Michael Tsai 2011/09/23
矩陣相乘
矩陣相乘 – 基本法
n個 n個
Running time = ?
矩陣相乘 – D&C嘗試一
Recursive case:
矩陣相乘 – D&C嘗試一
Base case:
矩陣相乘 – D&C嘗試一
Base case
Recursive case
Combine
矩陣相乘 – Strassen’s method
德國數學家 Volker Strassen 攝於2009年
矩陣相乘 – Strassen’s method
矩陣相乘 – Strassen’s method
Not at all obvious
矩陣相乘 – Strassen’s method
Not at all obvious
矩陣相乘 – Strassen’s method
接下來…
問題: 我們要怎麼解遞迴式?
取代法
遞迴樹法
大師定理法
http://www.origin-zero.com/senzi/JOKE1.jpg
取代法
猜答案的形式 用數學歸納法證明此
形式成立 得到遞迴式的解 成功
失敗
取代法-例子
取代法-例子
取代法-例子
取代法-例子
取代法-怎麼猜?
靠經驗.
跟沒講一樣.
一些小方法:
1. 根據以前看過類似的遞迴式來猜測
2. 使用等一下要介紹的遞迴樹
3. 證明比較鬆的upper bound或lower bound來慢慢 接近tight bound
老工匠
取代法-小技巧1
取代法-小技巧1
取代法–小技巧2
暫時不管flooring
遞迴樹法
畫出遞迴樹用數學歸納法證明此 解成立
用比較不嚴謹的方法 加總得到解
………
遞迴樹法–例子1
遞迴樹法–例子2
遞迴樹法–例子2
大師定理
Which one is polynomially larger/smaller?
The same order
大師定理-例子2
大師定理-更多例子
上台解題時間…
取數問題
取數問題
取數問題
n個數
小於等於a的
某數a (pivot)
大於a的
取數問題
取數問題
差不多的中位數:
1. 把n個數分成很多大小為5個的sub list (大約共 有n/5個sub list
2. 這些sub list中各自找中位數
3. 找出n/5個中位數中的中位數
此為差不多的中位數
取數問題
中位數的中位數
取數問題
作業一上線
5 problem sets, 100 points
1 programming assignment, 4 writing assignments
Judge girl system accounts are sent last night
Please give it a try
Due 2 weeks from next Tuesday (Oct. 11)