第二章 平面机构的结构分析

- 1 -

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姓 名 任课教师

学 号 批改日期

第二章 平面机构的结构分析

2—1 试画出唧筒机构的运动简图，并计算其自由度。

2—2 试画出缝纫机下针机构的运动简图，并计算其自由度。

1

4 2 3 3

2 3

0 4

3

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

解：

解：

1

4 2 3 3

2 3

0 4

3

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

- 2 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

2—4 试画出简易冲床的运动简图，并计算其自由度。

解：

或

1

4 2 3 3

2 3

0 4

3

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

解：

1

7 2 5 3

2 3

0 7

5

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

- 3 -

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姓 名 任课教师

学 号 批改日期

2—5 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴A^{连续回转 ，} 而装在轴A上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的，试绘出 其机构运动简图，分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：机构简图如下：

机构不能运动。

可修改为：

0

1 7 2 5 3

2 3

1 4

3

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

或

1

1 5 2 4 3

2 3

1 5

4

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

- 4 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

2—7 计算图示机构的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度或虚约束。说明该机构具 有确定运动的条件。

机构具有确定运动的条件是：F=原动件数，即取 1 个原动件。

HG CF

DE = =

A B C

D E

F

G H

I J

K N

A B

C D

E G F

H I

J

1

1 1 1 17 2 12 3

2 3

1 1

1 17

12

=

+

−

−

×

−

×

=

+ ′

− ′

−

−

=

′=

′=

=

=

=

p F p p n F

p F

p p

n

h l

h

l ， ， ，

，

解 1：C为复合铰链，F、I为局部自由度。

解 1：C、F为复合铰链，I为局部自由度， EFGC为虚约束。

解 2：C为复合铰链，I为局部自由度（焊死），

EFGC为虚约束（去掉）。

1

1 11 2 8 3

2 3

1 11

8

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

1

3 10 2 8 3

2 3

3 10

8

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

1

2 3 12 2 10 3

2 3

0 2

3 12

10

=

−

−

×

−

×

=

+ ′

− ′

−

−

=

′=

′=

=

=

=

p F p p n F

p F

p p

n

h l

h

l ， ， ，

，

解 2：C为复合铰链，F、I为局部自由度（焊死）。

- 5 -

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姓 名 任课教师

学 号 批改日期 1

8 2

3

4 5

6 7

2—8 计算图示机构的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度或虚约束。说明该机构 具有确定运动的条件。

机构具有确定运动的条件是：F=原动件数，即取 2 个原动件。

2—9 计算图示机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组，确定机构的级别。

机构由 3 个 ΙΙ 级杆组组成，为 II 级机构。

A B

B′

C

解 1：A、B^{为复合铰链，}B′为虚约束（重复部分）。

2

2 7 2 6 3

2 3

2 7

6

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

1

10 2 7 3

2 3

0 10

7

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

解：

A B

C

D

E 2 1

3 4

5

6 7

8

RRPII 级杆组

PRPII 级杆组

RPRII 级杆组

- 6 -

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姓 名 任课教师

学 号 批改日期

改选EG为原动件，试问划分的基本杆组及机构的级别与前者有何不同？

分解为：

机构由 3 个 ΙΙ 级杆组组成，为 II 级机构。

分解为：

机构由 1 个 ΙΙ 级杆组、1 个 ΙΙ 级杆组组成，为 III 级机构。

3

2 1

4 7

6 5

III 级杆组

RRPII 级杆组 解：

解：

4 2

3

1

5 6

7

8

A

C B

D

E F

G

H

RRPII 级杆组 RRPII 级杆组

RRRII 级杆组

A

C B

D

E F

G 4 H

2

3

1

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7 1

10 2 7 3

2 3

0 10

7

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

- 7 -

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姓 名 任课教师

学 号 批改日期

2—11 计算图示机构的自由度，将其中的高副用低副代替，并分析机构所含的基本杆组，确定机

构的级别。

低代前： 低代后：

构件 2、3、4、6 为 III 级杆组，机构为 III 级机构。

2—12 计算图示机构的自由度，将其中的高副用低副代替，并分析机构所含的基本杆组，确定机 构的级别。

低代前： 低代后：

构件 2、3、4、6 为 III 级杆组，机构为 III 级 机构。

解：

解：

A

1

1 5 2 4 3

2 3

1 5

4

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

1

1 5 2 4 3

2 3

1 5

4

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

1

0 7 2 5 3

2 3

0 7

5

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

A

B C

D

E

F

G

1 2 3

4

6

5

1

7 2 5 3

2 3

0 7

5

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

A

B D C

E

+

+

1 2 3

4

5

A B

C D

E

1 2

3

4 5

1 2

3 5 4

6

- 8 -

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姓 名 任课教师

学 号 批改日期

2—13 计算图示机构的自由度，将其中的高副用低副代替，并分析机构所含的基本杆组，确定机 构的级别。

低代前： 低代后：

划分杆组如下： 机构由 4 个 ΙΙ 级杆组组成，为 II 级机构。

A

B C

D E

F H G

I

J K

A

B C

D E

F H G

I

J K

解：

1

1 11 2 8 3

2 3

1 11

8

=

−

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

1

13 2 9 3

2 3

0 13

9

=

×

−

×

=

−

−

=

=

=

=

h l

h l

p p n F

p p

n ， ，

D E

C

B F

G H

I

J

K

A

RRPII 级杆组 RRRII 级杆组

RRRII 级杆组

RRRII 级杆组

- 9 -

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第三章 平面机构的运动分析

3—1 试求下列各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上) 。

RRRII 级杆组

A ^C

B

1

2

3

) (f

P23

P13

P12

(e) A

B

3 2

1

C

4 M

vM

P12

P34

P24

∞

P23

P13

P14

A B

1 C

2

D 3

4 (a)

P14 24

12 P

P 、

P23

13

34 P

P 、

(b) A

B C

1

2 ³

4 P23

P14 13

12 P

P 、

∞

P24

∞

P34

(c)

3 A

B

C 1

2

4 P14

P23

∞

P12

∞

P34

P13

P24

(d) C

A 1 B

2

3

4

P24 P₁₄

p13

P12

∞

P23

P34

- 10 -

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姓 名 任课教师

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3—2 在图示的四杆机构中，已知lAB=60mm^，lCD=90mm^，lAD=lBC=120mm，ω1=10rad/s^{，试用瞬心} 法求：

（1）当φ =165°时，点C的速度vC ；

（2) 当φ =165°时，构件 2 的BC 线(或其延长线)上速度最小的点E^{的位置及速度的大小；}

（3）当v_C=0 时，φ角之值（有两个解），并做出相应的机构位置图。

E

1

2 3

4 A B

C

D ω1

P24

P34

P23

P14

P12

m m m

l = 0.002

µ

B1

B2

C1

C2

227� 1= ϕ

165�

=

ϕ �

2 =26 ϕ

30 75 . 117

14 12

24 12 2

1 = =

ω ω

P P

P

解： P

s P rad

P P

P 10 2.548 /

75 . 117

30

1 24 12

14 12

2 = ω = × =

ω

s m CP

v_C 2.548 78.985 0.002 0.40 / )

1

( =ω_{2 24} = × × =

s m CP

E

v_E 2.548 70.62 0.002 0.36 / )

2

( =ω_{2 24} = × × =

如图所示：

对应有两个极限位置 三点共线

、

、 时

当 0 , , ,

) 3

( v_C = A B C

AB1C1D ϕ1=227^°

AB2C2D ϕ2=26^°

- 11 -

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3—3 在图示的齿轮—连杆组合机构中，试用速度瞬心法求齿轮 1 与齿轮 3 的传动比 。

3—4 下列图示机构中，已知v_B，试用相对运动图解法求C^点的速度vC（在pb的基础上作速度 多边形并列出有关速度矢量方程）。

用速度影像原理求得c^点，

p

b c d

B

D A

1 C

4

3

6

2

5

P16

P36

P12

P23

P13

3 1

ω ω

(a) E

B A

C D

B B B

vvvvB

F

B B B

vvvvB

(b)

E B

A

C

D

F G

16 13

36 13 3 1

P P

P

= P ω ω

b p

c

d e

解 ： v_E =v_B +v_EB vD =vB +vDB

方向 大小

EF

⊥ ⊥AB ⊥EB ⊥DF ⊥AB ⊥DB

？ � ？ ？ � ？

CD D CE E

C v v v v

v = + = +

方向 大小

CE

⊥ ⊥CD

？ � ？ � ？

？ � �

v

C

pc

v = µ

解 ： vD =vB +vDB

大小

方向 ^{⊥ED ⊥AB ⊥DB}

？ � ？

v

C

pc

v = µ

- 12 -

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姓 名 任课教师

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3—5 在图示干草压缩机中，已知ω₁=5rad/s，l_AB=150mm ，l_BC=600mm，l_CE=300mm，l_CD=460mm， lEF=600mm^，xD=600mm^，yD=500mm^，yF=600mm，φ₁=30°，求活塞 5 的速度v5 和加速度a5。

（矢量方程及必要的分析计算）：

解：１．速度分析

方向 ⊥CD ⊥AB⊥CB 大小 ? ω₁lAB ?

vB=ω1lAB=5×0.15=0.75m/s 利用速度影像原理求得e点

方向 水平 � ⊥FE 大小 ? � ?

2．加速度分析

方向 C→D⊥CD B→A C→B⊥BC 大小 ω32lCD ? ω12lAB ω22lSC ?

2 2

2

1l 5 0.15 3.75m/s a_B =ω _AB = × =

2 2

2

2l 1.26 0.6 0.95m/s a_CBⁿ =ω _BC = × =

2 2

2

4l 1.31 0.6 1.03m/s a_FEⁿ =ω _FE= × =

2 2

2

3l 1.94 0.46 1.73m/s a_Cⁿ =ω _CD = × =

利用加速度影像原理求得e′点，

τ FE n

FE E

F a a a

a = + +

方向 水平 � F→E ^⊥FE 大小 ？ � ω₄²l EF ？

2 5 a pf 7.1 0.1 0.71m/s a = _F = ′ ′µ_a = × =

mm m

l =0.02

µ

B C

A ^ϕ1 ω1

1 E

3 4

D F

6

5

2

xD

yD

yF

CB B

C v v

v = +

2

= 1

= CB CE cb ce

FE E

F

v v

v = +

s m pf

v_F = µ_v =14.6×0.02=0.292 / s l rad

v

BC

CB 1.26 /

10 600

02 . 0 88 . 37

2 3 =

×

= ×

=

ω ₋

s l rad

v

CD

CD 1.94 /

10 460

02 . 0 63 . 44

3 3 =

×

= ×

=

ω ₋

s l rad

v

FE

FE 1.31 /

10 600

02 . 0 22 . 39

4 3 =

×

= ×

=

ω −

（ ）

（ ）

（ ）

τ τ

CB n

CB B C n

C a a a a

a + = + +

2

=1

=

′

′

′

′ CB CE b c

e c mm

s m

v

02 / . 0

= µ

c

b p

e

f

p′

b′ c

c ′′

c ′′′ e′

f ′

f ′′

- 13 -

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学 号 批改日期

3—6 已知铰链四杆机构的位置及尺寸如图（a）所示，现已作出其速度多边形图（b^{）和加速度多} 边形（c）。试在图中求出：

(1) 构件 1、2、3 上速度为vx的点X1、X2、X3的位置；

(2) 构件 2 上速度为零的点M2的位置，并在加速度多边形图（c）上找出点m′2； (3) 构件 2 上加速度为零的点Q₂的位置，并在速度多边形图（b）上找出点q₂。

A

B ω1

45�

C D

(a)

X1

X2

X3

Q2

M2

mm s m

a

/ 2

1 . 0

= µ

q2

）

、

、

（x₁ x₂ x₃ b p

c

(b)

m′2

p′

b′

c ′′

c^′′′ _c′

(c)

- 14 -

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3—7 在下列图示的各机构中，是否存在哥氏加速度？在有哥氏加速度的机构图上标出 的方向，并写出其大小的表达式。

存在

存在

不存在 不存在

3—8 在图示的机构中，已知各杆的尺寸，ω1=常数。试用图解法求机构在图示位置构件 3 上C点 的速度v_C3和加速度a_C3。

（画出机构的速度、加速度多边形，标出全部影像点，并列出必要的矢量方程式及计算式。）

（矢量方程及必要的分析计算）：

解：

方向 ⊥BD ^⊥AB ^∥BC 大小 ? ω1l^AB ? 利用速度影像原理求得c₃点,

方向 B→D⊥BD B→A ⊥BC ∥BC 大小 � ? � � ?

kk kk

B B BB B B B

aB

a a a _{3 2}

(c) ω1

A

1 3 B

4 C 2

(d) 2

C A

1 B ω1

3

4

B A D

C ω1

1 ³

4 2

µl

(a) B

A

2

ω3

1

3

4 C

k B

aB3 2

2 3 2 2

3 2 _{B B}

k B

B v

a = ω

2 3 2 2

3 2 _{B B}

k B

B v

a = ω

(b)

C 4 A ω¹

1

B 2

3

k B

aB3 2

µv

b1

p

c3

b3

b2

µa 1 p′

b′

k^′

b′3

b3′′

b2^′ c³′

2 3 2

3 B B B

B v v

v = +

v

C pc

v ₃ = ₃µ

r B B k

B B B B n

B a a a a

a 3+ ^τ3 = 2 + 3 2+ 3 2

a

C pc

a ₃ = ′ ₃′µ

- 15 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

利用加速度影像原理求得c3′点,

3—9 在图示曲柄摇块机构中，已知 lAB=30mm，lAC=100mm，lDE=40mm，lBD=50mm，φ1=45° ，等 角速度ω1=10rad/s ，求点E^的速度vE和加速度aE以及构件 3 的角速度ω3和角加速度α3。

（矢量方程及必要的分析计算）：

解：1．速度分析

方向 ? ⊥AB ⊥CB ∥CB 大小 ? ω₁lAB ? 0 ?

利用速度影像原理求得e点，

方向 ? B→A C→B ⊥CB ⊥CB ∥CB

大小 ? � � ? 0 � ?

利用加速度影像原理求得e′点,

b1

p

c2

c3

b2

e

mm m

l =0.002

µ

mm s m

v

006 / . 0

= µ

mm s m

a

/ 2

03 . 0

= µ

ω1

4

E A

B D

C 1 _�

45 2

3

90�

3 2 3 2

2 B C B C C C

C v v v v

v = + = +

s m c

c

vC₂C₃= _{3 2}µv =28.17×0.006=0.17 / s m l

v_B =ω_{1 AB} =10×0.03=0.3 /

s m c

b

v_C2B = _{2 2}µ_v =41.1×0.006=0.25 /

s m pe

v_e = µ_v =29.51×0.006=0.177 /

（ ）

r C C k

C C C B C n

B C B

C a a a a a a

a 2 = + 2 + ^τ2 = 3+ 2 3+ 2 3

2 2

2

1l 10 0.03 3m/s a_B = ω _AB = × =

2 2

2 2

2 l 2 62 0.002 0.496m/s

a_{C B} =ω _CB = × × =

2 3

2 2 3

2

2 v 2 2 0 . 017 0 . 68 m / s

a

= ω

= × × =

/ 2

84 . 2 03 . 0 66 .

94 m s

e p

a_E = ′ ′µ_a = × =

2 2

2 8.02 /

002 . 0 62

03 . 0 15 .

33 rad s

l a

CB B

C =

×

= ×

=

τ

α （ ）

c ′2

b1^′ b₂^′

k^′ p^′

e^′

c ′′2 3

2

2 2 /

002 . 0 62

006 . 0 1 .

41 = =ω

×

= ×

=

ω rad s

l v

BC B C

- 16 -

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姓 名 任课教师

学 号 批改日期

3—10 已知图示机构的位置及尺寸，ω₁=常数，用相对运动图解法求构件 3 的角速度ω₃和加角速度

α₃。

（画出机构的速度、加速度多边形，并列出必要的矢量方程式及计算式。）

（矢量方程及必要的分析计算）：

解：1．速度分析

方向 B→C B→A ∥CD 大小 ? ω1lAB ?

2．加速度分析

方向 B→C ⊥CB B→A ⊥CD ∥CD 大小 � ? � � ?

4 B

ω1

4

C

D

3 1

2 ) (B 、₂ B₃

k B

aB_{3 2} 2

3B

vB

µl

2 3 2

3 B B B

B v v

v = +

v

B pb

v ₃ = ₃µ

r B B k

B B B B n

B a a a a

a 3 + ^τ3 = 2 + 3 2 + 3 2

a

B b b

a^τ₃ = ′′_{3 2}′µ

2 3

3 = = ω

ω

CB B

l

v （ ）

）

CB B

l a^τ

=

α₃ ³ （ ）

）

p b1

b3

b2

μv

p′

b′1

b2^′

k ′ b′3

b ′′3

μa

- 17 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

3—11 已知图示机构的位置及尺寸，ω₁=常数，求构件 2 上D点的速度vvvv_D和加速度aaaa_D。

（画出机构的速度、加速度多边形，并列出必要的矢量方程式及计算式。）

（矢量方程及必要的分析计算）：

解：1．速度分析

方向 ∥BC⊥AB ∥AB 大小 ? � ?

方向 ? � ⊥DB 大小 ? � �

2．加速度分析

方向 ∥BC B→A ⊥AB ∥AB

大小 ? � � ?

方向 ? � D→B 大小 ? � � 0

=

1 2 1

2 B B B

B v v

v = +

v

B pb

v ₂ = ₂µ

2 2

2 B DB

D v v

v = +

1 2

= ω ω

v D pd v = µ

r B B k

B B B

B a a a

a 2 = 1 + 2 1+ 2 1

a

B pb

a ₂ = ′ ₂′µ

1 0

2 =α = α

τ 2 2

2 DB

n DB B

D a a a

a = + +

a D pd a = ′ ′µ

µv

b1

b2

d p

A ϕ¹

B 2

1

3 D

4

90�

ω1

C

µl

C

p′

b′1

k^′

b2^′

d ′

μa

- 18 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

3—12 已知图示机构的位置及尺寸，ω₁=常数，试用相对运动图解法求图示位置：

(1) 构件 5 上F点的速度v_F（在pb的基础上作速度多边形并列出有关矢量方程式及计算式）；

(2) 构件 5 上F点的加速度a_F（写出求解思路并列出有关矢量方程式及计算式）；

(3) aaaa^kkkk_DDDD5DDDD4大小的表达式，在机构图上标出其方向。

（矢量方程及必要的分析计算）：

解：1．速度分析

方向 ∥AC ⊥AB⊥CB 大小 ? � ?

利用速度影像原理求得d2(d4)点,

方向 ⊥DE � ∥ED 大小 ? � ? 利用速度影像原理求得f点,

2．加速度分析

方向 ∥AC B→A B→C ^⊥CB 大小 ? � � ? 利用加速度影像原理求得d2′(d4′)^点

方向 D→E⊥DE � ⊥DE ∥DE

大小 � ? � � ?

利用加速度影像原理求得f′点 µl

A ^ϕ1 B

2 1

3 D

4 C

ω1

5 F

6 E

p

b

c

d2 d₄ d5

f

e

µv 4

5D

vD

k D

aD_{5 4}

ω4

k D

aD_{5 4}

CB B

C v v

v = +

2

2 = = 1 BC BD bc

bd

4 5 4

5 D D D

D v v

v = +

2

5

=

= ED EF pd

pf

v F pf v = µ

τ CB n

CB B

C a a a

a = + +

r D D k

D D D

D n

D

a a a a

a

+

=

+

+

a F pf a = ′ ′µ

4 5 4 4

5

2

k D

D

v

a = ω

- 19 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

3—13 在图示的齿轮—连杆组合机构中，ΜΜ为固定齿条，齿轮 3 的齿数为齿轮 4 的 2 倍，设已知 原动件 1 以等角速度ω₁顺时针方向回转，试用图解法求机构在图示位置时，E^点的速度vE 以及齿 轮 3、4 的速度影像。

（矢量方程及必要的分析计算）：

解： v_C =v_B +v_CB

方向 ⊥CD⊥AB⊥BC 大小 ? ω1lAB ?

由速度影像原理求出h Δpch∽ΔDCH

H EH

E v v

v = +

方向 ⊥EF √ ⊥EH 大小 ? � ?

v E pe v = µ

p

b

µv

d c

h

e

g3

g4

µl

2 A

B 1

ω1 _C

M D M

E

F

3

4 5

6

C

D H E

- 20 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

γ=60°，求构件 2 的角速度ω₂和构件 3 的速度v3。（用解析法）

解：建立图示直角坐标系及封闭式矢量图形

3 2 1

s s l + =

分别用单位矢量i、、j 点积上式两端

分别将以上两式对时间t^求导：

A

B 2

1 3

γ 4 ω1

C θ1

θ2

x x x x yyyy

llll₁₁₁₁ ssss₂222

ssss₃₃₃₃

3 2 2 1

1cos s cos s

l θ + θ =

0 sin

sin _{1 2 2}

1 θ +s θ =

l

γ

−

= θ₂ 360^�

3 2

1

1cos s cos(360 ) s

l θ + ^�−γ = 0 ) 360 sin(

sin _{1 2}

1 θ +s ^� =

l

3 1 2

1

1 sin cos( 360 )

•

•

= γ

− +

θ ω

− l s ^� s

0 ) 360 sin(

cos 1 2 1

1 θ + −γ =

ω

• �

s l

1 1 3 1

2cos(360 −γ)+ =−ω sinθ

−

•

•

l s

s ^�

1 1 2sin(360 −γ)=ω1 cosθ

−

•

l

s ^�

cos θ1 3

•

s

2

•

) s 360 cos( −γ

− ^�

) 360 sin( −γ

− ^�

1 0

=ω1l1

sin θ1

−

) 360 sin(

cos ₁

1 2 1

γ

− ω θ

−

=

•

l �

s

s m

l v

s

/ 54 . 119

) 60 360

cot(

45 cos 45

[sin 100 4

)]

360 cot(

cos

[sin _{1 1}

1 1 3 3

−

=

− +

×

−

=

γ

− θ

+ θ ω

−

=

=

•

�

�

�

�

�

) 0 60 360 (

2 2 − =

= θ

= ω

•

dt

d ^{� �}

- 21 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

第四章 平面机构的力分析

4—1 图示为一机床的矩形—V形导轨副，拖板 1 与导轨 2 组成复合移动副。已知拖板 1 的移动方 向垂直纸面，重心在S处，几何尺寸如图所示，各接触面间的摩擦系数为f。试求导轨副的当量摩 擦系数 f_V。

解：

4—2 在图示楔块机构中，已知：α=β=60⁰，Q=1000N，各接触面间的摩擦系数f=0.15。Q为生产 阻力，试求所需的驱动力F （画出力矢量多边形，用正弦定理求解）。

解：摩擦角

构件 2：

构件 1：

作力矢量多边形如图，由正弦定理，有：

得：

A l₁ l2

θ

2 S

G

1

2

F1 F²

F

β α

Q 1

3

32

FR

ϕ 2

21

FR

12

FR

ϕ ϕ

31

FR

v13

v23

v21

ϕ

32

FR

ϕ

− β 2

ϕ

�− 90

31

FR

F

21

FR 12

FR

Q

ϕ

−

− β + α 90^�

β

− ϕ

�+ 90

ϕ + β

− α

− 2

180^�

sin ) ) ((

sin ) ) ((

sin

2 1

1 2

1 2

2 1

1 2

1 2 21

2 1

1 2

, 21

2 1

2 1

, 21

2 1

2 1

2 1

1 2

l l

l l

l f l f

l l

l l

l fG l F

l l f Gl F

l l f Gl F

l l F Gl l

l F Gl

V f f f

+ + θ

= +

+ + θ

= +

⋅ +

=

⋅ +

= θ

= +

= +

2 3 8 53 . 8 15 . 0 tan

tan ¹ = ¹ = = ′

=

ϕ ⁻ f ^{− � �}

N Q F

F F

F F

F Q

R R

R R

1430

6 5 42 sin

6 5 102 1000sin

) 2 sin(

) 2 sin(

) 90 sin(

) 2 180

sin(

) 90 sin(

) 2 sin(

12 21

21 12

=

′

= ′

ϕ

− β

ϕ

− β +

= α

=

ϕ

= − ϕ + β

− α

−

ϕ

= + ϕ

− β

�

�

�

�

� 32 0

12 + =

+F_R F_R Q

31 0

21+F +F =

F_{R R}

- 22 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

驱动力为F，阻力矩为M。试在下列各机构位置简图中画出各运动副中反力方向（必须注明力矢 量的脚标）。

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

1 3

2

4

M F

ϕ

23

FR

32

FR

v34 ^FR43

ω23

ω21 R12

F

R21

F ω14 41

FR

1

3 4 2

M F

43ϕ FR

32

FR 23

FR

v34

ω23

ω21 12

FR

21

FR

ω14 R41

F

1

2 3

4

M F

ϕ ^R43

F

32

FR 23

FR

ω23 R41

F

12

FR

R21

F

ω21

ω14

v34

1

3

4 2 M

F

43ϕ FR

32

FR

v34

ω23 23

FR 21

FR

ω21 12

FR 41

FR ω¹⁴

- 23 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

4—4 图示为一摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转，Q为作用在摆杆 2 上的外载 荷，试确定各运动副中的总反力（FR31、FR12、FR32）的方位。图中虚线圆为摩擦圆，摩擦角为φ。

解：

4—5 图示偏心圆盘凸机构中，已知各构件的尺寸，作用在从动件上的生产阻力Q，凸轮的惯性力 Fi1，运动副B的摩擦角为φ。凸轮以等角速度ω1逆时针方向回转。试求：(1) 各运动副中的反力；(2) 需加在凸轮轴上的平衡力矩M1（在图上画出各运动副反力，注明脚标，并列出力平衡方程式，画 出力矢量多边形，已知力大小按图示长度画。）

解：

构件 2：

大小 � ？ ？ 方向 � � � 构件 1：将Fi1与FR21合成：

A B

Q C

M1

ω13

1

2

3 ϕ ϕ

32

FR 21

FR R12

F

41

FR

ω23

v21

1

B

A

C

Q 3

2

M1

ω13 Fⁱ¹ ϕ ϕ

21

FR 12

FR

v21

32

FR

21

FR

12

FR F^R32

31

FR

FR

0 h

32

12 + =

+F_R F_R Q

h F M

F F

F F F

R R R

R i R

⋅

=

−

= +

=

31 1

31

21 1

- 24 -

班 级 成 绩

姓 名 任课教师

学 号 批改日期

解：

4—7 在图示机构中，已知原动件 1 在驱动力矩Md的作用下等速转动，ω1如图所示。作用在从动 件 2 上的生产阻力为Q，图中虚线圆为摩擦圆，运动副C的摩擦角为φ。试在图上画出各运动副 反力（注明脚标），写出构件 2 的力平衡方程式，并画出力矢量多边形。

解：

构件 2： 三力汇交

大小� ？ ？ 方向� � � 构件 1：

大小� ？ 方向� ？

A B

F C

1 M1 ω 1

2 3

F

1 2

3 ϕ ϕ

Mr ω¹³

31

FR 12

FR

21

FR

v21

ω23

R32

F

ϕ ϕ

Q

2

1 B

3 ω1

Md

A 4

21 C FR

31

FR 12

FR

ω21

v23 32

FR

Q FR32

12

FR

32 0

12 + =

+F_R F_R Q

31 0

21+ _R =

R F

F