高科技廠房防震策略研究---總計畫暨子計畫：被動控制於高科技廠房耐震功能設計之應用(III)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

高科技廠房防震策略研究--總計畫暨子計畫:被動控制於高 科技廠房耐震功能設計之應用(III)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 整合型

計 畫 編 號 ： NSC 95-2625-Z-011-004-

執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系

計 畫 主 持 人 ： 黃震興

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理：黃暐懿

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢

中 華 民 國 96 年 10 月 19 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成 果 報 告

□期中進度報告

高科技廠房防震策略研究--總計畫暨子計畫:

被動控制於高科技廠房耐震功能設計之應用(III)

計畫類別：□ 個別型計畫 ■ 整合型計畫

計畫編號：NSC 95－2625－ Z － 011 － 004 －

執行期間： 95 年 8 月 1 日至 96 年 7 月 31 日

計畫主持人：黃震興 共同主持人：

計畫參與人員：黃暐懿

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢

執行單位：國立台灣科技大學營建工程系

中 華 民 國 96 年 10 月 17 日

摘要

以半導體及 TFT LCD 光電產業為首的高科技產業乃我國經濟上極為重要之產業，

由九二一地震﹙1999 年﹚及三三一地震﹙2002 年﹚經驗中，新竹地區震度並不大，然 而因許多半導體製程設備對振動的敏感，竹科業者蒙受巨大之半成品(work in process)、

設備及營運中斷(business interruption)等損失，若能使用有效的防震措施，必能減少高科 技產業因地震所造成的損失。

國內標準型晶圓廠廠房結構顯示之倒單擺(inverted pendulum)變形模態及疊層式晶 圓廠之軟（弱）層(soft and/or weak story)結構特性，對結構耐震而言均被考慮為不良之 耐震系統，對於安裝半導體製造設備的無塵室勢必受到較大水平加速度反應，無塵室設 備的受損機率相對提高許多。故本研究由能量觀點切入提出三種黏性阻尼器設計方式，

分別為(1)假設各樓層所受之能量需求為常數(2)依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常 數之分配(3)依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配，進行耐震補強設計，期望能改變 或減緩其立面不規性所導致之側向變形特性，並佐以數值分析驗證設計公式之適用性。

關鍵詞：黏性阻尼器、高科技廠房、立面不規則、非古典阻尼

Abstract

Learning from the experiences of the 1999 Chi-Chi Taiwan earthquake, it is recognized that the microelectronics factories are in a strong need for the seismic protective design considering their valuable manufacturing facilities. In these factories, most vibration sensitive manufacturing facilities are seismically vulnerable considering their functionality and operability. In addition, the direct loss from the damage of work-in-process would also be costly when a major quake strikes. Therefore, it is the aim of the study to apply viscous dampers to retrofit the existing microelectronics factories.

Corresponding to the weakness of the existing microelectronics factories such as the inverted pendulum deformation shape of standard fabs and the soft and/or weak stories of the double fabs, design formulas are derived in this study to increase damping ratio and to modify the lateral deformation shape of the fab structures such that the damage potential to the structures can be possibly minimized. Corresponding to the design purposes, three distribution methods for the damping coefficient of viscous dampers along the height of fab structures are derived in the study. From the study, it is found that each of the three methods is capable of modifying the lateral deformation shape arising from the vertical irregularity of fab structures.

Keywords: viscous damper、microelectronics factory、vertical irregularity、nonclassical damper

目錄

中文摘要 ...I 英文摘要 ...II 目錄 ... III 表索引 ... VI 圖索引 ... X

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究背景及目的... 1

1.1.1 高科技廠房結構型式 ... 2

1.1.2 高科技廠房之非結構及設備 ... 4

1.2 研究內容... 5

第二章 含黏性阻尼器減震結構之設計理論... 6

2.1 前言... 6

2.2 液態黏性阻尼器之介紹及力學性質... 6

2.3 現今含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比... 7

2.3.1 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比 ... 8

2.3.2 黏性阻尼器所提供之阻尼比 ... 9

2.3.3 含黏性阻尼系統結構之有效阻尼比 ... 10

2.3.4 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比... 11

2.3.4.1 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比- 對角斜撐裝置... 12

2.3.4.2 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比- K 型及其他斜撐裝裝置 ... 13

2.3.5 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比... 13

2.3.5.1 含非線性黏性阻尼器之有效阻尼比- 對角斜撐裝置... 15

2.3.5.2 含非線性黏性阻尼器之有效阻尼比- K 型及其他斜撐裝裝置 ... 15

2.3.6 液態黏性阻尼器之設計 ... 16

2.3.6.1 線性黏性阻尼器之設計 ... 17

2.3.6.2 非線性黏性阻尼器之設計 ... 17

第 三 章 黏性阻尼器應用於 立面不規則晶圓廠耐震補強之設計理論

...

3.1 補強設計構想

...

3.2 設計理論推導

...

3.2.1 假設各樓層所受之能量需求為常數

...

3.2.2 依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配

...

3.2.3 依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配

...

第四章 數值分析驗證Ⅰ

...

4.1 SAP2000N 對黏性阻尼器之模擬

...

4.2 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架模擬

...

4.2.1 線性黏性阻尼器之設計與驗證

...

4.2.2 非線性黏性阻尼器之設計與驗證

...

4.3 具軟（弱）層(Soft and/or weak story)振動模態 之二維構架模擬

...

4.3.1 線性黏性阻尼器之設計與驗證

...

4.3.2 非線性黏性阻尼器之設計與驗證

...

第五章 黏性阻尼器應用於

立面不規則建築結構耐震補強之設計理論

...

5.1 補強設計構想

...

5.2 設計理論推導

...

5.2.1 修 正 依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配

..

5.2.2 修 正 依 阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配

...

第六章 數值分析驗證Ⅱ

...

6.1 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架模擬

...

6.2 線性黏性阻尼器之設計與驗證

...

6.3 非線性黏性阻尼器之設計與驗證

...

第七章 結論

...

參考文獻 ... 51

表索引

表 4.1 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依假設各樓層所受之能量需求為常數設計線性黏性阻尼器常 數之迭代過程及其分析結果 ... 53 表 4.2 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依假設各樓層所受之能量需求為常數設計線性黏性阻尼器常數 之迭代過程及其分析結果 ... 53 表 4.3 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏 性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 54 表 4.4 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性 阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 54 表 4.5 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性阻尼 器常數之迭代過程及其分析結果 ... 55 表 4.6 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性阻尼器 常數之迭代過程及其分析結果 ... 55 表 4.7 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依假設各樓層所受之能量需求為常數設計非線性黏性阻尼器 常數之迭代過程及其分析結果 ... 56 表 4.8 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依假設各樓層所受之能量需求為常數設計非線性黏性阻尼器常 數之迭代過程及其分析結果 ... 56 表 4.9 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計非線性 黏性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 57 表 4.10 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏 性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 57

表 4.11 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏性阻 尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 58 表 4.12 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏性阻尼 器常數之迭代過程及其分析結果 ... 58 表 4.13 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依假設各樓層所受之能量需求為常數設計線性黏性阻尼器常數之 迭代過程及其分析結果 ... 59 表 4.14 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 假設各樓層所受之能量需求為常數設計線性黏性阻尼器常數之迭 代過程及其分析結果 ... 59 表 4.15 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性阻 尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 60 表 4.16 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性阻尼 器常數之迭代過程及其分析結果 ... 60 表 4.17 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性阻尼器常 數之迭代過程及其分析結果 ... 61 表 4.18 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性阻尼器常數 之迭代過程及其分析結果 ... 61 表 4.19 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依假設各樓層所受之能量需求為常數設計非線性黏性阻尼器常數 之迭代過程及其分析結果 ... 62 表 4.20 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 假設各樓層所受之能量需求為常數設計非線性黏性阻尼器常數之 迭代過程及其分析結果 ... 62 表 4.21 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏性

阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 63 表 4.22 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏性阻 尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 63 表 4.23 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏性阻尼器 常數之迭代過程及其分析結果 ... 64 表 4.24 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏性阻尼器常 數之迭代過程及其分析結果 ... 64 表 5.1 對於不同阻尼器裝置形式之放大因子... 65 表 6.1 十層二維模擬構架之質量及正規化振動模態... 66 表 6.2 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計線 性黏性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 67 表 6.3 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計線 性黏性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 68 表 6.4 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性 阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 69 表 6.5 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計線性黏性 阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 70 表 6.6 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計非 線性黏性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 71 表 6.7 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，依各樓層彈性應變能之大小進行阻尼常數之分配設計非 線性黏性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 72 表 6.8 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地

震擾動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏 性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 73 表 6.9 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數之分配設計非線性黏 性阻尼器常數之迭代過程及其分析結果 ... 74

圖索引

圖 1.1 標準型之晶圓廠 ... 75

圖 1.2 標準型半導體廠剖面圖 ... 75

圖 1.3 標準型半導體廠內部結構振動模態 ... 75

圖 1.4 雙層型之晶圓廠 ... 76

圖 1.5 多層型之 TFT-LCD 廠 ... 76

圖 1.6 國內典型疊層晶圓廠 ... 77

圖 1.7 疊層晶圓廠內部結構之第一水平振動模態 ... 77

圖 1.8 半導體製程示意圖 ... 77

圖 1.9 垂直式氧化系統示意圖 ... 78

圖 1.10 垂直爐管構造圖 ... 78

圖 1.11 921 地震垂直式爐管石英管破壞情形 ... 78

圖 2.1 液態阻尼器之縱向剖面圖 ... 79

圖 2.2 線性與非線性阻尼器之阻尼力與速度關係 ... 79

圖 2.3 線性與非線性阻尼器之力與位移遲滯迴圈 ... 80

圖 2.4 黏性與黏彈性阻尼器之力與位移遲滯迴圈 ... 80

圖 2.5 承受正弦運動下支單自由度系統 ... 81

圖 2.6 彈性應變能 (W_s)及阻尼器消散之能量(W_D)示意圖 ... 81

圖 2.7 不同組尼器系統所對應之阻尼器位移放大因子 ... 82

圖 2.8 含對角斜撐阻尼器之剪力屋架變形圖 ... 82

圖 3.1 加黏性阻尼器前後之樓層剪力與位移關係 ... 83

圖 3.2 加黏性阻尼器前後調整 inverted pendulum 之振動模式 ... 83

圖 3.3 加黏性阻尼器前後調整軟（弱）層之振動模式 ... 83

圖 4.1 SAP2000N 中所提供之非線性元素 “Damper”... 84

圖 4.2 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架分析模型 ... 84 圖 4.3 1940 El Centro 地震 N-S 方向之加速度歷時、加速度反應譜與位移 反應譜... 85 圖 4.4 1999 台灣集集地震(100%TCU074)E-W 方向之加速度歷時、加速度 反應譜與位移反應譜 ... 86 圖 4.5 不含黏性阻尼器具 inverted pendulum 振動模態之二維空構架受 30%

El Centro 地震擾動下，層間剪力和層間位移之遲滯迴圈... 87 圖 4.6 隨著A_desired之減少，具 Inverted Pendulum 的振動模態之二維構架加 裝黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 88 圖 4.7 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼 器前後之樓層振動模式 ... 89 圖 4.8 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼器 前後之樓層振動模式 ... 89 圖 4.9 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼 器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 . 90 圖 4.10 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼器 進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 91 圖 4.11 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻 尼器前後之樓層振動模式 ... 92 圖 4.12 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼 器前後之樓層振動模式 ... 92 圖 4.13 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻 尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 93

圖 4.14 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼 器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 . 94 圖 4.15 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻 尼器前後之樓層振動模式 ... 95 圖 4.16 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼 器前後之樓層振動模式 ... 95 圖 4.17 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻 尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 96 圖 4.18 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼 器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 97 圖 4.19 液態黏彈性阻尼器之縱向剖面圖 ... 98 圖 4.20 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻 尼器前後之樓層振動模式 ... 99 圖 4.21 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻尼 器前後之樓層振動模式 ... 99 圖 4.22 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻 尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 100 圖 4.23 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻尼 器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 101

圖 4.24 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性 阻尼器前後之樓層振動模式 ... 102 圖 4.25 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻 尼器前後之樓層振動模式 ... 102 圖 4.26 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性 阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反 應... 103 圖 4.27 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻 尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 104 圖 4.28 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性 阻尼器前後之樓層振動模式 ... 105 圖 4.29 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻 尼器前後之樓層振動模式 ... 105 圖 4.30 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性 阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反 應... 106 圖 4.31 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動 下，依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻 尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 107 圖 4.32 具軟（弱）層振動模態之二維構架分析模型 ... 108 圖 4.33 不含黏性阻尼器具軟（弱）層振動模態之二維空構架受 30% El

Centro 地震擾動下，層間剪力和層間位移之遲滯迴圈 ... 109 圖 4.34 隨著A_desired 之減少，具軟（弱）層振動模態之二維構架加裝黏性阻

尼器前後之樓層振動模式 ... 110 圖 4.35 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼器前 後之樓層振動模式 ... 111 圖 4.36 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼器前後 之樓層振動模式 ... 111 圖 4.37 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼器進 行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 112 圖 4.38 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝線性黏性阻尼器進行 耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 113 圖 4.39 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器 前後之樓層振動模式 ... 114 圖 4.40 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器前 後之樓層振動模式 ... 114 圖 4.41 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器 進行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 115 圖 4.42 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器進 行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 116 圖 4.43 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器 前後之樓層振動模式 ... 117 圖 4.44 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依

阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器前 後之樓層振動模式 ... 117 圖 4.45 具軟（弱）振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，依 阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器進 行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 118 圖 4.46 具軟（弱）振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依阻 尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線性黏性阻尼器進行 耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 119 圖 4.47 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻尼器 前後之樓層振動模式 ... 120 圖 4.48 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻尼器前 後之樓層振動模式 ... 120 圖 4.49 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻尼器 進行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 121 圖 4.50 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 假設各樓層所受之能量需求為常數之法加裝非線性黏性阻尼器進 行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 122 圖 4.51 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼 器前後之樓層振動模式 ... 123 圖 4.52 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼器 前後之樓層振動模式 ... 123 圖 4.53 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼 器進行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反

應... 124 圖 4.54 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼器 進行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 125 圖 4.55 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，

依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼 器前後之樓層振動模式 ... 126 圖 4.56 具軟（弱）層振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依 阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼器 前後之樓層振動模式 ... 126 圖 4.57 具軟（弱）振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾動下，依 阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼器 進行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 127 圖 4.58 具軟（弱）振動模態之二維構架受 50% TCU074 地震擾動下，依阻 尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性黏性阻尼器進 行耐震補強前後上層無塵室之位移歷時反應及加速度歷時反應 ... 128 圖 5.1 一般建築結構之變形:(a)剪力型式 (b)結合剪力變形及撓曲變形

... 129 圖 6.1 1999 台灣集集地震(100%TCU071)E-W 方向之加速度歷時、加速度 反應譜與位移反應譜 ... 130 圖 6.2 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，修正依後彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝 線性黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 131 圖 6.3 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，修正依後彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝 線性黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 131 圖 6.4 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，修正依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度

歷時反應... 132 圖 6.5 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，修正依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度 歷時反應... 133 圖 6.6 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 134 圖 6.7 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 134 圖 6.8 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度 歷時反應... 135 圖 6.9 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度 歷時反應... 136 圖 6.10 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，修正依後彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝 非線性黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 137 圖 6.11 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，修正依後彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝 非線性黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 137 圖 6.12 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，修正依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度 歷時反應... 138 圖 6.13 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，修正依彈性應變能之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度

歷時反應... 139 圖 6.14 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% El Centro 地震擾 動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性 黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 140 圖 6.15 具 inverted pendulum 振動模態之二維構架受 100% TCU071 地震擾 動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝非線性 黏性阻尼器前後之樓層振動模式 ... 140 圖 6.16 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% El Centro 地 震擾動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度 歷時反應... 141 圖 6.17 具 inverted pendulum 振動模態之十層二維構架受 100% TCU071 地 震擾動下，修正依阻尼器作功之大小進行阻尼常數分配之法加裝線 性黏性阻尼器進行耐震補強前後無塵室之位移歷時反應及加速度 歷時反應... 142

第一章 緒論

1.1 研究背景及目的

結構耐震功能設計法(seismic performance-based design)歷經美、日等國 多年來的研究，目前並無具體化的設計規範衍生，其最主要的原因乃為建 築物功能(functionality)的定義不僅取決於結構本身的耐震表現，同時也取決 於非結構及設備的耐震表現。建築物因用途不同(例如醫院、高科技廠房 等)，使得結構型式不同，亦使得非結構元件及相關配備不同。隨著結構型 式、非結構元件及設備的不同，整體結構之耐震功能設計的指標(seismic performance criteria and objective)因而不同。建築物之耐震功能性除了取決 於結構的耐震性能外，亦須取決於非結構元件及設備的耐震性能，如果非 結構及設備在大地震中失去其功能性，則建築物亦必失去其原始的設計功 能(functionality)。最明顯的例子如 921 地震中，中部地區諸多醫院並未倒塌 或僅受到某種程度的損害，然而由於醫療設備及其他維生管線的損害而使 醫院完全喪失醫療之設計功能。另者，以晶圓廠及 TFT-LCD 半導體廠而言，

土木結構之建造費用約 30~50 億，而設備費用則可能高達 800~1000 億。由 此可見，結構耐震功能設計法必須同時考慮結構及非結構的耐震性能。簡 而言之，對晶圓廠、TFT-LCD 半導體廠、醫院及其他重要結構而言，結構 耐震功能設計必須使得結構的地震力反應減小到不足以對非結構及設備產 生關鍵性的破壞。由於一些滿足建築物使用用途之設備或非結構元件常對 加速度或速度敏感(acceleration sensitive or velocity sensitive)，建築物耐震功 能設計的參考指標必須同時以結構之地震加速度、速度及位移反應為參考 指標，而不可僅以位移設計法(displacement-based design)中所強調的以位移 反應為主要指標。

對高科技廠房而言，首重半導體(semiconductor)晶圓廠房及 TFT-LCD 半導體廠。這些廠房設備在半導體業通稱為 fab，半導體晶圓製造與 TFT-LCD 半導體最大之不同乃在於晶圓廠乃將電晶體生長於晶圓(wafer) 上，而 TFT-LCD 則將電晶體生長於玻璃上。以 TFT-LCD 而言，每片玻璃

上需生長約 768×1024(解析度) ×3(基本畫素)=約 200 萬顆電晶體，因此其電 晶體總數隨所要求的解析度而異。而晶圓半導體廠其晶圓尺寸不外乎 6 英 吋、8 英吋及 12 英吋，在固定體晶圓片面積下，若能用更小的線距(line width) 來規劃電路，則每片晶圓片所能生產的晶片(chip)必定更多，其成本必定更 低，因此過去半導體業的演進除了製程技術外，一直在追求毫米到微米再 到奈米的技術，然而隨著製程線距的愈來愈小，使得微振、無塵室潔淨度 (cleanness)等要求愈來愈高，以確保其製作上的良率(yield)。對於微振要求 的提高當然影響到設計結構的結構型式，而晶圓片的尺寸則影響設備重 量，亦即影響結構載重。

1.1.1 高科技廠房結構型式

本小節將針對目前半導體晶圓廠房及 TFT-LCD 半導體廠之結構型式作 一描述再探討問題之所在，並於第三章提出相對的解決辦法。圖 1.1 所示為 標準型之晶圓廠，其主要由一外殼結構(shell structure)及一內部結構(interior structure)所組成。外殼結構對地震力之反應基本上為一單自由度結構，其設 立的目的有二：(一)對微振之控制。當晶圓廠受風力或環境噪音影響時，外 殼結構所受之振動反應必須透過具極大質量之基礎再傳入內部結構進而影 響座落於內部結構頂端之無塵室，如此一來，環境噪音及風力對無塵室的 影響勢必減少;(二)作為無塵室空氣過濾的迴風通路。在外殼結構與內部結 構之間的縫隙，提供了迴風的通路，在 sub fab 靠近縫隙的地方常設有第一 道過濾網以過濾空氣中之粒子，以增加無塵室之潔淨度。內部結構基本上 為二至三層的 RC 結構(抗彎構架)，其屋頂(無塵室地板)為 1.2m 之 waffle slab 或 60cm 之平板(flat slab)，使用如此厚之樓板的主要目的乃在增加樓板之垂 直剛性以減少垂直微振量(一般而言，房屋結構之垂直微振量大於水平微振 量)。如此一來，無塵室之靜載重必大於 sub fab 之靜載重，若加上無塵室之 設備載重，則其慣性力反應質量(seismic reactive mass)，勢必比 sub fab 之慣 性力反應質量大上許多。一般而言，無塵室之靜載重約為 1.2 ton/m²，而 sub fab 之靜載重約為 0.36 ton/m²，而無塵室之活載約為 1.5 ton/m²~2.0 ton/m²， 而 sub fab 則為 0.75 ton/m²，若考慮 1/4 活載重為 seismic reactive mass，則

無塵室之質量約為 1.6 ton/m²~1.7 ton/m²，而 sub fab 則僅有 0.55 ton/m²，兩 者相差將近三倍。因此，內部結構的第一震動模態與一般房屋結構之倒三 角形分佈的模態並不相同。以圖 1.2 所示國內某晶圓廠內部結構為例，經由 實際現地量測，在每樓層同時排兩個水平微振儀，所得之傳遞函數（transfer function），可得其振動模態如圖 1.3 所示，可知其振動模態類似於倒單擺 (inverted pendulum)之型式。如此一來，安裝半導體製造設備的無塵室勢必 受到較大水平加速度反應，無塵室設備的受損機率相對提高許多。

另一種晶圓廠之形式為疊層式晶圓廠(double fab 或 multiple fab)，如 圖 1.4、1.5 所示。其結構形式的形成主要是由於台灣土地取得不易，為滿 足提高產能及降低成本的需求，乃將標準晶圓廠堆置而成。以圖 1.4 中之双 層式晶圓廠(double fab)為例，其主要可分為上層及下層廠(upper fab and lower fab)，由於無塵室工作空間的需求，lower fab 的柱僅分部於無塵室之 四週，而中間之排柱則僅具支撐之作用。對 lower fab 的 sub fab 而言，為 滿足減少無塵室之垂直微震量的需求，一般均具多柱形式﹐而在上層廠 (upper fab)方面，由於其 sub fab 跨座於下層廠之上，其下面並無柱支撐，因 此常設有一桁架(mega truss)以支承上層廠之載重並將垂直載重傳遞於下層 廠無塵室四週之柱及無塵室中間之排柱，並同時提供足夠之垂直勁度以減 少上層廠無塵室之垂直微振量，由於 mega truss 除了垂直剛性甚高外，其側 向勁度亦相當大，相較之下，自然在 lower fab 之無塵室形成耐震上之軟層 (soft story)，或甚至為弱層(weak story)。以圖 1.6 之疊層晶圓廠為例，其下 層無塵室(lower fab)必定為軟層，甚至可能為弱層。不管其是否為弱層，其 是軟層的特性已足已造成上層無塵室(upper fab)的地震加速度反應過大，而 使得敏感的半導體製程設備遭受破壞。圖 1.6 所示之 double fab，經現地環 境振動量測計算其傳遞函數，其第一水平振動模態如圖 1.7 所示。由此振動 模態可知 lower fab 約佔了 40%的總側向位移而 upper fab 則佔了 27%的側 向位移。

依此模式，若將結構形式推向如圖 1.5 所示之 TFT-LCD 半導體廠，則 勢必產生多重之軟層或弱層，對耐震及防震而言，極為不利。由於產能為 目前 TFT-LCD 光電產業(optoelectronics)之國際競爭力的重要決定因素之

一，任何改變多層 fab 的結構形式的構想，在高科技業者的思考邏輯上乃為 短期內不可能接受之建議。因此，如何遷就既有的結構形式並使多層晶圓 廠能具更高的防震功能性，乃為國內高科技產業防震之重要研究課題之一。

1.1.2 高科技廠房之非結構及設備【1】

關於高科技廠房之非結構及設備的部分，其內容非常之複雜。依圖 1.8 所示之半導體製程而言，其設備種類主要可分為沈積（deposition），微影

（photolithography）及蝕刻(etching)三部分。而其配合之製程設備則甚為繁 雜，諸如化學氣象沈澱（CVD）、分子束磊晶系統（MBE）、光罩（mask）、

曝光機(scanners and steppers)、離子植入機（ion implanters）、乾蝕刻機、蒸 鍍機、濺鍍機、化學機械研磨及其他量測(metrology)之檢驗設備等。要針對 這些設備建立耐震功能設計的指標(seismic performance criteria)，必須進行 實體試驗，然而由於設備種類繁多且費用高昂，實質上並非易事。這些設 備本身亦可視為結構的一種，惟在大地震作用下，設備本身在機械結構上 並不一定損壞，但其運作功能可能因部分零件的破壞而完全喪失。以 921 地震為例，許多爐台中直立式石英管毀損 (如圖 1.9、圖 1.10 及圖 1.11 所示

【1】)，諸多晶圓半成品報廢，直接損失金額龐大，復原時程中的非直接損 失亦不小。因此，實有必要進行研究，探討減低結構物地震力反應之防震 設計方法，使半導體設備在大地震下作用下，得以保有其正常運作功能或 在校正後即可迅速恢復功能。

基於以上背景說明可知由於高科技產業對國家經濟上的重要性，高科 技廠房防震為一重要之研究課題。故本文欲使用黏性阻尼器以增加晶圓廠 之有效阻尼比，並依非古典阻尼之概念嘗試改善圖 1.2、1.3 所示之標準型 晶圓廠及圖 1.6、1.7 所示之疊層式晶圓廠之立面不規則的反應情形。基於 黏性阻尼器具 90 度阻尼力及阻尼器位移相位差的特性，再根據加裝阻尼器 使結構阻尼比增加，依非古典阻尼的概念改變原結構之振動模態進而改善 國內晶圓廠之地震力反應，以減少高科技產業因地震所造成的損失。

除標準型晶圓廠外，一般中、高樓之建築結構也因傾倒彎矩(Overturning Moment)作用產生撓曲變形而造成倒單擺(inverted pendulum)之振動模態。

因此第五章將針對晶圓廠之耐震補強設計理論推導進行修正以應用於一般 建築結構，主要修正方向為考量阻尼器兩端垂直相對變位之影響。

1.2 研究內容

基於前述之背景說明，本文之研究重點如下:

1. 進行標準型晶圓廠加裝黏性阻尼器以調整倒單擺(inverted pendulum)振 動模式之耐震補強設計理論推導。

2. 進行疊層式晶圓廠加裝黏性阻尼器以調整軟(弱)層(soft story and/or weak story) 振動模式之耐震補強設計理論推導。

3. 進行一般中、高樓建築結構加裝黏性阻尼器以調整倒單擺(inverted pendulum)振動模式之耐震補強設計理論推導。

4. 以數值驗證本文提出之黏性阻尼器設計方法適用性。

第二章 含黏性阻尼器減震結構之設計理論

2.1 前言

液態黏性阻尼器使用之最早發展是源自於軍事運用上，而隨後陸陸續 續被應用在鋼鐵工業、渠道閘門、近海石油鑽探業及土木工程等領域上，

成為幫助結構體吸收能量、消散衝擊力的重要元件。在土木結構方面，液 態黏性阻尼器目前為最廣泛使用的地震消能裝置，除了減震結構物用其消 散地震力、風力輸入結構的能量，隔震結構因系統整體有效勁度下降，也 常用阻尼器來增加阻尼值，防止過大的位移量。

2.2 液態黏性阻尼器之介紹及力學性質

圖 2.1 為液態黏性阻尼器之基本構造圖，包含了高強度的筒身、油封、

活塞桿、及含小孔(orifice)的活塞頭，並在阻尼器內填滿黏性矽基脂液體 (silicone oil)。藉由活塞運動，液體經由活塞頭上的小孔流至另一側的同時，

因活塞頭兩側產生的壓力差及液體的可壓縮性產生阻尼力。活塞頭上小孔 的配置及內部之機械構造，可改變流體的流動特性因而產生不同的阻尼力 性質(線性阻尼力、非線性阻尼力及不同之阻尼常數等)。

液態黏性阻尼器依其力學性質可分為線性黏性阻尼器與非線性黏性阻 尼器兩種。線性黏性阻尼器為力量與速度成正比(F_d =CV^. )，非線性黏性阻 尼器則是可在較小速度時即產生較線性阻尼器大之阻尼力，可更有效地控 制結構受外力時之反應。因此之故，目前黏性阻尼器之市場以非線性黏性 阻尼器為主，而線性黏性阻尼器則漸漸被取代。非線性阻尼器之優點可簡 略例舉如下：(1) 非線性阻尼器(F_d CV^.

= α，α =0.3~0.5)之製造較線性阻尼器 簡易；(2) 相同出力極限時，線性與非線性阻尼器之造價相同，但非線性阻 尼器之出力極限需求往往小於線性阻尼器; (3) 一般情況下，非線性阻尼器 之減震效益較線性阻尼器佳。

液態黏性阻尼器理想的力學行為是阻尼力只與相對速度相關且同相，

且不具儲存勁度，其關係式如下式所示：

) sgn(u u

C

F_D = ^α  ... (2.1) 其中，F_D：阻尼器產生之阻尼力

C：阻尼器之阻尼常數

u：活塞運動速度 α ：非線性係數

1 )

sgn(u =+ ，u ≥0

=−1，u<0

由式(2.1)可知，黏性阻尼器之阻尼力與速度同相，與位移成π/ 2之相位 差，所以構架上的阻尼器在構架位移最大，即樑柱系統受力最大時，所提 供的阻尼力較少，故不會帶給構架樑柱系統太多額外負擔。

當α =1.0為線性黏性之行為；而α ≠1(通常α <1.0)，則為非線性黏性之行 為α ≤1.0。α ≤1.0的情形較具實用價值，而α >1.0目前在結構上較無應用之 處。由圖 2.2 可發現在較小的速度層級時，非線性阻尼器即可發揮較線性 阻尼器大之阻尼力以協助結構抵抗外力；反之在較大速度層級時，非線性 阻尼器之阻尼力增量變得有限。而線性阻尼器則維持固定比例增加，當超 過某一定值，線性阻尼器之阻尼力反倒會大於非線性阻尼器之阻尼力。而 圖 2.3 為理想液態黏性阻尼器之力量與位移之遲滯迴圈，線性黏性阻尼器之 遲滯迴圈為一完美橢圓形，而非線性阻尼器則似將四角圓滑化之矩形。

因黏性阻尼器不具儲存勁度(storage stiffness)，當構架裝設黏性阻尼器 時，並不影響構架之自然頻率，故設計時較為方便。而黏彈性阻尼器本身 具有儲存勁度，雖然對結構有正面效益，但設計步驟需反覆迭代，較為複 雜，其力量與位移之遲滯迴圈如圖 2.4 所示。

2.3 現今含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比

美國聯邦災變處理局(Federal Emergency Management Agency , FEMA) 從 1997 年起公佈了一系列與減震有關的規範，例如 1997 年之 FEMA273、

274【2】， 2000 之 FEMA 356，及 2000 年之 FEMA 368、369【3、4】。FEMA273、

274 是最早有關阻尼器設計之規範，FEMA 356 在將其層級由 provisions 提 高為 pre-standard。FEMA 368、369 內容主要是新增探討結構物降伏後及多 模態之情形，對於減震控制基本設計方面主要還是以 FEMA273、274 為主。

其中關於結構加裝液態黏性阻尼器之設計，最重要的應是整體阻尼比的估 算公式，本節將詳細介紹線性及非線性阻尼器等效阻尼比之推導過程

2.3.1 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比

對於結構單元桿件阻尼比的求取方法，可以追溯到由 Raggett (1975) 所提出的論文【5】。對一個已知模態，且成穩態的線性系統，其系統阻尼 比可表示如下

t t

t U

E ξ π

= 4 ... (2.2) 其中，ξ_t：結構整體模態黏性阻尼比

E_t：在一週期中所消散的全部能量 U_t：在一週期中的最大勢能

將上式稍作移項整理，可得E_t的表示式

t t

t U

E =4πξ ... (2.3) 再者，結構系統所消散的總能量可看作是各單元桿件所消散能量之總和，

即

∑

=

i i

t E

E ... (2.4)

其中，E_i：某桿件在一週期中所消散的能量 而各部位桿件所消散的能量可依式(2.3)之形式表示如下

i i

i U

E =4πλ ... (2.5) 其中，λ_i：桿件i之能量比

U_i：一週期中桿件i的最大勢能

將(2.3)、(2.4)、(2.5)整理合併，則可得到

∑

∑

=

i i i t t

i i

t E U U

E 4π λ 4πξ ... (2.6)

所以

∑

=

i t

i i

t U

λ U

ξ ... (2.7)

或是

∑

∑

=

i i

i t

i

t U

E ξ

ξ π

4 ... (2.8) 其中，ξ_i：桿件i之阻尼比

2.3.2 黏性阻尼器所提供之阻尼比

考慮一單自由度系統，受一正弦函數之軸向位移【6】，如圖 2.5。其位 移及受力之歷時反應如下：

t u

u= ₀sinω ... (2.9) )

0sin(ω +δ

=P t

P ... (2.10) 其中，u₀：位移振幅

P0：外力振幅 ^ω：外力頻率

^δ ：位移反應與外力之相角差

計算一個週期反應中，阻尼力所消散之能量W_D為 dt u C dtdt

udu C du

u C du F

W_D ⁼

∫

∫

∫

∫

2

0  



) ( cos

²

0 2 2

0 t d t

u

Cω ^π ω ⋅ ω

=

∫

=πCωu0² ...(2.11) 又阻尼器所提供的阻尼比可表為ξ_d =C C_cr，C為阻尼器之阻尼常數，C_cr 為臨界阻尼(critical damping)，則式(2.11)可進一步改寫成

0 2 0 2

0 2

0 2 2

ω πξ ω ω

πξ ω

πξ C u km u ku

W_D = _{d cr} = _d = _d ... (2.12)

其中，ξ_d：阻尼比

ω0：系統自然頻率

k：系統勁度

定義彈性應變能W_s為

2

2 1

o

s ku

W = ... (2.13)

當系統受到地震擾動時，ω =ω₀，並結合式(2.12)、(2.13)，則黏性阻尼器之 阻尼比ξ_d即為

s d D

W W ξ π

= 4 ... (2.14) 圖 2.6 中即為W_D與W_s之示意圖。

2.3.3 含黏性阻尼系統結構之有效阻尼比

式(2.8)中明確地表示了結構系統之系統阻尼比可視為各部位桿件所提 供阻尼比之和。所以對於加裝減震系統或隔震系統之結構物，其系統有效 阻尼比ξ_eff 大可明確地分成兩部分計算，一為傳統空構架所含之阻尼比ξ₀， 另外則是由減震或隔震系統所提供之阻尼比ξ_d，即

d

eff ξ ξ

ξ = ₀ +

s D

W W ξ π

= ₀ +4 ... (2.15) 若依式(2.8)估算一般傳統構架之系統阻尼比ξ₀，必使得大部分的工程師

感到窒礙難行。故現今設計結構物時，皆直接概估結構空構架本身含 2％~5

％不等之阻尼比ξ₀。

依式(2.8)與式(2.15)之觀念，遂可推廣至多自由度系統的有效阻尼比

∑

∑

=

j j i

i

eff ξ ξ

ξ

k j

j

W W ξ π

₀ 4 +

∑

= ... (2.16)

其中，ξ_i：桿件i之阻尼比 ξj：阻尼器 j之阻尼比

W_j：第 j個阻尼裝置在一個週期中所做的功 W_k：系統最大之彈性應變能

式(2.16)即為 NEHRP 1997 規範中對於系統有效阻尼比的一般設計公 式。現今對於阻尼器裝配至結構物上之方式已有以下幾種【7】：對角斜撐 裝置(Diagonal-Brace)、K 型斜稱裝置(K-type Brace)、上肘型斜稱裝置(Upper Toggle Brace)、下肘型斜稱裝置(Lower Toggle Brace)，其詳細配置圖形參看 圖 2.7。

2.3.4 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比

將式(2.11)擴展至多自由度系統，則結構中全數阻尼器所做功之和為

2 2

0

2 2

j j

j j

j j

j C u

u T C

W

∑ ∑

∑

而彈性應變能為

∑

=

i i i

k F

W 2

1 ... (2.18)

其中，C_j：第 j支阻尼器之阻尼常數 uj：第 j支阻尼器之軸向相對位移

Fi：第i樓之層間剪力

Δi：第i樓之層間變位

實驗顯示隨著結構物阻尼比的增加，結構物高頻部分之反應亦受到相 當程度的抑制【8、9】。因此多自由度系統，在實務應用上可以假設僅考慮 第一振態。並令

i

i A

u = φ ... (2.19) 其中，φ_i：第i個自由度第一模態之正規化模態位移

(將頂層位移正規化為 1) A：頂層最大位移

所以

[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]

2 1

1 2

1 2

1 = Φ Φ

= U K U A K

W_K ^{T T}

[ ] [ ][ ]

∑

=

i

i i

T m A m

A² ₁ ² ₁ ^{2 2 2}

2 1 2

1 ω ω φ

∑

=

i i

mi

T

A 2

2 2

2 2

π φ

... (2.20)

其中，

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

φ_i：第一振態第i個自由度之位移 將式(2.17)、(2.20)代入式(2.16)，則可得

∑

+

∑

= +

=

i i i

j j j d

eff A m

u C T

2 2 2

0

0 ξ ξ 4π φ

ξ

ξ ... (2.21)

2.3.4.1 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比－對角斜撐裝置

若針對對角斜撐裝置結構，因阻尼器與水平線之間有一夾角θ_j，如圖

2.8，所以阻尼器之位移u_j應為

j rj j

i

j u A

u = cosθ = φ cosθ ... (2.22) 其中，φ_rj：第一個振態第 j個裝置兩端之水平相對位移

將式(2.22)併入式(2.21)，則可得 FEMA 273 中對於加裝對角斜撐線黏性阻尼 器構架之有效阻尼比公式

∑

+

∑

=

i i i

j

j rj

j

eff m

C T

2 2 2

0 4

cos φ π

θ φ

ξ

ξ ... (2.23)

2.3.4.2 含線性黏性阻尼器之有效阻尼比－K型及其他斜撐 裝置

若為 K 型斜撐裝置之結構，因 K 型斜撐配置方式中阻尼器呈完全水 平，阻尼器之相對位移u_j直接等於樓層層間變位u_i，可視為式(2.23)中θ_j =0 的特別情形，所以 K 型斜撐線黏性阻尼系統結構之有效阻尼比公式為

∑

+

∑

=

i i i j j rj

eff m

C T

2 2

0 4π φ

φ ξ

ξ ... (2.24)

若阻尼器之裝置形式為上肘型斜撐、下肘型斜撐或其他可放大阻尼器 位移量之斜撐裝置方式，阻尼器之變形量為層間位移 f 倍之時，則阻尼器所 貢獻之阻尼比可改寫為

∑

=

∑

i i i j

rj j j

d m

f C T

2 2 2

4π φ φ

ξ ... (2.25)

其中， f 值可查看圖 2.7。

2.3.5 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比

傳統阻尼比之概念主要來自線性系統，而含非線性阻尼器之構架，理 論上無法由傳統之阻尼比(ξ_d =C C_cr)定義。NEHRP 規範沿用式(2.16)之定