高雄市明誠中學 高二數學平時測驗 日期：94.06.20 班級 普二 班
範
圍 3-6 統計、圖表
座號
姓 名 一、單一選擇題 (每題 10 分)
1、( C ) 某校想要瞭解全校同學是否知道中央政府五院院長的姓名，出了一份考卷。該卷 共有五個單選題，滿分 100 分，每題答對得 20 分，答錯得零分，不倒扣。閱卷完 畢後，校方公佈每題的答對率如下：
題 號 一 二 三 四 五
答對率 80% 70% 60% 50% 40%
請問此次測驗全體受測同學的平均分數是 (A)70 分 (B)65 分 (C)60 分 (D)55 分 解析：平均分數=
(
80% 70% 60% 50% 40%+ + + +)
×20 = ×3 20=60, 故選(C)2、( B ) 志強自甲地到乙地平均速度為每小時 20 公里，由乙地返回甲地時平均速度為每小 時 30 公里，則其往返之平均速度為每小時
(A)20 公里 (B)24 公里 (C)25 公里 (D)30 公里 (E)以上皆非 解析： 2 24
1 1 20 30
= +
3、( E ) 某校高二第二次期中考數學科，第二類組學生 100 人的平均成績為 65 分，第三類 組學生 500 人的平均成績為 71 分，則這兩組學生 600 人之平均成績為 (A)66 分 (B)67 分 (C)68 分 (D)69 分 (E)70 分
解析：100 65 500 71 600 70
× + × = 二、填充題 (每題 10 分) 4、某班某次考試成績如下，
分數 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數 6 13 16 11 4
則(1)中位數為__________分。(2)算術平均數為___________分。
答案：73.75, 73.8
解析：全班共有 50 人，中位數70 25 19 10 73.75 16
+ − × = （分）
算術平均數為 ( 2) 6 ( 1) 13 1 11 2 4
75 10 73.8
50
− × + − × + × + ×
+ × = （分）
5、測驗卷以 50 分為滿分，全班平均分數為 32 分，今決定每人先加 3 分，然後再將分數加 倍，則全班平均分數為_______分，若改為分數先加倍再加 3 分，則全班平均分數為 _______分。
答案：70, 67
解析：(32 3) 2+ × =70（分），32 2 3× + =67（分）
6、某班月考後數學成績之累積次數分配圖如下：（採組距為 10，且不含上限）
(1)中位數_________分；(2)算術平均數_________分。
答案：(1)70；(2)67 解析：由圖轉為表格
組別 次數 以下累積次數 組中數 i xi A
d h
= − f d i i
30～40 5 5 35 −3 −15 40～50 7 12 45 2− − 14 50～60 6 18 55 1− − 6
60～70 7 25 65 0 0
70～80 10 35 75 1 10
80～90 10 45 85 2 20
90～100 5 50 95 3 15
50 10
， ，算術平均數 65
A= h=10 65 10 10 67
= +50× = ，中位數 60 25 18 70 7
= + − = 。 7、某高中高三學生依選考類組分成三班，各班學生人數分別為 40, 25, 35 人，第一次段考
數學科各班老師算出該班平均成績分別為 69, 78, 74 分，則這次考試全年級的平均成績 是______分。(計算到整數為止，小數點以後四捨五入。)
答案：73
解析：三班總平均為69 40 78 25 74 35 40 25 35 73
× + × + × =
+ + (分)
8、下表為某班 40 位學生的身高次數分配表，若該班學生身高的算術平均數為 169 公分，
則x=_______，y=_______，又中位數為_______公分。
身高（公分） 次數（人）
150～155 2 155～160 2 160～165 x 165～170 10 170～175 y 175～180 6 180～185 4
答案：9, 7, 168.5
解析：169 167.5 5 (2 ( 3) 2 ( 2) ( 1) 1 2 6 3 4) 40
x y
× − + × − + ⋅ − + × + × + ×
= + × ⇒ − =x y 2
又2+ + +2 x 10+ + + =y 6 4 40，x+ =y 16⇒ =x 9，y=7 中位數為165 5 (20 13) 168.5
10
+ × − = （公分）
9、某班有男生 24 人，女生 20 人，已知男生的平均分數為 76 分，全班的平均分數為 81 分，
則女生的平均分數為_______分。
答案：87
解析：81 44 76 24 20 87
× − × =
10、在國際跳水比賽中，幾位裁判各給運動員一個成績。為了避免偏激裁判影響運動員成 績，規定要把所有裁判所給同一運動員的成績中，最高和最低成績各去掉一個，再以 其餘成績的算術平均數作為該運動員的成績。假設某次比賽中，七位裁判給熊選手的 成績分別是 92、86、80、84、92、78、84，則熊選手該次成績為_______。
答案：78、80、84、84、86、92、92 80 84 84 86 92
5 85.2
+ + + + =
11、一群遊客在公園玩遊戲，他們年齡的次數分配表如下：
年 齡 3 4 5 6 15 45 62 次數(人) 1 2 3 3 4 2 1
若遊客年齡的平均數為 a，中位數為 b，眾數為 c，求( , , )a b c =___________。
答案：(16, 6, 15)
解析： ( 3) 1 ( 2) 2 ( 1) 3 0 9 4 39 2 56 1
6 1
a= + − × + − × + − × + + × +16 × + × = 6， 8 9 6 6 6 2 2
a a
b= + = + = ，
15
c= （出現次數最多）。
12、高二 26 班共有 47 位同學，全班平均身高是 167 公分，但有兩位同學轉出，他們身高 分別為 172 公分與 171 公分，則全班平均身高變為_______公分，又轉進兩位新同學，
其身高分別為 165 公分與 x 公分，結果發現全班平均身高又是 167 公分，則x=_______。
答案：(1)(47 167 171 172) 45 166.8× − − ÷ = ，(2)172+171 165 178− = 13、擲骰子 100 次，將其結果記錄如下表：
點數 1 2 3 4 5 6 次數 10 25 20 20 10 15
若算術平均數為 a，中位數為 b，則 a b− = _______。
答案：0.4
解析：1 10 2 25 3 20 4 20 5 10 6 15
100 3.4 a
× + × + × + × + × + × = =
由小而大的第 50 個資料為 3，第 51 個資料亦為 3，∴b= , 3 a b− =0.4
14、某班學生人數為 20 人，第一次段考數學成績的次數分配表如下，若成績的算術平均數 是 72 分，則：
(1)( , )x y =__________。(2)設此班學生成績的眾數為 a，中位數為 b，求a b− =______。
成 績 50 60 70 80 90 次數（人） 2 3 x y 2
答案：(1)(6, 7)；(2)10
解析：(1) 2 3 2 20
50 2 60 3 70 80 90 2 20 72 x y
x y
+ + + + =
⎧⎨ × + × + + + × = ×
⎩
13 6 ( ) 7 8 98, 7 ( )
x y x
x y y
+ = =
⎧ ⎧
⇒ ⎨⎩ + = ⎨⎩ =
∴ 人
人 。 (2)眾數= =a 80（分），中位數 10 11 70 70 70
2 2
a a
b + +
= = = = （分）
（分）。
80 70 10 a b− = − =
∴
15、某國家其經濟成長率連續四年來分別為 20%− , 20%, 20%, 80%，則這四年來的經濟平均 成長率為______。
答案：20%
解析：平均成長率=4 0.8 1.2 1.2 1.8 1× × × − =0.2=20%。
16、某次期中考，共考 6 科。這 6 科某生成績依次為 68, 51, 91, 78, 88, 73。各科每週上課 時數依次為 2, 2, 3, 4, 4, 5。則成績的加權平均數為_______。
答案：2 68 2 51 3 91 4 78 4 88 5 73 20 77
× + × + × + × + × + × = 17、某班數學成績的以下累積次數分配表如下：
(1)求此次成績的算術平均數______分。(2)中位數______分。（算到小數點下一位）
答案：(1)62.2；(2)63.3 解析：由圖轉為表格
組別 次數 以下累積次數 組中數
10
k k
x A
d = − f d k k 20～30 1 1 25 4− − 4 30～40 4 5 35 3− − 12 40～50 5 10 45 2− − 10 50～60 10 20 55 1− − 10
60～70 15 35 65 0 0
70～80 10 45 75 1 10
80～90 3 48 85 2 6
90～100 2 50 95 3 6
50 − 14
， ，算術平均數 65
A= h=10 65 14 10 62.2
50
= +− × = （分）
分數 人數
60 20
Me 25
70 35
60 5 70 60 15 Me−
− = ⇒Me=63.3（分）。
18、某數學老師計算學期成績的公式如下：五次平時考中取較好的三次之平均值佔 30%，
兩次期中考各佔 20%，期末考佔 30%。某生平時考成績分別為 68, 82, 70, 73, 85，期中 考成績分別為 86, 79，期末考成績為 90，則該生學期成績為__________。(計算到整數 為止，小數點以後四捨五入)
答案：84
解析：某生平時考平均值 85 82 73 80 3
+ +
= = ， 80 0.3 86 0.2 79 0.2 90 0.3 84× + × + × + × = 。 19、小華各科的學期成績如下表，則小華的學期加權平均分數為______分。
科 目 國文 英文 數學 歷史 地理
成 績 86 75 89 92 88
上課時數 6 4 4 3 3
答案：85.6
解析：加權平均數 86 6 75 4 89 4 92 3 88 3 6 4 4 3 3
× + × + × + × + ×
= + + + + =85.6（分）。
20、下圖是高二某班學生的身高次數分配直方圖，則
( 1 ) 該班同學身高的中位數為_______公分。（四捨五入法求到小數點後第一位）
( 2 ) 該班學生身高的算術平均數為_______公分。（四捨五入法取到小數點後第一位）
答案：( 1 ) 164.2 ( 2 ) 164.7
解析：( 1 ) 全班共4 6 15 10 7 2 1 45+ + + + + + = 人
中位數160 5 (22.5 10) 160 25 1641 164.2
15 6 6
+ × − = + = O （公分）
( 2 ) 算術平均數 4 ( 2) 6 ( 1) 10 1 7 2 2 3 4 1 162.5 5
45
× − + × − + × + × + × + × + ×
1 20 13
162 164 164.72 164.7 2 9 18
= + = O O （公分）
