應變規量測實驗 一、實驗目的

應變規量測實驗

一、實驗目的

利用電阻式應變規訓練儀的從事張力

（Tension）、扭曲/扭矩（Torsion）和彎曲/

彎矩（Bending）三大實驗項目，達到下列實 驗目的：

• 學習如何量測彎曲物體的應變並比較理論結果

• 學習如何連接並使用剪力和扭矩應變規來量測 扭轉物體的應變

• 利用應變規訓練儀來測試並找出不同試片的張 力屬性

二、實驗設備

• 實驗平台(SM1009 應變規訓練儀)

• 數位式應變顯示器

• 游標尺

• 10g小砝碼；大砝碼0.5kg 、1kg 、2kg

• 拉伸試片；鋁、鋼、青銅、黃銅

全橋接 應變規橋接示意圖

彈性體 彈性體

物體受到外力 [應力（stress）]時，會產生形變 [應變(strain)]。在彈性限度內，形變和外力成正 比，比例常數稱為彈性係數（modulus of elasticity）。即

Stress = modulus × strain

三、相關背景理論

Stress, Strain, and Elastic Moduli

modulus Elastic Strain Stress =

Hooke’s law 應力 Stress

應變 Strain 彈性係數 Elastic Modulus

1、彎曲/彎矩（Bending）實驗

旋臂量之彎矩、應力與應變

2、扭曲/扭矩（Torsion）實驗

極慣性矩關係式、一般式與扭矩

實心圓柱的理論剪應力、剪應變

應變規量測受測物件表面的直接應變，因此必須轉換理論剪應變，其關係式為直接 應變為剪應力變的一半

3、張力（Tension）實驗 4、惠斯登電橋式電路

由通過惠斯登電橋式電路的直流電壓來計算應變 ε ，應變顯示器使用的標準方程式

• 其中

• V0 ：通過橋式電路的量測電壓

• GF ：應變規係數

• Vi ：固定的輸入電壓

• N ：作動臂數量

應變電橋及其輸出

測量电阻變化一般用惠斯登電橋式電路（即4臂電橋），電 源E₁稱為橋壓。

(2) ) )(

(

) ( ) (

4 3 2 1

4 2 3 1

4 3

4 2 1

1 1

4 3 4 2 1 1 1

4 4 1 1

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

+ +

⋅

−

= ⋅

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− +

= +

+

= +

=

−

=

R R R R

R R R R

R R

R R R E R U

R R I R R I E

R I R I U

BD BD

I₁ I₄

(2) ) )(

(

) ( ) (

4 3 2 1

4 2 3 1

4 3

4 2 1

1 1

4 3 4 2 1 1 1

4 4 1 1

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⋅

−

= ⋅

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− +

= + +

= +

=

−

=

R R R R

R R R R

R R

R R R E R U

R R I R R I E

R I R I U

BD BD

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

+ +

⋅

−

= ⋅

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− +

= +

+

= +

=

−

=

) )(

(

) ( ) (

4 3 2 1

4 2 3 1

4 3

4 2 1

1 1

4 3 4 2 1 1 1

4 4 1 1

R R R R

R R R R

R R

R R R E R U

R R I R R I E

R I R I U

BD BD

當R₁R₃=R₂R₄ 或 R₁/R₂=R₄/R₃時 U_BD

＝

0 稱為橋壓的平衡條件。

實測時，随着構件的受力變形R₁~R₄發生變化為 R₁→ R₁＋△R₁， R₂→ R₂＋△R₂，

R₃→ R₃＋△R₃， R₄→ R₄＋△R₄ 代入上式

BD BD

BD

BD U

R R R R R R R R

R R R R R R R E R U U

U ⎥−

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

Δ + Δ + + Δ + Δ + +

Δ + Δ +

− Δ + Δ

= +

−

=

Δ ( )( )

) )(

( ) )(

(

4 3 4 3 2 1 2 1

4 4 2 2 3 3 1 1 1

) 4 (

)

4( ^{1 2 3 4}

1 4 3 2 1

1 Δ −Δ = ε −ε +ε −ε

Δ + Δ −

=

Δ E K

R R R R R

R R R UBD E

略去分子當中的微量相乘項，分母當中的△R項，經整理得

U i

R

U∝ΣΔR Δ ∝Σε Δ 或

說明電橋輸出電壓的變化與四個橋臂電阻變化的 總和成正比或與測點應變總和成正比。

數字電阻應變儀之電原理框圖

電壓變換器 橋壓E₁

電源

放大器 濾波器 A/D 數字顯示 模數轉換

ΔU

電橋

四、實驗步驟

實驗一：應變規橋接實驗（全橋接 ） 1.連接應變連接線至樑彎曲系統插座 2.連接紅線和綠線至應變顯示器於相對插座 3.連接黃線和藍線至應變顯示器於相對插座

4. 開啟應變顯示的電源，調整設定控制於Act=4 位置（4 個作動臂）

5. 觀察表單，記下應變規係數和作動臂設定

6. 小心調整樑上掛勾至420mm 位置，約等一分鐘時間讓 實驗系統穩定，接著壓下並按住'zero'按鈕直到顯示器讀數 變為零

7. 記下輸出電壓和應變讀數 8. 掛上小砝碼於掛勾上

9. 小砝碼重10g，增加四個砝碼於掛勾上，總負載將為 50g，記下輸出電壓和應變讀數於表單上

全橋接

Red Yellow

Blue Green

實驗二：樑彎曲系統 1. 建立如下空白表單（表二）

2. 使用游標尺量準確量測試片尺寸，並記錄於表單 3. 以全橋接方式連接樑彎曲系統應變規至應變顯示器 4. 小心調整樑上掛勾至420mm 位置

5. 約等一分鐘時間讓實驗系統穩定，接著壓下並按住'zero' 按鈕直到顯示器讀數變為零

6. 記錄應變讀數 7. 掛上小砝碼於掛勾上

8. 小砝碼重10g，增加四個砝碼於掛勾上，總負載將為 50g，記下應變讀數於表單上

9. 每次實驗增加50g，直到500g 為止，每次實驗均記錄於表 單上

全橋接 (ACT=4)

Red Yellow

Green Blue

實驗三：剪力扭矩系統 1. 建立如下空白表單（表三）

2. 使用游標尺量準確量測試片尺寸，並記錄於表單 3. 連接扭矩系統紅線和綠線應變規'tensile twist' （相對位

置），連接藍線和黃線應變規'compressive twist'（相對 位置）來完成全橋接

4. 約等一分鐘時間讓實驗系統穩定，接著壓下並按住'zero' 按鈕直到顯示器讀數變為零

5. 記錄應變讀數

6. 掛上小砝碼於扭矩臂末端掛勾

7. 小砝碼重10g，增加24 個砝碼於掛勾，使其總重為 250g，記錄應變讀數

8. 增加至49 個砝碼於掛勾，使其總重為500g，記錄應變讀 數

9. 移除砝碼，鬆開扭矩臂 全橋接 (ACT=4)

Red Yellow

Blue Green

實驗四：張力系統 1. 建立如下空白表單（表四）

2. 移動插梢，移除標準張力試片 3. 選取不同材料的張力試片

4. 使用游標尺量準確量測試片尺寸，並記錄於表單

5. 以全橋接連接張力系統應變規於應變顯示器，設定應變顯示為ACT=1 6. 約等一分鐘時間讓實驗系統穩定，接著壓下並按住'zero'按鈕直到顯示

器讀數變為零 7. 記錄應變讀數

8. 使用最大的砝碼掛勾，其重量500g，增加0.5kg 砝碼使其總重為1kg 9. 記錄應變讀數

10. 每次實驗增加1kg，直到10kg 為止，每次實驗均記錄於表單上 11. 移除砝碼

全橋接 (ACT=1)

Red Green

Blue Yellow