行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
永磁交流電動機之設計、製作、驅動、控制、應用及關鍵 性技術開發--子計畫二：永磁同步電動機高性能轉軸角度
估測器的研製及應用(第 2 年) 研究成果報告(完整版)
計 畫 類 別 ： 整合型
計 畫 編 號 ： NSC 97-2221-E-011-154-MY2
執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學電機工程系
計 畫 主 持 人 ： 劉添華
計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：賴世偉 碩士班研究生-兼任助理人員：周炳樺 碩士班研究生-兼任助理人員：陳志倫 博士班研究生-兼任助理人員：魏銘彥
報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文
處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢
中 華 民 國 99 年 06 月 11 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成 果 報 告
□期中進度報告
永磁交流電動機之設計、製作、驅動、控制、應用及關鍵性技術開發- 子計畫二：永磁同步電動機高性能轉軸角度估測器的研製及應用
計畫類別：□ 個別型計畫 ■整合型計畫 計畫編號：NSC 97-2221-E-011-154-MY2
執行期間：98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日
計畫主持人：劉添華 共同主持人：
計畫參與人員：魏銘彥、賴世偉、陳志倫、周炳樺
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列 管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
■涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢 執行單位：國立台灣科技大學電機工程系
中 華 民 國 99 年 7 月
中文摘要
本計畫旨在探討非線性控制器及轉軸角/速度估測器的內藏式永磁同步電 動機驅動系統的研製，並實際應用在洗衣機。計畫中首先介紹內藏式永磁同步電 動機之結構、原理及數學模式，其次說明轉軸角/速度估測方法，經由偵測電動 機的端電壓及相電流，計算延伸型磁通鏈，以估測內藏式永磁同步電動機的轉軸 角度與速度。該估測法則具有計算簡單及與電動機的機械參數無關的特色。接 著，提出非線性速度控制器，係採用適應性輸入-輸出回授線性化技巧，改善內 藏式永磁同步電動機的控速性能，達到快速的暫態響應、良好的干擾拒斥性及精 確的速度追蹤能力。
本計畫將內藏式永磁同步電動機應用在洗衣機驅動系統，使用德州儀器公 司所生產的TMS320LF2407 數位訊號處理器，達行轉軸角/速度估測、空間向量 脈波寬度調變及速度控制器等計算，因此硬體電路甚為簡單。相關實測結果，說 明所提方法的正確性及可行性。
關鍵詞：內藏式永磁同步電動機、轉軸角度估測器、非線性控制器、數位訊號處 理器、洗衣機驅動系統。
英文摘要
This project proposes the design and implementation of a nonlinear controller and a rotor position/speed estimator for an interior permanent magnet synchronous motor drive system and then applies it in the washing machine. First, the structure, basic principle, and mathematical model of the interior permanent magnet synchronous motor are introduced. Next, the rotor position/speed estimated method is discussed. By measuring voltages and currents of the motor, the extended flux linkage can be computed. Then, the rotor position and speed of the motor can be estimated.
This estimated method is simple and unrelated to the mechanical parameters of the motor. After that, the nonlinear controller is designed to improve the speed control system based on an adaptive input-output feedback linearization technique. The control system has to obtain fast transient response, good load disturbance rejection capability, and satisfactory speed tracking ability.
This project proposes the interior permanent magnet synchronous motor applying in a washing machine drive system. A Texas Instruments digital signal processor, TMS320LF2407, is used to execute the computations of rotor position/speed estimation, space vector pulse width modulation, and speed control. As a result, the hardware is very simple. Several experimental results show the correctness and feasibility of the proposed method.
Keywords： IPMSM, rotor position estimator, nonlinear controller, digital signal processor, washing machine drive system.
目錄
中文摘要...2
英文摘要...3
一、前言...6
二、研究目的...7
三、文獻回顧...8
四、研究方法...9
4.1 內藏式永磁同步電動機簡介...9
4.1.1 結構及特性...9
4.1.2 數學模式...12
4.2 轉軸角度估測...17
4.2.1 簡介...17
4.2.2 轉軸角度估測原理...18
4.2.3 轉軸角度估測器設計...26
4.3 控制器設計...31
4.3.1 簡介...32
4.3.1 控制器設計...32
4.3.2 外加負載估測器設計...34
4.3.3 輸入-輸出回授線性化...37
4.3.4 適應性步階回歸控制理論...40
4.4 驅動系統...45
4.4.1 簡介...45
4.4.2 空間向量脈波寬度調變策略...46
4.4.3 無轉軸偵測元件驅動系統介紹...58
4.5 系統設計及硬體製作...60
4.5.1 簡介...60
4.5.2 洗衣機簡介...60
4.5.2.1 洗衣機結構...61
4.5.2.2 洗衣機驅動系統...62
4.5.3 硬體電路製作...63
4.5.3.1 變頻器與驅動電路...63
4.5.3.1.1 絕緣閘雙極性電晶體模組...63
4.5.3.1.2 光耦合隔離電路...64
4.5.3.1.3 電源電路...65
4.5.3.1.4 IGBT 延遲驅動電路 ...65
4.5.3.2 回授及偵測電路...66
4.5.3.2.1 電壓偵測電路...66
4.5.3.2.2 電流偵測電路...67
4.5.3.2.3 類比/數位轉換電路...68
4.5.3.3 過電流保護電路...68
4.5.4 數位訊號處理器架構...69
4.5.5 軟體程式設計...70
4.5.5.1 主程式...71
4.5.5.2 中斷服務程式...72
4.6 模擬及實測...74
4.6.1 簡介...74
4.6.2 電腦模擬...74
4.6.3 模擬及實測結果...75
五、結果與討論...107
六、參考文獻...108
七、計畫成果自評...113
八、附錄︰出席國際會議心得報告及發表論文...1136
一、前言
近年來，在工業界或家庭中均已朝向自動化發展。而自動化設備的主要動力 來源可分為內燃機與電動機兩種。其中，內燃機系統須以石油作為其輸入能量，
在石油儲存量逐年下降的今日，其價格已逐日高漲，且石油會污染環境，造成全 球化溫室效應，因此各國已逐漸減少內燃機的應用而發展替代方案。反觀電動 機，其主要的動力源來自於電力，電力是一種乾淨、取得容易、無污染、效率高，
十分符合環保需求的能源[1]，故目前高科技產業與自動化工業均採用電動機作 為其主要動力來源。
電動機主要可分為直流電動機與交流電動機兩大類，直流電動機具有數學模 式簡單及控制器設計容易的優點，在1980 年以前，被大量使用於自動化工業中。
但是，因為直流電動機具有碳刷及換向片，碳刷與換向片間的機械接觸，易產生 火花，故不適用於易爆的工作環境中。再者，碳刷有其壽命限制，需定期更換，
形成維護上的問題，使得直流機在工業上的應用日益減少，並逐漸被交流電動機 所取代[2]-[3]。
交流電動機具有轉子的慣量小、起動性能好、易散熱、體積小及免維護等優 點。但數學模型為高度耦合、多變數以及非線性。交流電動機需要高性能的微處 理器來實現數位化驅動及控制。近幾年來，伴隨著電力電子、微電子元件的進步、
控制理論的發展以及微處理器或數位訊號處理器(digital signal processor, DSP)的 進步[4]-[7]，使得交流電動機的控制性能已超越直流電動機，並廣泛地應用於各 種工業產品上。交流電動機主要包含同步電動機及感應電動機。而同步電動機又 可分為永磁同步電動機和同步磁阻電動機兩種。感應電動機雖然構造簡單、價格 便宜，但其定子和轉子均有線圈會產生一次及二次銅損，效率較低；在高性能驅 動控制方面，必須即時估算轉子滑差，控制相當困難。而同步磁阻電動機平均轉 矩小，脈動轉矩大，運轉時噪音大，較難應用於需要高精密控制和要求靜音的場 所[8]。永磁同步電動機因轉子為永久磁鐵，不需繞組故在相同功率下，體積比 感應電動機小，轉動慣性亦較感應機更小，啟動性能佳，在相同的負載下，響應 較快。此外，永磁同步電動機不需激磁電流，無轉子損失，效率高、散熱佳。配 合磁性材料的進步及價格的降低，使得永磁同步電動機已被廣泛地應用於各種工 業產品上，例如：壓縮機、電梯、電動車等[9]-[14]。
永磁同步電動機根據其轉子之永久磁鐵的安置方式，基本上可分為三種型 式：磁鐵安裝於轉子表面的附著式、磁鐵嵌入於轉子表面的嵌入式及磁鐵安裝於 轉子內部的內藏式。其中，表面附著式及嵌入式，永久磁鐵安裝於轉子表面，由 於幾何結構對稱，d 軸電感等於 q 軸電感，故無磁阻轉矩。另外，為了避免轉子 表面磁性材料在高速時產生飛脫，此種電動機只能應用於中、低速範圍。而內藏 式永磁同步電動機的永久磁鐵是埋入於轉子內部，構造堅固，可以承受高轉速所 產生的離心力，應用於高轉速的場合。此外，內藏式d 軸電感不等於 q 軸電感，
具有凸極效果，因此可產生磁阻轉矩，使得輸出轉矩增加。目前工業界最常使用
的控制方法是比例積分控制器。比例積分控制器是一個架構簡單的控制器，容易 實現。但是比例積分控制器，其控制器參數值均為固定，無法同時兼具良好的暫 態響應及干擾斥拒能力；對於時變命令之追蹤亦常產生相位落後，導致穩態誤差 [15]。為了改善此問題，近代學者提出許多高性能控制器設計方法。這些控制方 法，主要可分為線性及非線性控制器設計。在線性控制器方面主要有：強健控制 器[16]，最佳控制器[17]等。在非線性控制器方面則有：適應性控制器[18]，滑動 模式控制器[19]，及模糊控制器[20]等。
另一方面，在磁性元件及驅動技術持續發展下，使得永磁同步電動機的性 能更好，功率密度更高。伴隨數位信號處理器的快速發展，工業界已能將複雜但 性能較好的控制理論應用於工業產品上[21]。本計畫即針對內藏式永磁同步電動 機的控制及實際應用加以研究，並探討其應用於洗衣機的可行性。
二、研究目的
近代工業的不斷進步，使得永磁同步電動機之控制技術與數位信號處理器的迅 速發展，加上效率佳、精密度高，永磁同步電動機驅動系統已被大量運用在需要精 密及快速響應的驅動控制場合，高性能同步驅動系統需具有對抗參數變化及負載干 擾之能力。
一般傳統永磁同步電動機的控制器有相當多種型式，工業應用上常見的為比例 積分控制，此控制法則簡單，由直覺及經驗就能代替繁複的數學演算，廣泛的被使 用於工業應用中。但比例積分控制器僅有兩個參數可調整，所以很難在寬廣的範圍 內同時擁有良好的動態響應及加載特性。且實際應用上，外在環境經常改變，原有 的比例積分控制器無法滿足其需求。適應性輸入-輸出回授線性化控制可以根據環 境的變化，自我調適出適合的控制器參數，且目前的數位信號處理器執行速度，已 能夠滿足相關控制器快速地自我調適的時間。
本計畫主要探討無轉軸偵測元件內藏式永磁同步電動機應用於洗衣機驅動系 統的研製，並提出一個新型的三相延伸型磁通模型。此一延伸型模型不需要進行任 何假設，經由適當的數學推導，即可求出電動機的轉軸角度，進一步求出電動機的 轉軸速度。與過去文獻比較[31]-[43]，本計畫並未使用線性的磁通估測器來進來磁 通估測，而係使用電動機的數學模型直接推導出電動機的延伸型磁通模型，進一步 由該模型直接計算轉軸的角度及速度，最後成功地結合於洗衣機上。本計畫最主要 的貢獻是針對洗衣機，提出並研製高性能的內藏式永磁同步電動機驅動系統，並以 實驗佐證。
最後，本計畫成功將所提具無轉軸偵測元件之內藏式永磁同步電動機驅動方法 應用在洗衣機，並完成洗衣機閉迴路系統的研製。為了實際驗證所提方法的可行 性，本計畫將所提方法實際在洗衣機上進行測試，且模仿市售洗衣機設計一洗衣流 程軌跡，此軌跡之設計能有效的將衣物洗滌乾淨，藉此用以說明本計畫所研製之洗 衣機驅動系統能有效的將衣物洗滌乾淨；就筆者所知，此為首次將具無轉軸偵測元
件內藏式永磁同步電動機應用在洗衣機。過去的文獻並未討論此一應用[31]-[43]，
本計畫的研究成果可供相關人員的參考。
三、文獻回顧
永磁同步電動機配合數位信號處理器之發展應用，在國外已有許多相關的文獻 發表，其研究方向大致可分為下列幾項：
(1)磁性材料的開發與其應用在電動機的設計
在永磁同步電動機本體的設計方面，由於其轉子為永久磁鐵，因磁性材料的價 格降低，使得永磁同步電動機已逐漸被工業界接受，目前最為普遍使用的磁性材料 為釹鐵硼(Nd-Fe-B)[22]，但此材料已達到最大的能量密度，若要得到更高的能量密 度則必須尋找新的磁性元件，Saito 研究新的鈷鋯錋(Co-Zr-B)磁性材料的特性，並 與其它稀土類磁鐵作性能比較[23]。Kioumarsi 等提出一種內藏式永磁同步電動機的 最佳化設計，在轉子適當的位置上鑿孔，並結合有限元素分析，以減少脈動轉矩[24]。
(2)控制策略
1972 年德國 Blaaske 等提出向量控制理論之磁場導向控制法(field oriented control, FOC) [25]。此理論可應用於同步機與感應機之控制上，主要是藉由座標轉 換，將三相交流電動機系統轉換至兩軸交、直流座標系統中，使其如同直流馬達般，
將磁場及電樞電流分開獨立控制。精確地控制三相交流電動機的轉矩輸出。將永磁 同步電動機非線性動態模式先經線性化處理使其成為線性動態模式後，許多線性系 統的控制方法即可使用。
但電動機在線性化過程中，仍需要精確的電動機參數。而精確的參數量測不 易，實際上參數易受到操作點及環境干擾而變動，當需要較精密控制或外在條件不 斷變化時，無法保證其控制性能維持在所需的範圍內。因此，近來也有針對此提出 非線性控制理論應用於永磁同步電動機的研究。如Kim 等人成功地將適應性輸入- 輸出回授線性化技巧應用至無刷直流電動機上[26]，Baik 等人提出以限界層積分滑 動模式控制結合輸入-輸出回饋線性化技巧應用於永磁同步電動機，以減少滑動模 式控制之顫動問題及提升系統的強健性[27]，Zhou 等將適應性步階回歸控制 (adaptive backstepping control)應用至表面附著式永磁同步電動機[28]。Rahman 等將 適應性步階回歸控制推廣至內藏式永磁同步電動機之速度控制上[29]。Shi 等人更將 適應性步階回歸控制，加上轉軸角度估測及最大轉矩控制，應用在內藏式永磁同步 電動機之速度及位置控制上[30]。
(3)無轉軸偵測元件(sensorless)驅動系統的設計
由於轉軸角度偵測元件價格昂貴，易受雜訊影響，且結構上較脆弱，因此為了 降低永磁同步電動機驅動系統的成本，以及提高其可靠度，轉軸角度的估測在近年 來已有許多學者專家們投入研究。這些技術可以分為：採用電流斜率法[31]-[32]，
如Shi 等人推導出內藏式永磁同步電動機之電流斜率與轉子位置的關係，在開關導
通的前後量測電流斜率即可計算出轉子位置並應用至位置控制[32]。其次為磁通估 測法[33]-[36]，如 Liu 等人提出經由計算電動機的磁通，以便可求得轉子位置並結 合矩陣轉換器的驅動系統實現[36]；Seok 等推導 d 軸電壓方程式與轉子位置誤差的 關係經由設計過的比例-積分控制法使轉子位置誤差收斂至零，進一步便可估測轉 子速度[37]；Chen 等人提出一種新型延伸型反電動勢模型並結合干擾觀測器，此模 型成功地應用至內藏式永磁同步電動機上[38]；Petrovic 等人提出藉由改變脈波寬度 調變切換順序，可推導出電感與轉軸位置的關係[39]；採用初始值角度估測法 [40]-[43]。Tursini 等利用電感磁飽和的效應，估測出電動機在靜止時的轉軸位置[43]。
四、研究方法
4.1 內藏式永磁同步電動機簡介
永磁同步電動機的轉子採用永久磁鐵取代了激磁場繞組(field winding)，主要係 避免產生激磁銅損，提高功率密度，降低轉子慣性以及增強轉子結構的堅固性。但 缺點則是捨棄了激磁場磁通控制(field-flux control)的自由度和所使用的永久磁鐵可 能會出現的去磁效應。目前，釹硼鐵(Nd-B-Fe)為普遍使用的磁性材料，具有甚高的 能量密度，高剩磁(remanence)和非常好的頑性(coercivity)，此種高性能的永久磁鐵 被普遍地安裝在永磁同步電動機的轉子上。由於轉子不需激磁場繞組，亦不需碳刷 及滑環，因此永磁同步電動機相較於直流機或感應電動機，有較小的轉動慣量，較 快的暫態響應，較高的功率/重量比，以及較大的轉矩/慣量比。本計畫中首先介紹 永磁式同步電動機的結構和特性。其次，建立完整的動態數學模型，以做為轉軸角 度估測與控制器設計的依據。
4.1.1 結構及特性
永磁同步電動機根據其轉子之永久磁鐵的安置方式，可分為三種型式：表面附 著式、嵌入式及內藏式。
圖 1(a) 為表面附著式永磁同步電動機 (surface-mounted permanent magnet
synchronous motor, SPMSM)之構造示意圖。使用環氧黏著劑(epoxy adhesive)將永久 磁石黏貼在轉子外部的表面，這種排列可提高氣隙磁通密度，但機械強健性較差，
而轉子的鐵心可為實心或矽鋼疊片製成；另一類為嵌入式永磁同步電動機如圖 1(b)，係將永久磁石嵌入在轉子表面之凹槽內，此種放置方式較表面附著式有較佳 的機械強健性。表面附著式和嵌入式的設計及製造上都較簡易，只要將標準的矽鋼 疊片略加修改即可使用。另外，由於其幾何結構為完全對稱，d 軸與 q 軸的電感值 相同，因此沒有磁阻轉矩，而空氣隙均勻分佈，反電勢亦呈現均勻的正弦波，使得 數學模式相當簡單，也具有良好的動態性能[9]。但由於空氣隙較長，利用定子的 d 軸電流達到弱磁的效果較不顯著，不適合操作在弱磁控制區域。此外，為了避免磁 性材料在高速時因離心力過大產生磁鐵飛脫的顧慮，此種電動機通常操作在定轉矩 區域內。
不同於表面附著式和嵌入式，圖1(c)為內藏式永磁同步電動機之構造示意圖。
雖然，目前永久磁鐵排列的可能幾何形狀有很多種，但圖1(c)所示為這種電動機的 一個典型結構，這種幾何形狀的差異使內藏式永磁同步電動機具有下列特性：更好 的機械強健性，使得永久磁鐵不易飛脫，可適用於高速範圍；由於幾何結構不對稱，
空氣隙非均勻分佈，d 軸上的有效氣隙大於 q 軸上的有效氣隙，具有明顯的凸極效 果。一般而言，其q 軸電感大於 d 軸電感，因此，適當地控制磁阻轉矩，可使輸出 轉矩增加；另外，由於轉子構造的空氣隙較短，利用定子的d 軸電流分量達到弱磁 的效果較顯著，可操作在定轉矩及定功率區域。
定子
轉子
永久磁鐵 d軸
q軸
S
N
S
N
(a)
定子
轉子
永久磁鐵 d軸
q軸
N S S
N
(b)
(c)
圖1 永磁式同步電動機之構造：
(a) 表面附著式；(b) 嵌入式；(c) 內藏式。
4.1.2 數學模式
為了設計控制器和分析電動機的動態特性，需要了解完整的數學模型，此節 將推導內藏式永磁同步電動機靜止a-b-c 軸之數學模型，為了推導上的方便且不 失一般性，可作下列的假設：反電動勢為正弦波，忽略磁飽和現象，輸入電壓為 三相平衡，忽略渦流及磁滯損失。在上述假設條件下，圖2 為內藏式永磁同步電 動機等效電路，其a-b-c 軸的定子相電壓方程式可表示為[44]-[45]：
0 0
0 0
0 0
as s a as
bs s b bs
cs s c cs
v r i
v r i d
v r i dt
λ λ λ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥+ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1)
式中：
v 、as v 、bs v ：三相定子電壓 cs i 、a i 、b i ：三相定子電流 c λas、λbs、λcs：三相定子磁通鏈
r ：定子電阻 s
/
d dt：時間微分量 其中三相定子磁通鏈可表示為：
cos
cos( 2 / 3) cos( 2 / 3)
as aa ab ac a re
bs ba bb bc b m re
cs ca cb cc c re
L L L i
L L L i
L L L i
λ θ
λ λ θ π
λ θ π
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢= ⎥ ⎢ ⎥+ ⎢ − ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ + ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(2)
式中，電動機三相定子線圈自感及互感分別表示為：
cos(2 )
aa ls A B re
L = L +L −L θ (3)
cos(2 2 ) 3
bb ls A B re
L =L +L −L θ + π (4)
cos(2 2 ) 3
cc ls A B re
L =L +L −L θ − π (5)
1 2
cos(2 )
2 3
ab ba A B re
L =L = − L −L θ − π (6)
1 cos(2 ) 2
bc cb A B re
L =L = − L −L θ (7)
1 2
cos(2 )
2 3
ca ac A B re
L =L = − L −L θ + π (8)
式中：
L 、aa L 、bb L ：電動機三相線圈的自感 cc
L 、ab L 、bc L 、ca L 、ba L 、cb L ：電動機三相線圈的互感 ac λm：轉子等效至定子側的磁通鏈
Lls ：漏電感
LA ：電動機線圈電感中的直流係數 LB ：電動機線圈電感中的交流係數 θre ：電動機轉軸電機角度
將(1)-(8)式重新整理並以矩陣型式表示，可得到內藏式永磁同步電動機 a-b-c 軸的定子電壓方程式為：
( )
( )
0 0
0 0
0 0
2 2
cos 2 cos(2 ) cos(2 )
2 3 2 3
2 2
cos(2 ) cos(2 ) cos 2
2 3 3 2
cos(2 2 )
2 3 2
as s a
bs s b
cs s c
A A
ls A B re B re B re
A A
B re ls A B re B re
A A
B re
v r i
v r i
v r i
L L
L L L L L
L L
d L L L L L
dt
L L
L L
π π
θ θ θ
π π
θ θ θ
θ π
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥+
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ − − − − − − +
− − − + − + − −
− − + − − cos 2( ) cos(2 2 )
3
cos cos( 2 )
3 cos( 2 )
3
a b
c
B re ls A B re
re
m re
re
i i i
L L L
d dt
θ θ π
θ
λ θ π
θ π
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥
⎢ + − − ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
+ ⎢ − ⎥
⎢ ⎥
⎢ + ⎥
⎣ ⎦
(9) 由(9)式可知，其數學模型為非線性且變數之間互相耦合，因此在分析及設計
控制器時甚為困難。故一般採用向量控制的座標轉換技巧，此座標轉換為一非線 性的轉換，可將a-b-c 軸的數學模型映射至 d-q 軸座標系統中，其中 q 軸為交軸、
d 軸為直軸，利用此方法即可將(9)式中的變數解耦合，並將其轉換為非時變系 統，有利於簡化數學模式與方便控制器的設計。圖3 所示為內藏式永磁同步電動 機的數學模型在a-b-c 軸與 d-q 軸之間的座標轉換向量關係示意圖，其座標轉換 關係如下：
d dq
abc q
a b c
f T
f
f f f
⎡ ⎤⎢ ⎥
⎡ ⎤= ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦
(10)
式中：
f 、a fb、fc：定子參考座標上a-b-c 軸電壓、電流或磁通鏈 fd、fq：同步旋轉參考座標上d-q 軸電壓、電流或磁通鏈
dq
T ：a-b-c 軸轉換至 d-q 軸之轉換矩陣 abc
在(10)式中之T 可定義如下： abcdq
2 2
cos cos( ) cos( )
2 3 3
2 2
3 sin sin( ) sin( )
3 3
re re re
dq abc
re re re
T
π π
θ θ θ
π π
θ θ θ
⎡ − + ⎤
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢− − − − + ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
(11)
將(1)式和(2)式經由(10)式座標轉換後，整理可得：
cos
cos( 2 / 3) cos( 2 / 3)
a aa ab ac a re
d dq dq dq
s abc b abc ba bb bc b abc m re
q
c ca cb cc c re
i L L L i
v d d
r T i T L L L i T
v dt dt
i L L L i
θ
λ θ π
θ π
⎧ ⎫ ⎧ ⎫
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ ⎪⎨⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪⎬+ ⎪⎨ ⎢ − ⎥⎪⎬
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎪⎩⎢⎣ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦⎪⎭ ⎪⎩ ⎢⎣ + ⎥⎦⎪⎭
(12)
ωre
θre
Lbb
Lcc
Laa
rs
rs
rs
vas
vcs
vbs
ωre
ia
ic
ib
圖2 內藏式永磁同步電動機等效電路圖。
d軸
θre
ωre
fa
fc
fq
fd
fb
q軸
a軸
c軸 b軸
圖3 座標轉換向量關係圖。
將(12)式重新整理後，可得到內藏式永磁同步電動機在 d-q 軸電壓方程式為：
d
d s d d re q q
v r i L di L i dt −ω
= + (13)
q
q s q q re d d re m
v r i L di L i
dt ω ω λ
= + + + (14)
其中：
md ls
d L L
L = + (15)
mq ls
q L L
L = + (16)
3( ) 2
md A B
L = L −L (17)
3( ) 2
mq A B
L = L +L (18)
式中：
i ：定子 d 軸電流 d
i ：定子 q 軸電流 q
v ：定子 d 軸電壓 d
v ：定子 q 軸電壓 q
Ld：定子 d 軸電感 Lq：定子 q 軸電感
ωre：電動機轉軸電機速度
Lmd：定子與轉子間 d 軸等效互感 Lmq：定子與轉子間 q 軸等效互感
由(15)-(18)式可知，本計畫所選用的電動機其 d 軸電感小於 q 軸電感，故採用
B 0
L > 的定義，而電動機的轉矩方程式可表示為：
3 ( )
2
o
e m q d q d q
T = P ⎡⎣λ i + L −L i i ⎤⎦ (19)
電動機轉速動態方程式為：
1 ( )
rm
e L m rm
m
d T T B
dt J
ω = − − ω (20)
r m
r m
d d t
θ = ω (21)
re Po rm
θ = θ (22)
re Po rm
ω = ω (23)
式中：
Te：電動機轉矩
Po：電動機磁極對(pole-pair)數 θrm：電動機轉軸機械角度 ωrm：電動機轉軸機械角速度
J ：電動機轉軸慣量 m
TL：電動機負載轉矩 B ：電動機轉軸摩擦係數 m
4.2 轉軸角度估測
4.2.1 簡介
為了將向量控制應用於電動機驅動系統，必須藉由偵測轉軸角度，方能計算 a-b-c 軸與 d-q 軸座標間的轉換關係，否則向量控制將無法實現。一般而言，轉 軸角度可由編碼器獲得，然而編碼器需安裝在電動機轉軸上，除了增加了電動機 的體積和成本，當電動機在惡劣的環境下運轉時，轉軸偵測元件易受高溫、振動 的影響而增加故障率，且轉軸偵測元件一般供應的電壓值僅為5 伏特，易受功率 元件高頻切換時，產生的電磁干擾影響。因此探討轉軸角度估測法則，並進一步 達成向量控制，已是近代專家學者研究的相關主題之一[31]-[43]。
永磁同步電動機無轉軸偵測元件驅動技術，在過去的文獻中已有許多不同的 方法被提出。大致可分四大類：
(1) 磁通估算法
利用偵測電動機的電壓及電流，進行積分公式計算，得到三相定子磁通。再 進行三相對兩相座標轉換後，取其反正切函數(tan−1)，進而得到定子磁通角度，
經由補償轉矩角可得到轉軸角度[46],[47]。
(2) 反電動勢法
利用偵測電動機的電壓及電流，計算出三相反電勢。再進行三相對兩相座標 轉換後，取其反正切函數，進而估測出轉軸角度[48]-[50]。
(3) 狀態觀測器
利用電動機的動態方程式，設計一狀態觀測器，以估測出轉軸角度[51],[52]。
(4) 電流斜率法
利用特定的開關切換模式，計算出三相電流斜率，此電流斜率與定子電感相 關，進而可估測出轉軸角度[31],[32]。
(5) 高頻電壓注入法
利用注入高頻電壓，產生所需的偵測信號，進而估測轉軸角度[42],[52]。
在磁通估算法中，經由定子磁通得到的磁通角度須減去轉矩角才能得到轉軸
角度，但在現實的世界裡，轉矩角不容易被精確地計算出來，一般採用查表法取 代複雜的計算，故當電動機變速運轉或加載時，轉矩角會伴隨著電動機轉矩的變 動而改變，影響了轉軸角度估測的準確度，因此，傳統定子磁通估測法則一般較 常應用至直接轉矩控制上，而對於需要角度進行d-q 軸座標轉換的磁場導向控制 較少使用定子磁通估測法則。本計畫主要的貢獻之一，即針對上述缺點加以改 良，類似於磁通估算法的基本原理，但不需要轉矩角的補償機制，即可經由計算 延伸型磁通而得到的角度正好等於轉軸角度，可避免轉軸角度估測值受到轉矩角 影響，可應用至直接轉矩控制或磁場導向控制上。本計畫所提出的三相延伸型磁 通模型為一般型式，可推廣於所有永磁同步電動機，包含表面附著式永磁同步電 動機、內藏式永磁同步電動機和同步磁阻電動機。而高頻電壓注入法，需要注入 某一特定頻率的高頻載波訊號使電動機產生高頻載波電流，再由複雜的信號處理 技巧將轉軸角度誤差訊號由載波電流擷取出來，此轉軸角度誤差訊號尚需透過帶 通濾波器及轉軸角度估測器以便估測出轉軸角度，與高頻電壓注入法不同之處在 於，本計畫所提出的方法，計算簡單，實現容易，不需外加高頻的載波信號及複 雜的訊號處理技術，不需計算電流斜率，及不限定開關元件的波寬調變切換策 略，可適用於電動機定轉矩區及定功率區的轉軸角度估測及其閉迴路驅動應用。
由於內藏式永磁同步電動機的非線性狀態觀測器設計，目前仍是未解的問題，為 了簡化問題，其非線性的可觀測性，不在本計畫的探討範圍之內。
4.2.2 轉軸角度估測原理
由於先前的文獻所提出的反電動勢法僅適用於表面附著式永磁同步電動機 [48]-[50]，然而內藏式永磁同步電動機結構的不對稱性，使得此方法無法直接應 用至內藏式永磁同步電動機上，最近 Chen 等提出延伸型反電勢模型[38]，然而 這個模型在使用上仍需額外的假設條件，即ωre=0，方能估測出延伸型反電勢，
且磁通估算法亦無法適用至此模型上。有鑑於此，本計畫提出三相延伸型磁通估 測法則，在此法則下，原本用於表面附著式永磁同步電動機之磁通估算法，將可 直接應用至內藏式永磁同步電動機，且不需任何額外的假設條件，其基本精神，
係直接量測電動機之電流及電壓，計算出三相延伸型磁通鏈，再經由座標轉換得 到α β− 軸延伸型磁通鏈，取其反正切函數便可獲得轉軸角度資訊，以下將說明 轉軸角度估測原理。
由(9)式中可得到v 的定子電壓方程式： as
( ) (( 2 ) )
1 2 1 2
2 2
2 3 2 3
as s a m re ls A B re a
A B re b A B re c
d d
v r i cos L L L cos( ) i
dt dt
d d
L L cos( ) i L L cos( ) i
dt dt
λ θ θ
θ π θ π
= + + + −
⎛⎛ ⎞ ⎞ ⎛⎛ ⎞ ⎞
+ ⎜⎝⎜⎝− − − ⎟⎠ ⎟⎠+ ⎜⎝⎜⎝− − + ⎟⎠ ⎟⎠
(24)
將(24)式經過適當地處理，可得：
