109 上平時考試 14 (ch2)(1091130) 二年 9 班 座號：____ 姓名：
◎請將答案填入答案欄相應空格中，否則不予記分。◎ log 2≈0.3010，log 3≈0.4771，log 7≈0.8451 一、多選題：每題 4 分，答對得 4 分，錯一選項得 2 分，其餘得 0 分
1.下列有關函數 y＝logx 圖形的敘述，請選出所有正確的選項：
(1)必過點(0，1) (2)恆在 x 軸上方 (3)與任一水平線均有交點 (4)圖形凹口向上 (5)與 y＝－log x 對稱於 x 軸
2.設log(50a3)=21.4993，且已知 log 2＝0.3010，log 3＝0.4771，則下列選項哪些正確？
(1) log a 的首數為 6 (2) log a 的尾數為 0.6001 (3) a 的整數部分是 6 位數 (4) a 的最高位數字為 2 (5) a 的最高位數字為 3
3.下列敘述何者正確？
(1)y 3＝ 與x y＝3 的圖形對稱於 y 軸 －x (2)y 3＝ 與x y＝log3x的圖形對稱於 y 軸 (3)y 3＝ 與x y＝log3x的圖形交於一點 (4)y＝log3x與y x
3
log1
＝ 的圖形對稱於 x 軸 (5)y＝3 與－x y x
3
log1
＝ 的圖形對稱於直線 y＝x
4.下列關於函數 f (x)＝2 及 g(x)＝x 3 的敘述，哪些是正確？ x
(1)函數 y＝f (x) 之圖形為遞增圖形 (2)函數 y＝g(x) 的圖形恆在函數 y＝f (x) 的圖形上方 (3)方程式2 ＝x x 恰有兩實根 2 (4)方程式 f (x)＝g(x) 沒有實根
(5)若函數 y＝f (x) 的圖形上有三點 A，B，C，其 x 坐標分別為 x1，x2，x3且 x1＜x2＜x3，則AC在點 B 之上方
5.設 a、b、c 為實數且滿足log ＝1.1、a log ＝2.2、b log ＝3.3。試選出正確的選項： c
(1) a＋c＝2b (2)1＜a＜10 (3)1000＜c＜2000 (4) b＝2a (5) a、b、c 成等比數列
二、填充題：每題 4 分 1.解方程式 1
1
2 2 2
+
− x x
＝16，得解為_____
2.化簡(log325＋log9125)(log59＋log2581)＝______
3.解方程式2log2 x－log2(x+6)＝3，得解為_____
4.滿足 )n 2
(3 ＞100 的最小正整數 n 的值為______
5.解方程式log3(3x −243)＝ 2
x＋2＋log32，得解為________
6.解不等式(3 －3)(x 9 －3)(x 81 －3) ≥ 0，得解為________ x
7.求 )42 6
(1 化為小數後，在小數點後第_____位始出現不為 0 的數字
8.解不等式log(7x+16)＜2，得解為________
9.解不等式(0.2)x2−3x−2＞0.04，得解為________
10.求方程式 x＋log2 x＝0 有_____個實數根
11.設 log 2＝a，log 3＝b，試以 a、b 表示log2572＝_______
12.設 a＝log23、b＝log43、c＝log 30
2
1 、d＝log64125，則 a、b、c、d 的大小關係為_______
13.設log211＝a，logb 27＝3，試求4 ＋a b ＝_______ 2
14.已知47100是 168 位數，則47 是______位數 17
15.設函數 f (x)＝4 的圖形與直線 Lx 1：y＝ 2，L2：y＝4 2分別交於 P，Q 點，試求 PQ ＝_____
16.已知 f (x)＝a＋logb x的圖形通過點(1，2)，而其與直線 x＝y 成對稱的圖形通過(4，25)，試求 a＋b＝_____
17.若將函數 y＝2x+1－1 的圖形沿著 x 軸正向移動 a 單位，再沿著 y 軸正向移動 b 單位之後，得到函數 y＝2x+3＋2，
則數對(a，b)＝______
18.一個放射性元素的半衰期是指該元素由原來的質量，衰退成原始的一半質量所需的時間。已知此元素一年後有 20 克，
10 年後有 5 克，試求這個放射性元素的半衰期為_____年
19.年利率為 12.5 ％。若依複利計算，則至少要_____年(取整數)本利和才會超過本金的 2 倍
20.心理學家曾用數學模式 F(t)＝a×(1+10−bt)來描述學生經過 t 時間(t 的單位為星期)的學習之後所得到的學習成果 F(t)，
其中 a，b 為常數。假設阿悟一星期後可背熟 200 個單字，兩星期後可背熟 300 個單字，
則三星期之後，阿悟可背熟______個單字
109 上平時考試 14 (ch2)(1091130) 二年 9 班 座號：____ 姓名：
◎請將答案填入答案欄相應空格中，否則不予記分。◎ log 2≈0.3010，log 3≈0.4771，log 7≈0.8451
◎座號、姓名未正確書寫者，扣 10 分
一、多選題：每題 4 分，答對得 4 分，錯一選項得 2 分，其餘得 0 分
1 2 3 4 5
(3)(5) (1)(2)(5) (1)(4)(5) (1)(5) (3)(5)
二、填充題：每題 4 分
1 2 3 4 5
x＝3，－2 14 x＝12 12 6
6 7 8 9 10
4 1≤ x ≤
2
1，x ≥1 33
7
−16＜x＜12 −1＜x＜4 1
11 12 13 14 15
a b a
2 2
2 3
−
+ a＞d＞b＞c 130 29 19
16 17 18 19 20
7 (－2，3)
2
9 6 350
