32)

28

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

11. 轨 迹 11.1 理 解 轨 迹 的 概 念 7

11.2 描 述 及 描 绘 满 足 某 些 已 知 条 件 的 点 之 轨 迹 条 件 包 括 :

• 与 一 点 保 持 固 定 距 离

• 与 两 点 保 持 相 等 距 离

• 与 一 直 线 保 持 固 定 距 离

• 与 一 线 段 保 持 固 定 距 离

• 与 两 并 行 线 保 持 相 等 距 离

• 与 两 相 交 直 线 保 持 相 等 距 离 11.3 以 代 数 方 程 描 述 点 的 轨 迹 学 生 须 求 简 单 轨 迹 的 方 程 , 其 中 包

括 直 线 、 圆 和 形 式 如 y = ax2 + bx + c 的 拋 物 线 之 方 程 。

12. 直 线 与 圆 的 方 程

12.1 理 解 直 线 方 程 14 学 生 须 在 给 定 条 件 下 , 诸 如 :

• 直 线 上 任 意 两 点 的 坐 标

• 直 线 的 斜 率 及 该 直 线 上 一 点 的 坐 标

• 直 线 的 斜 率 及 其 y 截 距 求 有 关 直 线 的 方 程 。

(33)

29

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

学 生 须 由 直 线 方 程 描 述 有 关 直 线 的 特 征 , 包 括 :

• 斜 率

• 与 两 轴 的 截 距

• 某 点 是 否 在 该 直 线 上 不 包 括 法 线 式 。

12.2 理 解 两 直 线 相 交 的 各 种 可 能 情 况 学 生 须 判 断 两 直 线 相 交 时 交 点 的 数 目 。

注 : 解 联 立 二 元 一 次 方 程 为 第 三 学 习 阶 段 中 的 一 个 学 习 重 点 。

12.3 理 解 圆 方 程 学 生 须 在 给 定 条 件 下 , 诸 如 :

• 圆 心 的 坐 标 及 半 径 的 长 度

• 圆 上 任 意 三 点 的 坐 标 求 有 关 圆 的 方 程 。

学 生 须 由 圆 方 程 描 述 有 关 圆 的 特 征 , 包 括 :

• 圆 心

• 半 径

• 某 点 在 圆 内 、 圆 外 或 圆 上

(34)

30

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

12.4 求 直 线 与 圆 交 点 的 坐 标 及 理 解 直 线 与 圆 相 交 的 各 种 可 能 情 况

包 括 求 圆 的 切 线 方 程 。

13. 续 三 角 13.1 理 解 正 弦 、余 弦 和 正 切 函 数 、其 图 像 及 其 性 质 ,包 括 极 大 值 、 极 小 值 和 周 期 性

21 须 包 括 含 −θ、90° ± θ、180° ± θ ……

等 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 的 数 式 之 简 化 。

13.2 解 三 角 方 程 a sin θ = b、a cos θ = b、a tan θ = b( 其 解 限 于 0° 至 360° 区 间 ) 和 其 他 的 三 角 方 程 ( 其 解 限 于 0° 至 360° 区 间 )

解 可 变 换 为 二 次 方 程 的 方 程 属 非 基 础 课 题 , 并 在 学 习 重 点 5.3 中 处 理 。

13.3 理 解 三 角 形 面 积 公 式 ½ absin C 13.4 理 解 正 弦 和 余 弦 公 式

13.5 理 解 希 罗 公 式

13.6 使 用 上 述 公 式 解 二 维 及 三 维 空 间 的 应 用 题 「 上 述 公 式 」 指 学 习 重 点 13.3 至 13. 5 内 的 公 式 。

三 维 空 间 的 应 用 题 包 括 求 两 直 线 的 交 角 、 直 线 与 平 面 的 交 角 、 两 平 面 的 交 角 、 点 与 线 的 距 离 、 点 与 面 的 距 离 。

注 : 探 讨 简 单 立 体 图 形 的 性 质 为 第 三 学 习 阶 段 中 的 一 个 学 习 重 点 。

(35)

31

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

数 据 处 理 范 畴

14. 排 列 与 组 合 14.1 理 解 计 数 原 理 的 加 法 法 则 和 乘 法 法 则 11

14.2 理 解 排 列 的 概 念 和 记 法 “P ”、 “rn nPr”、 “ nPr” 等 记 法 皆 可 使 用 。

14.3 解 不 同 对 象 的 无 重 排 列 应 用 题 须 引 入 诸 如 「 求 对 象 的 排 列 , 其 中 三 个 指 定 对 象 必 须 相 邻 」等 应 用 题 。 不 包 括 圆 形 排 列 。

14.4 理 解 组 合 的 概 念 和 记 法 “C ”、“rn nCr”、“ nCr”、“ 

 

r

n ” 等 记 法 皆 可 使 用 。

14.5 解 不 同 对 象 的 无 重 组 合 应 用 题

15. 续 概 率 15.1 认 识 集 合 的 记 法 , 包 括 并 集 、 交 集 和 余 集 的 记 法 10 须 包 括 温 氏 图 的 概 念 。

15.2 理 解 概 率 加 法 定 律 和 互 斥 事 件 及 互 补 事 件 的 概 念 概 率 加 法 定 律 指 「 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)」。

15.3 理 解 概 率 乘 法 定 律 和 独 立 事 件 的 概 念 概 率 乘 法 定 律 指 「 P(A ∩ B) = P(A) × P(B), 其 中 A 和 B 为 独 立 事 件 。」

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学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

15.4 认 识 条 件 概 率 的 概 念 和 记 法 须 引 入 法 则

「 P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A) 」。

不 包 括 贝 叶 斯 定 理 。 15.5 使 用 排 列 与 组 合 解 与 概 率 有 关 的 应 用 题

16. 离 差 的 度 量 16.1 理 解 离 差 的 概 念 14

16.2 理 解 分 布 域 和 四 分 位 数 间 距 的 概 念

16.3 制 作 及 阐 释 框 线 图 及 使 用 框 线 图 比 较 不 同 组 别 的 数 据 分 布

框 线 图 亦 可 称 为 「 箱 形 图 」。

16.4 理 解 分 组 数 据 和 不 分 组 数 据 的 标 准 偏 差 之 概 念 须 介 绍 「 方 差 」 这 术 语 。

学 生 须 理 解 的 标 准 偏 差 公 式 为 :

σ = N

x

x1 )2 ( N )2 ( −µ ++ −µ

16.5 使 用 合 适 的 量 度 方 法 比 较 不 同 组 别 数 据 的 离 差 16.6 理 解 标 准 偏 差 在 涉 及 标 准 分 和 正 态 分 布 的 现 实 生

活 问 题 时 的 应 用

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33

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

16.7 探 究 下 列 情 况 对 数 据 的 离 差 之 影 响 : (i) 在 数 据 中 加 入 一 项 数 据

(ii ) 从 数 据 中 剔 除 一 项 数 据

(iii ) 对 数 据 的 每 一 项 加 上 一 个 共 同 常 数 (iv ) 对 数 据 的 每 一 项 乘 以 一 个 共 同 常 数 17. 统 计 的 应 用

及 误 用

17.1 认 识 抽 取 调 查 样 本 的 不 同 技 巧 及 制 作 问 卷 的 基 本 原 则

4 须 介 绍 「 总 体 」 和 「 样 本 」 的 概 念 。 须 介 绍 概 率 抽 样 和 非 概 率 抽 样 的 方 法 。

学 生 须 认 识 在 制 作 问 卷 时 , 有 些 因 素 会 对 问 卷 的 信 度 和 效 度 产 生 影 响 , 例 如 : 问 题 的 形 式 、 用 语 和 排 序 及 响 应 的 选 择 。

17.2 讨 论 及 认 识 各 种 日 常 活 动 或 调 查 中 统 计 方 法 的 应 用 和 误 用

17.3 评 估 从 新 闻 媒 介 、研 究 报 告 等 不 同 来 源 所 获 得 的 统 计 调 查 报 告

(38)

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学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

进 阶 学 习 单 位 18. 数 学 的 进 一

步 应 用

解 较 复 杂 的 现 实 生 活 和 数 学 应 用 题 ,并 在 解 题 过 程 中 寻 找 能 提 供 解 题 线 索 的 数 据 ,探 究 不 同 的 解 题 策 略 或 综 合 不 同 数 学 环 节 的 知 识

主 要 焦 点 为 :

(a) 探 究 及 解 现 实 生 活 中 较 复 杂 的 应 用 题 (b ) 欣 赏 不 同 数 学 环 节 间 的 关 连

14 例 如 :

• 解 诸 如 税 、 分 期 付 款 等 财 务 上 的 简 单 应 用 题

• 分 析 及 阐 释 由 调 查 得 到 的 数 据

• 探 究 及 阐 释 与 现 实 生 活 情 境 有 关 的 图 像

• 探 究 托 勒 密 定 理 及 其 应 用

• 为 两 组 线 性 相 关 性 较 强 的 数 据 建 模 , 以 及 探 讨 如 何 将 诸 如

y = m x + c 及 y = k ax等 简 单 的 非 线 性 关 系 变 换 为 线 性 关 系

• 探 究 斐 波 那 契 数 列 与 黄 金 比 之 间 的 关 系

• 欣 赏 密 码 学 的 应 用

• 探 究 塞 瓦 定 理 及 其 应 用

• 研 究 三 次 数 学 危 机 的 成 因 及 影 响

• 分 析 数 学 游 戏 ( 例 如 : 探 究 注 水 问 题 的 通 解 )

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学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

19. 探 索 与 研 究 通 过 不 同 的 学 习 活 动 , 发 现 及 建 构 知 识 , 进 一 步 提 高 探 索 、 沟 通 、 思 考 和 形 成 数 学 概 念 的 能 力

10 此 非 一 个 独 立 和 割 裂 的 学 习 单 位 。 教 师 可 运 用 建 议 的 时 间 ,让 学 生 参 与 不 同 学 习 单 位 内 的 活 动 。

总 教 学 时 数 : 250 小 时

(40)

36

2.6 延 伸 部 分

延 伸 部 分 是 为 日 后 进 修 及 工 作 中 需 要 更 多 数 学 知 识 和 技 能 的 学 生 而 设 , 也 为 对 数 学 有 兴 趣 和 具 备 足 够 程 度 、 可 因 修 读 更 多 的 数 学 而 受 益 的 学 生 提 供 多 一 个 选 择 。 延 伸 部 分 旨 在 拓 展 学 生 在 必 修 部 分 以 外 的 视 野 。 学 生 若 修 读 延 伸 部 分 , 须 处 理 一 些 较 必 修 部 分 更 为 复 杂 的 问 题 。

延 伸 部 分 提 供 两 个 单 元 供 学 生 选 择 ,分 别 为 单 元 一 (微 积 分 与 统 计 )及 单 元 二 (代 数 与 微 积 分 )。 学 生 最 多 只 容 许 修 读 一 个 单 元 。

单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 是 为 那 些 将 来 在 学 科 或 职 业 上 需 要 更 多 及 更 深 入 的 数 学 知 识 、并 希 望 在 高 中 阶 段 多 学 习 一 些 数 学 应 用 的 学 生 而 设 ,它 旨 在 :

• 提 供 必 修 部 分 以 外 的 技 能 与 概 念 ;

• 强 调 数 学 的 应 用 性 多 于 其 严 谨 性 , 从 而 扩 阔 学 生 在 数 学 方 面 的 视 野 ; 及

• 提 供 微 积 分 与 统 计 的 直 观 概 念 、 相 关 基 本 技 能 及 有 用 工 具 , 为 学 生 将 来 深 造 和 就 业 作 准 备 。

单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 是 为 那 些 希 望 从 事 与 数 学 有 关 的 职 业 、 并 希 望 在 高 中 阶 段 学 习 更 高 深 的 数 学 知 识 的 学 生 而 设 , 它 旨 在 :

• 提 供 必 修 部 分 以 外 的 技 能 与 概 念 ;

• 强 调 数 学 的 理 解 , 以 便 学 生 将 来 学 习 涉 及 较 多 数 学 知 识 的 学 科 ; 及

• 帮 助 学 生 为 将 来 深 造 和 就 业 作 准 备 ,建 立 稳 固 的 代 数 与 微 积 分 的 基 础 。

2.6.1 单 元 一 及 单 元 二 的 组 织

单 元 一 ( 微 积 分 与 统 计 ) 及 单 元 二 ( 代 数 与 微 积 分 ) 的 组 织 有 别 于 必 修 部 分 。 单 元 的 内 容 纵 横 交 织 , 其 课 程 内 容 是 以 领 域 而 非 以 范 畴 来 画 分 。 两 个 单 元 均 以 学 习 目 标 显 示 学 与 教 的 宗 旨 与 方 向 。 每 一 学 习 目 标 再 细 分 为 个 别 的 学 习 重 点 。

单 元 一 (微 积 分 与 统 计 )分 成 三 个 领 域 ,分 别 是「 基 础 知 识 」、「 微 积 分 」和

「 统 计 」。单 元 二( 代 数 与 微 积 分 )亦 分 成 三 个 领 域 ,分 别 是「 基 础 知 识 」、

「 代 数 」 和 「 微 积 分 」 。 此 外 , 在 课 程 设 计 时 加 入 了 一 个 独 立 于 以 上 领 域 的 学 习 单 位 , 称 为 「 进 阶 学 习 单 位 」 , 旨 在 增 强 学 生 探 究 、 沟 通 、 推 理 及 建 构 数 学 概 念 的 能 力 。

(41)

37

2.6.2 单 元 一 及 单 元 二 的 学 习 目 标

单 元 一 (微 积 分 与 统 计 )及 单 元 二 (代 数 与 微 积 分 )的 学 习 目 标 分 别 胪 列 如 下 :

单 元 一 (微 积 分 与 统 计 )的 学 习 目 标

基 础 知 识 微 积 分 统 计

期 望 学 生 能 :

• 应 用 二 项 展 式 学 习 概 率 与 统 计 ;

• 以 建 模 、绘 画 图 像 和 应 用 指 数 函 数 及 对 数 函 数 解 决 应 用 题 ; 及

• 理 解 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 关 系 , 并 使 用 它 们 解 现 实 生 活 中 的 应 用 题 。

• 认 识 极 限 作 为 微 积 分 学 的 基 础 ;

• 透 过 现 实 情 境 理 解 微 积 分 的 概 念 ; 及

• 求 简 单 函 数 的 导 数 、 不 定 积 分 和 定 积 分 。

• 理 解 概 率 ,随 机 变 量 , 离 散 和 连 续 概 率 分 布 的 概 念 ;

• 以 二 项 、 泊 松 、 几 何 和 正 态 分 布 理 解 统 计 推 理 的 基 础 概 念 ;

• 运 用 统 计 方 法 观 察 和 思 考 , 并 作 出 推 断 ; 及

• 发 展 对 不 确 定 现 象 的 数 学 思 维 能 力 , 并 应 用 相 关 知 识 和 技 巧 解 决 问 题 。

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单 元 二 (代 数 与 微 积 分 )的 学 习 目 标

基 础 知 识 代 数 微 积 分

期 望 学 生 能 :

• 将 根 式 有 理 化 ;

• 理 解 数 学 归 纳 法 原 理 ;

• 以 二 项 式 定 理 展 开 二 项 式 ;

• 理 解 简 单 三 角 函 数 及 其 图 像 ;

• 理 解 涉 及 复 角 的 重 要 三 角 恒 等 式 和 公 式 ; 及

• 理 解 数 字 e。

• 理 解 矩 阵 和 最 高 为 三 阶 方 阵 的 逆 矩 阵 的 概 念 、运 算 和 特 性 ;

• 解 线 性 方 程 组 ;

• 理 解 向 量 的 概 念 、 运 算 和 特 性 ; 及

• 应 用 向 量 的 知 识 解 二 维 和 三 维 空 间 的 问 题 。

• 理 解 极 限 作 为 微 积 分 学 的 基 础 ;

• 理 解 函 数 的 导 数 、 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念 和 特 性 ;

• 求 简 单 函 数 的 导 数 、不 定 积 分 和 定 积 分 ;

• 求 函 数 的 二 阶 导 数 ; 及

• 应 用 微 积 分 的 知 识 解 决 现 实 生 活 中 的 问 题 。

2.6.3 单 元 一 及 单 元 二 的 学 习 重 点

修 读 必 修 部 分 及 其 中 一 个 单 元 的 课 时 占 总 课 时 的 15% (大 约 375 小 时 )。 每 个 学 习 单 位 备 有 相 应 的 时 数 (以 小 时 为 单 位 ), 以 协 助 教 师 编 排 校 本 课 程 。 两 个 单 元 的 建 议 学 习 重 点 分 别 胪 列 如 下 :

(43)

39

单 元 一 (微 积 分 与 统 计 )的 学 习 重 点

备注:

1. 学 习 单 位 分 成 三 个 领 域 (「 基 础 知 识 」、「 微 积 分 」 和 「 统 计 」) 和 一 个 进 阶 学 习 单 位 。 2. 相 关 的 学 习 重 点 归 于 同 一 学 习 单 位 内 。

3. 表 中 「 注释」 栏 的 内 容 , 可 视 为 学 习 重 点 的 补 充 数 据 。

4. 学 习 单 位 旁 的 教 学 时 数 旨 在 协 助 教 师 判 断 课 题 的 教 学 深 度 。 教 学 时 数 仅 作 参 考 之 用 , 教 师 可 因 应 个 别 情 况 自 行 调 节 。

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

基 础 知 识 领 域

1. 二 项 展 式 1.1 认 识 展 式 (a+b)n , 其 中 n 为 正 整 数 3 须 介 绍 求 和 记 法 (∑ ) 的 使 用 。

不 须 引 入 以 下 内 容 :

• 三 项 式 的 展 开

• 最 大 系 数 , 最 大 项 和 二 项 式 系 数 性 质

• 求 近 似 值 的 应 用 2. 指 数 函 数 及 对

数 函 数 2.1 认 识 e 的 定 义 和 指 数 级 数

...

! 3

! 1 2

3

2

+ +

+ +

= x x

x

e

x 7

(44)

40

学 习 单 位 学 习 重 点 时 间 注 释

2.2 认 识 指 数 函 数 和 对 数 函 数 须 引 入 以 下 函 数 :

y

=

e

x

y

=ln

x

2.3 使 用 指 数 函 数 和 对 数 函 数 解 应 用 题 学 生 应 知 道 如 何 解 应 用 题 , 包 括 有 关 复 利 息 、 人 口 增 长 及 放 射 性 元 素 的 衰 变 。

2.4 将

y

=

kx

n

y

=

ka

x 化为线性关系式,其中 a , n 和 k 为实数,

a

>0 和

a

≠1

当 取 得 x 及 y 的 实 验 数 据 时 , 学 生 可 描 绘 对 应 的 直 线 图 形 , 并 从 图 形 的 斜 率 和 截 距 来 确 定 未 知 常 数 的 值 。

教 学 时 数 小 计 10 微 积 分 领 域

求 导 法 及 其 应 用

3. 函 数 的 导 数 3.1 认 识 函 数 极 限 的 直 观 概 念 5 不 须 引 入 「 连 续 函 数 」 和 「 不 连 续 函 数 」 的 概 念 。

须 陈 述 但 不 须 证 明 有 关 函 数 的 和 、 差 、 积 、 商 、 纯 量 乘 法 极 限 和 复 合 函 数 极 限 的 定 理 。

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