香港中學文憑 – 數學科 必修部份 基礎課題 v1.2
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4. 續多項式（More about Polynomials）
4.0. 溫習（Revision）
4.0.1. 當用詞彙
次方 (order) ： 多項式中最大嘅次方(又稱為“冪”)
項數 (no. of terms) ： 多項式係由幾多個單項式組成 係數 (coefficient) ： 多項式中某項嘅數字
同類項(same terms) ： 兩個變數同次方都一樣嘅“項”
不同類項(different terms) ： 兩個變數或次方不一樣嘅“項”
排列方法 降冪(descending order) ： 次方由大至細咁排 升冪(ascending order) ： 次方由細至大咁排 常數項(constant term) ： 只係得數字嗰一項
例子解說1： 3x + 5 – 2y 項數 = 3；
3x 與 2y 為不同類項；
x 嘅係數 = 3；y 嘅係數 = -2；
常數項 = 5 例子解說2： 3x2 + 5 – 2x – 2x3 次方 = 3
例子解說3： 3x2 + 5 – 2x – 2x3 用降冪排列： – 2x3 + 3x2 – 2x + 5
4.0.2. 多項式的加、減法
要做好多項式嘅加、減，同學只要識得以下三樣嘢就OK：
l 同類項（same terms）
l 拆括號 l 正負數加減
同類項
l 化簡 3x + 5y + 4x
n 當中 3x 同 4x 係同類項，所以可以相加： 3x + 4x = 7x n x 與 y 唔係同類項，所以唔可以相加。
n 所以條數係咁做嘅：
3x + 5y + 4x = 7x + 5y
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l 化簡 3x – 5y – 4x – 7y
n 利用“同類項”原理，先將題目中嘅項分類：
u 3x – 5y – 4x – 7y = 3x – 4x – 5y – 7y
Ø 3x – 4x = (3 – 4)x = -x; ß“3 – 4=-1”，所以最後有“–1 個 x”即“-x”
Ø – 5y – 7y = -12y ß -5 – 7 = -12, 所以最後有 -12y n 所以成條數係咁做嘅：
3x – 5y – 4x – 7y
= 3x – 4x – 5y – 7y ß熟嘅講可以跳咗依步
= -x – 12y
拆括號
l 情況1 : 括號前是“＋”號
n 例子：化簡 3x + 5y + (2y – 4x)
n 係依個情形下，我哋可以當個“＋”號同括號冇到，只要將每一項抄一次便可以了。
n 所以成條數係咁做嘅：
3x + 5y + (2y – 4x)
= 3x + 5y + 2y – 4x ß 留意 “2y”係 “正 2y”所以抄成 “+2y”
= 3x – 4x + 5y + 2y ß 如果你眼利，睇到所有同類項，依步可以唔寫
= -x + 7y n 另一例子：
3x + 5y + (–2x + 5y + 3a) ß 號前是“＋”號 ，所以當“＋”號同括號冇到
= 3x + 5y – 2x + 5y + 3a ß 拆括號
= x + 10y + 3a
l 情況2 : 括號前是“－”號
n 例子：化簡 3x + 5y – (2y – 4x)
n 係依個情形下，我哋喺拆括號嘅時候要將括號內每一項抄一次並同時將正負號倒轉。
n 所以成條數係咁做嘅：
3x + 5y – (2y – 4x)
= 3x + 5y – 2y + 4x ß “2y”抄成“-2y”；“-4x”抄成 “+4x”
= 7x + 3y
n 另一個例子（有兩個括號）：
–(3x + 5y – 3a) – (–2x + 5y + 3a)
= –3x – 5y + 3a + 2x – 5y – 3a ß 留意 D 正負號點倒轉
= –x – 10y ß 3a – 3a = 0a 因為係“0a”，所以唔駛寫
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4.0.3. 多項式的乘法
要做好多項式嘅乘法，同學要識以下四樣嘢：
l 乘法分配性質 l 正負數相乘 l 基礎指數定律 l 多項式嘅加、減法
乘法分配性質（Distributive property of multiplication）
l 咩係“分配性質”？？ 唔好俾個名嚇親…… 其實大家係小學已經學過 3 x ( 4 + 5 ) = 3 x 4 + 3 x 5
l 例子 3 ( 5a + 6 ) = 15a + 18 ß 留意數字還數字乘，即 (3) x (5a) = (3 x 5)a = 15a
正負數相乘
l 我諗唔駛多講，大家都知
3 x 4 = 12 3 x (-5) = -15 (-4) x (-5) = 20 (-5) x 2 = -10
心算唔好唔緊要，用計算機篤得快又準重緊要！
基礎指數定律
l 指數係“x2”裡面個“2”，即係我地成日講嘅“２次方”、“３次方”等 l 大家要識嘅係：
n x × x = x ß 唔該留意個 x 同 “乘”嘅寫法 n x × x = x
n a × b = ab
l 例子 (3y) × (2y) = 6y2 ß 留意數字還數字乘，英文字（即變數）還英文字乘 多項式的加、減法
唔識嘅話可以睇返 section 4.0.2 (即第 4.0.2 章)
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4.0.4. 練習 Level 1
l 3 (5y + 6) = 15y + 18 ß分配性質
l (5y – 6)(4) = (5y)(4) – (6)(4) = 20y - 24 ß又係分配性質，請睇清楚點乘，Level 3 要用！
Level 2
l -3 (5y – 4) = -15y + 12
有D 書會教大家咁寫： -3 (5y – 4) = (-3) (5y) – (-3) (4) = -15y – (-12) = -15y + 12
但我就覺得只要熟分配性質，第一項即係“(-3) (5y) = -15y”; 第二項即係“(-3) (-4) = +12”。
Level 3
l 展開 (3x + 1) (2x – 5) ß 將兩個多項式相乘通常叫“展開”
先將後面括號入面嘅“2x - 5”當成一個公仔，即 (3x + 1) (2x – 5) = (3x + 1) (Δ) = 3xΔ + Δ
所以條數係咁做嘅：
(3x + 1) (2x – 5)
= 3x (2x – 5) + (2x – 5) ß “+ 1 (2x – 5)”中嘅 1 習慣唔寫
= 6x2 – 15x + 2x – 5 ß 分配性質 及 拆括號
= 6x2 – 13x – 5 ß 進一步化簡答案 （把同類項相加）
l 另一例子：
(3x – 2) (-2x + 5)
= (3x) (-2x + 5) – 2(-2x + 5) ß 分配性質，總之將後面個括號當成圖畫，每次成個抄
= -6x2 + 15x + 4x – 10 ß 分配性質，留意 “-2”乘“-2x”＝ +4x
= -6x2 + 19x – 10
