段考錦囊

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段考錦囊

年級:國中一年級

範圍:下學期第二次段考

科目:數學

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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點 2

重點整理

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一、一分鐘準備段考

清楚定義,能自己推導公式

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二、 重點回顧

 比與比值

一、 比例分配:

將 m 依 a : b 的比例分成兩部分,則此兩部分分別為

比例式

一、 比例式的常用性質

若比例式 x : y = a : b ,則:

1.比值相等,即

2. 外項乘積 = 內項乘積,即 bx = ay。

例: x : y = 3 : 2 2x = 3y

3.mx : ny = ma : nb ,其中 m 0,n 0。

例:若 x : y = 3 : 2 ,則 5x : 4y = ( 3 × 5 ):( 2 × 4 ) = 15 : 8 4.比例假設法

若 x : y = a : b ,則可設 x = ar、y = br,其中 r 0。

例:若 x : y = 3 : 2 ,則可假設 x = 3r 、y = 2r,其中 r 0

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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點 4

 連比例

1. 連比的意義:

(1)連比例式的擴分與約分

(2)連比的求法

按照 x : y : z 的位置將兩個比排在相關位置。

若相同項的兩數相同,可直接寫出連比;若相同項的兩數不同,則將兩個

比化成相同項的最小公倍數,再寫出連比。

例:設 x : y = 7:4 , y : z = 5 : 9,求 x : y : z = ?

注意:將共同項化為相同的數。

2. 比例分配

將 m 依 a : b : c 的比例分成三部分,則此三部分分別為

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 連比例式性質 (一)連比例式性質

1. 若 x : y :z = a : b : c,,則 x : a = y :b = z : c 例: x : y : z = 2 : 3 : 4 x : 2 = y : 3 = z :4 2. 比例假設法

若 x : y : z = a : b : c,則可設 x = ar、y = br 、z = cr ,其中 r 0 例: x : y : z = 2 : 3 : 4,則可設 x = 2r 、y = 3r 、z = 4r,其中 r 0 3. 若 x : y : z = a : b : c ,則 x : my : nz = a: mb : nc。

例:x : y : z = 2 : 3 : 4 ,則 5x : 3y : 2z = ( 5 × 2 ) :( 3 × 3 ) :( 2 × 4 ) = 10 : 9 : 8

4. 若 ax : by : cz = : m : n ,則 x : y : z =

例: 5x : 3y : 2z = 10 : 9 : 8 ,則 x : y : z =

=2 : 3 : 4

5. 若 ax = by = cz ,則 x : y : z =

例:5x = 3y = 2z = r ( r 0) x : y : z =

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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點 6

(二)特殊題型

【題型一】 連比例式中若有 xy 、 yz 、 xz ,則同乘或同除以 xyz ,以化簡式子。

例 1

例 2

【題型二】 若( x + y ) : ( y + z ) : ( z + x) = a : b : c ,則假設 x + y = ar y + z = br、 z + x = cr,其中 r 0,再將三式相加。

例 ( x + y ) : ( y + z ) : ( z + x) = 1 : 2 : 3 ,求 x 、 y 、 z 之值。

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 正比與反比

(一)正比

1. 意義: x 、y 兩個變量之間,當 y 值隨著 x 值改變,而且 y 值固定為 x 值的 k 倍( k 為 定值,k 0),則稱 y 與 x 成正比,其關係式為 y = kx。

例:數量與總價之間成正比的關係

數量 (x) 2 3 4 5 6 ... 10

總價 (y) 12 18 24 30 36 ... 60

若上表的數量以 x 表示,總價以 y 來表示,則 x、y 的關係式為 y = 6x

2. 性質:設 x 、y 成正比,若任意兩個 x 值的比為 a : b ,則其對應的 y 值比也是 a : b 。 例:承上例,若 x 的值為 2、4,比為 2 : 4 = 1 : 2,則其對應的 y 值為 12、24,其 比亦為 12 : 24 = 1 : 2

3. 常見的正比關係

距離 = 速率 × 時間,其中距離與速率、時間成正比。

三角形面積 = 1/2 × 底 × 高,其中三角形面積與底、高成正比。

(二)反比

1. 意義:x 、y 兩個變量之間,當 y 值隨著 x 值改變,而且 x 與 y 的乘積永遠是一個定 值 k ( k 為定值,k 0),則稱 y 與 x 成反比,其關係式為 xy = k 。

例:兩地距離 24 公里,速率(公里/小時)與時間(小時)之間成反比的關係:

速率 (x) 1 2 3 4 5 8 ...

時間 (y) 24 12 8 6 4.8 3 ...

若速率以 x 表示,時間以 y 來表示,則 x

y 的關係式為 xy = 24 2.性質:設 x 、y 成反比,若任意兩個 x 值的比為 a : b ,則其對應的 y 值比是

= b : a ;但是,若注意三個 x 值的比為 a : b : c ,則其對應的 y 值比

c : b : a。

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段考錦囊 隨時隨地為你補充考試重點 8

3. 常見的反比關係

三角形面積 = 1/2 × 底 × 高,其中底與高成反比。

總價 = 單價 × 數量,其中單價與數量成反比。

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精選試卷及詳解

考試日期僅供參考

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一、單選題

1.( )

2.( )

3.( )

4.( )

5.( )

6.( )

國一數學(2)第三單元比與比例式段考

範圍: 比與比例式 考試日期: 2014/03/05

適用年級: 國中一年級 適用科目: 數學

題型: 單選題:20題

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8.( )

9.( )

10.( )

11.( )

12.( )

13.( )

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14.( )

15.( )

16.( )

17.( )

18.( )

19.( )

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20.( )

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一、單選題 1.(D)

2.(C)

3.(B)

國一數學(2)第三單元比與比例式段考

範圍: 比與比例式 考試日期: 2014/03/05

適用年級: 國中一年級 適用科目: 數學

題型: 單選題:20題

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4.(A)

5.(A)

6.(C) 解析

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7.(C)

8.(B) 解析

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10.(B)

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16.(C)

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18.(B) 解析

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