氣壓撓性致動器應用於並聯式四軸人工手臂運動控制之設計研究

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氣壓撓性致動器應用於並聯式四軸人工手臂運動控制之設計研究

任志強鄭秦亦* 吳尚儒李柏翰

國立雲林科技大學機械工程系

摘要

氣壓肌肉致動器是一種模仿人類肌肉特性的柔性致動器，具有取代人類實際肌肉的潛能，並可模擬真實肌肉的行為模式，故可運用在醫療操作、復健工程以及生物醫學等領域，目前在歐美及日本等先進國家中已有將撓性氣壓致動器應用於氣壓肌肉仿生機器人、氣壓仿生行走機械以及氣壓輔助復健醫療器材等領域之成功實例。然而這些研究面臨的主要問題是商用氣壓肌肉致動器成本較為昂貴，而且目前相關研究主題大都只探討一維自由度的動態行為模式。

因此，本文除了將提出全新自製且具簡化及低成本之氣壓人工肌肉致動器之外，

並將應用所開發之氣壓人工肌肉致動器具有可控軸向收縮的特性，進一步利用運動模型分析來建構一並聯式四軸撓性氣壓手臂。此外，本研究也具備兩項設計特色，其一是透過單一陀螺儀感測器來進行四支自製氣壓撓性致動器之個別閉迴路控制，其二是簡化利用 2 個比例方向閥來控制四支氣壓撓性致動器之氣壓壓力值，使其具有結構簡單、成本降低以及控制容易之特點，進而達到良好的定位效果。

關鍵詞：氣壓人工肌肉致動器，並聯式撓性氣壓手臂，定位控制。

DEVELOPMENT OF A ARTIFICAL FLEXIBLE ARM USING FLEXIBLE MUSCLE ACTUATORS

Jyh-Chyang Renn Chin-Yi Cheng* Shang-Ru Wu Po-Han Lee

Department of Mechanical Engineering National Yunlin University of Science and Technology

Yunlin, Taiwan 64002, R.O.C.

Key Words: pneumatic muscle actuator, parallel pressure flexible arm, position control.

ABSTRACT

In this paper, a new pneumatic artificial soft arm using pneumatic muscle actuator is developed. The pneumatic muscle actuator is a flexible silicone actuator which has been widely discussed and researched in recent years.

It can simulate the real muscle motion. However, instead of the commer- cially available pneumatic muscle actuator, the utilized actuator is self-developed and constructed in the laboratory. The materials chosen for the construc-

*通訊作者：鄭秦亦，e-mail: g9711802@yuntech.edu.tw

Corresponding author: Chin-Yi Cheng, e-mail: g9711802@yuntech.edu.tw

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tion of the actuator are low cost, easily available and durable. Moreover, to investigate the steady-state and dynamic performances of the axial con- traction control of the newly developed 4-axis parallel pneumatic flexible arm, the closed-loop control scheme is applied. In addition, an inverse kine- matic model for the 4-axis parallel pneumatic flexible arm is successfully developed. Finally, from experiment results, it is proved that not only the axial contraction control, but also the altitude control of the parallel 4-axis flexible arm using closed-loop control scheme are both satisfactory.

一、前言

眾所皆知，氣壓人工肌肉 (pneumatic muscle) 在工業機器人、醫療復健等領域具有相當廣泛的應用潛力，而隨著現今計算機技術、機器人技術以及控制理論的快速發展，

氣壓人工肌肉的應用也將越來越普遍，氣壓人工肌肉致動器可以模擬真實肌肉的行為模式，以減少真實肌肉在作業中所產生的危險。參考最近幾年的國內外研究文獻，在 80 年代初期，已有部分的研究學者針對服務型機器人進行研究與開發，而在醫療方面，Caldwell 等人提出應用於醫療輔助性機械手臂[1-2]，如進行微創手術治療或是輔助人工手術操作，防止在進行人工操作時所產生的顫振情形，在此概念下便開發出機械手臂並聯式結構，具有高剛性、高負載能力。

Prior 等人[3-4] 分別提出利用氣壓驅動人工肌肉並應用的復健機器人中，除了使用氣壓肌肉來設計手臂肌肉，也模擬關節角度的追蹤控制等相關氣壓人工肌肉之研究，而在 2009年已有 Aragane 等人，研發出穿戴式氣壓人工肌肉，

可協助年邁或殘疾人士每日活動，亦可取代以退化的肌肉，

使其氣壓人工肌肉致動器應用領域更加廣泛，[5-7] 上述之國內外相關研究文獻中所使用的氣壓人工肌肉致動器均屬於國外進口較多，故成本較昂貴，本文研究主要是為了提出一全新自製、低成本的氣壓肌肉致動器模擬人工關節運動方式，除可大幅降低成本外，未來並可將所研發之新型氣壓人工肌肉致動器應用於醫療操作、護理照顧、復建工程以及自動化生產設備上[2, 8-9]。目前先進國家已經成功發展出各種新型或用途不同的氣壓人工肌肉致動器；其中在市面上的氣壓致動器，應用於醫療輔具器材是相當盛行 (如：

血壓計、醫療治療床)，但是既有國內外在這方面的研究，

而所使用的氣壓人工肌肉致動器大都是來自商業化產品來建置其機構[6, 10-12]，成本相對較高是其不可避免的缺點，

其中，玻璃纖維材料搭配矽膠材料所包覆而成的氣壓人工肌肉較為少見，原因為玻璃纖維材料具有較強的韌度與強度，

拘限矽膠管彈性效果[13]。

然而，由於氣壓人工肌肉是一種具有柔性的致動器，

其缺點是很難精確的進行控制，2003 年 Lilly [14] 利用自調式適應性控制技術搭配非線性氣壓人工肌肉進行二軸控制，

為了解決非線性控制問題點也同時導入非線性自適應控制與非自適應控制進行對比 PID 控制方式，同時，在撓性氣壓人工肌肉機構組裝常以多軸方式進行，並以多軸並聯式、

platform

base Pneumatic

muscle actuator universal

joint

圖1 並聯式氣壓撓性手臂示意圖

連桿式等機構平台進行控制系統測試[15]，透過多因此若要使氣壓人工肌肉致動器實用化，還需要解決許多問題。

本研究主要目的即是希望能提出一新自製且低成本的氣壓人工肌肉致動器，希望在氣壓人工肌肉的應用研究上有所貢獻。

人工氣壓肌肉致動器，它除了有類似於生物肌肉的運動方式、力的表現以及外型之外，仍有其他特有的優點，如：

1. 結構簡單、重量輕、易於小型化、製造成本低。

2. 具有柔性、安全性高、不會損害操作對象。

3. 動作平滑，無相對摩擦運動件。

4. 輸出力量以及自重的比率大，能量轉換效率高。

5. 在操作過程中不產生熱，污染性低。

6. 價格低廉、安裝簡易、維護方便、應用領域廣泛。

二、並聯式四軸氣壓人工手臂運動之硬體架構

1. 並聯式撓性氣壓手臂之硬體架構

本文所建立之並聯式氣壓撓性手臂為一封閉並聯式連桿機構，其機構為：主體由兩剛體 (rigid body) 所組成，

其中固定之剛體為基座 (base) ，可動之剛體為平台 (platform)，藉由四個幾何拘束件所連接，平台的姿態由四個幾何拘束件所驅動。

本文所研究之並聯式氣壓撓性手臂示意圖，如圖 1 所示，包含上下兩平板，連接兩平板之四個幾何拘束件為四根可收縮的氣壓撓性致動器 (Pneumatic Muscle Actuator)，形成四面體之機構，其上平台之接頭皆為萬向接頭 (Universal Joint)，接頭間的角度關係如圖 2 所示。

本系統為電控比例氣壓式，當系統經過氣壓作動使氣壓

(3)

33 200

BASE PLATFORM

90° 90°

90°

100

200

圖2 上下平台各接點角度關係及外觀尺寸圖

Silicone tube Fiberglass

圖3 自製氣壓人工肌肉致動器設計圖 (伸縮型)

圖4 自製氣壓人工肌肉致動器實體圖 (伸縮型)

撓性致動器作直線來回伸縮時，藉由氣壓撓性致動器的相互牽制與各個接點的旋轉效果使氣壓撓性手臂做出各種姿態，

如：上下 (heave)、左右 (sway)、俯仰 (pitch)、偏航 (yaw)。

2. 伸縮型氣壓人工肌肉

如圖 3 所示為自製之一維自由度氣壓人工肌肉致動器設計圖，由圖中可知氣壓人工肌肉致動器包括一個矽膠材料之軟管，再利用玻璃纖織網包覆矽膠管。當氣壓人工肌肉致動器充氣時，則矽膠管會開始膨脹，由於外圍所包覆玻璃纖織網會對矽膠管的徑向膨脹產生拘束力，進而使矽膠管的徑向膨脹力被轉換為軸向膨脹力，藉此氣壓人工肌肉致動器將具有伸縮特性的效果。本文所設計之氣壓人工肌肉致動器長度為 200 mm、內部矽膠管直徑為 12 mm，

如圖 4 所示為本文所開發一維自由度的氣壓人工肌肉致動器實體圖。如圖 5 所示則為自製氣壓人工肌肉致動器一維自由度的動作姿態，其作動原理為，在通入氣壓後，人工肌肉致動器會產生軸向收縮變形，且會根據輸入氣壓的大小，

而其收縮量也會以比例式來進行變化。

F

圖5 自製氣壓人工肌肉致動器動作姿態 (伸縮型)

Silicone tube

She

sheet Fiberglass

圖6 氣壓矽膠致動器設計圖 (彎曲型)

圖7 自製氣壓人工肌肉實體圖 (彎曲型)

3. 彎曲型氣壓人工肌肉

彎曲型氣壓人工肌肉則是沿用先前所介紹之伸縮型氣壓人工致動器，其不同之處是在伸縮型氣壓人工致動器中放入一片硬性材料的薄片 (sheet)，並覆蓋內部的氣壓矽膠管，如圖 6 所示。當供給氣壓時，氣壓人工肌肉致動器會因不同的材料特性而有所變化，其動作會朝放置硬性薄片的方向產生一維自由度偏轉，進而達到彎曲特性效果，而本文所自製彎曲型氣壓人工肌肉彎曲角度可達到 30，圖 7 則為自製彎曲型氣壓人工肌肉實體圖。本文將利用伸縮型與彎曲型氣壓人工肌肉來設計製作出仿人類手臂運動並同時具備類似手掌抓取物件之功能。

4. 氣壓人工手臂平台系統說明

本文所建構之並聯式氣壓人工手臂是由四根氣壓撓性致動器支撐一上平板，在氣壓撓性致動器的控制部分，而

(4)

表一氣壓比例閥配線說明

致動器編號氣壓比例閥 No.1 氣壓比例閥 No.2 (1) No.1-A -

(2) - No.2-A

(3) No.1-B -

(4) - No.2-B

圖8 並聯式氣壓人工手臂系統架構圖

若要控制單一軸之氣壓撓性致動器一般須配置一相對應的比例壓力閥來進行控制，然而，由於本結構是由四根氣壓撓性致動器來組成一系統平台，倘若全部配置的話，則整體結構會變得相當龐大且成本也會相對提高，為改善此缺點，

本文巧思利用兩個比例方向閥來取代四個比例壓力閥的配置方式，其所使用的比例方向閥是五口三位閥，此一閥體元件具有 A、B 孔位的控制，相當適合本系統以一個閥體元件來控制 2 個氣壓撓性致動器的架構，亦即除了能有效控制四根氣壓撓性致動器的作動，使其作動方式更近似於人類手臂運動狀態之外，也能減少整體機構複雜度，並能降低成本，如表一所示為比例方向閥接法說明，由表中可看出所採用的接法為交叉方式，此方式的接法才可進行單軸傾斜控制，且四軸在進行運動控制時皆不會相互干涉。如圖 8 所示為並聯式氣壓人工手臂系統架構圖，圖中之編號 (2) 即為本文所配置使用二個比例方向閥，來控制並聯式氣壓人工手臂系統，如圖 9 所示則為並聯式氣壓撓性手臂實體圖。

另外在系統平台感測器的部分，本文所提的氣壓撓性致動器其作動方式為直線收縮型，一般而言須裝置位移感測器來量測其收縮量，但若每根軸上皆裝置感測器時，

整體機構與成本亦會相對增加，而且在控制上也將較為複雜，

為了克服此缺點，本文巧思利用 1 晶片式陀螺儀 (型號：

Freescale MMA7361) 來取代原本必須裝置在四根氣壓撓性致動器上的 4 件位移感測器，如此可以大幅簡化了系統的複雜度，圖 8 中所標示 (6) 的元件即為陀螺儀裝置點，其

圖9 並聯式氣壓撓性手臂實體圖

15 Axial Contraction (mm)

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 135000

圖10 氣壓人工肌肉致動器單軸收縮量之量測，使用拉線式位移計 (黑色線) 與陀螺儀 (紅色線)

位置在並聯式氣壓人工手臂系統支撐平板之中心點，可比擬於人類手掌之中心點，其作動原理為：當電腦下達平台的運動姿態模式時，透過陀螺儀輸出 (X、Y、Z) 座標點訊號，

此即是系統所對應的平台傾斜角度值，再將傾斜角度值透過本文下一章節中所提出的逆向運動學分析與運算，將可獲得四根氣壓撓性致動器之實際收縮量，即可得到系統平台的動作姿態。為了驗證經由方程式換算後之各軸伸縮量，本文也利用單軸拉線式位移計進行量測收縮量，如圖 10 所示，

為使用陀螺儀與位移計之間的對應結果，其中，紅色線是將陀螺儀訊號輸入至逆向運動學之方程式中來得知收縮量，黑色線為使用拉線式位移計來直接量測收縮量，由圖中可以發現，兩者之間的最大誤差量為 0.25 mm，在此可以證明，陀螺儀訊號透過逆向運動學所計算出來的位移量之精確度以及可行性。

三、並聯式氣壓人工手臂之運動學分析

四軸氣壓致動器平台之運動位置和方向皆由其四根致動器所決定，因此要使平台完成所要求的姿態，就必需知道其位置所對應的致動器之伸長量，本文利用一組陀螺儀來取代每個致動器上都必須裝置位移感測器的功能，此方式既可節省成本也能減少整體重量，但為了獲得每個致動器的

(5)

B2 B1

B3 B4 P2

Y

P

X

P

Z

P

O

P

Y

B

X

B

Z

B

O

B

P4 P3

圖11 上下平台空間座標定義

角度變化量，則需透過逆向運動學來推導四軸氣壓致動器平台的 4 根氣壓撓性致動器之位移量。根據文獻中所記載無論是史都華六軸平台或是四軸氣壓運動平台皆是使用逆向運動學 (Inverse kinematics) 即是由 Cartesian Space 映射到 Joint Space，亦即給定上平台之方位姿態與中心位置，

以求得致動器長度[16-18]。

為了描述四軸氣壓致動器所構成之平台，首先定義二個座標位置。以下皆使用卡氏座標 (cartesian coordinate)，基座 (base) 座標 {B} 和上平台 (platform) 座標 {P}。基座座標 {B} 之原點在基座中心 OB，上平台座標{P}之原點在上平台 中心 OP，如圖 11 所示，根據座標定義，來推導出平台座 標 {P} 與基座座標 {B} 之間的轉換關係，如式 (1) 所示 為定義矩陣 _P^B

R

為上平台座標 {P} 相對於基座座標 {B} 的 姿態轉換矩陣 (orientation matrix)，其中，座標 {B} 上沿

X

_B 軸轉動之角度定義為 ^(Pitch)^{，沿 Y}B 軸轉動之角度定義為 ^(Roll)^{，沿 Z}B 軸轉動之角度定義為 ^(Yaw)^，根據 上述定義，即可以推導出在座標 {B} 上沿空間中三軸之 轉換矩陣，其結果為式 (1) 所示。

1 0 0 ( , ) 0 ,

0 0 ( , ) 0 1 0 ,

0 0

( , ) 0

0 0 1

B

R X r cr sr

sr cr

c s

R Y

s c

c s

R Z s c

(1)

其中，

cos , sin , cos , sin , cos , sin .

c s

s s

c s

B2 B1

B3 B4

P2 P1

Y

P

X

P

Z

P

O

P

Y

B

X

B

Z

B

O

B

P3 P4

P

p

_i

B

q

_i

B

x

_i

B

b

i

B

_d

圖12 平台各向量關係

因此，座標 {P} 相對於座標 {B} 之方向的轉換矩陣可如 下式 (2) 表示：

, , ,

11 12

0 0 1 0 0

B

P

R R

ZB

R

YB

R

XB

c s c s

s c cr sr

s c sr cr

c c c s s s c c s c s s

s c s s s s c s s c c s

s c s c c

r r r

13

21 22 23

31 32 33

(2) 由圖 12 定義平台各向量之關係，Bd = [x y z]^T為座標

{P} 原點 (即平台中心點) 相對於座標 {B} 之向量，可推導 出致動器長度之向量

B

q_i

q q q

ix iy iz 如下式 (3)： ^T

i i i

q X p

B

(3)

pi

B

：向量

B

_p_i相對於座標{B} 之向量其中，式 (4) 及式 (5) 如下：

i i

ix ix l

X d b iy iy l

iz l

x b x b x

B B B y b y b y

z b z z

(4)

11 12 13 11 12

21 22 23 21 22

31 32 33 31 32

i

ix ix iy i

B P

p P i iy iy iy i

iz iz iy i

r r r P r P r P u

B R P P r P r P v

P r P r P w

(5)

(6)

因此，第 i 致動器長度即為向量

B

_q_i之向量長度如式 (6)：

²

i i i i i i i

S

X

u

Y

v

Z

w

(6)

式 (6) 為四軸並聯式氣壓人工手臂運動平台運動學之閉合解 (Closed-From Solution)，可用來計算出平台在所需姿 態下各氣壓撓性致動器之桿長，其中，i = 1, 2, , 4。

舉例來說，假設所量測之角度為 ^{= 36.5}、^{= 4.6、}

^{= 6}，欲了解編號 (1) 致動器之伸縮量時計算如下：

將角度參數代入公式 (1)，得到式 (7)

1 0 0 ( , ) 0 0.804 0.595 ,

0 0.595 0.804 0.997 0 0.08 ( , ) 0 1 0 ,

0.08 0 0.997 0.995 0.101 0 ( , ) 0.101 0.995 0

0 0 1

B

R X

R Y

R Z

(7)

座標 {P} 相對於座標 {B} 之方向的轉換矩陣可如 式 (8) 表示：

, , ,

11 12 13

21 22

0 0 1 0 0

B

P

R R

ZB

R

YB

R

XB

c s c s

s c cr sr

s c sr cr

c c c s s s c c s c s s

s c s s s s c s s c c s

s c s c c

r r r

23

31 32 33

0.9913 0.0366 0.1263 0.1042 0.8044 0.5848

0.0802 0.5929 0.8013

(8)

由式 (3) 推導出式 (9) 與式 (10)：

0 17.5 17.5 0 17.5 17.5 200 0

i i

ix ix l

X d b iy iy l

iz l

x b x b x

B B B y b y b y

z b z z

(9)

11 12 13 11 12

21 22 23 21 22

31 32 33 31 32

0.9913 0.0366 0.1263 0.1042 0.8044 0.5848

0.0802 0.5929 0.8013

i

ix ix iy i

B P

p P i iy ix iy i

iz ix iy i

r r r P r P r P u

B R P P r P r P v

P r P r P w

16.7 15.9 8.97

(10) 因此，第 1 支致動器長度可由式 (11) 及式 (12) 計算出

S

1向量長度為 209 mm：

²

i i i i i i i

S

X

u

Y

v

Z

w

(11)

²

1 17.5 16.7 17.5 15.9 200 8.97 208.8 209 mm

S

(12)

四、控制理論介紹

本文將利用模糊控制在非線性系統控制上的優點，來控制比例方向閥的輸出氣壓壓力值，並進而有效控制氣壓人工肌肉致動器之收縮量，以提升響應速度。本文使用模糊控制系統為模仿 PID 控制器的操作方式，一方面建立 PID 控制模式的知識庫並植入模糊控制器內，另一方面則利用模糊控制規則來調整所需之控制參數，以提升線性化控制效果。

如圖 13 所示為氣壓撓性手臂 Fuzzy 控制系統方塊圖，

首先建立 2 個輸入變數及 1 個輸出變數作為模糊控制系統。

綜合模糊控制系統設計、系統特性、操作經驗及控制目的，

制定出描述系統動作之控制推論法則，並經過定義的歸屬函數及模糊集合，將系統輸入位移量參考值來表示氣壓撓性手臂之位置，產生相對之歸屬值，其動作原理如下：首先在個人電腦下達動作姿態指令，並經由逆向運動學轉換各軸之伸縮量，透過所設計之 Fuzzy 控制器計算出所需控制量，

經由 D/A 卡輸出類比訊號輸入至氣壓比例方向閥，藉由比例方向閥來控制氣壓量，使得氣壓撓性致動器得以進行伸縮控制，當氣壓撓性致動器動作時，則透過陀螺儀擷取傾斜角度位置並經由逆向運動學進行轉換計算出氣壓撓性致動器實際伸縮量，並與預期目標值進行比較，而再次輸出下一次的控制量，依此循環至控制結束。

本文所根據之模糊控制器設計程序，以氣壓撓性致動器為受控對象之 Fuzzy 控制器設計程序說明如下：

步驟一：定義輸出／入變數

並聯式氣壓人工手臂系統的定位誤差量 e(k) (error position)、誤差位置變化率e(k) (change of error position)，

(7)

Inverse Kinematics

Fuzzy Controller

Inverse Kinematics

Gyroscope Gauge Proportional

Valve#1

Proportional Valve#2

Flexible Muscle Actuator Platform

Center Pestion x y α r γ β

S1 S2 S3 S4

Y1 Y2 Y3 Y4

S1 S2 S3 S4

′ Δe(k)

Δu(k) e(k)

− +

圖13 並聯式氣壓人工手臂 Fuzzy 控制系統方塊圖

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

LN SN ZE1 SP LP

圖14 氣壓撓性手臂的誤差位置之 e(k) 歸屬函數

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

LN SN ZE2 SP LP

圖15 氣壓撓性手臂的誤差位置變化率e(k) 之歸屬函數

為使用輸入變數之歸屬函數，如圖 14 及圖 15 所示，控制法則推論部輸出u(k) 之歸屬函數則如圖 16 所示。

下式 (13) 及 (14)：

1 1

2 2

3 3

4 4

( )

S S

e k

S S

(13)

( ) ( ) ( 1)

e k

(14)

其中，

1 2 3

4

S S S S

：期望定位目標值訊號輸入，

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

LN SN ZE0 SP LP

圖16 控制法則推論部輸出u(k) 之歸屬函數

1

2 3 4

S S S S

：實際定位值訊號輸入。

步驟二：輸出入變數之論域

採用正規化的離散論域，亦即語言項歸屬函數是在 [0, 1] 的閉區間定義。

步驟三：模糊化

進行模糊控制時，採用三角形的歸屬函數，三個語言變數皆定義五個語言項，分別為：

( ) [ , , 1, , ] ( ) [ , , 2, , ] ( ( )) [ , , 0, , ]

T e LN SN ZE SP LP

T u k LN SN ZE SP LP

各語言項的意義分別為：

LN (large negative)、SN (small negative)、ZE (zero)、SP

(small positive)、LP (large positive)。

步驟四：控制規則庫定義

並聯式氣壓人工手臂系統可在其收縮範圍為 10 mm 之內移動，偏轉角度最大為!15 度，所以需要控制 X、Y、Z 軸方向移動，模糊推論法則的制定是由人的直觀判斷，例如：

當平台目前位置在定位點右方，且距離很遠，則輸出最大

(8)

表二並聯式氣壓人工手臂系統定位控制模糊規論法則表

e(k)

u(k)

LN SN ZE1 SP LP LN LP LP LP LP LP SN LP SP SP ZE0 ZE0 ZE2 SP SP ZE0 SN SN

SP ZE0 ZE0 SN SN LN

e(k)

LP LN LN LN LN LN

正電壓，同理，若平台目前的位置在定位點附近，但距離並不很遠，且運動方向朝定位點一定的速度移動，則輸出很小電壓，控制器就依照檢出之誤差修正操控量，使誤差量逐漸變小以達到目標值，因此控制規則庫定義考慮倒單擺的動作情況，制定出模糊推論規則表，各部分皆以 IF~~THEN~~

形式來表示，如表二所示。

步驟五：解模糊化

模糊控制器的輸出量可藉由「解模糊演算」求得，本文採用重心法來解模糊化，以節省電腦計算時間。由模糊控制規則表得知共有 25 個推論規則，首先必須計算各推論規則的適合度。再由各規則的計算方式為選取推理所得之模糊集合的重心點為控制輸出，可得知其加權平均值，即如式 (15)：

1 1

* ( ) ( )

P

i i

i P j i

y u y U

u y

"

⁽¹⁵⁾

其中：

U：模糊控制的輸出量 y

i：第 i 個控制規則適合程度

u(y

i)：第 i 個控制規則推論部歸屬函數中心點對應值

五、實驗測試結果

1. 並聯式氣壓人工手臂系統位置模糊控制

根據上述設計步驟完成控制器之設計，輸入一目標值至 Fuzzy 控制器，實際訊號透過陀螺儀擷取平台實際的傾斜角度位置 (即為 X、Y、Z 之座標點) 進行迴授，經由逆向運動學轉換為各軸之位移值，輸入至 Fuzzy 控制器，其中偏移誤差訊號即為目標值減去實際量測之位移值。本文之並聯式四軸氣壓人工手臂系統之運動總行程為 10 mm，因此本文分別取定位於2.0~10 mm 間隔六區間位置進行定位控制實驗，其控制結果響應圖如圖 17 所示。

由圖 17 之實驗結果曲線圖可得知在各操作量的上升時間及穩態時間都較長，透過測試程式的執行發現，調整 誤差量之 e(k) 歸屬函數，將 ZE1 周圍歸屬函數趨近模糊

表三並聯式氣壓人工手臂系統各操作目標值定位 Fuzzy控制器性能指標

目標值 上升時間 tr 安定時間 ts 穩態誤差 ess

2 mm 2100 ms 800 ms < 0.2 mm 4 mm 2200 ms 1200 ms < 0.2 mm 6 mm 2800 ms 1500 ms < 0.3 mm 8 mm 3200 ms 1700 ms < 0.2 mm 10 mm 3500 ms 1800 ms < 0.2 mm

20 0 1000 2000 3000 4000 5000 Time (ms)

10 mm 8 mm 6 mm 4 mm Axial Contraction (mm) 2 mm

6000 7000 8000 9000 10000 18

16 14 12 10 8 6 4 2 0

圖17 單軸氣壓撓性致動器定位控制

區間中心點，會使超越量增加，相當於傳統 PID 控制器的 Kp調大；調整移動速度的歸屬函數，將 ZE1 周圍歸屬函數趨近模糊區間中心點，會使超越量降低，相當於傳統 PID 控制器的 KD 調小。藉由改變控制規則推論部的歸屬函數，

使其分辨率提高，在系統誤差接近零時，增加控制的靈敏度，

加快系統上升時間及抑制超越量，藉以調整定位控制的響應速度。表三為各操作目標值定位 Fuzzy 控制器性能指標，

實驗結果顯示，Fuzzy 控制器比傳統 PID 控制器的響應速度快，而且會輸出微小的控制量來修正定位的誤差，確實完成精密定位控制的目的。

2. 並聯式氣壓人工手臂系統之單軸頻率響應實驗 本文利用電腦 LabVIEW 圖控程式中的輸入一正弦波 (sin wave)，讓並聯式四軸氣壓人工手臂系統中之單一氣壓撓性致動器跟隨其輸入訊號，設定其作動振幅範圍介於 0~10 mm之間，並逐一調整其作動頻率，藉以測試其氣壓人工手臂系統之頻率響應。

(一) 頻率 0.004 Hz 響應實驗結果如圖 18 (二) 頻率 0.24 Hz 響應實驗結果如圖 19

如圖 18 與圖 19 所示為單軸氣壓撓性致動器，經由追蹤正弦波訊號之動態響應圖，起始頻率從 0.001 Hz 開始測試，每次增加量是 0.002 Hz，最終測試頻率至 1.0 Hz 為止，

當頻率測試至 0.004 Hz 時，並無發生相位落後的情形發生，但在測試頻率為 0.24 Hz 時則開始明顯出現相位落後

(9)

200 199.5 199 198.5 198 197.5 197 196.5 196 195.5 195 194.5 194 193.5 193 192.5 192 191.5 191 190.5 190 0

Time (ms)

Axial Contraction (mm)

50000010000001500000200000025000003000000350000040000004500000 Input Signal Output Signal

圖18 頻率 0.004 Hz 追蹤動態響應圖

200 199.5 199 198.5 198 197.5 197 196.5 196 195.5 195 194.5 194 193.5 193 192.5 192 191.5 191 190.5 190 0

Time (ms)

2500 5000 7500 10000125001500017500200002250025000275003000032500350003750040000 Input Signal Output Signal

圖19 頻率 0.24 Hz 追蹤動態響應圖

的情形。

如圖 20 與圖 21 所示分別為單軸氣壓撓性致動器之頻率響應增益圖與相位圖。如圖 20 中所示，在增益-3 dB 時所對應的頻寬為 0.24 Hz。

3. 並聯式氣壓人工手臂系統之循圓測試實驗

本文執行操作循圓運動軌跡之控制，首先設定四軸氣壓撓性致動器平台在 Z = 200 mm 的 X-Y 平面上做循圓運動，

接著設定傾斜角度為 5，並以平台中心為控制點沿著所規畫的圓形軌跡運動，如圖 22 所示，其路經規劃如下式 (16) 及 (17)：

cos( ) 12cos(2 )

X

r

# $

f

(16)

sin( ) 12sin(2 )

Y

r

# $

f

(17)

其中，頻率 f 為 0.01 Hz。

其作動範圍是循著一圓心 P(X, Y) = (0, 0)，並分別設定 三種循圓運動半徑 r = 12 mm、r = 9 mm、r = 6 mm 進行 姿態控制，如圖 23 所示即為循圓運動在 X-Y 平面上所

0 -1 -2 -3 -4

-51E-3 0.01 Hz

|G(j ω )| (dB)

0.1 1

圖20 單軸氣壓撓性致動器頻率響應增益圖

0 -20 -60 -100 -140 -40 -80 -120

-160 -180

1E-3 0.01

Hz

|G(j ω )| (dB)

0.1 1

圖21 單軸氣壓撓性致動器頻率響應相位圖

圖22 四軸氣壓撓性致動器平台示意圖

規劃之軌跡與實際運動情形，並遵循所設定三種圓半徑進行運動，根據實驗結果顯示，其最大誤差範圍約為 0.3 mm。

另外，四根氣壓撓性致動器所追蹤的路徑是經由逆向運動學計算出循圓路徑 (紅色線)，可與的四根氣壓撓性致動器實際位移變化 (黑色線) 進行對應，其中，每軸起始收縮量皆由 200 mm開始，根據各軸間所對應之目標值來進行控制，已完成達到循圓控制之目的。

4. 並聯式氣壓人工手臂結合於自製撓性致動器氣壓夾爪 本文將先前所介紹之四軸氣壓肌肉致動器 (伸縮型) 並結合氣壓撓性人工肌肉 (彎曲型)，來使四軸氣壓人工手臂具備抓取物件、操控、置放等功能，以下將詳細介紹各細節。由於氣壓撓性致動器本身無法延伸來抓取物件，所以本實驗則是設計另一氣壓缸先推動物件，再進行夾取動作，

(10)

216

12 mm

9 mm

7 mm

186 188 190 192 194 196 198 200 X (mm)

Y (mm)

202 204 206 208 210 212 214 216

214 212 210 208 206 204 202 200 198 196 194 192 190 188 186

Input Signal Output Signal

圖23 半徑 6 mm、9 mm、12 mm 循圓運動姿態

圖24 以氣壓缸推動乒乓球示意圖

圖25 氣壓缸推動乒乓球實體圖

本實驗以乒乓球為物件 (乒乓球直徑 40 mm，重量 2.7 g)，

主要目的氣壓撓性夾爪夾取，並進行放置的動作，其夾取步驟示意圖，如圖 24 所示，如圖 25 所示為實體架構圖，

控制氣壓夾爪到達定點，也就是被夾取物體的正前方，對氣壓夾爪下達夾取之命令，在氣壓缸底部安裝自製一四格置物架，如圖 26 所示，等到物體被穩定夾持後，再操縱氣壓撓性手臂到指定的位置之後，打開氣壓夾爪，完成抓取、搬運、置放物體的動作。夾取與放置物件實際動作圖如圖 27。

氣壓撓性致動器伸縮量是透過陀螺儀所量測到訊號並透過第三章所介紹之逆向運動學公式進行計算。本文以控制夾取並放置在第四格時為一例進行說明，每一根氣壓

表四氣壓致動器伸縮量 (放置在第四格動作為例) 致動器編號 (1) (2) (3) (4) 目標長度 (mm) 218 217 182 183

圖26 自製之四格置物架

圖27 夾取與放置物件 (兵乓球) 實際動作圖

致動器所需伸縮量如表四所示，各軸需要透過定位控制才可達到正確位置目標，代表性的實驗結果如圖 28 所示，由圖中可看出各軸伸縮量皆以達到所設定之目標，使之氣壓手臂才可達到第四格位置進行放置動作。

六、結論

在具有危險性或是未知的環境中，或是各種不適合人類到現場進行作業的場合裡，往往須使用機械手臂代替人類來達成任務，本文所提出之氣壓人工肌肉致動器，創新特點為以下兩點說明，第一點為在材料建構方面，組裝的材料取得容易，是利用一般市面上常見的矽膠軟管組件，

並搭配玻璃纖維網，來組合成一低成本之氣壓人工肌肉致動器，其第二點為，經由初步性能測試，其收縮量為原始長度的 15% (本文所測試最大收縮量約為 15 mm)，當氣壓人工肌肉輸入氣壓後，可根據氣壓量的多寡進行收縮量控制，

其控制精度約為!3%。

本研究成功在硬體方面開發出自製之新型並具有低成本之氣壓人工肌肉致動器並將之成功應用於並聯式四軸氣壓撓性手臂結合自製氣壓撓性夾爪設計中。在軟體方面則完成使用 LabVIEW 圖控軟體來設計並聯式氣壓撓性手臂之控制人機介面，如表五所示為本文所設計出之並聯式氣壓撓性手臂系統規格表。

(11)

表五並聯式氣壓撓性手臂系統規格表

運動平台項目平台規格

氣壓人工肌肉致動器外徑長 200 mm、外徑寬 12 mm、收縮長度 15 mm

俯低角度 (pitch) !15

偏航角度 (yaw) !15

操作壓力 5 bar

作動頻寬 0.24 Hz

250 240 230 220 210 200 190 180 170 160 150

0 2000 4000

Time (ms)

6000 8000 10000 12000 14000

250 240 230 220 210 200 190 180 170 160 150

0 2000 4000

Time (ms)

6000 8000 10000 12000 14000

250 240 230 220 210 200 190 180 170 160

1500 2000 4000

Time (ms)

6000 8000 10000 12000 14000

250 240 230 220 210 200 190 180 170 160

1500 2000 4000

Time (ms)

6000 8000 10000 12000 14000

1 2

3 4

圖28 氣壓人工手臂各軸作動之實驗結果 (以放置第四格動作為例)

目前氣壓人工肌肉致動器多應用在模擬人工肌肉等方面，而本文自製之並聯式氣壓撓性手臂可模擬人類手腕運動，透過本文所設計之 Fuzzy 控制器，已成功完成多種簡單的運動軌跡。另外，本文利用一個陀螺儀取代了四個撓性致動器上的感測器，大幅降低成本、使系統更容易控制，

其有關陀螺儀精度介紹如下，輸出電壓對角度範圍 0~60

(2.2 V~3.6 V)，解析度 1.2 (0.023 V)，角度絕對誤差 & 5，

而本文在使用上，經由數位濾波後，其量測角度精度可在 0.5以上，將所量測之 X、Y、Z 之絕對座標代入本文所提出逆向運動學方程式中，即可得知各軸間桿長收縮量。

此外，也將四軸撓性致動器簡化利用兩個比例方向閥進行控制，簡化機構複雜度的同時，也能達到良好的定位效果，然而，本文研究之氣壓撓性致動器亦有若干尚未克服的缺點，如氣壓撓性致動器的零組件接合處仍有餘隙，使整體結構鋼性較差，以及氣壓撓性致動器作動頻寬太小等問題，期許未來可以利用高精度的配合或更精密的加工來克服剛性不足的問題，另外，頻寬不足的部分也可以尋找伸縮與彈性更佳的撓性材料來克服此問題，如此一來本文所研發新型氣壓人工肌肉致動器能更適用在諸如氣壓醫療操作或各種自動化設備中。

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2013 年 05 月 20 日收稿 2013 年 05 月 23 日初審 2014 年 04 月 22 日複審 2017 年 07 月 02 日接受

氣壓撓性致動器應用於並聯式四軸人工手臂運動控制之設計研究