國 立 台 南 二 中 1 0 8 學 年 度 高 二 適 性 班 數 學 科 試 題
說明：全卷總分為 120 分。請將答案填入答案卷中，否則不予計分。
一、填充題: 每格 6 分，共 102 分
說明：填充題每格完全答對才給分，若答案為分數或方根的形式請化到最簡。
1. 設b a 0，若a2b2 6ab，求b a b a
2. 求絕對值不等式 x 1 x 2 5解的範圍。
3. 多項式 f x( ) 1250 x62790x53125x4707x3100x245x10，求 f(3) 4. m 為實數。若方程式x2(m3 )i x 8 6i 0有一實根及一虛根，求= 5. 設多項式 f x( ) 2 2x4 (x x 1) x x( 1)(x2) ( )g x ，其中g x( )為一實係數多項式。
問，通過(0, (0))f 、(1, (1))f 、(2, (2))f 的最低次插值多項式為 6. 已知方程式x36x2kx100的三個根為整數，且恰成等差數列。求 k=
7. 求對數不等式(log2x)(log 2 )2 x 2的解。
8. 若方程式2 21 2 15 0
x
x
的解為xlog2k，則 k 9. 化簡 21 21 21 12
2 14 16 1 (2 )k 1
10. 求級數和 1 1 4 2 3 7 3 5 10 10 19 31 (註:每一項都是一些等 差數列逐項的乘積)
11. 暑假小明和家人一起去遊樂場玩(共 3 個大人和 2 個小孩)。其中有一項遊樂設施「碰 碰車」提供三種車型讓遊客選擇，A 車為三人乘坐、B 車為二人乘坐、C 車為一人乘 坐，並限制小孩不能單獨乘坐，須由大人陪同。因為暑假期間人潮眾多，所以工作人 員希望每輛車都不要有空位。今若小明他們家五人要同時去玩碰碰車，問有幾種乘坐 組合的方式?
12. 袋子裡有 3 顆白球，2 顆黑球。由甲、乙、丙三人依序各抽取一顆球，取後不放回。
每顆球被抽出的機會均等。請問在甲、乙抽到相同顏色的球的條件下，丙抽到白球的 機率為何?
13. 甲、乙、丙、丁四人圍坐一正方形桌子玩桌遊。每玩一次後，
便抽籤決定下一次的座位。現在甲、乙、丙、丁分別坐在東、
西、南、北四個位置，問下一次遊戲時，甲、乙、丙、丁左邊 所坐的人都沒變的機率為何?
14. 將 24 顆相同的球分裝到黃、綠、紅三個籃子，每個籃子都要有球，且黃色和綠色兩 個籃子裡都裝奇數顆球，請問有幾種分裝的方法?
15. 甲乙兩人用丟硬幣決定勝負，每丟一次賭資 1 元(即輸的要給贏的 1 元)，約定硬幣出
現正面為甲贏、出現反面為乙贏，丟完 4 次再結算。問，甲會贏 2 元的機率為何?
16. 某次數學考試成績，第一類組的同學 20 人平均成績 60 分，標準差為 10，第二類組 的同學 30 人平均成績為 70，標準差為 5，請問若將兩筆資料合併計算，合併後的標 準差為 k ，求 k =
17. 有一組數據(x,y)如表列
x 1 2 3 4 5
y 3 6 8 10 a
請問怎樣的 a 值，會讓 x,y 的相關係數為 0？
二、計算證明題:每題 9 分，共 18 分
說明：每題要有計算過程或說明才予以計分。
1. 已知c0，試判斷方程式x3 cx 1 0有幾個實數解，並說明理由。
2. 若 0 a 1，求a2x 1 ax2ax2解的範圍。
國 立 台 南 二 中 1 0 8 學 年 度 高 二 適 性 班 數 學 科 答 案 卷
班級： 座號: 姓名：
一、填充題: 每格 6 分，共 102 分
說明：填充題每格完全答對才給分，若答案為分數或方根的形式請化到最簡。
1. 2 2. 1 x 4 3. 19 4. 4 3i 5. 4x26x2 6. 3 7. 1 2
4 x 8. 1
9 9. 2 1
k
k 10. 17710 11. 18 12. 1 2 13. 1
6
14. 66 15. 1 4
16. 79 17. 1
二、計算證明題:每題 9 分，共 18 分(說明：每題要有計算過程或說明才予以計分。)
1.已知c0，試判斷方程式x3 cx 1 0有 幾個實數解，並說明理由。
(1 個)
2.若 0 a 1，試求a2x 1 ax2ax2解的 範圍。
( 2 x 2)
