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這期 「有朋自遠方來」 訪問捷克 Charles 大學的離散數學家 Neˇsetˇril 教授。
離散數學是目前當紅的顯學, 外行的數學家對此現象一直有些迷惑。 這個訪談解答 了部分疑問, 關鍵之一是“電腦”。 隨著電腦功能愈發強大, 不少數學家擔心電腦會 搶了他們的飯碗, 眼下悲劇尚未發生, 反而一個數學領域卻因之蓬勃壯大。 以往有 限數學因為缺乏傳統數學所有的深刻、 漂亮的結構而不受重視, 但當電腦不斷滲入 生活的各個角落, 由此產生的問題就迫切需要解決。 記得 1980 年左右, 電腦正要 起飛之際, 學電腦的朋友說他們也在證明定理, 遺憾地其中充滿錯誤, 這正說明了 問題的複雜。 幾十年來電腦的巨大需求帶動一切往前衝, 影響了整個數學, 舊有的 受到挑戰, 新領域因之產生。 大量的問題吸引大量人力投入, 貼近實際的問題大量 被解決, 領域自然就引領風潮, 但要站上數學核心, 尚需要有深刻的結果。 Neˇsetˇril 教授舉 Szemer´edi 引理為例, 這類結果能和其它領域結合, 就更增加這個領域的 說服力, 若它能帶領其它領域前進, 那更成核心的核心了。
一個領域技巧愈強大, 理論愈趨完備, 問題也愈難, 這是自然的規律, 因為它 已走過一個成長的階段而臻成熟, 若沒有新理論, 新技巧或新想法出現, 將由絢爛 走向平淡。 問題是引領學術發展的動力, 有實際應用的問題, 就有解決問題的迫切 需要。 電腦不僅影響組合學, 其它如調和分析、 機率論、 計算數學都大受刺激。 近 年來, 基因工程的發展一定也會大大衝擊數學, 此外像量子電腦、 金融海嘯都值得 數學家投入研究。
千百年來, 數學家證明了多少漂亮的定 理, 建構了多少精緻的理論, 湮沒無聞的卻 不知凡幾, 但那些有實用價值的, 即使暫時 遭人遺忘, 也會在需要時被重新發現或被賦 予新的意義, 給予新的形式, 或變得更一般 更深刻。 做學問不須跟流行, 卻一定不能忘 掉實際問題, 它們是最根本的源頭活水。
李宣北
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季 刊
第三十三卷
第 一 期
有朋自遠方來一一專訪 Jaroslav Neˇsetˇril 教授 · · · ·· · · · 3 二○○七年全國高中數學能力競賽專題演講
從鋼琴調音談數學與音樂 · · · 游森棚 14 幾何基礎論與連續性的發現和認知 · · · 項武義 22 正 n 角星的內角和探討 · · · 楊惠后 44 一個困擾牛頓的積分問題 · · · 張海潮 49 一個有趣的計算圓周率方法
一一雙反正切項尤拉型公式 · · · 黃見利 57
棘 手, 但很迷人一一從有序樹的計數看數學模型 · · · 柳柏濂 65
關於廣義對稱權方和不等式 · · · 蘇化明 · 潘 杰 76 Cordon 不等式的類比 · · · 蔣明斌 85 Carulan不等式的一種加強 · · · 安振平 89
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