é®õήήÝÎl»¬¡¼I.s¨3ذ¨é
¸Æbv«ÔÝ ¯î×6®K×ÌÔÝP²
#
##ëëë
#ë
(
TAë)
Î ¾ Õ # ¿ ÉÝ é  ë . ¸ Æ b Ý á3áìÝ#ë Í£b=Ý5µ
uàë 3&£
ν
Ýë úI(ν)
XÿÕÝ`aÌ®9ë ÝHÿEáT
Ý#ë ÝHAì%Xî`a9ìÝ«Ýë 3®ðÝÀú
I tot
%iÝ3×Í´{Ýá
T ′
ÝH(
ÌaI)
v I
(4.1)
ë ú
I
Ñ f y ë Ý Û u
I = uc/4
. u 0 u
E£
ν
Ýn;ºÿÕv«Ý%9``a9ìÝ«Ýë 3®ðÝÀÛu tot
ÿ#ë ÝÀÛ|C ÀúÑfy¸ÝEáݰg℄9Ì®úúú777u tot = aT 4 , I tot = c
4 u tot = σT 4 . (4.2)
îPÝf»ðó
a
õσ = ac/4
5½Ì®ëëë ðððóóóõúúú777ðððóóóu.0GÝ´Ä60ÝÎ3Ýë £
ν
ì!ÝMÿP
(
ETy!Ýé®Fê℄'õǑM)
Ýóê3N ë 3 £
ν
ν + ∆ν
Ý M ÿ P Ý ó êg(ν) ∆ν
9Íg(ν)
Ì VÛó¸Ñfy£ν
Ý¿℄g(ν) = Aν 2 , (4.3)
Í
A
Îðó©.îP¶|N×MÿPÝ ¿íE(ν) ¯
ÇÿÕÛó
u(ν) = g(ν) ¯ E(ν)
ííí555§§§
3Ñ<®+²5Ú ®×ºÝMuMÝ
²õÄPðó5½
m
õk
JMÎE = 1 2 mv 2 + 1 2 kx 2
¶ïÎ#ÙÝí5§Eyã9Í9øÝMXxWÝ
Eá
T
Ý#æÙîPN׿℄4Ý¿íÎ1
2 k B T
Ík B
Ì®«««+++£££ðððóóók B = 1.381 × 10 −23 J K −1 = 8.617 × 10 −5 eV K −1 . (4.4) (
îPÿ1 eV/k B = 11600 K
9Î|eV
îÝ; |áî`Ý»ð.
)
.îMÝ¿íÎE ¯ cl = k B T . (4.5)
9Êàyé®ÝMÿP&ÆÿÕ#ë ÝÛ
u(ν) = g(ν) ¯ E cl = Ak B T · ν 2 . (4.6)
AhJ#ë ÝHÞÎ\?îÝeÎaë ÝÀJºÎ
PM9G«GÝH`a«ðI8nÇ
#ë H`a
(4.1)
«y#¿ÉÝÝ5>5µ`abv«ÝÏÑAÎã5XàW%
(4.1)
&ÆÝîÎ&éÂë Îã¸Ý
“
5”
XxWÝ/$Ý 0 # ë ÝHûk¸ èÝë Ý
(
)
ÝF &Æ Ì ®
(
T é Â ®)
Ý . ® Ú #ë Jξl#¿ÉÝ£
ν
Ý®ÍÎǫ = hν = hc
λ . (4.7)
9 Í
λ = c/ν
Î ® Ý ® . |> ºX |¸Ý² ë
(3.6)
Páp = ǫ/c
ùÇp = h
λ . (4.8)
GPÝf»ðó
h
Ì®ûûûkkk¸¸¸ðððóóó¸|Cà)hc
ÝóÂÎh = 6.626 × 10 −34 J s = 4.136 × 10 −15 eV s, (4.9a) hc = 1.986 × 10 −25 J m = 1.240 × 10 −6 eV m. (4.9b)
;ðºàÕûk¸ðóݨ×P
¯h ≡ h/2π
¯h = 1.055 × 10 −34 J s = 6.582 × 10 −16 eV s, (4.9c)
¯hc = 3.162 × 10 −26 J m = 1.973 × 10 −7 eV m. (4.9d)
ÊEá
T
Ý#ë uë ÎãîÝXàWÝJN×MÿPÝ¿íÎ
(4.5)
ÎE = ¯ hν
e hν/k B T − 1 . (4.10)
t&£
ν
îPXÝE ¯
Þºí5§ Ý (4.5)
b½Ý-²
£
ν
Ý Îhν
ó © Î0, 1, 2, . . .
E T $ Î0, hν, 2hν, . . .
¶ïÎ#ΧÝi
(Maxwell-Boltzmann)
5µ2PÙy$ǫ n
Ý^£Ñfy
e − ǫ n /kBT
.×ÍMÿPÝ¿íÎE(ν) = ¯ 0 + hν · e − hν/kBT + 2hν · e −2 hν/kBT + · · · 1 + e − hν/kBT + e −2 hν/kBT + · · ·
≡ P ∞
n=0 nhν · e − nhν/kBT P ∞
n=0 e − nhν/kBT
= hν P ∞
n=0 nx n P ∞
n=0 x n x ≡ e − hν/kBT
= hν e − hν/kBT (1 − e − hν/kBT ) 2
1
1 − e − hν/kBT
= hν
e hν/kBT − 1 .
îP¨×ÍÌF
(
Ù°)
0êÞ
1
3±Á§ìJ(4.10)
PÝ«(4.5)
P×lAGX#ë ÝÛ
u(ν) = g(ν) ¯ E(ν)
)GÝ(4.3)
õ(4.10)
ËPµÿÕu(ν) = Ahν 3
e hν/k B T − 1 = αν 3
e βν/T − 1 , (4.11)
Í3t℄ÆLðó
α ≡ Ah
õβ ≡ h/k B
îPµÎûk¸Ý#ë 2P¸«
(4.1)
Î)ÝêÞ
2
3ÝáT
ìH5µ`a(4.1)
îETyÁÂÝ£
ν max
Î9K.ûk¸2P
(4.11)
E£5Çÿú7(4.2)
Tïà#ÝP
(4.7)
09×êÞ
3
(4.7)
P|C#ÙÝ0f»Pu tot ∝ T 4
¬£ë ðó
a
ÝóÂüæÝ#ºþ}ÝMùÇ9üÝήksM
æÚ ëîÝ×Mí5§áNÍæÝ¿
í
E ¯ atom = 3k B T
ÍT
ÎüÝEá×͸5(mole)
üÝæóyhó
N 0 = 6.022 × 10 23
.Í/ÎU = N 0 E ¯ atom = 3RT , (4.12)
Í
R = N 0 k B = 8.315 J K −1 mol −1
ÎðóuüÝáǑ
∆T
J¸Ý/Ý∆U = 3R∆T
.&ÆÿÕüݸ5#
C = ∆U
∆T = 3R = 24.9 J K −1 mol −1 , (4.13)
«üÝC℄Pnîn;δhûÿÝ
½±á*Ýs"I.Æs¨ á#Eë`×6
üÝf#íáÝìªyë.2P
(4.13)
Wñ.ú´¼uή«éÂ®×øÎ;ÝGݯµ
|ÿÕ)§ÝÕ*F&ÆÌÎ®Ý Î
. ή«é®b8«&Æ|àG«nyÝ2P
©½2£
ν
ÝήÍMÿPÝ¿íã(4.10)
PE = ¯ hν
e hν/k B T − 1 . (4.14)
{áì
e hν/k B T − 1 ≃ hν/k B T
.E ≃ k ¯ B T
׸5übN 0
Íæ
3N 0
ÍMÿP.Î/U = 3N 0 E = 3RT ¯
9«Gí5§XÿÝ×l
¨×℄«3±áìã
(4.14)
PXÝE ¯
ÞGyk B T
.ú'üÝþ}G|×£MÿÕÝüf#áìª
yëݬXÕÿÝf#ìªTQG"yjÝ
¯î«#ë v«üþ}ÝM£b=Ý5µ¬«é
 ® ! Î ® ® y Ø Í t Â
λ min
» A 3 ì % X î Ýή÷®N×Íæíy®;î.÷®yë|îÝBáήݣyØÍtÂ
ν max ∼ v s /λ min
9Í
v s
ή>׸5üÝή©b3N 0
ÍMÿPÍ£ Ý ã Â P ë Õ
ν max
9 µ Î # 3 á ì Î Ý / õf#«Ý×øüÝá
T
yë`JÎ!ݵ9`©b£ÝMÿPbΪAt£
ν max
Ú PM.ÎÝ y&Æ|2àv«y#ë Ý2P9
ÿÕÝÎ3±áìüf#Ñfy
T 3
C = bT 3 ,
T
`(4.15)
(
!Ýüb×øÝf»ðób
)
îP«óAÎ8ÝêÞ