段考錦囊
年級：國中二年級
範圍：上學期第二次段考
科目：數學
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重點整理
一、一分鐘準備段考
清楚定義，能自己推導公式
動手做題目，然後修正錯誤
多做題目，培養對題型的解題感覺
利用名師學院系列產品，反覆觀看、補強弱點
二、 重點回顧
平方根與根號的近似值
一、平方根︰
1.平方根的意義
若 ，則稱 x 為 a 的平方根
∵ ∴ x 與 −x 皆為 a 的平方根 2.符號
已知 a≥0，則 a 的平方根以 ± 表示
「 」讀作根號 a，為 a 的正平方根
「− 」讀作負根號 a，為 a 的負平方根 3.性質
任意一個正數皆有正、負兩個平方根
只有一個平方根（0 沒有正、負數之別）
負數沒有實數平方根
二、公式︰若 ，則 a 的平方根為 ±x ⇒ a 的正平方根為 ， 負平方根為
1.
2.
3.
三、比大小︰若 a 、b 均為正數，則︰
1.
2.
四、十分逼近法求近似值 1.原理︰
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方根的運算
一、方根的運算
1.若 a、b 均為正數，則︰
• 乘法︰
• 除法︰
2.化簡︰
二、有理化
1.意義︰將帶有根號的分母化為整數（有理數）的過程，稱為有理化。
2.方法
• 設 a > 0 、 b > 0 ，則
• 雙根號或混合整數加減的分母：（利用平方差公式）
三、雙重根號的化簡
勾股定理
一、勾股定理
1.定理︰在任意的直角三角形中，「斜邊的平方等於兩股的平方和」稱為勾股定理，
又稱為畢氏定理或商高定理，即
2.常見的直角三角形邊長關係
二、勾股定理的應用
三角形的高與面積
一、直角三角形
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二、等腰三角形
三、正三角形
中點與兩點距離
一、數線上的距離與中點
二、坐標平面上的距離與中點
因式與倍式
一、因式定理
例︰
二、餘式定理
例︰
提出公因式
一、因式分解 1.常用方法
提出公因式
分組分解法
利用乘法公式分解
十字交乘法 2.常用的變化
二、分組分解
1.使用時機︰多項式各項表面上無公因式，但將其分成若干組後，組與組之間有共 同因式時
2.分解步驟
先觀察後分組，使每組間都有公因式
提出公因式後再整理、化簡
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3.分解要領
每組的項數相同
各組經排列後，各對應項的係數成比例 例︰
以乘法公式解因式分解
一、利用平方差公式因式分解 1.公式
2.使用時機
因式分解的過程中，遇到兩個平方項相減時
二、利用完全平方公式因式分解 1.公式
2.使用時機
看到多項式為二次三項式，且平方項為同號時
3.常見的完全平方式係數
(1, 2, 1)、(1, 4, 4)、(1, 6, 9)、(1, 8, 16)、(1, 10, 25)、(1, 12, 36)
十字交乘
一、十字交乘因式分解 1.乘法分配律
2.十字交乘
精選試卷及詳解
考試日期僅供參考
一、單選題
1.( )
2.( )
3.( )
4.( )
5.( )
6.( )
國二數學（1）第二單元平方根與勾股定理段考
範圍： 平方根與勾股定理 考試日期： 2014/10/17
適用年級： 國中二年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：20題
8.( )
9.( )
10.( )
11.( )
12.( )
13.( )
14.( )
15.( )
16.( )
17.( )
18.( )
19.( )
20.( )
一、單選題 1.(A)
2.(D)
3.(B)
4.(B)
國二數學（1）第二單元平方根與勾股定理段考
範圍： 平方根與勾股定理 考試日期： 2014/10/17
適用年級： 國中二年級 適用科目： 數學
題型： 單選題：20題
