109 下高一數學(ch2 數列與級數) 第 1 頁 翰林版 CJT
Ch 1.1 數列 (sequence) 練習 一年____班 座號：____ 姓名：
Ex1.1：(1)試寫出數列
2 n + 1
的前五項 (2)設數列a
n 的一般項為 an＝2 ) 1 (n+
n ，試寫出此數列的前五項
Ex2.1：寫出首項為 3，公差為－2 的等差數列之前五項，並求出其一般項 an
Ex2.2：等差數列
a
n 中，已知a ＝7，3 a ＋3a
4＝20，公比為正實數，試求其首項與公差Ex3.1：寫出首項為 3，公比為－2 的等比數列之前五項，並求出其一般項 an
Ex3.2：等比數列
a
n 中，已知a ＝18，3 a ＝162，公比為正實數，試求其首項與公比 5Ex4.1：試將下列數列寫成遞迴式：
(1)已知等差數列〈 an 〉的首項為－3，公差為－2 (2)已知等比數列〈 an 〉的首項為 2，公比為 3
Ex4.2：試寫出下列遞迴數列的前六項：
(1)a ＝1，且1 a ＝n an−1＋
n
，n≥2 (2)a ＝1，且1 a ＝nn
an−1，n≥2109 下高一數學(ch2 數列與級數) 第 2 頁 翰林版 CJT
Ex5.1：設數列〈 an 〉滿足
≥
−
=
=
+ 2 1
4
1 1
n a
a a
n
n ， ，求此數列的一般項a n
Ex5.2：設數列〈 an 〉的遞迴定義式為
≥
− +
=
=
− 1 2
2
1 1
n n a a a
n
n ， ，求此數列的一般項a n
Ex5.3：設數列〈 an 〉滿足
≥
−
=
=
+ ( 2) 1
3
1 1
n a a
a
n
n ， ，求此數列的一般項a n
Ex6.1：用火柴棒排成城牆上突起的短牆形狀，如圖 3，有 6 個突起的城牆，令a 表示「排 n 個突起的城牆」時需要用到n 的火柴棒數。回答下列問題：
(1)試求a ，1
a
2，a ，3a
4(2)設 n ≥ 2，求出a 與n an−1之間的關係 (3)寫出數列
a
n 的遞迴式(4)試求一般項a n
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Ex6.2：已知正方形S 的邊長為 2，連接1 S 四邊的中點得正方形1 S ，依此規律得一系列正方形2 S ，3 S ，…，如圖。 4 設a 表示n S 的面積。回答下列問題： n
(1)試求a ，1
a
2，a ，3a
4 (2)寫出數列a
n 的遞迴式 (3)試求一般項a nEx7.1：承 Ex5.2，數列〈 an 〉：
≥
− +
=
=
− 1 2
2
1 1
n n a a a
n
n ， ，其一般項a ＝n
2 4
2 n－ ＋n
，試利用數學歸納法證明
Ex7.2：設數列〈a 〉滿足遞迴式n
− ≥
=
=
−
2 2 ,
1 2 1
1 1
a n a
a
n n
，則：
(1)試寫出前 5 項
(2)試推測出其一般項a n
Ex7.3：利用數學歸納法證明：13＋23＋…＋n3＝ )2 2
) 1 (n(n+
對所有正整數 n 均成立
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Ex8.1：設數列
a
n 的一般項為a ＝n 4 －1，則： n(1)觀察數列的前 5 項，推測a 必為哪個正整數(1 除外)的倍數？ n (2)用數學歸納法證明第(1)小題的推測
Ex8.11：已知當 n＝1，2，3，……，40 時，n2－n＋41 均為質數，由此是否可推測 n2－n＋41 恆為質數？
