期末考 高一數學科試卷

國立台東高級中學

期末考 高一數學科試卷

ㄧ、多重選擇題(每題2分)

( )01.0下列各敘述哪些是正確的？　(Ａ)相關係數　r　必有∣r∣≦1　(Ｂ) 相關係數為　0　時，散佈圖必為鉛直線或水平線　 (Ｃ)迴歸直線的斜率越大，相關程度越高　(Ｄ) 若所有點都在直線　y＝ ²

3x－

　上，則相關係數為 3

1　(Ｅ)相關係

數與迴歸直線的斜率必同號

( )02.0設　A，B，C　為樣本空間　S　中的三個事件，下列選項何者正確？　(Ａ) 若　A≠f，　P（B∣A）＝P（A），則　A，B　 為獨立事件　(Ｂ) 若　P（A∩B）＝P（A）P（B），則A，B　為獨立事件 (Ｃ) 若　P（A∩B∩C）＝

P（A）P（B）P（C），則　A，B，C　為獨立事件 (Ｄ)若　A，C　為獨立事件，則　A∩C＝f (Ｅ)若　　A，B，C　三事件 為獨立事件，則 A，B，C　兩兩互為獨立事件

( )03.0有一筆統計資料，共有　11　個數據如下（不完全依大小排列）：2，4，4，5，5，6，7，8，11，x　和　y，已知這些 數據的算術平均數和中位數都是　6，且　x　小於　y。請選出正確的選項。　(Ａ)　x＋y＝12　(Ｂ)　x＋y＝14　

(Ｃ)　y＞8 　(Ｄ)　y＜9 (Ｅ)標準差至少是　3 二、填充題

1.已知兩事件　A，B　滿足　P（A）＝

2

1 ，P（B）＝

3

2 ，P（A



4

1 ，求P（A｜B）＝_____________　

2.設　A　與　B　為獨立事件且　　P（A）＝

3

2 ，P（B）＝

2

1 ，求　P（A



3.若　A，B　為相依事件，P（A）＝0.2，P（A∪B）＝0.5，若　P（B）＝t，則　t　的範圍為_______________

4.投擲二個公正骰子，已知在出現點數為相異的條件下，求恰出現一次　4　點的機率=_____________

5.連續投擲一公正骰子兩次，求第一次點數為偶數且第二次點數出現　4　點的機率=_____________

6.甲、乙打靶的命中率分為　0.3　與　0.4，兩人同射一靶，但彼此互不影響，若每人一發，求靶面恰中一發的機率=________

7.甲袋有　3　白球，1黑球，1紅球；乙袋有　1白球，2　黑球，3　紅球；丙袋有　2　白球，2　黑球，1　紅球。今由三袋中任取二 袋,每袋中再任取出一球，此兩球為　1　黑　1　白之機率為____________（選袋、球之機會分別均等）

8.有一種診斷胃病的方法，依過去的經驗知道：有胃病的人經檢驗後，發現患有胃病的可能性為　0.97，沒有胃病的人經過 同樣的檢驗，卻發現患有胃病的可能性為　0.02。若某城市中有　6　％的人患有胃病，從中任選一人加以檢驗，若檢驗出患 有胃病，求此人其實沒有胃病的機率=_____________

9.求下列數據177，180，183，168，179，181的(1)算術平均數=_____________(2)中位數=_________

(3)標準差=

3

a ，其中

a

a

10.某校學科成績的計算方式是兩次段考各占　30　％，而期末考占　40　％。凱文這兩次段考的數學成績分別是　86　分與　92　分

，但學期總成績是　91 分，求凱文期末考的數學成績=______________

11.某次段考數學成績不盡理想，全班平均　50　分，標準差　8　分，老師決定以^yaxb的方式調整計分(其中

a

x

_分

12.一組　24　個數據　x1，x2，……，x24，已知這組數據的標準差是　2　且



1 2

＝ i

x ＝960，求這組數據的平均數=____________i

13.一組二維數據滿足下列的條件：



＝1 i

x ＝11，i



＝1 i

y ＝14，i



1 2

＝ i

x ＝32.1，i



1 2

＝ i

y ＝39.6，i



＝1 i

i iy

x ＝28.4，

求相關係數r =____________

14.計算下列二維數據（8，11），（9，12），（10，10），（11，8），（12，9）的 (1)相關係數r =____________ (2) Y　對　X　的迴歸直線方程式___________

15.計算f（x）＝

5

1 〔（x－2）²＋（x－5）²＋（x－10）²＋（x－12）²＋（x－16）²〕　的最小值=___________

16.若 f（a , b）＝（b－2）²＋（5a + b－7）²＋（2a + b－3）²＋（5a + b－4）²　 ， 則當（a，b）　＝_________時，f（a , b）　有最小值

17.班上　50　位同學這次月考的數學成績如表所示：此班這次月考數學標準差=

50

a ，其中

a

a

題 數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

得 分

8 16 24 32 40 45 50 55 60 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94

成績 人數 20 ~ 30 1 30 ~ 40 2 40 ~ 50 3 50 ~ 60 4 60 ~ 70 10 70 ~ 80 15 80 ~ 90 10 90 ~100 5

合計 50