基於迷思概念分類的虛擬教具 資源庫之研製
時文中 許育銘
亞洲大學資訊多媒體應用學系
摘 要
課輔志工並非專業教師，因此不容易在短時間內判斷出學童的迷思概 念。欲使用虛擬教具進行課業輔導時，常常發生對教具類型的不理解，亦或 是不明白如何選擇適合的教具。本研究針對現行線上的數位學習平台所提供 的教材類型和分類做探討，並且透過架設網路資源庫的方式實現此構想。本 研究透過迷思概念歸納出三種類型的虛擬教具，設計出一個虛擬教具資源 庫，並應用於國小數學志工課輔。本研究採前後測準實驗法，初步實驗與個 案訪談結果顯示，此方法有助於提升志工課輔成效。利用國小數學科虛擬教 具資源庫可以簡單的找到診斷的教具用以理解學生的迷思概念，而透過迷思 概念分類的方式可以找到多樣化的虛擬教具進行多元的課輔教學活動。
關鍵字： 虛擬教具、迷思概念、志工課輔、資源庫
壹、前 言
數學低成就學生是指能力或潛能和其數學學習成就有顯著差異的學生 （邱琬婷，
2002），或是指數學學習成效未能達到教學目標之一定水準的學生，其學期成績為全體學 生倒數百分之二十五或三十的學生 （張福松，2010）。張松福的研究指出台東縣目前國小 數學低成就學生的課輔現況，除了學生的學習能力、動機與課業表現外，還著重在行政方 面資源多寡的探討。而社經地位較低、人際關係不佳，欠缺文化刺激、社區文化水準等，
都是造成數學低成就的外在原因 （洪郁雯、楊德清，2006）。若沒有適時給予適當補救，
日後與同儕的差距只會愈來愈大。
減法的學習對於國小學生很重要，然而幫助他們奠定數學減法的基礎並不容易。學生
在學習過程中可能會形成似是而非的迷思概念，阻礙他們對於正確減法觀念的學習
（VanLehn, 1990；Chang, Lin, & Chen, 1998）。例如，Brown 等學者在其研究中針對減法 單元，就整理出六種常見的迷思概念 （Brown & Burton, 1978）。過去針對改正迷思概念的 作法，以第八節課後輔導辦理的學校最多 （陳淑麗，2007）。但大班教學的學生人數往往 三十人以上，學生異質性太高，老師通常無法適性教學，導致成效不佳。另一種常見的補 救教學採用電腦輔助教學系統，以學生自學為主。這類做法透過個人化的診斷與補救教學 系統，引導學生自學以解決迷思概念 （Chen, 2011；Huang, Liu, & Chang, 2012；Heh, Li, Chang, Chang, & Liu, 2008）。然而，低成就學童是否有能力自行利用這類系統進行學習，
仍存在疑問。基於上述原因，課輔志工成為補救教學做法的另一個選項。透過一對一的家 教模式，可以解決前面兩種做法的缺點 （Bloom, 1984；Wasik & Slavin, 1993）。Gaustad
（1992） 指出家教模式主要有兩個優點：（1） 適性教學；（2） 立即回饋。
然而，課輔志工往往不如專業教師容易在短時間內判斷出學童的狀況，且在使用虛擬 教具輔佐時常常發生對教具類型的不理解，或是不明白如何選擇某類型的教具。為此本研 究針對現行線上的數位學習平台所提供的教材類型和分類做探討，解析出現存的虛擬教具 的類型分別為操作式、認知衝突、益智解謎；分類方式皆以單元內容作為分類，是否能夠 讓課輔志工針對三類的虛擬教具在短時間內試驗出最適合學童問題的虛擬教具。
本研究針對國小數學科虛擬教具資源庫，根據其所對應的迷思概念作為分類進行探 討。本研究設計之國小數學科課輔教材資源庫包含三類虛擬教具，期望能協助課輔志工有 效提升輔導成效。本研究提出的待答問題如下：
一、本研究所設計之國小數學科虛擬教具資源庫是否有助於課輔志工進行迷思概念診斷？
二、本研究所設計之國小數學科虛擬教具資源庫是否有助於課輔志工進行多元補救教學？
本研究採準實驗法的設計。實驗對象是台中市某國小 32 位三年級學生。研究者將他 們隨機分為實驗組 （16 位） 與控制組 （16 位）。獨立變數是組別 （實驗組與控制組），而依 變數是後測成績。兩組所接受的實驗程序以及搭配的助教人數都相同。唯一不同的是：在 實驗組，課輔志工會根據學生操作情形適時主動給予提示；而在控制組，課輔志工在一開 始解說之後就不主動介入，主要由學生自行操作練習，但會回答問題。本實驗搭配一般網 頁式教材的補救教學。本研究的分析方法是共變異數分析 （ANCOVA），並使用前測成績 做為共變項，其目的是確認兩組在實驗前的三年級減法知識有無顯著差異。
本研究針對資源庫的使用，訪談了參加課輔的兩位學童和一位有課輔經驗的大學生進 行訪談，來了解國小數學科課輔教材資源庫對於志工在教材的找尋以及學童的學習情況是 否比起以往更加的順利。
貳、相關文獻
本研究所提出之虛擬教具資源庫，是基於迷思概念分類，而且其中包含依據不同理論 基礎而設計的虛擬教具。因此，本節首先釐清，一般的數位教材管理系統與本虛擬教具資 源庫的差異。其次，本資源庫所收納的虛擬教具，是為了幫助學童矯正迷思概念，因此都 是依據特定的教學理論或方法所設計製作，例如：認知衝突理論與互動理論。這些理論在 本節有簡要的說明。最後，我們檢視一些相關研究，探討這些研究與本文的異同。
一、數位教材管理系統與網站
學習管理平台依管理的對象與功能不同可概分為 LMS （learning management system）
「學習管理系統」 與 LCMS （learning content management system）「學習內容管理系統」； LMS 是為了在線上學習的教務、教學、行政事務進行管理所研發的網路平台；LCMS 則 是著重在提供教材內容開發者、教材設計者等多種開發人員，可以一起協同工作，創造、
儲存、再用及傳送教材內容之平台 （劉怡甫，2007；洪國哲，2008）。
目前網路上存在著各式各樣的數位學習網站，其提供的教學資源更是多樣化。教育部 六大學習網 （2013） 發展各領域優質的數位化學習內容及做中學活動教案，具備資料上 傳、全文檢索、討論、公告等共通性網站基本功能及各領域相關的知識內涵。有愛無礙－
數位學習教材管理系統為一 LCMS 的網站，提供九年一貫課程和身心障礙學生課程的教 材。但其中多數為教案、評量測驗、單元活動等文字文件。National Library of Virtual Manipulatives （NLVM） 是由美國國家科學基金會 （NSF） 支持的網站，於 1999 年開始針對 數學教學開發獨特的互動式教具。
綜上所述，本研究提出的資源庫，其內容採用了一些由 NLVM 所提供的虛擬教具。
本資源庫在功能上較接近 LCMS 的模式，但兩者仍有本質上的差異。第一，虛擬教具資 源庫的內容不是無所不包，而是僅限於依據特定的教學理論所設計而能幫助學童矯正迷思 概念的教具。第二，虛擬教具資源庫的主要使用者是課輔志工 （助教），而非學童本身。
課輔志工透過前測診斷出學童的迷思概念，再從資源庫取得對應的虛擬教具。課輔活動主 要是由課輔志工陪伴學童一起操弄教具，從而學習正確的數學概念。因為不要求課輔志工 進行專業講授教學，所以可以降低訓練志工的門檻與成本。
二、虛擬教具與相關理論
虛擬教具是一個應用程式，可以在網路線上操作或下載使用，學習者可以透過滑鼠或
鍵盤進行互動式操作 （Baker, 2008；Moyer, Bolyard, & Spikell, 2002；Moyer, Salkind, &
Bolyard, 2008）。靜態的虛擬教具基本上可以是一張圖片或一段動畫、影片，無法和使用 者做互動；而動態的虛擬教具備了互動性的功能，透過 「問題，反應，回饋」 之流程能夠 幫助學習者達到更高的認知技能以及知識。虛擬教具多數取得方式容易，想要分享給他人 僅需將 URL 轉發即可。針對可以互動的教具，學生能夠藉由和教具的互動產生對於學習 的興趣，藉以提升學習的意願和效率。針對某些需要特定步驟解題的數學題目，虛擬教具 可以依照步驟帶領學生解題。
人機互動是人與機器之間訊息、反應與回饋的交換，以達到個別化與適應化。互動在 電腦教學的活動中，乃指學習者與電腦之間的互動關係，其關係是指學習者是否能夠融入 所提供的環境中而成為環境的一分子。同時，系統也應能依學習者不同的需求調整互動，
並提供建議 （Price, 1991；戴文雄，1998）。互動式的課程能讓學習者對問題提供反應，利 於選擇適當的教學路徑及診斷學習者的學習錯誤，從而加深學習者的了解 （張大鈞，
2001）。教學便是一種互動的行為，例如學校老師教授知識給予學童，學童則提出問題給 老師，在這樣一問一答的過程中形成了回饋。
認知發展論是著名發展心理學家皮亞傑所提出，其主張當個體和環境中其他異質背景 的同儕互相合作時，不同的觀點或看法會導致個體間認知衝突的發生。這種認知上的不平 衡會刺激個體跳脫刻板的思考途徑，幫助個體間解決衝突並重新建構他們知識的結構 （朱 則剛，1996）。因此，「認知衝突」 活動，可以啟動學生重新建構知識的動機，促進概念的 改變 （王文科，2010）。而面對含有迷思概念的學生，最需要透過促使概念改變的教學活 動，來消除迷思，產生正確的知識。因此如果運用 「認知衝突」 活動在補救教學上，可能 會有很好的教學效用。
針對國小數學低成就學生的補救教學，若能配合個別差異的學習特性，較易達到補救 教學的目的－以解決問題為導向 （張新仁，2001）。本研究以國小低成就學童為輔導對象，
藉由大學生課後到學校協助課業輔導，進行課後補救教學。志工與學童第一次面對面教學 可能有陌生並不熟悉，彼此接觸、互動的時間也有限。如何能快速瞭解學童的學習的情 況，並適時提供解決問題的方法，這些都是補救教學與傳統教室上學不同的特徵。本研究 提出藉由基於各種理論而設計的虛擬教具，包括操作式、認知衝突式、益智解題式等。只 要其中一種教具奏效，就能夠使得學童釐清、改正迷思概念，並且有效地提升學習成效。
三、相關研究
郭丁熒 （1992） 認為錯誤可創造一個新的學習機會，讓學生能夠藉由這次的錯誤，進 而認識錯誤而加以修正以避免再犯。有些學者認為批改學生的數學作業不僅是一個分數而
以，更要加以分析，因為導致學生錯誤的原因是錯綜複雜的，即使相同的錯誤，也可能是 不同的訊息處理過程所導致 （Ashlock, 1990；Brown & Burton, 1978）。教師藉由這種錯誤 的分析知道學生常犯哪些系統性的錯誤，在教學時便能採取適當的教學方法，來盡量避免 學生產生迷思概念或錯誤解題策略。李青春和胡學誠 （2009） 的研究中，研究主要目的是 建立一個針對基礎數學學習者的線上評量與迷思概念導正工具。學習者在解題過程中如果 出現錯誤，系統能即時告知錯誤的原因，以導正學生的認知過程。Gürbüz 與 Birgin （2012）
兩位學者以電腦輔助教學，糾正學生往往對數學機率概念的誤解。此研究開發電腦輔助教 學材料，提供了一個環境。學生可以在其中有效的溝通、合作、構建自己的知識，並在教 學過程中使用。回答一個錯誤的答案時，將出現提示來更正答案，直到更正為止並達到教 學目的。Liu （2010） 的研究利用認知負荷和基於認知衝突理論的學習模式為基礎的設計原 則，開發一個電腦輔助學習系統。此系統共 10 個學習活動，每個學習活動與學習相關主 題的目的是要糾正了相應的錯誤觀念。
以上研究與本研究相同點皆是為了導正學生錯誤迷思概念而設計一系統或軟體用來導 正學童錯誤觀念。與本研究差異為，第一，虛擬教具資源庫的內容不是無所不包，而是僅 限於依據特定的教學理論所設計來幫助學童矯正迷思概念的教具。第二，虛擬教具資源庫 的主要使用者是課輔志工 （助教），而非學童本身。課輔志工透過前測診斷出學童的迷思 概念，再從資源庫取得對應的虛擬教具。課輔活動主要是由課輔志工陪伴學童一起操弄教 具，從而學習正確的數學概念。因為不要求課輔志工進行專業講授教學，所以可以降低訓 練志工的門檻與成本。
參、虛擬教具資源庫之建置
並非所有課程內容會適合任何一種教材類型，本研究將目前常見的虛擬教具分為三 類：操作、認知衝突和益智解謎。課輔志工可以根據自身的專業知識或是課程內容判定該 課程適合使用哪種類型的虛擬教具進而加以搜索，亦或是課輔志工本身的專業程度不足以 判斷適用於學童的虛擬教具時，也可以針對三大類的教具進行快速的試用。如此可以節省 因找尋虛擬教具而損失的寶貴課輔時間，使得課輔志工能夠在短時間內蒐集到大量相同類 型的虛擬教具供作使用。
一、虛擬教具分類
本研究分析國內外教學資源網站 （包括 「教育部六大學習網」 和 「National Library of
Virtual Manipulatives」 等網站） 所陳列的虛擬教具，由研究者進行歸納分析，初步提出將 現有的虛擬教具分為三大類：
（一）操作式
Moyer 等人 （2002） 提出虛擬教具具有互動性，學生可以親自動手操作具體教具一 樣，透過滑鼠進行拖拉、移動或堆疊等功能，加深學習印象，不單是用眼睛看，更要動手 操作加深印象。
例如圖 1 的虛擬教具屬於減法單元，分別為千位、百位、十位和個位，高位數的物件 移動至低位數物件時會自動變成該位數的數目。
圖 1 操作式虛擬教具示意圖
（二）認知衝突
經常是以理論說明或是題目解釋的形式呈現，以生動的影像動畫和聲音讓學生可以反 覆地觀看加深印象。
例如圖 2 教具為六大學習網分數加減法單元，不同分母加減的動畫演示，動畫一開始 先說明題目，再依照步驟逐一解題。
（三）益智解題
學生藉由動腦思考解答題目，將所得解答輸入虛擬教具中，透過手腦並用的方式達到 學習的方式。
例如圖 3 的教具為 National Library of Virtual Manipulatives 中的解謎教具，其操作方 法為讓圓圈中的數字相加為 0，透過移動右邊數字至左邊圓圈中解謎。
二、系統架構
本研究擬架設之數學科課輔教材資源庫，作為課輔志工在課輔時所用，如圖 4 所示。
課輔志工在輔導學生的當下，根據學生所遇到的問題，課輔志工能夠藉由行動裝置或是數 位裝置從教學資源庫索取需要的虛擬教具。根據學生的狀況不同，課輔志工能在短時間內 在資源庫中找到能夠相對應問題的虛擬教具解決學童的問題。
000webhost 為免費網路空間，供使用者可以方便的架設屬於自己的網站。此平台具備 cPanel 後台管理，支援 FTP 上傳也支援 PHP+MySQL。本研究所使用資源庫使用 XOOPS 架設，XOOPS 架站軟體是一套開放原始碼的 PHP 程式，可以提供學校教學使用、也可以 讓個人架設網站。XOOPS 可以使用全球的網友所開發的各式各樣功能的模組，進行各種 不同的功能。
圖 2 認知衝突虛擬教具示意圖
圖 3 益智解謎虛擬教具示意圖
圖 4 數學科課輔教材資源庫架構圖
教材資源庫以論壇式的呈現方式，讓課輔志工更容易的在教材資源庫中找到所需要的 虛擬教具。根據本研究虛擬教具的分類，如圖 5 將資源庫劃分為三大區塊：動畫播放、益 智解謎、操作式，課輔志工亦能夠透過站內搜尋的方式找尋相關類型的虛擬教具。
圖 5 課輔教材資源庫畫面
本站所蒐集的虛擬教具來源有網路蒐集和研究者自行開發，網路蒐集的來源分別為
【教育部六大學習網】 和 【National Library of Virtual Manipulatives】，研究者自行開發則為 透過 Adobe CS5 Flash 進行開發。如圖 6 和圖 7 所表示網路蒐集的部分即為超連結至該虛 擬教具所存在之網頁；研究者所自行開發的虛擬教具則是將檔案上傳至資料庫中並且直接 在網頁中執行。
圖 6 課輔教材資源庫畫面（動畫式教材）
圖 7 課輔教材資源庫畫面（操作式教材）
肆、研究方法
本研究旨在探討所提出補救教學措施對於學習成效的提升。實驗組的學生接受課輔志 工搭配虛擬教具資源庫的補救教學，而控制組的學生接受課輔志工搭配一般網頁式教材的 補救教學。本研究採用量化實驗設計，其目的是為了比較兩組學生在後測成績的差異。此 外，為了瞭解參與者對於本系統與教學設計的意見，我們也在實驗後進行訪談。
一、實驗設計
本研究的實驗對象是台中市某國小 32 位三年級學生。研究者將他們隨機分為實驗組
（16 位） 與控制組 （16 位）。所有參與者都已學習三年級的減法課程，但數學成績不佳。本 研究採用前後測實驗設計，獨立變數是組別 （實驗組與控制組），而依變數是後測成績。
兩組所接受的實驗程序以及搭配的助教人數都相同。唯一不同的是：在實驗組，課輔志工 會根據學生操作情形適時主動給予提示；而在控制組，課輔志工在一開始解說之後就不主 動介入。主要由學生自行操作練習，但會回答問題，並搭配一般網頁式教材的補救教學。
本研究的分析方法是共變異數分析 （ANCOVA），並使用前測成績做為共變項，其目的是 確認兩組在實驗前的三年級減法知識有無顯著差異。
實驗組與控制組所接受的教學程序如表 1 所示。在本實驗中，32 位學童被隨機分派 到實驗組或控制組。這兩組的學生都會在前測後收到自己的迷思概念清單。課輔志工會協 助實驗組的學童，搜尋適合的虛擬教具，並予以解說操作方式，協同進行補救學習。在控 制組方面，課輔志工也會協助學童，搜尋適合的虛擬教具。但在解說操作方式之後就由學 生自行操作練習，不主動介入但會回答問題。上述實驗設計的目的是比較課輔志工協同操 作虛擬教具，與學童自主操作虛擬教具的學習成效差異。
表 1 實驗組與控制組所接受的教學程序
程序 進行時間
（分鐘） 實驗組 控制組
1. 前測 40 學童進行前測，之後得到自己 的迷思概念清單。
學童進行前測，之後得到自己 的迷思概念清單。
2. 解說系統與 虛擬教具的 操作方式
20 課輔志工解說如何進入系統搜 尋虛擬教具，以及虛擬教具的 操作方式。
課輔志工解說如何進入系統搜 尋虛擬教具，以及虛擬教具的 操作方式。
3. 補救教學活 動
60 課輔志工協助學童搜尋適合的 虛擬教具，協同操作教具，適 時給予提示與解答疑問。
課輔志工協助學童搜尋適合的 虛擬教具，當學童提問時予以 解答。
4. 後測 40 學童進行後測 學童進行後測
二、訪談設計
為了瞭解研究參與者的意見，本研究針對參與課輔實驗的兩位志工，進行一對一的訪 談。預計了解課輔志工是否因為輔導經驗的不同，對於相同的虛擬教具會產生不同見解。
這兩位志工為台中市某大學之資訊系所碩士研究生，個案 A 是男生，個案 B 是女生。兩 位皆有二年參與課輔的經驗，也參與教具的製作。由於本研究希望志工提供較為深入與專 業的心得與建議，以做為後續的改進依據。因此我們挑選這兩位參與程度較高的課輔志工 進行訪談。
實驗中模擬實際課輔的情境，讓課輔志工進行模擬教學，藉由模擬教學讓課輔志工使 用資源庫輔助教學，並於教學後進行一對一的訪談，並且針對志工所加入的標籤進行進一 步的了解。訪談的問題如下面列出的七個項目：
（一） 你覺得國小數學科課輔教材資源庫的分類方式如何呢？
（二） 國小數學科課輔教材資源庫如何能夠幫助你進行課輔？
（三） 國小數學科課輔教材資源庫的分類方式，是否有助於找到合適的診斷教具？為 什麼？
（四） 你在找到的診斷教具中，新增了什麼樣的個人化標籤？有什麼原因讓你增加這 個標籤？
（五） 國小數學科課輔教材資源庫的分類方式，是否有助於找到多元的補救教具？為 什麼？
（六） 你在找到的補救教具中，新增了什麼樣的個人化標籤？有什麼原因讓你增加這 個標籤？
（七） 對於本教材資源庫你有沒有什麼建議想法或有困難的地方呢？
伍、研究結果
基於上一節的實驗設計，進行了量化實驗與質性訪談。本節針對兩者的結果，加以敘 述並進行分析討論。
一、ANCOVA 共變數分析
本研究使用 ANCOVA 來評估分析實驗組與控制組的學習成效。在消除先備知識對學 習成效的影響之後，將分析後測結果是否有顯著差異。這兩組的前後測成績如表 2 所示。
表 2 兩組的前後測成績 （平均值與標準差）
組別 人數 前測 後測
調整後平均
平均值 標準差 平均值 標準差
實驗組 16 3.50 1.03 7.68 0.70 7.68 控制組 16 3.68 1.13 6.06 0.99 6.06
迴歸係數的同質性檢測顯示，獨立變項與共變項之間的 F 是 0.971 （p = 0.333），進而 可以確定迴歸係數的同質性假設。在共變數分析方面，表 3 指出在組間有顯著差異 （F = 32.948，p = 0.000）。實驗組的學習成效 （調整後平均 = 7.68） 優於控制組 （調整後平均 = 6.06）。
表 3 兩組學習成效的 ANCOVA 分析摘要
SS df MS F p
組間 22.744 1 22.744 37.174 0.000 誤差 17.743 29 0.612
二、訪談結果
（一） 個案 A 晤談
個案 A 所進行模擬的數學科目是國小三年級減法單元。使用一個學生做錯的三位數 減三位數題目，407 – 285 = 222，迷思概念為 「忽略借位欄需減一」。課輔志工必須透過資 源庫找到診斷教材並了解其迷思概念，再找到減法單元的虛擬教具進行補救教學。
研究者： 你覺得國小數學科課輔教材資源庫的分類方式如何呢？
個案 A： 利用國小數學科課輔教材資源庫方式進行課輔讓我沒有尋找虛擬教具的壓力，能 在較輕鬆的心情下進行教學。
研究者： 國小數學科課輔教材資源庫如何能夠幫助你的課輔進行？
個案 A： 透過課輔教材資源庫的分類方式的方式，我可以很方便地找到相同單元不同類型 的教材，讓我可以更方便的進行課輔活動。
研究者： 國小數學科課輔教材資源庫的分類方式，是否有助於找到合適的診斷教具？為什 麼？
個案 A： 有 （點頭） ！。因為課輔教材資源庫可以在短時間內讓我找到不同類型的教具，
很多時候我不能明白學生究竟要如何才能理解問題的迷思，透過資源庫可以快速
地找到診斷的教具讓學生使用，我也能得知學生的迷思概念是什麼。
研究者： 你在找到的診斷教具中，新增了什麼樣的個人化標籤？有什麼原因讓你增加這個 標籤？
個案 A： 我根據學生做錯的題目類型 「三位數減三位數」 做搜尋，卻找到不是三位數減三 位數的診斷教具，甚至出現了補救的教具，所以我幫我找到的診斷教具加入了
「診斷」，使用過後我知道學生的迷思概念是忽略借位欄需減一，所以我又以此加 入了標籤。我找到的診斷題目是這個 （手指著畫面）。
研究者： 國小數學科課輔教材資源庫的分類方式，是否有助於找到多元的補救教具？為什 麼？
個案 A： 有呢！透過加入個人化的標籤，診斷的教具和補救的教具分的很清楚，不同的單 元也很好辨別，加上不同類型的教具也會個別的貼上該類別的標籤，所以我覺得 這個分類的方式有助於補救教學。
研究者： 你在找到的補救教具中，新增了什麼樣的個人化標籤？有什麼原因讓你增加這個 標籤？
個案 A： 我加入了小天使、方塊的標籤。就如同這兩個教具一樣 （指著畫面）。因為我看 到教具的畫面就加進去了，而且如此一來，我下次又有需要用到時候，也能夠憑 我的印象再找到這個教具。
研究者： 對於本教材資源庫你有沒有什麼建議想法或有困難的地方呢？
個案 A： 此資源庫能夠將課輔變得快速且有效率，更有趣味性，不會有什麼困難的問題。
教材數量的部分有些少，希望可以補強這一點，這是有點美中不足的地方。
（二）個案 B 晤談
個案 B 所進行模擬的數學科目是國小三年級減法單元。使用一個學生做錯的三位數減 三位數題目，141 – 128 = 27，迷思概念為 「計算方向錯誤，由下減上計算 （大數減小 數）」。課輔志工必須透過資源庫找到診斷教材並了解其迷思概念，再找到四則運算單元的 虛擬教具進行補救教學。
研究者： 你覺得國小數學科課輔教材資源庫的分類方式如何呢？
個案 B： 資料庫的設計很容易了解，不會造成操作上的困難。容易理解，且不像書本都 是文字很死板，課輔教材內容比較活潑生動。學生可以很容易的使用各類型的 虛擬教具，但如果在分類上能夠更加的多元化，學生學習起來應該會更加的感 興趣
研究者： 國小數學科課輔教材資源庫如何能夠幫助你的課輔進行？
個案 B： 透過資料庫分類可以更快速的找到需要學習的教材，可透過玩遊戲較為輕鬆的
方式促進使用者的學習動機，以讓專注力較低與學習進度較慢的同學可以更自 在的學習。
研究者： 國小數學科課輔教材資源庫的分類方式，是否有助於找到合適的診斷教具？為 什麼？
個案 B： 有，透過單元和標籤尋找，一下子就找到了四則運算的診斷教具，只是那個診 斷教具的編碼好像怪怪的，要調整成 big5 才會顯示。
研究者： 你在找到的診斷教具中，新增了什麼樣的個人化標籤？有什麼原因讓你增加這 個標籤？
個案 B： 我加入了 big5 標籤，希望可以提醒接下來要使用的人，也可以幫助我以後要用 到的時候記得將網頁編碼轉成 big5。
研究者： 國小數學科課輔教材資源庫的分類方式，是否有助於找到多元的補救教具？為 什麼？
個案 B： 是的，透過輔教材資源庫的分類，可清楚得知每項項目的功能與說明，也助於 使用者更方便找尋合適的教具，進行教學，學生也不會在我找教具的時候發呆 甚至分心了。
研究者： 你在找到的補救教具中，新增了什麼樣的個人化標籤？有什麼原因讓你增加這 個標籤？
個案 B： 我診斷的教具中也加入了補救教學的標籤，因為我發現那個虛擬教具在測驗後 也會有補救教學。
研究者： 對於本教材資源庫你有沒有什麼建議想法或有困難的地方呢？
個案 B： 其實教材分類本身就是一個困難點，再加上要如何測試出小學生的迷思概念為 何時，更需要大量的資訊融入至資料庫，才能正確的找出學習者真正的迷思概 念；書本上的資訊大多都是重複的內容教材，因此如何選擇出有用的資訊，放 置資料庫中讓學生學習，也是重要的；針對教材內容更可以往多樣化的補救教 材來讓學習者使用，例如像動畫、模擬、互動式學習等的教材，或許更能吸引 學習者想要學習的態度。
三、分析討論
本節是針對研究結果和研究過程中的發現，作進一步的分析與討論。本研究旨在探討 運用迷思概念分類的教學資源庫，對於課輔志工理解學生迷思概念以及進行多元的課輔教 學有無實質上的幫助。研究將虛擬教具依據迷思概念分類為診斷教具、操作式教具、認知 衝突教具、益智解謎教具。藉由課輔志工的試教活動以及加入的標籤加以分析，並且進行
訪談活動的結果與討論。試教過程中，課輔志工經由試用資源庫再根據本身的課輔經驗，
透過本研究設計的訪談活動，得到以下討論顯示，透過全新迷思概念的分類方式，比起以 往的教學資源庫更方便的找尋特定教具，而且還能夠根據個人的習慣加入個人化的標籤，
讓搜尋更加的容易。
由於找到虛擬教具的速度變快了，學生在課輔的時候也不會因為課輔志工忙於找尋教 材而空等，因此資源庫能夠將課輔變得快速且有效率，更有趣味性。針對教材內容更可以 往多樣化的補救教材來讓學習者使用，例如像動畫、模擬、互動式學習等的教材，或許更 能吸引學習者想要學習的態度。
此外，透過訪談，得知課輔志工在加入標籤的習慣通常是根據虛擬教具的畫面、圖 示、隱藏的訊息進行標籤。例如課輔志工看到虛擬教具中有一個小天使，便將該虛擬教具 加入了「小天使」標籤，又或是虛擬教具中表示數量的為方塊，便將該教具標籤「方塊」。 此外，部分志工會根據虛擬教具的缺點進行標籤，如該虛擬教具原先所使用編碼為 big5 但是目前中文網頁大部分使用 UTF-8，導致開起虛擬教具時全是亂碼，故課輔志工為了提 醒往後要使用的人便在標籤中加入了 「big5」。
陸、結 論
本研究設計出一個數學科課輔教材資源庫，提供課輔志工在輔導學童時候能夠快速且 精確地找到適合學童問題的虛擬教具，根據迷思概念為虛擬教具作分類，分為診斷教具和 課輔用操作式虛擬教具、認知衝突虛擬教具和益智解謎虛擬教具。課輔志工能夠在課輔過 程中快速地根據診斷教材理解學生的迷思概念並且藉由多元的虛擬教具種類進行課輔。比 起一般的數位學習網站數學科課輔教材資源庫提供了有別於課程編排的分類方式，透過分 類讓教材的定位更加明確且更容易明白於何時使用。透過研究發現數學科課輔教材資源庫 能有效的幫助課輔志工在課輔時候順利的理解學生的迷思概念，並且透過不同類型的虛擬 教具進行多元的教學，讓學童在短暫的課輔時間內解決的困惑的問題。此外，對於可以建 立個人化標籤這一個功能，課輔志工皆認為這是對於尋找教具而言是很有效的幫助，透過 建立個人化標籤，課輔志工可以根據使用的狀況加以註記，讓往後的課輔活動中在尋找虛 擬教具的時候能夠更加的容易找到。
根據上述結論，本研究提出建議，以提供後續相關研究之參考：本教學資源庫可配合 課輔志工訓練，進行課輔志工的培訓，讓課輔志工更加的熟悉操作教學資源庫，甚至根據 教學的狀況自製需以教具，供他人使用。本研究所提供的分類方式，不見得能夠完全將所 有的虛擬教具進行分類，倘若有更適合的類別可套用於某些虛擬教具，未來可將再加入。
在未來研究方面，我們將加入更多不同的數學科診斷測驗教具與補救教學教具，甚至擴大 年級範圍，用以提供不同需求的學生學習；另一面，開發資料庫系統來儲存學童的診斷與 補救教學記錄，提供日後教師教學的參考，是今後努力的地方。此外，本研究目前是由研 究者主觀認定，將蒐集到虛擬教具對應到數學單元中的迷思概念。後續的研究將加入 Web 2.0 的標籤（tagging）機制。透過系統使用者所標註的 tag 標籤來產生 folksonomy 進行大 眾分類。
誌 謝
本研究承蒙科技部計畫（計畫編號 NSC 100-2628-S-468-001-MY2、NSC 101-2511-S- 468-003-、NSC 102-2511-S-468-001-）補助經費支持。
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作者簡介
時文中，亞洲大學資訊多媒體應用學系，副教授（通訊作者）
Wen-Chung Shih is an Associate Professor of the Department of Applied Informatics and Multimedia, Asia University, Taichung, Taiwan. (Corresponding Author)
許育銘，亞洲大學資訊多媒體應用學系，碩士生
Yu-Ming Syu is a Master student of the Department of Applied Informatics and Multimedia, Asia University, Taichung, Taiwan.
收稿日期：民國103年01月03日 修正日期：民國103年04月25日 接受日期：民國103年07月03日
附 錄
減法迷思概念與虛擬教具對應表
減法迷思概念 操作式虛擬教具（NLVM 網站與自製動畫）
雖借位來減減數個位，卻忘了加回被減數的 個位。
Base Blocks Subtraction（基塊減法）、 Abacus （算盤）
忽略借位欄需減 1。 Base Blocks Subtraction（基塊減法）、Chip Abacus（圓片算盤）
計算方向錯誤，由下減上計算（大數減小 數）。
Base Blocks Subtraction（基塊減法）、減法 步驟學習的互動動畫
THE DEVELOPMENT OF A VIRTUAL MANIPULATIVE REPOSITORY
CLASSIFIED BASED ON MISCONCEPTION
Wen-Chung Shih Yu-Ming Syu
Department of Applied Informatics and Multimedia, Asia University
ABSTRACT
Tutoring volunteers are not professional teachers; therefore, it is not easy for them to determine students’ misconceptions within a short period of time. A lack of understanding about virtual manipulative or how to choose appropriate virtual manipulative is common when using virtual manipulative in tutoring.
This study explored the types and classification of virtual manipulative provided by existing online digital learning platforms. In addition, a repository was set up to put this idea to practice. Through the misconception, three types of virtual manipulative were summarized to design a virtual manipulative resource library and apply it in volunteers’ elementary school math tutoring. The pre-test and post- test quasi-experiment was adopted. The preliminarily experimental results and case interviews show that the method is conducive to enhancing the effectiveness of volunteer tutoring. The virtual manipulative repository for elementary school math is a simple way to find diagnostic virtual manipulative that help gain an insight into students’ misconception. Through the classification of misconception, a variety of virtual manipulative was found for diversified tutoring teaching activities.
Keywords: virtual manipulatives, misconception, volunteer tutoring, repository
