非线性物理：
非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生
形态发生：来源于两个方面：(1)实验观测；(2)数学分析。
• 当非线性动力系统的耗散力处在主导地位，而随机驱动保持在 一个不能忽略的水平时，有序的形态与结构就会形成。
• 形态发生这个名词来源于不同领域科学家对自然的观测和测量
，以及后来比较零散的研究：树；河流；海岸线；闪电；电化 学沉积；晶体生长；生物学形态等等。
形态的分类：
1. 没有包含界面的形态B。
2. 包含界面的形态：又可以划分为两类：分枝叉类A1和密实类A2
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A1 分叉形态：
1. 这类形态具有开放的结构，生长主要发生在尖端上，具有随机 分布的特征。
2. 用随机aggregation模型和扩散生长模型来进行描述。
3. 许多形态可以从电解沉积中获得实验验证。为什么呢？
4. 两个原因：随机扩散生长，外场驱动。
5. 这类系统大家可以在网上找到太多的漂亮照片和动画！
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丙烯酸beamtree，加州斯坦福线性加速器中心；ZnSO4电解沉积。
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A2 密实形态：
1. 这类形态具有相对密实的结构，除了扩散生长和随机aggregation 之外还有其他因素参与形态控制，生长也主要发生在尖端上，但 其它区域生长也很显著。
2. 用具有两个以上特征长度参量竞争模型描述生长过程。也可以通 过改变扩散过程获得。
3. 主要例子有电化学沉积、枝晶凝固、粘性指、雪花、水柱形态。
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理论与实验对比。理论是biased random walk model；左边是实验形态
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1. 由active walk model计 算机产生的形态。上下 部分为实验结果，展示 了很强的相似性。上面 左边为油层电击穿的结 果，上面右边是ZnSO4 元胞里面的电解沉积。
下面是神经元的形态。
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• 二维粘性指生长：N2被 注入到矿物油中
• Radial Viscous
fingering: The dynamics is dominated by tip
splitting of the growing fingers.
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电解沉积的实验结果。表面张力效应和生长元结构的影响。
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• Anisotropic, Radial Viscous fingering: The lower plate of the cell has a rectangular
etched lattice. Above a threshold injection rate, dendrites appear along one axis of the lattice.
Along the other axis, regular tip splitting persists.
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• Anisotropic, Radial Viscous fingering:
Increasing the
injection rate even further, dendrites appear along both axes of the
rectangular array, but are still more
prominent along one axis.
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• 二维粘性指生长：N2被注入 到聚合物中
• Viscous Fingering in
Associating Polymers: from Viscous Fingering to
Fracture: Radial geometry:
Above a threshold injection rate, normal viscous fingering turns into fracture, with side branches advancing far
behind the tips, at large
angles from the main branch.
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• From Viscous Fingering to Fracture:
• Channel geometry: Above a threshold injection rate, the lower molecular weight associating polymer solutions display a sudden transition from Saffman-Taylor finger to fracture. 刚开始时，因 为聚合物密度较低，压入的氮气仍然可以形成粘性指，但是到了 后期，聚合物被挤压得太厉害，从而导致断裂。
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• From Viscous Fingering to Fracture: Above a threshold injection rate, the highest molecular weight associating polymer solutions display a richer behavior: the Saffman-Taylor finger becomes unstable in a less dramatic way, but turning into a meandering regime where the tip velocity oscillates with time。
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 1. 太空枝晶生长的结果
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1. Pivalic acid dendrite crystal grown during Shuttle Flight STS-87
(late 1997)
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 1. 雪晶观测结果。
"How full of creative genius is the air in which these are generated!
I should hardly admire them more if real stars fell and lodged on my coat."
--Henry David Thoreau, 1856
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 1. 雪晶观测结果。
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 1. 雪晶观测结果。
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 1. 雪晶形成的结构原因。
2. 但结构原因远远不能解释全部。
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 相图：
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 枝晶研究结果：
中心的问题是在一个过冷液体里面 生长出来的枝晶，一旦过冷度T一 定，实验证实枝晶曲率半径和枝 晶生长速度v都是完全确定的，但 是对溶质和传热过程的求解只能给 出与v的相互关系，而不能独立确 定和v是多少。我们需要第二个关 系来协助确认和v分别是多少。
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B 类形态：
Rayleigh-Benard Convection
1. 基本现象非线性物理：
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B 类形态：
Rayleigh-Benard Convection
1. 基本现象：右图是每隔10秒钟拍摄的照片
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非线性物理：引言－－形态发生引言－－形态发生 主要特征：
• 形态发生表示一个空间均匀的状态失稳形成一个空间不均匀的 状态：形态。
• 形态发生是驱动力与耗散力相互竞争的结果。
• 形态的特征尺度是两种竞争的特征尺度的几何平均值。
