方向不規則波浪變形之研究---子計畫一：以高階緩坡方程式模擬方向不規則波之變形

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

□ 成 果 報 告

■期中進度報告

方向不規則波浪變形之研究－

以高階緩坡方程式模擬方向不規則波浪之變形 (2/3)

計畫類別：□ 個別型計畫 ■ 整合型計畫

計畫編號：NSC 97-2221-E-006 -261 -MY3

執行期間：

2009 年 08 月 01 日至 2010 年 07 月 31 日

計畫主持人：許泰文

共同主持人：林炤圭

計畫參與人員：張人懿、陳思樺

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

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執行單位：國立成功大學水利及海洋工程學系 (所)

中 華 民 國 2010 年 05 月 30 日

摘要

本研究主旨在於應用許等人 (2006) 提出之完整型緩坡方程式 (Complementary Mild Slope Equation) 模擬不規則波浪之變形，今年度延續第一年之成果，並擴展模式之功能， 根據能量守恆原理，在方程式中除了加入非線性淺化效應、非線性三波交互作用，並多加 考慮碎波能量消散效應，使模式可模擬波浪發生碎波之變形效應。並利用翁文凱副教授執 行之子計畫 - 平面波場方向不規則波波浪變形試驗研究的成果進行比較，用以驗證模式之 正確性及探討不規則波浪通過各式地形時其能量變化特性與變形效應。 Abstract 

In this study, a numerical model base on Complementary Mild Slope Equation (CMSE) proposed by Hsu et al. (2006) was developed to simulate of irregular wave transformation over a general finite seabed. In this year, we apply spectral method to separate the significant wave spectrum into several component waves, and add the combined energy coefficient into the governing equation in terms of energy flux to deal with nonlinear shoaling, wave breaking, and wave-wave interaction. The model is validated through experimental data proposed by Weng et al. (2008) for irregular waves travelling over a submerged elliptic shoal on a sloping bottom. The comparison of planary wave height variations demonstrates that the present model is able to produce irregular wave transformation over submerged structure including shoaling, refraction, diffraction, reflection, wave breaking and energy dissipation.

前言

1. 研究動機與目的 波浪由外海向近岸傳遞過程中，由於水深地形變化與結構物的影響會產生各種變形效 應，包括淺化、折射、繞射、反射、碎波及能量消散。波浪變形機制會影響近岸波流場， 對於研究海岸地形變遷與近岸結構物的特性極為重要，因此藉由科學方法瞭解波浪傳遞過 程中之變化情形，乃是本研究之動機。由於實際海洋中波浪的為紛紜不一之不規則波，而 地形、結構物與波浪存在複雜的物理機制，僅使用數學解析的方式進行研究有其限制，故 利用數值模式模擬波浪變形為近來熱門的研究方法之一。本研究藉由完整型緩坡方程式建 立數值模式用以模擬不規則波之波場，可為海岸工程、海岸防禦提供建設性的參考建議。 緩坡方程式基於線性波理論推導而得，以其建立之數值模式在計算上較為便利與快 速，適用於較大範圍的計算區域，因此常被引用處理結構物附近之波場。然而受限於線性 波理論，緩坡方程式只適用於模擬單一規則波之波浪變形，但是對於實際海面之不規則波 浪，若僅以一代表頻率與波高進行計算，則往往無法適切模擬出波形的變化。 往昔利用緩波方程式處理不規則波浪問題時，通常假設波浪為不同頻率之成分波疊加 而成，分別計算單一成份波後再以統計方法合成不規則波之變形，此法稱之為個別波之疊 加 (wave by wave)。如 Isobe 等人 (1988) 利用此法以緩坡方程式求出不規則波浪之變 形。個別波疊加之計算方法雖然簡單方便，但需耗費龐大之計算時間，因此近年來對於不 規則波之處理大多使用波譜計算，因其計算時間較短且可描述實際不規則海面之特性。波

譜計算基本上乃基於線性疊加理論，不規則波浪被認為由無限個規則成份波所組成，其成 份波能量與成分頻譜能量成比例關係。波譜分割即利用此原理，將不規則波之代表波譜切 割成有限個成份能譜，每個成份能譜各有一代表頻率及波高，可視為一規則成份波，因此 海面上的波浪變形可藉由各成波分別計算後予以整合而得。而針對波浪之能量消散方面， 本研究多加考慮碎波之能量消散，使模式可模擬不規則波之碎波波高在碎波帶的變化，並 在物理上可更完整描述波浪傳遞時發生之變形。如 Isobe (1987) 利用波浪能量守恆方程 式，直接將波浪碎波與能量消散項加入緩坡方程式中，用以模擬波浪在碎波帶內的變化。 Hsu 和 Wen (2001a；2001b) 亦於演進型緩坡方程式中加入能量修正係數，使其能模擬波 浪非線性淺化效應、波浪碎波、底床摩擦效應以及能量消散效應等。

在緩坡方程式的相關研究方面上，往昔多假設底床為階梯式的情況下進行推導，故無 法適切地描述波浪通過斜坡與陡變底床的特性，然而真實的波浪通過斜坡底床時，其底床

速度必須保有水平速度分量 (u) 與垂直速度分量 (w)，因此 Hsu 等人 (2006) 推導完整

型緩坡方程式 (Complementary Mild Slope Equation, CMSE)，式中包含高階的底床坡度效應

與波向角 θ ，因此將可以更適切地應用於波浪斜向入射斜坡底床之研究。 基於上述原因，為了能更適切地模擬波浪由深海傳遞至淺海時波浪之變形機制，本研 究應用能譜觀念以 Hsu 等人 (2006) 所推導之完整型緩坡方程式為基礎建立數值模式，且 沿用指數型波譜切割法處理不規則波的問題，同時以能量通率之觀點於控制方程式中加入 非線性淺化效應、碎波與非線性三波交互作用效應，並考慮底床坡度效應與波向角之影響， 使模式能合理地模擬波浪通過真實底床地形之能量增減效應。同時，為了評估模式之預測 能力，本研究引用斷面與平面之試驗數據加以比較，藉以佐證模式之模擬能力。

理論基礎與數值方法

1. 控制方程式 本 文 對 於 單 一 成 份 波 之 計 算 ， 以 Hsu 等 人 (2006) 推 導 之 完 整 型 緩 坡 方 程 式

(Complementary Mild Slope Equation, CMSE) 作為基礎，並仿照 Isobe (1987) 之處理方式，

在方程式中加入綜合能量係數 f ，則控制方程式可以表示如下： _Di

( )

(

)

2 2 3i 2 2 2 2 2 4i 1 2 2 cos cos ( ) (1 ) 2 i h g _i h i i g i Di i i h i i h i g i CC F t k k CC if gk F gF h gk F h ψ ω α θ ψ α θ _ψ ⎡⎛ ⎞ ⎤ ∂ − = ∇ ⋅_⎢⎜ + _⎟∇ _⎥ ∂ _{⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦} ⎡ ⎤ +_⎢ + + + ∇ + ∇ _⎥ ⎣ ⎦ (1) 式中 下標 i 代表單一成份波之物理量，因此 ψ_i 為含有緩慢時間變量之單一成分波的勢 能函數，而綜合能量係數 f_Di = f_si + f_di+ f_{nl i3} ，其中 f 、si f 及 di fnl3i 分別代表非線性波浪 淺化效應、碎波能量消散效應與三波交互作用效應。利用 Radder (1979) 所使用的理吾維 爾轉換式 (Liouville transformation)，即 / i i i ψ =φ Ω (2) 式中

( )

2 2 3 cos i g _i i i g CC F k α θ Ω = + (3) 則可將式 (1) 改寫成荷姆特茲方程式 (Helmholtz equation)，即 2 2 2 ( )( i) h i c i i i k t φ ω ∂ _{φ φ} − _{= ∇ +} Ω ∂ (4) 式中，k 為單位成分波之虛擬週波數，其表示式如下： _ci

( )

(

)

(

)

2 2 * 2 2 2 ₂ 4 1 2 2 i g _i 1 Di cos i i 2 i h i i h _{h i} ci i i k CC if gk F gF h gk F h k α θ ⎡ _{+ + + ∇ + ∇} ⎤ _{∇ Ω} ⎢ ⎥ = − Ω ⎢ ⎥ Ω ⎣ ⎦ (5) 式 (4) 即為本文計算單一成份波之控制方程式。其中 2 2 6 3 3 1 1 3 2 2 2 4 8 8 2 i i i i i i i i i i i i q q q F λ λ λ λ λ λ σ λ − + + + = − (6) 4 3 2 2 2 3 5 4 5 2 1 (8 16 9 12 ) 6 i i i i i i i i i i F q q λ λ λ qσ λ σ = ⋅ + − + (7) 2 2 2 2 3 3 5 5 4 5 4 5 4 2 2 2 4 5 2 3 2 2 2 2 3 2 4 4 5 2 2 5 4 5 [ 1 2 (1 2 ) ] / 2 / [2 (3 2 ) 3(1 2 ) ] / 4 / [3 2 3(1 2 ) 2 (3 2 ) ] / 8 / / [4 6 (3 6 ) ] / 24 / [ ( 4 6 (3 6 ) ] / 6 / i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i F q q q q q q q q q q q q q q q λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ λ λ λ λ σ = − − − + + + + − + − + − + + + + − + + + − − + + + 5 2 2 4 2 2 4 5 2 [4q_i −10 (3 2 )q_i + q_i λ_i+5(3 6+ q_i +2 ) ] / 40 /q_i λ_i λ σ_i/ _i (8) 2 2 2 2 3 4 5 5 4 5 4 5 4 2 2 2 4 5 2 3 2 2 2 2 3 2 4 4 5 2 2 5 4 5 [ 1 2 (1 2 ) ] / 2 / [2 (3 2 ) 3(1 2 ) ] / 4 / [3 2 3(1 2 ) 2 (3 2 ) ] / 8 / / [4 6 (3 6 ) ] / 24 / [ 4 6 (3 6 ) ] / 6 / [ i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i F q q q q q q q q q q q q q q q λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ λ λ λ λ σ = − − − + + + + − + − + − + + + + − + + + − − + + + 5 2 2 4 2 2 4 5 2 2 2 2 5 5 4 2 4 2 2 2 4 5 2 3 2 2 3 5 4 5 2 4 10 (3 2 ) 5(3 6 2 ) ] / 40 / / [ 1 8 6 (1 2 ) ] / 2 / [3 24 2 3( 1 6 ) 2 (3 2 ) ] / 8 / / [16 2 (3 2 ) 3( 1 6 ) ] / 4 / [4 (6 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i q q q q q q q q q q q q q q q q q q q λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ λ λ λ σ − + + + + − − + + + + − + + + − + + + + + + + − + + + 2 2 4 5 2 3 2 2 2 4 2 2 4 5 2 2 2 2 4 2 5 5 4 1 5 ) 18 (3 6 ) ] / 24 / [4 (20 ) 30 ( 1 2 ) 5(3 6 2 ) ] / 40 / / [ 4 (6 ) 3 6 (3 (8 ))] / 6 / i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i q q q q q q q q q q q q λ λ λ λ λ λ σ λ λ λ λ λ λ σ + + + + + + − + + + + + − + + + + + (9)

式中，q_i =k h_i , λ_1i =tanhk h_i , λ_2i=coshk h_i ,λ_3i =sinhk h_i , λ_4i =cosh 2k h_i , λ_5i =sinh 2k h_i ,

6i sinh 3k hi λ = 與 σ_i =(2q_i+λ_5i)。 2. 綜合能量修正係數 對於波浪的能量方程式，可藉由分離緩坡方程式中的實部及虛部推得，經由化簡後可 得一維波浪能量通率方程式之通式，如下所示： ( ) ( ) g i Di i g i d EC f k EC dx = − (10)

式中 2/8 i i gH E =ρ ，為每單位面積的波浪能量，Hi =2ai 為波高，ρ 為海水的密度。 Hsu 等人 (2006) 從虛部項推導出群波波速包含原始群波波速與受到底床坡度效應之 變化量，如式 (11) 所示。 2 2 3 cos g g g C C α θ F ω = + (11) 將式 (11) 代入式 (10) 中，可得 CMSE 之能量通率關係式 2 2 3 2 2 3 [ ( cos )] [ ( cos )] g i Di i g i g d E C F g f k E C F dx α θ ω _{α θ} ω + = − + (12) 上式經由整理過後可得，本文於控制方程式中加入之綜合能量修正係數，其包含原始 綜合能量修正係數與受到底床坡度效應影響之變化量，如下所示： 2 2 3 * ₍₁ cos ₎ Di Di i g g F f f C α θ ω = + (13) 2.1 波浪非線性淺化效應 關於波浪淺化效應時波高所需的修正量，依照能量通率的觀點，結合Shuto (1974) 提 出的非線性淺化波高公式，推導出波浪的淺化修正量。假設Di =Dsi 及 fDi = fsi，則其所 對應的能量通率方程式為 ( ) ( ) g i si si i g i d EC D f k EC dx = − = − (14) 而Shuto (1974) 提出之斜坡底床上的非線性淺化公式帶入上式，可整理得 1 2 1 2 0 30 1 4 ( ) tan 30 50 7 3 10 3 1 ( ) tan 50 1.5 2 3 r si r i r r i r for U f s s for U k h U s s for U k h U β β ⎧ ⎪ ⎪ ≤ ⎪ ⎪ =_⎨ − + + < ≤ ⎪ ⎪ ₋ ⎪ _{− + + >} ⎪ − ⎩ (15) 式中 2 2 2 0 0 1 2 2 ( ) 4 sinh i i i i i k h h k k s n k h − + = ， ₂ 2 1 2 i i n s n − = ，其中 k0i 為入射波浪之週波數， 2 2 h gHT Ur = 為 Ursell number。 2.2 碎波能量消散效應 關於碎波能量消散項，本文以 Eldeberky 和 Battjes (1995) 之理論，將碎波公式推衍 至波譜型式，以合成波碎波能量損失與合成波總能量之比得到能量損失比率，再利用能量 損失比率進行各個成份波因碎波造成之能量消散進行修正，其表示式如下所示： ) , ( ) , ( _{i i} tot tot i i br E E D S ω θ =− ω θ (16)

式中 E_tot 為波浪總能量， ( , )E ω θ_{i i} 為波譜能量密度， D_tot 為因碎波造成之每單位水體 之平均能量消散率，利用碎波經驗公式求得，表示如下： 2 max 2 4 1 H Q Dtot BJ b ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = π ω α (17) 其中 α_BJ = ，為可調整的參數， 1 ω 為平均角頻率， H_max 為最大可能波高， Q 為_b 碎波微小量，根據SWAN 操作手冊上述參數分別如下所示： 0 ₂ 0 0.5 (2 1) 0.5 1 for Q for β β β ≤ ⎧⎪ = ⎨ − < ≤ ⎪⎩ (18) 2 2 0 0 0 _{2 2} 0 0 0.2 exp( 1) / 0.2 1 exp( 1) / 1 1 b for Q Q Q Q for Q for β β β β β β β ≤ ⎧ ⎪ − − ⎪ =_⎨ − < ≤ − − ⎪ ⎪ _≥ ⎩ (19) 式中 β =H_rms/H_max，H_rms = 8m₀ ， ) 88 . 0 tanh( 88 . 0 max kh k H = γ ， 0 0.5 0.4 tanh(33Hrms) L γ = + 上式中 H_rms 為波浪均方根波高， L 為入射波之波長。將式 (16) 代入式 (12) 中，可₀ 推得如下關係： [ _{g i}] ( _{br i}) _{di i}( _{g i}) d EC S f k EC dx = = − (20) 故 ( ) ( ) br i di i g i S f k EC = − (21) 而碎波指標本文選用 McCowan (1894) 提出之公式進行判斷，碎波判斷式如下所示： 78 . 0 > b b h H (22) 式中 H 為碎波波高，_b h 為碎波水深。 _b 2.3 非線性三波交互作用效應

對於非線性三波交互作用項，本研究以 Eldeberky 和 Battjes (1995)， Eldeberky (1996) 發表應用 LTA (lumped triad approximation) 加以計算，如下所示：

3( , ) 3( , ) 3( , ) nl i i nl i i nl i i S ω θ =S− ω θ +S+ ω θ (23) 其中

{

2 2

}

3( , ) max 0, 2 (CC ) (g 3) sin( ) ( / 2, ) 2 ( / 2, ) ( , ) nl i i EB i nl i t i i i i i i S+ ω θ = α π J β E ω θ − E ω θ E ω θ (24) 3( , ) 2 3(2 , ) nl i i nl i i S− ω θ = − S+ ω θ (25)

式中 α_EB 為調整比例係數 (tunable proportionality coefficient)，本文模式設定為 1.0，β 為_t 雙位相 (biphase)，可表示為 0.2 tanh 2 2 t r U π π β = − + ⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠ (26) 而三個波波交互作用發生時 U_r 的範圍為 1116>U_r >11。J_nl3 為交互作用係數，由 Madsen 和 Sørensen (1993) 建議其表示式為 2 2 /2 /2 3 3 2 2 2 ( 2 ) ( ) 2 2 ( ) 15 5 i i i i nl i i k g h C J k h g h g h k h ω ω ω ω ω + = + − (27) 式中 _/2 i k_ω 為發生交互作用頻率之週波數， i k_ω 為中心頻率之週波數， _/2 i C_ω 為發生交互作 用之位相速度。將式 (23) 代入式 (12) 可得 3 3 ( ) ( ) ( ) g i nl i nl i i g i d EC S f k EC dx = = − (28) 即 3 3 ( ) ( ) nl i nl i i g i S f k EC = − (29) 3. 邊界條件 對於波浪通過計算邊界所需給定的條件，於模式中則是採用幅射邊界 (radiation boundary condition) 來加以處理，並依照邊界之特性可將其邊界條件可分為完全吸收、部分 吸收邊界條件及給定邊界條件。 (1) 完全、部分吸收邊界條件 x方向及y方向上的輻射邊界條件為 0 i xi i i k x φ _{α φ} ∂ = ∂ ∓ ，在∂Bx+or∂Bx− (30) 0 i yi i i k y φ _{α φ} ∂ ₌ ∂ ∓ ，在∂By+or∂By− (31) 式中 α = −1 R 1+R 為波浪吸收係數， R 為反射係數，k 及 _xi k 為_yi x方向及 y 方向之週 波數，∂B為波浪通過的邊界。 (2) 給定邊界條件 假設邊界上包含已知的入射波浪與未知的散射波浪，則x方向及 y 方向上的輻射邊界 條件為 2 i xi i xi ii ik ik x φ _{φ φ} ∂ = ± ∂ ∓ ，在∂Bx+or∂Bx− (32) 2 i yi i yi ii ik ik y φ _{φ φ} ∂ _{= ±} ∂ ∓ ，在∂By+or∂By− (33)

式中，φi 為單一成份波之總速度勢能函數， 0 0 4 iS ii igT Hi i e φ = π⋅ 為單一成份波之入射波之 勢能函數，H 為單一成份波之入射波波高，_0i T 為單一成份波之入射波週期。 _i 4. 數值方法

模式所使用的數值方法為交替網格隱式法 (Alternative Direct Implicit method, ADI) 來

加以計算，離散方法則是選擇中央差分法來進行離散；在計算過程中，分別對x方向與 y 方 向進行交替疊代計算，直至模式計算殘差 ε 小於給定的計算誤差時為收斂條件，其殘差 表示式如下所示： 1 2 , , , ( ) ( ) n n i p q i p q p q n i p q p q ABS ABS φ φ ε φ − − =

∑∑

∑∑

(34) 式中，上標 ”n” 表示時間因子，下標 “ p ”與 ” q ” 分別為x方向與 y 方向的格點位置。 5. 波譜分割與合成 5.1 波譜分割 本文假設不規則波之入射波波譜具有線性波譜之特性，亦即波譜可被分割為無數個成 分能譜，每一個成分能譜各有一代表頻率，亦即視為一規則成份波。而因考慮波浪在主頻 附近的能量變化較為迅速，在高頻處的能量變化較為緩慢，為提高計算效率，故採用指數 分佈來離散波浪頻率，如下所示： 已知波譜能量密度 S( f)，先決定波譜分割之最高頻率 ( f_high) 與最低頻率 ( flow)，假 設波譜分割數為 N，則頻率分割之間隔以下式計算 1/ 1 1 N high i i low f f f f − ⎡_{⎛ ⎞} ⎤ ⎢ ⎥ Δ = _{⎜ ⎟} − ⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (35) 各成份波對應之頻率如下所示： 1 low f = f (36) N high f = f (37) 1 i i f₊ =γ f (38) 其中 1 1 1 N N f f γ _{= ⎜}⎛ ⎞_⎟ − ⎝ ⎠ 而各成份波對應之波高與週期以下式計算 4 ( ) i i i H = S f Δ ，f T_i =1/ f_i (39) 本文模式之頻率切割範圍大致上為尖峰頻率 f_p 之 0.1 倍至 5 倍之間，若以能量觀 點檢視，此範圍應已足夠代表整個波譜，而切割數至少為 20 個以上。

5.2 波譜合成 由成份波所對應之波高及頻率，利用前述切割之觀念，可由 (39) 反推成份波能譜與成份波 波高之關係，如下所示： 2 ( )i i /16 i S f =H Δf (40) 根據 Longuet-Higgins (1952) 之推導指出，波浪之示性波高 H_1/3、平均週期 T 與波 譜之各次動差如下所示： 1/3 4.004 0 H = m (41) 0 2 m T m = (42) 式中，m 為波譜之 k 次動差，以下式計算 _k 0 ( ) k k m S f f df ∞ =

_∫

(43)

根據 Bretschneider (1968)、Goda 和 Nagai (1968) 依實測數據之分析結果顯示，示性週期 與平均週期間之關係為 1/3 / 0.9 T =T (44) 由式 (41) 與式 (44) 即可求得此能譜所代表之波浪條件，亦即示性波高與示性週期。

結果與討論

本文目的為模擬不規則波之碎波波高在碎波帶的變化，利用 Arcilla (1994) 之不規則波 通過不規則地形試驗進行運算，並進一步將模式應用於平面波場之模擬，與海洋大學翁文 凱副教授所進行之不規則波平面波場試驗結果進行比較。 圖 1 為不規則波入射不規則地形之波高比較圖。入射之示性波高為 H_1/3 =0.6m，示 性週期為 T_1/3=8sec 。由圖中可看出波浪通過不規則地形，隨地形變淺有淺化變形產生導 致波高增加，其後發生碎波變形，當靠近岸線地形變為極淺時，則有二次碎波產生。模式 模擬波形變化大致吻合，然而在 x=50m 附近，模式模擬結果相較於實驗值有高估的現 象，推測可能原因為地形陡變，使模式模擬波高劇增。 翁等人進行之平面波場水工試驗模型配置參考 (Berkhoff，1982) 所提之橢圓形淺灘並 加以改良，將橢圓形淺灘內置於一坡度為 1/40 的等斜坡上，並試驗水深固定 0.45 公尺。 其橢圓方程式為 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 14.53) ( 6) ( 14.53) ( 6) 1 1 (4.0) (2.5) (0.325) for (4.0) (2.5) x− ₊ y− ₊ z ₌ x− ₊ y− _{≤ (45)}

0 0.4 0.8 1.2 Hs (m ) present model

experiment, Arcilla et al.(1994)

0 25 50 75 100 125 150 175 x(m) -4 -2 0 de pt h( m ) 圖1 不規則波入射不規則地形之波高比較圖 圖 2 為示性波高 H_1/3 =0.035m、示性週期 T_1/3 =1.0sec 之不規則波通過等斜坡上之 橢圓淺灘的波場分佈。從圖中可發現波浪通過斜坡及橢圓地形產生淺化、折射及繞射變形， 導致淺灘後方有能量集中及聚焦現象產生，並淺灘前方有弱反射現象產生，由於波浪為正 向入射，故波場分佈呈現左右對稱的情形。圖3 則為圖 2 中之各斷面相對波高分佈圖，圖 中顯示波浪正向入射後，於橢圓淺灘中心後方產生聚焦，而橢圓淺灘中心兩側後方因折、 繞射導致其波高減小。由圖中可知模式模擬之波高變化與試驗結果趨勢一致，顯示模式對 於不規則波通過結構物之綜合變形效應具有良好的模擬能力。

計畫成果自評

本研究根據 Hsu 等人 (2006) 所推導的高階修正型緩坡方程式 (Complementary Mild

Slope Equation, CMSE) 建立數值模式，並在方程式中加入非線性淺化、碎波及非線性三波 交互作用，並進一步將模式應用於模擬平面波場之變化，根據以上之分析及討論可獲致下 列幾點結論： 1. 本文引用完整型緩坡方程式，且於控制方程式中加入綜合能量修正係數，並考慮高階水 深函數，而非傳統緩坡方程式中所假設的階梯式水深函數，使模式具有模擬擾變地形的 能力。 2. 在波高模擬方面，本文模式計算結果與試驗值有良好之一致性，但對於碎波效應較強烈 之試驗，本文模式較無法模擬碎波點附近之波高變化，研判此乃因不規則波之碎波機制 較複雜，碎波能量消散量與碎波發生範圍較難確切估計所導致之結果。 3. 本文模式與翁等人之平面試驗結果比較，結果顯示模式計算結果與試驗值呈現合理的分 佈情況，說明模式對於不規則波浪具有良好的模擬能力。

參考文獻

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0 1 2 3 H/ H0 y 10 present model experiment 0 1 2 3 H/ H0 y 9 0 1 2 3 H/H 0 y 7 0 1 2 3 H/ H0 y 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x(m) 0 1 2 3 H/ H0 y 5 圖3 橢圓淺灘後方波高分佈圖