應用證據推理於供應商評選之研究

應用證據推理於供應商評選之研究

陳偉星

大葉大學工業工程與科技管理系

摘 要

對於一個企業而言，供應商的選擇是相當重要且複雜的決策問題，採購決 策者通常須要同時考慮不同評估準則後，才能作出正確的抉擇。在複雜產業相 互競爭環境中，這些評估準則存在具有相互衝突、不確定性或不可量化之因 素，由於資訊的不精確及定量與定性的特性，往往造成決策者無法建立客觀與 具體量化的評估架構。本文利用證據推論的方法，發展出結合一套定性與定量 之證據推論評估模式，此一評估模式利用理想解類似度偏好順序技術(TOPSIS) 作為將不確定性定量指標轉換為基本機率指派函數，利用丹普斯特-雪佛層級 分析法作為將定性指標轉換為基本機率指派函數，最後再利用丹普斯特-雪佛 理論合併所有相關證據，以排序優先選擇方案，此一柔性計算分析方法可協助 企業進行供應商評選決策制定時參考應用。本文除詳述所提出的四個分析步驟 外，並舉出一個案例說明如何使用此一評估模式。

關鍵詞：供應商評選、證據推論、理想解類似度偏好順序技術、丹普斯特-雪 佛／層級分析法、丹普斯特-雪佛合併理論。

APPLYING EVIDENTIAL REASONING APPROACH TO THE VENDOR SELECTION PROBLEM

Wei-Shing Chen

Department of Industrial Engineering and Technology Management Da-Yeh University

Changhua, Taiwan 505, R.O.C.

Key Words: vendor selection, evidential reasoning, TOPSIS, DS/AHP, dempster-shafer theory.

ABSTRACT

Selecting superior vendors is a complex decision task. It requires a large number of criteria to be measured and evaluated simultaneously.

However, many of these criteria are uncertain and often conflict with each

other. Furthermore, since the criteria under evaluation are expressed either

in quantitative or qualitative terms, decision-makers have to consider their

judgments based on the both quantitative data and experiential subjective

assessments. In this paper, the evidential reasoning (ER) approach (which

is capable of processing both quantitative and qualitative measures) is ap-

plied to solve the vendor selection problem (VSP). In this study, the proc-

ess of building a multiple criteria decision model using the ER approach is

presented, in which both quantitative and qualitative information is ex-

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技術學刊 第二十卷 第四期 民國九十四年

pressed in a unified framework by incorporation with TOPSIS and Demp- ster-Shafer-analytic hierarchy process (DS-AHP). A four-step procedure is proposed to evaluate the VSP and the practical usage is illustrated by a given example.

一、前 言

隨著企業越來越重視本身專業核心技術的製造生產，

從企業外部獲取適當資源來共同參與生產是未來勢在必然 的一種生產模式。就一般製造業而言，雖然物料採購成本 占產品單位成本比重會隨不同產業而有所不同，但在產品 品質和交貨延誤的問題上，的確有相當程度比率是由外在 供應商所引起的。因此，一個有效率的供應鏈管理，除了 有賴於良好的採購運籌作業之外，供應商的評估篩選過程 更是扮演企業成敗的一個重要因素。國內企業在進入世界 貿易組織後與現今成熟的電子商務運作環境下，企業可供 選擇之物料零件供應商來源變得更多更廣，同時需要處理 與供應決策有關的資訊量也越來越多。此一現象會導致企 業在制定物料供貨決策的過程，變得更多元與複雜，因此 供應商的全方位評估在企業採購作業中更顯重要。因為供 應商無論在交貨、産品質量、庫存量、或産品設計等方面 都會直接或間接影響到製造商的營運績效，因此若能選擇 到符合產業特性與滿足敏捷製造需求的供應商，可以增加 供應鏈整體的競爭力；但若選擇到不合適的供應商加入生 產體系時，將會使整體供應鏈無法同步運作，此種現象輕 則會造成企業採購成本增加、延誤交期與生產排程錯亂，

重則造成企業之商譽及財務等損失。因此，要實現低成本、

高質量、柔性生産、快速反應之管理目標下，企業就必須 重視供應商的評估篩選作業。

以往企業在決定供應商篩選決策時，採購決策者往往 根據過去的個人經驗或是其主觀的認定，使其決策過程因 僅侷限於片段性的思考，而影響決策的品質。因此，比較 客觀與科學性的作法是利用供應商篩選指標來進行綜合評 價。供應商篩選的指標是企業對供應商進行綜合評選的依 據和標準，也是反映企業本身和環境所構成複雜系統不同 屬性的評估指標。雖然不同企業、不同産品需求與不同環 境下的供應商評選指標會有所差異，但整體歸納起來不外 乎都涉及到供應商的業績、設備管理、人力資源開發、品 質數量控制、成本控制、技術開發、客戶滿意度、交貨協 定與售後服務等可能會影響到供應合作關係的因素。

Dickson[1]在 1966 年訪查採購聯盟中 273 位資深採購 主管後，歸納出如表一所列出的23 條評審準則，並分析其 相對重要性。Wind 及 Robinson[2]研究調查發現多數製造 商會考慮不同的準則來對供應商進行篩選評價，這些準則 包含許多有形和無形效益的因素。因此對供應商的選擇決

策而言，此類問題模型是屬多準則決策問題。過去學者研 究提出許多利用多準則決策制定(MCDM)方法來選擇供應 商，通常比較簡單並且在實務上廣為企業所運用的具體作 法是首先確定評選項目，然後由採購決策者主觀地決定各 準則權重並賦予各準則相對之配分，製作出評審表。為達 公平客觀起見，在評審過程中，通常會由一組評審人員以 個人主觀認定方式，依照配分給予適當的分數。這種簡易 評審方式雖然在評選項目架構下有詳盡的評估準則可以提 供評審委員據以評分；然而，在篩選決策過程中由於資訊 的不完全與不確定，常會面臨許多「不確定」問題的產生，

而使得評選決策者無法明確的作出正確的判斷，而且往往 由於在單一評分項目之權重範圍過大，也容易因評審委員 個人之專長及其喜好的主觀意識造成不客觀的評分，或是 評分上之差距過大，無法客觀公平的遴選出合適之供應商。

雖然利用篩選指標來進行供應商評價是目前較被企業 使用方法之一，然而在供應商選擇決策制定過程中，企業 常會面臨下列問題的發生：

(一) 許多篩選指標之間彼此相互矛盾衝突，例如價格與品 質。

(二) 多個決策者參與決策制定過程須先取得對不同評估準 則之共識，常會導致增加問題之複雜性。

(三) 由於各個指標的含意、評估方式、與選取值優劣標準 不同，不知如何將各種指標值轉化成一致性尺度，使 在本質上不能相加或相乘的指標值能夠轉化成可以相 加或相乘的综合性指標值。

(四) 定量與定性準則同時存在於評估系統之中，如何融合 這些不同特性的資訊於最後評估決策的篩選目標函 數。

(五) 某些決策準則之結果與未來狀況有關而必須要依據某 種預測得之，因此這些評估資料與假設存在不確定 (uncertain)、不精確(imprecise)與不完整(incomplete)等 特性。

(六) 在評估決策制定過程中，隨時會有最新的評估資訊進 入，如何將最新之訊息逐步更新先前評估結果，以期 能漸進式的反應最新評估現狀。

在不確定性供應商篩選管理中，要合併多種不同屬性

（定量與定性）準則下的不確定性資訊後，做出合理且有 學理根據之決策是一件困難工作，因此在供應商篩選過程 中，如何運用系統化觀念去分析、量化、整併與融合這些 不確定性與相互矛盾的定性與定量準則，換言之，如何能 合理化地融合人為認知、事實數據等各類型資訊，以作出 合理篩選決策，是一件重要工作。本文主要探討如何解決

表一 供應商評價 23 項準則

排名 準則 排名 準則 排名 準則 排名 準則 6 價格 13 管理組織 18 包裝能力 23 互惠 2 交期 11 商譽 14 作業管制 10 溝通系統 1 品質 8 財務狀態 22 員工訓練 12 企圖心 5 產能 3 歷史績效 9 作業配合 21 歷史交易 20 地理位置 15 維修能力 19 勞工關係 4 保證性

7 技術能力 16 服務態度 17 印象 資料來源：Weber 等人[3]

上述六項在供應商評估篩選過程中所常會遭遇的困難，所 採用方法是應用柔性計算中之證據推論方法。首先利用理 想解類似度偏好順序技術(TOPSIS)將確定（單一性數值）

與不確定性區間型定量數據資料融合轉變為支持不同方案 之效益性基本機率指派量值，再利用普斯特-雪佛/層級分析 程序法(DS/AHP)將評估者所提供定性指標評估結果轉換 為相關證據之基本機率指派量值，最後利用丹普斯特-雪佛 (Dempster-Shafer)理論來合併所有證據之基本機率指派量 值，得到個別選擇方案之信賴區間，以此資訊來做為供應 商篩選決策之依據。

丹普斯特-雪佛證據推論是一種用於處理不確定性決 策問題中，用來合併不同資訊中的重要方法，其作法是當 某一決策方案被一組證據所支持時，可根據該組證據的基 本機率指派來建立對該決策方案的信任度。當該方案被更 多組證據支持時，則可根據Dempster 的組合法則將此多組 證據組合在一起，以產生對該方案新的總信任度。過去證 據推論已被廣泛應用在圖像辨識、故障診斷與醫療診斷等 領域，但較少應用在企業管理領域。本論文主要目的在探 討如何將證據推論的思想和方法應用於多準則供應商評選 決策分析，以期能協助採購決策者建立一個融合多型態與 不確定準則之智慧型供應商篩選決策機制。

二、文獻探討

1. 供應商選擇

過去供應商選擇問題主要是探討如何選擇所用評審準 則與評價方法。許多學者在研究此類問題時，都利用如表 一所列出 23 條評審準則為基礎來探討不同評估方法。

Lehmann 與 O’Shaughnessy [4]提出利用其他指標如績效、

經濟、整體、適合及守法等五項準則，Evans[5]認為供應商 評估準則的相對重要性與交易產品的類別有關，Shipley[6]

認為在選擇供應商時價格、品質與交期是必要但非充分的 準則，Gregory[7]提出之評估準則是品質、生管系統之有效 性、歷史績效、採購項目及價格，Caddick 與 Dale[8]認為 評估準則會受到產品、服務以及採購因素有所影響，Segal[9]

法之特性與其缺點歸納如下：

(一) 以整體成本為考量基準的方法：此種方法是在評價成 本公式中首先以供應商原始產品報價為基礎，然後逐 一加入企業所考量評審準則所轉化的對應成本，最後 選舉擇整體成本最少之供應商(Harding [12], Monckza and Trecha [13], Portet [14]) 。此一方法之缺點是對於 與成本無關之準則常會被忽略掉。

(二) 多準則效用理論的方法：當準則之間相同衝突時，此 種方法可以協助採購決策者利用多準則效用理論來權 衡相對利益，以做出最佳決策(Bard [15]；Von and Weber [16])，而此一方法之缺點是對於不可量化的準 則須配合其他方法以進行求解。

(三) 多目標規畫的方法：利用此方法，採購決策人員可以 考慮多項績效指標，並使得各項績效指標都達到最適 解；例如期望能在盡量達成購買成本最少化的同時，

也能夠達到最少化退貨率與最少化的產品遲延率。這 些目標之間通常存在著彼此互斥的關係，因此利用多 目標規畫方法在這些目標之間尋求一個相互妥協的最 佳解(Weber 等人[17])。

(四) 資料包絡分析的方法：利用資料包絡模型，根據輸入 輸出數據將候選供應商分為有效和無效的兩類，此一 方法雖然簡單，但對有效的供應商不能進一步區分優 劣(Weber[18])。

(五) 層級分析法：將評審準則按照支配關係分解，建構有 序階層級結構，透過成對比較的方式確定層級中各因 素相對重要性，利用層級分析法決定評選方案重要性 (Narasimhan [19])，此方法的缺點是當供應商與指標數 量較多時候，成對比較的次數會呈倍數增加，常導致 受訪評估者會有感覺錯亂的現象。

(六) 模糊理論：將模糊集合論的觀點引入供應商選擇問 題，將定性指標的定量化，由相關專家定出各準則下，

不相同等級表現（如優、良、普、劣等）範圍（如服 務0.95~1.00 者為優）及其隸屬函數，再計算各供應商 表現數據與模糊關係矩陣，所得到之模糊數經過解模 糊化後，得到各供應商優劣表現（李又樸[20]），此方 法的缺點是無法表現同等級表現方案之間的優劣關 係。

(七) 灰色理論：選定品質、價格、數量，交期與服務為評 選要素，應用線性前數列處理法與灰關聯分析於供應 商評選之分析（張玉鈍[21]、張清亮[22]、顏榮祥[23]）， 利用灰關聯分析於供應商評選分析時，假設定性指標 皆有優劣等級尺度量測值，雖然可直接利用尺度量測 值計算灰關聯生成，但卻無法反應個別評量者對優劣 等級的真正滿意值。

(八) 類神經網路：依據供應商過去的績效、品質歷史記錄、

價格等因素建構類神經網路選擇模式(Wei 等人[24]，

張光旭[25] )，此方法的缺點是當歷史資料不足時，利 用類神經網路將無法學習。

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技術學刊 第二十卷 第四期 民國九十四年

(九) 機率統計方法：利用決策樹理論分析各供應商在不同 供應量下之成本，以公司可能需求及其分配機率，求 解在不同生產策略下之最佳供應商(Soukup [26])，利 用機率方法將無法描繪複雜多變的諸多可能狀況。

要利用過去文獻中所提出不同評估方法，採購決策人 員必須等待收集到所有資料齊全後方能進行決策分析，但 實際在評估決策制定過程中，對於定性準則之評估，可能 隨時會有不同評估者的評估資訊進入。如何將這些後來所 收到之訊息融入並更新先前評估結果，而不是當有最後評 估資料到來時，必須完全否定先前評估結果而重新評估，

是個重要的分析策略。而本論文所提出利用證據理論推理 方式正可以解決上述問題。

2. 證據理論

不確定推理是為處理在不確定、不精確與不完整信息 之下的有效途徑，其主要方法包括有：貝氏推理、證據推 理、模糊邏輯推理和以規則為基推理等方法。在許多決策 分析的應用領域中，由於無法充分表達和肯定性的運用某 些重要資訊，於是便產生不確定性問題，更由於缺乏足夠 資料來估算事前機率分配，常導致無法有效利用貝氏定理 來進行推論。近年來，證據推理在智慧型決策系統和專家 系統中的應用逐漸受到重視，因為它不但符合人類推理的 決策過程，而且又可以對推理進行的信息給予合理的解 釋。雖然決策支援系統已被廣泛地應用在各方面的領域，

諸如醫學、軍事、管理、財政等，但在許多決策分析的應 用領域中，但在分析目標問題時，常會面臨無法將不同來 源、不同模式、不同特性、不同時間、不同表示方法，以 及不同層次等資料加以有效地结合，導致對被所評估問題 無法獲得一致性解釋和全面性的描述。由於證據理論具有 一些獨特的優點，所以它可被廣泛地應用於不確定推理問 題。證據理論主要是依據Dempster-Shafer(DS)推理原理，

而該原理是以證據和數學理論為基礎，其主要論點是當某 一假設被一組證據所支持時，根據對該組證據的權數來建 立該假設的信任度。當該假設被多組證據支持時，則可根 據Dempster 的合併法則將此多組證據組合在一起，以產生 對該假設新的信任度。證據理論作為一種不確定性推理，

近年來在國內利用證據理論的應用領域包含資料檢測（郭 慧玲[27]）、工廠監控（梁高榮[28]）、錯誤樹分析（陳龍僑 [29]）、新產品篩選輔助（楊程琴[30]）、財物查核判斷（吳 柏毅[31]）等不同應用領域。

三、研究方法與分析步驟

本文所提出的研究方法主要是運用證據理論合併來自 對不同評估準則下所估計得到的證據量值，以實現各種證 據所含資訊融合的原理和方法。該方法的最大特點是將數 據來源中存在的不確定性導入分析過程，利用基本機率指

派(basic probability assignment)，簡稱 BPA，來表示所呈現 證據的數值。基本機率指派為一個定量正數，在本文所探 討的問題中，它表示某一證據支持選擇某一決策方案(選擇 單一候選供應商或一組供應商)的相關性或精確程度。在多 準則供應商評估過程中，定量指標易於量化，但定性指標 受評估者主觀意識影響較大，容易產生偏差。應用證據推 論於供應商選擇問題時，首要解決問題便是如何將定量資 料與定性評估資料轉化為所對應的證據表現與其所對應之 基本機率指派量值。

本文研究架構如圖1 所示，決策分析流程包含四個主 要步驟，在第一步驟中，採購決策者首先需選定評估準則，

並將評估準則分為定量與定性準則兩大類，第二步驟是針 對確定性或不確定性定量準則資料，利用 TOPSIS 方法求 出個別供應商在整體績效基本機率指派量，第三步驟是針 對定性準則，利用分類後之層級分析法將定性評估資料轉 變為個別證據基本機率指派量。經由第二、三項步驟處理 後，可以將各種不同尺度評估指標值轉化成一致性尺度的 基本機率指派量，此一轉化過程可稱為指標表現值的規範 化。最後第四步驟經由Dempster 的證據合併法則融合所有 證據之基本機率指派量，找出構成各方案(Ai)之證據不確定 信任區間[Bel(Ai),PL(Ai)]後，然後依 Bel(Ai)數值由大至小加 以排序。

本節中將分為三個主要段落來討論上述分析流程步驟 所須用到的相關技術，3.1 段落介紹丹普斯特-雪佛理論，

探討證據理論的基本概念及在分析流程步驟四所應用證據 合併的Dempster 法則；3.2 段落介紹在分析流程步驟三所 用到的分類樹層級分析法，以及將定性評估資料轉變為個 別 證 據 基 本 機 率 指 派 量 的 丹 普 斯 特-雪佛 /層 級分析法 (DS-AHP)；3.3 段落介紹在分析流程步驟二所用到將不確 定性定量準則轉變為個別供應商在整體績效基本機率指派 量的理想解類似度偏好順序技術(I-TOPSIS)。

1. 丹普斯特-雪佛理論(Dempster-Shafer theory)

證 據 推 理 又 稱 為 丹 普 斯 特- 雪 佛 理 論 ， 是 由 Dempster[32]所提出，後來經由 Shafer[33]進一步發展起來 的一種不精確推理方法。以下概略敘述證據理論的基本特 點，並分析如何應用在供應商篩選分析。證據理論是對傳 統的貝氏理論的重要推廣延伸，它用信任區間取代傳統概 率單一數值的觀念，以集合表示命題(事件)，利用丹普斯 特(Dempster)組合規則代替貝氏公式來更新信任函數。證據 理論的基本概念包括以下幾點

(一) 鑒別框架(frame of discernment)

鑒別框架是用來描述構成整個假設空間所有元素的集 合，通常以

Θ

表示。鑒別框架中各元素要求互相排斥。

當元素個數為

n 時，所代表的空間大小為 2

ⁿ-1。例如 假設

X、Y、Z 表示三個供應商，鑒別框架 Θ

: {X, Y, Z}

所代表的假設空間為{ {X}, {Y}, {Z}, {X, Z}, {X,Y}, {Y,

Z}, {X, Y, Z} }，此假設空間中的任一元素，又稱為焦

圖 1 評估分析架構流程

點元素(focal element)，於本文中可被視為一個供應商 選擇的組合方案。

(二) 基本機率指派(basic probability assignment, BPA) 基本機率指派(簡稱 BPA)是一個介於[0,1]之間的正數，

表示支持某一命題假定(Ai)的證據相關性，在本文中其 值大小表示支持或反對在某一個準則(x)下某些供應商 (Ai)(焦點元素)之優勢程度，又可稱為該命題假設的精 確計量程度，通常用

m

x(Ai)來表示，Ai 代表鑒別框架 中的任一子集合(i)，例如當 Ai ={X,Y}，mr(Ai)=0.6 表 示從信譽準則(r)來評估，有 0.6 精確程度之證據支持 供應商X 與 Y 在廠商信譽準則之同等級的優勢表現。

當一項證據反對某一個準則(x)下所設的假定 Ai時，可 用

m

x(Aic)或 1-mx(Ai)表示，其含意為該證據量值不能有 效地指派給該子集合，此一概念是證據理論的核心基

礎。就基本機率指派值對於某一鑒別框架

Θ

:{X,Y,Z}

而言，它不同於傳統機率概念

Ｐ

對於集合

Θ

中的所有 元素，要求

Ｐ

(X) +

Ｐ

(Y) +

Ｐ

(Z) =1 的條件必須要成 立，而是要求

m

x(X)+mx(Y)+mx(Z)≤ 1 的條件要成立。

對於整個

Θ

的基本機率指派值

m

x

( Θ

)而言，其所表示 之意義是不知道如何將該機率值指派給

Θ

的子集合，

亦是表示缺乏足夠知識以至於不能做出進一步較明確 的決策。由上述說明了解，基本概率指派可被定義如 下：定義：若

Θ

為一鑒別框架，X 為所有評估準則，

Θ

上的基本概率指派函數(basic probability assignment function, BPAF)m 為 2^Θ 到 [0 ,1 ]上的函數，且滿足

( ) ( )



 



∑ = ∀ ∈

=

∅

i x i

x

X x A

m m

, 1

0

₍₁₎

344

技術學刊 第二十卷 第四期 民國九十四年

(三) 信任函數 (belief function)

信任函數

Bel(A

i)可被定義為 Bel(Ai)= ∑

⊆

∈X,B Ai

x

m

x(

B

)，它的

意義是表示對

Ａ

_i方案的總信任程度。假設2

Θ

為鑒別 框架所構成的所有假設空間，

∀ A _i ⊆ Θ

，根據定義可 知，Bel(Ф)=0，Bel(

Θ

)=1。假設 A_i={X,Y}，Bel(A_i)是 表示經過綜合與合併各項證據後對選擇供應商X 與 Y 為合適供應商的總信任程度。

(四) 似真函數(PLausibility Function)

似真函數

PL(A

_i)的定義為，對於 2^Θ

∈

[0 ,1]

PL(A

i)=1-Bel(Aic)=

∑

=

∩

∈ X , B A Φ

x x

i

) B ( m

Ω

⊂

∀ A _i

,

A _i ^c = θ − A _i

⁽²⁾

PL(A

_i)表示不否定選擇

Ａ

_i方案的總信任程度。顯 然，信任函數與似真函數的關係為

PL(A

_i)≧Bel(A_i)，

它們兩者成對構成對選擇

Ａ

_i方案的總信任區間，信任 函數

Bel(A

_i)表示證據給予命題 A_i的全部支持程度，而 似真函數

PL(A

_i)表示證據不否認命題 A_i的程度。由 [Bel(A_i),PL(A_i)]所構成證據不確定信任區間，表示證據 的不確定程度，其中信任函數可視為機率之下界，似 真函數可視為機率之上界。證據推論即是利用此信任 區間來取代單一機率值以便表示某一證據對假設方案 之支持程度。在選擇命題方案時，應以信任函數越大 以及信任函數與似真函數值的差值越小的組合方案為 最佳選擇方案。

(五) 證據合併的 Dempster 法則

對於各種來源不同證據，即當有不同來源的證據量值 例如

m

_r (B)和 m_q(C)的命題時，Shafer [33]提出利用「正 交之和」的運算法則來合併相關來源證據的基本機率 指派值，以反映兩個證據所形成的一種聯合作用行 為。假設

m

_r ({x,y})為支持供應商 X 與 Y 在信譽證據的 精確程度，m_q({x})為支持供應商 X 在品質證據之精確 程度，下列「正交之和」運算說明如何合併這兩項證據：

m

r ({x,y})=0.7, mr(Θ)=0.3

m

q({x})=0.9, mq(Θ)=0.1

m

r⊕mq({x,y})=mr ({x,y})×mq(Θ)=0.7×0.1=0.07

m

_r⊕m_q({x})=m_r ({x,y})×m_q({x})+m_r (Θ)×m_q({x})=0.7×

0.9+0.3×0.9 =0.63+0.27=0.9

Bel

r({x,y})=mr({x, y})+mr({x}) +mr({y})=0.7+0+0=0.7

Bel

r⊕Belq({x,y})= mr⊕mq({x, y})+ mr⊕mq({x}) + mr⊕

m

_q({y})=0.07+0.9+0=0.97

假設

m

r (B)和 mq(C)是由兩個獨立的證據源所導出的基 本機率指派值，則利用下列Dempster 組合規則可以計算由 這兩個證據共同合併作用下所形成新的證據(A)的基本機

率指派值，例如對

m

r (B)和 mq(C)而言，其合併後新證據的 基本機率指派值

m

r⊕mq(A)之計算公式如公式(3)所示。該 規則主要目的是為化解矛盾來得到綜合結果，其最終結果 是綜合各項證據支持的結論。利用Dempster 法則進行證據 合併時，應注意下列幾點事項：

=

=

⊕

∑

∑

≠

∩

=

∩ Φ C

B r q

A C

B r q

q

r m B m C

C m B m A

m

m

( ) ( )

) ( ) ( )

(

conflict A C

B r q

Φ C

B r q

A C

B r q

k

C m B m C

m B m

C m B m

= −

−

∑

∑

∑

∩ =

=

∩

=

∩

1

) ( ) ( )

( ) ( 1

) ( ) (

(3)

(1) 由於正交運算性質之特性，構成

Θ

的元素必須相 互獨立。在實際情況下，該條件不一定嚴格滿足，

因此在構成

Θ

時要盡量選擇相互獨立的元素，或 透過一定的方法使各元素相互獨立；

(2) 各信任函數必須具有相同的鑒別框架；

(3) Dempster 法則滿足可交換性，證據的作用不受其 合併次序而有所影響；

(4) 當應用證據融合於實際系統時，用於融合的證據 間既然存在相關性時，在某些情況下也必然存在 衝突性，只考慮單一證據是不完全的，必須同時 考慮兩者才能更符合實際情況，所得到的結果才 會更合理，因此在Dempster 合併規則中，衝突因

子

k

conflict是一個用於衡量融合的各證據間衝突程

度的係數，若

k

conflict接近於1 或等於 1，則可能產 生不合理的結果，因此不能使用Dempster 合併規 則進行證據融合。

丹普斯特-雪佛理論已被廣泛應用於不同的領域，由於 證據融合法則的計算量會隨著鑒別框架中元素個數的增加 而呈指數增加，造成實際應用的困難，為了便於實際能夠 方便地使用證據理論，將鑒別框架的狀態空間進行適當地 分類處理，使證據融合計算複雜度能由原來的呈指數增加 變為近似的線性增加是必要的。這種分類處理適用於將供 應商依評估準則加以分類處理，在下一段落丹普斯特-雪佛

／層級分析法的說明中，將更詳述如何加以分類處理。

2. 丹普斯特-雪佛／層級分析法(DS/AHP)

在階段供應商篩選過程中，評審者通常會較容易以主 觀性或比較性敘述來評價不同供稱商在某些無法量化準則 的表現，因此如何融合定量資料與比較性敘述於供應商篩 選分析過程是一項重要課題。由於供應商的篩選是一種多 準則決策問題，不同供應商可被視為不同的方案，因此利 用由Saaty[34]所提出層級分析法將複雜的問題系統化，由 不同的層面給予層級分解，是一項過去學術界在研究供應

表二 AHP 評估九尺度意義及說明

評估尺度 意 義 說 明

1 同等重要 兩指標具同等重要

2 評估尺度1 與 3 之中間值

3 稍重要 經驗與判斷稍為偏向某一指標

4 評估尺度3 與 5 之中間值

5 重要 經驗與判斷強烈偏向某一指標

6 評估尺度5 與 7 之中間值

7 很重要 經驗與判斷非常強烈偏向某一指標

8 評估尺度7 與 9 之中間值

9 絕對重要 有足夠證據絕對支持某一指標

圖 2 層級分析供應商的篩選

商的篩選最常使用來將定性準則量化的一種方法。通常供 應商評估選擇的層級結構可表示如下：

(一) 目標層：選擇最好的供應伙伴；

(二) 準則層：包括品質、形象及忠誠度，經營理念、組織 與營運狀況等；

(三) 細則層：在品質準則上包括開發中的零組件品質、製 造中的品質保證、品質檢驗和試驗、品質資料與品質 職責；在形象及忠誠度準則上包括企業信譽和企業發 展前景；在組織與營運狀況準則上包括成本、交貨質 量、運輸質量、技術合作、人事、財務狀況、設備狀 況和製造生產狀況；在經營理念準則上包括對政治法 律環境、經濟與技術環境、自然地理環境和社會文化 環境的影響衝擊；

(四) 方案層：包括 n 個可供選擇的供應商組合方案。

在評估過程中，當徵詢過專家的意見後，以因素分析 法萃取出評估之準則，建立層級分析結構後，推算準 則變項的權重值。採購決策者可事先利用如表二所示 九個比較尺度的不同比較等級，建立如公式(4)所示成 對重要度比較矩陣，該成對比較矩陣

A 為一個正倒值

矩陣，即矩陣中各元素(aij)為正值外，並具有上下三角 對應元素互為倒數之特性(aji =1/ aij

)，其中 a

ij為方案或 指標

i 與 j 之相對優勢或重要性，wi 為方案或指標 i

之權重。

公式(9)表示成對比較矩陣 A 乘上權重向量 W 等於 n 乘上權重向量

W，亦即 A‧W=n‧W，此問題亦可被稱為

特徵值問題，以數學符號可被表示為(A–nI )W=0。此一關 係只有在

W 不等於 0 之下才成立，同時具有 n 個特徵值，

圖 3 分級處理之分類樹結構

此時的

W 即為 A 之特徵向量。因為 a

_ij是評審者在進行成 對比較時，由主觀判斷所給予之評比，與真實的

w

_i

/w

_j值有 相當程度之差距，因此

A‧W=n‧W 無法成立，Satty[33]

建議在當

A 為一個一致性矩陣時，以 A 矩陣之最大特徵值 λ

max來代替

n 值，因此方案或指標權重向量 W 可利用 A– λ

max

W=0 的關係式求算出來。

a nn a n

a n

a n a

a

a n a

a A

L M O O M

L L

2 1

2 22

21

1 12

11

=

(4)

=

w n w n n w

w w w n

w n w w

w w w n

w w w w

L M O O M

L L

2 1

1 2 2

2 1 1 1

1

(5)

=

a nn a n

a n

a n a a

a n a

a

L M O O M

L L

1 1 1 1

2 12 22

1 11 12 1

(6)

346

技術學刊 第二十卷 第四期 民國九十四年

由於

i j n w i

w j

a ij



=

1

, , =

1

,

L

,









 (7)

所以

n n i n

j w i

w j

a ij ,

1

,

L

,

1

= =

∑ = ^







 





或 (8)

n i

i n nw

j a ij w j ,

1

,

L

,

1

= =

∑ =

⁽⁹⁾

雖然層級分析法在供應商評估篩選已被廣為利用，但 當準則數量與供應商數量增加時，層級分析法所需成對比 較次數會呈現快速增加，例如，假設有

n 家供應商，m 個

準則時，則正常層級分析法所需成對比較次數之複雜度為

n(n-1)/2。在最差的情況下，假設所有之準則都需逐一相互

檢驗比較，則須先利用

nm/2(m-1)次準則比較，因此總體比

較次數將為(n/2)(m2-m+n-1)次，況且比較次數增加時，也 會造成有一致性檢定的問題發生。

為解決總體比較次數及無法表達出某些準則對某些供 應商而言是可忽略或不確定性的事實，我們可以依不同定 性準則將供應商事先進行分類與分級，首先將所有的待分 類所有供應商構成一個鑒別框架後，對假設空間進行分級 處理，此步驟是相當於建立如圖2 之分類樹後，再對分類 後供應商進行評估。例如，對於假設有一個鑒別框架為 {A,B,C}，此三位供應商之完整的狀態空間包含有 2³-1 個 節點(除去空集合)，如圖 3 所示的分類樹結構意義為，就 品質認證準則而言，評估者憑經驗認知判斷供應商{A,B}

表現略同，屬同一等級，而其他子集合{A}、{B}、{C}、

{B,C}、{A,C}，在品質認證準則評估下被支持肯定的機率 非常小，因此可以去除這些沒有被列入該準則下之評估方 案，這種分級處理，其結果不但可以提高分析的可靠程度，

而且可以縮短比較計算時間。如圖3 是經過評估後，將鑒 別框架中的子集合呈現在階層結構中之最低層，代表該子 集合在某一準則上表現較有差異，例如有三個供應商，在 品質認證上，供應商A，B 表現略同，可歸納於同一等級；

企業形象上供應商B 表現較有差異；經營理念上，供應商 A 自行成為一個等級，而供應商 B 與 C 同為另一個等級；

在組織與營運管理上，供應商A 與 B 個別形成兩個獨立等 級。

當分級處理之分類樹結構建立完成後，分別在不同準 則(x)下 對 各 選 擇 方案 (1,… ,d)與 鑒 別 框 架

Θ

以{2(稍 顯 著)；3(頗顯著)；4(極顯著)；5(絕對顯著)；6(強烈顯著)}

的判斷比例尺度建立如公式(10)所示之判斷比較矩陣，例 如在公式(11)當中，代表在經營理念準則(q)下，從整體 {A,B,C}三位供應商來看，供應商{A}有極顯著的優勢 度，而供應商{B,C}表現相同，只有稍顯著的優勢度，當

顯著比率尺度越大意味著該方案在此證據準則下表現較 為強烈與顯著。





















=

1 2 1

1 1 1

1 0 0

0 1 2

0

0 1 0

1

a d a

a

a d a a

A x

/ /

/

O

L

M O

O M

M O K

(10)





















Θ

Θ

=

1 2 1 4 1

2 1 0

4 0 1

/ / } , {

} {

} , { } { B A

A

B A A

A q

(11)

由不同準則所得到的個別方案與鑒別框架顯著判斷矩 陣再和經由層級分析法(AHP)分析所得出之對應準則權重 係數

p

_k相乘後，可得下列矩陣



 

 







 

 





=

1 1

1 1

1 0

0 0

1 0

0 0

1

2 1

2 1

d k k

k

d k k k

x

a p a

p a p

a p

a p

a p

A

/ /

/ O

L O M

O M

M O K

(12)

Beynon[35]證明公式(10)之比較矩陣之最大特徵值

λ

max

為1

+ d

，經過正規化後所得到的特徵向量值分別為

d j

, d a f _d a

i i

j j

1,2,..,

1

= +

=

∑

=

(13)

∑ =

+

= _d

1

i a i d

f _θ d

(14)

同理可知，可以得出由公式(12)中，A_x矩陣正規化後之特 徵向量值分別為

d d j

i p k a i d a j p k

f j , 1 , 2 ,.., 1

=

∑ = +

=

⁽¹⁵⁾

∑ =

+

= _d

i p k a i d

f d

1

θ

(16)

利用公式(15)和(16)可知，fj和

f

^Θ分別可被利用來表示在

x

準則下，方案

j 的基本機率指派值 m

x

({j})與鑒別框架(Θ)

的基本機率指派值

m

x (Θ)。

3. 理想解類似度偏好順序技術(TOPSIS)

本研究所利用的TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)技術是結合 I(Interval)-TOPSIS (Giove[36])與傳統 TOPSIS (Hwang[37])方法，主要目的是 用來將不確定性指標數據轉換為基本機率指派值。TOPSIS 之基本觀念是先定位正理想解和負理想解後，尋找與正理 想解距離最接近且和負理想解距離最遠之方案，此一方法 之假設條件是評估指標值必須符合單調遞增或遞減的性 質。在本文所謂正理想解是指在候選供應商中具有效益最 大或成本最小之定量準則值；反之具有效益最小或成本最 大定量準則之供應商即為負理想解。在傳統 TOPSIS 方法 中，當定量指標數據為單一確定性資料時，可直接進行正 規化處理，但對於不確定性數據，因為無法滿足其假設條 件必須 為其評估指標 值必須符合單 調遞增或遞減 的性 質，因此必須先將不確定性區間值數據加以前置處理後，

使其滿足單調遞增或遞減的特性後，方可進行正規化處 理。在本文假設不確定性定量評估指標數據是以區間值

I [a]=[α,γ]來表示。當定量準則中之數據為一不確定數據

時，必須先定義兩個不確定性數據

a' 與 b' 之大小比較

量，本文以接受能力度指標(acceptability index)

ξI[a' ]> I[b' ]

做為兩個不確定數據之大小比較量，其表示如公式(17) 所示。

1 ]) [ ( ] [ (

]) [ ( ]) [ (

] [ ] [ ] [ ] [ (

+ +

−

=

>

= b' I a' I

' b I mean '

a I mean

' b I ' a I ' b I , ' a I

ω ω

ξ ξ

(17)

其中

mean(I[a' ])= ₂ ¹

(αa' +γa' )

ω(I[a' ])=(γa'–αa'

) (18)

mean(I[b' ])= ₂ ¹

(αb'+γb' )

ω(I[b' ])=(γb'–αb'

)

(19)

為使所有定量數據的大小比較特性一致，對於單一性 質的數據，也必須加以轉換為接受能力度大小比較量，在 此將直接以其差值為其比較量。

本文利用 I-TOPSIS 方法推算定量指標所對應之整體

效益表現之基本機率指派值，其計算分析過程分為下列六 個步驟，分別說明如下：

步驟一：首先利用 AHP 之成對比對方式來計算屬性權 重，求出所有定量指標之權重(wj)。

步驟二：執行不確定性之定量指標數據轉換為優勢度的前 置處理作業，此一步驟主要目的是要將指標數據 (j)轉換為單一數值，並使其能表現出該項指標能 夠符合單調遞增或遞減的優勢性質，所利用方法 是首先計算個別候選供應商(Vi)在不確定性定量

準則(

j)下對其他所有候選供應商之成對接受能力

度比較指標

ξ

j(V,Vi)，然後加總所有這些成對能力 度指標做為

V

i在準則

j 之優勢度 S

ij(Vi)，其表示值 為單一性數值。計算優勢度

S

ij(Vi)可以利用下列兩 項公式。

(一) 對於區間性不確定性指標數據，優勢度之前置處理公 式如下：

( )

∑

( )

≠

=

= ⁿ

i k ,

k j i k

i

ij V V , V

S

1

ξ

(20)

(二) 對於單一性定性指標數據，優勢度之前置處理公式如 下：

( )

∑

( )

≠

= −

= ⁿ

i k ,

k i k

i

ij V V V

S

1

(21)

對任一位候選供應商(Vi)而言，其所有包括不確定性與 確定性之定量指標可轉化為

( ) V i { S i 1

⁽

V i

⁾

, S i 2

⁽

V i

⁾

,..., S ij

⁽

V i

⁾

}

N =

(22)

步驟三：定義正理想解(A⁺)和負理想解(A^-)如公式(23,24) 所示

















=



 





∈



 





∈

+ =

n ,..., , i

| ' J j

| S min

, J j

| S max A

i ij i ij

2 1

(23)

















=



 





∈



 





∈

− =

n ,..., , i

| ' J j

| S max

, J j

| S min A

i ij i ij

2 1

(24)

步驟四：計算各候選供應商與正理想解(A+)之距離(

η _i ⁺

^)和 負理想解(A-)之距離(

η _i ⁻

)如公式(25,26)所示

n ,..., , i, S

k w

j j j ij

i A

¹²

1

=



 



−

= ∑

= + +

η

⁽²⁵⁾

348

技術學刊 第二十卷 第四期 民國九十四年

表三 定量指標之歷史數據資料

望小指標

(成本準則集合)

望大指標 (效益準則集合) 供應商

價 格 自簽約日起 可交貨期限

品質 不良數量(%)

最長允許 貨款票期(月)

歷史交貨 時間準確率(%)

歷史 交易額(m) A [687,700] [39,45] [0.1,0.3] [3,5] [84,98] 2.76 B [684,705] [27,34] [0.1,0.4] [3,6] [98,100] 4.67 C [607,630] [29,38] [0.2,0.3] [4,5] [90,95] 2.92 D [658,685] [32,40] [0.1,0.5] [3,5] [93,98] 3.62 E [700,720] [41,50] [0.1,0.3] [4,5] [92,100] 3.17 F [520,600] [20,34] [0.1,0.5] [2,4] [89,100] 3.87 G [736,750] [34,40] [0.2,0.5] [2,4] [73,89] 1.87 H [728,755] [27,35] [0.2,0.6] [3,4] [72,95] 1.19

表四 定量指標之重要性成對比較評估表

指標 價格 交貨期限 不良率 貨款票期 交貨時間準確率 交易額

價格 1 3 1/3 3 1/2 3

交貨期限 1/3 1 1/3 1/2 1/2 1/2

不良率 3 3 1 3 2 3

貨款票期 1/5 2 1/3 1 1 2

交貨時間 準確率

3 2 1/2 1/2 1 2

交易額 1/3 2 1/3 1/2 1/2 1

表五 定量指標之權重

價格 交貨期限 不良率 貨款票期 交貨準確率 交易額

權重 0.1980 0.0681 0.3311 0.1481 0.1697 0.0850

n ,..., , i, S

k w

j j ij j

i A

¹²

1



−



=

= ∑

=

− −

η

⁽²⁶⁾

步驟五：計算各候選供應商與理想解的相對接近程度(

C ^* _i

) 如公式(27)所示

η η

η

− +

−

= +

i i

* i

C i

⁽²⁷⁾

步驟六：依各候選供應商與理想解的相對接近程度以其接 近區間程度分為若干群組如公式(28)所示，每一 群組可將其視為一個焦點元素(focal element)

{

^{09 1}

}

1 9

0 = ≤ C <

G . ~ i | . ^* i

{

^{08 09}

}

9 0 8

0 i | . C .

G . ~ . = ≤ ^* i <

M

{

^{04 05}

}

5 0 4

0 i | . C .

G . ~ . = ≤ ^* i <

{

⁰⁴

}

4

0 i | C .

G _< . = ^* i <

(28)

( )

{ }

( ) ( )

1 9 0

1 9 0 1

9

0

09 1

~ .

i . ~

*

* i

~ i .

n G

G i

| .

| i G m

C C

≤ ^{< =}

∑

^∈

M

( )

{ }

( ) ( )

5 0 4 0

5 0 4 0 5

0 4

0

04 05

.

~ .

i * . ~ .

* i . i

~ .

n G

G i

| .

.

| i G

m C

C

≤ ^{< =}

∑

^∈

( )

{ }

( ) ( )

4 0

4 0 4

0

04

.

i * .

* i . i

n G

G i

| .

| i G m

C C <

<

<

∑

^∈

=

<

(29)