新型電動機車變速器之設計---子計畫II：新型電動機車變速器之運動設計(III)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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總計畫 新型電動機車變速器之設計(3/3)

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子計畫二 新型電動機車變速器之運動設計(3/3)

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Kinematic Design of New Electric Motorcycle Transmissions

(3/3)

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計畫類別：□個別型計畫

整合型計畫

計畫編號：NSC-90-2212-E-006-097

執行期間：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日

計畫主持人：顏鴻森 共同主持人：賴大溪

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立成功大學工學院機械工程學系

中 華 民 國

91 年 9 月 15 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

總

計畫

新型電動機車變速器之設計

子計畫二 新型電動機車變速器之運動設計(3/3) Kinematic Design of New Electric Motorcycle Transmissions 計 畫 編號：NSC 90-2212-E-006-097 執 行 期限：90 年 8 月 1 日至 91 年 7 月 31 日 主 持 人：顏鴻森 執行機構：國立成功大學工學院機械工程學系 共同主持人：賴大溪 二、緣由與目的 一、中文摘要 滾柱波傳動(Roladrive)減速機或稱滾

子 齒 輪 減 速 機(Roller-tooth gear speed

reducer)在 1991 年由台灣工程師柯重成首 先申請得專利，此種減速機比一般行星齒 輪減速機輕巧。而目前此種減速機只有圓 柱形，所以希望設計出圓錐嚙合件之滾子 齒輪減速機，使其能傳遞更高扭矩。目前 滾子齒輪減速機只用於減速裝置，也希望 將此種減速機應用於變速裝置。 本計畫主要係提出圓錐嚙合件滾子齒 輪減速機之幾何設計，並作尺寸合成及運 動分析，進而建構實體模型，以便能加工 製造。圓錐嚙合件滾子齒輪減速機之速比 僅與環輪齒數與行星輪齒數有關，因此， 可設計出所需之減速比。此種減速機可應 用在電動機車的減速與變速裝置。本計畫 完成了預期之工作項目，其成果兼具學術 研究與工程應用價值。 關鍵字：電動機車，幾何設計，行星齒輪 系。 Abstract

This work includes the geometric design of the roller-tooth gear speed reducers with conical mesh elements, dimensional synthesis, kinematic analysis, and constructing of the solid model for manufacturing. The speed ratio is dependent on the number of ring gear rollers and the number of the teeth of the pinion. Therefore, the required speed ratios can be designed. This speed reducer can be used to electric motorcycles for speed reduction devices or transmission devices. This project completes the expected tasks. And, the results of this work has the potential for publishing academic papers and lending to technology transfer. 關於設計齒輪與產生共軛嚙合件的共 軛曲面幾何設計，早在1968 年 Litvin 就開 始研究空間齒輪的嚙合與共軛曲面的產 生 。 關 於 包 絡 理 論 與 應 用 ，Hanson 與 Churchill 在 1962 應用單參數曲線包絡理論 來求平面凸輪之曲率，Goetz 在 1970 年推 導出單參數與雙參數曲面族之包絡理論數 學式，Litvin 與 Kin 在 1992 年研究蝸輪驅 動之單包絡，Tsay 與 Hwang 在 1994 年應 用雙參數曲面包絡理論來求球體從動件平 移之凸輪外形。關於圓錐嚙合件幾何設計 的研究，Yan 與 Liu 在 1993 年研究具圓錐 變導程螺桿之幾何設計，在1994 年 Yan 與 Chen 研究具圓錐滾子嚙合件滾齒凸輪之幾 何曲面，在 2001 年Yan 與 Lai 研究具圓錐 滾子嚙合件基本行星齒輪之幾何設計。關 於行星運動，Colbourne 在 1974 年提出求 行星運動之次擺線包絡的幾何方法，Litvin 與 Feng 在 1996 年使用微分幾何求擺線傳 動的共軛曲面。

Keywords: Electric motorcycles, geometric

design, planetary gear trains. _{本研究的目的在作圓錐嚙合件滾子齒}

四、坐標系統與轉換矩陣 動分析，進而建構實體模型，以便能加工 製造。此外，期能將此種減速機應用在變 速裝置。 為求圓錐嚙合件之滾子齒輪減速機之_{共軛曲面，先將圖 1 之五桿六接頭機構簡} 化成圖 2 之三桿三接頭機構。這裡只考慮 桿1、桿 2、以及桿 3，因為其它桿件不影 響幾何設計。 三、運動分析 圖 1 所示為環輪輪齒具圓錐嚙合件之 拓樸構造，由五個主要桿件所組成:桿1 為 機架;桿2 為環齒輪，由 2a(環齒輪)、2b(環 齒輪圓錐滾子)、以及 2c(環齒輪銷)所組成; 桿 3 為行星齒輪，由 3a (行星齒輪)以及 3b(圓錐齒)所組成;桿 4 為曲柄;桿 5 為輸出 盤，由5a(輸出盤)與 5b(輸出盤銷)所組成。 圖2 運動構造 根據圖 1 拓樸構造與圖 2 之運動構造 來定義如圖 3 之相關的坐標系統。先定義 固定坐標系統 與 。( 坐標 系統固定於機架上，環齒輪以此為固定參 考坐標系統， 坐標系統亦固定於機 架上，行星齒輪以此為固定參考坐標系統。 f xyz) ( g xyz) ( g xyz) ( xyz)_f 圖1 拓樸構造 圓錐嚙合件之滾子齒輪減速機為近似 擺線運動，從運動的觀點，在滾子與圓錐 齒之間的相對運動，可依行星齒輪的節曲 線在環齒輪的節曲線之轉動來描述，所以 速比可由表 1 來計算；其中，Z 與 分別 表示環齒輪與行星齒輪之齒數，R 2 Z3 Z2/ Z3 ± = 為基本比(Basic ratio) ， 表示減速機 的理論速比，下標 f、i、及 o 分別表示固 定、輸入、及輸出桿件。 ) ( oi f R ₋ 圖3 坐標系統 為了方便分析各桿件之間的相對運動關 係，在圖 3 中再定義 、 、及 等三個動坐標系統。此三個動坐標 系統分別附隨在環齒輪、行星齒輪、及環 齒輪滾子上；其中，環齒輪滾子第i 個輪齒 軸心與第一個輪齒軸心之間的夾角為 2 ) (xyz (xyz)₃ ri xyz) ( i β 。 表1 圓錐嚙合件滾子齒輪減速機之減速比 傳動形式 速比 R R₂₍₃₋₄₎ =1− 3 2 3 Z Z Z − = 環齒輪固定 R R − = − 1 1 ) 3 4 ( 2 2 3 3 Z Z Z − = 0 2 = ω _{此齒輪系相關的幾何參數與運動參} 數：φ₂為環齒輪旋轉之角位移，φ₃為行星 齒輪旋轉之角位移， 為環齒輪中心至環 齒輪輪齒中心之距離， 為行星齒輪中心 2 r 3 r

3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 sin ) sin( A=ρ+ρcos(φφ−−φφ−β−i−eθ)+φ(r −ρ )sin(φ −φ −βi) 至行星齒輪輪齒中心之距離，e 為環齒輪輪 齒中心至行星齒輪輪齒中心之距離。 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 cos ) cos( B=ρ+ρsin(φ −φφ−φ−βi−−eθ)+φ(r −ρ )cos(φ −φ −βi) 根據上述的坐標設定與參數定義，利 用坐標轉換原理，就可以得到 坐標系統 轉換至 坐標系統的齊次轉換矩陣如下： ri S ri S 為了描述環齒輪與行星齒輪之間的轉動關 係，定義齒輪比(Gear ratio)參數 m 如下： _ij [ ]                   − − + − − − − − − − − + − − − − − − − − − = 1 0 0 0 0 1 0 0 cos ) cos( ) cos( ) ( 0 ) cos( )

sin( sin( ) sin

) sin( ) ( 0 ) sin( ) cos( 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 , 3 ρ φ φ φ β φ φ ρ β φ φ β φ φ ρ φ φ φ β φ φ ρ β φ φ β φ φ e r e r M i i i i i i ri (2) j i ij m φ φ = (5) 其中，φ_i為齒輪i 的角位移。將式(5)代入 式(4)可得 在 坐標系統上的曲 面方程式為： ri xyz) ( (xyz)₃ 五、嚙合件之幾何曲面 在圖 4 中，以 表示附隨於環齒 輪輪齒的參考坐標系統；其中，u和 ri xyz) ( θ 表示 輪齒的曲面坐標參數，t 為輪齒的厚度，ρ₂ 為環齒輪輪齒的半徑。

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T ri ri ri _{C D u 1} , 3 3 = M R = R (6) 其中，C 與 D 分別為： 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 sin ) sin( ) sin( ) ( ) cos( ) ( φ φ φ ρ β φ φ ρ θ β φ φ ρ e r k A i i − − + − − − + − − − + = 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 cos ) cos( ) cos( ) ( ) sin( ) ( φ φ φ ρ β φ φ ρ θ β φ φ ρ e r k B i i − − + − − − + − − − + − = 利用包絡理論，其參數曲面族存在包 絡之條件帶入式(6)可得： 圖4 圓錐齒形嚙合件 由圖 4 的坐標系統和參數設定，可得到圓 錐輪齒的曲面方程式如下：

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T ri = (ρ2+k)cosθ (ρ2+k)sinθ u 1 R (3) 0 ) ( 2 3 3 3 _{× • =} ∂φ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ri ri ri u R R R ₍₇₎ 式(7)稱為嚙合方程式。將式(6)代入式 (7) 整理可得： 其中，k= u+tanα, 0≤θ ≤2π, 0≤u≤t. ) sin( 1 sin ) cos( 1 cos tan 2 32 32 2 2 32 32 2 2 2 i i i i m em m em r β φ β ρ β φ β ρ ρ θ + − − + − − + − = (8) 六、嚙合方程式 將式(3)圓錐嚙合件在 坐標系統 的曲面方程式轉換至 坐標系統上，可 得在( 坐標系統上的圓錐嚙合件曲面 方程式 為： ri xyz) ( 3 ) (xyz 3 ) xyz ri 3 R 由微分幾何向量三重積求出嚙合方程式， 聯立式(6)嚙合件曲面方程式與式(8)嚙合 方程式即可求得嚙合件共軛曲面，再利用 等距曲線原理求出行星輪齒之中心。圖 5(a)、5(b)分別為圓錐齒形嚙合件之組合圖 與爆炸圖。

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T ri ri ri _{M A B u 1} , 3 3 = R = R (4) 其中，A 與 B 分別為：

(a) 組合圖 (b) 爆炸圖 圖5 速比為 8 之實體模型 七、計畫成果與自評 本計畫主要目的在於提出一套系統化 的幾何設計方法，作為圓錐嚙合件滾子齒 輪減速機之幾何設計，並作尺寸合成及運 動分析，進而建構實體模型，以便能加工 製造。此種減速機亦可應用在電動機車的 減速與變速裝置。本研究完全達到預期之 計畫目標，其成果兼具學術研究與工程應 用價值。 參考文獻

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“Application of the Theory of Envelope to the Determination of Camoid Profiles With Translating Followers,’’ ASME Transactions, Journal of Mechanical Design, Vol. 116, pp. 320-325. 11. Yan, H. S. and Lai, T. S., 2001,

“Geometry Design of A Novel

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12. Yan, H. S. and Liu, J. Y., 1993, “Geometric Design and Machining of Variable Pitch Lead Screws with Conical Meshing Elements,” ASME Transactions, Journal of Mechanical Design, Vol. 115, No. 4, pp. 490-495.

13. Yan, H. S. and Chen, H. H., 1994, “Geometry Design and Machining of Roller Gear Cams with Conical Rollers,” Mechanism and Machine Theory, Vol. 29, No. 6, pp. 803-812.