臺北市立萬芳高級中學 一○九學年度第二學期

臺北市立萬芳高級中學 一○九學年度第二學期

□第 次補考 □第 次複習考

試卷

科目：數學科 適用班級：j801 ~ j807 □高中部 █國中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

本次段考題型，分為四部份：是非、選擇、填充、抉擇題。請留意各題型配分及說明，並請考量分數的時間成本

一、是非題：下列各敘述中，正確的請打「○」，錯誤的請打「×」【每題 2 分，共 15 題，30%】

01、( ) 若兩變數 x、y 成反比，則 y 是 x 的函數。

02、( ) 若兩變數 x、y 成反比，則 x 是 y 的函數。

03、( ) 已知攝氏溫度與華氏溫度的轉換關係式為：華氏溫度＝ 1.8 × 攝氏溫度 ＋ 32。

若攝氏C 度轉換成華氏溫度為華氏 F 度，則 F 是否為 C 的函數？

04、( ) 一次函數的圖形一定通過原點。

05、( ) 函數 y＝5x－6 與 y 軸的交點在 x 軸的上方。

06、( ) 如上圖所示，晏瑜於萬芳金控存入 10000 元，已知給予複利 1.9% 的利息，每年的本利和及利息，可 用EXCEL 計算後可得上表之結果。請問在「本利和」的項目中，是否為等比數列？

07、( ) 同上題，在「累計利息」的項目中，是否為等比數列？

08、( ) 同上所述，資訊科技課時，黃老師所教的 FVSCHEDULE，輸入本金 10000，以及每一年的 1.9%利率 陣列後，可得計算結果為12070.96081，請問 FVSCHEDULE 是否為函數的一種？

09、( ) 若有一數列為 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ……., 0 , 是否同時是等差數列也是等比數列？

10、( ) 若有一數列為 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ……., 1 , 是否同時是等差數列也是等比數列？

11、( ) 如上題(10)所述，前 2 項之和 S_{2 等於2}

12、( ) 如右圖為台北花博公園的金字塔造景的其中一面，以三角形構成，從上面開始算第一層有一個三角

形，第二層有三個三角形，如果這個金字塔按照此規律造出19 層，那這一面會有 200 個三角形？

13、( ) 若一次函數 y=ax+b 的圖形通過( 3 , 4 )、( －1 ,8 )兩點，求此一次函數是通過 ( 6 ,－1 ) 14、( ) 若數列

a₁，a2， a3，⋯⋯，a101為等 差數列， 則a1+a₁₀₀=a₁₀+a_{91 。}

15、( ) 如右圖，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 6 圈，且學生 人數剛好排完。已知最內圈每邊3 人，往外每圈每邊增加 2 人(即由內向外 算起第2 圈每邊 5 人，第 3 圈每邊 7 人，……)。則此隊形學生共有 280 人。

二、 選擇題：以下題目皆為單選題，請於每題的四個選項中，選出正確的答案【每題3 分，共 10 題，30%】

1、已知一等差數列的a1＝7，a13＝31，則下列敘述何者錯誤？

(A)公差 d＝2　　(B)a3＝11　　(C)a16＝37　　(D)an＝n＋18 2、下列敘述何者一定正確？

(A)若 y 是 x 的函數，則對於每一個 x 所對應到的函數值 y 都不能相同 (B)平面上所有的直線都是一次函數的圖形

(C)一次函數在坐標平面上的圖形一定會通過第一象限 (D)常數函數在坐標平面上的圖形一定與 y 軸相交

3、若將等差數列 a₁, a₂,⋯⋯,a500 的每一項都加 401，形成一個新的數列，則下列敘述何者正 確？ (A)新數列的和與原數列的和相同 (B)新數列的公差與原數列的公差相同

(C)新數列的和比原數列的和少 401 (D)新數列的公差比原數列的公差少 401

4、老師請小乖從71～120 的整數卡片中挑選 4 個數字卡，使其由小到大排序後形成一等差數列，而 我們已經知道這4 個數字卡中最小的是 77，請問哪一個數不可能出現在小乖挑選的數字卡之中？

(A) 90 (B) 95 (C) 100 (D) 105

5、設兩數的等差中項為 10，兩數的差為 8，則此兩數的乘積為多少？(A)9　　(B)80　　(C)84　(D)160 6、坐標平面上某一次函數圖形通過 ( 1 , 7 )、( 7 ,－11 ) 兩點，判斷此函數圖形會通過下列哪一個點？

(A) ( 1 , 6 )　　(B) ( 0 , 7 )　　(C) ( ,9 )　　(D) ( ,10 )

7、某表演廳共有 15 排座位，已知最後一排有 48 個座位，從第二排起每一排都比前一排多 2 個座位，

試問該表演廳總共有多少個座位？(A)490　　　(B)510　　　(C)520　　　(D)528 8、右圖為某函數在坐標平面上的圖形。

今將變數 x 所對應到的函數值整理如下表，

試問對於 a、b、c、d 大小的判斷中，何者錯誤？

x 0 1 2 3 4

函數值 a b 3 c d

(A) a＞0　　　(B) b＞3　　　(C) c＜0　　　(D) d＜0

9、 若一次函數 y=−2+ax 其中 a < 0，則下列哪一個選項可能是此函數的圖形？

(A) 　(B) 　(C) 　(D)

10、如右圖所示，的坐標平面上有 P、Q 兩點，其坐標分別為 ( 5 , a )、( b , 7 )。

根據圖中 P、Q 兩點的位置，判斷點 ( 6－b , a－10 ) 落在第幾象限？

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

三、填充題：答案需全對才給分【每題3 分，共 10 題，30%】

本次題目用一個真實+虛擬的故事串聯而成，但若以下有框起來的字，請考試時先略過不要看

有一天黃老師發現，爬樓梯到j807 教室上數學課時，忽然發現會喘，於是決定開始減重，後 來採用時下最流行「168 斷食法」，其原理是 1 天 24 小時當中，有 16 個小時「禁食」，8 個 小時「進食」，16 小時「禁食期間」是讓胰島素下降，使升糖素開始作用，消耗原本儲存能量 和脂肪達到減重效果！也期許在未來的168 天，讓自己減下體重 16.8kg，使得未來的體重也 不再一路發。

01、如右圖所示，為黃老師記錄減重的過程，第 一

階段減重為期 60 天，減到 91 公斤，之後遇到 了

為期 48 天的停滯期，接著再逐漸地減輕體重。

請問從 A 點到 B 點的一次函數為何？

02、從圖形來看， AB與CD ，那一階段的 減重，

體重下降速度最快？【須簡單說明為什 麼？】

03、若依 CD _{減重的速率來看，在第128 天時，則尚}

須減下多少體重，才可以減到目標值83.2kg？

(上述 01、02、03 為課本 2-2 例 11 應用問題改編)

當黃老師減肥遇到了停滯期後，便開始調整方法，除了節食外並改變飲食，多吃碳水化合物、

蛋白質、B 族維生素含量高的食物以增加高蛋白，並且用每周三次以上的運動來強化肌耐力。

嗯，打籃球與騎單車或許是最好的方式了。所以黃老師開始每天上下班時，會開始騎UBike 騎一小段路，並於假日時，騎著自己碳纖維的捷安特自行車到處旅遊。

04、黃老師為了減重而騎單車，每星期一騎 10km，每星期三騎 20km，……，每星期六騎 60km，

每星期日騎70km，若黃老師從某年 04/01 開始騎車，到 04/30 後，累積已騎完 1200km，

則4/30 日可能為星期幾？請求出所有可能的答案，全對才給分。(本題為習作 ch1 總復習改編)

除了減重目的外，更有健康的考量，所以利用有氧+無氧的騎車運動或爬山來強化自己的肌耐力，

所以每當假日來臨時，騎單車出遊，便是黃老師最快樂的時光。騎在西海岸的公路、戀戀台3 線、

木柵-八里觀音山-永安漁港、萬芳高中-萬瑞森林遊樂園等，然而出發前，必須先做好行車準備。

首先上氣象局的網站「觀天象」，了解風向、氣溫、晴雨天等…。接著再檢查自己的單車胎壓及腳 踏車車鏈等是否有狀況。最後再考量要騎乘路線可能會有風景區或總里程數。

05、假設中央氣象局的氣象預測是 100%準確的，

請從

右圖中，看出文山區那幾個時間點，曾經有過是 22℃。【白天、晚上各算一個點】

06、若黃老師的腳踏車車鏈，其外型由邊長為 1 公分 的正六邊形排列而成。下圖表示此鏈之任一段花 紋，其中每個黑色六邊形與6 個白色六邊形相鄰。

若鏈子上有92 個黑色六邊形，則此鏈子共有幾個白色六邊形？

07、已知觀音山硬漢嶺登山口海拔高度為 318 公尺，若登山第一個石階為海拔 318m ，記為 h₁=318 _，

則最

後一個石階海拔高度為606 公尺，記為 h_n=606 ，假設每一石階高度平均為0.3 公尺，試求硬漢嶺 登山口一直走到硬漢嶺，共有多少石階？

08、同(07)，試求 h₄₉₉ 的海拔高度為多少公尺？

09、假設在永安漁港的綠色隧道(自行車道全長 4.2km)上，

從里程數8 公尺開始到 4200 公尺為止，每隔 8 公尺將樹 與燈依右圖中所示之規則設立：在里程數8 公尺處種一棵 樹，在16 公尺處立一盞燈，在 24 公尺處種一棵樹……，

且每兩盞燈之間的距離均相等。依此規則，在全長 4.2km 的終點處，會是燈或是樹？

10、設 y 為減重的公斤數，x 為運動後所消耗卡路里(大卡)，其中運動 30 分鐘所消耗卡路里數如下表所示：

項目 體重 50 公斤 60 公斤 70 公斤 80 公斤 90 公斤 慢走(4km/hr) 87.5 大卡 105 大卡 122.5 大

卡 140 大卡 160 大卡 快走(6km/hr) 137.5 大

卡 165 大卡 192.5 大

卡 220 大卡 248 大卡

騎單車

優閒速度(10 公里/小時) 100 大卡 120 大卡 140 大卡 160 大卡 180 大卡 快速騎車(20 公里/小時) 210 大卡 252 大卡 294 大卡 330 大卡 378 大卡 極限飆速(30 公里/小時) 315 大卡 378 大卡 440 大卡 504 大卡 550 大卡 則 x、y 的關係式為一次函數： y= x

7 7 00 ^{， 若黃老師現體重為}80 公斤，萬芳高中騎到永安漁港約 60km，來回一趟時間大約花了 6 小時的時間。試問，在理想的狀況下，這來回一趟下來，總共減輕了 幾公斤？

三、 抉擇題：【每題2 分，9 題選 5 題，共 10%，可多答，答錯不倒扣，但若答對 6 題，仍以 5 題計分】

請自行考量作題時所需之時間成本，請儘可能前三大題作答後，再到此區回答 1、 若有一次函數為 f (x)=2021 x+401 _，試求

f (987654321)−f (123456789) 987654321−123456789 =¿

2、 如右圖，橫列有 9 個方格，直列有 7 個方格。在每個方格內都填入一 個數，

使得橫列方格內的數由左到右成等差數列，直列方格內的數由上到下也成等差數列。 已知共 同方格內的數是2021，試求 b−a=？

3、 若有一數列前 30 項之和為 300，即 S₃₀=300 _，

若該數列 a₂₁+a₂₂+a₂₃+⋯+a49+a₅₀=600 _，

試求 S₅₀=？

4、 請將 01 ~ 09 填入 3×3 的九宮格內，並且須滿足以下 2 個條件：

使得每一行、每一列、每一對角線加起來數字都相等。

使得中間行、中間列、兩個對角線都要形成等差數列。

5、 請將 01 ~ 25 填入 5×5 的 25 宮格內，並且須滿足以下 2 個條件：

使得每一行、每一列、每一對角線加起來數字都相等。

使得中間行、中間列、兩個對角線都要形成等 差數列。

6、有一大立方體，由許多大小相同的小立方體所組 合，且在小立方體內都有一個數字。

在下圖中可看到大立方體最右上前的角落的小立 方體數字為1。接著只要向下、向後、向左時，

數字皆會增加2。試求大立方體內所有數字的總 和？

7、 依據臺北市政府交通局公告，臺北市計程車費率：

起程1.25 公里 70 元，續程每 200 公尺 5 元（日間），即每滿 200 公尺，立即跳表 1 次，每次 5 元。

若宜美老師從松山火車站坐計程車到萬芳高中，總距離為9.125 公里，則須付費多少錢？

8、為尊重市場與國際制度接軌，金融監督管理委員會宣布自 104 年 6 月 1 日起，將漲跌幅度由 7%放寬為 10%

即 10 元的股票，在一個交易日，漲停板之後，便會變成 11 元，若下一個交易日持續再一個漲停板，股票會 變成12.1 元。由於高端疫苗 (6547) 的新冠疫苗已進入二期臨床進度，加入政府宣佈將採購國內疫苗，故 從2/1 的 100 元收盤價開始，股票不斷地天天漲停板。請問在 2/1 之後的幾個交易日，股價會超過 200 元？

【財經時事融入數學等比數列。補充：近期連續漲停或大漲，直接漲超過一倍的個股先進光、天鈺、安國】

9、 於2020 年 12 月中旬，因台電將興建天氣廠，可能會破壞桃園藻礁的自然生態，故最早由東吳大學甲同 學發起「大潭藻礁」公投連署，至今已達60 萬份

第一天：甲同學，簽下了第一份公投連署書，此時的連署書只有1 份，然後他發現 1 個人的能力範圍有限。

第二天：甲同學進行自我教育訓練，研究如何教導他人連署並宣傳「藻礁」自然生態的重要性。故第二份依然只有1 份。

第三天：甲同學找了乙同學連署「藻礁公投」書。此時連署書已有2 份。

第四天：甲同學找了丙同學連署，而乙同學也開始進行自我的教育訓練。此時連署書已有3 份。

第五天：甲同學找了丁同學連署、乙同學找了戊同學連署，而原來的丙同學開始進行教育訓練。此時連署書已有5 份。

第六天：甲找了己連署、乙找了庚連署、丙找了辛連署，而前一日的丁、戊開始進行教育訓練。此時連署書已有8 份。

第七天：甲找了壬同學連署、乙找了癸同學連署、丙找了……

試問在如此理想的狀況下，在第幾天時，公投連署書會超過100 份。

【課本第12 頁，數養題結合公民時事議題】