統計與機率 資料整理：
1.次數分配表：將蒐集來的資料，經過整理製成表格，使資料簡單化、組織化。
2.次數分配表類型：（1）單值分組(離散型)， （2）組距分組(連續型)。
統計圖表：
1.長條圖： 2.折線圖：
3.圓面積圖： 4.直方圖：
5.次數分配折線圖(組距分組)：
【結論】如何判斷次數分配圖使用時機：
1.離散型：通常以類別來區分，常見的有「長條圖」、「圓面積圖」。
0 2 4 6 8 10 12 14
墾丁 阿里山 宜蘭 台中
地點 次
數
(
人) 7.1
9.8 13.3 12 14 14.2 14
12.6 11.1 9 5.7 6.7
0 2 4 6 8 10 12 14 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 溫
度 (
℃ )
台中 墾丁
阿里山 宜蘭
10%
15%
30%
45%
喜愛的球類
0 5 10 15
籃球 羽球 排球 棒球 桌球
球類 人數
票選喜愛的明星
周捷倫 20票
蔡依林 15票 楊丞林 25票
183club 18票
2.連續型：變數為(有序)數值資料，常見的有「直方圖」、「次數分配折線圖」、
「累積次數分配曲線圖」 等。
算術平均數：
一組資料的算術平均數為(資料的總和)÷(資料的個數)。
1.未分組時：將各數值直接加起來的總和 ÷ 個數。
【範例】 ：華裔溜冰選手關穎珊參加溜冰比賽，7 名評審對她的評分如下：
5.8、5.6、5.7、5.8、5.6、5.9、5.8 (滿分 6 分) 求 7 位評審的平均評分為何？
【解】 ：(5.8＋5.6＋5.7＋5.8＋5.6＋5.9＋5.8)÷7 ＝40.2÷7 ＝5.7429 分 2.已分組時：(1)總和是將各組的組中點乘以次數再相加。
(2)個數是將各組次數加起來。
(3)算術平均數＝ 總和 ÷ 個數。
【範例】 ：下表為三年三班學生的體重次數分配表：請問：該班體重的 算術平均數為ˉˉˉˉ公斤。
【解】 ：
總和＝ 37.5×4＋42.5×7＋47.5×15＋52.5×12＋57.5×5＋62.5×5＋67.5×2
＝ 2525
算術平均數＝2525 ÷ （4＋7＋15＋12＋5＋5＋2）＝ 50.5 (公斤) 中位數：
1.將ㄧ群數值資料由小而大排列，如果，
(1)資料的個數是奇數個，最中間的資料值稱為該資料的中位數。
(2)資料的個數是偶數個，最中間兩個資料值的平均值稱為該資料的中位數。
2.中位數可以不受資料中特別大或特別小的數值(極端值)的影響，容易把這群 資料的趨勢與特徵表示出來。
眾數：一組資料中出現次數最多的數值叫做這群資料的眾數。
眾數的求法：將資料製成次數分配表，找出出現次數最多的數值。
【範例】 ：某班 10 位同學的家庭人口數分別為 4，3，5，10，3，7，4，8，3，9；
則眾數為多少？
【解】 ：家庭人口數為 3 的出現 3 次為最多，所以眾數為 3。
相對次數：相對次數＝
總次數 各組所佔次數
×100％
相對累積次數：相對累績次數乃是後面組距的相對次數加上前面組距的相對次數，
層層累積上去。
百分等級：
(1) 意義：百分等級是指某一人在 100 人中勝過多少人，或將團體分為一百等份，
某人佔第幾等，以 PR 來表示之。亦即將團體中各份子的得分依高低次序排 列，然後算出某一人在 100 人中勝過多少人，或計算某人以下佔多少百分比。
(2) 特性：百分等級以整數表示，最高為 99，最低為 0。
(3) 百分等級之計算：
PR ＝ 100 －
N R 50 100 -
其中 N 為人數，R 為 N 人中的排名
例如：得知甲生的百分等級為 95，表示甲生的國文科考試分數勝過本校百分之九十五 的高二同學，同時也表明了同學中有百分之五在國文科的分數上勝過甲生。
【範例】：誠誠今年參加基本學力測驗的百分等級為 95，請問誠誠在今年 20 萬名考生中的 排名位置如何？
【解】 ：誠誠的百分等級(PR 值)為 95，表示全部考生中他贏過百分之九十五的人，
200000 × 100
95 ＝ 190000(人) ，大約贏過 190000 人。
因為每一個等級有 200000 × 100
1 ＝2000(人)，
所以誠誠的排名約在 8000 到 10000 名之間。
百分位數：百分位數是由百分等級來推算出分數，亦即指在團體中在某一等級的得分為多少。
【範例】： 某班有 40 人，身高分別如下：
158、149、161、178、175、151、156、162、169、152 164、172、156、160、161、155、172、163、176、147 158、155、160、178、150、154、153、166、170、157 164、150、163、174、171、152、159、163、152、173 (1)製作相對次數分配表與相對累積次數分配表。
(2)繪製相對次數折線圖與相對累積次數折線圖。
(3)求第 70 百分位數與第 40 百分位數。
【解答】： (1)
(2)
0 10 20 30 40 50
140 145 150 155 160 165 170 175 180 身高(公分)
相 對 次 數 (%)
145 150 155 160 165 170 175 180
身高(公分) 累
積 相 對 次 數 (%)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
身高(公分) 計數符號表 次數(人) 相對次數(％) 累積相對次數(％)
140~145 0 0 0
145~150 2 5 5
150~155 8 20 25
155~160 10 25 50
160~165 8 20 70
165~170 2 5 75
170~175 6 15 90
175~180 4 10 100
總計 40 100
(3) 由上圖可知，第 70 百分位數為 165 公分 設第 40 百分位數為 x
則 50 25 160 155
-
- ＝ 40 25 155 x
-
- Þ x ＝158 故第 40 百分位數約為 158 公分
四分位數：將累積次數分配表上的資料分為 4 等份，百分位數中的第 25、50、75 百分位數，
稱為四分位數，其中：
(1)第 25 百分位數稱為第 1 四分位數，記為 Q 1 。
(2)第 50 百分位數稱為第 2 四分位數，記為 Q 2 ，亦稱為中位數。
(3)第 75 百分位數稱為第 3 四分位數，記為 Q 3 。 四分位數的求法：
(1)將 n 個資料由小而大排序。
(2)設
m ＝
k 4K ×n，其中 K＝1、2、3，
m ＝
1 41 ×n、
m ＝
2 42 ×n、
m ＝
3 4 3 ×n (3)○ 1 若 m 是整數，則 Q K 即為第 m 個與第(m＋1)個位置所對應資料值的平均。○ 2 若 m 不是整數，則無條件進位到下ㄧ位比 m 大的整數，而 Q K 即為 m 的下ㄧ個整 數位置所對應的資料值。
四分位差：第三個四分位數
Q 與第一個四分位數
3Q 的差距稱為四分位差，簡寫成
1Q
.D . ， 即：Q
.D . ＝Q －
3Q 。
1全距：在ㄧ群數值中，最大數值與最小數值之差稱為全距，常以 R 表示。
【範例】 ： （1）華裔溜冰選手關穎珊參加溜冰比賽，7 名評審對她的評分如下：
5.8、5.6、5.7、5.8、5.6、5.9、5.8 (滿分 6 分) 試求其全距?
（2）另外一位韓國選手的評分如下：
6.0、4.5、4.2、4.8、6.0、3.2、2.8 試求其全距?
【解說】 ：(1)最高分是 5.9 分，最低分是 5.6 分∴全距＝5.9－5.6＝0.3(分) (2)最高分是 6.0 分，最低分是 2.8 分∴全距＝6.0－2.8＝3.2(分)
【結論】在評分時為求公平，常常將最大值與最小值扣除後再作比較，避免因極端值的存在 而失真。
盒狀圖（Box Plot）
盒狀圖是簡單的一維圖形，圖上可看出中心(M)，散度(Q 3 －Q 1 )及對稱或偏斜。
也可以將幾個群體的盒狀圖並列比較之。
【範例】：設有 20 位學生的數學成績由低至高排序如下(單位為分)：
47、50、52、53、54、56、56、60、62、62、62、65、67、69、71、73、74、
79、80、82。
請求出這些學生數學成績的 3 個四分位數與四分位差，並製作盒狀圖。
【解】 ：因 20 為偶數，所以四分位數會落在兩個數之間。
第 1 四分位數
Q ：根據上表資料可知， n ＝20(人)
1 因為 14 × 20 ＝ 5，所以
Q 會落在第 5 與第 6 個數之間，
1 即Q ＝
1 12 (54＋56)＝55(分)。
第 2 四分位數
Q ：根據上表資料可知， n ＝20(人)
2 因為 24 × 20 ＝ 10，所以
Q 會落在第 10 與第 11 個數之間，
2 即Q ＝
2 12 (62＋62)＝62(分)。
第 3 四分位數
Q ：根據上表資料可知， n ＝20(人)
3 因為 34 × 20 ＝ 15，所以
Q 會落在第 15 與第 16 個數之間，
3 即Q ＝
3 12 (71＋73)＝72(分)。
四分位差為：
Q
.D . ＝Q －
3Q ＝72－55＝17(分)。
1五數： 最小數 第 1 四分位數 中位數 第 3 四分位數 最大數 符號： min Q 1 M Q 3 max
數值： 47 55 62 72 82
盒狀圖
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ( 單位:分 ) 0
Q 1 M Q 3 max min
( M = Q ) 2
【範例】：甲生班上的數學成績，如下表所示。
(1)請求出甲生班上數學成績的 3 個四分位數、四分位差與全距為何？
(2)將甲生班上的數學成績，製成累積相對次數分配表、折線圖與盒狀圖。
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分數 84 96 92 99 33 76 94 89 100 99 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分數 93 100 99 96 96 99 98 100 93 77 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 分數 97 89 100 98 98 100 73 99 95 94 座號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 分數 93 93 98 100 94 93 88 91 95 99 座號 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 分數 99 100 78 83 97 91 100 92 99 96 座號 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 分數 97 91 92 90 75 92 91 88 85 100
數學成績表
【解】 ：
(1) 將甲生班上的數學成績，依照分數高低由小到大排列，如下圖所示：
33 73 75 76 77 78 83 84 85 88 88 89 89 90 91 91 91 91 92 92 92 92 93 93 93 93 93 94 94 94 95 95 96 96 96 96 97 97 97 98 98 98 98 99 99 99 99 99 99 99 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100
第 1 四分位數
Q ：根據上表資料可知， n ＝60(人)。
1 因為 14 × 60 ＝ 15，所以
Q 會落在第 15 與 16 中間的位置，
1 即Q ＝
1 12 (91＋91) ＝ 91(分)。
33 73 75 76 77 78 83 84 85 88 88 89 89 90 91 91 91 91 92 92 92 92 93 93 93 93 93 94 94 94 95 95 96 96 96 96 97 97 97 98 98 98 98 99 99 99 99 99 99 99 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100
第 2 四分位數
Q ：根據上表資料可知， n ＝60(人)。
2 因為 24 × 60 ＝ 30，所以
Q 會落在第 30 與 31 中間的位置，
2 即Q ＝
2 12 (94＋95) ＝ 94.5(分)。
33 73 75 76 77 78 83 84 85 88 88 89 89 90 91 91 91 91 92 92 92 92 93 93 93 93 93 94 94 94 95 95 96 96 96 96 97 97 97 98 98 98 98 99 99 99 99 99 99 99 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100
第 3 四分位數
Q ：根據上表資料可知， n ＝60(人)。
3 因為 34 × 60 ＝ 45，所以
Q 會落在第 45 與 46 中間的位置，
3 即Q ＝
3 12 (99＋99) ＝ 99(分)。
33 73 75 76 77 78 83 84 85 88 88 89 89 90 91 91 91 91 92 92 92 92 93 93 93 93 93 94 94 94 95 95 96 96 96 96 97 97 97 98 98 98 98 99 99 99 99 99 99 99 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100
四分位差：
Q
.D . ＝Q －
3Q ＝ 99－91＝ 8(分)。
1 全距：此筆資料中最高分為 100 分，最低分為 33 分。所以，全距 R＝100－33＝67(分)。
(2)
數學成績(分) 次數(人) 累積相對次數(人) 相對次數(％) 累積相對次數(％)
0 ~ 10 0 0 0 0
10 ~ 20 0 0 0 0
20 ~ 30 0 0 0 0
30 ~ 40 1 1 1.67 1.67
40 ~ 50 0 0 0 0
50 ~ 60 0 0 0 0
60 ~ 70 0 0 0 0
70 ~ 80 5 6 8.33 10
80 ~ 90 7 13 11.67 21.67
90 ~ 100 47 60 78.33 100
總計 50 60 100
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 累 積 相 對 次 數 ( % )
數學成績(分)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ( 單位:分 ) 0
M max min
Q 3 Q 1 ( M = Q ) 2
古典機率：
如果一個實驗可能的結果有 n 種，而且每一種結果發生的機會都相等，
則我們說每一種結果發生的機會都相等，則我們說每一種結果發生的機率是 n 1 。
【範例】 ：投擲一枚骰子時，共有 1～6 點 6 種可能，則我們可以說 投擲一枚骰子出現 1～6 點的機率是
6 1 。
事件發生的機率：
進行一實驗時，若所有可能發生的結果共有 m 種，且每一種結果發生的機會都相等，
若某事件包含 n 種可能的結果，則我們說甲事件發生的機率為 m n 。
即：甲事件發生的機率＝
數 實驗所有可能結果的個
甲事件所含結果的個數
。
【範例】 ：投擲一顆公正骰子時，出現點數為偶數的機率為何？
【解】 ：投擲一顆公正骰子點數為偶數的情形共有 2、4、6 三種。
所以點數出現偶數的機率是 6 3 ＝
2 1 。
答：機率為 2 1 。
※觀念釐清：
如果甲事件發生的機率為P，則P的範圍是 0 £ P £ 1 。
當P＝0，表示甲事件絕對不會發生；當P＝1，表示甲事件一定會發生。
序對與樹狀圖：
當我們實驗的對象有兩個以上時，要求出某事件發生的機率時，可以利用樹狀圖或寫成序 對的形式，以求得某事件的機率。
【範例】 ：如果每一個小孩出生是男生或女生的機率相等。一個家庭有兩個小孩，
則會有那些情形出現。
【解】 ：(1) 樹狀圖：
有四種情形，如右圖。
(2) 序對：(男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女)四種情形。
男
女
第一胎 第二胎 男 女 男 女
(男，男) (男，女) (女，男) (女，女)
【範例】 ：如果每一個小孩出生是男生或女生的機率相等。賈先生的家庭有三個小孩，
有一天她的朋友到家中拜訪，請問：
(1)賈先生有兩個男孩的機率為何？
(2)賈先生的第一個小孩是女生的機率為何？
(3)賈先生至少有一個小孩是男生的機率為何？
(4)若朋友進門見到的第一個小孩是女生，第二個見到的小孩是男生的機率何？
【解】 ：賈先生有三個小孩，生男生女全部的可儜結果如下圖。
用序對表示：(男，男，男)、(男，男，女)、(男，女，男)、(男，女，女)、
(女，男，男)、(女，男，女)、(女，女，男)、(女，女，女)。
所以全部可能的結果有 8 種情形。
(1) 兩個男孩的情形有下列 4 種可能：
(男，男，男)、(男，男，女)、(男，女，男)、(女，男，男)。
所以機率為 8 4 ＝
2 1 。
(2) 第一個小孩是女生的情形有下列 4 種可能：
(女，男，男)、(女，男，女)、(女，女，男)、(女，女，女)。
所以機率為 8 4 ＝
2 1 。
(3) 至少有一個小孩是男生的情形有下列 7 種可能：
(男，男，男)、(男，男，女)、(男，女，男)、(男，女，女)、
(女，男，男)、(女，男，女)、(女，女，男)。
所以機率為 8 7 。
(4) 進門見到的第一個小孩是女生，第二個見到的小孩是男生的情形有下列 6 種 可能： (男，男，女)、(男，女，男)、(男，女，女)、(女，男，男)、
(女，男，女)、(女，女，男)。
所以機率為 8 6 ＝
4 3 。
男
女
第一胎 第二胎 男 女 男 女
(男，男，男) (男，女，男) (女，男，男) (女，女，男) 第三胎
男 男 男 男 女 女 女 女
(男，男，女) (男，女，女) (女，男，女) (女，女，女)
資料調查：
1.普查：對全體的對象做全面調查，我們稱之為普查。
2.抽樣調查：如果全體對象太過龐大，我們只對部分對象加以調查，此方法稱為抽樣調查。
※注意：(1) 被調查對象的全體我們稱為母體或母群體。
(2) 母體裡的每個成員我們稱為元素。
(3) 從母體裡抽出的元素稱之為樣本。
母群體的估算法：
設 x 為全體數目，從 x 中取出y數量的個體作記號再放回，經過一段時間後，
再從 x 中取出 a 數量的個體，計算 a 裡面有記號的個體數量為b。 則： x ：y＝ a ：b Û x ＝ y
b
a 。
【範例】 ：池塘裡有一群鯉魚，從池中抓出 30 條鯉魚作記號，再放回池塘裡。經過一段時 間之後，再從池塘裡抓出 90 條鯉魚，其中有 18 條鯉魚身上有記號。
試問池塘裡面的鯉魚數量約為多少？
【解】 ：設池塘中鯉魚數量為 x ，
由題意可列式為： x ：30＝90：18
x ＝150
答：池塘裡面的鯉魚數量約為 150 條。
利用亂數表選取樣本：
【範例】 ：班上 20 位同學某次考試成績如附表，
試回答下列問題：
(1) 從「亂數表」的第 2 列第 4 行開始選取五位同學。
請問被選出學生分數的中位數是多少分。
(2) 承上題。請問被選出學生的平均分數是幾分？
【解】 ： (1) 依序選出的學生為 16、08、11、14、15，
分數依序為 56、56、70、86、94，
中位數為 70 分
(2) ( 56＋56＋70＋86＋94 ) ÷ 5＝72.4（分）
【範例】 ：某電池工廠品管部門欲測試電池可連續使用的時數，將 650 個電池由 001 開始到 650 依序編號。利用下列亂數表按照下面方式抽取樣本的編號：
從第 2 列第 11 行開始，向右依序每 3 位一撇畫開（每取完一列再繼續取下列）， 凡數字大於 650 或重複者均略去不算。
(1) 試列出所取的前 5 個樣本的編號。
(2) 若依所取到的前 5 個樣本進行測試，其連續使用的時數分別為 86、76、79、92、80 小時，求此組樣本的算術平均數為多少小時？
（四捨五入求至整數位）
【解】 ：(1) 依序選出的編號為 328、008、355、608、602 號。
(2) （86＋76＋79＋92＋80）÷ 5 ＝ 413 ÷ 5 ＝ 82.6 ≒ 83
1. 自強國中針對 900 個學生的上學方式進行調查，將其調查結果整理成次數分配圓面積 圖，如附圖。若半年後再對同一批學生作相同的調查，發現上學方式除了搭公車及家長 接送的比例維持不變外，步行的學生人數減少到 350 人。請問第二次調查中騎自行車上 學的學生有多少人？ 【91 年第一次基測】
(A) 250 (B) 350 (C) 400 (D) 450。
重點：圓餅圖
第一次調查：步行： 600 3
900 ´ 2 = ( 人 ) ，騎自行車： 150 6
900 ´ 1 = ( 人 )
第二次調查：步行： 600 ® 350 ( 人 ) ， 600 - 350 = 250 ( 人 ) 所以其自行車的學生有 150 + 250 = 400 ( 人 ) 答案選（C）
2. 右圖為阿貴一天中的作息時間分配圓面積圖，若阿貴希望把自己每天的閱讀時間調整 為 2 小時，那麼阿貴的閱讀時間需增加多少分鐘？【91 年第二次基測】
(A) 15 (B) 48 (C) 60 (D) 105 重點：圓餅圖
閱讀 = ( 360 - 135 - 120 - 30 - 60 ) o = 15 o 設阿貴每天閱讀的時間為 x 小時
24 360
15
o
o
x
= Þ
1
=
Þ x \阿貴原本每天閱讀的時間為1小時 Þ 需增加 ( 2 - 1 ) ´ 60 = 60 分鐘 答案選（C）
※請閱讀下列的敘述後，回答第 3 題和第 4 題：
已知三年四班全班 35 人身高的算術平均數與中位數都是 158，但後來發現其中有一位同學 的身高登記錯誤，將 160 公分寫成 166 公分。經重新計算後，正確的算術平均數為 a 公分，
中位數為b公分。
3. 關於算術平均數 a 的敘述，下列何者正確？ 【92 年第一次基測】
(A) 大於 158 (B) 小於 158 (C) 等於 158 (D) 資料不足，無法確定。
重點：算術平均數
依題意表示算術平均數為 a ，中位數為b 而有一人多登記 6 公分，以致
35
6
158 35 +
=
= 全部身高總和 全部正確身高總和 6
158 = + 6 = +
\ 全部正確身高總和
a
， 6 158 158 - <
=
\ a 。 答案選（B）
用餐 休息
閱讀
睡覺
上課
135 o 30 o
60 o
120 o
家長接送
搭公車
騎自行車
步行 1 18
1 9
1
6 2
3
4. 關於中位數b的敘述，下列何者正確？ 【92 年第一次基測】
(A) 大於 158 (B) 小於 158 (C) 等於 158 (D) 資料不足，無法確定。
重點：中位數
全班 35 人 Þ 中位數是第 18 人，原 160 公分的人是超過中間第 18 人 ( 158 公分 ) 所以 160 登記成 166，並不會影響到第 18 人的順序。 \ 仍是 158。
b
答案選（C）
5. 下列有關機率的敘述，何者正確？ 【92 年第一次基測】
(A) 投擲一枚圖釘，針尖朝上、朝下的機率一樣 (B) 投擲一枚公正硬幣，正面朝上的機率是
2 1
(C) 統一發票有「中獎」與「不中獎」二種情形，所以中獎機率是 2 1
(D) 投擲一粒均勻骰子，每一種點數出現的機率都是 6
1 ，所以每投六次，必出現一次
「1 點」
重點：機率概念
（A）錯，圖釘本身就是一個不公正的物品，所以針尖朝上、朝下的機率不相同。
（C）錯，統一發票的中獎機率得視開獎的組數與自己所擁有的統一發票張數來決定。
（D）錯，不一定，也可能投擲六次都沒有一次出現「1 點」，甚至出現很多次「1 點」。 答案選（B）
6. 某一組資料有八個正整數，已知其中七個數為 1，6，3，5，2，2，6。下列哪一個數不可
能是這一組資料的中位數？ 【92 年第二次基測】
(A) 3 (B) 3.5 (C) 4 (D) 4.5 重點：中位數
首先，將這七個數由小排到大，依序為 1，2，2，3，5，6，6，設第 8 個數為 a )
1
( 當 a < 3 時，可能為 1 或 2，則中位數為 ( 2 + 3 ) ¸ 2 = 2 . 5 )
2
( 當 a = 3 時，中位數為 3 )
3
( 當 3 < a < 6 ，中位數可能為： ( 3 + 4 ) ¸ 2 = 3 . 5 或 ( 3 + 5 ) ¸ 2 = 4 )
4
( 當 a ³ 6 時，中位數可能為： ( 3 + 5 ) ¸ 2 = 4
\中位數可能為：2.5，3，3.5，4 答案選（D）
※請閱讀下列的敘述後，回答第 7 題和第 8 題 【92 年第二次基測】
已知某種彩券的頭獎開獎方法是：在每一個球被取到 的機率相等的情況下，從 42 個分別標記號碼 01～42 的球中，依取後不放回的方式，取出不同的六個球，
此六個球所代表的號碼即為頭獎。各獎項獎金的分配 方式依附表比例分配。
7. 若已經開出 01、02、03、04、05 五個號碼，則下一球開出號碼為 06 的機率是多少？
(A) 42
1 (B) 37
1 (C) 7
1 (D) 6 1 。 重點：機率概念
剩 37 個球，挑任一球機率均為 37
1 。 答案選（B） 。
8. 若某一期的頭獎獎金總額為 9000 萬元，則該期貳獎獎金總額約為多少萬元？
（用四捨五入法取到萬元）
(A) 236 (B) 1080 (C) 2842 (D) 3420 。 重點：機率比例計算
設總獎金為 x 萬元 9000 100
38 =
´
Þ x 萬元， \ x = 9000 萬元
38 900000 38
100 =
´ 萬元
貳獎獎金為總獎金
38 900000 100
12 =
´ 萬
100
´ 12 萬
19 54000
= ( 萬元 ) ≒2842 ( 萬元 ) 答案選（C）
9. 一籤筒內有 21 支籤，號碼分別是 1～21 號，且每支籤被抽出的機會相等。若從籤筒中任 意抽出一支籤，則下列有關機率的敘述何者錯誤？ 【93 年第一次基測】
(A) 抽中 2 的倍數的機率為 2
1 (B) 抽中 3 的倍數的機率為 3 1
(C) 抽中 6 的倍數的機率為 7
1 (D) 抽中 7 的倍數的機率為 7 1
重點：機率概念
（A）2 的倍數有 21 ¸ 2 = 10 K 1 機率為 21
10 答案選（A）
獎金分配方式 獎項 分配比例 頭獎
貳獎 參獎 肆獎
38%
12%
15%
35%
10. 三年一班有男生
a
人、女生b
人；男生體重的算術平均數是 56 公斤，女生體重的算術平 均數是 48 公斤；若全班體重的算術平均數是 54 公斤，則a
與b
的數量關係為何？(A)
a
=3b
(B) 3a
=b
(C) 7a
=6b
(D) 6a
=7b
【93 年第一次基測】重點：算數平均數 ) ( 54 48
56 ´
a
+ ´b
=a
+b
Þ 56 a + 48 b = 54 a + 54 b Þ 2 = a 6 b Þ a 3 = b 答案選（A）11. 一袋子中有白球 2 個、紅球 3 個，且每一個球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一 球，取後放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取出白球的機率為 p，取出紅球的機 率為 q，則 p、q 的大小關係為何﹖ 【93 年第二次基測】
(A) p < q (B) p = q (C) p > q (D) p、q無法比較 重點：機率
∵ p =
5 2 3 2
2 =
+ ， q =
5 3 3 2
3 =
+ ， ∴ p < q 答案選（A）
12. 阿丁將班上 50 個同學身高的資料，自 130 公分開始，每 10 公分為一組，製作身高折線圖，
附如圖所示。根據此圖，判斷下列哪一個敘述是錯誤的？ 【94 年第一次基測】
(A) 在 150～160 公分之間的人數佔全班的 50％
(B) 在 130～150 公分之間的人數佔全班的 26％
(C) 在 130～160 公分之間的人數佔全班的 80％
(D) 在 140～160 公分之間的人數佔全班的 76％
重點：折線圖
（A） 25 ÷50 = 50％
（B） ( 2 + 13 ) ÷50 = 30％
（C） ( 2 + 13 + 25 ) ÷50 = 80％
(D） ( 13 + 25 ) ÷50 = 76％，故(B)是錯誤的。
答案選（B）
人 數 人
身高(公分) 30
25 20 15 10
5 0
2 13
25
8 2 130 140 150 160 170 180
13. 園遊會上，小平班上分三組，分別賣奶茶、炒麵、貢丸湯。
右圖是活動結束後，此三組收入與成本的統計圖。
若投資報酬率＝
成本 成本 收入 -
，根據此圖判斷賣哪一種 食品的投資報酬率最高？【94 年第一次基測】
(A) 奶茶 (B) 炒麵 (C) 貢丸湯 (D) 一樣高。
重點：投資報酬率、比值比大小 奶茶： 9
9 7 - =
9 2
- ， 炒麵：
6 6 8 - =
6 2 =
3
1 ，貢丸湯：
4 4 6 - =
4 2 =
2 1
Q 2 1 ＞
3 1 ＞
9 2
- \貢丸湯最高 ， 答案選（C） 。
14. 某商店週年慶，在一個不透明的箱子內放入 48 張折價券，其種類和張數如附表所示。
若每次抽完後皆會放回，且每張折價券被抽中的機會相等，則抽中 15 元折價券的機率 為何？【94 年第二次基測】
(A) 1
4 (B) 1
5 (C) 1
12 (D) 1 48 重點：機率概念
12 1 48
4 2 4 6 12 24
4 = = +
+ + +
答案選（C）
15. 右圖為元元與嘉嘉本學期八次週考的成績折線圖。根據右圖所示， 判斷下列敘述何者正 確？【94 年第二次基測】
(A) 兩人每次週考成績相差最多為 60 分 (B) 兩人每次週考成績相差最少為 60 分 (C) 嘉嘉這八次週考的平均分數超過 60 分 (D) 元元這八次週考的平均分數超過 60 分 重點：折線圖
（A）Q 嘉嘉最低 50 分，∴不可能相差 60 分。 （B）同（A） 。
（C）Q 嘉嘉大部分不及格，∴不可能超過 60 分。
（D）Q 元元只有一次略低於 60 分，其餘皆超過 60 分，\平均分數超過 60 分。
答案選（D）
2 4 6 8 金10 額 百 元
奶茶 炒麵 貢丸湯
收入 成本
折價券種類 1元折價券 5元折價券 10元折價券 15元折價券 20元折價券
張數 24
6 12
4 2
100
60 50
週考(次) 一 二 三 四 五 六 七 八
成 績 分
元元
嘉嘉
16. 附圖為甲廠牌房車自西元 2000 年至 2005 年市場佔有率折線圖。
請問甲廠牌房車在西元 2005 年市場佔有率是西元 2000 年的幾倍？
（A）20 （B）18 （C）10 （D）5 【95 年第一次基測】
重點：折線圖
2000 年市場佔有率為 2%，
而 2005 年市場佔有率為 20%
20% ¸ 2% = 10（倍）
答案選（C）
17. 今有一粒均勻骰子，已知守守第一次丟出 1 點，第二次也丟出 1 點。若第三次丟出 1 點、
3 點、5 點的機率分別為 a 、b、 c ，則 a 、b、 c 的大小關係為何？
（A） a > b > c （B） a < b = c （C） a < b < c （D） a = b = c 【95 年第一次基測】
重點：機率的觀念
因為第一次所丟出的 1 點與第二次所丟出的 1 點皆不會影響第三次所丟出的點數。
所以 6
= 1
=
=
b c
a
（機率問題）答案選（D）
18. 附圖是小克班上同學工藝成績折線圖。根據圖中的數據，判斷該班平均工藝成績為幾分？
（A）75 （B）77.5 （C）82.5 （D）90 【95 年第一次基測】
重點：對稱軸、平均數與折線圖
方法一︰以成績為 82.5 分畫一垂直線，
可知其直線為圖形的對稱軸 所以可以知道平均成績為 82.5 分 答案選（C） 。
2000 2001 2002 2003 2004 2
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
2005
西元(年) 市
場 佔 有 率
%
成績(分) 70 75 80 85 90 95 100
2 4 6 8 10 12 次14 數 人
19. 右圗為小華 6 ~ 12 月份每月的零用錢與支出費用 折線圖。若小華將每月剩餘金額儲存起來，則下列 何者可為小華 6 ~ 12 月份每月所存金額的折線圖？
【95 年第二次基測】
(A) (B)
(C) (D)
重點：折線圖
6 ~ 10 月各存 100 元
11 月存 150 元 12 月存 200 元 答案選（D）
20. 如附圖，在甲、乙兩個筒內各放入 3 個球，並將球分別標上 1、2、3 與 2、3、4。
假設兩筒中每個球被取出的機會均相等。若阿友自甲筒取出一球，阿哲自乙筒取出一球，
則阿友取出的球其號碼小於阿哲的機率是多少？【95 年第二次基測】
(A) 9
3 (B)
9
4 (C)
9
5 (D)
9 6
重點：機率與抽樣
找出所有的樣本空間 ( 所有可能的情況 )
如下表所示，總共有 9 種組合。而阿友取出的球其號碼小於阿哲的組合共有 6 種。
因此阿友取出的球其號碼小於阿哲的機率是 9 6
答案選（D）
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 100
200 300 400 500 600
月份(月) 零用錢
支出費用
抽到的號碼
阿友 1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 3 2 3 4
甲 乙
21. 附圖左是甲、乙兩校的工藝成績折線圖，附圖右是丙、丁兩校的家政成績折線圖。
根據圖中的資訊，判斷下列敘述何者正確？【95 年第二次基測】
(A) 甲校工藝成績的平均分數比乙校高 (B) 甲校工藝成績的平均分數比乙校低 (C) 丙校家政成績的平均分數比丁校高 (D) 丙校家政成績的平均分數比丁校低 重點：統計平均數與折線圖
甲： 60
1675 100500 345
345 295 345 345
100 345 80 345 60 295 40 345 20
345 = =
+ + + +
´ +
´ +
´ +
´ +
´
乙： 60
925 55500 145
195 245 195 145
100 145 80 195 60 245 40 195 20
145 = =
+ + + +
´ +
´ +
´ +
´ +
´
丙： 60
935 56100 295
345 295
80 295 60 345 40
295 = =
+ +
´ +
´ +
´
丁： 925
56500 195
145 245 195 145
100 195 80 145 60 245 40 195 20
145 =
+ + + +
´ +
´ +
´ +
´ +
´ ≒ 61 . 1
答案選（D）
22. ㄧ袋子中有 4 顆球，分別標記號碼 1、2、3、4。已知每顆球被取出的機會相同，若第一 次從袋中取出一球後放回，第二次從袋中再取出一球，則第二次取出球的號碼比第一次
大的機率為何？ 【96 年第一次基測】
(A) 2
1 (B) 4
3 (C) 8
3 (D) 12
7
重點：機率概念
二次所抽出號碼的可能狀況共有 4 ´ 4 = 16 (種)
其中第二次比第一次號碼要大的情況有（1 , 2）、（1 , 3）、（1 , 4）、（2 , 3）、（2 , 4）、
（3 , 4）共六種 所以其機率為
8 3 16
6 =
答案選（C）
40 60 80 100 145
195 245 345 395
20 0
甲
乙 295
成績(分) 次
數 人
40 60 80 100 145
195 245 345 395
20 0
丙
丁 295
成績(分) 次
數 人
23. 表(一)是甲、乙、丙、丁四組數據。判斷哪一組數據的平均數(算術平均數)最小？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 【96 年第一次基測】
重點：統計概念中的平均數之應用 若以 80 分為基準數，則：
甲： 1
12 12 12
12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8
10 - - - - + + + + + + + = = -
乙： 1
12 12 12
6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 4
4 - - - + + + + + + = = -
丙： 1
12 12 12
10 10 10 4 4 4 2 2 2 8 8
8 - - - + + + + + + = = -
丁： 0
12 0 12
10 10 10 10 0 0 0 0 10 10 10
10 - - - + + + + + + + + = = -
即以平均數而言甲=乙=丙=81(分)，丁=80(分) 答案選（D）
24. 有一彩券的開獎方式是：將 49 個球分別編上 1 至 49 的號碼後，以每次取出一球且取後 不放回的方式，取出六球。若每一球被取到的機會均相等，求第一次就取出 2 號球的機
率為何？ 【96 年第二次基測】
（A） 49
1 （B）
49
2 （C）
49
6 （D）
6 1
重點：機率問題
因為全部有 49 個球，且每一球被取到的機會均相等 故第一次就取出 2 號球的機率為
49 1
答案選（A）
表(一) 甲
乙 丙 丁
70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 76 76 76 76 76 76 86 86 86 86 86 86 72 72 72 78 78 78 84 84 84 90 90 90 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 90
25. 某班老師算出全班 40 位學生的數學成績後，決定每人加 8 分，加分後沒有人超過滿分。
若全班成績加分前總分為 A 分，平均為 a 分；加分後的總分為 B 分，平均為 b 分，則下
列關係何者錯誤？ 【96 年第二次基測】
（A）A＝40a （B）B＝40b （C）b＝a＋8 （D）B＝A＋8 重點：算術平均數
∵總分＝平均×各數 ∴加分前 A＝40a ， 加分後 B＝40b
∵每人加 8 分 ∴加分後全班的總分比加分前總分多了 40×8＝320 ∴B＝A+320 Þ 40b＝40a＋320 Þ b＝a＋8 答案選（D）
26. 圖（十二）表示某地區各年齡層人口 累積百分率，其資料自 0 歲開始，
每 10 歲為一組。根據此圖，判斷下列 關於此地居民的敘述，何者正確？
（A）可能有 100 歲的老人
（B）21～80 歲之間的居民占五成以上的比例
（C）30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少
（D）居民年齡的第 50 百分位數在 40～60 歲之間 【96 年第二次基測】
重點：統計圖表
（A）因 90 歲的老人已累積到 100%，故不可能有 100 歲的老人
（B）因 0～20 歲的居民占 50%以上，所以 21～80 歲之間的居民不可能占五成以上的比例
（C）因 20 歲以下的人數占 50%以上，所以 30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少
（D）居民年齡的第 50 百分位數在 10～20 歲之間 答案選（C）
27. 動物保育專家從深山中抓了 10 頭臺灣黑熊並且作上記號後再放回山中，經過一段時間 後，從隨機補獲的 10 頭黑熊中發現有 2 頭身上有記號，請問動物保育專家從此現象可 推估深山中大概有多少頭黑熊？
(A) 20 頭 (B) 30 頭 (C) 40 頭 (D) 50 頭 重點：隨機抽樣調查。
設大概有 x 頭黑熊
10：x = 2：10 Þ x = 50 答案選（D）
0%
25%
50%
75%
100%
0 20 40 60 80 100
累 積 百 分 率
年齡(歲) 圖(十二)
28. 請根據附圖，求該組資料的第 40 百分位數。
(A) 162 分 (B) 163 分 (C) 164 分 (D)165 分 重點：百分位數
設第 40 百分位數為 x 則 80 25
170 160 -
- ＝
160 25 40
- -
x ，
x ＝162.7…≒163，
故第 40 百分位數約為 163 分 答案選（B）
29. 大盛公司有 35 位員工，員工薪資 的次 數分配表如附表：
試求員工薪資的第 50 百分位數？
(A) 34500 元 (B) 35800 元 (C) 40000 元 (D) 45000 元 重點：百分位數
35× 50
100 ＝17.5 Þ 第 50 百分位數為第 18 位
又 6＋3＜18＜6＋3＋11 Þ 第 18 位薪資為 35800 元 答案選（B）
30. 某班有 60 個學生，做A、B兩題的數學題目，做對A題的有 25 人，做對B題的有 23 人，
二題全對的有 5 人。若從學生中，抽取 1 人，則兩題全錯的機率為多少？
(A) 60
17 (B) 60
29 (C) 60
37 (D) 60 43
重點：求某事件的機率 25＋23－5＝43
∴兩題之中至少對一題的機率為 60 43
則兩題全錯的機率為 1－
60 43 ＝
60 17
答案選（A）
31. 誠誠以投擲一粒均勻的骰子所出現的點數來當做一元二次方程式 x 2 ＋3x＋k＝0 的常數 項；今誠誠投擲一次，問：x 2 ＋3x＋k＝0 有解的機率是多少？
(A) 3 1 (B)
4
1 (C) 5 1 (D)
6 1
重點：求某事件的機率，機率與一元二次方程式的應用。
方程式有解Þ 3 2 －4k ³ 0 Þ k £ 9 4 ， 故當骰子點數為 1、2 時，方程式有解。
∴ 機率 ＝ 2
6 ＝ 1 3 答案選（A）
32. 甲、乙二人各投擲一粒骰子 ，甲得到 a 點，以得到b點，則方程式
x
2 -ax
+b
= 0 有相異 二實根的機率是多少？(A) 36 15 (B)
36 16 (C)
36 17 (D)
36 18
重點：機率的應用
因
x
2 -ax
+b
= 0 有相異二實根，所以 ( -
a
) 2 - 4 ´ 1 ´b
> 0 ， 即a
2 - b 4 > 0共 17 種
又甲、乙二人各投擲一粒骰子可能發生的結果共有 6×6＝36(種) 所以機率為
36 17
答案選（C）
a
3 4 5 6b 1～2 1～3 1～6 1～6
33. 購買樂透彩的彩券時，須從 1 到 38 的號碼中任意選出六個不重複的號碼作為投注號碼。
阿郁的媽媽今天要買一張樂透彩，請利用亂數表替她選號。
(從第六列第二行起，每兩位一數向右選取六個號碼)。
重點：利用亂數表選取樣本。
以兩位數字 01、02、03、…、38 分別代表彩券號碼 1、2、3、…、38。
從亂數表的第六列第二行開始，向右依序每兩位一數，得到：
62、60、30、53、16、95、99、52、34、65、48、65、14、50、25、44、86、43、
51、50、11、30、32、…，
將其中數字超過 38 或重複者都略去，依序可得：
30、16、34、14、25、11、32、…，
所以選號結果是 30、16、34、14、25、11。
