國立高師大附中 105 學年第一學期高二數學第二次段考(社會組) 注意

(1)

國立高師大附中 105 學年第一學期高二數學第二次段考(社會組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中, 計算題亦直接作答於答案卷下方

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

1. 已知^{x y}^, 滿足聯立不等式

2 3 4

4 2 12

x y x y

 



  

 ，則下列何者正確？ (1)

(A)^x^²^y的最大值為⁴ (B)^x^²^y的最小值為^² (C)^{ }^{3x y}的最大值為^⁵ (D)^{ }^{3x y}的最小值為 13 (E)^{x y}^{ }²的最小值為¹

2. 如右圖，兩直線L x ay b¹:    、0 L x cy d²:    ，點0 ^P^{(3, 4)}，

則下列何者正確？ (2) (A)a (B)0 c (C)0 d  (D)a c0  (E)4a b 3 二、填充題 (共 16 格佔 80 分，得分視答對總題數如配分表)

1. 高空中有一氣球﹐為了測量此氣球的高度﹐在地面上找了 A﹐B﹐C 三點﹐測得氣球的仰角 都是 60°﹐且^BC^⁵⁰公尺﹐ÐBAC  30°﹒求氣球高度為 (1) 公尺

2. 某海島上觀察哨 A 在上午 9 時測得一輪船在海島遠方的 B 處﹐9 時 20 分測得此輪船在海島 北偏西 30°且距海島 8 公里的 C 處﹐9 時 40 分輪船到達位於海島正西方且距海島 5 公里的 D

港口﹒若已知輪船始終是等速直線前進﹐求上午 9 時輪船與海島的距離^AB為 (2) 公里 3. 根據氣象預報，某暴風半徑為150km 的颱風目前中心位置在鵝鑾鼻正南方 240km 處，並以 每小時15km 的速率朝北 30° 西等速直線前進，若此颱風速度方向、暴風半徑都不變，

則鵝鑾鼻在暴風圈內共 (3) 小時

4. 設地面上三點^{A B C}^{, ,} 測得一山仰角分別為30 , 45 , 60° ° °，已知^{A B C}^{, ,} 三點共線，(但與山腳不共線)，AB1200公尺，BC600公尺，則此山高為 (4) 公尺

5. 設P(5,5), (0,5)Q ，直線^{L y mx m}^: ^ ^{ }²與^PQ相交，求 m 之範圍為 (5)

6. 三直線L x¹: 3y 1 0,L x y²:   1 0,L kx³: 2y  不能圍成一個三角形，則k  3 0 (6) 7. 求過點^{(2, 2)}^ ，且與圓x² y²2x6y  相切之直線為 (7)1 0

8. 已知^{x y}^, 是滿足x² y²6x8y11 0 的實數﹐求x²y² 的最大值為 2 (8) 9. 已知^a^⁰﹐^b^⁰﹐若在二元一次聯立不等式

a x a b y b

  

  

 的區域解中﹐^{x y}^ 與^y^²^x分別可取得最大值 6 與 9﹐試問^a﹐^b之值為 (9)

10. 設^x﹐^y滿足二元一次聯立不等式

, 0

2 8

2 x y

x y x y

 

  

  

 ﹐試求

2 3 x y



 的最小值為 (10)

11. 過^P



^{6, 1}^



_作圓x²y²4x2y 4 0之二條切線﹐切點為^Q﹑^R﹐求△^PQR之外接圓方程式

為 (11)

12. 在坐標平面上﹐通過點



^^3,4



_{﹐且與直線}3x4y27 0 相切於點



^^1,6



_{的圓方程式為}

(12)

13. 坐標平面上

 

^4,0 _{處有一光源﹐將圓}C x: ²y²4x2y 4 0投射在^y軸上﹐求其在^y軸上的陰影長度為 (13)

14. 已知圓^{C x}^: ²^^y²^²^x^⁴^y^^{11 0}^ ﹐求圓 C 的面積為 (14)

15. 坐標平面上給定兩點A(1,1), (2,4)B ，已知直線^{y ax b}^ ^ 與^AB相交，求所有可能點^{( , )}^{a b} 所成圖形在第一象限的面積為 (15)

(2)

16. 設點^P^(3,3)對直線 L 之對稱點為^Q^{( 1, 5)}^{ } ，則點^A^{(1, 2)}對直線 L 之對稱點為 (16)

(答案卷)國立高師大附中 105 學年第一學期高二數學社會組第二次段考

考試時間: 80 分鐘班級：座號：姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

二、填充題(16 格佔 80 分，得分視答對總題數如配分表) 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 69 7 2 7

4 7 6 7

8 80

(1) (2) (3) (4)

50 3 ²⁰¹

¹²

1800

(5) (6) (7) (8)

3 3

m   4 m

2 5

3 2 2

    8x15y   14 x 2 123

(9) (10) (11) (12)

3, 3

a b 2

11 (x4)²(y1)² 4

2 2

(x5) (y2) 100

(13) (14) (15) (16)

16

3

16

7

2

7 14

( , )

5 5

 

三、計算題 (8 分)

欲將室內面積共 48 坪的空間﹐分隔成大小兩型客房出租﹒大客房每間 12 坪﹐可收住宿費 4000 元﹔小客房每間 8 坪﹐可收住宿費 2200 元﹒裝修大客房每間需花費 9000 元﹐裝修小客房每間需花費3000 元﹐在裝修費用不超過 27000 元的情形下﹐應隔出大小客房各多少間﹐方能獲得最多租金為多少元﹖

(限制條件 3 分,目標函數 1 分,圖 2 分,最後答案 2 分)

在隔出大客房 2 間﹐小客房 3 間時﹐可獲得最多租金 14600 元

(1) (2) (CE) (AD)

(3)