段考錦囊
年級：國中一年級
範圍：下學期第二次段考
科目：數學
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重點整理
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比與比值
一、 比例分配：
將 m 依 a ： b 的比例分成兩部分，則此兩部分分別為 與
比例式
一、 比例式的常用性質
若比例式 x ： y = a ： b ，則：
1.比值相等，即
2. 外項乘積 = 內項乘積，即 bx = ay。
例： x ： y = 3 ： 2 2x = 3y
3.mx ： ny = ma ： nb ，其中 m 0，n 0。
例：若 x ： y = 3 ： 2 ，則 5x ： 4y = ( 3 × 5 )：( 2 × 4 ) = 15 ： 8 4.比例假設法
若 x ： y = a ： b ，則可設 x = ar、y = br，其中 r 0。
例：若 x ： y = 3 ： 2 ，則可假設 x = 3r 、y = 2r，其中 r 0
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連比例
1. 連比的意義：
(1)連比例式的擴分與約分
(2)連比的求法
按照 x ： y ： z 的位置將兩個比排在相關位置。
若相同項的兩數相同，可直接寫出連比；若相同項的兩數不同，則將兩個
比化成相同項的最小公倍數，再寫出連比。
例：設 x ： y = 7：4 ， y ： z = 5 ： 9，求 x ： y ： z = ? 解
注意：將共同項化為相同的數。
2. 比例分配
將 m 依 a ： b ： c 的比例分成三部分，則此三部分分別為
連比例式性質 (一)連比例式性質
1. 若 x ： y ：z = a ： b ： c，，則 x ： a = y ：b = z ： c 例： x ： y ： z = 2 ： 3 ： 4 x ： 2 = y ： 3 = z ：4 2. 比例假設法
若 x ： y ： z = a ： b ： c，則可設 x = ar、y = br 、z = cr ，其中 r 0 例： x ： y ： z = 2 ： 3 ： 4，則可設 x = 2r 、y = 3r 、z = 4r，其中 r 0 3. 若 x ： y ： z = a ： b ： c ，則 x ： my ： nz = a： mb ： nc。
例：x ： y ： z = 2 ： 3 ： 4 ，則 5x ： 3y ： 2z = ( 5 × 2 ) ：( 3 × 3 ) ：( 2 × 4 ) = 10 ： 9 ： 8
4. 若 ax ： by ： cz = ： m ： n ，則 x ： y ： z =
例： 5x ： 3y ： 2z = 10 ： 9 ： 8 ，則 x ： y ： z =
=2 ： 3 ： 4
5. 若 ax = by = cz ，則 x ： y ： z =
例：5x = 3y = 2z = r ( r 0) x ： y ： z =
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(二)特殊題型
【題型一】 連比例式中若有 xy 、 yz 、 xz ，則同乘或同除以 xyz ，以化簡式子。
例 1
例 2
【題型二】 若( x + y ) ： ( y + z ) ： ( z + x) = a ： b ： c ，則假設 x + y = ar y + z = br、 z + x = cr，其中 r 0，再將三式相加。
例 ( x + y ) ： ( y + z ) ： ( z + x) = 1 ： 2 ： 3 ，求 x 、 y 、 z 之值。
解
正比與反比
(一)正比
1. 意義： x 、y 兩個變量之間，當 y 值隨著 x 值改變，而且 y 值固定為 x 值的 k 倍（ k 為 定值，k 0），則稱 y 與 x 成正比，其關係式為 y = kx。
例：數量與總價之間成正比的關係
數量 (x) 2 3 4 5 6 ... 10
總價 (y) 12 18 24 30 36 ... 60
若上表的數量以 x 表示，總價以 y 來表示，則 x、y 的關係式為 y = 6x
2. 性質：設 x 、y 成正比，若任意兩個 x 值的比為 a ： b ，則其對應的 y 值比也是 a ： b 。 例：承上例，若 x 的值為 2、4，比為 2 ： 4 = 1 ： 2，則其對應的 y 值為 12、24，其 比亦為 12 ： 24 = 1 ： 2
3. 常見的正比關係
距離 = 速率 × 時間，其中距離與速率、時間成正比。
三角形面積 = 1/2 × 底 × 高，其中三角形面積與底、高成正比。
(二)反比
1. 意義：x 、y 兩個變量之間，當 y 值隨著 x 值改變，而且 x 與 y 的乘積永遠是一個定 值 k （ k 為定值，k 0），則稱 y 與 x 成反比，其關係式為 xy = k 。
例：兩地距離 24 公里，速率（公里／小時）與時間（小時）之間成反比的關係：
速率 (x) 1 2 3 4 5 8 ...
時間 (y) 24 12 8 6 4.8 3 ...
若速率以 x 表示，時間以 y 來表示，則 x 、
y 的關係式為 xy = 24 2.性質：設 x 、y 成反比，若任意兩個 x 值的比為 a ： b ，則其對應的 y 值比是= b ： a ；但是，若注意三個 x 值的比為 a ： b ： c ，則其對應的 y 值比
c ： b ： a。
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3. 常見的反比關係
三角形面積 = 1/2 × 底 × 高，其中底與高成反比。
總價 = 單價 × 數量，其中單價與數量成反比。
精選試卷及詳解
考試日期僅供參考
一、單選題
1.( )
2.( )
3.( )
4.( )
5.( )
6.( )
國一數學（2）第三單元比與比例式段考
範圍： 比與比例式 考試日期： 2014/03/05
適用年級： 國中一年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：20題
8.( )
9.( )
10.( )
11.( )
12.( )
13.( )
14.( )
15.( )
16.( )
17.( )
18.( )
19.( )
20.( )
一、單選題 1.(D)
2.(C)
3.(B)
國一數學（2）第三單元比與比例式段考
範圍： 比與比例式 考試日期： 2014/03/05
適用年級： 國中一年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：20題
