國立高師大附中109學年第一學期高三數學第一次段考(社會組)
注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中 (考試時間: 80分鐘)
一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) 1. 某廠商委託民調機構在甲﹑乙兩地調查﹐聽過某項產品的居民占當地居民之
百分比（以下簡稱為「知名度」）﹒結果如下：在95%信心水準之下﹐該產品在甲﹑乙兩 地的知名度之信賴區間分別為[0.48, 0.56]﹑[0.51, 0.67]﹒下列何者正確？ (1)
(A) 甲地本次的參訪者中﹐54%的人聽過該產品
(B) 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數 (C) 此次民調在甲地的抽樣誤差為8%
(D) 在甲地再次進行民調﹐並增加參訪人數達原人數的2倍﹐則在95%信心水 準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半為0.02
(E) 若不分地區，此次民調該產品知名度的抽樣誤差小於0.04
2. 甲﹑乙﹑丙三人投擲一枚不均勻的硬幣各若干次
（每人投擲次數可不相同） 在各自選定的信心水準之下﹐作擲出正面機率的信賴區間圖形如 右上（其中乙和丙的區間長度相同）﹐下列何者正確？ (2) (A) 丙擲出反面的比率最大 (B) 甲的甲的信心水準最高 (C) 若投擲次數相同﹐則甲的信心水準比乙高
(D) 若信心水準相同,則甲的投擲次數比乙少 (E) 若信心水準相同,則丙的投擲次數比乙少 3. 丟一均勻的硬幣3次﹐令X表示出現的正面數﹐下列何者正確？ (3)
(A)
( 0) 1 P X 8
(B)
( 1) 3 P X 8
(C) 期望值 3 4次 (D) 變異數
3
2次 (E) 標準差 3 4 次 二、填充題
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 8 16 24 32 40 46 52 58 62 66 70 74 76 78 80 82 1.福利社舉辦抽獎活動﹐原本所有獎額的期望值為250元﹐標準差為110元﹒今為慶祝校慶﹐
將每個獎項的獎額提高20％﹐再贈送100元現金抵用券﹒求慶祝活動中抽獎一次所得獎額的 標準差為 (1) 元﹒
2. 某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動﹒每位員工擲兩枚均勻銅板一次﹐若出現兩個反面可得 獎金800元﹔若出現一正一反可得獎金1600元﹔若出現兩個正面可得獎金1600元並且獲得 再擲一次的機會﹐其獲得獎金規則與前述相同﹐但不再有繼續投擲銅板的機會（也就是說 每位員工最多有兩次擲銅板的機會）﹒試問每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為 (2)
3. 投擲四個公正的骰子﹒若四個骰子出現點數完全相同時﹐可得獎金2160元﹔若出現點數為 四連號時﹐可得獎金648元﹔若出現兩種點數時﹐可得獎金216元﹒求此獎金的期望值為 (3) 4. 一箱中有2顆白球和7顆紅球﹒從箱中隨機取球﹐一次一球取後不放回﹐直到取到紅球為止﹒
求所取出球個數的變異數為 (4)
--P1--
國立高師大附中109學年第一學期高三數學第一次段考(社會組)
5. 甲﹑乙兩人經常在一起打桌球﹐根據過去經驗﹐單局中甲獲勝的機率為 3
5﹐且各局比賽的結
果不互相影響﹒今兩人比賽﹐由乙在五(局)戰三勝制中獲勝的機率為 (5)
6. 某工廠要檢測某商品的不良率﹐若已知該商品抽樣的不良率均不超過6%﹐在95%的信心水準 下﹐需抽驗至少 (6) 件商品才能使誤差不超過2% .
7. 針對臺灣地區的詐騙電話做調查後發現﹕「有95%的信心認為約有69%到75%的人曾接過 詐騙電話﹒」問此次調查約抽樣多少人﹖ (7)
8. 在一選舉中﹐甲候選人的辦事處抽訪 n 位選民後﹐希望在95％的信心水準下﹐估計全體選民 支持比例p的抽樣誤差不超過正負2個百分點﹐則n至少須為 (8)
9. 將6顆不同的球﹐任意投入3個箱子﹐設隨機變數X 表空箱之個數﹐求期望值E X
為 (9)10. 甲﹐乙﹐丙三人射擊的命中率分別為 1 4﹐
2 3﹐
4
5﹐且三人命中靶面的事件均為獨立事件﹐
今三人同射一靶﹐每人各射一發﹐求靶面恰中一發的機率為 (10)
11. 在一箱子中裝有48個白球及若干個黑球﹒今從箱子中任取一球檢視後放回﹐如此反覆取n 次球之後﹐計算取得白球球數的期望值為16個﹐標準差為2.4個﹒ 則袋中有 (11) 個黑球 12. 一圓盤分成標有數字0﹑1的兩區域﹐且圓盤上有一可轉動的指針﹒已知每次轉動指針後﹐
前後兩次指針停在同一區域的機率為 1
3﹐而停在不同區域的機率為 2
3﹒遊戲規則為連續 轉動指針三次﹐計算指針在這三次所停區域的標號數字之和﹒若遊戲前指針的位置停在 標號數字為1的區域﹐則此遊戲的期望值為 (12) （化成最簡分數）
13. 小明平時投籃3球中會投進2球﹐今體育老師規定5球中至少進2球才及格﹐求小明及格的 機率為 (13)
14. 同時投擲2枚均勻硬幣192次﹐若2枚都出現正面的次數為 X ﹐試求變數 X 的標準差 為 (14) (次)
15. 已知某試驗每次成功機率為 1
6﹐現在操作 n
次﹐其中隨機變數 X
表成功次數﹐
若P X( 1) 0.9﹐求 n 的最小值為 (15)
16. 為了驗證一枚古硬幣是否為均勻的硬幣﹐某人做了600次的投擲試驗﹐其中有240次出現 正面﹒求此硬幣出現正面比率95%的信賴區間為 (16)
--P2--
(答案卷)國立高師大附中109學年第一學期高三數學第一段考(社會組)
班級： 座號： 姓名：
一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)
(BE) (CD) (AB)
二、填充題
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 8 16 24 32 40 46 52 58 62 66 70 74 76 78 80 82
(1) (2) (3) (4)
132
1750 81
35 144
(5) (6) (7) (8)
992 3125
564 896 2500
(9) (10) (11) (12)
64 243
19 60
27 37
27
(13) (14) (15) (16)
232 243
6
