Gagné階層理論應用於國小數學評量系統之研究

全文

(1)國立屏東大學資訊科學系碩士論文. Gagné 階層理論應用於國小數學評量系統之研究 Development of Elementary Mathematics Evaluation System by Using Gagné's Hierarchy Theory. 研究生：洪瑞陽指導教授：蔡進聰博士. 中華民國一百零八年八月.

(2)

(3) 誌. 謝. 首先誠摯的感謝指導教授蔡進聰博士及科技部專案計畫主持人湯維玲博士，二位老師悉心的教導使我得以研究出一套可評量學生學習的網頁系統，不時的討論並指點我正確的方向，使我在這些年中獲益匪淺。老師對學問的嚴謹更是我輩學習的典範。實驗室裡共同的生活點滴，學術上的討論、課程上的閒聊、同儕間的交流、日常趕作業的革命情感........，這些都是寶貴且不可多得的回憶，感謝眾位學長姐、同學、學弟妹的共同砥礪，你/妳們的陪伴讓我的研究生活變得絢麗多彩。感謝不厭其煩的指出我研究中的缺失，且總能在我迷惘時為我解惑，也感謝淑儀學妹的幫忙，恭喜我們順利走過這些研究的日子。最後，謹以此論文給我摯愛的雙親。. i.

(4) 摘要本研究主要目的是依據 Gagné學習階層理論，發展國小數學評量系統，提供國小數學單元之網際網路版測試平臺，經由評量系統的輔助測驗下，了解學生數學單元的能力，再進行個別化的補救教學，加強學生數學能力。目前成果已發展出整數、分數、幾何圖形、及圓與扇形的學習階層，再依據學習階層，製作各個單元的評量系統。使用 Visual Studio 2015 為開發環境，以 ASP.NET 與 Visual Basic 程式語言為基礎，連結 Access 資料庫工具，開發系統程式與網際網路版之國小數學評量系統。以 Gagné學習階層發展網際網路版評量系統各單元的評量題目，再探討題目觀念數目總和與答題觀念正確數之間的關係，計算出學生答題的正確率，並找出合理的設定閾值方法來找出學生的弱點觀念，藉此對該觀念進行輔導與教學。研究也說明評量系統操作方法，並分析實際案例，從觀念正確率中了解學生的答題情形，題出閾值設定建議。. 關鍵詞：Gagné學習階層理論、國小數學領域、評量系統、學習階層. ii.

(5) Abstract The main purpose of this study is to develop the mathematics evaluation system of the elementary school based on the Gagne's hierarchy of learning. Provide the Internet test platform of the mathematics courses, and understand the ability of students' mathematics courses through the auxiliary test of the assessment system. Then, individualized remedial teaching will be carried out to strengthen students' mathematics ability. At present, the results have developed the evaluation system of integers, fraction, geometric figures, and circles and sectors. Use Visual Studio 2015 as the development environment, based on ASP.NET and Visual Basic programming language, connect the Access database tool, and develop the elementary mathematics evaluation system of the Internet version. Develop the questions for each course of the evaluation system, and then explore the relationship between the sum of the concept and the value of correct concept Find a reasonable threshold method to find out the students' weaknesses, and then use this concept to teach. The study also explains the operation method of the evaluation system, and analyzes the actual case, understands the student's answering situation from the correct rate of concept, and suggests the threshold setting. Keyword：Gagné’s hierarchy theory、elementary mathematic field、evaluation system、 hierarchy of learning. iii.

(6) 目. 錄. 誌謝 ......................................................................................................................................... i 摘要 ........................................................................................................................................ ii Abstract ..................................................................................................................................... iii 目錄 ....................................................................................................................................... iv 圖次 ........................................................................................................................................ v 表次 ...................................................................................................................................... vii 第一章緒論 ............................................................................................................................ 1 第一節研究動機 ................................................................................................................ 1 第二節研究目的 ................................................................................................................ 2 第二章文獻探討 .................................................................................................................... 3 第一節國小數學評量系統 ................................................................................................ 3 第二節 Gagné學習階層 ..................................................................................................... 4 第三節評量系統開發工具 ................................................................................................ 4 第四節 ADDIE 模式 .......................................................................................................... 6 第三章研究方法 .................................................................................................................... 8 第一節 ADDIE 模式結構 .................................................................................................. 8 第二節研究設計 ..............................................................................................................10 第三節系統設計與架構 ..................................................................................................16 第四章研究結果 ..................................................................................................................20 第一節評量平臺介面 ......................................................................................................20 第二節研究測試案例 ......................................................................................................28 第三節閾值與正確率分析 ..............................................................................................33 第四節案例分析 ..............................................................................................................40 第五節設定閾值的方法 ..................................................................................................42 第六節個別實際案例分析 ..............................................................................................44 第五章結論與建議 ..............................................................................................................57 參考文獻 ..................................................................................................................................58 iv.

(7) 圖. 次. 圖 2 - 1：ADDIE 模式 ............................................................................................................ 7 圖 3 - 1：整數與分數單元學習階層圖 .............................................................................11 圖 3 - 2：幾何單元學習階層圖...........................................................................................12 圖 3 - 3：圓與扇形學習階層圖...........................................................................................13 圖 3 - 4：資料連結程式碼圖 ...............................................................................................16 圖 3 - 5：Session 程式區段圖..............................................................................................17 圖 3 - 6：密碼登入程式區段圖...........................................................................................17 圖 3 - 7：學生資訊資料庫連結程式區段圖 .....................................................................17 圖 3 - 8：資料表創建程式區段圖 ......................................................................................18 圖 3 - 9：資料表匯入程式區段圖 ......................................................................................18 圖 3 - 10：本研究系統架構設計圖 ....................................................................................19 圖 4 - 1：密碼頁面圖 ............................................................................................................20 圖 4 - 2：檔案管理密碼輸入頁面圖 ..................................................................................21 圖 4 - 3：檔案管理 EXCEL 下載頁面圖 ..........................................................................22 圖 4 - 4：檔案管理資料刪除頁面圖 ..................................................................................22 圖 4 - 5：選題頁面單元與難度選擇圖 .............................................................................23 圖 4 - 6：選題頁面題目勾選顯示圖 ..................................................................................23 圖 4 - 7：選題頁面完成鈕圖 ...............................................................................................24 圖 4 - 8：資料登入頁面圖 ...................................................................................................25 圖 4 - 9：單元選擇頁面圖 ...................................................................................................25 圖 4 - 10：答題頁面圖 ..........................................................................................................26 圖 4 - 11：答題提交確認頁面圖.........................................................................................27 圖 4 - 12：答題成績頁面圖 .................................................................................................27 圖 4 - 13：學生一整數單元觀念正確率折線圖 ..............................................................28 圖 4 - 14：學生二整數單元觀念正確率折線圖 ..............................................................29 圖 4 - 15：學生三分數單元觀念正確率折線圖 ..............................................................30 圖 4 - 16：學生四幾何單元觀念正確率折線圖 ..............................................................31 v.

(8) 圖 4 - 17：學生五圓與扇形單元觀念正確率折線圖 ......................................................32 圖 4 - 18：整數單元學生觀念正確率數值 .......................................................................33 圖 4 - 19：整數單元學生弱點觀念與正確率統整 ..........................................................34 圖 4 - 20：分數單元學生觀念正確率數值 .......................................................................35 圖 4 - 21：分數單元學生弱點觀念與正確率統整 ..........................................................36 圖 4 - 22：幾何圖形單元學生觀念正確率數值 ..............................................................37 圖 4 - 23：幾何圖形單元學生弱點觀念與正確率統整 .................................................37 圖 4 - 24：圓與扇形單元學生觀念正確率數值 ..............................................................38 圖 4 - 25：圓與扇形單元學生弱點觀念與正確率統整 .................................................39 圖 4 - 26：正常情況正確率折線圖 ....................................................................................40 圖 4 - 27：不正常情況正確率折線圖 ................................................................................41 圖 4 - 28：三分之二觀念之實驗閾值理論概念圖 ..........................................................42 圖 4 - 29：新閾值落點狀況圖 .............................................................................................43. vi.

(9) 表. 次. 表 3 - 1：Gagné學習階層編碼範例 ...................................................................................14 表 3 - 2：答錯 Q21 之答題觀念正確率 ..............................................................................15 表 3 - 3：答錯 Q9、Q10、Q12、Q15、及 Q22 之答題觀念正確率 .................................15 表 4 - 1：學生一整數單元成績表 ......................................................................................28 表 4 - 2：學生二整數單元成績表 ......................................................................................29 表 4 - 3：學生三分數單元成績表 ......................................................................................30 表 4 - 4：學生四幾何單元成績表 ......................................................................................31 表 4 - 5：學生五圓與扇形單元成績表 .............................................................................32 表 4 - 6：正常情況正確率表 ...............................................................................................40 表 4 - 7：不正常情況正確率表...........................................................................................41. vii.

(10) 第一章緒論由於電腦網路的普及與資訊科技快速的發展，大多數人在學習過程中，利用網路教學的學習型態已成為一種趨勢，在這些廣泛的數位學習中，為有效系統化評估學生學習能力，本研究開發評量系統與評估學生學習成效方法，以了解學生學習數學上的弱點。. 第一節. 研究動機. 現今網路教學平台的教學應用非常普遍，學生可透過電腦網路來加強學習能力，且不受空間與時間上的限制。為了加強學生在數學領域上學習能力，參考與數學科目相關的評量系統研究、數位化評量系統融入數學教學，藉由評量系統的快速檢測，教師能立即掌握學生的數學能力，並能即時調整教學策略，更加快學生學習的效率 (陳家慧，2005)；洪瑞盈 (2006) 則運用數學解題理論為主要架構結合網路評量系統，診斷學生數學單元的迷思概念，並且老師可依據評估結果實施補救教學。線上評量的優點在於網頁即時互動性，容易快速計算分數且省時省力，改善傳統紙筆評量測驗下的耗時費力 (葉惠貞，2013)，因為過多的紙筆測驗，除了影響學生的學習動機外，此舉更會抹煞學生學習數學的興趣 (林怡采，2011)，所以有研究建置具互動性質的數學遊戲式教材與評量系統平臺 (曾柏豪，2016)，經由數位遊戲式模式，希望能提升使用者學習興趣，藉此提高學習成效。綜合以上所述，研究者想利用網路平臺的互動性與便利性，發展國小數學評量系統平台，了解數學學習低成就的學生之困難點，再加強輔導，提升學習能力與興趣。現今大多的網頁評量平臺僅有單元性的評分方式，無法有效的分析學生在單元中的各項觀念是否有其弱點。因此本研究將開發國小數學評量結合網頁平臺，結合數學單元之整數、分數、幾何圖形、及圓與扇形，並以 Gagné(Robert Mills Gagné)學習階層理論，開發網頁評量系統平臺與評估學生學習成效方法。. 1.

(11) 第二節. 研究目的. 從上述的動機，本研究以 ASP.net 開發一個國小數學的評量平臺，結合 Gagné學習階層理論所產生的階層編碼，製作出一套有效的數學評量系統，並針對學生測試結果進行系統改善，了解學生數學學習的困難點，再加強輔導，使學生在數學觀念與能力能進一步提升。本研究探討如何使用階層編碼，來有效的找出學生觀念不足處，並依據實際測試的數值，再探討系統評測上是否有進一步的改良空間。. 2.

(12) 第二章文獻探討進行相關文獻探討，共分為四個部分：國小數學評量系統、Gagné學習階層、以往評量系統開發工具、及 ADDIE （Analysis, Design, Development, Implementation, and Evaluation）模式。. 第一節國小數學評量系統評量是教師了解學生學習狀況的工具，現今最常見國小數學評量為傳統的紙筆測驗，其缺點在於耗時費力 (葉惠貞，2013)。張雅雪 (2013) 建立一套以學生試題結構為基礎的電腦化評量補救教學，用以探討是否能達到減少施測題數及時間之效果。大多數的評量系統著重於題庫的數量，未提供受試者相關的學習診斷資訊；洪瑞盈 (2006) 研究採用 Mayer（1987）的數學解題理論為主要架構，建立一套網路評量系統，評估學生的迷思概念和改變數學學習態度；錢群凱 (2010) 為增強評量教學之效用，研究設計一套導入理論之分析評量系統，以提升學生的學習能力。學生的學習態度的轉變主要來自於學生對於科技產品的喜愛 (陳家慧，2005)，為了使學生更能產生學習興趣，經由數位化學習，評量教學與網路結合已成為一種趨勢；曾柏豪 (2016) 建置分數數位遊戲式教材與評量系統平臺，其提供補救教學之教材與評量，結合遊戲與網路互動式優點，以提升學生學習的能力和興趣。本研究之評量系統目的在於找出學生學習數學觀念的弱點，讓老師方便進行課後的補救教學，以改善學習成效。. 3.

(13) 第二節. Gagné 學習階層. Gagné et al.（1977, 2005）的教學理論是以學習理論為基礎，以原先提倡的行為學派融合了後來教學理論漸漸採用的認知學派觀點，並強調教師教學與學生學習的密切配合，認為經由任務分析 (Task Analysis)的方法，由上而下逐一分析，即可得出學習階層 (Learning Hierarchy)。 Gagné 將「教學」界定為：「就預期的不同學習結果，安排適當的學習條件，以便支持內在學習歷程的運作。」（沈中偉，1992），並將學習分為八大類型，將認知能力劃分不同程度，由最初層次的訊號學習、刺激反應學習、連鎖作用、語文聯結、多重辨別、概念學習、原則學習，到最高層次的解決問題，他指出這種對於數學科及自然科目的學習模式非常有幫助 (王秀玲，1988)。Sreelakshmi et al. (2015) 通過將重要的遊戲教學與 Gagné的學習模式相結合，可以為學生提供有吸引力和有意義的指導。曾柏豪 (2016) 研發一套遊戲式教學評量系統，結合 Gagné學習階層理論，借此提高學生學習興趣。. 第三節. 評量系統開發工具. 首先探討以往研究者製作評量系統時，有使用到哪些開發工具。沈冠宏 (2013) 使用 CentOS LAMP 與 Android SDK，分別設計出 Web 和 Android 版的雲端學習評量系統，讓學生可以在任何時間、任何地點進行學習，形成一個全新的學習環境；李婕婷 (2013) 使用 PsPad 程式編輯器，編譯網頁語言 PHP，目的在將傳統動態評量改善成電腦化適性動態評量；陳愷謦 (2014) 建立一個以中文字體基本筆劃特徵的視覺動作整合能力電腦化評量工具，其使用 Microsoft Visual C#開發環境，以測驗兒童的識辨字能力；在數學相關方面，陳金尚 (2016) 利用「內容管理系統」(Content Management System , CMS)，打造一個國中教師可使用的數位數學評量平臺，放置在網路上，提供現職教師可自行編譯題目的後台資源；曾柏豪 (2016) 使用 Flash 與 ActionScript 語言，建置分數數位遊戲式教材與評量系統平臺。 4.

(14) 本研究使用的程式語言「開發環境」(Development Environment)是一組工具程式，用來建立、編譯和維護程式語言建立的應用程式 (陳會安，2015)，大多數的高階程式語言都擁有整合開發環境「IDE」(Integrated Development Environment)，其應用程式下即可撰寫、編譯和執行特定語言，Amann et al. (2016)提到 IDE 提供了一種方便的獨立解決方案，可在軟件開發的各個階段支持開發人員。 Visual Studio 是一套支援 .NET Framework 的整合開發環境，可使用 Visual Basic、 C#、C++和 J#等語言來建立 Windows、ASP.NET、主控台、Web Services 和雲端運算等各種不同的應用程式 (陳會安，2015)，本研究則使用其中的 Visual Basic 語言進行編寫 ASP.NET 應用程式；微軟的.NET Framework 是一種程式開發平台，由 CLR (Common Language Runtime)和.NET Framework 類別所組成，Visual Studio 建立的應用程式則是在.NET Framework 的 CLR 平臺上執行，大多數人使用的 Windows 作業系統在安裝.NET Framework 後即可使用。Visual Studio 的功能強大，其主要功能如下所示： (一)多種程式語言的整合開發環境。 (二)強大的方案與專案管理。 (三)提供現成的專案範本。 (四)視覺化表單設計界面。 (五)IntelliSense 智慧程式碼輸入。 (六)完整除錯功能。本研究使用 Visual Studio 2015 開發環境工具，以程式語言 Visual Basic 作編寫，結合 Access 資料庫，開發評量運行的各個介面與系統，並製作 ASP.NET 之網頁應用程式。此開發環境之應用甚廣，如：蔡英傑 (2015) 研究使用 Visual Studio 2010，搭配 Visual C# 程式語言，研改國軍現有門禁即時監控系統；醫學方面，張書豪 (2015)則使用 Visual Studio Professional 2013 來製作一個介面視窗軟體，並建立國際疾病分類碼、統計模型資料庫；夏偉銘 (2016)透過 Visual Studio C#軟體程式設計出具有登入、顯示、設定和控制功能介面的環境監控系統；李奕 (2016) 為了實現對大數據的統一管理和分析以及多層次的數據共享，使用 Visual Studio 程式編寫 ASP.NET 開發網路應用程式，來完成跨 5.

(15) 平台的網路呈現；胡郁民 (2016) 使用 Visual Studio 2010 結合資料庫系統，提出一套關於身心障礙學生的訓練表現資訊系統。. 第四節. ADDIE 模式. ADDIE 模式是教學設計的基本歷程，共分為五大階段分別為分析（Analysis）、設計（Design）、發展（Development）、實施（Implementation）、評量（Evaluatation）如圖 2-1，數位評量的設計並非是單線路完成，而是歷經反覆修正。以下摘要說明 ADDIE 模式主要組成要素和次組成要素（郭聰貴、郭麗娟、林麗娟、吳佳蕙譯，2007），以下將逐一介紹。. 一、分析（一）首先決定教學的需求。（二）進行教學的分析以決定課程認知、情境和動作技能目標。（三）決定哪些技能是初學的學生所應具備的，而哪些事情會影響學生在課堂上的學習。（四）分析教學所可運用的時間，並預估在該段時間所可教授的量（進度）。. 二、設計（一）轉化課程目標為表現的結果和主要的單元目標。（二）決定可以含括這些目標的主題或單元，及每個單元所需花費的時間。（三）依據課程目標安排單元的次序。（四）設計教學的單元，並確認在這單元中所要達成的主要目標。（五）規範每個單元的課程或學習活動。（六）發展特定的評量以確認學生學得如何。. 6.

(16) 三、發展（一）決定關於學習活動和教材的型態。（二）準備教材或學習活動草案。（三）針對目標的對象試教所發展的教材或活動。（四）修訂、改善以完成教材或學習活動的發展。（五）製作教師訓練或銜接的教材。. 四、實施（一）行銷教材讓教師和學生使用。（二）於需要時，提供必要的協助與支持。. 五、評量（一）實施學生評量的計畫。（二）實施課程評量的計畫。（三）實施課程維護和修訂的計畫。. 圖 2-1 ADDIE 模式（Gagné et al., 2005；杜振亞，2007）. 7.

(17) 第三章研究方法本研究使用 ASP.NET 開發平臺與 Visual Basic 程式語言，建置國小數學網際網路版評量系統，以分析學生數學單元的理解程度為目標，依 Gagné學習階層理論分析的學習階層圖，產生階層編碼，並計算出學生的觀念正確率並加以分析。研究中使用的試題，為主持人屏東大學教育系湯維玲與共同主持人資科系蔡進聰共同進行科技部研究計畫研發，計畫名稱為：「數位教材運用於偏鄉國小補救教學之研究：Gagné學習階層論之新詮釋」，於 104 年開始至 106 年結束，試題題庫與數學單元觀念階層圖皆來自此計畫，本章說明研究方法與 ADDIE 模式的系統設計結構。. 第一節. ADDIE 模式結構. 本研究所發展的評量系統平臺，是以分析國小學生數學單元學習理解力為最高目標。以下將描述本評量系統運用 ADDIE 模式所設計發展的內容。. 一、分析 (一) 學習階層依據研究者參與的科技部研究計畫，選擇了四個數學單元，經由各觀念的詳細分析，結合 Gagné 的階層理論，發展出整數單元、分數單元、幾何單元、及圓與扇形單元的學習階層，並製作符合單元中各階層觀念使用之題庫。. 8.

(18) (二) 開發工具選擇研究者過去經常使用 Adobe Flash 與 Adobe Dreamweaver，製作遊戲性質的簡易答題頁面，但在考慮到系統的編碼與後繼的維護上，以上兩者除了在網頁的發展上脫節外，程式修改的便利性也成了考量之一，所以本研究使用近年來的 Visual Studio 2015 為開發工具，結合常用的 Visual Basicm 程式語言並學習新的編程。. 二、設計 (一) 階層編碼利用分析階段的數學單元學習階層，發展出利於程式運算之階層編碼，再使用階層編碼模擬如何算出各個階層觀念的正確率，並從觀念正確率的折線圖中假設學生的答題情形，設計出一套有效找出學生數學單元觀念弱點的方法。. (二) 系統架構本研究之評量系統主要分為學生端與教師端，學生端經由系統資料登入後，即可方便快速的進行評量，而後為了增加系統的可用性，研究者可陸續增加教師端的選題功能、個人評量密碼設置功能、資料下載功能、及新單元題庫上傳功能。. 三、發展本研究建構之評量系統過程，利用下午課餘時間與指導教授一同前往偏鄉國小，經由讓學生試作之後，不斷調整系統的架構與評量畫面的呈現方式，來修訂更加的評量系統研究。. 9.

(19) 四、實施評量系統研究成形之後，將完整的評量系統交由教師與學生使用，並於需要時，在一旁進行協助，若有操作上的困難與錯誤，則一旁進行指導並記錄改進方向。. 五、評量利用評量系統來實際評量學生對各數學單元的理解是否清楚，依據系統的結算分析，有效率地找出學生的弱點觀念，並研究此評量系統的可修訂閾值範圍作出改善。. 第二節. 研究設計. 一、數學單元之階層圖本研究所使用的數學試題為研究者參與的科技部研究計畫之題庫，共分成四個單元，依序為整數單元、分數單元、幾何單元、及圓與扇形單元，整數單元共分為 11 個觀念，從 1a 數字比大小開始一路往上 2a、3a 直至 11a 皆是整數單元的觀念，且後面的觀念如 3a 均會包含前方 1a 與 2a 之觀念以此類推，從而形成一個觀念階層；分數單元的觀念中有些與整數單元屬於同一種觀念，故結合於同一階層圖中，分數單元觀念從 1b 開始一路向上直至 14b，共有 14 個觀念。幾何單元共分為 12 個單元，從底層的 1a 直至最上層的 12a，除了第一個觀念外，各觀念皆包含了下層的所有觀念；圓與扇形單元也是如此，從下層的 1a 直至最上層的 20a，共分為 20 個觀念，各觀念階層圖皆是以此方式形成。. 10.

(20) 圖 3-1 整數與分數單元學習階層圖. 11.

(21) 圖 3-2 幾何單元學習階層圖. 12.

(22) 圖 3-3 圓與扇形學習階層圖. 13.

(23) 二、階層編碼方式假設有個共分為 5 個觀念之單元為例，如表 3-1，左方為針對各觀念出題的題目，上排為該題目是否包含此觀念之編碼，編碼由 0 與 1 所構成，0 代表該題不具備此項觀念，1 則代表該題包含此觀念。針對觀念三出題之題目編碼為例，因題目是針對觀念三出題，故觀念三的編碼數值為 1，而觀念三為此題中最高的觀念項，所以依照之前所述的單元階層圖，後方觀念三需包含前方觀念一與觀念二之理論，因此觀念一與觀念二之編碼數值為 1；而觀念四與觀念五並不包含於此題，所以編碼數值為 0。表 3-1 Gagné學習階層編碼範例. 三、觀念正確率計算與評測方式以整數單元為例，單元內包含 11 個觀念，針對各觀念選擇兩題出題，所選擇的題目為 Q1 至 Q22。假設該名學生在題目 Q1 到 Q21 當中答錯 Q21，程式則會計算出正確率結果，如表 3-2，從中會發現因 Q21 包含了所有 11 個觀念，所以正確個數在各個觀念總和上，皆會減 1；像是觀念 11 由題目 Q21 與 Q22 所包含，其觀念總數為 2，由於 Q21 答題錯誤，正確率計算則為正確個數 1 除以觀念總數 2 得到 50%的正確率。之後依此步驟即可計算出各觀念理解的正確率。. 14.

(24) 表 3-2 答錯 Q21 之答題觀念正確率觀念編號. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 正確個數. 21. 19. 17. 15. 13. 11. 9. 7. 5. 3. 1. 觀念總數. 22. 20. 18. 16. 14. 12. 10. 8. 6. 4. 2. 正確率%. 95. 95. 94. 94. 93. 92. 90. 88. 83. 75. 50. 在正常情況下，正確率會由觀念的增加呈現遞減的情形，題目包含觀念越多，該題對學生而言也會相對較難，但有時會有例外情形。假設該名學生答錯了題目為 Q9、Q10、 Q12、Q15、及 Q22，其觀念正確率如表 3-3，可從當中得知正確率由觀念 1 遞減至觀念 5，再從觀念 5 遞增至觀念 7，如果設置合格閾值為 70%，則代表該名學生在觀念 4 和觀念 5 上較為薄弱；而觀念 8 至觀念 10 之正確率不明顯起伏，則是因題目 Q15 和 Q22 錯誤題數少的緣故，並可藉此判斷該學生作題上是否粗心；在觀念 11 的正確率雖然低於合格門檻，由於觀念 11 包含的題目為 Q21 和 Q22，觀念總數少的緣故，可能是該名學生作題失誤導致低於合格的標準，建議選題時可增加後面觀念的題數，以確保誤判的情形發生，. 表 3-3. 答錯 Q9、Q10、Q12、Q15、及 Q22 之答題觀念正確率. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 正確個數. 17. 15. 13. 11. 9. 9. 8. 6. 5. 3. 1. 觀念總數. 22. 20. 18. 16. 14. 12. 10. 8. 6. 4. 2. 正確率%. 77. 75. 72. 69. 64. 75. 80. 75. 83. 75. 50. 15.

(25) 第三節. 系統設計與架構. 一、程式名詞解說本研究以 Visual Basic 程式語法作編寫，建立 ASP.NET Web 網頁的程式碼後置檔案。語言必須支援 partial 類別，若一個網頁被命名為 test，則會以 test.aspx 檔與 test.aspx.vb 檔被網站加入，test.aspx 主要以網頁的畫面設計為主，內容無異於 html，並配合 CSS 作網頁的版面配置，而 test.aspx.vb 檔則為主要的後臺程式動作。. (一) 命名空間有些網頁程式碼檔案(.aspx.vb)程式碼開頭，需匯入一個 System.Data.OleDb 命名空間，只要這些頁面有作到資料庫連結的動作或與其相關的程序類別，皆需加上 Import System.Data.OleDb 程式碼。. (二) Access 資料庫連結本研究所使用的資料庫為.mdb 格式的 Access 資料庫，當進行資料庫連結，需加入 OLEDB 的連結字串"Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source="，才可開啟資料庫連結，如圖 3-4。. 圖 3-4 資料連結程式碼圖. (三) Session 函數在網頁間的資料傳值時，Session 函數就極其重要，像是我們定義一個名稱為”name” 的字串變數，當學生輸入姓名時，姓名的字串就會被存入”name”的變數中，但這種單純的變數宣告無法將變數沿用到同一頁面下的其餘按鈕事件或是不同頁面的傳遞之間，這. 16.

(26) 時就得將”name”的變數值交給”Session(“name”)”來保存，如圖 3-5；接下來只要在其他動作指令中給予變數值”Session(“name”)”，就可以讓資料傳遞於不同網頁中。. 圖 3-5 Session 程式區段圖. (四) SQL 語法每次進行資料庫連結時會使用到 SQL 語法，較常使用的像是 Select 語法和 Insert 語法，Select 語法常用在提取固定條件下，所查詢資料表的某項欄位值，如圖 3-6；而 Insert 語法則常用在固定條件下，填入某項已存在於查詢資料表的欄位值，如圖 3-7，其餘的語法將於後面提及。. 圖 3-6 密碼登入程式區段圖. 圖 3-7 學生資訊資料庫連結程式區段圖. 17.

(27) 二、程式設計與運行 (一) 教師端密碼認證教師進入到密碼設置頁面輸入密碼並確認後，該組密碼便會傳入資料庫的”登入密碼”資料表中，若表中的密碼欄位已有該密碼，則會顯示密碼重複提示；反之則可前往選題頁面進行選題，此時密碼會儲存在 Session(“code”)和資料表中。這種方式可讓該組密碼使用者判斷是否還有一份舊資料遺留在資料庫中，也不會因密碼重複導致資料的覆蓋。. (二) 評量選題的存取評量選題是由分別代表四個數學單元已存在的母資料表 test1、test2、test3 和 test4 為題庫，教師可從單元按鈕作題庫的切換，接著選擇欲出題的難度即可往下進行試題勾選，在選題完成鈕按下後，新的資料庫連結動作就會觸發。以整數題庫為例，當按下完成鈕時，以勾選的第一個題目會執行 Select into 語法並匯入名為" Session("code") + numint + mode "新創建的資料表中，Session("code")為密碼認證頁面所保留的密碼字串，mode 變數字串則為下拉式選單的難度名稱，如圖 3-8；接著 Insert into 結合 Select 語法將後續的題目逐一匯入此資料表中，如圖 3-9。. 圖 3-8 資料表創建程式區段圖. 圖 3-9 資料表匯入程式區段圖. 18.

(28) (三) 學生端身分登入學生進入登入資料頁面時，需輸入出題密碼 Session("code")以進行考題驗證，班級、座號、姓名分別為 Session("grade") 、Session("number")及 Session("name")，答題題目需先從教師端選取完畢，資料認證完畢後，即可下拉欲選取單元之難度再點選單元鈕進行作答，答題完畢確認後即顯示學生的成績解析。. 三、研究系統架構本研究以 Visual Studio 2015 環境撰寫系統，主要有教師端與學生端兩種功能，教師端分為密碼設置介面、檔案管理介面、及選題介面三大部分；學生端則分為使用者登入介面、單元選擇介面、評量測驗介面、及分數呈現介面四大部分，圖 3-10 為本研究系統架構設計圖。. 圖 3-10 本研究系統架構設計圖. 19.

(29) 第四章研究成果第一節. 評量平臺介面. 一、教師端介面 (一) 密碼設置介面介面操作以點擊頁面中間的數字九宮格圖樣設置密碼，所點擊的密碼會呈現在左側目前選擇之文字下方，密碼字數不得小於零，字元數為零則鎖定密碼確定鈕功能，且系統設置字數上限為 10 個字元；若需重新輸入請按左側重新選擇鈕，密碼確認後則按密碼確定鈕，確認後此為題本密碼，出題者須熟記，之後便可按選題頁面鈕前往選題，左側的檔案管理鈕可前往檔案管理頁面，圖 4-1。. 圖 4-1 密碼頁面圖. 20.

(30) (二) 檔案管理介面介面左侧有密碼頁面鈕與試測頁面鈕，分別前往密碼輸入頁面與學生端的登入資料頁面，而最下方的資料清除鈕則需在中間的空白文字框輸入曾經建置過的正確密碼，若密碼未成功登入時按下會跳出請輸入正確密碼提示，密碼錯誤則會跳出無此資料提示，圖 4-2。. 圖 4-2 檔案管理密碼輸入頁面圖. 密碼成功登入後會顯示重新輸入鈕即可返回密碼輸入操作，按下下載檔案鈕則會從伺服器資料庫搜索開頭檔名為該密碼的所有資料表，匯出成檔名為該組密碼之.xls 格式之 Excel 檔並進行下載，圖 4-3，下載完後若無需該組密碼的相關資料即可按下左方的清除資料鈕進行刪除，以減少伺服器負擔，接著按下返回頁面鈕即可選擇其他的密碼輸入，圖 4-4。. 21.

(31) 圖 4-3 檔案管理 EXCEL 下載頁面圖. 圖 4-4 檔案管理資料刪除頁面圖. 22.

(32) (三) 選題介面介面操作初始登入為整數單元，依據上方的單元按鈕，還可選擇分數單元、幾何單元、及圓與扇形單元，並可以在下方下拉式選單選擇欲出題的難度以作更多選擇，該單元難度確認後即可下拉勾選欲選擇的題目，如圖 4-5，若要更進一步了解題目，右方皆會列出該題的題目圖片及答案選項，如圖 4-6，以利出題者做選擇，最後選題結束後，請於最下方按下選題完成鈕已完成選題，如圖 4-7。. 圖 4-5 選題頁面單元與難度選擇圖. 圖 4-6 選題頁面題目勾選顯示圖 23.

(33) 圖 4-7 選題頁面完成鈕圖. 二、學生端介面 (一) 登入資料介面在選題完成後，學生可從評量系統首頁點擊學生端按鈕進入登入資料介面，輸入該份評量密碼、班級、座號和姓名以利之後成績查詢，如圖 4-8，填寫完畢後，按下確定及再次確定鈕以進入單元選擇介面。. 24.

(34) 圖 4-8 資料登入頁面圖. (二) 單元選擇介面單元選擇介面畫面有 4 個按鈕，分別為整數、分數、幾何圖形、及圓與扇形，請先點擊下拉式選單選擇欲選單元的難度，如圖 4-9，接著按下所需選擇的單元以進行評量測驗。. 圖 4-9 單元選擇頁面圖. 25.

(35) (三) 評量測驗介面評量測驗介面左方為當前答題情況，未答題表示為紅色燈號按鈕，已答題則為綠色燈號按鈕；頁面最多一次呈現 10 題解題情形，答題方式為按下右側題目下方的按鈕選項，當按下時會呈現紅色的選項框，所選擇的答案會顯示在選項左方並且燈號變換，接著按下下一題的燈號按鈕以繼續作答；若欲返回已作答過的題目重新作答，可點擊燈號按鈕返回該題作答，而當評量測驗多餘 10 題時，則可按下上一頁或下一頁按鈕進行評測，如圖 4-10，最後確認答題已完成，則按下送出鈕進行二次確認以進行分數計算，如圖 4-11。. 圖 4-10 答題頁面圖. 26.

(36) 圖 4-11 答題提交確認頁面圖. (四) 成績呈現介面成績會以表格的形式呈現該學生的答題以及列出各題的正確答案，如圖 4-12，每個單元皆會有各階層觀念的正確率，並依此找出該名學生對各單元的弱點觀念。. 圖 4-12 答題成績頁面圖 27.

(37) 第二節. 研究測試案例. 本研究分別於各單元中選出 30 題來作研究測試，以下是高雄市某國小高年級 13 位學生答題的情形，將所有情況統整後，並歸類以下 5 種案例，詳細分析觀念正確率與觀念弱點上之間的關係。. 一、學生一案例表 4-1 為學生一於整數單元的答題情形，單元包含 11 個觀念，若某觀念答錯 1 題，包含當前觀念以前的所有觀念，觀念總各數需減 1 為當前答對的各觀念總數，最後答對的觀念個數除以觀念總各數即為各觀念正確率。表 4-1 學生一整數單元成績表觀念. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 觀念總題數. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 4. 4. 6. 答錯題數. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 4. 答對觀念個數. 25 23. 21. 19 17. 15. 13. 11. 9. 5. 2. 觀念總個數. 30 28. 26. 24 22. 20. 18 16. 14. 10. 6. 觀念正確率. 83 82. 81. 79 77. 75. 72 69. 64. 50 33. 學生一於觀念十一答錯了三分之二題，致使從觀念九開始正確率明顯下滑如圖 4-13，利用設定閾值 67%可找出學生一的弱點觀念為觀念九，代表該學生需從觀念九加強複習，此折線圖分布屬於評量時最理想情形。. 圖 4-13 學生一整數單元觀念正確率折線圖. 28.

(38) 二、學生二案例表 4-2 為學生二於整數單元的答題情形，單元包含 11 個觀念，若某觀念答錯 1 題，包含當前觀念以前的所有觀念，觀念總各數需減 1 為當前答對的各觀念總數，最後答對的觀念個數除以觀念總各數即為各觀念正確率。表 4-2 學生二整數單元成績表觀念. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 觀念總題數. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 4. 4. 6. 答錯題數. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 2. 答對觀念個數. 27 25. 23. 21 19. 17. 15 13. 11. 8. 4. 觀念總個數. 30 28. 26. 24 22. 20. 18 16. 14. 10. 6. 觀念正確率. 90 89. 88. 88 86. 85. 83 81. 79. 80 67. 學生二於觀念十一答錯了三分之一題，因錯誤集中於觀念 11，致使觀念十開始明顯下滑如圖 4-14，利用設定閾值 67%可找出學生一的弱點觀念為觀念十一，代表該學生需從觀念十一加強複習，而在觀念九呈現向下凹陷的折線分布且大於 67%設定閾值，可判斷該學生在作觀念九題目時粗心，此折線圖分布屬於評量時一般情形。. 圖 4-14 學生二整數單元觀念正確率折線圖. 29.

(39) 三、學生三案例表 4-3 為學生三於分數單元的答題情形，單元包含 14 個觀念，若某觀念答錯 1 題，包含當前觀念以前的所有觀念，觀念總各數需減 1 為當前答對的各觀念總數，最後答對的觀念個數除以觀念總各數即為各觀念正確率。表 4-3 學生三分數單元成績表觀念. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13 14. 觀念總題數. 1. 1. 2. 6. 1. 1. 2. 1. 1. 3. 4. 2. 2. 3. 答錯題數. 0. 0. 0. 2. 0. 0. 0. 1. 0. 2. 3. 0. 0. 2. 答對觀念個數. 20 19. 18. 16 12. 11. 10. 8. 8. 7. 6. 5. 3. 1. 觀念總個數. 30 29. 28. 26 20. 19. 18 16. 15. 14. 11. 7. 5. 3. 觀念正確率. 67 66. 64. 62 60. 58. 56 50. 53. 50 55. 71. 60 33. 學生三的答錯題數集中在觀念八之後，因觀念八、觀念十及觀念十一有答題錯誤，致使觀念八與觀念十因中間觀念九全對的緣故，呈現兩個向下凹的折線分布如圖 4-15，利用設定閾值 67%找出的弱點觀念為觀念一明顯與實際的觀念弱點不同，因此固定閾值在此案例中不準確；但從正確率的折線分布可知，學生三於觀念八開始就有三次的下降趨勢，可判斷該學生弱點觀念集中於觀念八至觀念十區間，借此加強分數單元的學習。. 圖 4-15 學生三分數單元觀念正確率折線圖. 30.

(40) 四、學生四案例表 4-4 為學生四於幾何單元的答題情形，單元包含 12 個觀念，若某觀念答錯 1 題，包含當前觀念以前的所有觀念，觀念總各數需減 1 為當前答對的各觀念總數，最後答對的觀念個數除以觀念總各數即為各觀念正確率。表 4-4 學生四幾何單元成績表觀念. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 觀念總題數. 0. 0. 0. 0. 3. 3. 2. 3. 3. 4. 6. 6. 答錯題數. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 3. 0. 3. 1. 0. 答對觀念個數. 21. 21. 21 21. 21. 19 16. 15. 15 12. 11. 6. 觀念總個數. 30. 30. 30 30. 30. 27 24. 22. 19 16. 12. 6. 觀念正確率. 70. 70. 70 70. 70. 70 67. 68. 79 75. 92. 100. 學生四的答錯題數集中在觀念七之後，因觀念八、觀念十答題錯誤較多，致使觀念八與觀念十因中間觀念九全對的緣故，呈現兩個向下的折線分布如圖 4-16，利用設定閾值 67%找出的弱點觀念為觀念七與實際的觀念弱點相近，因此固定閾值在此案例中準確；但從正確率的折線分布可知，學生三於觀念十二題目全對，可加強該學生觀念七至觀念十之觀念區間，借此加強幾何單元的學習。. 圖 4-16 學生四幾何單元觀念正確率折線圖. 31.

(41) 五、學生五案例表 4-5 為學生五於圓與扇形單元的答題情形，單元包含 20 個觀念，若某觀念答錯 1 題，包含當前觀念以前的所有觀念，觀念總各數需減 1 為當前答對的各觀念總數，最後答對的觀念個數除以觀念總各數即為各觀念正確率。表 4-5 學生五圓與扇形單元成績表觀念. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 1. 1. 0. 1. 1. 1. 1. 3. 0. 1. 2. 1. 2. 2. 1. 2. 3. 1. 3. 3. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 2. 1. 0. 2. 1. 3. 3. 13. 12. 11. 11. 11. 10. 10. 9. 7. 7. 6. 5. 4. 3. 3. 3. 1. 0. 0. 0. 30. 29. 28. 28. 27. 26. 25. 24. 21. 21. 20. 18. 17. 15. 13. 12. 10. 7. 6. 3. 43. 41. 39. 39. 41. 38. 40. 38. 33. 33. 30. 28. 24. 20. 23. 25. 10. 0. 0. 0. 觀念總題數答錯題數答對觀念個數觀念總個數觀念正確率. 學生五的答錯題數分布不均，正確率折線圖呈現多個凹陷分布如圖 4-17，利用設定閾值 67%找出的弱點觀念為觀念一明顯與實際的弱點觀念不同，因此固定閾值在此案例中不準確；但從正確率中可知，學生五於圓與扇形單元缺乏大多觀念的理解度，因此可將選題的觀念範圍減少，取簡易觀念的題目重新評量，借此找出弱點觀念增強該單元的學習能力。. 圖 4-17 學生五圓與扇形單元觀念正確率折線圖 32.

(42) 第三節. 閾值與正確率分析. 一、整數單元正確率分析整數單元包含 11 個觀念，每個觀念皆至少有 2 題題目，如圖 4-18，每位學生皆列出各單元觀念的正確率，數值單位為百分比，若閾值設定為 67%，即該觀念正確率低於三分之二則判定為弱點觀念，圖中各學生之弱點觀念皆有黑框表示。圖中顏色標記區塊共有 4 種，橙色區塊為含有該觀念區塊選題之題目皆全數正確者；黃色區塊為針對該觀念選題之題目未全對；紫色區塊為針對該觀念選題之題目皆全數錯誤者；最後綠色區塊則為該觀念正確率低於相鄰兩項觀念但大於閾值者，可研判為粗心或實質上也為此學生之弱點觀念。. 學生1 學生2 學生3 學生4 學生5 學生6 學生7 學生8 學生9 學生10 學生11 學生12 學生13. 觀念1 觀念2 觀念3 觀念4 觀念5 觀念6 觀念7 觀念8 觀念9 觀念10 觀念11 90 89 88 88 86 85 83 81 79 80 67 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 83 82 81 79 77 75 72 69 64 50 33 80 79 77 75 73 70 67 69 64 70 67 80 79 77 75 73 70 67 62 57 50 33 80 82 81 79 77 75 72 69 64 60 50 80 79 77 75 73 70 67 62 57 70 67 93 93 92 92 91 90 89 88 86 80 67 97 96 96 96 95 95 94 94 93 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 73 75 73 71 68 65 61 56 64 50 33 70 68 65 62 59 55 50 44 50 50 33 87 89 88 88 86 85 83 81 79 70 67. 圖 4-18 整數單元學生觀念正確率數值. 33.

(43) 圖 4-19 中，答對率三分之二之 67%設定閾值所判定的弱點觀念接簡化於表圖，正確率大於標準閾值或滿分，該名學生則無該單元之弱點觀念。. 圖 4-19 整數單元學生弱點觀念與正確率統整. 34.

(44) 二、分數單元正確率分析分數單元包含 14 個觀念，每個觀念皆至少有 1 題題目，如圖 4-20，每位學生後方皆列出各單元觀念的正確率，數值單位為百分比，若閾值設定為 67%，即該觀念正確率低於三分之二則判定為弱點觀念，圖中各學生之弱點觀念皆有黑框表示。圖中顏色標記區塊共有 4 種，橙色區塊為含有該觀念區塊選題之題目皆全數正確者；黃色區塊為針對該觀念選題之題目未全對；紫色區塊為針對該觀念選題之題目皆全數錯誤者；最後綠色區塊則為該觀念正確率低於相鄰兩項觀念但大於閾值者，可研判為粗心或實質上也為此學生之弱點觀念。學生1 學生2 學生3 學生4 學生5 學生6 學生7 學生8 學生9 學生10 學生11 學生12 學生13. 觀念1 觀念2 觀念3 觀念4 觀念5 觀念6 觀念7 觀念8 觀念9 觀念10 觀念11 觀念12 觀念13 觀念14 63 62 61 58 50 47 44 44 40 36 45 43 20 0 70 69 68 65 65 63 61 62 60 57 64 86 80 67 93 93 93 92 90 89 89 88 87 86 82 86 80 100 77 76 75 73 65 63 61 69 67 64 55 57 40 0 50 48 46 46 35 32 28 25 27 29 18 14 20 33 87 86 86 85 85 89 89 88 87 86 91 100 100 100 67 66 64 62 60 58 56 50 53 50 55 71 60 33 73 72 71 69 60 58 56 56 53 50 45 43 40 0 77 76 75 73 70 68 67 69 67 64 64 57 40 33 70 69 68 65 60 58 56 56 53 50 45 43 40 67 80 79 79 77 70 74 78 75 73 71 73 71 60 67 70 69 68 65 65 63 61 56 60 57 55 57 40 33 83 83 82 81 75 74 72 69 67 64 55 57 40 0. 圖 4-20 分數單元學生觀念正確率數值. 35.

(45) 圖 4-21 中，答對率三分之二之 67%設定閾值所判定的弱點觀念接簡化於表圖，正確率大於標準閾值或滿分，該名學生皆無該單元之弱點觀念。. 圖 4-21 分數單元學生弱點觀念與正確率統整. 三、幾何圖形單元標準正確率分析幾何圖形單元包含 12 個觀念，題目由觀念 5 區塊開始選題，如圖 4-22，每位學生後方皆列出各單元觀念的正確率，數值單位為百分比，若閾值設定為 67%，即該觀念正確率低於三分之二則判定為弱點觀念，圖中各學生之弱點觀念皆有黑框表示。圖中顏色標記區塊共有 5 種，灰色區塊為未針對該觀念選題者；橙色區塊為含有該觀念區塊選題之題目皆全數正確者；黃色區塊為針對該觀念選題之題目未全對；紫色區塊為針對該觀念選題之題目皆全數錯誤者；最後綠色區塊則為該觀念正確率低於相鄰兩項觀念但大於閾值者，可研判為粗心或實質上也為此學生之弱點觀念。 36.

(46) 學生1 學生2 學生3 學生4 學生5 學生6 學生7 學生8 學生9 學生10 學生11 學生12 學生13. 觀念1 67 37 100 70 47 90 80 77 100 77 97 50 57. 觀念2 67 37 100 70 47 90 80 77 100 77 97 50 57. 觀念3 67 37 100 70 47 90 80 77 100 77 97 50 57. 觀念4 67 37 100 70 47 90 80 77 100 77 97 50 57. 觀念5 67 37 100 70 47 90 80 77 100 77 97 50 57. 觀念6 63 30 100 70 44 89 78 78 100 74 96 48 52. 觀念7 62 25 100 67 50 88 75 75 100 71 96 54 46. 觀念8 64 27 100 68 50 86 73 73 100 68 95 55 45. 觀念9 74 26 100 79 53 84 84 68 100 63 95 63 53. 觀念10 69 31 100 75 44 81 88 62 100 56 94 69 50. 觀念11 67 25 100 92 58 92 92 67 100 58 100 75 67. 觀念12 50 0 100 100 50 100 83 50 100 83 100 67 50. 圖 4-22 幾何圖形單元學生觀念正確率數值. 圖 4-23 中，答對率三分之二之 67%設定閾值所判定的弱點觀念接簡化於表圖，正確率大於標準閾值或滿分，該名學生皆無該單元之弱點觀念。. 圖 4-23 幾何圖形單元學生弱點觀念與正確率統整. 37.

(47) 四、圓與扇形單元標準正確率分析圓與扇形單元包含 20 個觀念，除了觀念三與觀念九無出題外，其餘觀念皆至少有 1 題題目，如圖 4-24，每位學生後方皆列出各單元觀念的正確率，數值單位為百分比，若閾值設定為 67%，即該觀念正確率低於三分之二則判定為弱點觀念，圖中各學生之弱點觀念皆有黑框表示。圖中顏色標記區塊共有 5 種，灰色區塊為未針對該觀念選題者；橙色區塊為含有該觀念區塊選題之題目皆全數正確者；黃色區塊為針對該觀念選題之題目未全對；紫色區塊為針對該觀念選題之題目皆全數錯誤者；最後綠色區塊則為該觀念正確率低於相鄰兩項觀念但大於閾值者，可研判為粗心或實質上也為此學生之弱點觀念。. 學生1 學生2 學生3 學生4 學生5 學生6 學生7 學生8 學生9 學生10 學生11 學生12 學生13. 觀念1 觀念2 觀念3 觀念4 觀念5 觀念6 觀念7 觀念8 觀念9 觀念10 觀念11 觀念12 觀念13 觀念14 觀念15 觀念16 觀念17 觀念18 觀念19 觀念20 50 48 46 46 48 46 44 42 38 38 35 39 35 33 23 25 30 29 33 0 57 55 57 57 59 58 56 54 48 48 45 39 35 40 31 33 40 43 33 33 73 76 75 75 78 77 80 79 76 76 75 72 71 73 69 67 70 57 50 67 60 62 61 61 59 58 56 54 52 52 50 44 41 40 31 33 20 29 33 0 43 41 39 39 41 38 40 38 33 33 30 28 24 20 23 25 10 0 0 0 77 76 75 75 74 73 72 71 67 67 65 67 65 67 62 67 60 43 33 33 60 59 57 57 59 58 56 54 48 48 45 44 41 47 38 42 50 57 50 33 57 55 54 54 52 50 48 46 43 43 45 44 41 33 23 25 30 29 33 33 73 72 71 71 70 69 72 71 67 67 65 61 65 67 62 58 60 71 67 67 60 59 57 57 59 58 56 54 48 48 50 44 41 47 38 42 40 43 33 33 83 83 82 82 81 81 80 79 76 76 75 78 76 73 69 67 60 57 67 67 60 59 57 57 56 54 56 54 48 48 50 50 47 47 38 33 30 14 17 0 57 59 57 57 56 54 52 50 43 43 40 39 35 33 23 25 20 14 17 0. 圖 4-24 圓與扇形單元學生觀念正確率數值. 38.

(48) 圖 4-25 中，答對率三分之二之 67%設定閾值所判定的弱點觀念接簡化於表圖，正確率大於標準閾值或滿分，該名學生皆無該單元之弱點觀念。. 圖 4-25 圓與扇形單元學生弱點觀念與正確率統整. 39.

(49) 第四節. 案例分析. 一、一般情形數值分析正常情況下，學生的觀念正確率會隨著觀念的增加呈現下降的趨勢，本實驗從整數單元中實際測試的數值中找出五個例子來說明一般情形。於表 4-6 中可知，五名學生之正確率皆有下滑的趨勢如圖 4-26，到了觀念九時，已過一半人數該觀念正確率值低於 67%閾值。. 表 4-6 正常情況正確率表各觀念正確率. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 學生一. 83 82. 81. 79 77. 75. 72 69. 64. 50 33. 學生二. 90 89. 88. 88 86. 85. 83 81. 79. 80 67. 學生三. 80 79. 77. 75 73. 70. 67 62. 57. 50 33. 學生四. 80 82. 81. 79 77. 75. 72 69. 64. 60 50. 學生五. 93 93. 92. 92 91. 90. 89 88. 86. 80 67. 圖 4-26 正常情況正確率折線圖. 40. 11.

(50) 二、特例情形數值分析從上述之正常情況下，學生的觀念正確率也會有隨著觀念的增加呈現不正常的起伏，本實驗從幾何單元中實際測試的數值中找出五個例子來說明一般情形，如表 4-7。於表中可知，五名學生只有第二名學生有趨於下滑的趨勢，如圖 22，但這五名學生中後段的觀念上時高時低明顯觀念不足，故可嘗試從前半段的觀念開始出題以找出學生之實際弱點觀念。表 4-7 不正常情況正確率表各觀念正確率. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 學生一. 67. 67. 67 67. 67. 63 62. 64. 74 69. 67. 50. 學生二. 37. 37. 37 37. 37. 30 25. 27. 26 31. 25. 0. 學生三. 70. 70. 70 70. 70. 70 67. 68. 79 75. 92. 100. 學生四. 50. 50. 50 50. 50. 48 54. 55. 63 69. 75. 67. 學生五. 57. 57. 57 57. 57. 52 46. 45. 53 50. 67. 50. 圖 4-27 不正常情況正確率折線圖. 41.

(51) 第五節. 設定閾值的方法. 本研究發現不論在任何單元內，設定閾值 67%為正確率來尋找弱點觀念常與學生實際之弱點觀念不同且相差甚遠，依照觀念合格率三分之二為基準，觀念基底之觀念一需對三分之二以上才有評測效益，意即該名學生總題數需對三分之二以上才可合理分析出弱點觀念，假設每個觀念區塊出題數為平均分布，那該名學生至少要針對前三分之二觀念區塊所出的題目全對，即至少達對前三分之二總題數，所以設定 67%的合格閾值之值為單元之觀念總數乘以 0.67，無條件進位後得出整數 X，取由觀念一之區塊直至當前無條件進位算出的觀念 X 之區塊所有的題目總數，再除以該單元之總題數後所得的值，即為合格閾值 67%。實際上困難觀念的出題數要較高於簡易觀念出題數，才好分析只錯困難觀念題目學生的弱點觀念，所以第二個方法需選擇高於對 67%觀念的合格閾值來作基準才可符合理論分析，而以上述理論生成的閾值也低於實際閾值數，如圖 4-28，故接下來研究方法將理論得出的合格閾值加上了該學生觀念一的正確率在除以二得出了新的閾值，得到的該數值有三種可能，一是介於實驗閾值與實際閾值之間，二是大於實際閾值且比實驗閾值偏差較少，三則是小於實驗閾值且與原本閾值偏差較大，所以三種可能性中一跟二為最常發生，三則發生在學生觀念一小於對 67%觀念之閾值，即答題正確率不到三分之二的情形，代表學生對該單元幾乎不理解，如圖 4-29。. 圖 4-28 三分之二觀念之實驗閾值理論概念圖. 42.

(52) 圖 4-29 新閾值落點狀況圖. 基於研究的準確性，判斷學生的合格閾值的可選擇第三個方法，將先前對 67%觀念的合格閾值改為經由第二個方法產生的對 70%觀念和對 67%觀念的兩個合格閾值，再取以上兩個閾值之平均值作第三個閾值，70%數值可自行修改，而第三個閾值也近乎於實際之合格閾值。最後 67%與 70%依舊為假設且依據老師出題狀況而定，也因設置不同應對的觀念數可自行變化閾值。若要符合研究理論之第一個方法的最佳閾值，則必需將較簡易的前三分之二觀念的出題數，占總題數的三分之二方可得到實際的閾值。. 43.

(53) 第六節. 個別實際案例分析. 依據 108 年教育部國民及學前教育署之補救教學科技化評量系統規定，五、六年級的高年級學生須於 18 題題評量內至少對 72%總題數才合格，故本實驗以此做參考，對整數、分數、幾何圖形及圓與扇形單元從科技部計畫之題庫中各選出 30 題，評量學生數學單元的理解程度，並設定閾值為須對 72%觀念之第二方法值，而選擇第二個方法在於有標準的演算流程，不像第三個方法須考慮取隨機值做平均，所以本實驗以第二個方法來詳細分析 13 名學生的單元理解情形。. 一、整數單元學生案例整數觀念共 11 個觀念，依照第一方法求閾值須先將 11 乘以 0.72 (對 72%觀念)得到 7.92 值，再將 7.92 無條件進位至 8，即須取針對觀念 1 至觀念 8 所出的題數 16 除以單元的總題數 30 得出 0.5333 值，繼續把 0.5333 取百分比並 4 捨 5 入至整數位得出值 53% 為本次實驗正確率閾值。. (一) 學生一整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生一之觀念 1 正確率 90%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 71.5%，並依據圖 4-18，找出學生一的弱點觀念為觀念 11，即學生一於觀念 11 需加強複習。. (二) 學生二整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生二之觀念 1 正確率 100%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 76.5%，並依據圖 4-18，學生二的觀念一正確率 100%即答題全對，無弱點觀念評量合格。. 44.

(54) (三) 學生三整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生三之觀念 1 正確率 83%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 68%，並依據圖 4-18，找出學生三的弱點觀念為觀念 9，即學生三於觀念 9 之後困難的觀念需加強複習。. (四) 學生四整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生四之觀念 1 正確率 80%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 66.5%，並依據圖 4-18，找出學生四的弱點觀念為觀念 9，即學生四於觀念 9 之後困難的觀念需加強複習。. (五) 學生五整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生五之觀念 1 正確率 80%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 66.5%，並依據圖 4-18，找出學生五的弱點觀念為觀念 9，即學生五於觀念 8 之後困難的觀念需加強複習。. (六) 學生六整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生六之觀念 1 正確率 80%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 66.5%，並依據圖 4-18，找出學生六的弱點觀念為觀念 9，即學生六於觀念 9 之後困難的觀念需加強複習。. (七) 學生七整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生七之觀念 1 正確率 80%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 66.5%，並依據圖 4-18，找出學生七的弱點觀念為觀念 9，即學生七於觀念 8 之後困難的觀念需加強複習。. 45.

(55) (八) 學生八整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生八之觀念 1 正確率 93%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 73%，並依據圖 4-18，找出學生八的弱點觀念為觀念 11，即學生八於觀念 11 需加強複習。. (九) 學生九整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生九之觀念 1 正確率 97%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 75%，並依據圖 4-18，學生九的觀念正確率皆大於閾值，故判定該單元評量合格。. (十) 學生十整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生十之觀念 1 正確率 100%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 76.5%，並依據圖 4-18，學生十的觀念一正確率 100%即答題全對，無弱點觀念評量合格。. (十一) 學生十一整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生十一之觀念 1 正確率 73%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 63%，並依據圖 4-18，找出學生十一的弱點觀念為觀念 7，即學生十一於觀念 7 之後困難的觀念需加強複習。. (十二) 學生十二整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生十二之觀念 1 正確率 70%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 61.5%，並依據圖 4-18，找出學生十二的弱點觀念為觀念 5，即學生十二於觀念 5 之後困難的觀念需加強複習。. 46.

(56) (十三) 學生十三整數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 53%加上學生十三之觀念 1 正確率 87%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 70%，並依據圖 4-18，找出學生十三的弱點觀念為觀念 10，即學生十三於觀念 10 之後困難的觀念需加強複習。. 二、分數單元學生案例分數觀念共 14 個觀念，依照第一方法求閾值須先將 14 乘以 0.72 (對 72%觀念)得到 10.08 值，再將 10.08 無條件進位至 11，即須取針對觀念 1 至觀念 11 所出的題數 23 除以單元的總題數 30 得出 0.7667 值，繼續把 0.7667 取百分比並 4 捨 5 入至整數位得出值 77%為本次實驗正確率閾值。. (一) 學生一分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生一之觀念 1 正確率 63%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 70%，並依據圖 4-20，找出學生一的弱點觀念為觀念 1，即學生一於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (二) 學生二分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生二之觀念 1 正確率 73%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 73.5%，並依據圖 4-20，找出學生二的弱點觀念為觀念 1，即學生二於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (三) 學生三分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生三之觀念 1 正確率 93%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 85%，並依據圖 4-20，找出學生三的弱點觀念為觀念 11，即學生三於觀念 11 之後困難的觀念需加強複習。 47.

(57) (四) 學生四分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生四之觀念 1 正確率 77%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 77%，並依據圖 4-20，找出學生四的弱點觀念為觀念 1，即學生四於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (五) 學生五分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生五之觀念 1 正確率 50%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 63.5%，並依據圖 4-20，找出學生五的弱點觀念為觀念 1，即學生五於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (六) 學生六分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生六之觀念 1 正確率 87%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 82%，並依據圖 4-20，學生六的觀念正確率皆大於閾值，故判定該單元評量合格。. (七) 學生七分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生七之觀念 1 正確率 67%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 72%，並依據圖 4-20，找出學生七的弱點觀念為觀念 1，即學生七於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (八) 學生八分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生八之觀念 1 正確率 73%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 75%，並依據圖 4-20，找出學生八的弱點觀念為觀念 1，即學生八於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. 48.

(58) (九) 學生九分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生九之觀念 1 正確率 77%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 77%，並依據圖 4-20，找出學生九的弱點觀念為觀念 1，即學生九於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (十) 學生十分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生十之觀念 1 正確率 70%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 73.5%，並依據圖 4-20，找出學生十的弱點觀念為觀念 1，即學生十於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (十一) 學生十一分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生十一之觀念 1 正確率 80%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 78.5%，並依據圖 4-20，找出學生十一的弱點觀念為觀念 4，即學生十一於觀念 4 之後困難的觀念需加強複習。. (十二) 學生十二分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生十二之觀念 1 正確率 70%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 73.5%，並依據圖 4-20，找出學生十二的弱點觀念為觀念 1，即學生十二於分數單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (十三) 學生十三分數單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 77%加上學生十三之觀念 1 正確率 83%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 80%，並依據圖 4-20，找出學生十三的弱點觀念為觀念 5，即學生十三於觀念 5 之後困難的觀念需加強複習。. 49.

(59) 三、幾何圖形單元學生案例幾何圖形觀念共 12 個觀念，依照第一方法求閾值須先將 12 乘以 0.72 (對 72%觀念) 得到 8.64 值，再將 8.64 無條件進位至 9，即須取針對觀念 1 至觀念 9 所出的題數 18 除以單元的總題數 30 得出 0.6 值，繼續把 0.6 取百分比並 4 捨 5 入至整數位得出值 60%為本次實驗正確率閾值。. (一) 學生一幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生一之觀念 1 正確率 67%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 63.5%，並依據圖 4-22，找出學生一的弱點觀念為觀念 7，即學生一於觀念 7 之後困難的觀念需加強複習。. (二) 學生二幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生二之觀念 1 正確率 37%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 48.5%，並依據圖 4-22，找出學生二的弱點觀念為觀念 5，因出題方式是從觀念 5 開始出題，故學生二於觀念 5 之後困難的觀念需加強複習或是再出簡易觀念的題目重新評量。. (三) 學生三幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生三之觀念 1 正確率 100%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 80%，並依據圖 4-22，學生三的觀念一正確率 100%即答題全對，無弱點觀念評量合格。. 50.

(60) (四) 學生四幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生四之觀念 1 正確率 70%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 65%，並依據圖 4-22，學生四的觀念正確率皆大於閾值，故判定該單元評量合格。. (五) 學生五幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生五之觀念 1 正確率 47%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 53.5%，並依據圖 4-22，找出學生五的弱點觀念為觀念 5，因出題方式是從觀念 5 開始出題，故學生五於觀念 5 之後困難的觀念需加強複習或是再出簡易觀念的題目重新評量。. (六) 學生六幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生六之觀念 1 正確率 90%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 75%，並依據圖 4-22，學生六的觀念正確率皆大於閾值，故判定該單元評量合格。. (七) 學生七幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生七之觀念 1 正確率 80%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 70%，並依據圖 4-22，學生七的觀念正確率皆大於閾值，故判定該單元評量合格。. (八) 學生八幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生八之觀念 1 正確率 77%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 68.5%，並依據圖 4-22，找出學生八的弱點觀念為觀念 9，即學生八於觀念 9 之後困難的觀念需加強複習。 51.

(61) (九) 學生九幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生九之觀念 1 正確率 100%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 80%，並依據圖 4-22，學生九的觀念一正確率 100%即答題全對，無弱點觀念評量合格。. (十) 學生十幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生十之觀念 1 正確率 77%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 68.5%，並依據圖 4-22，找出學生十的弱點觀念為觀念 8，即學生十於觀念 8 之後困難的觀念需加強複習。. (十一) 學生十一幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生十一之觀念 1 正確率 97%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 78.5%，並依據圖 4-22，學生十一的觀念正確率皆大於閾值，故判定該單元評量合格。. (十二) 學生十二幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生十二之觀念 1 正確率 50%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 55%，並依據圖 4-22，找出學生十二的弱點觀念為觀念 5，因出題方式是從觀念 5 開始出題，故學生十二於觀念 5 之後困難的觀念需加強複習或是再出簡易觀念的題目重新評量。. 52.

(62) (十三) 學生十三幾何圖形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生十三之觀念 1 正確率 57%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 58.5%，並依據圖 4-22，找出學生十三的弱點觀念為觀念 5，因出題方式是從觀念 5 開始出題，故學生十三於觀念 5 之後困難的觀念需加強複習或是再出簡易觀念的題目重新評量。. 四、圓與扇形單元學生案例整數觀念共 20 個觀念，依照第一方法求閾值須先將 20 乘以 0.72 (對 72%觀念)得到 14.4 值，再將 14.4 無條件進位至 15，即須取針對觀念 1 至觀念 15 所出的題數 18 除以單元的總題數 30 得出 0.6 值，繼續把 0.6 取百分比並 4 捨 5 入至整數位得出值 60%為本次實驗正確率閾值。. (一) 學生一圓與扇形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生一之觀念 1 正確率 50%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 55%，並依據圖 4-24，找出學生一的弱點觀念為觀念 1，即學生一於圓與扇形單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. (二) 學生二圓與扇形單元弱點觀念求出第一方法閾值後，將第一方法之閾值 60%加上學生二之觀念 1 正確率 57%再除以 2 取平均值，得出第二方法閾值為 58.5%，並依據圖 4-24，找出學生二的弱點觀念為觀念 1，即學生二於圓與扇形單元之觀念理解甚少，須從基礎觀念加強複習。. 53.