中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：螞蟻演算法求解公路汽車客運業車輛人員 排班問題

Using Ant Colony Optimization Algorithm to Solve Multi-Depot Scheduling Problem for Bus Transit Crews and Vehicles

系 所 別：運輸科技與物流管理學系碩士班 學號姓名：M 0 9 5 1 4 0 0 1 鄭 佳 珮

指導教授：蘇 昭 銘 博 士

中華民國 九十七 年 八 月

應用螞蟻演算法求解公路汽車客運業車輛人員排班問題

學生：鄭佳珮 指導教授：蘇昭銘博士 摘 要

近年來社會經濟變遷，油價不斷上漲成為客運業者之一大隱憂，而本身之 客源開發不易、收益又逐年短缺，在自由競爭的公路汽車客運市場中，僅仰賴 政府補助已無法負荷龐大的營運虧損，因此經營業者應設法調整內部工作效率 來降低其營運成本，並且提出順應外在環境變遷之辦法，以改善營運績效。

目前國內客運業經營者為節省作業成本，常採取縮編場站作業人員、簡化 營運路線等改善辦法，甚至進行區域資源統一調度管理之措施，致使車輛與人 員規劃內容變更頻繁；而目前處理客運業車輛與人員規劃問題除需考量原本單 場站問題之管理資源有效利用及駕駛員公平性等因素外，尚需納入同場站收發 車限制，及無營收之司機員勤務時間最小化兩因素，其中為符合同站收發車條 件所需額外增加之空駛里程(Deadhead trip)應越小越好，在有效利用多場站資源 下且達到控制成本之目的。因此，如何透過兼具品質與效率的方法進行車輛與 人員排班作業規劃，並同時涵蓋所有考慮條件，實有深入研究之必要。

螞蟻演算法是模仿自然界螞蟻覓食的現象進行問題求解之步驟，近年來已 被運用在各種組合最佳化問題上，並且皆獲得不錯求解結果。本研究係以螞蟻 演算法為基礎，同時考量排班規則與多路線多場站之空駛特性，並結合區域搜 尋方法，構建客運車輛人員勤務工作。以H 客運之實際營運資料進行測試，發 現本研究所提出之區域搜尋，能有效改善螞蟻演算法產製車輛人員勤務之效 率，並且獲得品質良好之勤務工作結果，將有助於業者降低營運成本。

關鍵詞：車輛與人員排班、區域搜尋、空駛

誌謝

沁涼的一陣雨帶走了午後的煩悶空氣，遠處難得清晰的碧綠山景依然聳 立，低頭看見生澀的面孔踏入校園裡，是今年剛升大學的新生吧?!是呀…他們 來啦，也是我該離開的時候了…回首這六年來的光景，和許多人事物交錯重疊 在同一個時空裡，對於這些點點滴滴我都滿懷感激。

首先要感謝我的家人對我的支持與愛護，感謝父母親讓我在經濟上無後顧 之憂，在心靈上也得到無比的關懷與溫暖，感謝姐姐們總是帶著一家大小來新 竹陪伴我，讓我這個異鄉的遊子也能享受家庭的溫暖。

能夠完成本篇的論文，要感謝韓復華博士、王晉元博士及卓裕仁博士等口 試委員於百忙之中撥空指導，提供我諸多寶貴的意見，使本論文得以更加完善。

而最重要感謝的人還是我的指導教授蘇昭銘博士，從進入運管系開始即在學業 與生活上給我許多的關心和幫助，您對學生的細心關懷、引導式的教學方式，

還有以身作則的待人處世態度，都將成為學生效法的典範。能夠成為您的學生，

是我畢生最大的福氣；還記得有個相當特別的回憶，就是在辛苦熬夜工作中吃 到您親手煮的烏龍麵，那真的是令人難以忘懷的人間美味，而和學長姐們到您 家中為文章截稿及結案報告書趕工的畫面，將永遠記憶在我的心中。

在大學及研究所期間獲得許多學長姐的幫助，感謝專治程式疑難雜症的志 鴻學長、愛開我玩笑的琮平學長、GoKart 高級班的啟源學長、每天和我 MSN 告訴我許多新資訊&黃金單身漢的小基學長，還有還有…就是如果不寫她一定 會海K 我的暴力陳小兔學姐以及希望能永遠健康的怡君學姐；除此之外，還有 很多可愛的小學弟妹們，毅力驚人的舜年、帥氣可愛的小寶、阿枝枝三人組以 及其他蘇家班的小朋友們，謝謝你們在苦悶的碩士生涯中帶給我這麼多歡樂和 成長。最重要的還有一起在 MB21 裡奮鬥的戰友們，貼心送粉紅小禮物和卡片 的哲丞、嚴謹細心的玫君、乖查某子的億玫、帥氣 short 怡德、總是被我看到 螢幕在...的融融、真的很好騙的秋秋、豪氣俠女彣彣、和三皮一樣可愛的玉琳、

未來一定是「便利貼女孩」的思余、超級會殺價的天后&網購團主潔馨、神來 一筆的志穩(永遠都可以冒出一句超爆笑的話)、冷豔正妹余寧、沉穩正直的天 信、你老闆很機車的叔叔、角落裡默默打電動又可以算數規的 momo、酒國女 英雌小春(大家都會記得那一瓶紅酒)、總是在書報課後一起打世紀的阿良...，

這裡因為有你們，才會有這麼多回憶和歡笑聲。

還要感謝我在住輔組的同事們寶貝欣怡和郭董，謝謝你們保護我，不讓我 受到傷害，謝謝你們帶我把這六年來在新竹沒吃過、沒喝過、沒玩過、沒買過 的通通都在這半年內補回來，我將珍惜你們是我這輩子永遠的好朋友。

我是不是還忘了一個人...任由，我最親愛的男朋友，謝謝你一直牽著我的 手，陪我一起走，希望我們某天走到路的盡頭還能像現在一樣，不放手，和你 到最後。

鄭佳珮 僅誌於中華運管碩士班 中華民國97 年 8 月 18 日

目錄

摘 要 ... i 

誌謝 ... ii 

目錄 ... iii 

圖目錄 ... v 

表目錄 ... vii 

第一章 緒論 ... 1 

1.1 研究背景與動機 ... 1 

1.2 研究目的 ... 2 

1.3 研究範圍與限制 ... 3 

1.4 研究方法 ... 3 

1.5 研究流程 ... 4 

第二章 文獻回顧 ... 6 

2.1 公路客運業排班問題 ... 6 

2.1.1 啟發式解法 ... 6 

2.1.2 數學規劃法 ... 8 

2.1.3 巨集啟發式演算法 ... 9 

2.2 螞蟻演算法 ... 11 

2.2.1 螞蟻演算法之介紹 ... 11 

2.2.2 螞蟻演算法之應用範圍 ... 15 

2.2.3 螞蟻演算法應用於排班問題 ... 16 

2.3 區域搜尋 ... 17 

2.4 綜合討論 ... 18 

第三章 車輛人員排班問題與求解演算法 ... 21 

3.1 車輛人員排班問題 ... 21 

3.1.1 車輛人員排班問題定義 ... 21 

3.1.2 車輛人員排班時空網路圖 ... 22 

3.2 求解演算法構想與流程 ... 25 

3.3 啟發式演算法求解車輛人員排班問題 ... 29 

3.3.1 排班規則 ... 29 

3.3.2 收發車策略 ... 31 

3.3.3 班次銜接之螞蟻演算法轉換規則 ... 33 

3.3.4 問題求解評估標準 ... 34 

3.3.5 費洛蒙更新機制 ... 36 

3.4 區域搜尋 ... 39 

3.4.1 車輛人員勤務特性 ... 39 

3.4.2 班次間插入 ... 41 

3.4.3 勤務間交換 ... 45 

3.4.4 班次重組 ... 48 

3.5 演算法參數分析 ... 51 

3.5.1 費洛蒙濃度指數(α)測試 ... 51 

3.5.2 空駛時間指數(β)測試 ... 52 

3.5.3 車輛閒置時間指數(γ)測試 ... 52 

3.5.4 費洛蒙揮發參數(ρ)測試 ... 53 

3.5.5 轉換模式參數(q0)測試 ... 53 

3.5.6 螞蟻隻數(a)測試 ... 54 

3.5.7 小結 ... 55 

第四章 實例研究 ... 56 

4.1 實例測試對象與範圍 ... 56 

4.2 演算法測試內容 ... 57 

4.2.3 求解結果評估指標 ... 61 

4.3 測試結果與分析 ... 61 

4.3.1 方案測試結果 ... 61 

4.3.2 實例測試結果 ... 64 

4.3.3 目標式敏感度分析 ... 65 

4.4 綜合討論 ... 68 

第五章 結論與建議 ... 70 

5.1 結論 ... 70 

5.2 建議 ... 71 

參考文獻 ... 72 

附錄A ... 75 

圖目錄

圖1.1 研究流程圖 ... 5

圖2.1 時空網路圖 ... 7

圖2.2 固定間隔時間 T+l 提出評選方案 ... 8

圖2.3 基本時空網路圖架構 ... 10

圖3.1 車輛人員排班時空網路 ... 24

圖3.2 演算法構想示意圖 ... 26

圖3.3 演算法產製車輛人員勤務流程圖 ... 28

圖3.4 收發車策略 ... 32

圗3.5 勤務建構流程圖 ... 35

圖3.6 費洛蒙更新流程圖 ... 38

圖3.7 車輛人員勤務工作特性 ... 39

圖3.8 車輛人員勤務工作之時間窗與班次銜接起迄同站特性 ... 40

圖3.9 車輛人員勤務工作之空駛班次 ... 40

圖3.10 區域搜尋之班次間插入法 ... 42

圖3.11 暫存班次取代空駛班次 ... 43

圖3.12 暫存班次插入前無空駛班次位置 ... 44

圖3.13 暫存班次插入前有空駛班次位置 ... 45

圖3.14 成對交換 ... 46

圖3.15 區域搜尋之勤務間交換法 ... 47

圖3.16 區域搜尋之班次重組法 ... 49

圖3.17 區域搜尋之班次重組法 ... 50

圖3.18 費洛蒙濃度指數求解表現圖 ... 51

圖3.19 空駛時間指數求解表現圖 ... 52

圖3.20 車輛閒置時間指數求解表現圖 ... 52

圖3.21 費洛蒙揮發參數求解表現圖 ... 53

圖3.22 轉換模式參數求解表現圖 ... 54

圖3.24 螞蟻隻數求解表現圖 ... 54

圖4.1 「新竹－竹東－內灣」路線示意圖 ... 56

圖4.2 「新竹－竹東－內灣」營運路線時空網路示意圖 ... 57

圖4.3 空駛成本敏感度分析 ... 65

圖4.4 超時工作時間成本敏感度分析 ... 66

圖4.5 閒置成本敏感度分析 ... 67

圖4.6 閒置成本敏感度分析 ... 67

圖4.7 車輛人員自動化排班系統之使用者介面 ... 58 圖4.8 螞蟻演算法結合不同區域搜尋之改善率 ... 62

表目錄

表2.1 螞蟻演算法發展歷程彙整表 ... 12

表2.2 各種擾動改善程序之功能與意義 ... 17

表2.3 國內外限制條件比較表 ... 20

表3.1 螞蟻演算法最適參數表 ... 55

表4.1 超時成本乘數對應勤務個數及總超時時間 ... 66

表4.2 測試方案彙整表 ... 59

表4.3 螞蟻演算法結合不同區域搜尋之改善率 ... 62

表4.4 兩種不同排列順序之區域搜尋法比較 ... 63

表4.5 三種不同排列順序之區域搜尋法比較 ... 63

表4.6 各種不同排列順序之區域搜尋法比較 ... 63

表4.7 有無納入空駛班次之比較表 ... 64

表4.8 實例測試結果 ... 65

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

自台灣地區經濟環境蓬勃發展且工商業發展迅速後，國民所得提高，導致 私人運具逐年增加，而台灣地區之公路客運業又於公路運輸市場開放後，感受 劇烈的同業競爭壓力，使得業者面臨客源拓展困難及市場競爭壓力之營運窘 境；而今年高速鐵路於西部地區通車，且台鐵為因應運輸環境轉變而將營運目 標轉為中短途旅客，勢必對區域旅客運輸市場造重大衝擊。

近年來社會經濟變遷，油價不斷上漲成為客運業者之一大隱憂，而本身之 客源開發不易、收益又逐年短缺，在自由競爭的公路汽車客運市場中，僅仰賴 政府補助已無法負荷龐大的營運虧損，因此經營業者應設法調整內部工作效率 來降低其營運成本，並且提出順應外在環境變遷之辦法，以改善營運績效。

以乘客的觀點看來，業者於各路線之尖峰時段所提供的班次愈密集愈佳，

而較短的行車時間亦是旅客所期望的；但相對於營運者而言，則必須考慮沿途 行經路線之乘客需求差異，且在提供足夠服務之情況下，透過降低車輛之使用、

減少司機員數量、縮短車輛閒置時間、控制無營收之司機員勤務時間…等營運 方式以節省成本；而根據勞基法及大眾運輸補貼辦法等相關法規內容規範，業 者於進行車輛與人員規劃作業時，必須考慮司機員工作量公平性與相關人性化 管理，如：各路線營運狀況、車輛行駛時間、載客情形、交通壅塞狀況、司機 員勤務公平分配與補貼路線等規則。在滿足乘客需求且必須兼顧司機員工作環 境下，期望可以透過管理策略來降低變動的營運成本，因此謹慎縝密地進行客 運業車輛與人員排班作業對於公路客運業之營運是相當重要的。

一般大眾運輸業者制定營運計畫時，可區分為路線服務計劃、班次產製、

車輛排班、司機員排班及人員輪班等五項作業，其中路線服務計畫及班表規劃 主要考量運輸需求、公司及競爭對手之營運策略，且路線服務計畫的制定大都 在運輸需求有極劇變化時才須加以修訂，故目前多由公司有經驗之專家依據專 業判斷加以規劃；而由於車輛排班及司機員排班，乃指在路線、車輛行駛時間 及班表已知情況下，進行車輛及人員最小化之指派作業，因此該項作業需考量 多場站、不同路線服務時間、尖離峰之班距差異等不同因素，甚至部分公司為 增加車輛使用效率，尚需考慮校車等非固定班次，致使車輛及司機員排班作業 更形複雜【36】。

目前國內客運業經營者為節省作業成本，常採取縮編場站作業人員、簡化 營運路線等改善辦法，甚至進行區域資源統一調度管理之措施，致使車輛與人 員規劃內容變更頻繁，且排班作業問題亦由傳統之單場站單路線問題衍伸為多 場站多路線及複合式多路線問題，其中複合式多路線問題亦包含單場站與多場 站等型態；而目前處理多場站車輛與人員規劃問題除需考量原本單場站問題之 管理資源有效利用及駕駛員公平性等因素外，尚需納入同場站收發車限制，及 無營收之司機員勤務時間最小化兩因素，其中為符合同站收發車條件所需額外

增加之空駛里程(Deadhead trip)應越小越好，在有效利用多場站資源下且達到控 制成本之目的。

因此，如何透過兼具品質與效率的方法進行車輛與人員排班作業規劃，並 同時涵蓋所有考慮條件，實有深入研究之必要。有鑒於此，本研究針對車輛人 員排班問題進行文獻搜尋，發現僅於1997 年由 Wren 學者【38】提出以傳統螞 蟻系統(Ant System)求解客運司機員排班問題，但由於其結果成效不彰，因此後 續鮮少有其他文獻提出相似之概念解決大眾運輸車輛或人員排班問題上，然近 年來螞蟻演算法日新月異，已有多項不同改良式之螞蟻演算法概念應用於組合 最佳化問題，故本研究擬嘗試以結合螞蟻演算法之費洛蒙轉換機制概念，處理 公路汽車客運業車輛與人員排班問題特性，如：班次時間先後順序之銜接、收 車時須回到原發車場站等。

1.2 研究目的

本研究旨在探究公路汽車客運業車輛與人員排班問題特性，設計一適合用 於求解車輛與人員排班問題之演算法，並將問題內所需考量之多路線、多場站 等特性納入螞蟻演算法以及區域搜尋法中加以探討後，建立一套自動化之客運 業車輛人員排班之人機介面及求解演算法。

其中，主要研究目的歸納如下：

一、透過文獻之彙整，了解國內外有關大眾運輸營運作業之發展演變及趨勢，

以作為發展一套有效率求解多場站車輛與人員排班問題方法之參考依據。

二、藉由實際客運公司之訪談，了解目前國內大眾運輸業者之排班作業現況，

以確認車輛人員排班問題之需求範圍。

三、參酌螞蟻演算法(Ant Algorithm)之相關特性，設計一套有效率的公路汽車客 運多場站車輛與人員排班之巨集啟發式演算法，並結合多種區域搜尋法建 構一自動化排班作業系統。

四、以台灣地區客運業者之實際營運班次規劃內容為測試對象，透過本研究之 螞蟻演算法排班作業系統產製司機員行車基本勤務，並經由巨集啟發式方 法及區域搜尋(Local search)之組合探討不同方法對於求解客運業車輛與人 員排班問題之求解績效之差異。

1.3 研究範圍與限制 本研究之範圍如下：

一、 以目前客運業多場站、多路線之營運型態為研究範圍，探討公路汽車客運 業車輛與人員排班規劃作業之司機員行車勤務基本要求。

二、 由於客運業者在擬定班次表時，實際考量的因素甚為複雜，像一些市場需 求、維修、季節等考量，在配合轉運之排程更需考慮其各班時間的配合，

甚至不同運具間的配合。在車輛及人員之排班作業中，又受到搭乘需求量 及其分佈區域、票證費用、服務水準、車輛容量等影響，由於相關資料的 收集評估以及推求方法牽涉甚廣，故此部份影響因素不在本研究範圍之內。

三、 本研究假設在路線、車輛行駛時間及固定的時刻表皆為已知條件情況下，

考慮其他相關限制及要素，找出滿足所有時刻班次被執行的營運方式，進 行車輛及人員最小化之指派作業。

1.4 研究方法

由於公路汽車客運業車輛人員與排班問題規模甚大，且大眾運輸之車輛排 班問題與司機員排班問題本質上均為一NP-hard 問題【15】，雖然目前利用電腦 技術來進行大眾運輸之車輛或人員排班指派，可節省大量的成本與時間，但實 務上的排班問題規模將隨著變數與限制的增加而擴大，且利用電腦求解問題的 運算時間亦會呈指數的型態成長【19】，因此期望尋得有效率的解決方法，大部 份會利用巨集啟發式演算法來解決複雜的排班問題。

本研究所探討之公路汽車客運業車輛與人員排班問題主要是在路線、班表 及車輛行駛時間已知情況下，考慮班次銜接於時間與空間上的限制，進行車輛 及人員最小化之指派作業，此可視為一組合最佳化問題；而九０年代初期，

Dorigo、Maniezzo 等學者提出螞蟻演算法，以模仿現實世界的螞蟻利用群體合 作尋找食物的行為，設計出用來處理組合最佳化問題的演算法，其精神在於善 用既有的經驗，在可能的解答空間中深入探索(exploration)新的可行方案，並且 藉由改變既有解答，進行廣度的開發(exploitation)，以反覆的自我改善過程逼近 最佳解。目前已經成功應用在許多組合問題的求解，例如：旅行推銷員問題(TSP)

【21、22】、二次指派問題(QAP)【27】、車輛途程問題(VRP)【6】等。

除此之外，近年來螞蟻演算法亦已廣泛應用於各種不同的排班問題上，如：

最小化延滯時間之工作排程問題【18、13】、處理學校安排學生考試時間減少衝 堂之問題【14】或在許多限制式下解決短期排程問題【39】；於大眾運輸上之發 展如：台鐵乘務人員排班及輪班問題【11】與應用平行螞蟻之概念，排解捷運 列車班表之衝突問題【10】。有鑑於此，本研究擬採用螞蟻演算法為基礎，結合 啟發式方法處理班次銜接與空駛里程之問題，發展一套合適於公路汽車客運業 車輛與人員排班之求解方法，期望能在短時間之內產製品質良好之行車基本勤 務，以提升公路汽車客運業之營運效率。

1.5 研究流程

本研究之研究流程如圖1.1 所示，茲將流程圖之內容說明如下：

一、問題探討與定義：首先確立研究目的，並針對大眾運輸業者營運計畫架構 進行初步之瞭解，進而界定公路汽車客運業車輛與人員排班問題範圍，並 根據研究動機與目的將問題做ㄧ完整描述，以作為後續研究指導方針。

二、業者訪談與現況資料蒐集：透過各業者之訪談以瞭解公路汽車客運業者實 務進行車輛與人員規劃之作業流程、相關限制條件、作業瓶頸與相關特殊 情形，並著手彙整車輛與人員排班作業之需求，以做為後續模式構建之重 要參考依據。

三、文獻回顧：蒐集國內外相關人員排班文獻進行研讀，以了解排班作業問題 核心重點，並且針對其研究問題特性與研究方法加以彙整與評析。另外也 針對螞蟻演算法及其應用於其他領域之排班問題進行相關文獻回顧，予以 彙整分析做為後續演算法設計之基礎。

四、求解演算法設計：以螞蟻演算法為基礎，並考量客運業車輛與人員排班特 性，著手設計適合車輛與人員排班問題之演算法，並試以區域搜尋方法改 善求解品質，以令演算法更適應用於求解實務之大型問題。

五、實例測試：係針對上述所構建之模式與演算法，以實務運作之時刻表進行 測試，並詳細分析測試結果。

六、最後提出本研究之結論建議。

圖1.1 研究流程圖

第二章 文獻回顧

本研究主要係針對客運業車輛與人員排班問題進行研究，因此首先必須先 瞭解公路客運業排班問題之研究範疇，而本研究主要係利用螞蟻演算法來求解 客運業車輛與人員排班問題，因此亦針對螞蟻演算法進行相關研究之文獻回 顧。本章首先在2.1 節將回顧國內外客運業車輛與人員排班問題之相關文獻，並 於2.2 節進行螞蟻演算法相關文獻整理，了解其重要內容及目前研究範圍，試歸 納應用於車輛與人員排班問題之可能，最後在2.3 節則針對本章所整理之內容提 出綜合檢討，以作為本研究進行之參考依據。

2.1 公路客運業排班問題

探究運輸業排班問題之起源，茲就1960 年提出啟發式解法用於求解客運或 鐵路業之實務上的車輛或人員排班問題開始，後續更有多位專家學者投入客運 業司機員排班問題之研究；根據Wren 學者於 1998 年針對運輸排班問題所提出 之文獻整理顯示【38】，於 1967~1978 年間，始有研究利用啟發式解法求解客運 司機員排班問題；而 1970~1984 年間，發現排班問題具有多場站及多車種等不 同型態，因此相對增加了排班問題的複雜程度；1978~1986 年間，以數學規劃 方式定義司機員排班問題並利用整數規劃法進行求解；1988~1993 年間利用 TRACS II 和 IMPACS 等軟體產製排班結果；而由 1990 年迄今，則隨著電腦科 技進步而多方試利用巨集啟發式演算法，期以更快速的方式求解客運業排班問 題，以滿足實務上之需求。

據此，本研究針對客運業排班問題進行相關文獻回顧，茲就處理方法可粗 略分為：啟發式解法、數學規劃法以及巨集啟發式演算法等三大類別。

2.1.1 啟發式解法

啟發式解法為研究學者各自針對本身欲求解之問題，如：班次銜接之先後 順序、收發車同站等特性，所自行開發的一套求解程序，目的在於解決問題特 性，並能提出可行解，但無法直接產生最佳解，因此多結合數學規劃法或其他 巨集啟發式演算法來求解複雜的車輛與人員排班問題。

Natalia Kliewer et al.【31】的研究係針對大眾運輸之多場站多車種車輛排程 問題，提出如圖2.1 之時空網路概念，藉以取代傳統連接式網路模型。

資料來源：【31】

圖2.1 時空網路圖

而文中也提到單場站之車輛排程問題屬於最小成本流量問題，因此轉化為 連接式網路模型，較容易被求解；然隨著問題規模增加為多場站、多車種或擁 有數千個勤務需求之車輛排班問題時，問題欲轉換成連接式網路模型，將需要 以數個圖層來呈現，致使求解規模擴大而無法被目前現有的最佳化軟體所解 決。因此該研究提出以時空網路圖的概念應用於大眾運輸之多場站多車種車輛 排班程問題中，透過兩階段之啟發式解法先將所有可行的節線列出，再以時間 間隔距離較短者優先被選取進行班次銜接。其研究結果顯示，藉由進出停靠站 之勤務節線組合縮減，得減小模式規模且縮短計算時間，表示時空網路之概念 有利於減少最佳化模型的變數數量，增進大規模問題之求解速度及品質。

Haghani A. et al.【27】以馬里蘭州巴爾德摩港市的大眾運輸管理單位(MTA) 之車輛排班問題為例，提出符合現況之排班模式，將多場站型態的問題分解為 單場站之排班問題，以便利用最佳化軟體進行求解；此外，尚於研究中利用實 際案例進行敏感度測試，發現在排班問題方面之空駛(deadhead)是重要的參考要 素。該研究首先利用CPLEX 數學最佳化軟體求解單場站車輛排班問題(SDVS)，

但未將勤務時間限制納入考慮範圍內，而將解對應至單場站車輛排班勤務時間 限制問題(SDVSRTC)時，形成了不可行解，因此必須透過其他的啟發式解法來 解決勤務時間限制問題。下列程序求解單場站車輛排班路線時間限制問題：

Step1.首先利用最佳化軟體求解單場站車輛排班問題，由於未納入勤務時間 限制，因此較容易求解，但求解結果無法滿足勤務時間限制，因此必須透過後 續步驟進行處理。

Step2.檢查未滿足路線時間限制的勤務，若全部的勤務都滿足路線時間限 制，則表示該結果滿足單場站車輛排班勤務時間限制問題。

Step3.針對未滿足時間限制的勤務提出以下模式進行修正：

B X

X X

At1+ t1,t2+ t2,t3+L+ t(p-1),tp+ tp 總勤務時間≦最大勤務時間 消除後面的班次，直到整個勤務滿足時間限制為止。

Step4.更新並再次求解線性規劃問題，若在解當中有任何非整數的變數，則 對該變數作更進ㄧ步的限制，並求解混合整數規劃問題直到整數解被求出，然 後回到Step2。

最後，研究顯示單場站車輛排班模式的結果較佳，而對參數進行敏感度分 析後，了解「空駛」及「最大可接受車輛勤務時間」兩項因素對於求解車輛排 班問題有較大的影響程度。

Dennis Huisman et al.【19】主要是利用荷蘭的某大型公共運輸企業所提供 的實際資料進行研究分析，傳統靜態的車輛排班模式存在班次延誤問題，過去 多以司機員的休息時間作為彈性調整的空間，但此方法仍無法完全解決班次延 誤問題，因此該研究提出動態車輛排班方式，在固定的間隔時間即評選出數個 可銜接之班次，如此不斷延續直至所有班次皆被銜接完畢。

Iteration i

T T+l

end of the day start of the day

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

T

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

start of the day T+l

Iteration i+1 Iteration i

T T+l

end of the day start of the day

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

T

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

start of the day T+l

Iteration i+1

T T+l

end of the day start of the day

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

T T+l

end of the day start of the day

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

T

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

start of the day T+l

Iteration i+1

T

scenario 1 scenario 2

scenario 5 scenario 3 scenario 4

start of the day T+l

Iteration i+1

資料來源：【19】

圖2.2 固定間隔時間 T+l 提出評選方案

該研究試簡化複雜的車輛與人員排班問題分為兩階段，先求解車輛排班問 題再將結果應用於人員排班問題，使車輛排班及人員排班都可以滿足限制條 件。先利用數學規劃軟體CPLEX 來求解車輛排班模式，再配合啟發式解法來解 決人員排班問題。在求解的過程中，由於實務問題屬於大型的單場站問題，故 利用拉式鬆弛法(Lagrangian Relaxation)來放鬆問題的限制，以求得最小化之問 題目標解的下限值。研究結果在單場站的實驗中，動態方法的求解績效有不錯 的成果，然而此方法卻可能較不適合用於多場站的問題。

2.1.2 數學規劃法

客運業車輛與人員排班問題多被視為集合切割(SPP)、集合涵蓋(SCP)或最 小成本流量問題，因此有部分學者試提出車輛與人員排班問題之模型，並利用 既有的最佳化軟體或現成的排班軟體，求解排班問題。除此之外，更有研究係 透過其他數學規劃的方式，例如：分支定限法(Branch and Bound)、分支切面法 (Brand and Cut)以及變數產生法(Column Generation) 等方法應用於大眾運輸排 班問題。

Vitali G. et al.【36】研究中指出車輛排班問題係為指派模式，所有車輛排班 的解必須可行；而人員排班問題則可視為集合切割問題，表示每一個班次都必 須指派給人員勤務執行。而由於僅有小例題才適合利用現成的線性規劃或整數 規劃軟體進行求解，因此先利用連續的啟發式解法建構初始可行的多場站車輛 排班及人員排班結果，後將人員排班解投入作為變數產生法之起始解。於主問 題部份透過 CPLEX 軟體配合放鬆線性規劃(LP-relaxation)，在價格問題部份產 生新的變數，且採用兩階段變數產生法，第一階段：產生班次集合並成為第二 階段投入資料，第二階段：產出人員勤務；最後產出可行的整數解，再透過 CPLEX 軟體利用分支定限法進行求解。

蔡文昉【12】利用時空網路圖將車輛排程及人員排班問題建構為集合分割 (Set Partitioning)問題模式，先以拉氏鬆弛法將模式轉化成為一純網路問題，再 利用網路單行法(Network Simplex)求解，透過自行設計之演算法來改善放鬆限制 後仍無法滿足之問題，並求得初始勤務表。爾後，利用分支定限法(Branch and Bound)來解決勤務時間過長之狀況，其中以勤務時間趨近於 8 小時為目標，將 過長的勤務時間進行切割，並可同時降低班次閒置時間。研究透過實例測試後 發現雖然於人力使用數量上較多餘案例目前現況，但求解結果對於司機員較為 合理且公平。

2.1.3 巨集啟發式演算法

當所要解決的問題屬於NP-hard 或 NP-complete 時，將無法在有限的時間內 使用傳統的精確解法(Exact solution)求解大規模之問題，而傳統的啟發式解法能 在短時間內先獲得一個近似解，並利用鄰域交換法或局部搜尋法改善該近似 解；然而，此類方法係依循某一特定邏輯進行尋優之步驟，往往容易陷入局部 解而無法找到真正的全域最佳解。因此，近數十年來有學者開始利用人工智慧 (Artificial Intelligence)設計更具彈性的巨集啟發式演算法，使演算過程中能在適 當的時機思考是否跳脫出區域最佳解，進而有機會找到更好的解。目前最著名 且常用之巨集啟發式演算法包括：遺傳演算法(Genetic Algorithms, GAs)、模擬 退火法(Simulated Annealing, SA)、禁制搜尋法(Tabu Search, TS)，以及螞蟻演算 法(Ant System, AS)。

夏萬春【1】利用時空網路之概念如圖 2.3，來描述公車車輛活動的情形，

並建構車輛排班模式；其中，研究模式將多項排班作業之工作實務規定列為問 題求解目標而非限制條件，此方式可透過較為彈性的方式來處理實務上客運業 排班工作規定，盡量滿足目標條件，但未滿足時給予一定懲罰值來控制求解結 果趨近於目標。考慮之工作規定包含：工作時數最接近 8 小時、班表中的總班 距最小、每組勤務以中退一次為原則、連續工作時間不超過 5 小時、中退與午 餐時間配合、連續班次起迄站相同、首末班次場站相同等總成本最小，並透過 權重值控制來增加各目標模式之彈性。

該問題主要透過禁制搜尋法來求解，其禁制串列之設計採用先進先出 (first-in and first-out)方式，演算法首先建構初始班表，然後進行班表之改善，其 中之過程包含下列三項步驟：(1)透過班表、班次、場站等資料構建行車基本勤 務起始解；(2)藉由轉移、交換班次進行鄰近解之改善；(3)檢核現階段是否具有 不滿足於目標條件之情況的行車基本勤務，而利用班次移動的方法來解決問 題。最後以金門公車進行實例驗證，結果顯示可在短時間內有效率地完成排班 作業，所得結果較人力排班方式為佳，然以電腦自動化排班作業與人工作業相 比較之基準稍嫌粗略，且求解結果並未有大幅度之改善，更何況金門地區社經 活動較簡樸，因此班表較為簡易，若以此直接套用於台灣地區之客運業可能較 不適合。

資料來源：【1】

圖2.3 基本時空網路圖架構

游文松【8】之研究範圍界定於單場站多路線客運人員與車輛排班問題，並 同時考量經營者與勞工權益，設定為多目標之客運人員與車輛問題。其以基因 演算法為求解方法，勤務為染色體，染色體長度為總班次數，故染色體i 之第 j 位置基因值為1，則表示第 i 勤務執行 j 班次任務。編碼後利用貪婪法產生起始 解，經由交配、突變等過程逐步改善解結果，其中利用尋偶式交配來修正傳統 交配方式產生時間衝突之問題。然以班次數為染色體長度，容易於問題規模增 加時，染色體長度亦必須隨之延長，而增加記憶體且影響求解速度；且以班次 為單位之編碼方式，於交換過程中容易造成時間衝突，雖利用尋偶式交配法改 善衝突問題，但增加尋找可交配點、可交配對象之過程，求解時間亦有受影響

之可能。

陳惠筑【8】則亦是以基因演算法來求解多場站多路線客運人員與車輛排班 問題，其中包含單場站與多場站等兩類形式，而在排班過程中須將兩型態混合 考慮。排班問題最重要的限制即為不可違反時間衝突，並同時考慮班次銜接是 否於相同場站；而多場站排班問題相較於單場站則是增加另一收發車同站之限 制，並且可考慮利用空駛機制銜接不同場站之班次，以有效利用現有資源。

其研究內容與游文松同是以勤務數作為營運成本最小化之目標，並另外考 慮超時工作時間最小化，然該研究於司機員公平性部分僅考慮工作時間。研究 中指出多場站排班策略需考慮各班次銜接的時間順序、銜接場站是否相同，以 及首班車發車與末班車收車是否於同一場站；此外若需考慮空駛機制，則同樣 必須處理空駛時間順序衝突、空駛銜接場站相同與空駛收發車同場站。

劉雙火【11】以求解台鐵乘務人員排班為目標，並於研究中考慮整體工作 負荷均衡、合乎勞資協商規約之工作時間、休息時間及最小的人力成本等因素，

透過遺傳演算法及螞蟻演算法來進行人員排班及輪班問題之求解，並配合電腦 快速之演算效率，來改善現有以人工作業之排班效率。作者將乘務人員排班問 題分解為三階段進行，在第一階段中，考慮車班人力因素及相關限制條件，採 用基因演算法求解各車班組間人力負荷平衡及最小總體工作時間的問題，藉此 建立乘務分配模式；在第二及第三階段中，將排班及輪班問題予以整合，利用 螞蟻演算法來求解最佳化之總工作班輪班週期模式。求解結果較目前人工排班 方式更具效率，亦表示以基因演算法及螞蟻演算法來求解台鐵乘務人員排班問 題，是可行且有效。

2.2 螞蟻演算法

由於近年來排班問題規模之擴大，因此多方研究以求解效率為考量，而利 用巨集啟發式演算法來求解複雜的排班問題；而根據上述章節回顧此類別之文 章，僅與1997 年由 Paul Forsyth 等人提出應用傳統螞蟻系統(Ant System)求解客 運駕駛員排班問題，故本研究將針對螞蟻演算法及其應用範圍進行了解，並探 索螞蟻演算法求解排班問題之近期發展，以利於本研究所提出求解車輛與人員 排班問題之構想。

2.2.1 螞蟻演算法之介紹

螞蟻演算法的概念最早係由Dorigo 等人於 1991 年所提出，並且運用於 TSP 問題上，當時稱為螞蟻系統(Ant Systems, AS)，其基本概念係利用螞蟻外出覓食 時，在巢穴與食物所行經的路徑上，遺留下一種被稱為「費洛蒙」(pheromone) 的化學物質，延續前隻螞蟻出發的後者，會依據費洛蒙的濃度決定是否依循此 路徑前進。因此，螞蟻演算法是仿造真實世界的螞蟻尋找食物的行為衍生成為 最佳化方法，而 1996 年經由 Dorigo 之分析與證明，螞蟻系統確實能有效率地 處 理 最 佳 化 問 題 的 演 算 法 。 螞 蟻 演 算 法 最 初 被 提 出 時 ， 稱 之 為 螞 蟻 系 統

（AntSystem, AS），此演算法是藉由自然界螞蟻尋找食物的精神所發展出的一套

法則，來求解旅行銷售員問題。當此方法被發表後，被廣泛的應用在許多組合 最佳化問題上，並且不斷進行改良以強化螞蟻系統，其發展歷程如表3.1 所示，

後續姿針對螞蟻系統(AS)、蟻族系統(ACS)、極大-極小螞蟻系統(MMAS)以及螞 蟻族群最佳化(ACO)等方法進行探討。

表2.1 螞蟻演算法發展歷程彙整表

作者 年份 演算法 特性

Dorigo et. al.【23】 1991 AS 藉由自然界螞蟻尋找食物的精神所 發展出的一套法則

Beasley et. al.【14】 1996 AS

提出螞蟻族群的概念，指出自然界 螞蟻依靠費洛蒙和螞蟻間共同合 作，找出蟻巢與食物間之最短路徑。

Gambardella et. al.

【26】 1995 Ant-Q

採用有別於螞蟻系統的狀態移轉法 則，費洛蒙軌跡更新方面則採用 Q-Learning 的方式

Bullnheimer et. al.

【17】 1997 AS rank

提出固定數量優秀螞蟻，來更新其 費洛蒙軌跡

Dorigo et. al.【21】 1997 ACS

精神上承襲先前的螞蟻系統，在狀 態移轉的方式及費洛蒙軌跡的更新 方式都加以改良

Stützle et. al.【35】 1997 MMAS 提出費洛蒙值受到上下界的限制，

以減少停滯現象（Stagnation）

Stützle et. al.【33】 1999 ACO

將AS、ACS 及相關應用法則整理歸 納成一套Ant Colony Optimization Meta-Heuristic 的啟發式演算法 資料來源：參考陳建勛(2003)【5】與本研究彙整 一、 螞蟻系統 (Ant System, AS)：最早被提出的 ACO，剛開始被應用在 TSP 問

題上( Dorigo et. al)【22】，之後又被應用在二次指派等其他問題上。該方法 係將螞蟻隨機放置於節點上，每隻螞蟻依據當時路徑行走的狀況，利用轉 換機率選擇下一個前進的節點，並且逐步完成所以節點的拜訪。螞蟻系統 (AS)包含轉換機率如式 3-1 與式 3-2 之費絡蒙更新機制等兩項規則：

(一) 轉換機率：當螞蟻於節點 i 時，選擇往節點 j 前進的機率和路徑 ij 上的費洛蒙濃度及heuristic value([τij(t)]^α [ηij]^β )有關。當[τij (t)]^α [ηij]^β 愈大，則往節點j 前進的機率就愈大。其中 α、β 分別為對 τij 及對 ηij的權重，當 α 愈大，表愈偏好依 τij大小選擇路徑；當 β 愈大，

表愈偏好依ηij大小選擇路徑。

(二) 費洛蒙更新：螞蟻會在走過的路徑上留下費洛蒙，當該螞蟻所走的 路徑愈短，增加的費洛蒙就愈多。如此長久下來大多數的螞蟻便會 偏好往較短的路徑前進。

二、 蟻族系統 (Ant Colony System, ACS)：Dorigo et. al.【22】【21】在 1997 年提 出AS 系統之改良方法，若將蟻族系統(ACS)和 Ant System (AS)相互比較，

ACS 加入轉換機制選擇路徑以縮短計算時間，而且只在最好的解亦為全域 最佳解上增加費洛蒙。經過實驗證明，只在最好的解上增加費洛蒙之設計，

確實有助於螞蟻能更快速的搜尋出最佳解。蟻族系統(ACS)之改良包含：式 3-4 之轉換機制及式 3-5、3-6、3-7 費絡蒙更新機制之全域更新及區域更新 方式：

(一) 轉換機制：提供一項可直接進行選擇之功能，即增加一個q 參數值₀

(0≦q ≦1)，使得在 0 到₀ q 的機率範圍可以直接選擇機率最高的鄰₀

點，模式如下：

其中，q 值為一介於 0 與 1 間均勻分配之隨機亂數，q 為一設定₀ 參數值(0≦q ≦1)；₀ argmax f(x)

x 代表找使 f(x)最大值的x 值，在此即 為

[

] [ ]

(二) 費洛蒙更新：全域更新(Global updating rule)：在 ASC 模式下，整 體更新的方式不若AS 將每隻螞蟻的表現進行更新，而是只更新在 每個回合或是目前表現最好的那隻螞蟻以及該螞蟻所走過之路 徑，L+為目前表現最好之路徑

[ ] [ ]

[ ] [ ]

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧ ∈

=

∑

∈

otherwise i J j t if

t t

p ^s

i J u

iu iu

ij ij

s ij

s

0

) ) (

( ) ( )

(

) (

β α

β α

η τ

η τ

(3-1)

s ij S

s ij

ij t

ρ τ

τ

τ ∑

=

Δ +

−

= +

1

) ( ) 1 ( ) 1

( (3-2)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= Δ

otherwise L

Q

s s ij

0

螞蟻s走過的節線

τ

[ ] [ ]

{ }

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ≤

= ^∈

otherwise t

p

q q if j t

s ij

iu i iu

J

u _s

) (

) ( max

arg ₀

) (

β α

η τ

(3-4)

ij ij

ij t

ρ τ

τ

τ

(三) 區域更新 (Local updating rule)：ASC 模式加入費洛蒙局部更新機 制，讓每隻螞蟻在搜尋的過程中，只要選擇完一個節點，即針對所 有路徑做一次費洛蒙更新，以使得各路徑的費洛蒙值不至於過高而 收斂至局部解。

三、評等螞蟻系統(Rank-Based Version of Ant System, ASrank)：Bullnheimer et al.

【17】根據傳統螞蟻系統(AS)之概念進行改良，提出一評等螞蟻系統 (ASrank)應用於求解 TSP 問題。其基本概念如下：

(一) 啟發函數：使用和 AS 相同的方式。

(二) 費洛蒙更新：當所有螞蟻都已產生路線時，會先將 m 隻螞蟻所產 生路線距離長度依小到大排序(L¹≤L² ≤ ≤... L_m)，然後對第w=σ-1 隻螞蟻排列編號(Ranking Index)以前之螞蟻進行費落蒙更新，且排 在愈前面之螞蟻所增加的費落蒙數量就愈多。其費洛蒙更新公式 如式(3-8)：

^{1 *}

1

( 1) (1 ) ( ) ( )

ij t ij t ^σ ij^μ ij t

μ

τ ρ τ ⁻ τ τ

=

+ = − +

∑

( ) if the -th best ant travels on path( , )

0 otherwise

ij

QL i j

μ μ

σ μ μ

τ ^{⎧⎪ −}

Δ = ⎨

⎪⎩

^{* *} if path( , ) is part of the best solution found so far ( )

0 otherwise

ij

Q i j

t

σ

τ

Δ = ⎨

⎪⎩

其中，μ 為螞蟻排列編號，Δτ_ij^μ為第 μ 隻螞蟻遺留在路徑 ( , )i j 費 洛蒙數量，L_μ為第μ 隻最佳螞蟻所產生的路線距離長度，Δτ_ij( )t ^*為精 英螞蟻(Elitist Ants)遺留在路徑 ( , )i j 費洛蒙數量，σ 為精英螞蟻個數，L^* 為至目前為止最佳解之路線距離長度。

四、極大-極小螞蟻系統 (MAX-MIN Ant System, MMAS) ：Stutzle et. al. 【32】

所設計的系統與ACS 相似，不同的地方只在於它將每條路徑上的費洛蒙濃 度控制在一定範圍之內，並且讓所有的費洛蒙濃度最小不低於τmin，最大不 高於τmax (其中 τmin 及 τmax 為一開始就設定好的參數)，這樣的設計可以讓 螞蟻在搜尋解時不會過早收歛在某個範圍內。極大-極小螞蟻系統(MMAS) 轉換機率之啟發函數與ACS 相同，惟費絡蒙更新給予限制，如式 3-8 與式 3-9 所示：

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= Δ ⁺

otherwise L

Q

ij

0

屬於最佳表現之路徑 節線

ij

τ

) 0

( ) 1 ( ) 1

( ρ τ ρτ

τ_ij t+ = − _ij t + (3-7)

(一) 啟發函數：使用和 ACS 相同的方式。

(二) 費洛蒙更新只在全域最佳解的路徑上增加費洛蒙。而且令所有節線 上的費洛蒙濃度限制在[τmin , τmax] 範圍內。

Lgb 為全域最佳解的目標函數值。

當τij (t +1) >τmax 時，則令 τij (t +1)=τmax ；當 τij (t +1)<τmin時，則 令τij (t +1)=τmin 。

五、螞蟻族群最佳化法（Ant Colony Optimization, ACO）：蟻群最佳化法是一種 使用人工螞蟻，利用這些螞蟻群體的互助合作，針對複雜的組合最佳化問 進行求解。Stützle et. al.【34】在研究中指出 ACO 是 AS 與 ACS 等尋優行 為的概念，意指 ACO 是一種求組合最佳化問題的想法，無論是 AS、ACS 或者是MMAS 皆是根據 ACO 所發展出來的應用工具，因此統稱為蟻群最 佳化法（Ant Colony Optimization, ACO）。

2.2.2 螞蟻演算法之應用範圍

迄今，螞蟻演算法已被應用於求解複雜的 NP-hard 問題及各式各樣的組合 最佳化問題，且經過研究實驗後均可獲相當不錯的解，其應用範疇除TSP 問題 之外，還包括：二次指派問題(Quadratic Assignment Problem, QAP)、車輛途程問 題、工作排程問題(Scheduling Problem, SP)、著色問題(Graph Coloring Problem, GCP) 、 網 路 途 程 問 題(Networks Routing Problem, NRP) 、 連 續 性 順 序 問 題 (Sequential Ordering Problem, SOP) 、 最 短 母 字 串 問 題 (Shortest Common Super-Sequence Problem, SCS)、一般分配問題(General Assignment Problem, GAP) 及複合背包問題(Multiple Knapsack Problem, MKP)等問題。

螞蟻演算法最早即利用於求解旅行推銷員問題【23】，TSP 問題乃是已知有 N 個城市且每個城市只能經過一次的條件下，求出一條路徑剛好拜訪完所有城 市同時總成本最小。螞蟻系統求解TSP 的觀念是：一開始先將一定數量的人工 螞蟻隨機放在任一城市上，每隻螞蟻依轉換機率隨機選擇下一個拜訪城市，一 旦螞蟻拜訪完所有城市時，便會計算其行經路徑的長度，並且在最短路徑的每 一節線上均加上一定比例的費洛蒙。另外，揮發機制則會定期降低所有路徑一 定數量的費洛蒙。而每隻螞蟻選擇下一城市的轉換機率則與該連接之距離成反 比，與其費洛蒙濃度成正比。當距離愈短、費洛蒙濃度愈高的節線被選擇的機 率愈高。

ij ij

ij t ρ τ t τ

τ ( +1)=(1− ) ( )+Δ (3-9)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= Δ

otherwise

Lgb

ij

0

1 節線

ij

τ

繼旅行者推銷員問題之後，Dorigo et. al【30】再度將螞蟻系統應用於二次 指派問題上，其中二次指派問題可解釋為：將 n 個設備分派給 n 個地點，各個 設備之間彼此具有流量需求；而各個地點之間的相互距離不同，目標則是使分 配後距離乘以流量之和的成本值為最低。其中與TSP 問題之最大差異為問題已 非求解一個循環路徑，而是將設備依序編排給適合的地點，指派的依據為與螞 蟻系統之轉換規則相似，唯啟發函數部份無法直接使用距離作為與費洛蒙權衡 之依據，而必須針對流量計算出距離矩陣。

除此之外，於1997 年 Gambardella et. al【39】發表了一特殊之混合型螞蟻 系統（hybrid ant system for QAP, HAS-QAP），提出與過去不同之費洛蒙運用機 制，以往的螞蟻系統均使用費洛蒙來建構一組可行解，但在 HAS-QAP 中則利 用費洛蒙作為改進可行解的方法，亦即將螞蟻系統由建構式變為改進式。且費 洛蒙之用途也由「是否適合將設備 i 放在地點 j」，變化為「是否適合將設備 i 與設備j 位置對調」；其中更加入了區域搜尋功能以改善求解品質，並且設計了 費洛蒙重新初始化之功能，若求解過程中，經過某段時間後仍無法取得答案之 改善，則重新設定費洛蒙濃度，並且啟動建構初始解之動作。

近年來已有越多位研究學者進行螞蟻演算法與其他區域搜尋規則之整合研 究，陳家和等人【4】曾建構一多蟻群演算法(Multiple Ant Colony System, MACS) 求解無容量限制與具有容量限制的P-中位問題。由於 CPMP 問題，包含選擇設 施區位與顧客指派兩個決策變數，因此該研究利用兩組蟻群控制目標，配合兩 階段的方式，第一組蟻群決定設施區位，第二組蟻群指派顧客點到各個已選擇 之設施區位，建構初始解，並分別採用隨機改變解內容，來檢驗其解是否達到 改善，利用區域搜尋法來可強化其深度搜尋，有效提高求解品質。過去ACS 是 針對每一組解進行區域搜尋，而該研究中所提出之MACS 為縮短時求解時間，

因此僅針對各個迭代中所產生的最佳初始解進行區域搜尋，研究結果仍可兼顧 求解品質。

2.2.3 螞蟻演算法應用於排班問題

近年來隨著螞蟻演算法之蓬勃發展，越來越多研究利用蟻群分工合作、多 點尋優之概念，應用於求解複雜的排程問題，且螞蟻演算法具有快速收歛至近 似最佳解的能力，有助於處理大規模問題之求解效率。

Krzysztof【29】提出以 max-min 螞蟻系統利用分割區域搜尋的程序來解決 具有著色問題及排程問題特性之大學課程編排問題，並順利將其化為QAP 形式 求解。由於時間必須分派給許多項目，例如：一般課程、演講、輔導課程，且 讓所有的學生都能參加，若課程有重疊，必須將其時間錯開，因此大學課程編 排問題是屬於 NP-Hard 問題，如同是被許多次要的限制所組合的子問題；其研 究結果證明螞蟻系統能比反覆之區域搜尋更能有效地編排課程。

黃任由【10】以蟻群最佳化方法為基礎，並且利用蟻群最佳化方法易於平 行處理之特性，結合平行處理技術，將捷運系統運行路線與相關場站結合時間 概念轉換成網路型態，並考量尖離峰列車班次銜接、衝突調整以及不同機廠之

收發車平衡等特性，構建一個整合基礎班表產製及衝突調整兩個階段之班表產 製演算法。

Wren【38】學者於 1997 年應用傳統螞蟻系統(Ant System)演算法中各隻螞 蟻獨立搜尋的特性，平行求解司機員排班問題。文章中描述複雜的司機員排班 問題如何轉化為螞蟻演算法的各項重要機制，如：節點與節線的代表、路網能 見度的定義、費洛蒙矩陣的設置、路網中的螞蟻路徑，以及費洛蒙更新規則。

此外，更針對了螞蟻演算法應用於求解司機員排班問題所產生的缺點，提出啟 發式方法試圖改善求解品質。雖然其研究結果與排班軟體TRACSⅡ產製的排班 內容相比較，無較明顯的優勢，但其所提出的啟發式方法解決演算法特性問題，

以及將螞蟻演算法應用於客運司機員排班作業上皆對於後續研究具有一定程度 之幫助。

2.3 區域搜尋

參考卓裕仁【4】研究中提及 Salhi & Rand 於 1993 年提出擾動法（Salhi &

Rand’s Perturbation Procedure, SRP）對於車種間與路線間交換之各種可能性具有 周密的考量，且改善效果良好。而 SRP 之擾動改善方法包含：Reduction、

Reallocation、Combining、Sharing、Swapping、Relax/Combine、Relax/Share 等 七項程序，其詳細功能與意義如表3.1 所示，簡易而言即利用特定的節線交換、

節點插入或交換等方式，來達成改善之目的。除此之外，另針對 PVRP 問題提 出三層之交換型鄰域搜尋法：(一) 第一層：各路線內之交換改善，包括 2-exc 節 線交換及Or-exc (p=1) 節線交換；(二) 第二層：兩路線間之交換改善，包括單 一節點交換（1-0 exchange）及兩節點間交換（1-1 exchange）；(三) 第三層：兩 服務日期型態間之交換改善。

表2.2 各種擾動改善程序之功能與意義

擾動改善程序 功能與意義

Reduction 將某條路線上的顧客全部打散，然後分別插入到其他路線內 Reallocation 將某條路線上的部份顧客插入到其他路線內

Combining 將兩條路線合併成一條路線

Sharing 將某條路線拆成幾條使用較小車輛的路線 Swapping 交換兩條路線上的部份顧客

Relax/Combine 合併兩條路線後，再將新路線上的部份顧客插入到其他路線 內

Relax/Share 拆散某條路線後，再將新路線上的部份顧客插入到其他路線 內

資料來源：【4】

王志賢【2】於研究中建立線性整數規劃模式與非線性整數規劃模式，然因 最佳解之求取困難，因此發展啟發式解法以求取品質較佳之次佳解，求解方法 則是藉由區域搜尋法，包含班次移轉策略以及班次交換策略；其研究中並針對 二項策略以三種不同之組合作測試，經實證測試，獲得良好成效，且對於不同 目標式之結構皆具有改善目標值的效果，並在較適當的目標式設計下，演算方 法都能適度的減少車輛數或降低人車閒置時間。

2.4 綜合討論

本節將對國內外進行客運業車輛與人員排班問題、排班考慮限制條件與求 解方法等相關文獻做一綜合討論，總結出排班問題之癥結所在，並且說明為何 要導入螞蟻演算法建構求解演算法，及預期未來該如何應用。

從文獻回顧中可了解國外的客運業之營運成本結構基本上包含車輛成本與 固定薪資的人員成本，因此多數的研究皆以勤務數量或使用車輛數最小作為其 目標函數，藉由控制人員或車輛勤務數量來減少營運成本；然本研究透過與台 灣地區客運業者的實務訪談結果得知，目前業者所考量的因素除了車輛成本以 外，在處理人員薪資部份係以基本底薪，另加上各項標準之績效獎金，而可納 入作為績效考量之項目則包含：實際勤務時間、行駛里程，以及載客數等：除 此之外，雖然政府以法律明定工作時間有 8 小時之限制，但往往因為排班作業 疏失或其他交通環境影響(如：雨天容易塞車)而導致超時駕駛之情況發生，此時 則需另額外計算加班薪資給予司機員作為補償，而使業者於負擔人員薪資之變 動成本亦增加。

由過去的研究中也可發現因為營業面積之差異，國外客運的營運路線較 長，因此在求解車輛與人員排班問題的過程中，需考慮司機員於外地過夜之額 外住宿成本，而多以人車分離之情況進行排班作業，先規劃可銜接班次之連結 成為一車輛勤務，再將司機員指派於駕駛車輛來執行勤務，在車輛服務於當日 勤務的過程中，司機員可於特定位置之交班點進行人員勤務之更替【36】，而出 現駕駛 AB 班共同使用一部車輛的情況。反觀國內的營運環境，行駛路線短且 將車輛交由司機員負責較方便於業者管理，因此過去台灣地區之業者多採用人 車合一之作業方式共同處理車輛與人員勤務；然此方式雖符合台灣客運業之經 營特性，但受限於司機員工作時間之限制，將導致車輛無法達到最有效之利用，

且目前的實務狀況指出單日的尖峰時段對班次之需求明顯，若欲滿足乘客之搭 乘需求則將面臨尖峰加車及離峰收車需求車輛數量差距過大之窘境。因此，台 灣地區客運業究竟適合何種處理方式進行排班作業，仍有待相關研究進行探 討。除了目標函數與排班方式差異之外，可由表3.2 得知，國外與國內研究中面 對相關工作限制的方式亦有所不同，國內多利用目標函數來處理工作限制以考 量實務上彈性運用的情況，而國外則將各項規則設為限制條件，不可違反之。

本章之文獻回顧整理結果顯示在研究客運業排班問題之求解方法的演進歷 程一開始係利用啟發式解法求解，後以數學規劃方式定義排班問題並利用整數

規劃法進行求解，其過程亦有 TRACS II 和 IMPACS 等軟體被開發用來產製排 班結果，迄今則隨著科技進步而利用人工智慧之巨集啟發式演算法快速求得複 雜問題之近似最佳解。而本研究欲求解之公路汽車客運業車輛與人員排班問題 主要是在路線、車輛行駛時間及班表已知情況下，考慮班次銜接於時間與空間 上的限制，進行車輛及人員最小化之指派作業，此可視為一組合最佳化問題；

期望提出螞蟻演算法之概念，設計出適合用於處理客運車輛與人員排班問題特 性的演算法。況且目前螞蟻演算法已廣泛應用於各種不同的排程問題上，如：

最小化延滯時間之工作排程問題【18、13】、處理學校安排學生考試時間減少衝 堂之問題【14】、台鐵乘務人員排班及輪班問題【11】以及排解捷運列車班表之 衝突問題【10】，因此本研究嘗試利用螞蟻算法之尋優特性，發展一套能夠適用 於求解客運業車輛與人員排班作業之演算法，其以改善車輛人員排班作業效 率，並降低排班作業人員之負擔。

根據相關螞蟻演算法應用於排程問題之文獻蒐集後，發現僅於 1997 年由 Wren 學者【38】所提出以傳統螞蟻系統(Ant System)求解客運司機員排班問題，

但由於該篇文獻所使用的螞蟻機制屬於較早期所開發之方法，因此雖然求得近 似解的速度快，但容易落入區域最佳解中而無法跳脫，故其求解結果與舊有的 排班軟體比較無明顯增益成效；然後續研究已提出ACS 之轉換機制來選擇深入 探索及廣度開發的空間，因此試圖參考目前已發展成熟之螞蟻演算法來建構大 規模且複雜之班次銜接排班問題。

表2.3 國內外限制條件比較表

範圍 文獻 問題目標 問題限制

國外

Dennis et al.

【19】

9 車輛與人員成本最小化 9 最大總工作時間 9 最大連續勤務時間

9 固定出發及返回時間，亦即單日開始營 運時間與結束營運時間

9 每 個 班 次 指 派 給 某 場 站 的 車 輛 與 人 員，必須有車輛執勤

9 各停靠站之間的行駛時間已知

9 連續的人員勤務結合成基本行車勤務，

並且在考慮工作負荷量及法律規定下，

由一司機員來執行勤務

9 所有人員勤務必須分派給所有的司機員 9 每個人員勤務都必須有司機員執勤 Haghani

et al.

【27】

9 最小空駛時間

9 可接受之最大勤務時間

9 每個班次都必須被執行 9 車輛必須回到原發車場站

9 場站有最大容量限制

9 車輛須滿足所有的營運時間限制

國內

游文松

【8】

9 最小勤務數、工作時間 9 最小勤務中退次數 9 最小閒置時間 9 最小路線轉換次數 9 最小勤務里程、趟次獎金 9 最小勤務載客獎金

9 每個班次至多且必須分派於任一勤務

9 人力使用情況須合乎目前可用司機員人數之限制 9 勤務連續駕駛時數須滿足駕駛疲勞的限制 9 平均工作時間差最小

9 平均行駛里程、趟次獎金、載客獎金差之總和最小 9 工作環境差異最小

王晉元

【1】

9 最小閒置時間 9 最小營運車輛數

9 勤務中路線調動次數最少 9 勤務里程平均差總和最小

9 一班次僅能被執行一次 9 禁止起站空駛與回站空駛 9 禁止班次銜接時產生空駛班次 9 產生最小車輛數

9 每輛車僅能使用一次

9 班次銜接時間若不滿足於限制時，則給 予懲罰值

陳惠筑

【8】

9 最小勤務數量 9 最小勤務時間標準差 9 最小司機員超時工作時間

9 司機員公平性 9 班次時間銜接可行

9 班次起訖點銜接可行 9 允許空駛產生

第三章 車輛人員排班問題與求解演算法

本研究針對公路汽車客運業車輛人員排班問題提出螞蟻演算法來求解車輛 人員勤務，首先於本章之3.1 節利用時空網路圖定義車輛人員排班問題並予以進 行解構，而3.2 節欲說明求解演算法之建構與流程，再於 3.3 節中提出以螞蟻演 算法為基礎的求解方式，建構客運車輛人員勤務，最後在3.4 節針對演算法之參 數進行敏感度分析。

3.1 車輛人員排班問題

本研究參考台灣地區公路汽車客運業之車輛人員排班規劃方式，並探究國內 外相關文獻發現於求解客運車輛人員勤務的過程中茲就使用車輛數、空駛機制 (Deadhead)等各方面進行考量，因此後續將針對車輛人員排班模式進行基本假設 之說明，且利用時空網路圖的方式對排班問題進行解構。

3.1.1 車輛人員排班問題定義

為簡化本研究之問題並確保其合理性且能符合實務上之應用，故針對車輛人 員排班問題提出下列之基本假設：

一、由於各家客運業之場站以及營運環境皆有所差異，因此暫不將發車站位 置、場站容量或其他硬體設施之問題納入考量。

二、延續上述限制，本研究假設發車位置等同於場站位置，且不限定各場站 中可使用之車輛數。

三、於營運上，汽車客運實為經營於複雜的公路環境中，因此產生多場站及 多路線的情況。

四、雖為多場站多路線排班問題，但各場站間之路線接為固定，且已知其行 駛里程與時間。

五、由於考量人員必須回到原發車場站才能進行下班的動作，因此限制每日 各場站所發出的車輛在結束當日勤務後應回到原發車位置。

六、需求班次數、場站數、路線數，以及空駛路線之相關資訊，包含路線編 號、班次起迄點時間、行駛里程與時間，以及班次起迄站位置…等，皆 為已知條件。

七、一班次僅能被一車輛勤務執行，且所有班次需求皆必須指派給車輛勤務。

八、班次銜接過程需符合時間衝突規定，下一班次起始時間必須大於前一班 次結束時間。

九、班次銜接過程需合乎起迄點同場站之規定，下一班次起點必須與前一班 次迄點相同；若發生前述狀況，尚可利用空駛班次進行起迄點衝突問題 之排解。

3.1.2 車輛人員排班時空網路圖

由於各種運具之排班問題特性相似，故本研究利用航空或鐵路排程作業中經 常使用的時空網路圖來解釋車輛人員排班問題，其主要可用來表示各場站之間的 班次需求，且得以涵蓋「時間位置」與「空間位置」等兩項重點。本研究主要以 多場站多路線作為研究範圍，求解範圍包含三個(含)以上的場站為多場站型態，

而在任兩場站之間擁有兩條(含)以上的不同路線，即使起、迄點相同，但其行駛 距離或行駛時間有所差距時，則視為多路線型態。

該小節參考 H 客運公司之實際營運路線及其需求班次，建構車輛人員排班 時空網路圖，試以網路圖解構的方式說明車輛人員排班問題之特性。如圖3.1 所 示，圖中之橫軸代表場站之「時間序列」，縱軸則表示客運路線營運的「空間位 置」，由於本研究所探討為多場站多路線之車輛人員排班問題，因此場站與場站 之間的需求班次將可能產生起、迄點相同，但行駛路線相異、行駛里程與時間不 同的情況。

以下將針對時空網路圖之節點、節線等主要結構進行說明：

一、節點(Vertex)

節點代表某一時空點或是供需節點，可分為發車供給節點、收車需求節 點、班次起始節點及班次結束節點，各節點之說明分別如下：

(一) 發車節點(Pull-out)

發車供給節點係指勤務由該點所在位置之場站出發，屬於該場站所 發出之車輛，由於本研究未將場站容量納入考量，因此不限定發車之供 給節點數量。除此之外，車輛人員排班問題限制所有當日發出之車輛須 回歸到原發車場站，故所有發車供給節點數應等於收車需求解點之總 和。

(二) 收車節點(Pull-in)

收車需求節點表示為該場站回收當日發出車輛之節點，當單一車輛 勤務結束時，必須使該車輛回到原發車站，故設計收車節點之需求量為 供給量的負值，藉此維持收發車平衡的限制並且維持時空網路之流量守 恆原則。

(三) 班次起始節點

各場站根據尖離峰時間提出該場站至其他場站之班次需求，而由場 站發出班次的起始時間，即為班次起始節點。

(四) 班次結束節點

當車輛自班次起站發出後抵達班次迄站的時間點，即為班次結束節 點，亦代表該班次已結束。

二、節線(Edge)

節線表示車輛勤務在不同時空點之間的流動，節線的流量代表兩節點之 間車輛勤務流動數量，節線種類可分為班次需求節線、車輛勤務執行節線、

車輛勤務等待節線、車輛勤務空駛節線，茲分別說明如下 (一) 需求班次節線

各場站根據尖離峰時間的乘客需求差異，於適當時間點提出由該場 站前往另一場站之班次需求，此需求即為班次起始時間於該場站發至另 一場站之班次需求節線。

(二) 車輛勤務執行節線

當一班次指派給一車輛勤務時，則將原有的班次需求節線改為車輛 勤務執行節線，藉以顯示該班次已被執行完畢。

(三) 車輛勤務等待節線

車輛將前一班次執行完畢後，欲等待銜接下一班次時，將於前一班 次抵達場站產生一車輛等待節線，因此同一時間點重疊於場站軸線上的 車輛等待節線即為目前於場站內等待執行下一班次的總車輛數。

(四) 車輛勤務空駛節線

在求解勤務的過程中，若出現前一班次迄點非同於下一班次起點，

而使兩班次需求節線無法於同一場站銜接時，即會利用空駛節線來解決 起迄點相異之問題，故前一班次迄點等同於空駛節線起點，而空駛節線 迄點則為下一班次起點。