log = x>0 , y=log

5.1 指數函數

𝑓(𝑥) = 𝑏^x (𝑏 > 0，𝑏 ≠ 1)

指數律 令 a 與 b 皆為正數，x 與 y 為實數 1. 𝑏^x∙ 𝑏^y = 𝑏^x+y 2. ^bx

b^y =𝑏^x−y 3. (𝑏^𝑥)^𝑦 = 𝑏^𝑥𝑦 4. (𝑎𝑏)^𝑥 = a^xb^x 5. (^𝑎_𝑏)^𝑥= (^𝑎_b^𝑥_x)

5.2 對數函數

x > 0 , y = log

𝑥 x = 𝑏

對數符號 log 𝑥 = log₁₀𝑥 常用對數 ln 𝑥 = log_e𝑥 ^自然對數

1. log_b𝑚𝑛 = log_b𝑚 + log_b𝑛 2.

log

=

3. log_𝑏𝑚^𝑛 = 𝑛 log_𝑏𝑚 4. log_𝑏1 = 0 5. log_𝑏𝑏 = 1

𝑒^𝑥與 ln 𝑥的關係性質 𝑒^𝑙𝑛𝑥 = 𝑥 (𝑥 > 0) ln 𝑒^𝑥 = 𝑥 (對任意實數 𝑥)

5.3 複利

A = 在期限年末的本利和 P = 本金 r = 利率 n = 每年的換算期數 t = 期限 (年數)

實質利率公式 : 𝑟_𝑒𝑓𝑓 = (1 +^𝑟_𝑛)^𝑛− 1

𝑟_𝑒𝑓𝑓 = 實質利率 r = 牌告利率 m = 每年的換算期數

複利的現在值 P = 𝐴 (1 + _𝑛^𝑟)^−𝑛𝑡

連續複利公式 A = P𝑒^𝑟𝑡 r = 連續複利的年利率

5.4 指數函數的微分

法則 2 : 指數函數的鏈鎖律 (𝑒^𝑓(𝑥))′ = 𝑒^𝑓(𝑥) 𝑓′(𝑥)

5.5 對數函數的微分

𝑥 (𝑥 ≠ 0)

法則 4 : 對數函數的鏈鎖律 [ ln𝑓(𝑥) ]^′ = ^{𝑓′(𝑥)}_𝑓(𝑥)