三角函數

^信樺文化

01 三角函數

CHAPTER

目錄

01 三角函 數

CHAPTER

1-1

1-2

與圖形

1-3

學習評量

1-1

1-2

1-3

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

角的度量

1

角的度量，由小學開始，即沿襲巴比倫人及古 埃及人的習慣，以「度」作為量角的單位，另 一種數學上常用的「弧度」來作為量角的單 位。以下分別介紹此兩種單位：

2

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

角的度量

1

3

一、六十分制

將一圓周分為 360 等分，每一等分所對的圓心 角稱為一度，記作。將分為 60 等分，每一等分 稱為一分，記作； 再分為 60 等分，每一等分稱 為一秒，記作。例如： 57 度 17 分 45 秒可記作 。

整理得到：；

　　　　　 1 周角 = ；一平角 = 　　　　　 1 直角 =

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

角的度量

1

3

二、弧度制

在圓周上截取與半徑等長的弧，稱此弧所對的 圓心角為一弧度（ radian ），或稱為一弳。如 圖所示，當弧之長為半徑 r 時，之度量即為一弧 度。通常弧度的單位可以省略不寫，即 1 弧度

＝ 1 弳＝ 1 。

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

角的度量

1

3

三、度與弧度之換算

( 一 ) 度換算成弧度

　　由上述得弧度，故 弧度。

( 二 ) 弧度換算成度 　　 1 弧度

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

角的度量

1

3

三、度與弧度之換算

所以當角的單位由「度」換成「弧度」時，只要 把以度為單位的值乘以 即得弧度。例如：弧度。

而當角的單位由「弧度」變成「度」時，只要把 以弧度為單位的值乘以 即得。例如：弧度 =

課本P.

例題

1

將下列各角化成以弧度為單位：

(1) 45° 　 (2)60° 。

4

解

(1) 。

。 

課本P.

隨堂練習

將下列各角化成以弧度為單位：

(1) 30° 　 (2)75° 。

1

解

(1) 。

。

課本P.

例題

2

將下列各角化成以弧度為單位：

(1) 　 (2) 。  

4

解

(1)

課本P.

隨堂練習

將下列各角化成以弧度為單位：

(1) 　 (2) 。  

2

解

(1) 。

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1- 1

若為平面上之一線段，將繞定點 O 依順時針方 向或逆時針方向旋轉至的位置，所成的角稱為 有向角；記作。如圖。其中稱為始邊， 稱為 終邊， O 為頂點。

有向角

5

習慣上，規定逆時針方向旋 轉所成的角為正角，如圖 (a) 所示；順時針方向旋轉所成 的 角 為 負 角 ， 如 圖 (b) 所 示。

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1- 1

若以正東方為始邊，依逆時針方向旋轉，以西 北方為終邊的有向角為（一般將 +135 簡記為 13 5 ，類似於＋ 4 簡記為 4 ）；以正東方為始邊，

依順時針方向旋轉，以正南方為終邊的有向角 為 -90 。如圖所示。

有向角

5

例如例如

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1- 1

由上面的討論可得：一個有向角是由始邊、旋 轉方向及旋轉量來決定的。

沿逆時針方向旋轉很多圈，則有向角的度量會 變成很大的正值；若沿順時針方向旋轉很多 圈，則有向角的度量會變成很大的負值，因此 有向角的度量是沒有範圍的，所以我們會在 1-1.

3 介紹另一個新的名詞「同界角」。

有向角

6

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1- 1

兩個有向角具有相同的始邊與終邊，則互稱為 同界角。如圖所示， 45 與 405 角互為同界角，

而 -30 與 330 角亦互為同界角。

同界角

6

一個有向角的同界角可以有無限多個，而任 兩個同界角之角度差皆為周角（即 360 或 2π ）的整數倍，所以得到：

課本P.

定理 同界角的性質 ⁶

若 θ₁ 與 θ₂ 互為同界角，則或 ，其中 n 為整數。

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

同界角

1

7

設一角度為 θ ，若 α 為 θ 之正同界角中最小 者，稱 α 為 θ 的最小正同界角；若 β 為 θ 之負 同界角中最大者，稱 β 為 θ 的最大負同界角。

例如例如

求 775 的最大負同界角與最小正同界角。

775 -55+3602 ，得 55 為 775 的最小正同界角。

55-360 = -305 ，得 -305 為 775 的最大負同界角。

課本P.

例題

3

下列何者為 -50 的同界角：（已知下列各角與 -50 有相 同的始邊）

(1) 670(2)1030 　 (3)-1030 　 (4)2110 。　  

7

解

(1)

(2) 因 -50-1030=-1080=(-3) 360 　 故 - 是 -50 的同界角。

課本P.

例題

3

下列何者為 -50 的同界角：（已知下列各角與 -50 有相 同的始邊）

(1) 670(2)1030 　 (3)-1030 　 (4)2110 。　  

7

解

(3) 因 -50-(-1030)=9=(-3) 360

　 故 -1030 不是 -50 的同界角。

(4) 因 -50-2110=-2160=(-6) 360 　 故 - 是 -50 的同界角。

課本P.

隨堂練習

下列何者為 -30 的同界角：（已知下列各角與 -30 有 相同的始邊）

(1) -330(2)-720 　 (3)330 　 (4)390 。　  

3

解

(1) -330-(-=300 ， 故不是同界角。

(2)-720-(-= -690 ，故不是同界角。

(3)330-(-= 360 ， 故是同界角。

(4)390-(-30)= 420 ， 故不是同界角。

課本P.

例題

4

求下列各角的最小正同界角及最大負同界角：

(1) -1170 　 (2) 。  

8

解

(1) -1170=(-4)

360+270-360=-90

故 -1170 的最小正同界角為 270 ，最大負同界角為 -90 。

(2) =6+ ， -2=-

故的最小正同界角為，最大負同界角為 - 。

課本P.

隨堂練習

求下列各角的最小正同界角及最大負同界角：

(1) -1054 　 (2) 。  

4

解

(1) -1054=2 360+334=-26

故最小正同界角為 334 ，最大負同界角為 -26 。

(2)=-8+ ， -2=-

故最小正同界角為，最大負同界角為 - 。

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1- 1

將有向角 θ 的頂點置於直角坐標系的原點，始 邊置於 x 軸的正向，此時的有向角 θ 稱為標準 位置角。當標準位置角 θ 的終邊落在第一、

二、三、四象限內者，分別稱為第一、二、

三、四象限角；若 θ 的終邊落在坐標軸上，則 稱 θ 為象限角。如圖所示。

標準位置角

8

課本P.

定理 ⁹

(1) 若　 　，則 θ 為第一象限角。

(2)

(3)

(4)

(5)

課本P.

例題

5

試求下列各角置於標準位置時，終邊分別落在哪一象限：

(1) 265 　 (2)710 　 (3)-240 　 (4) 。

9

解

(1)

(2)710=360+350 ，而，

故落在第四象限。

(3) 因 -240=-360+120 ，而，

故落在第二象限。

(3) 因，，而，故落在第四象限。

課本P.

隨堂練習

試求下列各角置於標準位置時，終邊分別落在哪一象 限： (1) -765 　 (2)1140 　 (3) 　 (4) 。

5

解

(1) 因，故落在第四象限。

(2) ，故落在第一象限。

(3) ，故落在第二象限。

(4) ，故落在第三象限。

課本P.

例題

6

已知在坐標定位系統中觀察到蝴蝶沿著一圓形軌跡飛行。

假設牠由 x 軸正向坐標 (2,0) 出發，以逆時針方向飛行 120

∘ 之後，試問該蝴蝶此時飛到坐標系統的第幾象限？

10

解 因，故落在第二象限。 

課本P.

隨堂練習

承【例題 6 】，可否由國中學習的 30 － 60 － 90 之三 角形的邊角關係，求出蝴蝶所在的坐標？

6

解

由已知條件，圓形軌跡半徑為 2 ， 故由圖形得為一 30 － 60 － 90 三角 形。

故，

得、，所以 蝴蝶落在。

有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

扇形的弧長與面積

1

11

設有一圓心為 O 、半徑長為 r 的圓，圓周上兩 點 P

、 ^Q

圖 。 若 　

　　所對的圓心角為 θ 弧度， 的長為 S ，扇 形 POQ 的周長為 T ，面積為 A ，則由弧度的 定義得

PQ

PQ PQ

S

PQ S r



r



有向角及其度量

0 1

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課本 P.

1-

扇形的弧長與面積

1

11

而扇形 POQ 的周長為

由同一圓內扇形面積與對應的圓心角成比例，

，

 2

T  PQ QO OP S r r r         r

2

2

A r



 

  即 扇形面積

圓面積

2

1

2 2

A  r  r  r  S



   ，又 

1

1 1

2 2 2

A  r     r r   rS

故

課本P.

公式

若一扇形的半徑為 r ，弧長為 S ，圓心角為 θ 弧 度，扇形的周長為 T ，面積為 A ，則

扇形公式 11

(1) S r  

(2) T   S 2 r r    2 r

(3)

A

r 

rS

課本P.

例題

7

設一扇形半徑為 6 公分，圓心角為 60 求此扇形的弧長、

周長及面積。

12

解

先把 化成弧度，即 弧度。

由公式知：

弧長 周長 面積

6 2

S r       3 

2 2 2 6 12 2 T   S r       

1 1

6 2 6 2 2

A

rS





課本P.

隨堂練習

已知一扇形的半徑為 12 公分，圓心角為 135° ，試求 此扇形的面積及周長。

7

解

弧度

周長 面積

135 135 3

180 4

 

   

2 2

1 1 3

12 54

2 2 4

A  r       

2 12 3 2 12 9 24

T   S r   4      

課本P.

例題

8

隨著夏日的來到，氣溫愈來愈高，王小明突發奇想打算 自製一把扇子，以驅趕周遭熱氣。假設此扇子為一扇 形，扇形半徑為 12 公分，弧長為 8π 公分，求此扇形的 面積及圓心角。

12

解 扇形面積 ( 平方公分 ) 。

而圓心角 ( 弧度 ) 。

課本P.

隨堂練習

承【例題 8 】，若此扇形圓心角為，面積為 10 平方公 分，求此扇形的半徑及周長。

8

解

周長

面積

1

5

10 4

2 4

A    r   ， 故半徑 r  　 ( 公分) 4 5 4 2 5 8

T   4       　(公分)

課本P.

例題

小美有一塊邊長 100 公分的正方形布匹，如圖。

以 A 為圓心、 50 公分為半徑，形成 　　； 以 A 為圓心、 100 公分為半徑，形成　　 。 試求 　　、　　 的長度。

9

解

EF

BD

EF BD





1 2

1

2

50 100

2 25

50

r r A

EF r BD r



 

 

   

 

 

， ，

( 公分)

( 公分)

課本P.

隨堂練習

承【例題 9 】，若小美沿著 FEBD 裁下此布匹，請問 小美裁下的布匹面積是多少？（即斜線部分）

9

解

2 2

1 1

100 50

2 2 2 2

2500 625 1875

ABD AEF

 

 



 

     

 



斜線布匹扇形扇形 　

( 平方公分)

課本P.

習題

1-1

1. 將下列各角化成以弧度為單位：

(1)-190 (2)600 。  

解

課本P.

習題

1-1

2. 將下列各角化成以度為單位：

(1) (2) -2 。 解

7 6



課本P.

習題

1-1

3. 一扇形之圓心角為 225 ，半徑為 8 公分，求此扇形 之弧長、周長及面積。

解

課本P.

習題

1-1

4. 一扇形之弧長為 10π 公分，所對應之圓心角為 120 求此扇形之半徑及面積。

解

課本P.

習題

1-1

5. 求下列各角之最小正同界角及最大負同界角：

　 (1) -694 　 (2)637 　 (3)  

解

13

3

課本P.

習題

1-1

5. 求下列各角之最小正同界角及最大負同界角：

　 (1) -694 　 (2)637 　 (3)  

解

13

3

課本P.

習題

1-1

6. 試問下列各角置於標準位置時，其終邊位於何象限中 (1) -830 　 (2)830 　 (3) (4)

解

17 4





課本P.

習題

1-1

7. 班上同樂會訂了比薩，已知圓形比薩等分成 6 片（通 過

圓心切片），如圖所示。若比薩半徑為 20 公分，請問一 片比薩的面積是多少？解

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1-

銳角三角函數的定義

2

15

丈量樹的影子長為 200 公分，妹妹的影子長為 20 公分，而妹妹的實際身高為 80 公分。我們 可以得到兩個三角形，如圖所示。

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1-

銳角三角函數的定義

2

15

樹和妹妹身體均與地面垂直，所以 ，太陽照射 的角度相同，得且，故與是兩個相似三角形。

( 公分 ) ，故樹高為 800 公分。

' ' 200 80 800 ' ' ' ' ' ' 20

BC AC AC

BC B C

B C

A C

A C

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

在求 樹高的 過程中， 只要太陽照射 的角度不 變，比值即不會變（兩物高的比等於影子長的 比）。妹妹的身高不論為多少，所求出的樹高 都會是相同的。

銳角三角函數的定義

15

求樹高是利用直角三角形中 的比例，直角三 角形三邊中任取相異二邊的比值，其取法共有 六種，這也是為什麼三角函數恰有六個的原 因。

BC

AC

課本P.

定理 銳角三角函數的定義 ¹⁵

在直角三角形 ABC 中，若∠ C 為直角，則 為斜邊，而 、 分別稱為 ∠ C 的鄰邊與對 邊，假設 ＝ c ， ＝ b ， ＝ a ，定義∠ A 的三個三角函數值如下：

(1)sin A a (sine)

A A

c

  的對邊  ， 稱為的正弦函數值  。 斜邊

(2) cos A b (cosine)

A A

c

  的鄰邊  ， 稱為的餘弦函數值  。 斜邊

(3)tan A a (tangent)

A A

A b

   

 的對邊 ， 稱為的正切函數值 。

的鄰邊

課本P.

例題

1

直角∆ ABC 中，若∠ C 為直角，＝ 3 ，＝ 4 ，求 sin

A 、 cos A 及 tan A 之值。

16

解 利用畢氏定理求得 。　　　 由三角函數定義可得：

sin 4

5 cos 3

5 tan 4

3 A BC

AB A AC

AB A BC

AC

 

 

 

，

，

課本P.

隨堂練習

直角∆ ABC 中，若∠ C 為直角，＝ 5 ，＝ 1 ，求 sin

A 、 cos A 及 tan A 之值。

1

解

利用畢氏定理求得 。　　　 由三角函數定義可得：

sin 4

5 cos 3

5 tan 4

3 A BC

AB A AC

AB A BC

AC

 

 

 

，

，

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

在直角三角形 ABC 中（其中∠ C 為直角），就 ∠ B 而言，依三角函數的定義，我們有

比較∠ A 、∠ B 的正弦和餘弦三角函數值：

故 = ，。 17  

sin b cos a tan b

B B B

c c a

 ，  ， 

sin sin

cos cos

a b

A B

c c

b a

A B

c c

 

 

 

 

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

因∠ A+∠B=90 互為餘角，因此，我們稱為餘角 關係。

以 90- A 代替 B ，則得

，

。

再將∠ A 以 θ 代替，整理如下：

17

課本P.

定理 ¹⁷

(1)

(2)  

餘角關係 (θ 為銳角 )

課本P.

例題

2

直角∆ ABC 中，∠ C=90 ，＝ 5 ，且 tan B = ，求 sin B 及 cosB 之值。

18

解

由三角函數定義知： tan B ＝ 則 ＝ 5 ， ＝ 12 。

再利用畢氏定理求得：

由三角函數定義可得：

= 5

12

AC

BC

鄰邊

2 2

12 5 13 AB   

AC BC

5 12 sin cos

13 13

B

B

課本P.

例題

3

幼稚園園長王小花想在園所購置一座氣墊溜滑梯給小朋 友們玩。已知廠商提供的資訊如下：氣墊溜滑梯示意圖 展開後如圖所示，為一直角 ∆ ABC 。由 B 點滑向 A 點為滑梯坡道，其中∠ C=90 、＝ 5 公尺，且 tan A =

。由以上資訊，試求滑梯坡道的長度 為何？

18

解 由 tanA ＝，可知 ，故 12 公尺。

由畢氏定理，得 3

課本P.

隨堂練習

承【例題 3 】，若氣墊溜滑梯示意圖展開後呈現的直 角∆ ABC 中，∠ C=90 ， cos A = ，且 ＝ 9 公尺，試 求 、 長度各為何？

2

解

由 cosA ＝ = ，得 5 ， 2

故公尺、 公尺。

課本P.

例題

4

依法令規定，設計無障礙坡道時，其坡道之坡度（高度 與水平長度之比）不得大於 ，上下平台高低差小於 20 公分者，其坡度得酌予放寬，惟不得超過下表之規定。

高低差 超過 3 公分未達 5 公分者 超過

5

20

高低差 超過 3 公分未達 5 公分者 超過

5

20

今社區管委會決議要在戶外籃球場設置無障礙坡道，以 利行動不便者進出。若在一個有高度落差 10 公分的階梯 前，遵循上述坡道設計規定，試問坡道長度最少要設計 多長？

課本P.

例題

4

設坡道水平長度最少有 x 公分。

因為坡道高度為 10 公分，依規定坡度必須 ， 所以 ，得 ，即坡道水平長度最少為 100 公分。

故坡道長度 公分。

所以坡道長度最少應為 100.5 公分。

解

課本P.

隨堂練習

3

承【例題 4 】，店家老闆想在高度落差 4 公分的門口台 階前增設無障礙坡道，遵循坡道設計規定，試問坡道長 度最少要設計多長？

解

設坡道水平長度最少有 x 公分。

因為台階高度為 4 公分，依規定坡度必須 ， 所以 ，得，即坡道水平長度最少為 20 公分。

故坡道長度 公分。

所以坡道長度最少應為 20.4 公分。

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1-

特別角的三角函數值

2

20

30 ° 與 60 ° 的三角函數 值

作一邊長為 2 的正 ∆ ABC ，且 由 B 作 ， D 為垂足，，，如 圖所示。已知 ＝ 2 ，利用幾何 性質求得

＝ 1 ，。

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1-

特別角的三角函數值

2

20

30 ° 與 60 ° 的三角函數 值

因為 ＝ 1 ，。

考慮直角 ∆ ABD ， D 為直角，則由定 義可與的三角函數值如下。

sin cos tan

sin cos tan

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1-

特別角的三角函數值

2

21

45° 的三角函數值

作一等腰直角△ ABC ， ，且，則

，如圖所示。 由定義可知，，

，

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1-

特別角的三角函數值

2

21

30 ° 、 45 ° 、 60 ° 的三角函數 值

sin cos tan

sin cos tan

課本P.

例題

5

求之值。 

 所求

解

課本P.

隨堂練習

5

求之值。 

解  

原式

課本P.

例題

6

求之值。 

 所求

解

課本P.

隨堂練習

5

求之值。 

所求 　　 =

解

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

設標準位置角為銳角，取終邊上異於原點之任 一點 ，自 P 點作 x 軸的垂線，垂足為 Q ， 得一直角△ OPQ ，如圖所示。因 ，由銳角三 角函數定義得：

23

廣義角的三角函數

， 

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

若為任意標準位置角且不為象限角，仿照上述 作法，取終邊上異於原點之任一點 P ，得，自

P 點作 x 軸的垂直線，如圖所示。

23

廣義角的三角函數

課本P.

例題

7

角為一標準位置角，其終邊上有一點 P ，求 sin 、 cos 及 tan 之值。

O

　，

　　　　 。 解  

課本P.

隨堂練習

7

若 P ，為標準位置角終邊上一點，求 sin 、 cos 及 tan 之值。

O 為原點， 3 。 由定義得 ，

　，

　　　　 。

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

由角終邊所在的象限，來確定其三角函數值的 正負。

24

(1) 當 θ 為第一象限角時

的終邊落在第一象限，取終 邊上一點 P(x, y) ，如圖所

示，得 x ＞ 0 且 y ＞ 0 ，則

，，

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

24

(2) 當 θ 為第二象限角時

的終邊落在第二象限，取終邊 上一點 P(x, y) ，如圖所示，

得 x < 0 且 y ＞ 0 ，則

，，

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

25

(3) 當 θ 為第三象限角時

的終邊落在第三象限，取終邊 上一點 P(x, y) ，如圖所示，

得 x < 0 且 y < 0 ，則

，，

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

25

(4) 當 θ 為第四象限角時

的終邊落在第四象限，取終邊 上一點 P(x, y) ，如圖所示，

得 x > 0 且 y < 0 ，則

，，

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

25

I II III IV

sinθ + + - -

cosθ + - - +

tanθ + - + -

函數

正負值 θ 所在 象限

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

25

課本P.

例題

8

設 tan 且 c ，則為第幾象限角。

由 ，得知為第一或第三象限角，

又 ，得知為第二或第三象限角，

故為第三象限角。

解

課本P.

隨堂練習

7

設 tan 且 c ，則為第幾象限角。

由 ，且 ，故為第四象限角。

解

課本P.

例題

9

已知 s ，又 c ，求及的值。

由 ，又，得知為第四象限角。

設點 P(x, y) 為角中邊上的任一點，則且。

由，取，，

故，因為，所以 即，，。

故，。

解

課本P.

隨堂練習

9

若 t ，且 sin ，求及的值。

，且 sin ，為第二象限角。

因為第二象限角，

故，且，

　，且

解

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

作一圓心在原點的單位圓（半徑 的圓）交角、

角、角、角的終邊分別於 A(1,0) 、 B(0,1) 、 C(- 1,0) 、 D(0,-1) ，如圖所示。

27

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

27

(1) 當 =0 ° 時

A

，，

(2) 當為 =90 ° 時

B

，

tan 180°

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

27

(4) 當為 =270 ° 時

D

，

tan 270°

(3) 當為 =180 ° 時

C

，，

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1-

象限角的三角函數值

2

28

sinθ

cosθ

tanθ

函數

函數值 ^角度_{(弧度 )}

0 (0)  90 ( ) 2



180 ( )   3

270 ( ) 2

 

課本P.

例題

10

求 的值。

解

原式 

課本P.

隨堂練習

9

求 的值。

解

原式

課本P.

例題

11

求 的值。

解

原式 

課本P.

隨堂練習

10

求 的值。

解

原式

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

因 ，而 ，即 ， 所以 。同理，而

，即 ，所以 。又因

，所以 的值可為任意實數。

29

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

29

整理之，得 (1) ，

(2) 的值可為任意實數。

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

29

(1)(-) 的三角函數轉換

（將第四象限角的三角函數值轉換成銳角的三角函數值）

若有向角的終邊與單位圓之交點為 P(x,y) ，則角

(-θ)

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

29

(1)(-) 的三角函數轉換

（將第四象限角的三角函數值轉換成銳角的三角函數值）

由定義得知

；

；

；

課本P.

例題

12

求下列各三角函數值：

(

解

(1)

(2)

(3)

課本P.

隨堂練習

11

求下列各三角函數值：

(

解

(1)

(2)

(3)

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

31

(2)(180°-θ) 的三角函數轉換

（將第二象限角的三角函數值轉換成銳角的三角函數值）

若有向角的終邊與單位圓之交點為 P(x,y) ，則 角 (180°-) 的終邊與單位圓之交點為 P’(-x,y),

，如圖所示。

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

31

(2)(180°-θ) 的三角函數轉換

（將第二象限角的三角函數值轉換成銳角的三角函數值）

由定義得知

；

；

；

課本P.

例題

13

求下列各三角函數值：

(

解

(1)

(2)

(3)

課本P.

隨堂練習

12

求下列各三角函數值：

(

解

(1)

(2)

(3)

三角函數的定義與圖形

0 1

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課本 P.

1- 2

33

(3)(180°+) 的三角函數轉換

（將第三象限角的三角函數值轉換成銳角的三角函數值）

我們利用 (-) 與 (180° － ) 的三角函數轉換，可 以導出 (180° ＋ ) 的三角函數轉換，即

sin(180°+)=sin[180°

cos(180°+)=cos[180°

tan(180°+)=tan[180°

課本P.

例題

14

求下列各三角函數值：

(

解

(1)

(2)

(3)

。