中 華 大 學 碩 士 論 文

中 華 大 學 碩 士 論 文

台灣地區消費者物價指數的分析與預測 The Analysis and Forecasting of the

Consumer Price Index in Taiwan

系 所 別：應 用 數 學 學 系 碩 士 班 學號姓名：M09509012 魏 聰 偉 指導教授：羅 琪 博 士

中 華 民 國 九十九 年 七 月

博碩士論文授權書

(國科會科學技術資料中心版本 91.2.17)

本授權書所授權之論文為本人在＿ 中華 ＿大學(學院)＿應用數學＿系所＿應用統計

＿組＿九十八＿學年度第＿二＿學期取得＿碩＿士學位之論文。

論文名稱：台灣地區消費者物價指數的分析與預測

□同意 □不同意 (政府機關重製上網)

本人具有著作財產權之論文全文資料，授予行政院國家科學委員會科學技術 資料中心、國家圖書館及本人畢業學校圖書館，得不限地域、時間與次數以 微縮、光碟或數位化等各種方式重製後散布發行或上載網路。

本論文為本人向經濟部智慧財產局申請專利(未申請者本條款請不予理會) 的附件之一，申請文號為：＿＿＿＿＿＿，註明文號者請將全文資料延後半 年再公開。

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□同意 □不同意 (圖書館影印)

本人具有著作財產權之論文全文資料，授予教育部指定送繳之圖書館及本人 畢業學校圖書館，為學術研究之目的以各種方法重製，或為上述目的再授權 他人以各種方法重製，不限地域與時間，惟每人以一份為限。

上述授權內容均無須訂立讓與及授權契約書。依本授權之發行權為非專屬性發行權 利。依本授權所為之收錄、重製、發行及學術研發利用均為無償。上述同意與不同意之 欄位若未鉤選，本人同意視同授權。

指導教授姓名:羅 琪

研究生簽名: 學號:

(親筆正楷) (務必填寫)

日期:民國 年 月 日

1. 本授權書 (得自 http: //nr.stic.gov.tw/theses/html/authorize.html 下載) 請以黑筆撰寫並影印裝訂於書名頁 之次頁。

2. 授權第一項者，請確認學校是否代收，若無者，請個別再寄論文一本至台北市(106-36)和平東路二段 106 號 1702 室 國科會科學技術資料中心 王淑貞。(本授權書諮詢電話:02-27377746)

3. 本授權書於民國 85 年 4 月 10 日送請內政部著作權委員會(現為經濟部智慧財產局)修正定稿，89.11.21 部份修正。

4. 本案依據教育部國家圖書館 85.4.19 台(85)圖編字第 712 號函辦理。

中 華 大 學 碩 士 班 研 究 生 論 文 指 導 教 授 推 薦 書

應用數學系碩士班魏聰偉君所提之論文台灣地區 消費者物價指數的分析與預測，係由本人指導撰 述，同意提付審查 。

指導教授 (簽章)

中華民國 九十九 年 七 月

中 華 大 學 碩 士 班 研 究 生 論 文 口 試 委 員 會 審 定 書

應 用 數 學 系 碩 士 班 魏 聰 偉 君 所 提 之 論 文 台灣 地區消費者物價指數的分析與預測， 經 本 委 員 會 審 議 ， 符 合 碩 士 資 格 標 準 。

論文口試委員會 召集人 （簽章）

委 員 （簽章）

（簽章）

（簽章）

（簽章）

系主任 （簽章）

中華民國 九十九 年 七 月

摘要

由於「物價指數」和「通貨膨脹」有密切的關係，且消費者物價指數是衡量物價 水準變化的指標，因此若能為消費者物價指數建構一預測模式，可做為政府及早提出 平抑物價及通貨膨脹對策的依據。本研究試圖透過時間數列分析的方法，找出較佳的 消費者物價指數預測模式。研究方法同時採一般時間數列資料常用的自迴歸整合移動 平均(ARIMA)時間數列分析模式與古典的時間數列分析模式，最終目的在於替臺灣地 區消費者物價指數建構出一個最適當的預測模式。

資料是由中華民國統計資訊網所取得之 1981 年 1 月至 2009 年 9 月共 29 年 345 筆的消費者物價基本分類指數月資料做為原始資料，然後以 SPSS 11.0 統計軟體進行 ARIMA 模式之適配。本研究所使用之時間數列 ARIMA 模式建構方法乃由 Box 與 Jenkins 於 1970 年代所提出，內容包括模式確認、模式估計、模式診斷檢查及預測。

另外使用的古典的時間數列分析模式，包含迴歸分析模式與指數平滑模式。在比較 ARIMA 模式與古典的時間數列分析模式後，結論是線性指數平滑模式是消費者物價 指數的較佳模式。

關鍵詞：消費者物價指數、指數平滑模式、ARIMA 模式

ABSTRACT

Since “the consumer price index (CPI)”and “the inflation”have close relationship and the CPI is an index to measure the change of price level. Therefore, if one can construct a forecast model for the CPI, it may provide the government to propose early policy to hold down the price and the inflation. CPI is a characteristic of the time series, so the purpose of this research is to use both the ARIMA models and the classical models in the time series analysis and to seek out the better forecasting model the CPI in Taiwan.

CPI data were taken from National Statistics, R.O.C.(Taiwan) from January in 1981 to September in 2009. Then, this research used the statistical software SPSS 11.0 to fit the ARIMA model. The time series ARIMA model which includes model identification, model estimation, model diagnostic checking and forecasting was offered by Box and Jenkins in 1970. In the classical time series analysis, regression models and exponential smoothing models are used. After comparing the ARIMA model and linear exponential smoothing model, the conclusion is that the better forecasting model of CPI is linear exponential smoothing model.

Keywords: consumer price index, exponential smoothing model, ARIMA model

誌謝辭

從本篇論文製作開始到結束，首先要感謝的就是羅琪副教授，經歷了從不太熟 悉統計軟體到慢慢地上手了解與使用，以及各方面統計知識的考驗，在羅琪副教授高 度耐心指導與監督下，讓我的進度不斷往前持續推進，遇到統計上的難題都迎刃而 解，不清楚的概念也漸漸變的印象深刻，對於之後遇到的問題也能慢慢有信心面對。

再來要感謝和我一起努力的同學，平時與我一起討論論文內容，互相交換一些有關撰 寫論文方法，以及使用統計軟體使用的心得，使我能將統計軟體更能與此論文配合。

本人起初在製作論文上缺乏信心，但經由這次的論文寫作，更加補足和加強自己 的統計觀念，並增加了不少信心。在這裡我要再次感謝羅琪副教授的指導照顧，所以 我的論文才能這麼順利的完成。我學到的不僅僅是我知識方面，甚至在做事的態度上 也表現越來越積極。

最後還要感謝我的家人，他們在我遇到挫折時候給予我很多鼓勵，在我碰到不安 的心情時給予我很多支持，讓我能夠不著急、不害怕繼續認真的把論文完成，並且完 成碩士學業，願將此論文獻給我最親愛的家人。

魏聰偉 謹於中華大學應用數學學系碩士班

中華民國 99 年 7 月

目錄

摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． v ABSTRACT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． vi 誌謝辭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． vii 目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． viii 表目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． xi 圖目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． xii 附錄目錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． xiv

第一章 前言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 1.1 研究的背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 1.1.1 物價指數的簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 1.1.2 消費者物價指數的簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 1.1.3 消費者物價指數的計算．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 1.1.4 消費者物價指數的沿革．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 1.1.5 消費者物價指數的應用．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 1.2 研究的目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 1.3 資料的來源．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 1.4 分析的流程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 第二章 研究方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 2.1 ARIMA 模式簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 2.1.1 ARIMA 模式的確認．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 2.1.2 ARIMA 模式的估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 2.1.3 ARIMA 模式的診斷檢查．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 2.1.4 ARIMA 模式的預測．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13

2.2 古典時間數列模式簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14 2.2.1 簡述時間數列及其組成成分．．．．．．．．．．．．．．．． 14 2.2.2 多項式外插模式簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 16 2.2.3 指數平滑模式簡介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 17 2.2.3.1 簡單指數平滑法．．．．．．．．．．．．．．．．． 17 2.2.3.2 線性指數平滑法．．．．．．．．．．．．．．．．． 18 2.2.3.3 溫特斯季節指數平滑法．．．．．．．．．．．．．． 19 2.2.4 多項式外插與指數平滑模式的診斷檢查與預測．．．．．．．． 20 第三章 ARIMA 模式之分析與預測結果．．．．．．．．．．．．．．．．．． 22 3.1 模式的確認．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 22 3.1.1 消費者物價指數的時間數列圖．．．．．．．．．．．．．．． 22 3.1.2 消費者物價指數的 ACF 圖與 PACF 圖．．．．．．．．．．．． 23 3.1.3 一次差分後的消費者物價指數的時間數列圖．．．．．．．．． 25 3.1.4 一次差分後消費者物價指數的 ACF 圖與 PACF 圖．．．．．． 25 3.1.5 一次差分與一次季節差分後的消費者物價指數的時間數列圖．． 27 3.1.6 一次差分與一次季節差分後消費者物價指數的 ACF 圖與 PACF 圖

圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 27 3.1.7 模式階次的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 29 3.1.8 常數項的檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 29 3.2 模式的估計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 30 3.2.1 SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)12模式的估計．．．．．．．．．．．． 30 3.2.2 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)₁₂模式的估計．．．．．．．．．．．． 31 3.2.3 SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模式的估計．．．．．．．．．．．． 32 3.3 模式的診斷檢查．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 32 3.3.1

{ a

_t

}

是白干擾(white noise)的檢查．．．．．．．．．．．．． 33

3.3.2 模式適當性的檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 36 3.4 模式的比較與選擇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 40 3.5 預測．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 41 3.5.1 預測值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 41 3.5.2 預測誤差．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 46 第四章 古典時間數列模式之分析與預測結果．．．．．．．．．．．．．．． 47 4.1 消費者物價指數組成成分的估計．．．．．．．．．．．．．．．．． 47 4.2 多項式外插模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 49 4.2.1 一次廻歸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 49 4.2.2 四次廻歸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 51 4.3 指數平滑模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52 4.3.1 線性指數平滑法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52 4.3.2 溫特斯季節指數平滑法．．．．．．．．．．．．．．．．．． 54 4.4 模式的比較與選擇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 55 第五章 結論與未來研究方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 58 5.1 結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 58 5.1 未來研究方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 60

參考文獻與網址．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 61 附錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 62

表目錄

表 1.1 近十年台灣地區消費者物價指數基本分類指數．．．．．．．．．．．．． 3 表 3.1 敘述統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 30 表 3.2 SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)12模式的參數估計值．．．．．．．．．．．．．． 31 表 3.3 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)₁₂模式的參數估計值．．．．．．．．．．．．．． 31 表 3.4 SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模式的參數估計值．．．．．．．．．．．．．． 32 表 3.5 SARIMA (0,1,2)×(0,1,3)₁₂模式的 Box-Ljung 檢定結果．．．．．．．．．．． 37 表 3.6 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12模式的 Box-Ljung 檢定結果．．．．．．．．．．． 38 表 3.7 SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₁₂模式的 Box-Ljung 檢定結果．．．．．．．．．． 39 表 3.8 模式的比較．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 40 表 3.9 SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)₁₂模式消費者物價指數的預測結果．．．．．．．．． 41 表 3.10 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12模式消費者物價指數的預測結果．．．．．．．． 42 表 3.11 SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₁₂模式消費者物價指數的預測結果．．．．．．．． 42 表 3.12 消費者物價指數模式的預測能力的比較．．．．．．．．．．．．．．． 49 表 4.1 2009 年 10 月到 2010 年 3 月消費者物價指數的預測值．．．．．．．．．． 56 表 4.2 消費者物價指數預測模式的

MSE

．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 57 表 5.1 線性指數平滑模式與 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12 模式的消費者物價指數的預測

值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 59

圖目錄

圖 1.1 近十年台灣地區消費者物價指數年增率．．．．．．．．．．．．．．．． 1 圖 1.2 近十年台灣地區消費者物價指數總指數．．．．．．．．．．．．．．．． 2 圖 1.3 分析的流程圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 圖 3.1 消費者物價指數的時間數列圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 23 圖 3.2 消費者物價指數的 ACF 圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24 圖 3.3 消費者物價指數的 PACF 圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24 圖 3.4 一次差分後的消費者物價指數的時間數列圖．．．．．．．．．．．．．． 25 圖 3.5 一次差分後的消費者物價指數的 ACF 圖．．．．．．．．．．．．．．．． 26 圖 3.6 一次差分後的消費者物價指數的 PACF 圖．．．．．．．．．．．．．．． 26 圖 3.7 一次差分與一次季節差分後的消費者物價指數的時間數列圖．．．．．．． 28 圖 3.8 一次差分與一次季節差分後的消費者物價指數的 ACF 圖．．．．．．．． 28 圖 3.9 一次差分與一次季節差分後的消費者物價指數的 PACF 圖．．．．．．．． 22 圖 3.10 SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)12模式的殘差的 ACF 圖．．．．．．．．．．．． 33 圖 3.11 SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)₁₂模式的殘差的 PACF 圖．．．．．．．．．．．． 33 圖 3.12 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12模式的殘差的 ACF 圖．．．．．．．．．．．． 34 圖 3.13 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)₁₂模式的殘差的 PACF 圖．．．．．．．．．．．． 34 圖 3.14 SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模式的殘差的 ACF 圖．．．．．．．．．．．． 35 圖 3.15 SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₁₂模式的殘差的 PACF 圖．．．．．．．．．．．． 35 圖 3.16 消費者物價指數的實際值與預測值的比較圖（SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)12）． 42 圖 3.17 消費者物價指數的實際值與預測值的比較圖（SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)₁₂）． 43 圖 3.18 消費者物價指數的實際值與預測值的比較圖（SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12）． 43 圖 3.19 消費者物價指數的預測值與 95%信賴區間圖（SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)₁₂）． 44 圖 3.20 消費者物價指數的預測值與 95%信賴區間圖（SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)12）． 45 圖 3.21 消費者物價指數的預測值與 95%信賴區間圖（SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₁₂）． 45

圖 4.1 消費者物價指數的長期趨勢與循環變動圖．．．．．．．．．．．．．． 47 圖 4.2 消費者物價指數的季節因素圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48 圖 4.3 消費者物價指數的不規則變動圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 48 圖 4.4 去掉季節因素的消費者物價指數的時間數列圖．．．．．．．．．．．．． 49 圖 4.5 去掉季節因素的消費者物價指數預測圖(一次迴歸)．．．．．．．．．．．． 50 圖 4.6 消費者物價指數預測圖(一次迴歸)．．．．．．．．．．．．．．．．．． 50 圖 4.7 去掉季節因素的消費者物價指數預測圖(四次迴歸)．．．．．．．．．．． 51 圖 4.8 消費者物價指數預測圖(四次迴歸)．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52 圖 4.9 去掉季節因素的消費者物價指數預測圖(線性指數平滑法)．．．．．．．．． 53 圖 4.10 消費者物價指數預測圖(線性指數平滑法)．．．．．．．．．．．．．．． 53 圖 4.11 消費者物價指數的預測圖(溫特斯季節指數平滑法)．．．．．．．．．．． 55 圖 4.12 2009 年 10 月到 2010 年 3 月消費者物價指數的預測比較圖．．．．．．．． 56 圖 5.1 線性指數平滑模式的消費者物價指數的實際值與預測值的比較圖．．．．． 58 圖 5.2 SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)₁₂模式的消費者物價指數的實際值與預測值的比較圖 59

附錄目錄

附錄 1：1981 年 1 月至 2009 年 9 月的實際物價指數．．．．．．．．．．．．． 62 附錄 2：1981 年 1 月至 2010 年 3 月的預測消費者物價指數(SARIMA(0,1,2)×(0,1,3)₁₂

模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 63 附錄 3：1981 年 1 月至 2010 年 3 月的預測消費者物價指數(SARIMA(0,1,2)×(0,1,1)₁₂

模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 64 附錄 4：1981 年 1 月至 2010 年 3 月的預測消費者物價指數(SARIMA(0,1,1)×(0,1,1)₁₂

模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 65 附錄 5：物價指數模式的預測．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 66 附錄 6：1981 年 1 月至 2009 年 9 月物價指數的組成成分估計表．．．．．．．． 69 附錄 7：物價指數的季節因素計算表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 79

第一章 前言

1.1 研究的背景

近來受國際農工原物料價格節節高漲及原油價格震盪起伏影響，零售商品及勞務 價格漲跌一直為各界關注的焦點，而國際間用來衡量民間消費性商品及勞務價格整體 波動的指標即是「消費者物價指數 CPI」。

綜觀 1999 至 2009 年各年物價總指數年增率，其中除 2001、2002、2003 及 2009 年呈現下跌外，其餘均上漲。自 1999 年起連續 2 年物價總指數年增率均呈上漲，至 2001 年指數反轉下跌 0.1％，2002 年跌 0.2％，2003 年續跌 0.28％，2004、2005 年指 數漲幅一度升至 2.31％，雖 2006 年漲勢稍歇，指數僅微升 0.6％，惟 2007 年旋受國 際原油、物資價格持續上揚影響，指數上漲 1.8％，至 2008 年指數更驟升 3.53％，創 近十年之新高，2009 年指數又反轉下跌 0.87％，主因天候回穩，莫拉克颱風災後復耕 蔬果陸續上市，冬季蔬果進入盛產期，及國外旅遊團費降價促銷，與油料費及燃氣反 映國際行情，價格上揚，交互影響所致(擷取自潘惠卿(2009)，近十年臺北市消費者物 價指數變動分析)，如圖 1.1 所示。

近十年台灣地區消費者物價指數年增率

0.18 1.25

-0.01

-0.2 -0.28 1.61

2.31

0.6 1.8

3.53

-0.87 -1.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

年 年

增 率(

)%

圖 1.1 近十年台灣地區消費者物價指數年增率

另外綜觀 1999 至 2009 年各年消費者物價總指數，其中除 1999 到 2003 年物價指 數呈現平穩的狀態，從 2004 年起一直呈現上揚的走勢，直到 2009 年起才略為下降，

如圖 1.2 所示。

近十年台灣地區消費者物價指數

94.9

96.09 95.89 95.62

97.17

99.41 100

101.8

105.39

104.47

96.08

88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

年 總

指 數

圖 1.2 近十年台灣地區消費者物價指數總指數

由於「消費者物價總指數」係一綜合加權指數，故受到各類商品間價格漲跌相互 抵銷的影響，表現出的漲跌幅相對個別商品會較為緩和，下面表 1.1 列出台灣地區近 十年消費者物價總指數與七大基本分類指數的原始數據與年增率，由表可看出台灣地 區近十年消費者物價總指數變動的原因主要是由那些類別上漲與下跌交互影響所造 成的。

表 1.1 近十年台灣地區消費者物價指數基本分類指數

基期：民國 95 年=100

總指數 食物類 衣著類 居住類 交通類 醫藥

保健類

教養

娛樂類 雜項類

定 基 指 數

1999 94.9 90.73 98.87 100.91 92.7 82.96 96.16 90.52 2000 96.09 91.08 99.17 101.44 95.66 86.08 99.06 91.16 2001 96.08 90.27 97.52 101.09 96.67 87.23 101.16 90.74 2002 95.89 90.11 98.08 99.96 94.52 88.36 101.27 95.91 2003 95.62 90.04 99.43 98.89 95.11 91.29 99.95 95.48 2004 97.17 93.84 102.54 98.78 97.09 93.09 100.06 96.08 2005 99.41 100.64 102.46 99.16 98.34 96.8 99.83 95.76 2006 100 100 100 100 100 100 100 100 2007 101.8 102.85 103.01 100.94 101.72 103.91 100.61 101.9 2008 105.39 111.65 104.88 102.39 104.1 106.17 101.93 103.5 2009 104.47 111.16 104.81 102.05 99.93 106.81 100.11 106.46

年 增 率 (%)

1999 0.18 -0.72 -1.36 0.1 -0.75 3.48 2.09 1.66 2000 1.25 0.39 0.31 0.52 3.19 3.76 3.02 0.72 2001 -0.01 -0.89 -1.67 -0.34 1.06 1.33 2.12 -0.47 2002 -0.2 -0.17 0.58 -1.12 -2.22 1.29 0.1 5.7 2003 -0.28 -0.08 1.37 -1.07 0.62 3.32 -1.3 -0.45 2004 1.61 4.23 3.13 -0.11 2.08 1.97 0.11 0.63 2005 2.31 7.25 -0.07 0.38 1.29 3.99 -0.23 -0.33 2006 0.6 -0.64 -2.41 0.85 1.68 3.3 0.17 4.43 2007 1.8 2.85 3.01 0.94 1.72 3.91 0.61 1.9 2008 3.53 8.55 1.82 1.44 2.34 2.18 1.31 1.58 2009 -0.87 -0.44 -0.07 -0.33 -4 0.6 -1.78 2.85

一般消費大眾最關心的當然就是和日常民生必需有關的消費者物價指數，會關心 消費者物價指數是因為社會大眾會擔心物價上漲，會不會造成「通貨膨脹」，而「通 貨膨脹」是以消費者物價指數(CPI)的年增率為衡量標準。一般而言，只要 CPI 年增 率在 3%以下，都是可以忍受的範圍；物價全面且持續二季漲逾 3%，即有可能發生 通膨危機。因此本論文選擇以台灣地區消費者物價指數為研究的主題。

1.1.1 物價指數的簡介

衡量一般物價水準變化的指標叫「物價指數」（price index），簡單說，就是社 會上一般的商品以及勞務的「平均價格水準」（是一個以消費量為權數的加權平均）。

為了方便跨期比較，必須訂一個「基準」，然後，某一期（月、季、年）的物價指數，

是指該期平均物價相對於「基期」平均物價的百分比。「基期」這個作為比較基準的 物價水準，就定為 100。台灣物價指數的基期目前每 5 年一換，現在是以 2006 年為 基期，所以那一年的物價指數就是 100。假設某年的消費者物價指數是 105，表示該 年的平均消費者物價水準，和基期 2006 的平均物價水準一比，是 2006 年的 1.05 倍，

也就是上漲了 5%。

目前國內編製的物價指數主要有消費者物價指數、躉售物價指數、進口物價指數、

出口物價指數、營造工程物價指數等 5 種，其應用方式說明如下：

一、消費者物價指數

1.目的：用以衡量一般家庭購買消費性商品及服務價格水準的變動情形。

2.用途：

(1)衡量通貨膨脹

(2)調整薪資及合約價款 (3)平減時間數列

(4)調整稅負 二、躉售物價指數

1.目的：衡量生產廠商出售原材料、半成品及製成品等價格之變動情形。

2.用途：

(1)國民所得統計及產業關聯統計平減參考。

(2)營利事業資產重估評價之依據。

三、進出口物價指數

1.目的：衡量進口及出口商品價格之變動。

2.用途：調度外匯及國民所得平減之參考。

四、營造工程物價指數

1.目的：衡量營造工程投入材料及勞務價格之變動情形。

2.用途：調整工程款之依據。

物價總水平上升則意味著發生了通貨膨脹，反之，物價總水平下降意味著通貨緊 縮，物價指數正是用來衡量經濟中發生的通貨膨脹或是通貨緊縮的一個指標。如果物 價指數上升過大則表明通貨膨脹已成為了影響社會和經濟不穩定的一個因素，央行就 會有緊縮貨幣的政策和相關財政政策的頒布，對社會經濟的發展有一定的影響。所以 該指數的升高往往會對經濟造成影響。物價指數是一種能夠表示一個經濟的宏觀經濟 指標。

1.1.2 消費者物價指數的簡介

消費者物價指數(英文：Consumer Price Index，縮寫 CPI，亦稱居民消費價格指 數)，在經濟學上，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指 標，以百分比變化為表達形式。它是衡量通貨膨脹的主要指標之一。一般定義超過 3

％為通貨膨脹，超過 5％就是比較嚴重的通貨膨脹。

消費者物價指數測量的是隨着時間的變化，包括多種(常有幾百種)商品和服務零 售價格的平均變化值。這多種商品和服務會被分為幾個主要的類別。在計算消費者物 價指數時，每一個類別都有一個能顯示其重要性的權數。這些權數是通過向成千上萬 的家庭和個人調查他們購買的產品和服務而確定的。權數會經常修正，以使它們與現 實情況相符。CPI 是一個固定的數量價格指數並且無法反映商品質量的改進或者下 降，對新產品也不加考慮。CPI 若扣除容易波動的食物與能源的統計數字，此數據稱 為「核心物價變動率」，當核心物價變動率低於 3%時，經濟成長率應是處於相對低的 水準。

美國的消費者物價指數是涵蓋了房屋支出、食品、交通、醫療、成衣、娛樂、其

它等七大類商品的物價來決定各種支出的權數。目前台灣的消費者物價指數是含蓋了 食物類(肉類、魚介、蔬菜、水果)、衣著類(成衣)、居住類(房租、水電燃氣)、交通類 (油料費、交通服務費)、醫療保健類(醫療費用)、教育娛樂類(教養費用)以及雜項類(理 容服務費)等 7 個基本分類。以 1985 年台灣地區家庭消費結構為權數，此項權數主要 根據家庭收支調查資料計算而得，每五年更換一次，以反映消費支出型態的變化。中 國大陸的 CPI 的構成包含食品、煙酒及用品、衣着、家庭設備、醫療保健、交通通信、

娛樂教育文化、居住八大類產品價格，在八大類產品中 CPI 權重最高的是食品，其權 重為 32.7%,因此食品價格上漲將推動整個 CPI 上漲。(擷取自維基百科-消費者物價指 數，http://zh.wikipedia.org/zh-tw/CPI)

台灣地區的消費者物價指數是由行政院主計處第三局第三科所編製，以台灣地區 之家庭為消費需要，所購買商品及服務價格為調查的項目，查價地區為基隆市、台北 市、新竹市、台中市、嘉義市、台南市、高雄市、桃園縣等 8 個主要都會區及花蓮縣、

宜蘭縣、苗栗縣、南投縣、雲林縣、屏東縣、台東縣、澎湖縣等 8 縣縣治所在地及其 主要城鎮為查價地區。查價日期則視商品性質而定，基隆市等 8 個主要都會查價地區 每月查價 3 次(每旬逢 5 之日)或 9 次(每旬逢 2、5、8 之日)，宜蘭縣縣等 8 個查價縣 每月查價 1 次(每月 15 日)或 3 次(每旬逢 5 之日)。查價單位為各查價地區之當地縣(市) 政府主計處(室)。發布日期為每月的 5 號(若逢假日則順延)。

1.1.3 消費者物價指數的計算

消 費 者 物 價 總 指 數 與 類 指 數 的 編 製 方 法( 擷 取 自 行 政 院 主 計 處 網 站， http://www.dgbas.gov.tw/

)

採用拉氏公式計算，各大、中、小、細類權數均予固定，項 目中除新鮮蔬菜及水果項目外，權數亦為固定。新鮮蔬菜及水果兩類指數採按月變動 權數編算，在類權數固定下，各項目之權數則依據 2004、2005、2006 年等 3 年各月 平均銷售值計算而呈逐月變動。月指數之值精確至小數 2 位，各月年增率係以其對應 指數（2 位小數）計算而得。年指數為各月指數之簡單算術平均，其年增率以平均後

之原始值計算，累計平均指數算法亦同，相關表件可參考「總體統計資料庫」及「消 費者物價指數及其年增率」，惟部份表件受限於版面，僅顯示 2 位小數。若查價項目 缺貨或缺價，則改查性質相類似之新花色牌號價格，並以漲跌率推算其基期價格，估 算方法如下：

新查商品基期價格=（原查商品基期價格÷原查商品缺貨缺價時前一計算期價格）

×新查商品前一計算期價格。

下面是月指數計算方式的介紹：令 i 代表計算期，j 代表項目，k 代表查價地區，

P 代表價格，Q 代表數量。

步驟1：計算項目價比 ^{, , , ,}

91.12, 91.12, , ,

i j i j k j k

j k j k j k

k

P P w

P 



P 



w ^，公式中

^P

^{i j k, ,}

^P

^{91.12. ,j k為第 i 期第 j}

個項目第 k 個查價地區對民國91年12月之價比，

w

_{j k,} 為第 j 個項目第 k 個查價地區

基期年平均每戶消費金額乘上當地年中總戶數，

P

_{i j,}

P

_91.12,j為台灣地區第 i 期第 j 個 項目對民國91年12月之價比。

步驟2：計算月指數

,

91.12, 90, 91.12,

90 85

90 91.12 90

91.12, 90,

( )

i j

j j

j j

CH i

j j

j

P P Q

I P I

P Q

 

 







上式中

P

_91.12,j

 Q

_90.j為第 j 項目民國90年每戶平均消費量以民國91年12月價格衡量之

消費值，I_{91.12 90}⁸⁵ 為民國85年市場籃，以民國90年指數為100之民國91年12月指數，I_i⁸⁵₈₅^CH

為民國90年市場籃，以民國90年指數為100之第 i 期總指數。

至於年指數則為各月指數之簡單算術平均。另外查價項目缺貨缺價時，處理方 式為改查性質相類似之新花色牌號價格，並以漲跌率推算其基期價格，估算法如下：

新查商品基期價格=(原查商品基期價格÷原查商品缺貨缺價時前一計算期價格)

×新查商品前一計算期價格

1.1.4 消費者物價指數的沿革

1954 年行政院主計處應聯合國亞洲暨遠東經濟委員會之建議，會同行政院經濟 安定委員會及經濟部，邀請統計專家與經濟學者集會研討，決定將台灣省各重要市鎮 零售物價指數暨公務員生活費指數，合併改編為「台灣省都市消費者物價指數」。一 面飭由台灣省政府主計處，舉辦 1954 年至 1955 年之台灣省各縣市薪資階級家計調 查，作為權數資料之依據；一面由縣市增查各項零售物品價格，籌劃改編，並於 1958 年 7 至 12 月試編半年，計選取商品 150 項，內容分為食物、衣著、居住、交通通訊、

醫藥保健、教養娛樂暨什項等 7 大類，計算公式採用加權總值式，結果尚稱完妥，於 1959 年 1 月起正式編布，是為本指數之編布由來。 1963 年，行政院主計處鑒於國內 經濟發展甚為快速，國民生活水準逐年提高，原編指數已不能肆應經濟結構與消費型 態之變遷，乃飭由台灣省政府主計處研訂改進方案，送行政院統計制度改進工作小組 研討修正通過，並自 1967 年 1 月起試編一年，1968 年 1 月正式編布，以替代舊編指 數，其編布事宜，比照躉售物價指數查編辦法，由台灣省政府主計處及台北市政府主 計處會同辦理。 1971 年為配合躉售物價指數，採用同一基期，以便於比較，並求指 數更為正確與完備，由行政院主計處重予改編，併與躉售物價指數同時發布。1974 年因經濟迅速發展，消費型態改變，再擴充商品項目，增加中、小分類，改以 60 年 為基期，自 1975 年 1 月正式編布。嗣後逢西元 1 及 6 之年即改換基期，並隨當時經 濟發展及家庭消費型態，擴充查價項目，以提高指數代表性。1996 年基期改編，指 數改以 1997 年 12 月為銜接點，已發布指數不再重新計算，指數基期仍以 1996 年平 均=100。2006 年基期指數計算仍沿用點銜接方式，以 2007 年 12 月為銜接點，新基 期指數於 2008 年 2 月正式公布(資料時間為 2008 年 1 月)。(擷取自行政院主計處網站， http://www.dgbas.gov.tw/)

1.1.5 消費者物價指數的應用

消費者物價指數在實務方面有許多應用，下面是三個消費者物價指數的應用範疇：

1.反映通貨膨脹狀況

通貨膨脹的嚴重程度是用通貨膨脹率來反映的，它說明瞭一定時期內商品價格持 續上升的幅度。通貨膨脹率一般以消費者物價指數來表示。

=報告其消費者物價指數 基期消費者物價指數- 100%

通貨膨脹率

基期消費者物價指數 2.反映貨幣購買力變動

貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費品和服務的數量。消費者物價指數上 漲，貨幣購買力則下降；反之則上升。消費者物價指數的倒數就是貨幣購買力指數。

= 1 100%

貨幣購買力指數

消費者物價指數 3.反映對職工實際工資的影響

消費者物價指數的提高意味著實際工資的減少，消費者物價指數的下降意味著實 際工資的提高。因此，可利用消費者物價指數將名義工資轉化為實際工資，其計算公 式為

= 名義工資 實際工資 消費者物價指數

消費者物價指數的應用範圍很廣，除了前面所述的通貨膨脹、貨幣購買力與實質 所得之外，也常用於計算薪資調整，公式如下：

=本期消費者物價指數

應調貨幣所得額 原貨幣所得

前期消費者物價指數

1.2 研究的目的

由於「物價指數」和「通貨膨脹」有密切的關係，且消費者物價指數是衡量物價 水準變化的指標，因此若能為消費者物價指數建構一預測模式，可做為政府及早提出 平抑物價及通貨膨脹對策的依據。本研究試圖透過時間數列分析的方法，找出較佳的 消費者物價指數預測模式。研究方法同時採一般時間數列資料常用的自迴歸整合移動 平均(ARIMA)時間數列分析模式與古典的時間數列分析模式，最終目的在於替台灣地 區消費者物價指數建構出一個最適當的預測模式。

1.3 資料的來源

本研究之資料系取自於行政院主計處網站(www.dgbas.gov.tw)，進入首頁後到右 下角點選統計資料庫，再點選物價統計之下的消費者物價指數，取得由1981年1月至 2009年9月共29年345筆的消費者物價基本分類指數月資料做為原始資料，然後以 SPSS 11.0統計軟體進行ARIMA模式之適配。

1.4 分析的流程

由於消費者物價指數具有時間數列的特質，因應前述的研究目的，本研究即採取 了時間數列分析法。分析步驟用流程圖表呈現出，以期讓大家了解所有的資料分析方 法。如圖 1.3 所示：

第二章 研究方法

本論文將以古典的時間數列分析模式與 ARIMA 模式，對台灣地區的消費者物價 指數做分析與預測，分析與預測的步驟將依據第一章中所介紹的流程圖進行，所以本 章將對本論文的研究方法與時間數列的模式作簡介，在 2.1 節為 ARIMA 模式簡介，

2.2 節為多項式外插模式簡介，2.3 節為指數平滑模式簡介，2.4 節是多項式外插與指 數平滑模式的診斷檢查與預測。

2.1ARIMA 模式簡介

由於消費者物價指數具有時間數列的特質，因應前章所述的研究目的，本論文即 採取了時間數列分析法。在進行時間數列分析前都會事先地檢查該數列是否符合平穩 的假設，實務上多會採用圖形去初步判斷時間數列的平均數與變異數是否平穩。若判 斷出該數列並非平穩，則務必使其平穩後才能進行後續的時間數列的分析，平均數不 穩定時，最常用的方法就是對資料進行差分(differencing)，變異數不穩定時，則多採 用轉換(transformation)。本論文所使用之時間數列模式建構方法乃採用1970年代由 Box與Jenkins所提出的建構模式，包括：模式確認(model identification)、模式估計 (model estimation)、模式診斷檢查(model diagnostic checking)及預測(forecasting)。

2.1.1 ARIMA 模式的確認

本論文在實證上將運用ARIMA模式，下面將介紹模式的結構及模式確認的方 式。季節自迴歸整合移動平均模式(Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Model) 以 SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)_s表 示 之 ， SARIMA 模 式 將 利 用 自 相 關 函 數 (autocorrelation function，簡稱ACF)和偏自相關函數(partial autocorrelation function，簡 稱PACF)的截斷(cut off)特性來決定模式的階次，以達到模式確認的目的。SARIMA模 式的形式如下：

( ) ( ^S)(1 ) (1^{d S})^D 0 ( ) ( ^S)

p B P B B B Xt q B Q B at

       

其中X 是一個時間數列；p, d, q是非負整數，分別代表著自迴歸、移動平均的參數個_t 數及差分階次；同樣地，P, D, Q也是非負整數，分別代表著季節性自迴歸平均參數個 數 、 季 節 性 移 動 平 均 參 數 個 數 及 季 節 差 分 階 次 ；

B

為 後 退 算 子 (backward shift operator)，即

B X

^m _t

 X

_{t m} ；_p

( ) B

、_q

( ) B

分別表示非季節性

p

與

q

階次之

B

的多項 式；_P(B^S)、_Q(B^S)分別代表著季節性

P

與

Q

階次之

B

的多項式；a 為白干擾(white_t

noise)，且假設滿足

a

_t

~ N (0,

 的條件。_a²

)

在模式確認部份首先將消費者數價指數X 的時間數列圖(time series plot)、自相關_t 函 數 圖 (autocorrelation function plot ， 簡 稱 ACF 圖 ) 及 偏 自 相 關 函 數 圖 (partial autocorrelation function plot，簡稱 PACF 圖)畫出，然後判斷消費者數價指數的變動是 否符合平穩性，再決定是否需要對X 做差分或轉換，若需要，再將差分及/或轉換後_t 的時間數列圖、ACF 圖及 PACF 圖畫出，再根據圖所顯現的樣式找出其所適配的季節 自迴歸移動平均整合模式(seasonal autoregressive integrated moving average model，簡 稱 SARIMA)及階次 p, d, q，最後再檢定模式中是否要包含常數項。

2.1.2 ARIMA模式的估計

時間數列模式參數估計最常用的方法大概有兩種：一種是最小平方法(method of conditional least squares)，另一種是最大概似法(method of maximum likelihood)。通常 都用最小平方法來計算最佳或最有效的估計值，亦即使得實際值與預測值之間的誤差 平方和最小，而當樣本觀察值夠大時，利用最大概似法亦可得到有效的估計值。本論 文在ARIMA模式參數估計採用最小平方法(method of unconditional least squares)，以 SPSS軟體進行參數的估計。

2.1.3 ARIMA模式的診斷檢查

求得配適模式參數之估計值後，即應做模式適當性的診斷，判斷模式的基本假設

是否滿足，在ARIMA模式部份乃透過其殘差項 ˆ

t t t

e   檢查X X a 是否符合白干擾_t

(white noise)的假設，也就是檢查殘差的ACF與PACF是否皆落在

 2 n

與

2 n

的信 賴界限內，來判定所配適的模式是否適當，否則必須利用殘差項所反應的訊息重新假 設模式，重覆上述之步驟，直到一合理且可接受之模式出現為止。

當時間數列有多個可 能的模式供配適時 ， 可利用 AIC(Akaike’s information criterion)準則與 SBC(Schwart’s Bayesian criterion)準則來評估模式的品質以免模式參 數過度配適(over fitting)，通常 AIC 值與 SBC 值是越小表示階次組合越好，下面是兩 個準則的介紹(吳柏林(1994)及 Wei(2006))：

AIC 準則(Akaike’sInformation Criteria)中 AIC 的定義為

AIC(M) = -2ln(maximum likelihood)+2M=

n ln



ˆ

²

 2 M

其中 M 表示為模式中的參數個數，n 代表樣本數，當 AIC 值越小表示階次組合越好。

SBC 準則(Schwart’s Bayesian Critertion)中的 SBC 定義為 SBC =

n ln



ˆ

²

 M ln n

其中 是

ˆ

²  的最大概似估計值。應選擇使得SBC最小的階次組合的模式。²

2.1.4 ARIMA模式的預測

當尋得一最佳配適模式之後，就可以用此模式對未來作預測。另外可以進行預測 效益評估，這是基於希望預測模式與實際模式間差距最小的考量，採用最小均方預測 誤差(minimum mean square error forecast)的概念，以平均百分誤差(mean percentage error，簡稱MPE)、均方誤(mean square error，簡稱MSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，簡稱MAE)和平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，簡稱MAPE)來 進行模式預測能力的度量，以上四種方式公式如下：

1

1 100%

M l

l n l

MPE e

M _ Z _

 

 







2 1

1

^M

l l

MSE e

M

_

 

1

1

^M

l l

MAE e

M

_

 

1

1 100%

M l

l n l

MAPE e

M

_

Z

_

 

   

  

其中M為預測總期數，

Z

_{n l}為未來第l期的實際值，

e

_l為未來第l期的預測誤差。以上 準則為|MPE|、MSE、MAE與MAPE值越小表示模式預測能力越好。

2.2古典時間數列模式簡介

2.2.1 簡述時間數列及其組成成分

時間數列(time series)乃指一組隨著時間先後順序而紀錄的觀察值。通常用Y ，_t

1, 2, ,

t   T

代表時間數列，用 t 代表時間、用

T

代表總期數。時間數列分析的目的是 在了解過去和現在資料變動的情形，並根據過去的資料來預測未來。一般時間數列主 要由下面四個成分所構成：

(1) 長期趨勢 (Long-term trend or secular trend ; T )_t (2) 季節變動 (Seasonal variation ; S )_t

(3) 循環變動 (Cyclical fluctuation ; C )_t (4) 不規則變動 (Irregular fluctuation ; I )_t 現將此四個成分及其發生原因說明如下：

(1) 長期趨勢：指在長期內受某種基本原因支配之一定傾向的變動。只要基本原因 不改變，趨勢將永遠受其支配繼續向上、向下，或上下持續、緩慢而有規則的變 動，以T 表示之。_t

(2) 季節變動：其為一種週期變動，週期為一年(十二個月或四季)。其變動常受氣候

的變化或風俗習慣的影響，以S 表示之。_t

(3) 循環變動：乃是一種週而復始的週期變動，但無嚴格的週期，通常是三年或五 年，所謂的經濟循環、商情循環等都是循環變動，以C 表示之。_t

(4) 不規則變動：此種變動在時間上是不定期的，而且變化程度也無規律，以

I

_t表 示之。

常用的時間數列模式有二種：一種為相乘模式(Multiplicative model)

t t t t t

Y     ，T S C I

此模式假定時間數列

Y

_t是由四種成分相乘之結果。另一種為相加模式(Additive model)

t t t t t

Y     ，T S C I

此模式假定時間數列Y 是由四個成分相加之結果。由於相加模式假設四個成分獨立，_t 故較不合理，所以本專題採用相乘模式。這章主要的目的是用過去和現在的資料Y 來_t 估計上述四個成分T 、_t C 、_t S 及_t I 。接下來將估計成分的方法，分述如下：_t

估計長期趨勢與循環變動

由於長期趨勢與循環變動這兩個變動常常不易區別，所以這裡將這兩種成分合併 在一起估計，稱為長期循環成分，以TC 表示之。估計的方法為_t

2 12 

期移動平均法 (

2 12 

moving average method)。公式為：

6 5 5 6

1 1

2 12 2 12

t t t t t t

t

Y Y Y Y Y Y

TC    

^

   

^

      

^

   

^

  

   

這是一種兩階段的移動平均法，在第一階段先用 12 期移動平均法將原始時間Y 的季_t 節變動與不規則變動移掉，至於取 12 的原因則是因為所用的是月資料之故。另外由 於 12 期平均後，平均值正好落在兩期中間，解決的方法是在第二階段再對第一階段 的值做一次兩期移動平均。如此一來，就得到了TC 的估計值了。_t

估計季節變動

這裡採用移動平均比率法(ratio-to-moving-average method)，此法可用下面四個步 驟完成。

步驟一：用

2 12 

移動平均法得到TC 的估計值(如上所述)。_t 步驟二：將原始時間數列Y 除以_t TC 得到_t R ，_t

t

t t t

t

R Y S I

 TC  

步驟三：將R 中不規則變動成分採用平均法平移掉，即將每年的同一個月的_t R 相加_t 再求平均，由於平均數易受極端值的影響，故改取其中位數，得到暫時的季 節因素M 。_t

步驟四：計算最後的季節因素S ，目的是讓每年季節因素的和為 12。公式為：_t

1 2 11

t

12

t

t t t t

S M

M M

_

M

_

M

_

 

    

, (January)

1 1 10

t

12

t

t t t t

S M

M

_

M M

_

M

_

 

    

, (February)



10 9 1

t

12

t

t t t t

S M

M

_

M

_

M M

_

 

    

, (November)

11 10 1

t

12

t

t t t t

S M

M

_

M

_

M

_

M

 

    

, (December) 季節調整後的時間數列以A 表示之。所以_{t t} ^t

t

A Y

 S

。 估計不規則變動

一但TC 與_t S 都估計了，不規則變動的估計值_t I 可由原始時間數列_t Y 除以_t TC 與_t S_t 得到， _t ^t

t t

I Y

TC S

 

。

2.2.2 多項式外插模式簡介

多項式外插模式(Polynomial Extrapolation Model)可用傳統的複迴歸(Multiple regression)來作預測。當用迴歸分析之前要先確定原始資料之時間數列的季節因素是 可以忽略的或季節因素已經被調整掉。迴歸的數學模式為

t t t

Y  T 

上面模式中的Y 代表時間數列，_t T 代表趨勢項，_t 代表誤差項。其中_t

0 n

i

t i

i

T



t



 

^{，n 代}

表最適合用來預測時間數列的多項式的最高項次。當

n  1

時表示線性迴歸模式可用 來描述趨勢項，當

n  2

時表示趨勢項與時間的關係為二次曲線，當

n  3

時表示趨勢 項與時間的關係為三次曲線，其餘的 n 可以此類推。還有T 中的_t 參數通常是未知_i 的，這裡採用最小平方法求得的估計值 ˆ_i 再將 ˆ_i 帶入，得到估計的迴歸多項式_i

0

ˆ

ⁿ

ˆ

ⁱ

t i

i

Y



t



 

。下面以四次迴歸為例介紹如何得預測的Y ：_t

步驟一：將

Y

_t除以

S

_t得到

A

_t，

A

_t為去掉季節因素的數值。

步驟二：因本論文資料有 345 筆，因此在 Excel 建立變數

t

時，其下之數據由 1 至 345。

步驟三：欲求四次迴歸線，所以必須在

t

之後再建立

t

²、

t

³及

t

⁴之數據。

步驟四：將Y 對 t 、_t t 、²

t

³及

t

⁴做四次迴歸(4th-order regression)，得到預測的Y ，以 ˆ_t Y_t 表示之。

2 3 4

0 1 2 3 4

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆt

Y     t t t t 並將Y 與 ˆ_t Y 對 t 繪圖分析作比較。_t

2.2.3 指數平滑模式簡介

指數平滑模式(Exponential Smoothing Model)有下列三種形式：一種為簡單指數平 滑法(Simple Exponential Smoothing)，第二種為線性指數平滑法(Linear Exponential Smoothing) ， 第 三 種 為 溫 特 斯 季 節 指 數 平 滑 法 (Winters Seasonal Exponential Smoothing)。當用前面兩種平滑法之前需確定原始資料之時間數列的季節因素是可以 忽略的或季節因素已被調整掉。在此論文中，因為消費者物價指數有線性趨勢，所以 不考慮使用簡單指數平滑法，只運用線性指數平滑法和溫特斯季節指數平滑法分別對 消費者物價指數作預測，接下來將概述如何用此兩種方法對未作預測。

2.2.3.1 簡單指數平滑法(Simple Exponential Smoothing)

當預測未來數列的變化是平的，亦即線性趨勢的斜率為零時可用此法。而 ˆt l t

Y_ ，M

l  1, 2,...

，為對未來

l

期的預測值的公式，而

0 0

M Y

(1 ) 1

t t t

M Y  M _，

0  



1

上式中的M 為在時間 t 時的_t Y 與在時間_t

t  1

的M_t1的加權平均值亦為預測值 ˆY ，而_t Y₀ 是原始時間數列的第一個觀察值，至於是指數平滑常數，介於 0 到 1 之間，而最佳 的值應是使得均方誤(Mean Squared Error) ²

1

1 ( ˆ )

T

t t

t

MSE Y Y

T

_

  

^{最小的。下面是求}

預測的Y 的步驟：_t

步驟一：將原始資料以上述的公式計算出M ，其中_t M₀  ，而Y₀ 的起始值可自定。

步驟二：再利用 Excel 中規劃求解求出最適合的值。

步驟三：再由 ˆY_{t l} ，M_t

l  1, 2,...

，得到未來

l

期的預測值 ˆY ，並將原始的_t Y 與預測_t 值 ˆY 對 t 繪圖分析做比較。_t

2.2.3.2 線性指數平滑法(Linear Exponential Smoothing)

當預測未來數列變化的趨勢是呈線性增加或減少時可用此法。而 ˆY_{t l}  即a_t b l_t 為對未來

l

期的預測值公式，其中a 代表在時間_t

t

的水準(level)，而代表b 在時間 t 的_t 斜率(slope)。a 及_t b 的平滑方程式(Smoothing Equation)如下：_t

1 1

(1 )( )

t t t t

a Y   a_b_ ，

0  



1

( I )

1 1

( ) (1 )

t t t t

b a a_  b_，

0  



1

( II )

代表 level 的平滑常數，代表 slope 的平滑常數，而及 應選會使的均方誤(Mean

Squared Error) ²

1

1 ( ˆ )

T

t t

t

MSE Y Y

T

_

  

^最小的及 。下面為求預測的Y 的步驟：_t 步驟一：將原始 345 筆資料透過上述( I )、( II )公式計算出a 及_t b ，其中_t a₀  、Y₀ b₀ 0

為a 與_t b 的起始值，而、 的起始值可自行設定。_t

步驟二：最佳的及 值可利用 Excel 中規劃求解得到。

步驟三：將a 及_t b 代入 ˆ_t Y_{t l}  中得到未來a_t b l_t

l

期的預測值 ˆY ，再將原始的_t Y 與預測_t 值的 ˆY 對 t 繪圖分析作比較。_t

2.2.3.3 溫特斯季節指數平滑法(Winters Seasonal Exponential Smoothing)

在 2.2.3.2 節所介紹的線性指數平滑法只適用於沒有季節因素的時間數列，因此 在用此種方法作預測時，必須先檢查原始時間數列是否有季節因素，若存在須先調整 掉，等預測完後，再將季節因素調整回來。本節的溫特斯季節指數平滑法可直接提供 包含長期趨勢和季節因素的時間數列作預測，不必先將季節因素去除後再對時間數列 作預測。下面是對未來

l

期的預測值公式：

ˆ (_{t l t t} ) _{t l M}

Y_   a b l F_

上式中的

M

代表每一個完全季節週期的長度，例如在季資料時

M  4

、月資料 時

M  12

，在論文中台灣地區物價指數是月資料，所以使用

M  12

。上面未來

l

期的 預測公式包含二部分，一部分是線性趨勢a_t  ，另一部分是乘上的季節因素b_t l

t l M

F_ 。公式中的參數a 、_t b 及季節因素_t F 都與時間 t 有關，也都隨時隨著時間 t 的改_t 變而改變。下面是a 、_t b 及_t F 的更新公式：_t

1 1

(1 ) ( )

t

t t t

t M

a Y a b



F

 _{ }



     

，

0  



1

1 1

( ) (1 )

t t t t

b    a a_    b_ ，

0  



1 (1 )

t

t t M

t

G Y F



a

 _

    

，

0  



1

、 及都是介於 0 與 1 之間的平滑常數(smoothing constants)，參數是水準平滑 常數(level smoother)，參數是趨勢平滑常數(trend smoother)，參數則是季節平滑常 數(seasonal smoother)。每年G 的和應等於_t

M

若不等於

M

時再將G 調整，調整後的_t G_t

就是F 。至於_t a 、_t

b

_t及F 的起始值_t a 、₀ b 及₀ F 可由下面方法得到：₀

先將全部資料分成兩部分，第一部分由t0,1, ，,T_t F 可由 2.2.1 節所介紹的移0

動平均比率法(ratio-to-moving-average method)用第一部分的資料求得。而a 、₀ b 的值₀ 可由下列迴歸模式獲得：

0 0

Yt     ，a b t  t0,1,,T_i

另 外 最 佳 的  、  及  值 應 是 使 得 均 方 誤 (Mean Square

Error) ²

1

1 ( ˆ)

i

T

t t

it T

MSE Y Y

T T _{ }

 





最小的、 及。下面是求預測的Y 的步驟：_t 步驟一：將資料分成兩部分，第一部分是由 1981 年 1 月至 1982 年 12 月，第二部分

是由 1983 年 1 月至 2009 年 9 月，第一部分的資料共有 24 個月，將用來求a 、_t b 及t F 的起始值_t a 、₀ b 及₀ F 。₀

步驟二：用第一部份的資料及 2.2.1 節的估計季節變動的步驟，可得到季節因素S 也_t 就是這裡的F 。₀

步驟三：建立變數 t ，由 1 到 24，將第一部分的Y 對 t 做簡單線性迴歸，得到估計的_t 截距與斜率就是這裡的a 及₀ b 。₀

步驟四：在第二部分資料處，按照公式將a 、_t b 及_t G 、_t F 算出，而以、 及的起_t 始值可自定。

步驟五：將 ˆY 及_t

MSE

的公式設定好，再利用規劃求解求出最佳的、 及值。

步驟六：再由 ˆY_{t l}   (a_t b l_t ) F_{t l M} ，

l  1, 2,  ,

得到未來

l

期的預測值 ˆY ，並將原始_t 的Y 與預測的 ˆ_t Y 對 t 繪圖分析做比較。_t

2.2.4 多項式外插與指數平滑模式的診斷檢查與預測

除了上述的方法外另外可用另一種方法來比較模式，此方法是用均方誤(Mean Square Error)來做為選擇模式的標準。首先在 t 期的預測誤差定義為：

t t ˆt

e  Y Y 而均方誤的公式為

2 1

1

^T

t t

MSE e

T

_

 

T

代表總期數。由公式可知，希望選出模式的均方誤要愈小愈好，此法認為過去

T

期 的估計若準確，對未來的預測也應該可能準確。

第三章 ARIMA 模式之分析與預測結果

本章將以時間數列的 ARIMA 模式，對台灣地區的消費者物價指數做分析與預 測，分析與預測的步驟將依據第一章中所介紹的流程圖進行，所以在 3.1 節先做模式 的確認，3.2 節則是模式的估計，3.3 節為模式的診斷檢查，3.4 節是模式的比較與選 擇，最後 3.5 節則是消費者物價指數的預測。

3.1 模式的確認

在模式確認部份首先將消費者物價指數X 的時間數列圖(time series plot)、自相關_t 函 數 圖 (autocorrelation function plot ， 簡 稱 ACF 圖 ) 及 偏 自 相 關 函 數 圖 (partial autocorrelation function plot，簡稱 PACF 圖)畫出，然後判斷消費者物價指數的變動是 否符合平穩性，再決定是否需要對X 做差分或轉換，若需要，再將差分及/或轉換後_t 的時間數列圖、ACF 圖及 PACF 圖畫出，再根據圖所顯現的樣式找出其所適配的季節 自迴歸移動平均整合模式(seasonal autoregressive integrated moving average model，簡 稱 SARIMA)及階次 p, d, q 與 P, D, Q，最後再檢定模式中是否要包含常數項。

3.1.1 消費者物價指數的時間數列圖

將自中華民國統計資訊網取得的由 1981 年 1 月至 2009 年 9 月共 29 年 345 筆消 費者物價指數的季資料，放在附錄 1 中，然後用統計軟體 SPSS 11.0 繪圖，得到消費 者物價指數的原始時間數列圖，如圖 3.1 所示。

由消費者物價指數的時間數列圖可明顯看出平均數不穩定，因為消費者物價指數 由 1981 年起一直遞增，其中 1988 年到 1997 年之間遞增幅度較大，另外在 1998 年到 2007 年間遞增幅度較小，在 2007 年受高油價、高糧價效應影響，國內民生物資接連 跟漲，消費者物價指數創歷年之新高，2008 年後期因油價回檔，導致多項相關商品(如 油料費、燃氣費、機票等)調降售價，減弱部分漲勢，但消費者物價指數仍在高點。

所以時間數列圖的平均數不穩定，另外變異數變化不大，大致穩定。

Time series Plot

date(1981.1~2009.9)

2008 2005 2002 1999 1996 1993 1990 1987 1984 1981

C on su m er Pr ic e In d ex

120

110

100

90

80

70

60 50

圖 3.1 消費者物價指數的時間數列圖

3.1.2 消費者物價指數的 ACF 圖與 PACF 圖

接著將消費者物價指數的 ACF 圖及 PACF 圖畫出來並作進一步的分析，如圖 3.2 及圖 3.3 所示。

消費者物價指數的 ACF 有漸漸減小，但非常慢，而消費者物價指數的 PACF 在時差一期(lag 1)時最大，之後有漸漸消失，由圖 3.1、3.2 及 3.3 知，消費者物價指 數的時間數列的平均數不符合平穩性，所以需做一次差分。

Consumer Price Index

Lag Number

46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1

A C F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coefficient

圖 3.2 消費者物價指數的 ACF 圖

Consumer Price Index

Lag Number

46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1

P ar ti al A C F

1.0

.5

0.0

-.5

-1.0

Confidence Limits

Coefficient

圖 3.3 消費者物價指數的 PACF 圖