第四章

第四章 實證研究

本章節以臺北市政府警察局各分局為決策單位，針對各單位交通執法績 效進行相對效率實證分析，除使用傳統DEA 方式外，另使用模糊多目標規劃 DEA 計算其效率值，進行比較分析，並從實證結果討論各單位之優劣及應改 善方向。

4.1 傳統資料包絡分析法 4.1.1 決策單位之選擇

本研究係針對臺北市政府警察局各分局進行模式構建。未針對我國各縣 市警察機關進行探討之原因，係考量臺北市為直轄市，該警察機關對於交通執 法工作之任務組織編制與外縣市不同，且執行成果亦相距甚大，基於 DMU 必 須具有同質性之假設條件，故僅以臺北市各分局進行研究。另在本研究第二章 已說明，因為該警察局交通勤(業)務係由交通警察大隊為業務幕僚統籌，並由 各分局派出所、警備隊、配賦交通分隊為各轄區直接執行警力，雖另有交通警 察大隊各直屬分隊負責全市轄內各專任勤務及保安警察大隊、捷運警察隊、女 警隊等單位配合編排警力執行交通稽查工作，惟考量組織層級不同、編排之警 力及擔服勤務內容各異，故僅以各分局做為相對績效之評估決策單位。

表4-1 決策單位

項次 分局別 行政區

A 大同分局 大同區 B 萬華分局 萬華區 C 中山分局 中山區 D 大安分局 大安區 E 中正一分局 中正區 F 中正二分局 中正區 G 松山分局 松山區 H 信義分局 信義區 I 士林分局 士林區 J 北投分局 北投區 K 文山一分局 文山區 L 文山二分局 文山區

M 南港分局 南港區

N 內湖分局 內湖區

4.1.2 投入與產出項之選擇

使用DEA 模式最關鍵的步驟即是投入與產出項之選取，本項目及個數選 取是否得當，將直接影響評估結果。DEA 雖然無須預設生產函數之型態，但所 選取之投入、產出項在邏輯上必須能解釋各因子對效率的影響；另為符合投入、

須對投入、產出項資料以統計上之相關分析進行驗證。一般而言，投入項之間 應相互獨立或相關性薄弱，與產出項之間則相關性較強，當一項因子未符合上 述條件時，即須重新檢視該因子是否合適。

一、初步選取投入產出項

本研究在選取各分局交通執法績效評估之投入產出項目時，係透過文獻 回顧法及實際探討實務機關對於組織任務之目標期許，加以歸納，初步決定 交通執法績效評估之投入產出項目，如表4-2。

1、投入項

在投入項部分，係以機關對於交通執法工作之投入成本(或行政資源) 加以考量。

(1) 執勤警力數：各警察分局之警力運用，除內勤人員外，外勤警力須執 行治安維護及交通稽查工作，為求準確計算各單位實際執行交通執法 工作績效，故以各單位實際投入交通執法工作之執勤警力數計算。

(2) 警車數：考量投入成本不同，對於單位執行效率亦有不同，故分別計 算警用汽車及機車數量，在結果分析時，亦可針對個別項目提出改善 建議。

(3) 執法裝備數：在部分文獻中，多係以預算數為投入項，惟經實際蒐集 資料發現，交通執法工作之預算數主要係編列於交通警察大隊，各分 局則另編列部分預算，故在各單位預算數之取得上有實質的困難。經 考量執法裝備器材亦可反映各單位資源投入，故選擇作為替代項目。

在執法裝備器材中，最常使用者分別為酒測器、測速器、照相(攝影) 機及活動式警示牌面，在初步投入、產出項選取中，均予以考量計算。

2、產出項

在產出項部分，以機關對於交通執法工作之成效加以考量。

(1) 執法成果：最為直接可供評量之執法成果即為交通執法取締績效(件 數)，然而考量取締項目之重要性互異，如以取締件數進行評估，恐 未能有效評核執法是否有效，故該警察局對於取締項目及取締方式 (攔、逕舉)均予以配點計分，重點違規項目及攔停取締之配點分數較 高，據此，故在初步選取時，本研究將取締件數及配點分數均納入考 量，於項目篩選時，再擇一進行驗證分析。

(2) 增加用路空間：交通執法任務目標，除取締違規維持秩序外，尚有掃 除路霸、維持道路順暢等，在掃除路霸部分，由於障礙物堆積設置，

造成道路空間被佔用，故在執法成效產出項中，將清除障礙物之數量 納入考量。

(3) 維持道路順暢：維持道路順暢為交通執法任務目標之一，然而該衡量 指標應如何選取卻是不易，若係以交通流量計算，則需針對各分局轄 內之交通幹道進行測量，然而各分局並非隸屬不同之行政區，例如中 正一、二分局均屬中正區，文山一、二分局均屬文山區，故在資料取 得上有其困難性。若將本項目改以各分局編排之交通疏導崗人次進行 計算，恐與投入項之執勤警力數相似，為免影響評估結果，因未能尋 得適當產出項目，本項目即不予納入考量。

(4) 事故嚴重程度：交通執法工作目標即是能降低交通事故，故在產出項

以各分局之肇事防制成果為評核項目，轄內事故嚴重程度越低，則防 制成效越好。本研究對於事故嚴重程度之衡量指標，採列管交通事故 /所有成案交通事故之比率，及 A1、A2 交通事故/所有成案交通事故 之比率二種，在初步選取時，本研究將二者均納入考量，於項目篩選 時，再擇一進行驗證分析。另考量投入、產出間須具有同向性，即投 入增加，產出不會降低，故本產出項改以(1-事故嚴重率)為改良指標 計算。

(5) 交通執法品質：為瞭解民眾對於交通執法滿意程度，以作為民眾對於 警察機關交通執法工作之主觀認知，故考量交通執法品質，如民眾滿 意程度越佳，即執法成效越好。惟因本項滿意度調查不易，因民眾對 於交通執法品質多係以縣市政府為主體，如臺北市取締較為嚴格等，

不易針對各分局之執法品質加以區分，故在資料取得上有其困難性。

故本項目改以各分局交通執法製單錯誤率加以計算。本研究對於交通 執法品質之衡量指標，採認證錯誤率及申訴成立率二種，認證錯誤率 即警察局自行稽核、公路機關退回要求補正或民眾申訴之交通違規舉 發案件，製單或證號(車號、身份證號)填製錯誤佔總舉發件數之比 率；申訴成立率即係民眾提出申訴，經審查同意撤銷原舉發之案件佔 總申訴案件之比率。在初步選取時，本研究將二者均納入考量，於項 目篩選時，再擇一進行驗證分析。同樣地，考量投入、產出間須具有 同向性，即投入增加，產出不會降低，故本產出項改以(1-製單錯誤 率)為改良指標計算。

表4-2 初步投入產出項

項次 項目別 項目名稱 衡量指標 1 投入 執勤警力數 交通執勤警力數

2 投入 汽車數

3 投入 警車數

機車數

4 投入 酒測器數

5 投入 測速器數

6 投入 攝影、照相機數 7 投入

裝備數

活動式警示牌數 8 產出 1.總執法件數 9 產出 執法成果

2.配點分數 10 產出 增加用路空間 掃除障礙物數

11 產出 1. 1-(列管交通事故/所有成案事故) 12 產出 事故嚴重程度

2. 1-((A1+A2 交通事故)/所有成案事故) 13 產出 1. 1-認證錯誤率

14 產出 交通執法品質

2. 1-申訴成立率

說明：

1. 列管交通事故：有人員在 24 小時內死亡或重傷之事故。

2. A1 交通事故：有人員在 24 小時內死亡之事故(超過 24 小時死亡者，不計)。

二、同向性檢定

本研究以警察局各分局2004 年之各項資料行相關係數分析，以做為投 入、產出項之同向性檢定，詳細統計資料如表4-3。

表4-3 2004 年各分局投入產出項資料統計表

投入(Input) 產出(Output)

警車數 裝備數 事故嚴重程度 交通執法品質

執勤警力數 汽車 機車 酒測器 測速器 照相 ( 攝影 ) 機

活動式警示牌 總取締件數 配點分數 清除障礙物數 1-列管

事故/

所有事 故

1-(A1+

A2 事 故)/所 有事故

1-認證 錯誤率

1-申訴 成立率 單位

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

A 213 43 276 20 5 48 23 227,780 1,849,626 6,188 99.38% 35.62% 99.86% 85.39%

B 262 50 347 22 8 41 18 206,098 2,089,942 5,688 98.87% 31.38% 99.76% 78.91%

C 312 63 399 23 10 57 17 307,707 1,877,469 4,963 99.52% 44.90% 99.82% 91.15%

D 367 63 468 22 11 59 21 352,096 2,536,632 6,386 99.66% 47.56% 99.80% 80.36%

E 239 43 211 14 6 49 21 201,317 1,252,081 2,833 99.69% 48.20% 99.84% 83.58%

F 171 39 207 16 6 36 11 128,379 776,658 2,196 99.67% 40.57% 99.84% 87.14%

G 218 41 263 16 6 42 17 190,183 1,318,079 4,250 99.65% 45.45% 99.70% 86.92%

H 227 45 284 17 7 61 15 160,381 1,141,113 6,780 99.70% 46.02% 99.77% 87.99%

I 260 52 316 18 7 43 14 299,308 1,454,067 8,160 99.62% 53.38% 99.80% 85.27%

J 225 46 304 15 9 39 12 175,005 1,124,040 1,780 99.37% 40.70% 99.83% 85.67%

K 129 28 136 12 5 26 17 57,567 375,890 971 99.74% 35.67% 99.78% 84.06%

L 135 27 154 12 3 27 21 69,677 431,510 910 99.64% 33.37% 99.75% 80.24%

M 110 26 140 17 7 30 11 76,066 592,116 568 98.81% 30.65% 99.88% 73.92%

N 220 41 260 16 8 45 14 162,715 1,115,505 2,412 99.65% 48.82% 99.75% 82.26%

資料來源：本研究自行整理

本研究利用SPSS 軟體將上述各項投入產出做成相關係數表，如表 4-4。

表4-4 2004 年投入產出項間之相關係數

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7

X1 1.000

X2 0.974 1.000

X3 0.961 0.965 1.000

X4 0.740 0.793 0.825 1.000 X5 0.770 0.791 0.816 0.692 1.000 X6 0.828 0.814 0.774 0.643 0.612 1.000

X7 0.312 0.188 0.213 0.154 -0.204 0.263 1.000 Y1 0.946 0.948 0.914 0.773 0.683 0.770 0.300 1.000 Y2 0.910 0.884 0.920 0.875 0.669 0.741 0.427 0.902 1.000 Y3 0.723 0.741 0.731 0.686 0.361 0.730 0.279 0.793 0.761 1.000 Y4 0.155 0.106 0.012 -0.377 -0.168 0.238 0.207 0.113-0.132 0.091 1.000 Y5 0.592 0.566 0.452 0.106 0.384 0.616-0.049 0.605 0.309 0.488 0.649 1.000 Y6 -0.077 0.011 -0.077 0.175 0.105 0.009-0.120 0.076 0.024 -0.097 -0.335 -0.185 1.000 Y7 0.315 0.419 0.282 0.086 0.082 0.446-0.012 0.323 0.129 0.345 0.606 0.510 -0.129 1.000 資料來源：本研究自行整理

1、投入項

(1) 執勤警力數：實際投入交通執法工作之執勤警力數(人數) X1； (2) 警車數：警用汽車數 X2及警用機車數量X3；

(3) 執法裝備數：酒測器數 X4、測速器數X5、照相(攝影)機數 X6，其中 活動式警示牌面與產出項之間不具有同向性，且相關性甚低甚至出現 負相關，故該項目刪除不計。

2、產出項

(1) 執法成果：取締件數及配點分數與投入項之關係相似，投入越多，則 產出越多，惟為鼓勵各單位針對重點違規項目取締，本項目採配點分 數Y1計算；

(2) 增加用路空間：清除障礙物數量 Y2；

(3) 事故嚴重程度：各單位(1-(列管交通事故/所有成案交通事故))之值多 在 98%至 99%之間，鑑別力過低，且經相關係數分析尚不具有同向 性，甚至出現負相關，故本產出項以(1-(A1、A2 交通事故/所有成案 交通事故)) Y3為衡量指標；

(4) 交通執法品質：各單位 1-認證錯誤率之值都為 99%，鑑別力過低，

且經相關係數分析尚不具有同向性，甚至出現負相關，故本產出項以 1-申訴成立率為衡量指標 Y4。

三、決定投入、產出項

為避免影響DEA 之鑑別力，依經驗法則，受評單位至少應為投入、

產出項之和的二倍，由於本研究受評單位僅 14 個分局，雖經過同向性檢 定刪除 4 個項目，惟投入、產出項之和仍有 10 個之多，解決方法有二，

一是以進行 CCR 模式篩選，將對效率影響不大的虛擬乘數所對應的投入 或產出項剔除，精選投入、產出項目，如表 4-5；一是以視窗分析方法擴 充受評單位數。

表4-5 以 DEA 模式試算所得虛擬乘數之值

投入 產出

警力 汽車 機車 酒測器 測速器 照相

( 攝影 ) 機

配點分數 清除障礙物 事故嚴重度 執法品質

V( 1) V( 2) V( 3) V( 4) V( 5) V( 6) U( 1) U( 2) U( 3) U( 4)

單位

(10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4)

A 68.77 400.30 53.89 1096.47 2292.62 413.42 0.02 3.09 47245.92 27666.09

B 27.55 160.40 21.59 2095.15 918.67 581.35 0.04 1.24 18931.74 11085.98

C 35.48 0.00 0.00 2671.76 0.00 481.84 0.03 0.00 0.00 41274.13

D 25.56 148.81 20.03 2428.79 852.26 153.69 0.03 1.15 17563.14 10284.56

E 39.84 231.93 31.22 3871.16 1328.31 239.53 0.04 1.79 63367.39 16029.28

F 470.51 0.00 0.00 471.94 1976.27 0.00 0.03 0.00 182450.55 0.00

G 177.98 122.22 16.45 2648.38 700.01 126.23 0.03 0.94 96376.96 8447.30

H 23.75 1524.96 18.61 378.72 791.87 142.80 0.00 5.36 36780.63 48649.95

I 38.84 226.08 30.43 619.27 1294.83 1123.73 0.03 3.76 26683.71 15625.35

J 0.38 2.19 0.30 4785.85 12.56 713.43 0.03 0.02 258.75 77041.27

K 86.24 502.03 224.02 1375.11 2875.24 518.49 0.03 3.88 158614.56 34696.80

L 92.46 538.23 72.45 1474.28 9722.18 555.88 0.03 4.16 162251.78 37199.05

M 875.98 24.18 3.25 66.22 138.47 24.97 0.00 0.19 320678.53 1670.93

N 13.89 1816.13 10.88 762.33 462.99 83.49 0.01 0.62 160353.82 5587.12

1、篩選投入、產出項 投入項

(1) 執勤警力數：實際投入交通執法工作之執勤警力數(人數) X1； (2) 警車數：以 DEA 模式試算所得虛擬乘數之值，汽車數對效率

影響之權數雖較機車數大，惟實務單位執行交通稽查工作，雖 均使用汽、機車，但使用機車執行稽查取締勤務之時段較多，

汽車多用於專案性勤務及巡邏等工作，與實際交通執法工作較 無相關，故將警用汽車數剔除，保留機車數量X2；

(3) 執法裝備數：在執法裝備項目中，酒測器數、測速器數、照相

(攝影)機數對於產出項均有同向性，其中以酒測器數 X3及測速 器數X4相關性較高，而以DEA 模式試算所得虛擬乘數之值，

亦以此二項較高，故剔除照相(攝影)機數。

產出項

(1) 執法成果：配點分數 Y1；

(2) 增加用路空間：在產出項中，以 DEA 模式試算所得虛擬乘數 之值，除配點分數外，以清除障礙物數之值較低，另考量清除 障礙物數量可能會因為警方長期強力執法並列管複查、掃除而 有減少之情形，如轄內佔用道路情形改善，則掃除件數將減 少，如實際執行有此情形，則與 DEA 應用條件恐有不符，為 免影響評估結果，將之剔除；

(3) 事故嚴重程度：1-(A1、A2 交通事故/所有成案交通事故) Y2； (4) 交通執法品質： 1-申訴成立率 Y3。

經篩選後，保留投入項執勤警力數X1、警用機車數X2、酒測 器數X3及測速器數X4計4 項，另產出項保留配點分數 Y1、1-(A1、

A2 交通事故/所有成案交通事故) Y2及1-申訴成立率 Y3計3 項，投 入、產出項共計有7 項，其和的二倍恰等於受評單位數(14 個)，勉 強符合DEA 使用之經驗法則。

2、以視窗分析方法擴充受評單位數

資料包絡分析法在進行分析時，所選取之DMU 數量最好為投入 加上產出項目的倍數以上，但本研究之DMU 個數則小於初次選取之 投入、產出變數和的倍數。為此則可考慮採用DEA 視窗分析法來比較 14 個分局在 2002 年至 2004 年之相對效率，藉此提升 DEA 的鑑別力。

DEA 視窗分析法是把多期的資料每幾期歸為一個視窗，各視窗期 數相同，再以各個DMU 之同一視窗列為一組效率參考組合，對此組 效率參考組合進行相對效率分析，依此類推對其他各視窗列進行相對 效率分析，則同一DMU 會因視窗重疊而產生多個效率值。藉此將同 一DMU 在不同時期之相對效率互相比較，經由計算每列之平均效率 值、變異數、欄距及全距，觀察同一DMU 在不同視窗列中，當加入 不同之效率參考組合後其效率變動程度，如果視窗間變動越大則代表 效率越不穩定，視窗間變動越小則代表效率越穩定。

本研究利用14 分局 3 年間之資料進行分析，每 2 年為 1 個視窗，

第1 個視窗為 2002、2003 年之 DMU，第 2 個視窗為 2003、2004 年之 DMU，共 2 個視窗，各視窗以 2 年 28(=2×14)個 DMU 進行相對效率分 析，總計有56 個 DMU(=2×28)，如表 4-6。

表4-6 本研究之 DEA 視窗分析法效率彙總表

分局別 視窗 2002 年 2003 年 2004 年 平均值 變異數 欄距 全距 W1 A11 A12

大同 W2 A21 A22

AM AV ACR ATR

W1 B11 B12

萬華 W2 B21 B22

BM BV BCR BTR

W1 C11 C12

中山 W2 C21 C22

CM CV CCR CTR

W1 D11 D12

大安 W2 D21 D22

DM DV DCR DTR

W1 E11 E12

中正一 W2 E21 E22

EM EV ECR ETR

W1 F11 F12

中正二 W2 F21 F22

FM FV FCR FTR

W1 G11 G12

松山 W2 G21 G22

GM GV GCR GTR

W1 H11 H12

信義 W2 H21 H22

HM HV HCR HTR

W1 I11 I12

士林 W2 I21 I22

IM IV ICR ITR

W1 J11 J12

北投 W2 J21 J22

JM JV JCR JTR

W1 K11 K12

文山一 W2 K21 K22

KM KV KCR KTR

W1 L11 L12

文山二 W2 L21 L22

LM LV LCR LTR

W1 M11 M12

南港 W2 M21 M22

MM MV MCR MTR

W1 N11 N12

內湖 W2 N21 N22

NM NV NCR NR

DEA 視窗分析法雖然可增加 DMU 個數，提升資料包絡分析法的 鑑別力能，並提供個別DMU 跨期之短期效率變化，藉此分析各 DMU 經營績效之穩定性，但DEA 視窗分析法仍有下列之缺點值得注意：

一、若以全期的效率值判斷效率變動情形容易產生誤導，因為基本上 各視窗的參考效率集合並不相同，則比較基礎並不一致，此時若 將各期的參考效率集合一概而論，將產生不客觀的結果。

二、此外，若因為顯著的技術改變和基本經營結構變遷，也將造成比 較基礎不一致，也可能導致不客觀的評估結果。

本小節綜上，本研究對於上述二種方式均分別評估考量，再視其結果分 析討論，選取適當之評估方式。

4.1.3 資料包絡分析法模式選取

DEA 模式之選取可就二個層面加以考慮，一是就使用功能的考慮；二是 就投入產出項屬性的考量。本研究係評估臺北市警察局各分局的組織效率，

故可由CCR 模式求得總效率。需考量的是，總效率為技術效率與配置效率的 乘積，且配置效率需求得價格要素方能得知，在本研究的投入項與產出項中，

很難去界定其真正的價格要素，基於此點，本研究捨棄配置效率而僅以技術 效率為討論的重點，據以比較各分局之技術效率良窳。

其次，以BCC 模式求得純技術效率與規模效率，討論無技術效率的警 察分局，其原因是因為不具純技術效率呢？抑或是不具規模效率？其結果更 可深入來討論規模報酬的階段，衡量警察機關是固定規模報酬，還是規模報 酬遞增，抑或是規模報酬遞減？再其次，瞭解各警察分局的投入資源是否有 效運用，以及產出結果是否可以持續加強，是以本研究將以差額分析，來使 不具效率的警察分局關定出理想的投入及產出的目標，藉以達到相對的有效 率的境界。

4.1.4 分析評估結果

將4.1.2 精選後之投入、產出項共 7 項之資料輸入 DEA-Solver 軟體，選 擇的模式為CCR 投入導向，計算出 2004 年 14 個分局相對效率分析資料，再 經分類整理如下各表：

1. 整體效率分析

2004 年各分局以 A、D、E、G、K、L、M、N 為相對有效率之單位，其 中，A、E、K 被其他單位參考 4 次最多，G 被參考 3 次次之，其次 D 被參考 2 次，L、M 各 1 次。除此 8 個相對有效率之單位，另 B、C、F、H、I、J 則 依序為相對無效率單位，詳如表4-7。

表4-7 2004 年 CCR 相對效率值及排序 項次 分局別 相對效率值 排序名次 參考集合項

次

被他單位參考次 數

A 大同 1 1 A 4

B 萬華 0.9781 10 A D 0 C 中山 0.8531 14 A D E 0

D 大安 1 1 D 2

E 中正一 1 1 E 4 F 中正二 0.9702 11 A G K M 0

G 松山 1 1 G 3

H 信義 0.9243 13 E G K N 0 I 士林 0.9857 9 E G K L 0

J 北投 0.9578 12 A E K 0 K 文山一 1 1 K 4 L 文山二 1 1 L 1

M 南港 1 1 M 1

N 內湖 1 1 N 0

2. 技術效率分析

由 BCC 模式所分析的效率值為技術效率，其效率值為 1 的單位共計有

(詳如表 4-8)，代表其雖為相對無效率單位，但為技術有效率之單位，仍位於 效率前緣上，也就是說，這些單位目前投入資源的配置為最佳組合狀態（具 有技術效率），導致其無效率的原因是不具規模效率，亦即獲得產量與所投入 資源的量無法成等比例的增加（規模遞增或遞減），因此，這些單位必須調整 其規模，也就是增加或減少其資源投入總量，才能達到具整體效率的表現。

3. 規模效率分析

規模效率是指所生產的產量與資源投入量的比例情形，當所獲得的產出 量與資源的投入量成等比例的增加時，則具規模效率，當不為等比例增加時

（遞增或遞減），則代表不具規模效率。規模效率與技術效率的差別在於規模 效率所關心的是產出與投入量的比例情形，而技術效率則是關心資源配置組 合是否恰當的程度。規模效率可由整體效率與技術效率的比值求得，若效率 值為 1 時，代表 DMU 具有規模效率，即產出量隨投入量的增加而成等比例 的增加，稱之為固定規模報酬，若其值小於 1 時，則代表該 DMU 為不具規 模效率，規模報酬可能為遞增或遞減。BCC 模式可透過 u0來判斷評DMU 之 規模報酬狀況，當 u0＞0 時，則表示該 DMU 處於規模報酬遞減；當 u0＜0 時，

則表示該DMU 處於規模報酬遞增；當 u0＝0 時，則該 DMU 為固定規模報酬。

經分析，各單位規模效率及規模報酬狀況如表 4-8，以 B、C、F、H、I 計 5 個單位不具規模效率，且處於規模報酬遞減狀況，應調整其投入資源以改善 其效率；另單位 J 則為整體相對無效率及技術無效率之單位，應調整其投入 資源或增加其產出以改善其效率。

表4-8 2004 年各分局效率分析總覽

項次 分局別 整體相對

效率值 純技術效率 規模效率 規模報酬狀態

A 大同 1 1 1 Constant

B 萬華 0.9781 1 0.9781 Decreasing C 中山 0.8531 1 0.8531 Decreasing

D 大安 1 1 1 Constant

E 中正一 1 1 1 Constant

F 中正二 0.9702 1 0.9702 Decreasing

G 松山 1 1 1 Constant

H 信義 0.9243 1 0.9243 Decreasing I 士林 0.9857 1 0.9857 Decreasing J 北投 0.9578 0.9877 0.9698 Constant

K 文山一 1 1 1 Constant

L 文山二 1 1 1 Constant

M 南港 1 1 1 Constant

N 內湖 1 1 1 Constant

4. 差額變數分析

差額變數分析提供各相對無效率之 DMU 在目前條件下，資源使用狀況 的相關訊息，以了解各投入資源與產出與達成目標相差的程度藉以分析其可 改善的空間的幅度。當一個DMU 達到相對有效率時，表示該 DMU 落於效率 前緣上，其投入與產出均達最適配置，而其差額變數皆為零。當 DMU 未達 效率時，其差額變數至少有一個不為零，也就是其資源配置未達最適狀態，

可針對其投入與產出進行調整改善，可由第三章公式(3-4)如下做調整。

(

)

−

=

Δ

x

x

θ x

s

(

)

rk

y s y

y

Δ ^+* , r=1,…,s

本研究分別以 CCR 與 BCC 之投入導向模式進行差額變數分析如表 4-9 及表 4-10，分別代表無效率單位要達到總效率及技術效率的目標值其投入與 產出項目之差額變數值，經換算後，如表4-11 及表 4-12 即代表各無效率單位 應改善之投入、產出數量。

表4-9 差額變數分析―CCR 模式

Excess Excess Excess Excess Shortage Shortage Shortage X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3

項次 分局別 整體

效率值 S^-( 1) S^-( 2) S^-( 3) S^-( 4) S⁺( 1) S⁺( 2) S⁺( 3)

A 大同 1 0 0 0 0 0 0 0

B 萬華 0.9781 0 9.7447 0 1.3511 0 0.0861 0.1026 C 中山 0.8531 0 36.2639 0 1.7460 0 0.0072 0

D 大安 1 0 0 0 0 0 0 0

E 中正一 1 0 0 0 0 0 0 0

F 中正二 0.9702 0 12.1920 0 0 0 0 0.0702

G 松山 1 0 0 0 0 0 0 0

H 信義 0.9243 0 16.7435 0 0 0 0 0.0001 I 士林 0.9857 0 30.3381 0 0 0 0 0.1496 J 北投 0.9578 0 87.6239 0 2.8181 0 0.0443 0

K 文山一 1 0 0 0 0 0 0 0

L 文山二 1 0 0 0 0 0 0 0

M 南港 1 0 0 0 0 0 0 0

N 內湖 1 0 0 0 0 0 0 0

表4-10 差額變數分析―BCC 模式

Excess Excess Excess Excess Shortage Shortage Shortage X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3

項次 分局別 技術

效率值 S^-( 1) S^-( 2) S^-( 3) S^-( 4) S⁺( 1) S⁺( 2) S⁺( 3)

A ^{大同 1 0 0 0 0 0 0 0} B ^萬華 1 0 0 0 0 0 0 0

C ^{中山 1 0 0 0 0 0 0 0} D ^大安 1 0 0 0 0 0 0 0

E ^{中正一 1 0 0 0 0 0 0 0}

F ^{中正二 1} 0 0 0 0 0 0 0

G ^松山 1 0 0 0 0 0 0 0

H ^{信義 1 0 0 0 0 0 0 0} I ^士林 1 0 0 0 0 0 0 0

J ^北投 0.9877 17.2133 72.4598 0 3.0801 0 0.0346 0

K ^{文山一 1} 0 0 0 0 0 0 0

L ^{文山二 1 0 0 0 0 0 0 0}

M ^南港 1 0 0 0 0 0 0 0

表4-11 各單位投入、產出項改善幅度―CCR 模式

分局別 整體效率值

項次 投入、產出項 數量值 建議數值 增減 百分比(%)

A 大同 1 0 0%

B 萬華 0.9781

X1 261.63 255.90 -5.73 -2.19%

X₂ 347 329.66 -17.34 -5.00%

X3 22 21.52 -0.48 -2.19%

X4 8 6.47 -1.53 -19.08%

Y1 2089942 2089942 0 0.00%

Y₂ 0.31 0.40 0.09 27.43%

Y3 0.79 0.89 0.10 13.00%

C 中山 0.8531

X₁ 312.41 266.51 -45.90 -14.69%

X2 399 304.11 -94.89 -23.78%

X3 23 19.62 -3.38 -14.69%

X4 10 6.78 -3.22 -32.15%

Y₁ 1877469 1877469 0 0.00%

Y2 0.45 0.46 0.01 1.60%

Y3 0.91 0.91 0 0.00%

D 大安 1 0 0%

E 中正一 1 0 0%

F 中正二 0.9702

X1 171.29 166.18 -5.11 -2.98%

X₂ 207 188.64 -18.36 -8.87%

X3 16 15.52 -0.48 -2.98%

X4 6 5.82 -0.18 -2.98%

Y1 776658 776658 0 0.00%

Y2 0.41 0.41 0 0.00%

Y3 0.87 0.94 0.07 8.06%

G 松山 1 0 0%

H 信義 0.9243

X1 227.31 210.10 -17.21 -7.57%

X2 284 245.75 -38.25 -13.47%

X3 17 15.71 -1.29 -7.57%

X₄ 7 6.47 -0.53 -7.57%

Y1 1141113 1141113 0 0.00%

Y2 0.46 0.46 0 0.00%

Y₃ 0.88 0.88 0 0.00%

I 士林 0.9857

X1 259.94 256.23 -3.71 -1.43%

X2 316 281.15 -34.85 -11.03%

X3 18 17.74 -0.26 -1.43%

X4 7 6.90 -0.10 -1.43%

Y1 1454067 1454067 0 0.00%

Y₂ 0.53 0.53 0 0.00%

Y3 0.85 1.00 0.15 17.54%

J 北投 0.9578

X1 225.40 215.89 -9.52 -4.22%

X₂ 304 203.54 -100.46 -33.05%

X3 15 14.37 -0.63 -4.22%

X4 9 5.80 -3.20 -35.53%

Y1 1124040 1124040 0 0.00%

Y₂ 0.41 0.45 0.04 10.89%

Y3 0.86 0.86 0 0.00%

K 文山一 1 0 0%

L 文山二 1 0 0%

M 南港 1 0 0%

N 內湖 1 0 0%

表4-12 各單位投入、產出項改善幅度―BCC 模式

分局別 整體效率值

項次 投入、產出項 數量值 建議數值 增減 百分比(%)

A 大同 1 0 0%

B 萬華 1 0 0%

C 中山 1 0 0%

D 大安 1 0 0%

E 中正一 1 0 0%

F 中正二 1 0 0%

G 松山 1 0 0%

H 信義 1 0 0%

I 士林 1 0 0%

J 北投 1 0 0%

X₁ 225.40 205.41 -20.00 -8.87%

X₂ 304 227.79 -76.21 -25.07%

X₃ 15 14.81 -0.19 -1.23%

X₄ 9 5.81 -3.19 -35.46%

Y1 1124040 1124040 0 0.00%

Y₂ 0.41 0.44 0.03 8.50%

Y₃ 0.86 0.86 0 0.00%

K 文山一 1 0 0%

L 文山二 1 0 0%

M 南港 1 0 0%

N 內湖 1 0 0%

4.2 視窗分析

在4.1.3 及 4.1.4 中，係以符合 DEA 運用經驗法則之投入、產出項個數進 行模式運算並分析其評估結果，在4.1.2 節中探討，若欲將初次選取之 10 個投 入、產出項目均納入模式運算，可以視窗分析法擴充 DMU 數量，本節將以此 法探討若以初選投入產出項目評估各單位執法績效，並藉由不同時期之總效率 互相比較，經由效率值的變化、平均效率值、變異數、欄距及全距，來說明各 決策單位之穩定性。本研究視窗分析法係以3 個年度資料進行運算，評估結果 如表4-13。

1. 全距

全距為各DMU 所有效率值中最大值與最小值之差，以決策單位 B 為例，

其全距為1-0.9503=0.0497，經由全距可觀察各單位在全期中的穩定性。決策單 位C、D、H 之全距都在 0.1 以上，表示在過去 3 年之效率值有較大的波動。

2. 欄距

欄距為各DMU 在多重效率值之年度欄中，最大值與最小值之差，取差距 最大者，以決策單位 C 為例，其欄距為 0.9535-0.8394=0.1141，經由欄距可觀 察各決策單位在3 年度中效率之穩定性。

3. 效率值的變化

藉由各DMU 效率值 3 年間的變化，則可了解各 DMU 發展之趨勢。由表

4. 平均效率值與變異數

根據Charnes et al. (1985)運用 DEA 視窗分析法評估美國 14 個空軍維修單 位、Sun (1999)運用 DEA 視窗分析法評估臺北市 14 個警察單位，其結果都發 現平均效率值較低之 DMU，通常都伴隨較高之變異數；平均效率值較高之 DMU，通常都伴隨較低之變異數。但本研究僅蒐集 3 個統計年度，恰好能使用 視窗分析，但在分析上可能因年度較少，而無法分析出較具指標性之變異程度。

表4-13 DEA 視窗分析法效率彙總表

項次 分局別 視窗 2002 年 2003 年 2004 年 平均值 名次 變異數 欄距 全距

W1 1 1

A 大同

W2 1 1 1 1 0 0 0

W1 1 0.9503

B 萬華

W2 1 1 0.9876 7 0.0005 0.0497 0.0497 W1 1 0.8394

C 中山

W2 0.9535 0.8295 0.9056 14 0.0053 0.1141 0.1705 W1 1 0.8684

D 大安

W2 1 1 0.9671 10 0.0032 0.1316 0.1316 W1 1 1

E 中正一 _W

2 1 1 1 1 0 0 0

W1 0.9509 0.9052

F 中正二

W2 0.9722 0.9326 0.9402 11 0.0006 0.0671 0.0671 W1 1 0.9741

G 松山

W2 1 1 0.9935 6 0.0001 0.0259 0.0259 W1 0.9867 0.8465

H 信義

W2 0.9385 0.9620 0.9334 12 0.0028 0.0921 0.1403 W1 1 1

I 士林

W2 1 1 1 1 0 0 0

W1 0.9480 0.9021

J 北投

W2 0.9728 0.9084 0.9328 13 0.0008 0.0707 0.0707 W1 1 1

K 文山一

W2 1 1 1 1 0 0 0

W1 1 1

L 文山二

W2 1 0.9469 0.9867 8 0.0005 0 0.0531 W1 1 1

M 南港

W2 1 1 1 1 0 0 0

W1 0.9860 0.9393

N 內湖

W2 1 1 0.9813 9 0.0006 0.0607 0.0607

4.3 模糊多目標規劃資料包絡分析法 4.2.1 資料處理

模糊多目標規劃 DEA 之投入、產出項及決策單位之選取均與傳統 DEA 之步驟、項目相同，故將傳統 DEA 所選用之項目資料直接引用，再 使用模糊多目標規劃DEA 進行評估。

4.2.2 評估結果

將4.1.2 精選後之投入、產出項共 7 項之資料輸入 EXECL 軟體，以 自行撰寫之方程式進行規劃求解，本模式係以CCR 投入導向加以改良，計 算出 2004 年 14 個分局相對效率分析資料，並與傳統 DEA 模式所得之相 對效率值做比較，經分類整理如下各表：

表 4-14 計算出各決策單位在考量所有 DMU 之效率比值，希望從中 找到一組共同的權數，使得所有 DMU 在根據此組共同權數所計算出之效 率比值，越大越好。在表4-14 各組選取最小效率值，並由各組最小效率值 中選取最大效率值，作為共同參考組，並以該組之權數作為共同權數，經 選取後，以決策單位 G 為最佳共同權數。各組權數詳如表 4-15，其中以 X3、Y3為影響整體效率值最大，透過權重值的分析可以瞭解何項對整體效 率值影響最大，並可作為日後各單位在效率改善上之依據。

表4-14 2004 年各決策單位相對效率值

決策單位

參考點 A B C D E F G H I J K L M N 最小效 率值 A 1 0.8987 0.7021 0.8088 0.8855 0.5599 0.7478 0.5996 0.6866 0.5517 0.4124 0.4181 0.6311 0.6402 0.4124 B 1 0.9781 0.7883 1 0.7649 0.5242 0.7944 0.6533 0.7562 0.6872 0.3377 0.3803 0.4558 0.6696 0.3377 C 1 0.9408 0.8531 1 1 0.7869 0.9717 0.8536 0.8942 0.9211 0.7929 0.7926 0.6514 0.8629 0.6514 D 1 0.9644 0.7901 1 0.9281 0.5403 0.8194 0.6623 0.7771 0.6677 0.3687 0.4016 0.4614 0.6974 0.3687 E 0.8837 0.7366 0.7659 0.8079 1 0.9383 0.9932 0.9205 0.9805 0.8762 1 0.9359 0.8821 1 0.7366 F 1 0.7980 0.7742 0.7909 0.9537 0.9702 1 0.9142 0.9710 0.8213 1 0.9833 1 0.9634 0.7742 G 1 0.8992 0.8350 0.8915 1 0.9074 1 0.9034 0.8972 0.9568 1 0.9729 0.8040 0.9046 0.8040 H 0.9054 0.7530 0.7736 0.8149 1 0.9446 1 0.9243 0.9849 0.8745 1 0.9420 0.8959 1 0.7530 I 0.9162 0.7253 0.7483 0.7757 1 0.9456 1 0.9175 0.9857 0.8247 1 1 0.8571 0.9699 0.7253 J 1 0.9000 0.8352 0.8919 1 0.9065 0.9996 0.9028 0.8956 0.9578 1 0.9734 0.8021 0.9030 0.8021 K 0.5006 0.3680 0.3696 0.2778 0.6409 0.6811 0.5347 0.5013 0.4366 0.4560 1 0.8431 0.8543 0.5119 0.2778 L 1 0.7896 0.6798 0.6602 0.9858 0.8575 0.8642 0.7472 0.7484 0.6572 1 1 0.8970 0.7413 0.6572 M 0.9153 0.7584 0.6569 0.6406 0.9655 0.8269 0.8103 0.7066 0.7013 0.6460 1 0.8799 1 0.7361 0.6406 N 0.8837 0.7366 0.7659 0.8079 1 0.9383 0.9932 0.9205 0.9805 0.8762 1 0.9359 0.8821 1 0.7366

表4-15 決策單位各組權數值

X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 權數

決策單位

V(1) V(2) V(3) V(4) U(1) U(2) U(3)

B 0.0018 1E-11 0.0243 1E-11 4.68E-07 1E-11 1E-11

C 0.0008 1E-11 0.0332 1E-11 2.9E-07 1E-11 0.3380

D 1E-11 0.0012 0.0198 1E-11 3.94E-07 1E-11 1E-11

E 0.0030 1E-11 0.0204 1E-11 2E-07 1.5549 1E-11

F 0.0047 1E-11 0.0047 0.0198 2.96E-07 1.8245 1E-11

G 0.0017 1E-11 0.0393 1E-11 3.05E-07 0.0206 0.6773

H 0.0030 1E-11 0.0181 0.0018 2.05E-07 1.4988 1E-11

I 0.0025 1E-11 0.0125 0.0187 1.61E-07 1.4087 1E-11

J 0.0017 1E-11 0.0408 1E-11 3.14E-07 1E-11 0.7062

K 1E-11 0.0074 1E-11 1E-11 1E-11 1E-11 1.1897

L 1E-11 0.0055 1E-11 0.0535 5.09E-07 1E-11 0.9724

M 1E-11 0.0071 1E-11 1E-11 5.57E-07 1E-11 0.9066

4.2.3 與傳統資料包絡分析法之比較

表4-16 為傳統 DEA 各決策單位之投入、產出權數值，其中每個 DMU 之權重值皆參考對應至對自身最有利之 DMU；表 4-17 則為模糊多目標 DEA 共同權重值，此法可避免因參考對自身最有利之 DMU 而衡量出較多 有效率單位。在改變效率衡量觀點後，本模式所衡量出之結果與傳統DEA 將有差異。

表4-17 傳統 DEA 模式試算所得虛擬乘數之值

V( 1) V( 2) V( 3) V( 4) U( 1) U( 2) U( 3)

單位 ₍₁₀-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4) (10^-4)

A 17.52 6.99 142.20 297.33 2.57E-03 6127.34 3588.03

B 17.81 0 242.78 0 4.68E-03 0 0

C ^{7.57 0 331.98 0 2.90E-03 0 3379.84} D ^{2.71 4.76} 262.79 90.41 3.25E-03 1863.14 1091.01

E ^{5.33 4.18} 483.87 177.84 5.14E-03 3664.94 2146.10

F ^{47.05 0 47.19 197.63} 2.96E-03 18245.06 0

G 25.45 4.12 144.85 175.35 2.62E-03 10352.70 2116.03

H 29.87 0 181.43 18.03 2.05E-03 14987.52 0

I 24.80 0 124.73 187.02 1.61E-03 14086.71 0

J 17.20 0 408.19 0 3.14E-03 0 7061.89

K 12.99 27.01 207.16 433.14 3.18E-03 12372.33 5226.93

L 14.70 11.52 234.32 1145.68 4.37E-03 10096.62 5912.34

M 87.89 0.46 9.36 19.58 8.49E-05 31887.56 236.28

N 31.11 0.18 191.26 7.48 2.19E-03 15332.30 90.21

表4-17 模糊多目標 DEA 之共同權數值

項目 V( 1) V( 2) V( 3) V( 4) U( 1) U( 2) U( 3)

權數 0.0017 1E-11 0.0393 1E-11 3E-07 0.0206 0.6773

表4-18 將傳統 DEA 與模糊多目標 DEA 所得之效率值列表比較，在 計算相對效率後之名次排序，由於模糊多目標DEA 將原傳統 DEA 多數單 位均能達效率值為1 之情形改善，因此，部分原效率值為 1 的單位在名次 排序上會有異動，在表列比較後發現，不同模式運算下，多數的單位之名 次尚能相互符合，差異較大的單位為決策單位 D 及 M。決策單位 D 以傳 統DEA 運算為相對有效率單位，效率值為 1，排名第 1，改以模糊多目標 DEA 運算，效率值為 0.8915，排名第 12；另外，決策單位 M 以傳統 DEA 運算為相對有效率單位，效率值為1，排名第 1，改以模糊多目標 DEA 運 算，效率值為0.8040，排名第 14。

表4-18 2004 年各分局相對效率值與排序

決策單位 多目標模糊DEA 名次 傳統DEA 名次

A 大同 1 1 1 1

B 萬華 0.8992 10 0.9781 10 C 中山 0.8350 13 0.8531 14 D 大安 0.8915 12 1 1

E 中正一 1 1 1 1

F 中正二 0.9074 7 0.9702 11

G 松山 1 1 1 1

H 信義 0.9034 9 0.9243 13 I 士林 0.8972 11 0.9857 9 J 北投 0.9568 6 0.9578 12

K 文山一 1 1 1 1

L 文山二 0.9729 5 1 1

M 南港 0.8040 14 1 1

N 內湖 0.9046 8 1 1