Evaluate Z x √3 − 2x − x2 dx

中原大學 107 學年度 ^上學期

下學期 考試命題紙_期中考

科目名稱_: 微積分 (下₎₍₃學分₎ 考試時間_{: 4} 月₁₇ 日第二節

∗ 〈每題 ₇ 分_, 滿分 ₁₀₅ 分〉

1. Evaluate Z

e^xsin x dx.

2. Calculate Z 1

0

tan⁻¹x dx.

3. Evaluate Z

sin⁴x dx.

4. Evaluate Z

tan⁵θ sec⁷θ dθ.

5. Evaluate Z

sec³x dx.

6. Evaluate

Z 1

√x² − a² dx, a > 0.

7. Calculate Z ³

√ 3 2

0

x³

(4x²+ 9)³² dx.

8. Evaluate

Z x

√3 − 2x − x² dx.

9. Evaluate

Z x² + 2x − 1 2x³+ 3x²− 2x dx.

10. Evaluate

Z x⁴− 2x²+ 4x + 1 x³− x²− x + 1 dx.

11. Evaluate Z √

x + 4

x dx.

12. For what values of p is the integral Z ∞

1

1

x^p dx convergent ?

13. Calculate Z 1

0

ln x dx.

14. If f (x, y) = xy²

x²+ y⁴, does lim

(x,y)→(0,0) f (x, y) exist ?

15. Where is the function f (x, y) =







x²y³

2x²+ y² , if (x, y) 6= (0, 0) 1 , if (x, y) = (0, 0)

continuous ?

107 學年度第二學期理工電資學院微積分 ₍₃學分₎ 期中考答案_2019.4.17

題號 答案 來源

1 1

2e^x(sin x − cos x) + C 7.1 −例題 ₄

2 π

4 − 1

2ln 2 7.1 −例題 ₅

3 − 1

4sin³x cos x − 3

8sin x cos x +3

8x + C 7.2 −例題 ₄

4 sec¹¹θ

11 −2 sec⁹θ

9 + sec⁷θ

7 + C 7.2 −例題 ₆

5 1

2(tan x sec x + ln | sec x + tan x|) + C 7.2 −例題 ₈

6 ln

√x²− a²

a +x

a    

+ C 7.3 −例題 ₅

7 3

32 7.3 −例題 ₆

8 −√

3 − 2x − x²− sin⁻¹ x + 1 2



+ C 7.3 −例題 ₇

9 1

2ln |x| + 1

10ln |2x − 1| − 1

10ln |x + 2| + C 7.4 −例題 ₂

10 x²

2 + x − ln |x + 1| + ln |x − 1| − 2

x − 1 + C 7.4 −例題 ₄

11 2√

x + 4 + 2 ln |√

x + 4 − 2| − 2 ln |√

x + 4 + 2| + C 7.4 −例題 ₉

12 略 _{7.8 −}例題 ₄

13 − 1 7.8 −例題 ₈

14 略 14.2 −例題₃

15 略 _{14.2 −}習題 ₃₇

* 為非勾選習題、 類似題^. 證明題、 圖形題略過_.