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範例 1. 火車平均每小時可行駛90公里，甲、乙兩地的距離是270公
里，請問以琳搭乘火車從甲地到乙地需要幾小時？ 線上觀看
詳解： 利用距離、速率和時間的關係解題：
(1) 根據題意「火車平均每小時可行駛90公里，甲、乙兩地的距離是 270公里」：
→ 甲、乙兩地的距離是270公里；火車速率為90公里
小時。
→ 火車從甲地到乙地的時間為(270 公里 ÷ 90公里
小時 = 3 小時)。
答： 以琳搭乘火車從甲地到乙地需要3小時。
練習 1. 正忠參加鐵人三項比賽，其中騎腳踏車項目的距離為180公里，若正忠 全程以每小時60公里的速率騎完全程，所花費的時間為幾小時？
答： 需要花3小時。
練習 2. 言傑參加國慶日大遊行，全程為20公里，若言傑以固定每小時4公里的 速率步行走完全程，需要花多少小時的時間？
答： 需要花5小時。
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範例 2. 雅蘭花了3小時走完全程12公里的登山步道，請問雅蘭走完全
程的平均速率為每小時多少公里？ 線上觀看
詳解： 利用距離、速率和時間的關係解題：
(1) 根據題意「雅蘭花了3小時走完全程12公里的登山步道」：
→ 登山步道全程的距離為12公里；雅蘭走完全程的時間為3小時。
→ 雅蘭走完全程的平均速率為(12 公里 ÷ 3 小時 = 4公里
小時)。
答： 雅蘭走完全程的平均速率為每小時4公里。
練習 1. 世榮參加博幼盃賽車比賽，花費2小時完成全程260公里的賽程，請問 世榮全程的平均速率為每小時多少公里？
答： 世榮全程的平均速率為每小時130公里。
練習 2. 佳璿參加橫渡日月潭的比賽，花了3小時游完全程3.3公里，請問佳璿全 程的平均速率為每小時多少公里？
答： 佳璿全程的平均速率為每小時1.1公里。
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範例 3. 義修參加博幼盃路跑比賽，以固定每小時10公里的速率跑完
全程，成績為2小時，請問博幼盃路跑比賽全程多少公里？ 線上觀看
詳解： 利用距離、速率和時間的關係解題：
(1) 根據題意「義修參加博幼盃路跑比賽，以固定每小時10公里的速 率跑完全程，成績為2小時」：
→ 義修跑步的速率固定為10公里
小時；跑完全程的時間為2小時。
→ 博幼盃路跑比賽全程為(10公里
小時× 2 小時 = 20 公里)。
答： 博幼盃路跑比賽全程20公里。
練習 1. 秀華參加布農盃健走比賽，以固定每小時6公里的速率走完全程，成績為 2.5小時，請問布農盃健走比賽全程多少公里？
答： 布農盃健走比賽全程15公里。
練習 2. 柏璁參加博幼盃腳踏車競速比賽，全程1.5小時都以固定每小時40公里的 速率前進，請問博幼盃腳踏車競速比賽全程的距離為多少公里？
答： 博幼盃腳踏車競速比賽全程的距離為60公里。
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範例 4. 楊過站在絕情谷頂對著谷底大喊：「姑姑，妳在哪裡？」6秒 鐘後聽到自己說話的回音。若絕情谷深1020公尺，請問聲音 的速率為每秒多少公尺？
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詳解： 利用距離、速率和時間的關係解題：
(1) 根據題意「楊過站在絕情谷頂對著谷底大喊：『姑姑，妳在哪 裡？』6秒鐘後聽到自己說話的回音」：
→ 聲音從絕情谷頂傳到絕情谷底的時間為(6秒÷ 2 = 3 秒)。
(2) 根據題意「絕情谷深1020公尺」：
→ 絕情谷頂到絕情谷底的距離為1020公尺。
→ 聲音的速率為(1020 公尺 ÷ 3 秒 = 340公尺
秒 )。
答： 聲音的速率為每秒340公尺。
練習 1. 芸樺站在距離山壁680公尺處，面對著山壁大喊：「我是全世界最美的 人！」。若聲音在空氣中傳播的速率為每秒340公尺，請問幾秒鐘後，
芸樺可以聽到自己的回音？
答： 4秒鐘後，芸樺可以聽到自己的回音。
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範例 5. 正忠沿著相同的路徑上山、下山折返跑，若正忠跑上山的時速 固定為每小時4公里，跑下山的時速固定為每小時6公里，請 問正忠上下山折返跑一趟的平均時速為每小時多少公里？
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詳解： 利用平均速率的定義解題：
(1) 根據題意「若正忠跑上山的時速固定為每小時4公里，跑下山的時 速固定為每小時6公里」：
→ 假設山路長S公里，則正忠跑上山花費時間為 小時、跑下山花費 時間為 小時。
→ 上下山折返跑一趟的總距離為2S公里、花費的總時間為 ( + = )小時。
→ 上下山折返跑一趟的平均時速為(2S ÷ = 公里 小時)。
答： 正忠上下山折返跑一趟的平均時速為每小時 公里。
練習 1. 芝玲從沙鹿中心出發，沿著相同的路徑開車往返竹東中心，若芝玲去程 的時速固定為每小時90公里，回程的時速固定為每小時120公里，請問 芝玲往返沙鹿中心和竹東中心一趟的平均時速為每小時多少公里？
答： 芝玲往返沙鹿中心和竹東中心一趟的平均時速為每小時 公里。
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範例 6. 柏璁沿著相同的路徑上山、下山往返一趟共需8小時，若柏璁 上山每小時可走3公里，下山每小時可走5公里，請問山路長 多少公里？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問山路長多少公里」：
→ 假設山路長𝑥公里。
(2) 根據題意「若柏璁上山每小時可走3公里，下山每小時可走5公 里」：
→ 柏璁上山花費時間 小時、下山花費時間 小時。
(3) 根據題意「柏璁沿著相同的路徑上山、下山往返一趟共需8小 時」，可得一元一次方程式：
→ 𝑥 3+𝑥
5= 8
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 15
答： 山路長15公里。
練習 1. 雅蘭從屏東中心出發，沿著相同的路徑開車往返宜蘭中心一趟共需7小 時，若雅蘭去程的時速固定為每小時90公里，回程的時速固定為每小時 120公里，請問屏東中心和宜蘭中心的距離為多少公里？
答： 屏東中心和宜蘭中心的距離為360公里。
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範例 7. 慧琴和郁姍兩個人同時同地朝同方向前進，已知慧琴前進的速 率是每小時10公里，郁姍前進的速率是每小時8公里，請問5 個小時後，兩人相距多少公里？
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詳解： 利用距離、速率和時間的關係解題：
(1) 根據題意「慧琴前進的速率是每小時10公里，郁姍前進的速率是 每小時8公里，請問5個小時後」：
→ 此時慧琴前進了(10公里
小時∗ 5 小時 = 50 公里)、
郁姍前進了(8公里
小時∗ 5 小時 = 40 公里)。
(2) 根據題意「慧琴和郁姍兩個人同時同地朝同方向前進」：
→ 5個小時後，兩人相距(50 公里 − 40 公里 = 10)公里。
答： 兩人相距10公里。
練習 1. 婉真和玲君兩個人同時同地朝同方向前進，已知婉真前進的速率是每小 時9公里，玲君前進的速率是每小時6公里，請問3個小時後，兩人相距 多少公里？
答： 兩人相距9公里。
練習 2. 虢真和奕彤兩個人同時同地朝同方向前進，已知虢真前進的速率是每小 時15公里，奕彤前進的速率是每小時11公里，請問6個小時後，兩人相 距多少公里？
答： 兩人相距24公里。
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範例 8. 柏璁和明龍兩個人同時同地朝同方向前進，已知柏璁前進的速 率是每分鐘100公尺，明龍前進的速率是每分鐘80公尺，請問 10分鐘後，兩人相距多少公尺？
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詳解： 利用距離的相對關係解題：
(1) 根據題意「柏璁和明龍兩個人同時同地朝同方向前進，已知柏璁 前進的速率是每分鐘100公尺，明龍前進的速率是每分鐘80公 尺」：
→ 柏璁每分鐘前進(100公尺
分 × 1 分 = 100 公尺)、
明龍每分鐘前進(80公尺
分 × 1 分 = 80 公尺)。
→ 每分鐘兩人前進的距離相差(100 公尺 − 80 公尺 = 20 公尺)。
(2) 根據題意「10分鐘後，兩人相距多少公尺？」：
→ 10分鐘後，兩人前進的距離相差(20 公尺 × 10 = 200 公尺)。
答： 兩人相距200 公尺。
練習 1. 英庭和勛豐兩個人同時同地朝同方向前進，已知英庭前進的速率是每小 時30公里，勛豐前進的速率是每小時25公里，請問4個小時後，兩人相 距多少公里？
答： 兩人相距20公里。
練習 2. 善霖和曉雲兩個人同時同地朝同方向前進，已知善霖前進的速率是每小 時45公里，曉雲前進的速率是每小時47公里，請問10個小時後，兩人相 距多少公里？
答： 兩人相距20公里。
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範例 9. 梁山伯和祝英台玩你跑我追遊戲，梁山伯的秒速是7公尺，祝 英台的秒速是4公尺。現在梁山泊在祝英台的後面300公尺 處，請問幾秒後，梁山伯可以追上祝英台？
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詳解： 利用距離的相對關係解題：
(1) 根據題意「梁山伯和祝英台玩你跑我追遊戲，梁山伯的秒速是7公 尺，祝英台的秒速是4公尺」：
→ 梁山伯每秒前進(7公尺
秒 × 1 秒 = 7 公尺)、
祝英台每秒前進(4公尺
秒 × 1 秒 = 4 公尺)。
→ 每秒梁山伯追上祝英台(7 公尺 − 4 公尺 = 3 公尺)。
(2) 根據題意「現在梁山泊在祝英台的後面300公尺處，請問幾秒後，
梁山伯可以追上祝英台」：
→ 梁山泊要追300公尺，才能夠追上祝英台，
需時(300 公尺 ÷ 3 公尺 = 100 秒)。
答： 100秒後，梁山伯可以追上祝英台。
練習 1. 國瑜和善政玩你跑我追遊戲，國瑜的分速是100公尺，善政的分速是120 公尺。現在善政在國瑜的後面1000公尺處，請問幾分鐘後，善政可以追 上國瑜？
答： 50分鐘後，善政可以追上國瑜。
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範例 10. 牛郎和織女玩追逐遊戲，牛郎的秒速是10公尺，織女的秒速 是8公尺。現在牛郎在織女的後面500公尺處，請問幾秒後，
牛郎可以追上織女？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問幾秒後，牛郎可以追上織女？」：
→ 假設𝑥秒後，牛郎可以追上織女。
→ 此時牛郎從原本所在的地方往前走了(10 × 𝑥 = 10𝑥)公里、
織女從原本所在的地方往前走了(8 × 𝑥 = 8𝑥)公里。
(2) 根據題意「現在牛郎在織女的後面500公尺處，請問幾秒後，牛郎 可以追上織女」，可得一元一次方程式：
→ 10𝑥 = 500 + 8𝑥
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 250
答： 250秒後，牛郎可以追上織女。
練習 1. 怡儂和萬安玩追逐遊戲，怡儂的分速是200公尺，萬安的分速是150公 尺。現在怡儂在萬安的後面5000公尺處，請問幾分鐘後，怡儂可以追上 萬安？
答： 100分鐘後，怡儂可以追上萬安。
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範例 11. 牛郎與織女分別站在鵲橋的兩端，兩人同時相向而行。若牛郎 前進的分速為80公尺、織女前進的分速為60公尺，且鵲橋的 長度為2800公尺。請問幾分鐘後，兩人會在鵲橋上相遇？
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詳解： 利用距離的相對關係解題：
(1) 根據題意「牛郎前進的分速為80公尺、織女前進的分速為60公 尺」：
→ 牛郎每分鐘前進(80公尺
分 × 1 分 = 80 公尺)、
織女每分鐘前進(60公尺
分 × 1 分 = 60 公尺)。
→ 每分鐘牛郎與織女距離拉近(80 公尺 + 60 公尺 = 140 公尺)。
(2) 根據題意「鵲橋的長度為2800公尺。請問幾分鐘後，兩人會在鵲 橋上相遇」：
→ 牛郎與織女距離要拉近2800公尺，兩人才會在鵲橋上相遇，
需要(2800 公尺 ÷ 140 公尺 = 20 分鐘)。
答： 20分鐘後，兩人會在鵲橋上相遇。
練習 1. 黑羊與白羊分別站在橋的兩端，兩隻羊同時相向而行。若黑羊前進的秒 速為5公尺、白羊前進的秒速為4公尺，且橋的長度為180公尺。請問幾 秒後，兩隻羊會在橋上相遇？
答： 20秒後，兩隻羊會在橋上相遇。
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範例 12. 靜芳與千億分別在筆直道路的兩端，兩個人同時駕車相向而 行。若靜芳駕車前進的時速為90公里、千億駕車前進的時速 為100公里，且道路的長度為1.9公里。請問幾小時後，兩車會 在道路上對撞？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問幾小時後，兩車會在道路上對撞？」：
→ 假設𝑥小時後，兩車會在道路上對撞。
→ 此時靜芳從原本所在的地方駕車往前走了(90 × 𝑥 = 90𝑥)公里、
千億從原本所在的地方駕車往前走了(100 × 𝑥 = 100𝑥)公里。
(2) 根據題意「靜芳與千億分別在筆直道路的兩端，兩個人同時駕車 相向而行。且道路的長度為1.9公里」，可得一元一次方程式：
→ 90𝑥 + 100𝑥 = 1.9
(3) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 0.01
答： 0.01小時後，兩車會在道路上對撞。
練習 1. 小英和清德分別在筆直跑道的兩端，兩個人同時相向而行。若小英前進 的分速為70公尺、清德前進的分速為80公尺，且跑道的長度為450公 尺。請問幾分鐘後，兩人會在跑道上相遇？
答： 3分鐘後，兩人會在跑道上相遇。
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範例 13. 牛郎10分鐘可以走1000公尺，織女5分鐘可以走350公尺。兩 人在七夕夜，分別從長3700公尺的鵲橋兩端相向而行，如果 牛郎先走3分鐘後織女才走，請問再過幾分鐘兩人會在鵲橋上 相遇？
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詳解： 利用距離的相對關係解題：
(1) 根據題意「牛郎10分鐘可以走1000公尺，織女5分鐘可以走350公 尺」：
→ 牛郎每分鐘前進(1000 公尺 ÷ 10 = 100 公尺)、
織女每分鐘前進(350 公尺 ÷ 5 = 70 公尺)。
→ 每分鐘牛郎與織女距離拉近(100 公尺 + 70 公尺 = 170 公尺)。
(2) 根據題意「兩人在七夕夜，分別從長3700公尺的鵲橋兩端相向而 行，如果牛郎先走3分鐘後織女才走」：
→ 此時牛郎已經前進了(100 公尺 × 3 = 300 公尺)。
→ 此時兩人之間的距離為(3700 公尺 − 300 公尺 = 3400 公尺)。
(3) 根據題意「請問再過幾分鐘兩人會在鵲橋上相遇？」：
→ 此時兩人距離要拉近3400公尺，才會在鵲橋上相遇，需要 (3400 公尺 ÷ 170 公尺 = 20 分鐘)。
答： 再過20分鐘兩人會在鵲橋上相遇。
練習 1. 楚瑜5分鐘可以走400公尺，國瑜8分鐘可以走560公尺。兩人分別從長 4660公尺的飛機跑道兩端相向而行，如果楚瑜先走2分鐘後國瑜才走，
請問再過幾分鐘兩人會在飛機跑道上相遇？
答： 再過30分鐘兩人會在飛機跑道上相遇。
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範例 14. 芝琳與京蘭分別站在長度為4300公尺筆直跑道的兩端相向而 行，已知芝琳跑步前進的分速為300公尺、京蘭跑步前進的分 速為400公尺。若芝琳先出發5分鐘後京蘭才出發，請問再經 過幾分鐘，兩人會在跑道上相遇？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問再經過幾分鐘，兩人會在跑道上相遇？」：
→ 假設再經過𝑥分鐘，兩人會在跑道上相遇。
(2) 根據題意「已知芝琳跑步前進的分速為300公尺、京蘭跑步前進的 分速為400公尺。若芝琳先出發5分鐘後京蘭才出發」：
→ 京蘭出發後再經過𝑥分鐘，
此時京蘭從原本所在的地方往前跑了(400 × 𝑥 = 400𝑥)公尺、
芝琳從原本所在的地方往前跑了[300 × (5 + 𝑥)]公尺。
(3) 根據題意「芝琳與京蘭分別站在長度為4300公尺筆直跑道的兩端 相向而行」以及「請問再經過幾分鐘，兩人會在跑道上相遇？」，
可得一元一次方程式：
→ 400𝑥 + 300 × (5 + 𝑥) = 4300 (4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 4
答： 再經過4分鐘，兩人會在跑道上相遇。
練習 1. 書婷與芸樺分別在長度為55公里筆直自行車道的兩端相向而行，已知 書婷騎腳踏車前進的時速為20公里、芸樺騎腳踏車前進的時速為25公 里。若書婷先出發半小時後芸樺才出發，請問再經過幾小時，兩人會在 自行車道上相遇？
答： 再經過1小時，兩人會在自行車道上相遇。
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範例 15. 芸樺、玲君兩個人分別自甲、乙兩地同時出發相向而行，芸樺 每小時走4公里，玲君每小時走3公里；當芸樺走到甲、乙兩 地中點時，恰好與玲君相距2公里，求甲、乙兩地相距多少公 里？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「求甲、乙兩地相距多少公里」：
→ 假設甲、乙兩地相距𝑥公里。
(2) 根據題意「芸樺、玲君兩個人分別自甲、乙兩地同時出發相向而 行，當芸樺走到甲、乙兩地中點時，恰好與玲君相距2公里」：
→ 芸樺走 公里所花費的時間與玲君走( − 2)公里所花費的時間相 同。
(3) 根據題意「芸樺每小時走4公里，玲君每小時走3公里」：
→ 芸樺走 公里花了( ÷ 4)小時、
玲君走( − 2)公里花了[( − 2) ÷ 3]小時。可得一元一次方程式：
→ 𝑥
2÷ 4 = (𝑥
2− 2) ÷ 3
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 16
答： 甲、乙兩地相距16公里。
練習 1. 善霖、曉雲兩個人分別自甲、乙兩地同時出發相向而行，善霖每小時走2 公里，曉雲每小時走1公里；當善霖走到甲、乙兩地中點時，恰好與曉雲 相距5公里，求甲、乙兩地相距多少公里？
答： 甲、乙兩地相距20公里。
16
範例 16. 甲、乙兩車從同一個地點朝反方向同時行駛，已知甲車的時速 是100公里、乙車的時速是90公里，經過3個小時後，兩車相 距幾公里？
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詳解： 利用距離、速率和時間的關係解題：
(1) 根據題意「甲車的時速是100公里、乙車的時速是90公里，經過3 個小時後」：
→ 此時甲車行駛了(100公里
小時∗ 3 小時 = 300 公里)、
乙車行駛了(90公里
小時∗ 3 小時 = 270 公里)。
(2) 根據題意「甲、乙兩車從同一個地點朝反方向同時行駛」：
→ 3個小時後，兩人相距(300 公里 + 270 公里 = 570)公里。
答： 經過3個小時後，兩車相距570公里。
練習 1. 書豪和柯比從同一個地點朝反方向同時向前走，已知書豪前進的分速是 60公尺、柯比前進的分速是80公尺，經過10分鐘後，兩人相距幾公尺？
答： 經過10分鐘後，兩人相距1400公尺。
練習 2. 胡迪和巴斯光年從同一個地點朝反方向同時向前走，已知胡迪前進的分 速是50公尺、巴斯光年前進的分速是70公尺，經過20分鐘後，兩人相距 幾公尺？
答： 經過20分鐘後，兩人相距2400公尺。
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範例 17. 秀燕每5分鐘可以走325公尺，佳龍每6分鐘可以走420公尺，
兩人從同一個地點朝反方向同時前行，請問4分鐘後，兩人相 距幾公尺？
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詳解： 利用距離的相對關係解題：
(1) 根據題意「秀燕每5分鐘可以走325公尺，佳龍每6分鐘可以走420 公尺」：
→ 秀燕每分鐘走了(325 公尺 ÷ 5 = 65 公尺)、
佳龍每分鐘走了(420 公尺 ÷ 6 = 70 公尺)。
(2) 根據題意「兩人從同一個地點朝反方向同時前行」：
→ 1分鐘後，兩人相距(65 公尺 + 70 公尺 = 135 公尺)。
→ 4分鐘後，兩人相距(135 公尺 × 4 = 540 公尺)。
答： 4分鐘後，兩人相距540公尺。
練習 1. 立倫每10分鐘可以跑3600公尺，敦義每5分鐘可以跑1950公尺，兩人從 同一個地點朝反方向同時往前跑，請問6分鐘後，兩人相距幾公尺？
答： 經過6分鐘後，兩人相距4500公尺。
練習 2. 昶佐每分鐘可以跑300公尺，國昌每分鐘可以跑350公尺，兩人從同一個 地點朝反方向同時往前跑，請問10分鐘後，兩人相距幾公尺？
答： 經過10分鐘後，兩人相距6500公尺。
18
範例 18. 大雄每分鐘可以跑360公尺，胖虎每分鐘可以跑340公尺，兩 人從同一個地點朝反方向同時往前跑，請問幾分鐘後，兩人之 間的距離為5600公尺？
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詳解： 利用一元一次方程式解題：
(1) 根據題意「請問幾分鐘後，兩人之間的距離為5600公尺？」：
→ 假設𝑥分鐘後，兩人之間的距離為5600公尺。
(2) 根據題意「大雄每分鐘可以跑360公尺，胖虎每分鐘可以跑340公 尺」：
→ 𝑥分鐘後，大雄往前跑了(360 × 𝑥 = 360𝑥)公尺、
胖虎往前跑了(340 × 𝑥 = 340𝑥)公尺。
(3) 根據題意「兩人從同一個地點朝反方向同時往前跑」以及「假設𝑥 分鐘後，兩人之間的距離為5600公尺」，可得一元一次方程式：
→ 360𝑥 + 340𝑥 = 5600
(4) 解此一元一次方程式可得：
→ 𝑥 = 8
答： 8分鐘後，兩人之間的距離為5600公尺。
練習 1. 魯夫每分鐘可以跑400公尺，索隆每分鐘可以跑450公尺，兩人從同一個 地點朝反方向同時往前跑，請問幾分鐘後，兩人之間的距離為8500公 尺？
答： 10分鐘後，兩人之間的距離為8500公尺。
