桃園縣立大成國中

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桃園縣立大成國中 105 學年度第一學期第二次定期評量九年級數學科試卷

【測驗說明】 1、試卷採雙面印刷，共 4 頁(2 張)，答案卷 1 張，合計 3 張。

2、本次測驗共 22 題選擇題。計算題 2 題。

3、請在答案卷上，依題號填寫答案。

4、本試卷圖形僅供參考。

5、選擇題對照表如下，總分 90。

答對題數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

得分 0 5 10 15 20 25 30 37 44 52 60 63 66 68

答對題數 14 15 16 17 18 19 20 21 22

得分 70 72 74 76 78 81 84 87 90 一、選擇，共 22 題，共 90 分。

1. 圓O的半徑為5，且直線L和圓O相交於兩點，則圓心O到直線L的距離可能是下列哪個選項？

(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 10

2. 已知圓𝑂₁與圓𝑂₂的半徑分別為5、9，當連心線段𝑂̅̅̅̅̅̅̅長為4時，兩圓位置關係為何？ ₁𝑂₂ (A) 內離 (B) 外離 (C) 內切 (D) 外切

3. 若圓O 的直徑𝐴𝐵̅̅̅̅ = 10，P 是平面上一點，且P點到圓心的距離為4，則 P 點在下列哪個位置上？

(A) 圓內 (B) 圓上 (C) 圓外 (D) 不能確定

4. 如圖，A、B、C為圓O上的三點，∠AOC＝60°，∠ABC 為多少度？

(A) 7 (B) 60 (C) 4 (D) 30

5. 如圖，直線PA⃡ 切圓O於A點，𝐵𝐶̅̅̅̅為圓O的直徑，若_AB^︵＝1 0°，求∠CAQ＝?

(A) 60 (B) 50 (C) 40 (D) 30

6. 如圖，A、B、C三點在圓上，D點在圓內，E點在圓外，直線L切圓於B點。

請問∠1、∠ 、∠3、∠4的哪一個角最大？

(A) ∠1 (B) ∠ (C) ∠3 (D) ∠4

7. 如圖，已知𝐴𝐵為直徑，若∠CDB = 1 ^∘，則

_BC ^︵

? (A) 36 (B) 7 (C) 10 (D) 144

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8. 下列敘述何者正確?

(A) A點為圓O上一點，若直線L通過A點，則直線L稱為圓O的割線。

(B) 兩個大小不同的圓上各有一個扇形，若兩扇形圓心角相等，則所對應的弧度相等。

(C) 圓內接四邊形兩組鄰角互補。

(D) 𝐴𝐵、𝐶𝐷為圓O的兩弦，若𝐴𝐵//𝐶𝐷，則_AB^︵=_CD^︵。

9. 如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，若 AB ＝ BC ，∠A＝9 °，∠D＝110°

，則︵

AD ＝?

(A) 110 (B) 90 (C) 74 (D) 66

10. 如圖， AB 為圓O上一弦， OM 為 AB̅̅̅̅ 弦心距，且半徑＝17， AB ＝16

，則 OM ＝?

(A) 10 (B) √33 (C) 15 (D) √31

11. 如圖，直線 𝐴𝐵⃡ 為圓O的切線，切點為A。若𝐵𝑃̅̅̅̅ = 16，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 4，

則圓O的半徑為何？

(A) 5 (B) (C) 10 (D) 0

12. 如圖，兩圓外切於 P 點，

AD

、

AB

、BC、CD、

EF

均為兩圓的切線，

若AB = 1 ，𝐶𝐷 = 10，𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 = 60 ，則𝐸𝐹長度為?

(A) 44 (B) 3 (C) 6 (D) 16

13. 如圖，已知三個圓，A、B、C皆為圓心，圓B與圓C外切，

圓B、圓C分別與圓A內切，已知圓B半徑3，圓C半徑4，圓A半徑1 ，則ΔABC的周長為何？

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

14. 如圖，等腰梯形ABCD中，𝐴𝐷̅̅̅̅//𝐵𝐶^̅̅̅̅，且圓O與梯形ABCD的各邊相切。

若圓O的半徑為6，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 13，則梯形ABCD的面積為何？

(A) 156 (B) 160 (C) 164 (D) 16

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3

15. 如圖，圓O為四邊形ABCD的內切圓。已知∠AOB＝70°

，求∠COD的度數為何？

(A) 100° (B) 110° (C) 1 0° (D) 130°

16. 如圖，A、B、C、D四點均在一圓弧上，𝐵𝐶//𝐴𝐷，

且 AB 與 CD 相交於E點。若∠BCA＝15˚，∠BAC＝55˚，則∠BEC＝？

(A) 30˚ (B) 40˚ (C) 60˚ (D) 70˚

17. 如圖，𝐴𝐶̅̅̅̅與𝐵𝐷̅̅̅̅兩弦交於E點，若∠AED＝ 0°，

∠APD＝30°，則下列何者錯誤？

(A)∠ABE＝55° (B) ∠BAC＝ 5° (C) ∠ACP＝135° (D)∠DEC＝100°

18. 如圖， PC↔

與圓O相切於C點， PB↔

與圓O相交於A、B兩點。

若∠P＝40°，∠BAC＝ 0°，則∠B =?。

(A) 80° (B) 60° (C) 40° (D) 20°

19. 如圖，→

PA切圓O於A點、→

BC切圓O於C點，若∠BAC = 5°，∠B = 30°

，則下列敘述何者錯誤？

(A) AC︵

= 110° (B) ∠DCB = 5° (C) ∠PAD = 100° (D) AD︵

= 10°

20. 如圖，原有一圓O，半徑為7，P為圓O外一點，OP = 5。小智利用尺規作圖，依序完成以下的動作 (1)連接𝑂𝑃̅̅̅̅。

(2)以𝑂𝑃̅̅̅̅為直徑，作圓O′，交圓O於A、B兩點。

(3)連接𝑃𝐴̅̅̅̅與𝑃𝐵̅̅̅̅。

(4)連接𝐴𝐵̅̅̅̅

則𝐴𝐵̅̅̅̅的長度為何？

(A)

(B) 12

1 (C) 2

1 (D) 2

(4)

4

21. 如圖，𝐴𝐶̅̅̅̅、̅̅̅̅分別為大半圓及小半圓的直徑， 𝐵𝐶 弦𝐴𝑄̅̅̅̅切小半圓於 P 點，若 Q

︵

A = 11 ^∘，則∠PCB =?

(A) (B) 34 (C) 6 (D) 11

22. 如圖，圓O半徑為4，𝐴𝐵與𝐶𝐷為圓O上兩條非直徑的弦，且𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷並交於P點，若𝐴𝐵²+ 𝐶𝐷² = 11 ，則𝑂𝑃 的長度為何?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

二、非選擇題 (一題 5 分)

1. 如圖，圓𝑂₁半徑為R、圓𝑂₂半徑為r，且R > r，當兩圓 O₁ 與 O₂排列成同心圓時，灰色部分的面積為 4π 平方公分；若兩圓外切時，兩圓連心線段長

O

₁

O

₂＝8 公分，則

(1) R + r = ?(1 分)

(2) R − r = ?(2 分)

(3) 當兩圓相交，且

O

₁

O

₂＝6 公分時，其兩圓其中一條公切線長為多少？(2 分)

2. 如圖，兩弦AB̅̅̅̅與CD̅̅̅̅垂直於圓內一點 P，兩弦AB̅̅̅̅與DE̅̅̅̅的延長線相交於圓外一點 Q。

已知PA̅̅̅̅＝8，PB̅̅̅̅＝6，PC̅̅̅̅＝4，QA̅̅̅̅＝8，則

(1) 𝑃𝐷̅̅̅̅ =?(2 分)

(2) 𝑄𝐷̅̅̅̅ =?(1 分)

(3) 𝑄𝐸̅̅̅̅ =?(2 分)

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