存貨模式
數 98 乙 林柏佐 494402345
18.1 前言
• 存貨 (inventory) 是指儲存的貨物，包括原 料、半製品、製成品或是維修的零件等
• 當下訂單時，若訂購的數量過少→會增加 訂購的次數而提高訂購成本，缺貨的機率 會增加；若訂購數量過多→節省訂購成本
，但會增加存貨持有成本
• 存貨模式 (inventory model) 提供決策者使 用與參考
18.2 存貨成本及檢閱系統
• 購買成本 (purchasing cost)
• 訂購成本 (ordering cost)
• 持有成本 (holding cost 或 carrying cost;
有時亦稱為儲貨成本 storage cost)
• 缺貨成本 (shortage cost)─ 延期交貨
(backorder) 與失去交 貨 (lost sale)
• 連續檢閱系統
(continuous review system) 及週期檢閱 系統 (periodic review system)
18.3 經濟訂購批量模式 (EOQ)
• 經濟訂購批量 (economic order quantity;
EOQ) 模式─適用於連續檢閱系統 1. 基本 EOQ 模式
2. 數量折扣模式 3. 允許缺貨模式
基本 EOQ 模式
• 假設
1. 需求率 (demand rate) 是已知的確定
(deterministic) 常數 2. 訂購數量 Q 是連續的
(continuous)
3. 無數量折扣的情形
4. 前置時間 (lead time) 是 固定的常數
5. 不允許缺貨的情形發 生(shortage獲stockout) 6. 訂購數量一次全部送
• 符號的定義及其單位
Q= 訂購數量 (q)
D= 訂購需求率 (q/t)
K= 訂購一次的成本 ($) h= 持有一單位一年的成
($/q/t)
L= 前置時間 (t) I= 存貨水準
基本 EOQ 模式的存貨水準
最佳訂購批量
• TC= 年訂購成本 + 年持有成本
2
D Q
K h
Q
2
2
*
2 3
d 0
d 2
2 d 2
d 0 TC DK h
Q Q
DK TC DK
Q h Q Q
基本 EOQ 模式的各項成本
最佳訂購批量
2 2 2
2 2
2 2
2
DK
D h
TC K h
DK h
DKh DKh DKh
範例18.1
某汽車百貨連鎖店每年 可賣出 2200 個型號 A 的輪胎。每次的訂購成 本為 $2000, 持有成本 為 $350/ 個 / 年，訂購 的前置時間為 15 天
(a)EOQ 為何？
(b) 每年最佳的訂購次 數為何？
(c) 最佳的訂購週期是 幾天？ ( 假設每年營 業 300 天 )
(d)EOQ 的總成本是多 少？
(e) 訂購點為何？
範例 18.1
D=2200 個 / 年 K=$2000
h=$350/ 個 / 年 L=15 天 =0.05 年
(a)
(b) 次
(c) 年 =21.6 天
(d)
(e) 個
*
2 2 2200 2000
158.6 159 350
Q DK
h
*
2200 13.8 159
D
Q
* 159
0.072 2200
Q
D
2 2 2200 2000 350 $55497.7
TC DKh
2200 0.05 110
DL
EOQ 在數量上的限制
1. 訂購量必須是整數
• 計算 EOQ
• 若 EOQ 為整數，則 為最佳整數解，否則 繼續
• 比較 與
並選擇具較小
TC 的訂購數量
2. 訂購量必須是批量 (plot size)
3. 具最少訂購數量的 限制
• 計算 EOQ
• 若 則訂購 EOQ,
否則訂購
( )
TC EOQ
( ),
TC EOQ
min , EOQ Q
Q min
數量折扣模式
• 數量折扣 (quantity discount) 是指對於 訂購數量較大的訂 單給予特定的折扣
3. 不同訂購數量Q 的單位購買成本c 如下
1 1
2 1 2
1
1
n n
c Q Q
c Q Q Q c
c Q Q
數量折扣模式
2 ' 2
i i
i
D Q
TC K h Dc
Q Q DK
c h
數量折扣模式
1. 計算 如下：
2. 若 即位於最低購 買成本 的可行範圍 ) ，則 程序停止；否則繼續
3. 若 則計算 並讓 為具最小 TC 的 Q 值
' Q
' 2
i
Q DK
c h
1 ' (
n n
Q Q Q c n
* ',
Q Q
*
1 ,
i i
Q Q Q
1 1
( '), ( i ), ( i ), , TC Q TC Q TC Q
Q *
範例18.2
假設在範例 18.1 中，各種不同訂購數量的 單位購買成本如下：
最佳訂購批量為何？
$1500 1 100
$1400 100 200
$1300 200 400
$1250 400
Q c Q
Q Q
範例 18.2
h=$350/ 個 / 年
2 2
3
2 2 2200 2000
' 158.6 159
350 100 ' 200
(159)
2
2200 159
2000 350 2200 1400 3135498
159 2
2200 200
(200) 2000 350 2200 1300 2917000
200 2
2200 400
Q DK
h Q
D Q
TC K h Dc
Q
T C
允許缺貨模式
5. 允許有缺貨的情形，且顧客同意延期交貨 (backorder)
t t
D
A
B S
I
t2
Q
允許缺貨模式
• 每隔一段週期時間 訂購數量 Q
• R 代表缺貨一單位一年的缺貨成本 (r=$/q/t)
• 週期總成本
, t
2 1
2 2
2 2 2
( )
2 2 2
S S S S A t
D D
Q S Q S Q S Q S
B t
D D
允許缺貨模式
• 每年的總成本 TC:
2 2
2 2
2 2
2 2 2
*
* *
( )
2 2
( )
2 2
( )
0
( ) ( )
2 2 2 0
2 2 2
D hS r Q S
TC K
Q D D
KD hS r Q S
Q Q Q
TC hS r Q S
S Q Q
TC KD hS r Q S r Q S
Q Q Q Q Q
DK r DK r h Q K r h
範例18.3
假設範例 18.1 中，允許 有缺貨的情形發生，缺 貨成本 r=$100/ 個 / 月 (a) 最佳訂購批量為何？
最佳週期時間是幾 天
( 每年以 300 天計算 ) (b) 最大存貨量是多少？
平均存貨是多少？
最大缺貨是多少？
(a) 將 r 轉換為與 h 相同的時 間單位 ( 年 )
年
=24.5 天 (b)
個
個
100 12 1200 r
*
2 2 2200 2000 1200 350
350 1200 180 DK r h
Q h r
個
* 180
2200 Q
D 0. 0818
*
2 2 2200 2000 1200 350
350 1200 139 DK r
S h r h
個
139 69.5
2 2
S
* * 180 139 41
Q S
18.4 經濟生產批量模式 (EPQ)
• 經濟生產批量 (Economic
Production quantity;
EPQ)
6. 生產率p
是已知的確定常數
，且p>D
Q
I
maxp
p D
D
I
t
生產時間 週期時間 平均
存貨
經濟生產批量模式 EPQ
max
2
*
2
2 3
( ) ( ) (1 )
1 2 d 1
dQ 2 0
2 2
1
d 2
dQ 0
Q D
I t p D p D Q
p p
Q D D p
TC K h
Q
D TC DK p
Q h
DK DK p
Q D h p D
h p
TC DK Q
D
範例 18.4
某知名品牌皮件公司每 年可賣出 10000 個某特 定型號的皮包至世界各 地。此皮包所採用的皮 革是由該公司自行加工 生產，每個生產批量的 設置成本為 $12000. 皮 包的持有成本為 $540/
個 / 年，生產率為 90 個 / 天。該公司每年營 業 250 天。
(a)EPQ 為何？
(b)EPQ 的總成本是多 少？
(c) 每個週期是幾天？
(d) 每個批量需要幾天 的生產時間？
範例 18.1
D=10000 個 / 年 K=$12000
p=90 個 / 天 =22500 個 / 年
h=$540 個 / 年
(a)
(b)
(c) 年 (d) 天
*
2
2 10000 12000 22500
894.4 894
540 22500 10000 DK p
Q h p D
個
2 1
10000
2 10000 12000 540 1 $268328 22500
TC DKh D
p
* 894
0.0894 10000
Q
D
*
894
Q
18.5 隨機需求模式
• 為了應付實際需求 (actual demand) 大於 期望需求 (expected demand) 的情形，保 持額外的存貨經常是有必要的。我們稱 這些為了應付需求變異所持有的存貨為 安全存貨 (safety stock; SS)
• 須要應付需求變異的期間，僅是從下訂 單開始至收到貨物為止的這段所謂的前 置時間 (lead time)
隨機需求模式
• 隨機變數 代表於前置時間內的需 求 (demand during lead time)
• R 代表訂購點 (record point)
D
LT[ ] [ ]
LT
LT LT
R SS E D
E D D
代表的期望值
隨機需求模式
• 訂購點 R 的訂定，經 常決定於服務水準 (service level; SL)
• 在最佳訂購批量的決 定方面，我們可直接 使用基本EOQ模式，
亦可使用允許缺貨 EOQ模式
{ LT }
P D R SL
隨機需求模式
• 若 呈常態分配 (normal distribution), 其平均值 為 且標準差為
LT
D
[
LT
]E D D LT
{ }
[ ] [ ]
[ ]
, ~ (0,1)
LT LT
LT
LT
LT LT LT
D D
LT D
P D R SL
D E D R E D
P SL
R E D
P Z SL Z N
18.6 單期模式
• 以上所討論的存貨模式是針對一般的穩 定性產品 (stable product). 在實務上有 許多可用時間短暫或易腐壞的物品。對 於這類保存時間有限之物品的存貨決策
，我們僅考慮單期 (single period) 的問 題即可，因為若有剩餘，亦須以殘餘價 值 (salvage value) 賣出，不可能長期持 有存貨。以下只考慮無設置成本情形
無設置成本
• 當問題的設置成本 (setup cost) 不存在或 很小時，在模式中我們可以不考慮設置 成本
• 對於無設置成本的單期模式，有兩種常 用的分析方法：邊際分析法與成本分析 法
邊際分析法
• 邊際分析法 (marginal analysis method) 是找 出期望過多成本
(expected overage
cost) 等於期望過少成 本 (expected underage cost) 的數量，以做為 最佳訂購批量
• 定義
單位過多成本 單位過少成本
• 期望過多成本
• 期望過少成本
0 u
c c
*
0 ( )
c P D Q
*
* *
0
(1 ( ))
( ) (1 ( ))
u
u
c P D Q
c P D Q c P D Q c
成本分析法
• 成本分析法 (cost
analysis method) 是先 建立期望總成本的函 數，然後再找出具最 低期望總成本的訂購 數量
p= 單位缺貨成本 ( 即單 位售價 )
x= 訂購前的現有存貨 (inventory on hand);
若無現有存貨，則 x=0
y= 訂購貨物送達後的 存貨水準
v= 單位購買成本
成本分析法
0
0
( ) ( ) ( ) ( )d ( ) ( )d
''( ) 0
( )d ( )d 0
( ) (1 ( )) 0
( )
y
y
y
y
EC y v y x h y D f D D p D y f D D EC y
v h f D D p f D D v hP D y p P D y
P D y p v
p h
• 讓 為上式的最佳解，則訂購策略如下：若 則訂購 否則不訂購
y *
* ,
x y y * x ,
成本分析法
• 以上的事針對需求是連續的 (continuous) 情況
，若需求是離散的 (discrete) 的整數，則 為 達到比率 的最小整數
• 成本分析法所與邊際成本分析法是相同的
0
0 ( ) ( )
u u
u
c p h c p v
c p v p v
c c v h p v p h
y *
p v p h
THE End
Thank you
