求解演算法構想與流程

九○年代初期，Dorigo、Maniezzo 等學者提出螞蟻演算法，以模仿現實世界 的螞蟻利用群體合作尋找食物的行為，設計出用來處理組合最佳化問題的演算 法，其精神在於善用既有的經驗，在可能的解答空間中深入探索(exploration)新的 可行方案，並且藉由改變既有解答，進行廣度的開發(exploitation)，以反覆的自我 改善過程逐漸逼近最佳解。

從過去的文獻可得知，螞蟻演算法用於求解組合最佳化問題已具有相當不錯 之效率【25】，例如：旅行推銷員問題(TSP)【19、20】、二次指派問題(QAP)【24】、

車輛途程問題(VRP)【5】等。除此之外，近年來螞蟻演算法亦已廣泛應用於各種 不同的排班問題上，如：利用螞蟻演算法之轉換機制功能，由前一工作選擇下一 工作以達到最小化延滯時間之工作排程問題【16、11】；處理學校安排學生考試時 間減少衝堂之問題【12】或在許多限制式下解決短期排程問題【37】。

螞蟻演算法於大眾運輸上之發展，如：將台鐵乘務人員排班及輪班問題轉化 為點與點串接之TSP 問題，利用乘務抵達與下一乘務開車時間之間隔時間作為費 洛蒙之參考依據，進行乘務銜接之作業【9】；另有應用平行處理之螞蟻演算進行 列車發車時間點之班次銜接，研究結果產製列車基礎班表並排解捷運列車班表之 衝突問題【7】。

本研究參考大眾運輸排程或其他排班問題之應用方式後發現客運車輛人員排 班問題的主要班次銜接過程與螞蟻演算法用於求解旅行推銷員問題(TSP)中，選擇 下一到達節點的方式相近，因此可將螞蟻算法中的轉換規則在班次銜接處加以利 用。此外，客運車輛人員排班主要在於班次銜接的過程中仍須考量多項成本因素，

例如：車輛停等於場站中等待銜接下一班次的無營收閒置時間、人員工作時間超 過法定工作時間480 分鐘之超時工作的薪資成本，以及公路客運具有多場站多路 線之特性，可利用空駛機制來達成不同場站之班次接續目的，而這些考慮要素皆 存在著彼此權衡、相互牽制的複雜關係，因此本研究應用上述之特性，試利用螞 蟻演算法來求解公路汽車客運業車輛人員排班問題，圖 3.2 則為本演算法構想與 示意圖，其詳細說明如下。

圖3.2 演算法構想示意圖

由文獻回顧中得知螞蟻演算法多應用在圖論相關問題【18、20、25】，為便於 螞蟻演算法在車輛人員排班問題上之應用，必須先將排班問題結合時間與空間概 念轉換成時空網路型態，再以時空網路圖為基礎下，應用螞蟻演算法概念與排班 規則進行班次銜接之作業，最後結合區域搜尋方法以增加求解深度，改善求解結 果並產製公路汽車客運業車輛人員勤務。

但其實際應用上仍存在多項限制，包含：(1)螞蟻演算法目前仍多用於組合最 佳化問題上，因此若希望以螞蟻演算法來求解實務上之問題，則必須轉換為網路 問題，才能適於螞蟻演算法的求解特性；(2)透過螞蟻演算法所求得的解，並不一 定為最佳解，若希望能有更好的求解效果，則必須配合其他的區域搜尋規則，來 強化其深度搜尋。

有鑑於此，本研究擬採用螞蟻演算法為基礎，利用啟發式方法處理班次銜接 與空駛里程之特性，以插入、交換以及重組等三種類型之區域搜尋方法來改善巨 集啟發式演算法容易陷入區域最佳解之缺點，進而發展一套合適於客運車輛人員 排班之求解演算法，期望能在短時間之內產製品質良好之車輛人員勤務工作清 單，以降低公路汽車客運業之營運成本。

針對客運車輛人員排班問題所提出之演算法主要以螞蟻演算法為發展架構，

以下章節首先單就螞蟻演算法應用在車輛人員勤務規劃進行說明，之後再依序說 明插入、交換以及重組三種區域搜尋方法之作用及操作流程。

求解演算法流程如圖 3.3 所示，先針對求解問題規模之場站數量、班次需求 並輔以時間進行時空網路圖之建構，依各場站於班次起迄時間點繪製班次需求節 線，爾後進行車輛人員勤務之排班作業。在排班的過程中，係利用螞蟻演算法之 轉換規則與排班規則逐步進行車輛人員勤務之建構，且於求得一完整解後，計算 適應度函數值來評估其優劣，然後進行費洛蒙區域更新；當所有螞蟻皆完成求解 任務後，於此群螞蟻中選出目前適應度最佳的車輛人員勤務結果，再以目前最佳 解進行費洛蒙全域更新，並檢查迭代次數是否已經達到預定迭代數，若結果為是，

則輸出最佳解；結果為否，則繼續進行螞蟻群車輛人員勤務建構與費洛蒙更新等 程序。

繪製班次需求 建構時空網路圖

進行車輛人員

勤務規劃 螞蟻演算法

轉換規則

排班規則 獲得一組

車輛人員勤務 計算適應度函數

進行區域費絡蒙 更新

a = a + 1

a < Ants Ants為螞蟻數

以目前最佳解進行 全域費絡蒙更新

t < Tests Tests為迭代次數

輸出最佳解 t = t + 1

否 是

是

圖3.3 演算法產製車輛人員勤務流程圖