地下儲氣窖工程注產氣井套管水泥封固之模擬研究

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

地下儲氣窖工程注產氣井套管水泥封固之模擬研究

計畫類別：個別型計畫計畫編號： NSC94-ET-7-006-008-ET 執行期間： 94 年 01 月 01 日至 94 年 12 月 31 日執行單位：國立成功大學資源工程學系（所）計畫主持人：王建力報告類型：完整報告處理方式：本計畫可公開查詢

中華民國 95 年 3 月 21 日

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行政院國家科學委員會 / 經濟部能源局

能源科技學術合作研究計畫成果報告

地下儲氣窖工程注產氣井套管水泥封固之模擬研究

計劃編號：94-ET-7-006-008-ET

執行期間： 94 年 01 月 01 日至 94 年 12 月 31 日

計劃主持人：王建力

共同主持人：

執行單位：國立成功大學資源工程學系(所)

中華民國九十五年三月

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摘要

儲氣田氣井套管水泥在氣井操作過程中，受到許多的加載包括：井壁壓力、溫度等的加載，導致套管水泥段受到應力作用，而發生套管水泥封固能力喪失的現象，使井內的氣體逸漏出來，造成巨大的經濟損失。本研究利用電腦輔助工程分析軟體 ANSYS，對油氣井套管水泥進行應力分析，探討水泥段的破壞模式。實驗方面，本研究對三種不同配比的水泥進行抗壓及抗彎試驗，求得水泥材料的基本力學參數，包括：抗壓、抗張強度、楊氏模數及柏松比。以上述實驗結果，帶入數值分析中，探討在各種的加載下，油氣井適用的水泥參數。最後，對週期性井壁壓力加載，造成套管水泥的疲勞破壞，進行一初步的探討。研究結果指出，套管水泥封固能力的喪失與水泥和岩石的力學參數、異質材料界面結合強度及所受的加載方式有相當的關連。在井壓增加的加載下，高楊氏模數的岩石可幫助水泥段抵抗破壞；在水泥段外部壓力增加的加載下，高楊氏模數的水泥較能抵抗破壞；在井壁溫度增加的加載下，低楊氏模數的水泥較能抵抗熱應力作用之破壞。在套管水泥的疲勞破壞方面，本研究的結果指出在週期性的壓力加載下，當井壁壓力由10 MPa 增加到20 MPa 時，疲勞壽命會大幅地降低，當井壓大到 70 MPa 時，疲勞壽命小於 300 次。關鍵字：油氣井、套管水泥、ANSYS、疲勞破壞、地下儲氣工程。

Abstract

The loss of cement bond log in casing cement in gas well reservoir operation and engineering can result in a serious gas leakage and hence big economic loss. The stresses which result in the loss of cement bond log were induced by variations of wellbore pressure and temperature during the operating life of the well.

This study used a finite element analysis package, ANSYS, to analyze the mechanical behaviour of the wellbore-casing-cement system and discuss the failure mode of the cement portion. This study also carried out experiments for three kinds of cements to obtain their mechanical parameters. The experimental results were incorporated into the numerical analysis and the proper cement mechanical properties were discussed. This study also investigated the fatigue behaviour of the cement by periodical wellbore pressure loadings. The results indicate that the loss of cement bond log is related to the types of applied load and mechanical properties of the cement and rock. When wellbore pressure increases, high Young`s modulus rock can help cement to resist fracture. When outer cement stress increases, high Young`s modulus cements are advantageous. However, when wellbore temperature increases, low Young`s modulus cements are preferred. Under periodical wellbore pressure loads, the casing cement will have fatigue failure. The results show that when wellbore pressure increases from 10MPa to 20MPa, the fatigue life of the casing cement will decrease greatly. When the wellbore pressure increases to 70MPa, the fatigue life of the casing cement is less than 300 cycles.

Keywords： oil and gas well, casing cement, ANSYS, fatigue failure, underground gas storage engineering.

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目錄

摘要...I 目錄... II 圖目錄...IV 表目錄... VII ㄧ、前言... 1 二、研究目的... 1 三、文獻探討... 1 四、理論基礎... 8 五、試驗及結果... 10 5-1 試驗設備... 10 5-2 試體製備... 11 5-2-1 試驗材料 ... 12 5-2-2 製作步驟 ... 17 5-2-3 試體類型編排 ... 21 5-3 試驗步驟... 23 5-4 試驗結果與討論... 24 5-4-1 試驗結果 ... 24 5-4-2 試驗結果之討論 ... 25 六、數值分析... 31 6-1 油氣井套管水泥之數值分析模型 ... 31 6-2 井壁壓力加載作用... 33 6-3 水泥段外部壓力加載作用 ... 47 6-4 井壁溫度加載作用... 49 6-5 隨時間變化的週期性井壁壓力加載作用 ... 53 6-5-1 斷裂力學與疲勞破壞理論簡介 ... 54 6-5-2 週期性井壁壓力加載作用 ... 55 6-5-3 預測套管水泥在週期性井壁壓力加載下的疲勞壽命 ... 60

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6-6 水泥配方與套管水泥封固能力之關係 ... 62 七、結論與建議... 66 7-1 結論... 66 7-2 建議... 67 參考文獻... 68 附錄 A………...71

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圖目錄

圖 3-1 井內壓力變化與套管尺寸關係圖 (CARTER,1964) ... 2 圖 3-2 實驗室模擬套管水泥模型試驗示意圖 (GOODWIN,1992) ... 2 圖 3-3 模擬氣井貫穿過程的動力衝擊現象實驗設備示意圖 (BEHRMANN,1997) ... 3 圖 3-4 含未封水泥段之注蒸氣油氣井示意圖 (JOAO,1997)... 4 圖 3-5 注蒸氣井實驗室設備圖(未包絕熱材料) (JOAO,1997) ... 4 圖 3-6 注蒸氣井實驗室設備圖(包覆絕熱材料) (JOAO,1997) ... 4 圖 3-7 水泥軸向應力與離井心距離關係圖。 ... 5 圖 3-8 水泥切向應力與離井心距離關係圖。 ... 5 圖 3-9 CEMENT-1 體積收縮導致「水泥/岩石」界面脫離。 (RAVI,2002) ... 7 圖 3-10 CEMENT-2 和 3 有防止體積收縮處理而無界面脫離之現象。(RAVI,2002)... 8 圖 5-1 載重系統及數值擷取系統配置示意圖 ... 13 圖 5-2 三點彎曲試驗之設備 ... 14 圖 5-3 三點彎曲試驗設備裝置於萬能試驗機上示意圖 ... 14 圖 5-4 API G 級水泥熟料之 SEM-EDS 分析圖... 16 圖 5-5 API G 級水泥熟料之 XRD 分析圖... 17 圖 5-6 水泥抗壓強度試驗之試體製作模具 ... 18 圖 5-7 水泥抗彎強度試驗之模具製作 ... 18 圖 5-8 波特蘭水泥製作抗壓、抗彎強度試驗試體之攪拌機。 ... 19 圖 5-9 API G 級水泥製作抗壓、抗彎強度試驗試體之攪拌機。 ... 19 圖 5-10 抗壓強度試驗之試體 ... 20 圖 5-11 抗彎強度試驗之試體... 20 圖 5-12 應變片之黏貼工具... 20 圖 5-13 水泥試體應變片黏貼流程 (涂家輝，2002)... 22 圖 5-14 測定抗彎強度時，試體受載之安排 ... 24 圖 5-15 CEMENT 1 水泥抗壓試驗試體之應力應變曲線 ... 26 圖 5-16 CEMENT 2 水泥抗壓試驗試體之應力應變曲線 ... 27 圖 5-17 CEMENT 3 水泥抗壓試驗試體之應力應變曲線 ... 28

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圖 5-18 CEMENT 1 水泥抗彎試驗試體破壞圖 ... 29 圖 5-19 CEMENT 2 水泥抗彎試驗試體破壞圖 ... 29 圖 5-20 CEMENT 3 水泥抗彎試驗試體破壞圖 ... 30 圖 6-1 油氣井套管水泥之平面數值分析模型 ... 32 圖 6-2 井壁壓力加載的 ANSYS 分析流程 ... 34 圖 6-3 ANSYS 軟體之 PLANE 82 元素圖示... 34 圖 6-4 ANSYS 建構的套管水泥數值分析模型及其放大圖 ... 35 圖 6-5 油氣井水泥段所受軸向應力與距井孔中心距離關係圖 ... 35 圖 6-6 油氣井水泥段所受切向應力與距井孔中心距離關係圖 ... 36 圖 6-7 套管水泥受到軸向或切向張應力時，可能的破壞模式 ... 37 圖 5-8 套管楊氏模數值與油氣井水泥段所受應力之關係圖 ... 38 圖 6-9 水泥楊氏模數值與油氣井水泥段所受應力之關係圖 ... 39 圖 6-10 岩石楊氏模數值與油氣井水泥段所受應力之關係圖 ... 40 圖 6-11 套管柏松比與油氣井水泥段所受應力之關係圖... 41 圖 6-12 水泥柏松比與油氣井水泥段所受應力之關係圖 ... 42 圖 6-13 岩石柏松比與油氣井水泥段所受應力之關係圖 ... 43 圖 6-14 水泥楊氏模數與其抗張強度需求值關係圖 ... 44 圖 6-15 井壁壓力施加方向... 44 圖 6-16 油氣井水泥段所受軸向應力與距井孔中心距離關係圖 ... 45 圖 6-17 油氣井水泥段所受切向應力與距井孔中心距離關係圖 ... 45 圖 6-18 水泥楊氏模數與其抗張強度需求值關係圖 ... 46 圖 6-19 水泥段外部壓力加載時之分析模型示意圖 ... 47 圖 6-20 莫爾庫倫破壞準則示意圖 ... 48 圖 6-21 水泥楊氏模數與套管/水泥界面處軸向及切向應力值關係圖 ... 48 圖 6-22 井壁溫度加載的 ANSYS 分析流程 ... 50 圖 6-23 ANSYS 軟體之 PLANE 77 元素圖示... 50 圖 6-24 井壁溫度增加 55.6℃持續 100 秒時，水泥段所 ... 51 圖 6-25 井壁溫度增加 55.6℃持續 100 秒時， ... 51 圖 6-26 井壁溫度增加 55.6℃持續 1000 秒時， ... 52

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圖 6-27 井壁溫度增加 55.6℃持續 1000 秒時， ... 52 圖 6-28 加熱時間與該水泥/岩石界面處切向應力值之關係 ... 53 圖 6-29 加熱時間與該水泥/岩石界面處切向應力值之關係 ... 53 圖 6-30 裂縫擴張模式示意圖 ... 54 圖 6-31 典型的疲勞裂縫成長示意圖 ... 55 圖 6-32 週期性井壁壓力加載與加載時間示意圖 ... 57 圖 6-33 井壁壓力週期性加載的分析模型示意圖 ... 57 圖 6-34 加載時間與套管/水泥界面處之切向應力值關係圖 ... 58 圖 6-35 定值井壁壓力加載之切向應力初始暫態分析 ... 58 圖 6-36 加載時間與套管/水泥界面處之切向應力值關係圖 ... 58 圖 6-37 加載時間與套管/水泥界面處之切向應力值關係圖 ... 59 圖 6-38 加載時間與水泥段裂縫尖端之應力強度因子關係圖 ... 59 圖 6-39 加載時間與水泥段裂縫尖端之應力強度因子關係圖 ... 59 圖 6-40 加載時間與水泥段裂縫尖端之應力強度因子關係圖 ... 60 圖 6-41 井壁壓力加載與疲勞壽命 NF的關係圖 ... 61 圖 6-42 井壁壓力加載與疲勞壽命 NF的關係圖 ... 61 圖 6-43 井壁壓力加載與疲勞壽命 NF的關係圖 ... 61 圖 6-44 井壁壓力加載與疲勞壽命 NF的關係圖 ... 62 圖 6-45 TCS-A1 油氣井井內剖面圖... 63 圖 6-46 井壁壓力增加，水泥楊氏模數與其抗張強度需求值關係圖 ... 64 圖 6-47 井壁壓力降低，水泥楊氏模數與其抗張強度需求值關係圖 ... 65 圖 6-48 井壁溫度增加，水泥楊氏模數與其抗張強度需求值關係圖 ... 66 圖 6-49 井壁溫度增加 111.2 ℃時，水泥楊氏模數與其抗張強度需求值關係圖。... 66

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表目錄

表 3-1 RAVI ET AL. (2002)試驗所用三種水泥之特性... 7 表 4-1 結構反應的分類... 10 表 5-1 水泥熟料礦物相組成 ... 15 表 5-2 波特蘭水泥第一型熟料化學成分表(郭珍明，2004)... 17 表 5-3 API G 級水泥熟料化學成分表 ... 17 表 5-4 試驗使用三種水泥之配比 ... 23 表 5-5 試驗之試體類型編號 ... 23 表 5-6 三種水泥材料之抗壓試驗結果 ... 30 表 5-7 三種水泥材料之抗彎試驗結果。(FF ＝試體斷裂時最大載重) ... 31 表 5-8 三種水泥材料之基本力學參數 ... 31 表 6-1 氣井套管水泥尺寸及各材料參數表 ... 33 表 6-2 PARIS LAW 預測疲勞壽命之參數表 ... 60 表 6-3 TCS-A1 井之套管水泥尺寸與材料參數 ... 63

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ㄧ、前言

天然氣是目錢最乾淨且使用普遍的能源之一。目前台灣天然氣的使用，主要自國外進口。由於液化天然氣持續進口，但市場的需求有季節性尖峰與離峰的變化。因此，調度供氣是一重要的問題。利用儲氣槽儲存天然氣以供調度是一理想的方式。自 1915 年加拿大進行利用舊氣田儲氣之試驗成功後，世界各國紛紛開始地下儲氣工程。根據國外地下儲氣工程的經驗，適合改建為天然氣地下儲氣層的優先順序，依序為鹽穹、舊油氣田、地下水層及廢棄舊礦坑。但較常使用的是舊油氣田，因舊油氣田儲存天然氣的時間超過數十至數百萬年之久，其間經過各種大小地震的考驗，故經過評估後改建為儲氣窖，不必擔心氣體會從儲氣構造中逸失。將進口的天然氣儲入舊油氣田，在用量尖峰時，產氣供應用戶需求。此種方式，既可儲存大量之天然氣，又因深儲於地下，安全性更佳。前曾提及舊氣田改建為儲氣窖，雖然不必擔心注入儲存的天然氣從儲氣構造逸失，但使用過程中，人為的油氣井井孔，會有氣體逸失的可能。一般下水泥工程經歷多年之研發，其水泥乳配方大體能提供氣井適當的封固能力。但在氣井的使用過程中，油氣井會遭遇到地底的各種條件變異，如：壓力、溫度等的加載作用，油氣井的水泥因上述的作用，喪失了其封固的能力。許多油氣生產井，都曾觀測到水泥封固能力喪失的現象。這對氣井影響極大，若水泥發生封固性能疲乏或水泥本身破壞，可能會招致天然氣由裂縫中逸漏出來，造成嚴重的經濟損失。

二、研究目的

本研究針對氣井使用過程中，各種加載作用導致套管水泥封固能力喪失的現象進行探討。利用電腦輔助工程分析軟體 ANSYS 對油氣井套管水泥進行應力分析。探討在各種加載下，水泥段可能的破壞模式及水泥力學參數與水泥段所受應力之關係。期本研究提出之分析模型，能幫助預測油氣井套管水泥破壞的發生，以避免油氣逸失。

三、文獻探討

石油工程中的套管水泥工程，是鑽井過程與隨後的生產油氣過程中非常重要的ㄧ環，其作用除了避免油氣從井底經由套管與裸孔井眼之間逸漏至地面，防止油氣逸漏之損失外，同時也可避免發生噴井之類的重大工礦安全災難。這項工程的基本要求包括使水泥有足夠的抗壓強度、抗剪封固強度及抗水力破壞封固強度，使套管水泥能抵抗壓力及溫度等加載所造成的應力作用，避免發生水泥本身的破壞或套管/水泥、水泥/岩石異質材料界面脫離的破壞。而合適的水泥添加劑，的確可增加水泥的封固能力。基於套管水泥封固能力之重要性，Carter et al. (1964)研究在套管水泥工程中，一些對水泥封固能力造成影響的因素，並提出合適的解決方法。文章中對下列因素進行分析，分別探討其在何種狀態下能達到較成功的水泥封固能力：(1)套管表面的加工、(2) 鑽井過程產生的流體、(3)注氣/產氣時，溫度及壓力變化產生的應力作用、(4)套管工程的附件。結果指出較粗糙的套管表面有較強的水泥結合能力，且井內壓力變化會對套管尺寸和穩定性間造成影響，圖3-1 所示為井內壓力增加導致鋼管管徑變大，管徑的變化造成應力作用在水泥段上，使套管水泥的封固能力降低。

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圖3-1 井內壓力變化與套管尺寸關係圖 (Carter,1964) Goodwin et al. (1992)針對油氣井中環狀水泥段受到應力破壞的現象進行探討之。該研究自行研發一簡易的氣井套管水泥模型，可在實驗室來模擬氣井在高溫、高壓的受載情形，預期水泥段可能的破壞模式及破壞發生處。其試驗模型示意圖，如圖 3-2。結果指出井內過高的壓力及溫度作用會導致水泥破裂或異質材料界面的脫離，使用低抗壓強度的水泥反而較能抵抗井內高壓加載產生的應力作用，因較低抗壓強度的水泥具有較佳的延展性。此文提出的簡易套管水泥模型，可作為模擬現地套管水泥破壞試驗的參考。圖3-2 實驗室模擬套管水泥模型試驗示意圖 (Goodwin,1992)

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Jackson et al. (1993)提出與 Goodwin et al.的簡易套管水泥模型相似的模型，對氣井套管水泥所受應力破壞作進一步的研究。Goodwin et al.著重於氣井流體高溫作用下，套管尺寸膨脹效應對水泥段造成之應力破壞，而該文則是針對Goodwin et al.未提及的氣井內流體壓力增加、下降之加載，對環狀水泥段封固能力造成之應力作用加以探討之。研究結果指出井內壓力增加或下降，均會對套管水泥之封固能力造成破壞，產生氣體逸漏之現象。

Behrmann et al. (1997)對油氣井工程中的生產層貫穿過程(Perforation)，造成氣井內的動力衝擊進行研究。該研究分別進行實驗室試驗及電腦模擬分析，其實驗設備的示意圖如圖 3-3。實驗結果指出上述的貫穿過程，會導致井內壓力增加及氣體異常流動的現象。而其電腦模擬的數值分析亦得到相同的結果，驗證了其實驗結果。圖3-3 模擬氣井貫穿過程的動力衝擊現象實驗設備示意圖 (Behrmann,1997) Joao et al. (1997)對循環注氣之油氣井套管部分，進行套管段所受應力破壞之分析研究，其研究特別以循環注入熱蒸氣而未完整封妥水泥之套管部份進行應力分析。該研究分別進行實驗室試驗及有限元素法數值分析，對兩者結果進行比較。其試驗設備雖非針對套管水泥之封固性進行研究，但其設備仍可供套管水泥受循環注/產氣作用，水泥封固性能研究試驗參考，其試驗設備如下頁圖 3-4～圖 3-6。Joao 的研究結果指出使用 API

(American Petroleum Institute)規定級數較高的套管，受到熱蒸氣作用產生的殘餘張應力會比級數較低的套管大。如：K-55 的套管會比 N-80 的套管較適用於熱蒸氣作用的油氣井中，但是仍需將其套管材料的降伏強度列入考慮之。最後該文指出其數值分析結果與試驗結果相當吻合，因此可利用該文提出的數值方法來決定油氣井所使用的套管，以節省試驗所花費的時間。 Thiercelin et al. (1998)對油氣井水泥進行力學性質試驗，探討不同配比的水泥，在各種加載作用下的受力情形及其可能的破壞模式。該研究利用數值分析方法探討油氣井在壓力、溫度加載的作用下，環狀水泥段的受力情形。圖2-7、2-8 為其在井壁壓力加載增加1000 psi(6.895MPa)時，水泥段所受到的應力作用。上述求解壓力作用下水泥段所受

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圖3-4 含未封水泥段之注蒸氣油氣井示意圖 (Joao,1997)

圖3-5 注蒸氣井實驗室設備圖(未包絕熱材料) (Joao,1997)

圖3-6 注蒸氣井實驗室設備圖(包覆絕熱材料) (Joao,1997)

應力的解析解，乃是參考自Atkinson et al. (1996)對氣井套管水泥所受應力，提出的平面

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發展的 CESAR 程式作有限元素數值分析計算。之後，改變材料的參數，來探討材料變化對水泥段所受應力的影響。其研究結果指出油氣井水泥的封固能力與套管、水泥及岩石的力學參數有相當大的關聯。而本研究將會用 ANSYS 有限元素數值分析軟體來與 Thiercelin et al. (1998)的結果比較並驗證之。圖3-7 水泥軸向應力與離井心距離關係圖。 (註：套管/水泥界面在 3.5 in.處，水泥/岩石界面在 4.25in.處。) 圖 3-8 水泥切向應力與離井心距離關係圖。 (Thiercelin et al.,1998)

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Parcevaux et al. (1984)提出一使油氣井套管水泥工程達到良好封固能力的方法。該研究自行設計儀器，可在實驗室直接量測到與水泥封固能力相關的水泥力學參數，其參數包括：抗剪封固強度、抗水力破壞封固強度及水泥的收縮性和滲透性參數。利用上述的儀器對油氣井使用的水泥進行試驗，並改變水泥固化過程中的溫度及壓力狀態、水泥配方的膠結添加劑(Bonding Additive , BA)含量，探討各種狀況變化下，水泥的力學參數與其封固能力之間的關係，找出強度高的水泥以達到較佳的封固能力。將實驗室試驗結果所建議的水泥配比，用於現地的水泥工程，發現其封固能力有相當大的提昇，驗證了該方法的可行性。其試驗結果指出使用低收縮性、高彈性的水泥及加強移除鑽井過程中產生的泥漿，可使水泥達到較佳的封固能力。 Jutten et al. (1989)繼續對油氣井水泥的封固能力進行研究，該文探討水泥漿的組成成分與水泥固化後的力學性質及井壁水泥封固能力記錄值(CBL Cement-Bond-Log)之間的關係。該研究對 22 種不同配比的水泥漿組成進行分析，其水泥密度介於 1200～ 2280kg/m3_{之間，探討在不同水泥漿組成下，水泥力學性質及封固能力的變化。} Carpenter et al. (1992)特別針對溫度的變化和水泥配方添加劑的改變，對套管水泥封固能力之影響深入探討之。其認為之前關於此種封固能力之研究，都忽略了氣井鑽挖、生產及修井過程中產生的熱突然變化(Thermal Shock)之影響，而該研究則針對上述熱突然變化對水泥封固能力之影響進行分析。研究結果指出熱循環變化會嚴重損傷套管水泥界面之封固能力，一次 100℉之溫度增加作用就會大幅減少其封固能力。至於水泥添加

劑方面，Carpenter 找到了 PVA (Polyvinyl Alcohol)及 SBR (Styrene Butadiene Resin)，此兩種膨脹性添加劑，對套管水泥封固性有絕佳的改善，尤其是其初始抗剪切封黏強度與抗熱應力作用之能力。 Rudi Rubiandini (2000)對高溫高壓環境下固化的水泥，進行水泥添加劑與其抗剪切封固強度之間關係的研究，對水泥添加劑提出新的建議。該研究指出水泥在固化的過程會有體積收縮的現象，體積減少的現象是由於水泥要產生抗張強度，因此想到添加膨脹劑來彌補上述體積收縮的現象，以加強抗剪切封固強度。研究結果發現增加水泥之膨脹性添加劑確實會增加水泥抗剪切封固強度，但卻會降低其抗壓強度，不過水泥本身就具

有較高的抗壓強度，即使降低了仍能高於API 建議之抗壓強度。Rudi Rubiandini (2000)

指出高溫燒結過的純氧化鎂MgO，是極佳的膨脹添加劑。對於 100～135℃的井內環境，

MgO 燒結到 1000℃時有良好的適用性；而 150～200℃以上的井內溫度時，MgO 需燒結

到1200℃以上才更適用。此外，該研究還建議添加矽粉會使抗壓強度下降，因此當地層

溫度低於 110℃時，不宜添加矽粉，而水泥的膨脹性添加劑之最佳成份重量百分比為 5

～10％。本篇文章的研究結果可供配製油氣井水泥的極佳參考資料。

Ravi et al. (2002)也針對油氣井要長久使用需有嚴謹水泥設計觀點，提出與 Thiercelin 相似且更進一步之研究。研究指出氣井使用中的鑽井、水泥固化及產氣/注氣…等過程，會導致溫度、壓力的加載及水泥體積收縮之變化，對氣井套管水泥造成界面脫離、水泥本身破裂及塑性變形破壞。Ravi 等人也利用一有限元素數值分析方法〝DIANA〞，來探討「套管/水泥」及「水泥/岩石」界面之封固情況，並對三種不同水泥用於油氣井後，以有限元素軟體分析其使用結果。上述三種水泥的特性如表 3-1，而其分析結果如圖 3-9、3-10 所示。由圖 3-9 可知 Cement-1 在水化凝固過程中，因體積收縮 4％，造成「水泥/岩石」界面會脫離(Debond)約 115µm；而圖 3-10 所示 Cement-2 與 Cement-3 因有防止體積收縮之處理，而不會造成「套管/水泥」與「水泥/岩石」間界面之脫離。

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在國內對套管水泥研究的相關文獻方面：翁豐源 (1977)對油氣井套管水泥乳受到地層高溫作用後，各種性質變化及其抗壓強度脆化之原因進行研究，並提出防止的對策。研究指出油氣井套管水泥乳，因受到高溫之影響而縮短初凝時間，劇烈降低硬化後之水泥抗壓強度，並增加其滲透性。導致地層間氣體的流通，而造成鑽井工程之失敗或氣井生產過程中發生油氣逸漏的現象。研究結果發現純水泥乳經 250℉以上之高溫期齡結果，所形成之矽酸二鈣α 水化物為其硬化後滲透性增加及抗壓強度脆化之原因。作者對水泥添加劑提出建議，指出當水泥添加對水泥重量百分比 30～35％之矽砂粉或 60～70 ％之飛灰粉，則水泥水化後形成新的 Tobermorite 水化物，此水化物在高溫下具有高抗壓強度，低滲透性之優點，適合地熱井及深部油氣井耐高溫水泥之用。並將該水泥配方實際應用於台灣北部地熱井及各地區深部油氣井等之套管水泥工程上，得到防止高溫下生產層間氣體流通的效果。表3-1 Ravi et al. (2002)試驗所用三種水泥之特性楊氏模數水泥種類 Psi GPa 有效水合 (Hydration) 體積變化水泥種類說明 Cement-1 1.2×106 8.27 -0.04 傳統油氣井水泥 Cement-2 1.2×106 8.27 0 可防體積收縮，其他性質同 Cement-1 Cement-3 1.35×106 0.93 0 兼具防止體積收縮及比傳統水泥韌度(Stiffness)低之水泥圖3-9 Cement-1 體積收縮導致「水泥/岩石」界面脫離。 (Ravi,2002)

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圖3-10 Cement-2 和 3 有防止體積收縮處理而無界面脫離之現象。(Ravi,2002) 王德宗 (1985)延續翁豐源對油氣井套管水泥在高溫下硬化後之特性，進行進一步的研究。其研究針對 API 規範的純 G 級水泥、矽砂水泥及飛灰水泥等常用油氣井水泥配方在 110℃、180℃、260℃溫度下硬化初期之抗壓強度、滲透率及真比重的變化。並以 X 光繞射、熱差分析與電子顯微鏡研究各種水泥硬化後之顯微構造及組織形態。其研究結果顯示，G 級純水泥添加 35％矽砂或 60％飛灰在 180℃硬化後形成片狀結晶之鋁代 (Al-Substituted)11Å Tobermorite 水和物，其組織結構呈現層狀緻密排列，使水泥在高溫下仍維持低滲透率、高耐壓強度之特性，而其中飛灰水泥的耐高溫特性較矽砂水泥佳。前述結果與翁豐源(1977)的結果相同。但是當溫度於 260℃高溫時，11 Å Tobermorite 會轉變為纖毛狀或針狀結晶之Xonotlite 水和物，而使水泥之物理性質略差。此外，飛灰水泥在此溫度亦同時形成 Hydrogrossular 之第二相水和物，使飛灰水泥之物理性質更為惡化。另外，其還對水泥的抗酸性能進行研究，由酸試驗的結果顯示，添加10％ Al2O3 於矽砂水泥中有助益提高水泥抗酸性能。因此其建議在高溫且酸性的環境下，應以水泥添加30％矽砂及 40％飛灰(註：飛灰中即含有 Al2O3)之水泥配方，以確保水泥在高溫下維持良好穩定的物理性質。

四、理論基礎

理論基礎包括彈性力學、熱傳導方程。彈性力學與熱傳導方程是本研究分析問題所用到的基本力學理論。由於本研究假設材料是線彈性材料，因此採用彈性力學作為結構分析的基礎。在結構分析的問題，通常用變位、應變、應力來表示物體承受負載(Loads)後的結構反應。在 3D 的結構分析問題時，會用到 15 個未知數來描述結構的反應，表 4-1 將列出變位、應變、應力的符號及其分量個數。變位(Displacement)就是結構受載變形後的位移向量。應變(Strain)是在描述某一質點被拉伸或壓縮的程度，它的單位是每單位長度的拉伸長度(SI 單位：m/m，所以為無因次)。應力是在描述力的密度(Intensity)，也就是每單位面積有多少力量。由於結構反應有 15 個未知量，因此也需要 15 個方程式才能解出上述 15 個未知量，而這15 個方程式就是所謂的控制方程式(Governing Equations)。接著藉由結構

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間的幾何關係及物理法則來建立方程式，也就是由彈性力學的三定律來建立 15 個方程式，以求解15 個未知數。下將分別敘述這三個定律，分別是平衡律、幾何律與組成律。 (註：本研究之分析模型是採用極座標，所以下面的方程式均轉換成極座標的形式；此外因有熱應力的作用，因此應變需考慮熱膨脹所造成的變形量。) 平衡律：也就是力平衡方程式，由結構的力平衡關係可得到三個方程式，分別是其座標三個方向的力平衡方程式。方程式3-1 為其平衡律得到的三個方程式： r r r z r r z r r z z z r z 1 _R ₀ r r z r 1 2 Q 0 r r z r 1 _Z ₀ r r z r θ θ θ θ θ θ θ σ τ τ σ σ θ τ σ τ τ θ τ τ σ τ θ ∂ ₊ ∂ ₊ ∂ ₊ − ₊ ₌ ∂ ∂ ∂ ∂ ₊ ∂ ₊ ∂ ₊ ₊ ₌ ∂ ∂ ∂ ∂ ₊ ∂ ₊ ∂ ₊ ₊ ₌ ∂ ∂ ∂ (4-1) 其中σr、σθ、σz為極座標系統之正應力分量，τr θ、τθ z、τr z為極座標系統之剪應力分量， R、Q、Z 為各個座標軸所受之外力，r、θ、z 為極座標系統之座標軸。幾何律： 幾何律是由應變與變位間的幾何關係，推導而得到的六個方程式。推導過程中忽略 了二次微分項及更高的微分項僅留下一次微分項；這代表幾何律是在很小的變形量下才能夠成立。 r z r z r z u r u 1 v r r w z 1 u v v r r r 1 w v r z w u r z θ θ θ ε ε θ ε γ θ γ θ γ ∂ = − ∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ = − − + ∂ ∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ (4-2) 其中u、v、w 分別為極座標系統三個座標軸 (r、θ、z)的變位分量，ε r、ε θ、ε z為極座標系統之正應變分量，γ r θ、γ θ z、γ r z為極座標系統之剪應變分量，r、θ、z 為極座標系統之座標軸。組成律：組成律是應力與應變關係，利用虎克定律(Hooke`s Law)描述應力和應變的關係而得到的六個方程式。此六條方程式只是一理想化的假設，假設應力與應變呈線性關係，亦即假設材料為線彈性材料。

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r r z r z z z r r r z z r z r z T ( ) E E T ( ) E E T ( ) E E G G G θ θ θ θ θ θ θ θ σ ν ε α σ σ σ ν ε α σ σ σ ν ε α σ σ τ γ τ γ τ γ − = − + − = − + − = − + = = = (4-3) 其中， E：楊氏模數、ν：柏松比、G：剪力模數、α：熱膨脹係數、T：溫度。表4-1 結構反應的分類結構反應物理量型態符號分量數目描述性質變位向量 {u} 3 空間位置應變二階張量 {ε} 6 變形狀態應力二階張量 {σ} 6 受力狀態熱傳遞的方式有三種：分別是傳導 (Conduction) 、對流 (Convection) 及輻射 (Radiation)。傳導係指熱經過一材料，由於材料中的溫度梯度而有能量傳送。對流適用於一流體流經過不同溫度區域間之能量傳遞。至於輻射的定義是：即使缺少中間介質，熱仍可藉由熱輻射從一物體傳遞至另一物體。本研究主要探討物質間的熱傳導作用，忽略熱對流及輻射。由熱擴散方程式，可得知傳導過程中溫度的分布是時間的函數。並可推導得到在極座標下，當溫度作用於中心的圓形孔洞周圍時，其溫度分布與座標及時間的方程式如下： 2 2 2 2 T 1 T T C T r r K t r z ρ ∂ ₊ ∂ ₊ ∂ ₌ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (4-4) 其中 K：熱傳導係數，ρ：密度，C：比熱，T：溫度，t：時間。本研究分析溫度加載時各處的溫度分布，即利用方程式3-4 而得。

五、試驗及結果

為瞭解油氣井水泥的破壞方式，及求得其力學參數以供第五章數值分析的參數輸入和材料破壞之探討。本研究分別對水泥進行抗壓及抗彎試驗，求得水泥基本力學性質參數。包括：水泥之抗壓、抗張強度值及楊氏模數值和柏松比。本研究以三種水泥進行試驗，分別是傳統的波特蘭水泥第一型、API 規範的油氣井用 G 級水泥(此水泥為中油公司提供，也是目前中油鑽井工程—水泥工程，所使用之水泥)、及 API G 級矽砂水泥(為 G 級水泥添加矽砂，其為用在高溫氣井中之水泥)。下將本章分為四節，分別是試驗設備、試體製備、試驗步驟、及試驗結果與討論。 5-1 試驗設備

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本節將依次介紹本研究試驗過程所使用之各項儀器設備，包括載重系統及資料擷取系統。利用載重系統對試體加壓，並以資料擷取系統記錄受壓試體之破壞荷載及應力、應變變化。設備介紹如下：載重系統及資料擷取系統本試驗採用 MTS407 載重伺服系統，其中包括：義大利製 CONTROL 萬能材料試驗機，如圖5-1(a)所示，該系統由高勁度的鋼材所建置，內部裝有一荷重感應單元(Load Cell)，標定為 100 噸。水冷式油壓動力供應系統，如圖 5-1(b)所示。載重控制器，如圖 5-1(c)所示，可自行選擇荷重系統為位移(Displacement)控制或荷重(Force)控制，並以此設備控制試驗全程之試體承載狀況。因本研究之立方體試體尺寸較小，所以另裝置荷重容量為10噸之荷重感應單元 (Load Cell)，型號為KYOWA LC-10TV，誤差百分比為0.02%，如圖5-1(d)所示。試驗使用之資料擷取系統可經由圖形界面直接顯示於電腦螢幕上，並以文字檔輸出試驗全程之時間、荷重、應變及變位關係，其資料擷取系統包括： (1)資料擷取盒：透過此設備可將外部接收之輸出電阻值，轉換為訊號的方式連接電腦。包括荷重感應單元及電橋連接的應變片等電阻值轉換。最多可同時紀錄八組不同形式的資料，如圖 5-1(e)所示。 (2)電橋：由於應變片無法如荷重感應單元直接連接於資料擷取盒上，故需藉以電橋再加以轉接於資料盒，如圖5-1(f)所示。 (3) InstruNET 100 之控制介面卡及資料擷取軟體：控制介面卡(日製 KYOWA DBB-120A)為電腦與資料擷取盒之介面，需經由此控制介面將擷取盒之訊號傳至電腦。再利用安裝於電腦中之資料擷取軟體，完成資料之開始、結束、變更與儲存之動作，如圖5-1(g)。載重系統及數值擷取系統配置及流程，如圖 5-1 所示。由「載重控制器」啟動及控制「水冷式油壓動力供應系統」來趨動裝有「10 噸荷重感應單元」之「萬能材料試驗機」進行試體的抗壓。再以「資料擷取盒」將「10 噸荷重感應單元」之承載結果輸出於電腦設備。裝有應變片之試體除與感應單元接觸外，需另將應變片裝置於「電橋」再傳至「資料擷取盒」。以上為水泥抗壓試驗所使用之儀器設備，至於水泥抗彎試驗使用之儀器，與抗壓試驗之使用儀器相似。差別在於抗彎試驗不需黏貼應變片，也因此不需要資料擷取系統的儀器設備；但其利用三點彎曲試驗之設備來進行加載，所以需在萬能材料試驗機上加裝三點彎曲試驗之設備(註：裝之前須先將 10 噸之荷重感應單元拆下)。圖 5-2、5-3 分別為三點彎曲試驗之設備及其裝在萬能材料試驗機上之圖示。 5-2 試體製備本研究之試驗分為兩部份，1. 對水泥進行抗壓試驗，以求得水泥之抗壓強度值、楊氏模數值及柏松比。因所求包含楊氏模數值及柏松比，所以抗壓試驗之試體需黏貼應變

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片才能得到上述之楊氏模數值及柏松比。2. 對水泥進行抗彎試驗，求得其抗彎強度。根據材料力學的理論，抗彎強度值的 30～50％約為抗張強度。而本研究以抗彎強度值的 50％為抗張強度值(可能比實際的抗張強度值稍大)。下將分節敘述試驗材料、製作步驟及試體類型編排。 5-2-1 試驗材料用於建築工事或油氣井施工之水泥，原則上其基本原料是一樣的。水泥是從適當比例之石灰岩及砂調配製成。砂之主要成分有矽土、石灰、礬土及氧化鐵。這些原料完全研磨並通過迴轉窯燃燒成硬渣，再研磨成細粉並加入少量的石膏以控制水泥之初凝性質，最後之水泥細粉末稱為水泥熟料。本研究採用的水泥熟料有二，一是環球水泥公司製造之波特蘭水泥第一型；另一是中油探採所提供之API G 級水泥。下將介紹水泥熟料之礦物晶體及兩種水泥原料之化學成分。水泥熟料主要礦物結晶體：熟料礦物並非純粹化合物，而係混合結晶相，含少數他相組成分子，為混合結晶體之組合；此等結晶體尚含有熟料中不能單獨成相之其餘化學混合物。因此，為區別純粹化合物與熟料礦物之不同，乃將主要熟料礦物 C3S 及 C2S 分別稱為矽酸三鈣晶體(Alite) 及矽酸二鈣晶體(Belite)予以沿用。其他次要之熟料礦物包括鋁酸三鈣 C3A 及鋁鐵酸四鈣 C3AF…等，水泥熟料之礦物晶體組成詳見表 5-1。並於下介紹各礦物晶體的特性。

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圖5-1 載重系統及數值擷取系統配置示意圖

(a)萬能材料試驗載重系統；(b)水冷式油壓動力供應系統；(c)載重控制器； (d)荷重感應單元；(e)資料擷取盒；(f)電橋；(g)電腦記錄系統。

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圖5-2 三點彎曲試驗之設備圖5-3 三點彎曲試驗設備裝置於萬能試驗機上示意圖 (註：設備上接於試驗機之加載端，下置於試驗機之圓盤上) 1. 矽酸三鈣晶體矽酸三鈣晶體(C3S)乃水泥熟料之主要礦物，決定其強度特性，也是影響水泥性質最主要的因素。 C3S 有六種變相，其中有兩種高溫變相見於水泥熟料中；此兩種變相與無關係之原子結合而獲安定。 2. 矽酸二鈣晶體矽酸二鈣晶體主要為 C2S 之 β 變相。熟料達到燒結溫度時，如在 1420℃(2590℉) 以上，則產生 α-C2S；如在 1420℃(2590℉)以下，則形成 α'-C2S。在熟料冷卻降達 670℃(1240℉)時，此變相轉化為準安定之 β-C2S。溫度繼續緩降時，此 β-C2S 變相化為安定性 γ 變相(Stabile γ Modification)。矽酸二鈣晶體之硬化作用較矽酸三鈣晶體緩慢。但在稍長時間後，仍能達到相同之程度。其為水泥產生最終強度的成分。 3. 鋁鐵酸鈣若熟料所含礬土(以莫耳計算)少於氧化鐵，則兩者化合，構成鋁鐵酸鈣，為一種混

合晶相，以 2CaO‧Fe2O3 為最後連接項(Final Link)，其中 Fe 可不斷為 Al 所替代。此

種混合晶體行列，本身原亦可超過Al2O3‧Fe2O3之莫耳比而存在。因波特蘭水泥熟料只

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較多時，超過該比較之礬土部分— 4CaO‧Al2O3‧Fe2O3即合於此種情形，則結合為含鈣更高之鋁酸三鈣。鋁酸三鈣雖與水迅速反應，無強烈之水硬性質，惟如與矽酸鹽聯合，則增加水泥之初期凝固強度。其亦為控制水泥初凝時間的主要成分。鋁鐵酸鈣對於水硬性之貢獻則甚小。鋁鐵酸四鈣是一種低受熱脫水成分，對水泥性質影響較微，其多餘之氧化鐵使水泥顯出顏色。波特蘭水泥組成成分：在此討論的是波特蘭水泥第一型，一般市面上的建材用水泥。其水泥熟料的化學成分表如表5-2 所示。其化學成分組成與 API G 級水泥些許的差異，下將對 API G 級水泥熟料進行成分分析，列表顯示其化學成分與波特蘭水泥之差異。 API G級水泥組成成分： 此 API G 級水泥為中油探採所提供之，其化學成分組成未知。為了得知其化學成分

組成，先將水泥粉末拿去SEM (Scanning Electron Microscope 掃描式電子顯微鏡)中做

EDS (Energy Dispersive Spectrometer 能量散佈光譜計)分析，求得元素成分百分比。其分析圖示及元素成分百分比(圖左下角)如圖 5-4 所示。接著再將水泥粉末拿去做 XRD (X Ray Diffraction X-Ray 繞射分析)，求得其化合物成分之結晶相繞射峰，如圖 5-5 所示。

得到水泥所含的化合物，配合 EDS 分析中得到的元素成份百分比，計算求得其化合物重量百分比如表5-3 所示。由表 5-2 及 5-3 可清楚得知兩種水泥成分的些許差異。表5-1 水泥熟料礦物相組成名稱有效範圍化學式簡式矽酸三鈣(Alite) 矽酸二鈣(Belite) 鋁酸三鈣鋁鐵酸四鈣鋁鐵酸鈣(混合晶相) 游離石灰自由氧化鎂(方鎂石) 含鹼鋁酸鹽硫酸鹼硫酸鈣 }Al2O3≧Fe2O3 Al2O3＜Fe2O3 }K2O+Na2O＞SO3 }K2O+Na2O＜SO3 3CaO‧SiO2 2CaO‧SiO2 3CaO‧Al2O3 4CaO‧Al2O3‧Fe2O3 2CaO‧(Al2O3, Fe2O3) CaO MgO (K,Na)2O‧8CaO‧3Al2O3 (K,Na)2SO4 CaSO4 C3S C2S C3A C4AF C2(AF) (K,N)C8A3

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圖5-5 API G 級水泥熟料之 XRD 分析圖表5-2 波特蘭水泥第一型熟料化學成分表(郭珍明，2004) 表5-3 API G 級水泥熟料化學成分表成分重量百分比(％) CaO 55.95 CaCO3 22.29 CaSO4 3.78 SiO2 15.82 Al2O3 1.78 MgO 0.38 5-2-2 製作步驟試驗包括兩部份：抗壓及抗彎試驗，兩試驗各有其試體規格，且波特蘭水泥及 API G 級水泥兩種水泥熟料製作試體的步驟亦有不同處。因此將分別介紹抗壓、抗彎試驗的試體製作參考規範及試體規格；及波特蘭水泥與API G 級水泥的試體製作過程比較。成分重量百分比(％) 成分重量百分比(％) SiO2 16.0～26.0 SO3 58.0～67.0 Al2O3 4.0～8.0 Na2O 0～1.0 Fe2O3 2.0～5.0 K2O 0～1.0 CaO 0～3.0 TiO2 4.0～15.0 MgO 1.0～5.0 P2O5 0～1.5

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由於需利用抗壓試驗求得楊氏模數值及柏松比，所以抗壓試驗之試體需再黏貼應變片，以求得上述兩個參數值。因此最後將簡介應變片的黏貼過程。水泥抗壓強度試驗試體製作水泥之抗壓強度試驗規範，參造 CNS 1010 水硬性水泥墁料抗壓強度檢驗法。該標準規定使用50 mm 之立方體試體進行試驗，其製作之試體模具如圖 5-6 所示。試體製作過程，簡述如下三個步驟：(A)清潔試體模具：試體模內面清潔並塗上一薄層脫模劑，待試體模裝妥後，擦拭試體模內多餘之輕黃油。(B)水泥之澆置：試驗用水泥墁料由 1 份水泥及2.75 份之砂，按重量比組配而成。其水灰比為 0.485，亦即水泥與水之重量比為1:0.485。將上述水泥、砂及水混合由攪拌機拌和至稠狀再分層倒入試體模具中，以搗棒由試體模之邊緣向中央分層搗實，以確保水泥中無多餘孔隙存在。最後再以刮刀刮平。(C)試體之養護：將澆置完成之試體置放一天後取出，立即置入養護水槽中養護。本實驗之水泥養護時間皆固定為 28 天。上僅簡單敘述其製作過程，其更詳細試體製作步驟參造CNS 1010 之規範。(註：本研究用到的 CNS 規範，均會附在最後的附錄中。) 水泥抗彎強度試驗試體製作 水泥之抗彎強度試驗規範，參造 CNS 13585 鋁質水泥墁料抗壓及抗彎強度試驗法。 規定使用40×40×160 mm 之長方塊試體進行試驗，其製作之試體模具如圖 5-7。雖然標準中亦有抗壓強度的規範，但本研究之抗壓試驗規範仍參造上述 CNS 1010 規定的標準。試體製作步驟詳見CNS 13585 之規範，與抗壓強度試驗之試體製作方式相似，僅試體規格不同。

圖5-6 水泥抗壓強度試驗之試體製作模具圖5-7 水泥抗彎強度試驗之模具製作

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波特蘭水泥熟料與API G級水泥熟料製作試體過程不同處比較波特蘭水泥熟料製作試體過程，參造上述 CNS 1010 規範。試體模製完成後，置於潮濕空氣環境下養護 24 小時後脫模，再浸沒於水中持續濕養直至強度試驗。本研究水泥試體的養護時間均為28 天。 至於 API G 級水泥熟料製作試體過程，與 CNS 1010 之規定類似，但有部份不同。 API G 級水泥是油氣井專用的水泥，因此試體製作過程與波特蘭水泥有些不同，其試體製作步驟參造中油探採所的規範。下將簡介兩者的不同處。首先是水泥配比的不同， API G 級水泥製作試體的成分配比中，不需加入砂且水灰比是 0.5049，有關其成分配比的部分會在 5-2-3 小節詳述之。再來是攪拌機的不同，波特蘭與 API G 級水泥熟料製作試體過程中使用的攪拌機，分別如圖5-8 及 5-9 所示。最後是試體脫模的時間，波探蘭水泥僅需 24 小時即可脫模，但 API G 級水泥需較久的時間。因該水泥試體製作時是液狀的(註：波特蘭水泥製作時，是稠狀的半固體。且因 G 級水泥是液狀的，故不需搗實的過程)，需較久的時間固化才能將試體脫模，並置入水中持續濕養。一般來說，脫模的時間約2～3 個星期，視其水泥試體固化後即可脫模。(注意：上述的固化時間算在養護的28 天內，28 天是由加入水泥於模具中的那時算起。)

圖5-8 波特蘭水泥製作抗壓、抗彎強度試驗試體之攪拌機。圖5-9 API G 級水泥製作抗壓、抗彎強度試驗試體之攪拌機。

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圖 5-10、5-11 分別為製作完成，置於水中養護的抗壓及抗彎強度試驗所需之試體。

圖5-10 抗壓強度試驗之試體圖5-11 抗彎強度試驗之試體應變片的黏貼過程因需由抗壓試驗來求得水泥之楊氏模數值及柏松比，所以抗壓強度試驗之試體需黏貼應變片，量測加載時的軸向、側向應變以計算求得上述之楊氏模數值和柏松比。下將敘述應變片的黏貼步驟及使用的工具。黏貼應變片所需之工具包括：應變片、烙鐵、焊錫、快乾膠、端子片、電線、保麗龍膠、砂紙、酸鹼表面清潔劑、及快乾膠用膠結催化劑，如圖5-12 所示。圖5-12 應變片之黏貼工具

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其應變片係使用「日本東京測器研究所株式會社」(Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd.) 之單向應變計，其型號為PFL-20-11、Gauge Factor 為 2.13、Gauge Resistance 為 120 ± 0.3 Ω，為可量測水泥抗壓試驗中，立方試體中心之單軸方向應變。為求得柏松比，除了需加載方向的軸向應變外，尚需求得側向的應變量，因此試體需黏貼兩個應變片，以求得軸向及側向的應變量。其黏貼步驟如下： (1) 試體清潔及黏貼位置標定：先以砂紙將試體中心(欲貼應變片處)處理平整，於圓盤中心位置以鉛筆標定記號，並以酸鹼表面清潔劑擦拭之。如圖5-13 (1)、(2)、(3)所示。 (2) 應變片及端子片黏貼：先以快乾膠用膠結催化劑擦拭試體中心(欲黏貼應變片之位置)，如圖 5-13(4)所示。接著在應變片正面以透明膠帶黏住，可防止快乾膠沾染應變計正面，而影響記錄時之準確性。再將透明膠帶黏貼於試體上，應變片與中心之鉛筆記號精確對齊後將膠帶輕輕撕開一半，即可於中心處塗抹快乾膠。之後再將透明膠帶連同應變片貼回標記位置，輕壓應變片使其緊密黏貼在試體中心，撕下膠帶，此時應變片已緊密黏貼於試體中心，如圖5-13(5)所示。應變片周圍黏貼上端子片，其功用在於保護應變片，並可方便固定記錄系統之傳輸電線，如圖5-13(6)所示。 (3) 焊接傳輸電線及固定細導線：先用烙鐵及焊錫將外接記錄電線與應變片之細導線焊於端子片上，如圖5-13(7)所示。最後將應變片之細導線拉於端子片上並利用保麗龍膠分隔固定，可避免細導線重疊產生嚴重的短路，亦可防止翹曲，以利爾後記錄系統傳輸電線之焊接，如圖5-13(8)所示。即完成試體之應變片黏貼動作，黏貼完成之水泥抗壓強度試驗試體，如圖5-13(9)。(註：該試體在其相鄰兩個面，黏貼兩個應變片，以求得軸向和側向之應變量) 5-2-3 試體類型編排本試驗所使用之試體種類依用途可分為兩種，一為黏貼應變片之水泥抗壓試驗立方體試體，用以求取水泥之抗壓強度σu、楊氏模數值E 及柏松比 υ。另一為水泥抗彎強度試驗用之長方塊試體，用以求取水泥之抗張強度σt。下將本試驗中使用之試體類型進行劃分，並給予試體編號加以區分。而本試驗之使用水泥配方有三種：分別是 Cement 1：波特蘭水泥第一型、Cement 2： API G 級水泥、Cement 3：API G 級矽砂水泥。將其三種水泥配方整理如表 5-4 所示。 (註：其中 Cement 2 及 3 為中油鐵鉆山 TCS-A1 井，所使用之水泥配比所製成)

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表5-4 試驗使用三種水泥之配比水泥熟料水砂 CFR2 Halad 矽砂 Cement 1 Cement 2 Cement 3 100％ 100％ 100％ 48.5％ 50.49％ 65.60％ 275％－－－ 0.3％ 0.4％－ 0.25％ 0.35％－－ 30％

註：Cement 1 使用之水泥熟料為波特蘭水泥第一型，Cement 2、3 之水泥熟料為 API G

級水泥。CFR2及 Halad 是油氣井水泥之添加劑，CFR2是分散劑，使攪拌後之水泥漿可均勻分散。Halad 是一種脫液改善劑，功用是保持水泥乳原有混合之水量，使水分不會滲透到地層中。由於上述抗壓、抗彎試驗依規範規定，每次試驗均需各製作三個試體取平均，來求取水泥之基本力學參數。(註：規範中指出，若試驗所得結果有問題，可捨棄數值差異過大的試體而取其他兩個的平均，但若兩個試體試驗結果有問題時，不可僅取一個為試驗結果，需重新試驗之)因此本試驗包含兩種試驗、三種試驗材料(由上述規範知每次試驗需有三組試體以取平均值)。可知本試驗需 18 個試體，下將試驗之試體類型劃分如表 4-5 所示。試體編號，如編號為 C1-UC-A，其中 C1 指 Cement 1，UC 表示其為單軸抗壓試驗(Uniaxial Compression Test UC)，至於 A 則表示其為該 Cement 1 的三組試體中的 A 組試體。以此類推表 4-5 之其它試體。至於抗彎試驗之 3P 則是三點彎曲試驗(3-Point Bending Test 3P)之縮寫。

表5-5 試驗之試體類型編號

A B C

Cement 1 C1-UC-A C1-UC-B C1-UC-C

抗壓試驗 (UC Test)

Cement 1 C1-3P-A C1-3P-B C1-3P-C

Cement 2 C2-3P-A C2-3P-B C2-3P-C

抗彎試驗 (3P Bending

Test) Cement 3 C3-3P-A C3-3P-B C3-3P-C

5-3 試驗步驟將 5-2 節所述之貼有應變片之水泥抗壓試驗試體、及水泥抗彎試驗試體，經以下介紹之試驗，即可求出所需之水泥力學參數：包括抗壓強度σu、抗張強度σt、楊氏模數值 E 及柏松比 υ。觀察試驗之結果，比較三種不同配比水泥基本力學性質的差異。並由試驗之應力－應變破壞曲線，判斷水泥材料的破壞特性。最後，可將所得之參數代入第六節數值分析中之參數輸入值，探討何種水泥較適用於油氣井。

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水泥抗壓試驗

本研究之水泥抗壓試驗步驟，依據 CNS 1010 水硬性水泥墁料抗壓強度檢驗法規定

之規範。規範規定試體尺寸為 50 mm 之立方體試體；加壓速率依規範建議，微調載重

速率至使試體在20～80 sec 之間達到崩壞之最大載重。在崩壞前頃息間，降伏甚快，對

於試驗機之控制，無需加以任何調整。而本試驗之載重系統採取位移(Displacement)控

制，其加壓速率為1.5 mm/min 在 20～80 sec 內將試體壓壞，並記錄其最大載重(Force)，

而計算出抗壓強度，本研究以 N/m2計。方程式4-1 為其抗壓強度計算公式： σu ＝ F/A (5-1) 其中F 為最大載重(Force)、A 為試體剖面積(受力面積)。至於不良試體及重試的規定上，CNS 1010 指出當試體外觀有明顯缺失或強度試驗結果與同時檢驗同一試料同一齡期之所有試體平均值相差超過 10％者，皆不應計算在內。若捨棄不良試體後，剩餘試體試驗結果不足兩個時，應予重試。水泥抗彎試驗本研究之水泥抗彎試驗步驟，依據 CNS 13585 鋁質水泥墁料抗壓及抗彎強度試驗法規定之規範。規定試體尺寸為40×40×160 mm 之長方塊試體；抗彎強度測定時，將試體置於試驗機上，以其側面架於兩支承圓軸上，使縱向長軸垂直於支承圓軸。加壓速率依規範建議，載重速率以每秒50 ± 10N 之平穩速率，垂直施加載重於試體上，直至斷裂為止。(其試體承受載重方式如圖 5-14 所示)。並記錄斷裂時之最大載重，代入方程式 5-2 計算求得試體之抗彎強度 Rf，本研究之單位以N/m2計。不良試體及重試的規定上，與 CNS 1010 之規定相同，每次試驗最少須有兩組試體的結果加以平均。 f f 3 1 . 5 F L R b = (5-2) 式5-2 中：b ＝試體方形橫斷面之邊長(m) Ff ＝試體斷裂時之最大載重(N) L ＝兩支承圓軸間之距離(m) 本試驗欲求之抗張強度，依材料力學理論指出約為抗彎強度的 30～50％，本研究以抗彎強度的50％為抗張強度值。圖5-14 測定抗彎強度時，試體受載之安排 5-4 試驗結果與討論 5-4-1 試驗結果以前述之抗壓試驗方法，於試體中心黏貼應變片，求得三種水泥材料之抗壓強度值 σu(由 Eq.5-1 計算得之)、楊氏模數值 E 及柏松比 υ。(由其應力應變曲線圖，求得楊氏模數及柏松比。)圖 5-15 為 Cement 1 之應力應變曲線，圖 5-16 為 Cement 2 之應力應變曲

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線，圖5-17 為 Cement 3 之應力應變曲線。並由抗彎試驗求得三種水泥之抗張強度值 σt(由 Eq.4-2 計算得到抗彎強度 Rf，Rf值的50％為抗張強度 σt)。圖 5-18 為 Cement 1 之抗彎強度試驗破壞圖，圖5-19 為 Cement 2 之抗彎強度試驗破壞圖，圖 5-20 為 Cement 3 之抗彎強度試驗破壞圖。表5-6 為三種水泥材料之抗壓試驗結果，包括每種水泥材料三組試體之試驗結果及平均值。表5-7 為三種水泥材料之抗彎試驗結果，亦包括每種水泥材料三組試體之試驗結果及平均值。將上述兩試驗求得之三種水泥材料基本力學參數，包括：抗壓強度σu、抗張強度σt、楊氏模數值E 及柏松比 υ，整理如表 5-8 所示。 5-4-2 試驗結果之討論本研究之試驗結果可歸納如下： 1. 觀察水泥抗壓試驗所得的應力應變曲線，得知該曲線近似直線且破壞前沒有很大的變形能力，因此判斷水泥是脆性材料。破壞準則參照最大主應力準則。 2. 水泥的抗壓強度值遠大於抗張強度，因此破壞的依據以張應力為主。(水泥的抗壓能力較強，較易發生張力破壞，與脆性材料性質相符合) 3. Cement 2 及 Cement 3 此兩種油氣井水泥材料之楊氏模數值比一般建築用波特蘭水泥材料Cement 1 大上許多。而抗張強度方面，三種水泥材料的強度值差不多，Cement 1 稍大。而抗壓強度方面則是油氣井專用水泥材料 Cement 2 及 Cement 3 較大，而 Cement 3 因添加矽砂所以其抗壓強度值較小，此與文獻回顧中 Rudi Rubiandini 提出的說法相符。由於矽砂的添加是為了使水泥在高溫下能保持良好的強度，惜本研究並未考量水泥在高溫下的力學反應。

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圖5-15 Cement 1 水泥抗壓試驗試體之應力應變曲線註：應力應變曲線圖之右下角為試體的破壞示意圖。

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圖5-18 Cement 1 水泥抗彎試驗試體破壞圖

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圖5-20 Cement 3 水泥抗彎試驗試體破壞圖表5-6 三種水泥材料之抗壓試驗結果試體編號最大載重 F (kN) 抗壓強度 σu (MPa) 楊氏模數 E (MPa) 柏松比υ C1-UC-A －－－－ C1-UC-B 55.2 22.1 5.79×103 0.22 C1-UC-C 48.8 19.5 5.91×103 0.22 Cement 1 平均值 52 20.8 5.85×103_0.22 C2-UC-A －－－－ C2-UC-B 79.5 31.8 9.35×103 _0.63 C2-UC-C 76.6 30.6 8.22×103 0.40 Cement 2 平均值 78.1 31.2 8.79×103 0.52 C3-UC-A 70.2 28.1 7.51×103_0.21 C3-UC-B 72.7 29.1 －－ C3-UC-C 66.2 26.5 8.54×103 0.53 Cement 3 平均值 69.7 27.9 8.03×103 0.37 註：‘－’符號表示該試驗結果不採用。在試體製作過程中，水泥的澆置及搗實過程，易產生不良之試體。根據規範規定，若試體外觀有明顯缺失或強度試驗結果與同時試驗同一試料同一齡期之所有試體平均值相差超過10％者，不應計算在內。另外，應變片黏貼過程中，亦容易造成損壞(因應變片是很脆弱且靈敏的)。C1-UC-A 及 C2-UC-A 即是因其未達應有之強度值而捨棄其結果，且 X 方向之應變片亦有問題。詳見圖 5-15、16 之 (A)。C3-UC-B 不用之因，是 Y 方向應變片有問題，但強度值沒問題，仍可採用之，僅是捨棄E 及 υ 之結果。

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表5-7 三種水泥材料之抗彎試驗結果。(Ff ＝試體斷裂時最大載重) 試體編號最大載重 Ff (kN) 抗彎強度 Rf (MPa) 抗張強度 σt (MPa) C1-3P-A 5.6 13.1 6.55 C1-3P-B 6 14.1 7.05 C1-3P-C 5.8 13.6 6.8 Cement 1 平均值 5.8 13.6 6.8 C2-3P-A 4.2 9.8 4.90 C2-3P-B 4.5 10.6 5.30 C2-3P-C 4.5 10.6 5.30 Cement 2 平均值 4.4 10.33 5.17 C3-3P-A 5 11.7 5.85 C3-3P-B 5.2 12.2 6.1 C3-3P-C 5.6 13.1 6.55 Cement 3 平均值 5.27 12.33 6.17 表5-8 三種水泥材料之基本力學參數三種水泥材料

之力學參數 Cement 1 Cement 2 Cement 3

抗壓強度 σu(MPa) 20.8 31.2 27.9 抗張強度 σt(MPa) 6.8 5.17 6.17 楊氏模數 E(MPa) 5.85×103 8.79×103 8.03×103 柏松比υ 0.22 0.52 0.37

六、數值分析

本節利用 ANSYS 軟體分析油氣井套管水泥受到不同邊界條件施加下，水泥的力學反應；並探討其破壞模式及破壞可能發生處。最後將第四章試驗所得之三種不同配比水泥的力學參數，帶入數值分析中，探討何種水泥較適用於油氣井的下水泥工程中。下將分節介紹： 1. 油氣井套管水泥問題所假設的數值分析模型。 2. 井壁壓力加載對套管水泥的影響。 3. 水泥段外部壓力加載對套管水泥的影響。 4. 井壁溫度加載對套管水泥的影響。 5. 隨時間變化的週期性井壁壓力加載對套管水泥的影響。 6. 水泥的配方對套管水泥封固能力的影響。 6-1 油氣井套管水泥之數值分析模型本章提出一數值模型來分析氣井套管水泥因溫度、壓力等加載，所受到的應力、應變值。本研究假設氣井中水泥段發生破壞前，套管及岩石部份均未發生破壞，而保持良好的封固能力，亦即假設水泥段會最先發生破壞。因此本研究之數值分析部份僅探討水

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泥段的受力情形。由前述得知，一完成之油氣井需在鑽挖過程中，下套管並以水泥固定之。氣井由內而外，依序是套管、水泥及大地地層。將其簡化為平面的 2D 數值分析模型如圖 6-1-(A)所示。由分析模型的幾何圖形，可知該問題屬於一軸對稱問題，因此可將分析模型再簡化為原模型的四分之一，如圖6-1-(B)所示。此外，數值分析模型是一圓形的軸對稱問題，座標軸的形式採用極座標(r , θ)。因加載均作用在指定的極座標軸上，沒有剪應力，所以在極座標的系統下，軸向應力 σr及切向應力 σθ為該分析模型的兩個主應力，亦即該座標系統的應力，只有正向應力沒有剪應力作用。圖6-1 油氣井套管水泥之平面數值分析模型上述的分析模型，簡化了問題一些不必要的複雜部分並保留重要的本質，使數值分析能有效率執行。建構完氣井套管水泥的數值分析模型後，下將敘述分析的一些基本假設。 1. 假設三種異質材料：套管、水泥及岩石均為熱彈性材料，因基礎理論是依據彈性力學。 2. 假設異質材料結合界面(如：套管/水泥、水泥/岩石兩界面)完美結合。 3. 假設在下套管及下水泥工程後，完工的油氣井，其套管水泥部份沒有內應力作用。也就是說在下水泥工程完成後的氣井操作過程，才考慮井壁壓力、溫度及大地地層應力等加載的作用。 4. 假設邊界及初始條件(包括：井壁壓力、溫度及遠端大地應力、溫度等)均與座標軸 θ 不相關。為滿足此條件需再假設大地應力是均向的(Isotropic)。 5. 分析模型將 3-D 的問題簡化為 2-D 的平面問題。在將 3-D 簡化為 2-D 時，需考慮問題的幾何形狀及受載後的變形方向。油氣井之深度遠大於套管水泥的尺寸，因此可視為無限長，所以可忽略深度方向(z 方向)的變形。由上得知深度方向(z 方向)的應變近似於0，因此假設該 2-D 平面分析模型為平面應變的問題，亦即應變都發生在同一平面(r-θ 平面)，而 z 方向沒有任何應變分量。

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完成了分析模型的建構及分析的基本假設後，該分析模型可以對大部分油氣井操作過程(如：鑽採過程、注/產氣過程等)產生的加載作用進行分析。下面的章節，將分別探討井壁壓力加載(包括壓力增加及降低)、水泥段外部壓力加載、井壁溫度加載、隨時間變化的週期性井壁壓力加載、及水泥配方等，對套管水泥封固能力的影響。該分析的氣井材料參數及套管水泥尺寸如表 6-1 所示。鑽挖過程使用的鑽頭直徑為 0.216 m，下套管工程的套管尺寸：內直徑為0.152 m；外直徑為 0.178 m。套管鋼料的 API 等級為 P110。表 6-1 之材料參數，為一初始之分析參數值。表 6-1 的材料參數包括楊氏模數值 E、柏松比υ、套管水泥尺寸(內、外半徑)、熱傳導係數 K、熱膨脹係數 α、比熱 C 及密度 ρ。參數的資料來源，參考自文獻回顧中Thiercelin(1998)的研究。本研究以 ANSYS 數值軟體進行分析，並與 Thiercelin 的分析結果相互驗證比較之。之後的分析將會改變各個參數的數值，以探討材料參數對套管水泥段所受應力之影響。而最後的水泥配方對套管水泥封固能力影響之研究，將以中油公司在鐵鉆山氣田 A1 井為案例進行分析。並探討各種水泥配方對該氣井的適用性。表6-1 前四列，包括楊氏模數值 E、柏松比 υ 及套管水泥尺寸(內、外半徑)，為考慮壓力加載時需輸入之參數值。當考慮溫度加載時，表 6-1 之所有參數均需輸入數值分析軟體中，以求得套管水泥段應力值。至於參數中的熱膨脹係數α 均假設為一定值，是為了簡化分析之溫度加載部分，先不考慮異質材料熱膨脹係數差異，所造成的應力破壞。僅考慮熱傳過程，所產生的熱應力作用。表6-1 氣井套管水泥尺寸及各材料參數表參數套管水泥岩石楊氏模數(MPa) 2×105 5×103 1×104 柏松比 0.27 0.2 0.2 外半徑 (m) 0.089 0.108 1.080 內半徑(m) 0.076 0.089 0.108 熱傳導係數(W/m．K) 15.0 1.0 1.0 熱膨脹係數(1/K) 1.3×10-5 1.3×10-5 1.3×10-5 比熱(J/kg．K) 500 2100 1000 密度(kg/m3) 8000 1900 2100 6-2 井壁壓力加載作用井壁壓力加載的作用，分為壓力增加及壓力降低加載作用兩部分。首先探討壓力增加的加載。壓力增加的加載作用井壁壓力增加的現象，通常發在靠近地表面的套管水泥段。壓力增加量是由大氣壓力增加到產氣時之壓力。下面的分析將探討井壁壓力增加6.895 MPa 時，氣井水泥段受到的軸向及切向應力作用，以及其可能的破壞模式。此壓力加載的ANSYS 分析流程如圖6-2 所示。輸入的參數值如表 6-1 三種材料之楊氏模數值、柏松比及內外半徑值。使

用的ANSYS 分析元素為 PLANE 82，PLANE 82 是一種 2D 四邊形二次形狀函數的結構

分析元素(2D Quadrilateral Quadratic Structural Element)。圖 6-3 為元素 PLANE 82 的圖

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等分，岩石部份切割30 等分。施加的邊界條件為 6.895 MPa 作用在井壁；X＝0 時 UX ＝0；Y=0 時 UY＝0。圖 6-4 為在 ANSYS 軟體中建構的數值分析模型(網格劃分後之模型)及施加的邊界條件。(其中壓力的加載圖示不清楚，因其壓力的顯示為作用在該井壁弧線上，沒有箭頭記號。)後將求解得到的數值解輸出到電腦繪圖軟體，圖示油氣井水泥段所受的軸向、切向應力值。並探討可能的破壞模式。

圖6-2 井壁壓力加載的 ANSYS 分析流程

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圖6-4 ANSYS 建構的套管水泥數值分析模型及其放大圖註：上圖為完整的分析模型，下圖為放大套管水泥部分的模型。

圖 6-5、6-6 為上述壓力加載時，油氣井水泥段所受軸向及切向應力值。包括本研究

的ANSYS 數值解與 Thiercelin 在其研究利用解析解求得的解答。圖中▲符號為 Thiercelin

的解析解。由圖知，ANSYS 的數值解與解析解相當吻合，證實此分析模型建構正確且可行。 -1.5 -1.2 -0.9 -0.6 -0.3 0 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離 (m) 軸向應力值 ( M Pa ) ANSYS 數值解解析解圖6-5 油氣井水泥段所受軸向應力與距井孔中心距離關係圖註：套管/水泥界面在 0.089 m 處，而水泥/岩石界面在 0.108 m 處。

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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離 (m) 切向應力值 ( MP a) ANSYS 數值解解析解圖6-6 油氣井水泥段所受切向應力與距井孔中心距離關係圖圖 6-5 及 6-6 中的應力值與井壁壓力加載的值成線性相關，也就是說當施加壓力增為2 倍(13.80 MPa)時，水泥段所受的應力值亦 2 倍增加。由圖 6-5 及 6-6 得知，在井壁壓力增加6.895 MPa 的狀態下，軸向應力值為壓應力而切向應力值為張應力。在第四章的試驗結果歸納中，曾提及水泥是一種脆性材料，其破壞通常是張力破壞(由材料的拉伸試驗得知，且水泥的抗壓強度比抗張強度大上許多。)，破壞準則依據最大主應力準則。因此要判斷水泥材料破壞與否，需以其受到的最大主應力為考量。當最大主應力值大於水泥的抗張強度或界面的結合強度時，則破壞發生。本研究之分析模型，軸向應力及切向應力為兩個主應力，此時切向應力為正值(張應力)，因此水泥的最大主應力為切向應力，所以將以切向應力為破壞的依據。由圖 6-6 知最大的切向應力值發生在套管/ 水泥界面處，因此在井壁壓力增加的加載下，預期破壞最有可能發生在該處。在探討破壞的模式之前，將先圖示套管水泥分析模型的軸向張應力及切向張應力作用，可能會導致的破壞情形，如圖6-7 所示。圖 6-7 指出當套管水泥段受到軸向張應力作用，可能會發生套管/水泥界面間脫離(Debonding)的現象；而受到切向張應力作用時，可能會導致水泥本身的破裂(Cracking)。由上述的破壞模式，得知當井壁壓力增加時，最可能會在套管/水泥界面處，發生水泥本身破裂的破壞，導致水泥封固能力喪失的現象發生。當井壁壓力增加6.895 MPa 時，圖 6-6 的套管/水泥界面處切向應力值，表示為水泥的抗張強度需求值；亦即水泥的抗張強度值須大於上述之抗張強度需求值，才能抵抗破壞。下將探討井壁壓力增加 6.895 MPa 的狀態下，三種異質材料之材料參數(包括楊氏模數、柏松比)對水泥段所受應力之影響、及水泥和岩石楊氏模數值與水泥抗張強度需求值間的關係。

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圖6-7 套管水泥受到軸向或切向張應力時，可能的破壞模式 1. 楊氏模數 (A)套管楊氏模數值的影響：套管楊氏模數值範圍以 1×1011、5×1011、1×1012 Pa(N/m2)為參考。由圖 6-8 知，套管楊氏模數值增加，水泥段所受軸向應力 σr(壓應力值)降低；而切向應力σt(張應力值)亦降低。註：下將以符號 σr及σt表示水泥段軸向及切向應力。 (B)水泥楊氏模數值的影響：水泥楊氏模數值範圍以 1×109、1×1010、1×1011 Pa 為參考。分析結果如圖6-9，由圖可知，當水泥楊氏模數值增加，水泥段 σr(壓應力值)增加；σt(張應力值)亦會增加。 (C)岩石楊氏模數值的影響：岩石楊氏模數值範圍以 1×109、1×1010、1×1011 Pa 為參考。由圖 6-10 可知，當岩石楊氏模數值增加時，水泥段 σr(壓應力值)增加；而 σt(張應力值) 卻會降低。

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-0.50 0.00 0.50 1.00 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離(m) 切向應力值( M P a) CASING E=1E11 CASING E=5E11 CASING E=1E12 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離(m) 軸向應力值( M P a) CASING E=1E11 CASING E=5E11 CASING E=1E12 (a) (b) 圖5-8 套管楊氏模數值與油氣井水泥段所受應力之關係圖 (a)：水泥段軸向應力與距井孔中心距離關係圖 (b)：水泥段切向應力與距井孔中心距離關係圖

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-3.00 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離 (m) 切向應力值 (M Pa ) CEMENT E=1E9 CEMENT E=1E10 CEMENT E=1E11 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離 (m) 軸向應力值 (M Pa ) CEMENT E=1E9 CEMENT E=1E10 CEMENT E=1E11 (a) (b) 圖6-9 水泥楊氏模數值與油氣井水泥段所受應力之關係圖 (a)：水泥段軸向應力與距井孔中心距離關係圖 (b)：水泥段切向應力與距井孔中心距離關係圖

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-0.50 0.00 0.50 1.00 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離(m) 切向應力值( MP a) ROCK E=1E9 ROCK E=1E10 ROCK E=1E11 -3.00 -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.089 0.0928 0.0966 0.1004 0.1042 0.108 距井孔中心距離(m) 軸向應力值( M Pa ) ROCK E=1E9 ROCK E=1E10 ROCK E=1E11 (a) (b) 圖6-10 岩石楊氏模數值與油氣井水泥段所受應力之關係圖 (a)：水泥段軸向應力與距井孔中心距離關係圖 (b)：水泥段切向應力與距井孔中心距離關係圖