微波實驗

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微波實驗

注意事項

請勿將微波發射器直射眼睛或頭部。

目的

觀察微波的偏極化性質及其反射與晶體繞射，並利用干涉原理求出微波波 長。

原理

微波(microwave)屬電磁波的一種，其波長一般介於 0.01m~0.3m 之間，行進 微波可由 Maxwell equation 來決定。構成微波的電場 與磁場 相互垂直，且波的 行進方向由 決定，其亦與電場 與磁場 相互垂直，是為橫波。如圖 1 所示，

若電場振動方向為 ̂，磁場振動方向為 ，則微波行進方向為 。

圖 1

對於任何給定的點其電場總是垂直於行進波方向，但方向是任意改變的電磁波為 隨意偏振或未偏振波，如一般光源所放射出的電磁波；若其電場偏振方向固定者 稱為偏振波，如電視站或廣播站發出的電磁波。對於具偏振方向的電磁波，我們 可以利用架設偏振片來判斷其偏振方向，平行於偏振方向的電場分量可以通過偏 振片，與之垂直者，則被此片吸收。如圖 2 所示：

圖 2

可通過偏振片的電場分量為 ，電場分量 則被吸收。

cos (eq.1)

2

又電磁波的強度正比於電場強度，是故穿透的電場強度可表為

cos 0 or

or 0 (eq.2) 本實驗中我們利用 Michelson 干涉來求得微波波長，如圖 3 所示

圖 3

發射器射出微波經過半透板將波分為兩路，一波經折射後射向反射板 A 後反射 回接收器；令一波穿射過半透板射向反射板 B 後反射回接收器，於接收器端收 得兩波波程差為2 。當移動反射板 B 使得接收器讀得最大(最小)訊號時，

兩波形成建設性(破壞性)干涉，此時兩波波程差符合

2 (eq.3)

當再移動反射板 B 距離Δ 時，接收器又讀得最大(最小)訊號，此時兩波波程差 符合

2 Δ 1 (eq.4)

(eq.4)減(eq.3)便可得微波波長

2Δ (eq.5)

(實驗中使用的微波波長為 2.8cm)

晶格結構可以透過 x-ray 布拉格繞射來觀察，當波長與晶格大小相近之電磁 波經過排列整齊的晶體時，電磁波會被各種不同的晶格面反射與干涉，即在某些 特定方向造成建設性干涉，此種現象稱為布拉格繞射。所謂的晶格面是由晶體內 位於同一平面的原子所組成的平面，相互平行的晶格面組成特定的「家族」

(family)，家族的名稱以米勒指標(Miller indices) 來表示，例如(100)、

(110)、…等，其中同一家族且相鄰的晶格面其「平面間距」d 是固定的，如圖 4。因此由圖 5 可知，欲造成建設性干涉，必須符合布拉格方程式

3

2 sin n (eq.6)

其中

d

圖 4 圖片來源:http://www.physics.rutgers.edu/ugrad/labs/bragg.html

圖 5 圖片來源:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/bragg.html

儀器裝置

微波發射器 微波接收器 電源供應器 透明腳架 偏極柵 金屬板 半銀透鏡板 晶 格模型 直尺

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實驗步驟

一、電磁波的偏極化

1. 電源供應器輸出端接發射器，電壓不可超過 12V，讓發射器與接收器之間距 離約為 1 公尺(否則接收器上的二極體會燒壞)，接收器接電表量電流，調整 接收器接收角度使得其電流讀數為最大。注意一下接收器的旋轉位置，號角 式天線是有方向性的。

2. 將偏極柵置於發射器與接收器中間，並使柵柱方向與桌面平行，記錄此時電 錶上之讀數。

3. 改變偏極柵柱方向，使其與桌面垂直，記錄此時電錶上之讀數.

4. 將兩組偏極柵組合，一個柵柱方向與桌面平行，另一個與桌面垂直，記錄此 時電錶上之讀數。

二、微波波長量測(Michelson’s 干涉)

圖 6

2. 固定金屬板 A，移動金屬板 B 會使得接收器讀值改變。

3. 移動金屬板 B，記錄五次記錄接收器讀數最大(或最小)時金屬板位置(必須是 連續五次最大或五次最小)。計算其間距 d，求得微波波長λ=2d。

三、反射

1. 使裝置如下圖，使微波入射角 為 30°。

5

圖 7

2. 調整接收器位置於微波反射之方向，移動接收器至讀數最大時記錄反射角 。 3. 改變入射角分別為 45°與 60°，重複步驟 2 並驗證反射定律。

四、晶體繞射

1. 在桌面置放圓規紙，並在圓規紙 0°的方向左右各擺放一支長尺；將發射器與 接收器面對面各放在長尺約 30cm 的位置。

2. 放上晶格模型，使晶體(100)面與發射器平行，打開發射器電源後調整接受器 之位置，使其讀數在適當值。

3. 在不動晶格模型角度之下，發射器與接收器同時轉動θ角後，記錄接收器上 的讀數。記錄不同的θ所對應的強度 I（即接收器上之讀數），作θ-I 之關係 圖，找出在哪些角度時，I 有極大值？並和理論值作比較。

4. 改用(110)面，重複步驟 1~3。

預習問題

1. 這個實驗所使用的微波振盪器是利用所謂的 Gunn diode，找一下資料，解釋一 下 Gunn diode 的結構及原理。

2. 就你瞭解的部分討論一下。這裡用的頻率約為 10GHz，波長多大？

3. 本實驗晶格的大小 a0=3.8cm，因此，對(100)面而言，d= a0；對(110)面而言，

d=？ 對(100)面及(110)而言，第一級(n=1)的極大值發生在θ=θ1，n=2 的極 大值發生在θ=θ₂，n=3 的極大值發生在θ=θ₃。計算θ₁，θ₂，θ₃的值。

4. 上網找一下資料，了解微波的性質及應用。

問題與討論

1. 試說明於第一部份實驗中電磁波的偏極方向。

2. 利用 Michelson 方法所求出的微波波長為何? 與理論值之誤差?

3. 找一下資料，關於微波波長的量測，還有其他什麼樣的方法呢?

4. 就實驗程序四之結果，與預習問題 3 回答作比較，試解釋其誤差原因。