義守大學 95 學年度博士班入學招生考試試題系所別

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義守大學 95 學年度博士班入學招生考試試題

系所別工業工程與管理學系考試日期 95/06/013

考試科目高等統計學總頁數 2

※ 此為試題卷，考生請於答案卷上作答。

※ 本考科可使用計算機。

第 1 頁

1. (5%)何謂 Chebyshev 定理？ (5%)試寫出 Chebyshev 不等式。 (10%)設隨機變數 X 之平均數µ = 20，標準差σ = 2，試以 Chebyshev 不等式求算隨機變數 X 介於 16 與 24 間(16≦X≦24)之機率臨界值。

2. (20%) Given the trivariate joint probability density function of X1, X2, and X3

as following:

⎩⎨

⎧ + < < < < >

= 0 elsewhere 0 x 1, x 0 1, x 0 for ) ) (

( ¹ ² ³

-x3

2 1 3

2 1

e x , x x

, x x f

Find the P[(X1, X2, X3)∈A].

Where A is the region of

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ < < < <1, <1 2

1 2, 0 1

)

(x₁, x₂, x₃ x₁ x₂ x₃

3. (20%) 試推導在單因子變異數分析中 SST=SSC+SSE。

其中

∑ ( )

∑

= =

= ⁿ

j

2 ij k

i

Y - Y

1 1

SST 稱為總變異(Total Sum of Squared Deviation)

∑ ( )

=

= ^k

i

2 i-Y Y n

1

SSC 稱為組間變異(Total Sum of Squares Between Groups)

( )

∑

= =

= ⁿ

j

2 i ij k

i

Y -

1 1

Y

SSE 稱為組內變異(Total Sum of Squares Within Groups)

(抽樣時，每個母體均分別抽取 n 個觀測值)

4. (15%) 設母體為常態分配~N(µ, σ²)，試由信賴度之定義 P{L≦ ≦U}=1-αz 背面尚有試題

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