高師大附中108 學年度第二學期期末考高二社會組(忠孝和)數學科試題
一、多選題：(每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯二個選項得 2 分，錯三個選項以上該題不 給分，共24 分)
1.坐標平面上﹐下列敘述何者正確﹖
(A) 1 2 2
| | ( 2) ( 1) 3
x x y 之圖形為拋物線。
(B) 5(x2y2) | 2 x y 1|之圖形為拋物線 。 (C) (x2)2y2 (x2)2y2 5之圖形為橢圓。
(D)| (x1)2(y3)2 (x3)2y2 | 5 之圖形為雙曲線。
(E)3x22y26x8y 5 0之圖形為雙曲線。
2.已知橢圓1﹕( 1)2 2 25 9 1
x y 的兩焦點為 A﹑B﹐而雙曲線2﹕( 3)2 2 9 27 1
x y 的兩焦點為 C﹑D﹐且兩動點 P 與 Q 滿足 P1且Q2﹐則下列選項何者正確﹖ (A)1與2的圖形 有3 個交點 (B)1與2的圖形有4 個交點 (C)滿足△PAB 為等腰三角形的 P 點有 6 個 (D)滿足△QCD 為等腰三角形的 Q 點有 4 個 (E)1與2有一共同的焦點。
3.在座標平面上，下列敘述何者正確﹖ (A)
2 2
( 1) 4 9 1
x y 經過適當的平移旋轉後可以變
成
2 2
9 4 1 x y
(B) ( 1)2 2 4 9 1 x y
經過適當的平移旋轉後可以變成 2 2 1 9 4 x y
(C)以點 (1,1)為中心﹐漸近線為 x y 0 與 x y 2﹐且貫軸長為 6 的雙曲線恰有一個 (D)能 夠找到以y 軸為準線，(2,2)為焦點﹐且通過點(4,4)的拋物線 (E) 能夠找到以 y 軸為準 線，通過(2,2)及(2,-3)的拋物線。
4.試問下列哪些選項中的二次曲線﹐其焦點（之一）是拋物線y2 x的焦點﹖
(A)
1 2 1 4 4 yx
(B) 2 16 2
2 1
7
x y (C) 2 4 2 3 1
x y (D)32x232y2 1
(E) 1 2 1 2 8( ) 8( ) 1
2 4
y x 。
二、填充題：(按下表配分，共 76 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 8 16 24 30 36 42 48 54 58 62 66 70 74 76 1.與拋物線y28x2y 9 0共對稱軸，共頂點，且過(2,3)的拋物線方程式為 (1) 。 2.已知橢圓的長軸長為6﹐且與橢圓 2 2 1
2 6
x y 有相同的焦點﹒求的方程式為 (2) 。 3.羅蘭長程航海定位法定位海上船隻的位置是利用四個相異固定發射台之發射器發出信號，
由海上船隻收到信號後計算兩組信號時間差，而決定出所在位置。已知四個發射器的位置
1
為A( 2,0) ﹑B(2,0)﹑C(0, 2)﹑D(0, 2)﹒其中每一單位長為一海浬。若某一商船因觸 礁而停滯於海面上﹐立即利用A( 2,0) ﹑B(2,0)兩個發射器信號到達船隻的時間差計算出 商船與A﹑B 兩個發射台的距離差為 2 海浬﹐同時商船也利用C(0, 2)﹑D(0, 2)兩個 發射器信號到達船隻的時間差計算出商船與C﹑D 兩個發射台的距離差亦
為2 海浬﹐若商船位於第二象限﹐則該商船的位置坐標為 (3) 。
4.如右圖動點 P在圓﹕x2y2 1上移動﹐F4,0 ﹐則OP 與PF中垂線交點 Q之軌跡方程式為 (4) 。
5.一雙曲線兩焦點為(-12,1)、(8,1)，一漸進線斜率為 4
，求其共軛雙曲線為3 (5) 。
6.在坐標平面上﹐設直線L y x: 2與拋物線 :x2 4y相交於P﹑Q兩點﹒若F表拋物線
的焦點﹐求PF QF 的值為 (6) 。
7.如圖﹐橢圓長軸﹑短軸的長分別為 4 2﹑ ﹐POA 30﹐求 P 點坐標為 (7) 。
x y
O
P 30° A
8.設 F1﹐F2為橢圓 x2(y3)2 x2(y7)2 14的兩焦點﹐A 在橢圓上﹐若∠F1AF2 = 60°﹐則△AF1F2的面積為 (8) 。
9.一動圓與圓 C:(x2)2y2 9相切，且通過(2,0)，則所有滿足此條件的動圓的圓心軌跡方 程式為 (9) 。
10.如右圖所示﹒坐標平面上一橢圓的兩焦點為F1 6,0 ﹐F26,0﹒今一雷 射
光自點F2發出﹐碰到橢圓上的點A7,k後反射﹐再經過點F1到橢圓上的點 B﹐又反射回到點F2﹐若雷射光行經的路徑總長為36﹐則k的值為
(10) 。
11.過F 3,0 的直線交拋物線y2 12x於P﹐Q兩點﹐2PF 3FQ，過P﹐Q兩
點作直線L: x 2之垂線﹐分別交直線L 於R﹐S﹐求梯形PQSR面積 (11) 。 12.已知拋物線:y2 12x與一點A(5,3)。P 為拋物線上的點，若PA PF 之最小值為a， P
到直線L x: 2與PA的距離差 ( , )d P L PA之最大值為b，則數對(a,b)= (12) 。 13.已知橢圓1與雙曲線2共焦點，點P 為橢圓1﹕ 2 2 1
36 x y
k 與雙曲線2﹕ 2 2 1 36 72
y x
k
之
一交點﹐F1﹐F2為1、2之兩焦點且PF1：PF2 3 1： ﹐則此兩焦點之距離 (13) 。 14.設動點P x y , 與直線y1的距離為d﹐若A0, 4且AP2d﹐Q 點為x2(y5)2 1上的
2
動點，求PQ之最小值 (14) 。
高師大附中108 學年度第二學期期末考 高二社會組 (忠孝和) 數學科答案卷 班級: 座號: 姓名:
一、多選題：(每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯二個選項得 2 分，錯三個選項以上該題不 給分，共24 分)
1. 2. 3. 4.
二、填充題：(按下表配分，共 76 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 8 16 24 30 36 42 48 54 58 62 66 70 74 76 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14
3
高師大附中108 學年度第二學期期末考 高二社會組 (忠孝和) 數學科答案卷 班級: 座號: 姓名:
一、多選題：(每題 6 分，錯一個選項得 4 分，錯二個選項得 2 分，錯三個選項以上該題不 給分，共24 分)
1. BC 2. ACE 3. A 4. ABE
二、填充題：(按下表配分，共 76 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 8 16 24 30 36 42 48 54 58 62 66 70 74 76 1 2 3 4
(y1)2 4(x1) 2 2
5 9 1
x y ( 2, 3) 2 4 2
4( 2) 1 15 x y
5 6 7 8
2 2
( +2) ( 1) 36 64 1 x y
10 2 21 2 7 ( , )
7 7
8 3
9 10 11 12 7 1
4 9
4x2 y2 4 10
3 105 6
4
(8, 13 1 )
13 14
12 3 2
4
