國立空中大學 96 學年度上學期期中考試題【正題】
科目：商用數學
作答時請標明題號。只列最後答案而無計算或證明過程者，不予計分。可帶掌上型計算機。
一、觀念題(50%)
1、 已知商品甲和商品乙的單位價格與銷售量分別為x1、x2和z1、z2。且已知 z1= f(x1,x2) = 135 − 1.5x1− 2x2
z2= g(x1,x2) = 300 − 2x1− 3x2
則這兩種商品的關係為替代商品或互補商品？(5%)試說明之。(10%) 答：頁 37，例題 2.5。
2、 試指出下列何者為凸集合並說明之。(15%)
答：頁 133，圖 5-8。
3、 試畫出下列聯立不等式的區域圖(20%)
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥
≥
≤ +
≤ +
0
0
80 2
4
100 4
3
2 1
2 1
2 1
x x
x x
x x
答：頁 139，圖 5-9。
二、計算題或證明題(50%)
1、 已知 A = ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ 3 5 1
4 2
2 ，B =
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
4 3
2 1
1 0
，求證 AB ≠ BA。(15%)
答：頁 65，例題 3.5。
2、 試求
∑
∞=1 ( +1) 1
k k k = ? (15%) 答：頁 202，例題 7.10。
3、 設為需求量Q ，d Q 為供給量，s P為價格。今已知某一商品的需求函數為Q = 200 − 15d P，供給函數 為Q = 50 + 10s P，試求其均衡價格和均衡數量。(20%)
答：頁 118，例題 4.13。
