2. 了解如何設計簡單的分壓器及分流器電路。

Chap. 3 Simple Resistive Circuits

Contents

3.1 Resistors in Series 3.2 Resistors in Parallel

3.3 The Voltage-Divider and Current-Divider Circuits 3.4 Voltage Division and Current Division

3.5 Measuring Voltage and Current

3.6 Measuring Resistance—The Wheatstone Bridge 3.7 Delta-to-Wye (Pi-to-Tee) Equivalent Circuits

Objectives

1. 能分辨電阻器連接之串、並聯方式，並使用其串並聯規則

，求得等效電阻值。

2. 了解如何設計簡單的分壓器及分流器電路。

3. 能適時地利用分壓器及分流器來求解簡單的電路。

4. 當安培計加至電路中以測量電流時，能決定其讀值；

當伏特計加至電路中以測量電壓時，也能決定其讀值。

5. 了解如何利用惠斯登電橋來測量電阻值。

3.1 Resistors in Series

串聯的電路元件(series-connected circuit elements) 承載著相同的電流。

只要利用KCL就可證明流過的電流是相同的。

KVL

Combining Resistors in Series

3.2 Resistors in Parallel

並聯的電路元件(parallel-connected circuit elements)：

元件兩端分別接在相同的兩節點，具有相同的電壓。

注意:(a)並非元件並排就是並聯；(b)並非兩端電壓值相同就是並聯。

b

a v

v =

KCL: Ohm’s law:

OR

Combining Resistors in Parallel

EX 3.1 Applying Series-Parallel Simplification

3.3 The Voltage-Divider and Current-Divider Circuits

Voltage-Divider Circuit

KVL & Ohm’s law

可從一個電壓源獲得一個以上的電壓準位 負載(load): 由一個或多個電路元件所形成，它會取用電路的功率。

load

EX 3.2 Analyzing the Voltage-Divider Circuit

The resistors used in the voltage-divider circuit have a tolerance of ±10%.

Find the maximum and minimum value of v_o.

Current-Divider Circuit

Current-Divider Circuit

KCL & Ohm’s law

EX 3.3 Analyzing a Current-Divider Circuit

分流 分流

3.4 Voltage Division and Current Division

Voltage Division

Current Division

EX 3.4 Using Voltage Division & Current Division

分流

分壓

3.5 Measuring Voltage and Current

Ammeter (安培計):用來測量電流的儀器

和待測電路元件以串聯方式連接；理想的安培計其等效電阻值為 0 Ω，如 同一個短路和待測電路元件串聯，不會影響待測電路元件的電流值。

Voltmeter (伏特計):用來測量電壓的儀器

和待測電路元件以並聯方式連接；理想的伏特計其等效電阻值為 ∞，如同 一個開路和待測電路元件並聯，不會影響待測電路元件的電壓值。

In series

In parallel

short circuit

open circuit

Digital meters & Analog meters

Digital Meters (數位電錶):以離散方式測量連續電壓或電流的裝置。

在某時間只取一點或稱為取樣時間來測量連續的電壓或是電流信號， 也就 是將類比信號（時間是連續的）轉換成數位信號。

Analog Meters (類比電錶):以達松法表頭(d’Arsonval meter movement) 測 量讀出連續電壓或電流的裝置。

表頭設計的原則是：指針偏轉的量和通過可轉線圈的電流成正比。線圈可 以用電壓及電流值來描述。如商用表頭的額定值為50mV, 1 mA；則代表線圈 通過1 mA 電流時，線圈兩端的電壓降為50 mV。

R_A: 限制通過表頭的電流量

R_v: 限制跨於表頭線圈兩端的壓降

EX 3.5 Using a d’Arsonval Ammeter

a)

50mV, 1 mA

a) Determine R_A for a full-scale reading of 10 mA..

b) How much resistance is added to the circuit when the 10 mA ammeter is inserted to measure current?

∴

b)

OR

50 Ω

EX 3.6 Using a d’Arsonval Voltmeter

a)

50mV, 1 mA

a) Determine R_v for a full-scale reading of 150 V.

b) How much resistance does the 150 V meter insert into the circuit?

∴

b)

OR

50 Ω

3.6 Measuring Resistance

— The Wheatstone Bridge

Wheatstone Bridge (惠斯登電橋): 用以測量中等電阻值（1Ω 至1MΩ）

的一種電路形態，包含一個直流電壓源、一個檢測器及四個電阻器，其中 一個電阻器之電阻值是可變的(如圖中的R₃)，檢測器通常是使用微安範圍 的達松法電流計，或稱為微流計/檢流計(galvanometer)。

調整可變電阻器R₃，使得微流計沒有電流流過，即 i_g = 0

&

高電阻所造成漏電流與分支電流量相當時，以及 低電阻因熱效應(i²R)造成金屬接觸熱電電壓時，

均易使測量結果不準。

3.7 Delta-to-Wye (Pi-to-Tee) Equivalent Circuits

Delta (Δ) or Pi (π) interconnection

Wye (Y) or Tee (T) interconnection

Delta-to-Wye (Δ-to-Y) or Pi-to-Tee (π-to-T) Transformation

Delta-to-Wye Transformation

Delta-to-Wye (Δ-to-Y) or Pi-to-Tee (π-to-T) Transformation

Proof:

Δ Æ Y

Y Æ Δ

EX 3.7 Applying a Delta-to-Wye Transform

A 0.5 40/80 =

= i