關於方程組 3 2 2 kx y z k x ky z x y kz

(1)

國立高師大附中99學年度第一學期期末考試高三社會組數學科試題

一、多重選擇題：每題答對得7分，只錯一個可得5分，錯兩個可得2分，錯兩個以上不給分。共35分。

1. 關於方程組

3 2 2 kx y z k x ky z x y kz

   

    

    

 的解，下列選項哪些是正確的？

( )A k 0時，方程組恰一組解 ( )B k 2時，方程組恰一組解 ( )C k  1時，方程組無解 ( )D k 2時，方程組有無限多組解 ( )E k 1時，方程組有無限多組解。

2. 三相異平面E a x b y c z¹: ¹  ¹  ¹  、0 E a x b y c z²: ²  ²  ²  、0 E a x b y c z³: ³  ³  ³  交於0 一直線，且此直線通過點 (1, 2, 3) ；另三相異平面E a x b y c z d⁴: ¹  ¹  ¹  、¹

5: 2 2 2 2

E a x b y c z d   、E a x b y c z d⁶: ³  ³  ³  交於一直線 L ，且直線 L 通過點(3, 1, 2)³

，則下列哪些點也在直線 L 上？

( )A (2, 1, 1)

( )B 5 1 ( , 0, )

2 2

( )C (0, 5, 7)

( )D (4, 3, 5)

( )E (1, 3, 5) 

。 3. 不論 x 為任何實數，下列二階方陣何者恆有乘法反方陣？

( )A ² 1 2 1 x x

  

 

 

( )B 1 1 2 x 

 

 

 

( )C 2 1 4 2

x x

 

 

 

( )D 1 1

2 2

x x

  

  

 

( )E ² 1 2 3 x x

x

  

  

  。

4. 設

1 2 1 4 A   

  

  ，

1 2 1 1

P  

    且

B PAP ^1

，下列敘述何者正確？

( )A ₁ 1 2 1 1 P^   

   

( )B 2 0 B 0 3

  

 

( )C ₆ 729 0 0 64

B  

  

 

( )D B¹⁰ PA P¹⁰ ^¹

( )E

10 10 1

A PB P^ 。

5. 關於拋物線10[(x1)²(y2) ] (3²  x y 9)²，下列敘述何者正確？

( )A 焦點

(1, 2)

( )B 準線

3x y  9 0

( )C 軸

3 7 0 x y 

( )D

頂點 ( , )1 5

2 2 ( )E

正焦弦長 8 10

5 。

二、填充題：答案全對才給分，每格5分，共65分。

1. 拋物線:y² 12x的焦點為 F ， ,P Q為

上兩點，且 PQ 中點為 (4, 2) ，則 PF QF 的值為。

2. 一橢圓以

( 3, 1), (13, 1)

為兩焦點，短軸長為長軸長的 3

5 倍，其方程式為。背面尚有試題

3. 設點 F 為橢圓  之一焦點，且  上的點到 F 的最短距離為2，最長距離為10，則  的 正焦弦長為。

4. ㄧ雙曲線的焦點與頂點分別為橢圓

2 2

16 4 1 x  y 

之長軸頂點與焦點，則此雙曲線的方程式為。

5. 一雙曲線的兩焦點為

( 2, 8), ( 2, 12)  

，一漸近線斜率為 4

3

，則此雙曲線的方程式為。

(2)

6. 過點P(4,0)對橢圓x² y12 ² 4所作之切線方程式為。 7. 雙曲線

2 2

: 1

9 16 x y

  

的兩焦點為

1, 2

F F

， P

為



上一點且在第一象限，若

1 2 10

PF PF  且過P的切線與x

軸交於Q點，則Q點的坐標為。

8. 方程組



















3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

d z c y b x a

恰有一組解

(4, 2, 3)

，則方程組

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 3 2

d x b y c z a d x b y c z a d x b y c z a

  

   

   

 的

解為。

9. 方程組 7 y z kx z x ky

x y kz

  

  

  

 有異於

0, 0, 0 x y z

的解，則 k

的值為。

10. 若三平面 2x ky 3z 、3 x3y kz  、2 x y z   兩兩相交於一直線，且三交1 線不共點，則k的值為。

11. 若

3 5 8

A 8 13

  

  ，

2 2 3

A 3 5

  

  ，則 A

。

12. 三階方陣

1 5 4

2 3

2 1 a

a

  

 

  

  沒有乘法反方陣，則

a

的值為。

13. 三階方陣 A

、 B

滿足

1 1

3 1

0 2 A

   

    

   

    ，

2 1

4 1

1 2

A

   

   

   

   

    ，

1 3 2 5 2 3 A

   

   

   

   

    ，且 1 1 3

1 1 5 2 2 3

A B

  

 

  

  

  ，則

B

。

國立高師大附中99學年度第一學期期末考試高三社會組數學科答案卷班號姓名

1 2 3 4 5

1 2 3 4

5 6 7 8

(3)

9 10 11 12

13

國立高師大附中99學年度第一學期期末考試高三社會組數學科答案卷班號姓名

1 2 3 4 5

ABE BD ACE CD BCD

1 2 3 4

14 ( 5)² ( 1)² 100 36 1

x  y  20

3

2 2

12 4 1 x  y 

5 6 7 8

2 2

( 2) ( 2) 64 36 1 y x

  x y6 40或 0 4 6  

 y x

(3, 0) 1 1

( , 1, ) 8  2

9 10 11 12

1或 2 或3 3 5或7

(4)

1 1 1 2

 

 

 

13 10 3 8

6 2 5 3 1 2

 

 

 

 

 

 