大學聯考數學試題印錯了組別嗎 ?
石厚高
今年自然組與社會組的數學試題讓人懷 疑, 是不是印錯了組別? 如果自然組沒有填空 題 (J) 意思意思的積分符號, 另有計算題的 第四題, 大可把二組試題換一換, 更能讓教師 與學子叫好。
為甚麼會有這種疑惑? 民國七十二年有 往例可循, 那年社會組考了一題
設 0 < θ < π/2, 求 sin θ2 + cos θ3 之最 小值
引起了劇烈迴響, 想要參考的讀者可以在以 下各期數播找到資料, 它們是 27、 30、 31、
33、 61。 這題不適合作入學考試題目, 那時高 中沒有教微積分, 更何況是社會組考生。 看看 這幾期討論這一題的文字, 可以寫成專文, 難 度也就可想而知了。
自然組試題可議之處有三, 選擇題第 7–
10 的圖形不正確, 等腰三角形二腰不等長, 請參閱所列參考資料。
計算題第二題, 要考生利用數學歸納法 證明棣美弗定理是不必要的。 本來數學歸納 法就不宜在中學教, 在第 7 期數播裡張鎮華
「閒話尤拉的絕招」 有一段話
高中老師· · ·一再強調· · ·數學歸納 法· · ·直到很久以後, 我們大多數 人還是不能十分瞭解數學歸納法 的本質。 我個人· · ·經過很長的一 段掙扎, 我不得不承認 「證明無用 論」
實感深獲我心, 中學生在利用數學歸納法時, 高中教師體會的十分清楚, 不會作時就 「數學 歸納」 也就是 「不會胡扯法」。 這一題自然組 的學生呈現兩極化的反應, 會的只是寫的時 間, 不會的就放棄了十分, 這題自然組考生多 數是應該拿到分數; 其實利用棣美弗定理有 很多可以考的題目, 不必考定理的證明。
第一、 二、 三、 四冊與理科數學上冊分佈 大致平均, 理科數學下冊只有填空題 H 格的 四元一次聯立方程組配分是少了些。 以後學 生不重視三下數學嚴重影響教學, 大專聯考 帶動中學數學教學是個不爭的事實。
整體說來, 自然組數學試題出得好, 能把 考生程度作公正評估。
社會組試題與自然組試題想必不是同一 組人, 否則不會有那麼大的差距, 自然組命題
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人對考生程度有相當的認知, 而社會組命題 人就不同了。 在聽到些本屆命題秘辛之後, 除 了仰天長笑之外又能說甚麼呢 ? 子曰 “予 欲吾言”, 因為家醜不可外揚。 有一點非說不 可, 忘了在那裡看過, 寫作純粹是個人的事並 非 “成於眾手”, 這位作者深得個中三昧。 命 題與寫作相同, 有些事要分工合作, 例如修鐵 路第一組修基隆至台北, 第二組修台北至台 中....; 有些事不能分工合作, 洗米作飯要獨 立作業要一個人作, 用電鍋作飯大家都會一 杯米一杯水, 要是分工合作, 先生一杯米是超 過杯子邊緣尖尖的一杯米, 太太一杯水是與 杯子邊緣平等的一杯水, 所以先生的一杯米 加上太太的一杯水就要吃夾生飯了。
這次命題據說是 「集體創作」 所以讓人 讚嘆, 希望以後不再有這種事。 七月二十一日 各報刊出日大聯招宣佈社會組數學含跨組有 4771 名考零分, 自然組數學含跨組有 673 名 考零分; 比較之下社會組零分是太多了。 再看 看高低標準
社會組 自然組 高標準 40 45 低標準 25 32
社會組也比自然組要低得多, 所以社會組數
學試題縮短了高手與低手的差距, 數學 差的 佔了便宜, 民國五十五年社會組歷史極難, 北 一女全校低標準不到 20 分, 當時輿論大譁卻 也無可奈何。
選擇第 1 題求十個學生甲乙二科測驗成 績的相關係數, 我在 486 上用 dBASE III 作, 輸入數據程式設計也花了好幾分鐘, 命題 人出了題自己就沒作作看嗎 ? 用手作要花 多少時間讀者試試看。 考生如果先作選擇題 會吃虧很大, 命題人不宜把難而繁的放在前 面這是常識, 試題要按由簡而難排列。 希望聯 招會多聘請對教育有理念的教師命題, 莘莘 學子幸甚。
參考資料 :
聯合報七月二日報導, 考卷上等腰三角 形左邊腰長約 5.4 公分, 右邊腰長約 6.4 公 分, 差距約一公分; 台大數學系教授, 日大聯 招試務總會總幹事曹亮吉說, 這可能是故意 畫得不等腰, 擔心學生取巧直接用尺量, 再以 比例換算求得部分題目答案。
—本文作者任教於建國中學—
