微型電動機控制系統的關鍵性技術之研發
105
0
0
全文
(2) 行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告 微型電動機控制系統的關鍵性技術之研發. 計畫類別：個別型計畫 計畫編號：NSC 96-2221-E-011-166-MY3 執行期間：96 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日. 計畫主持人：劉添華 共同主持人： 計畫參與人員：周德昱、宋承軒、吳明政. 成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告. ■完整報告. 本成果報告包括以下應繳交之附件： ■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份. 處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列 管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢 □涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢 執行單位：國立台灣科技大學電機工程系 中. 華. 民. 國. 99 年. 7月.
(3) 中文摘要 本計畫旨在探討微型永磁同步電動機應用於 X-Y 平台的位置控制系統，計畫中首先針對 微型永磁同步電動機之特性、應用及數學模式進行說明，隨後探討並解決微型電動機內部微 型編碼器，每圈僅有 100 個位置訊號，造成解析度不夠的問題。為了有效提升位置控制的性 能，計畫中設計一個位置/速度狀態估測器，估測微型電動機的狀態，達到增加微型編碼器解 析度的目的。此外，由於微型永磁同步電動機之轉矩過小，無法直接驅動 X-Y 定位平台，因 此搭配減速齒輪來驅動 X-Y 定位平台。此時，系統所包含的慣量及摩擦力將過於複雜，造成 不確定量增大。本計畫考慮當電動機慣量、摩擦力及外界干擾等參數不確定性存在時，重新 建構電動機的數學模型，並且設計一個位置的最佳控制器，來以改善閉迴路系統的暫態及加 載性能。 本計畫使用德州儀器公司所生產的 TMS320F28335 數位訊號處理器，執行定位控制系統 的位置/速度狀態估測器、電動機座標軸轉換及位置最佳控制器等相關法則，因此硬體電路甚 為簡單。由相關實驗結果顯示，本文所提的系統具有快速的暫態響應及良好的追蹤能力，本 計畫結果說明本計畫所提方法的正確性及可行性。. 關鍵詞：微型永磁同步電動機、位置/速度狀態估測器、最佳控制器、數位訊號處理器、X-Y 平台。. I.
(4) 英文摘要 This project proposes a micro-permanent magnet synchronous motor for an X-Y table position control system. First, the characteristics, applications, and mathematical model of a micro-permanent magnet synchronous motor are described. Next, a feasible solution to improve the resolution of a micro-permanent magnet synchronous motor, which provides 100 pulses/revolution, is proposed. The proposed method uses a position/speed state estimator to on-line estimate the rotor position and speed. In addition, a gear is used to increase the output torque to control the X-Y table. A complicated model, including inertia, friction, external load and uncertainties, is developed. After that, an optimal position controller is designed to obtain satisfactory performance of the closed-loop system including transient responses and laod disturbance responses. A TMS320F28335 digital signal processor made by Texas Instrument company, is used to execute the position/speed estimator, d-g to abc-axis coordinate transformation, and optimal position control algorithm. As a result, the hardware circuit is very simple. Experimental results show that the proposed system provides fast transient responses and good position tracking ability. The results show the correctness and feasibility of the proposed methods.. Keywords ： micro-permanent magnet synchronous motor, position/speed estimator, optimal controller, digital signal processor, X-Y table.. II.
(5) 目錄 中文摘要 ........................................................................................................................I 英文摘要 ...................................................................................................................... II 目錄. III. 一、前言 ....................................................................................................................... 1 二、研究目的 ............................................................................................................... 3 三、文獻回顧 ............................................................................................................... 5 四、研究方法 ............................................................................................................... 7 4.1 微型永磁同步電動機簡介 ...........................................................................................7 4.1.1 結構及特性 ............................................................................................................8 4.1.2 相關應用 ...............................................................................................................12 4.1.3 X-Y 定位平台 ......................................................................................................14 4.1.4 數學模式 ...............................................................................................................15 4.2 驅動系統介紹.................................................................................................................21 4.2.1 簡介 ........................................................................................................................21 4.2.2 功率級電路 ...........................................................................................................22 4.2.3 轉矩控制 ................................................................................................................24 4.2.4 四象限控制 ...........................................................................................................27 4.3 控制器設計 .....................................................................................................................28 4.3.1 簡介 ........................................................................................................................28 4.3.2 比例-積分控制器設計 ......................................................................................29 4.3.3 最佳控制器設計 .................................................................................................36 4.4 狀態估測器設計 ............................................................................................................43 4.4.1 簡介 .........................................................................................................................43 4.4.2 狀態估測器設計原理.........................................................................................45. III.
(6) 4.5 系統研製 ..........................................................................................................................48 4.5.1 簡介 .........................................................................................................................48 4.5.2 硬體電路 ...............................................................................................................48 4.5.2.1 驅動級電路 .......................................................................................................48 4.5.2.2 電流回授及偵測電路 .....................................................................................51 4.5.3 軟體程式 ...............................................................................................................53 4.5.3.1 數位訊號處理器架構 .....................................................................................54 4.5.3.2 程式設計 .............................................................................................................59 4.6 實測 ....................................................................................................................................66 4.6.1 簡介 ........................................................................................................................66 4.6.2 實測結果 ...............................................................................................................67. 五、結果與討論 ......................................................................................................... 92 六、參考文獻 ............................................................................................................. 93 七、計畫成果自評 ..................................................................................................... 99. IV.
(7) 一、前言 微機電系統(micro electro-mechanical systems，MEMS)，為一個智慧型微小化的系統，包含 感測、信號處理及致動的功能，將電子、機械、光學、化學、生物、磁學或其他性質整合到晶 片上，而利用微機電系統技術，使物體擁有高運算功能、高性能且能大量製造等優點[1]-[2]。隨 著科技的蓬勃發展，許多複雜的微機電系統應用得以實現，尤其是現今市場產品微小化的趨勢， 使得電子商品不斷朝著輕、薄、短、小並具高附加價值的目標邁進。電動機在機電整合產業中， 扮演舉足輕重的角色，隨著製造技術的演進以及各種應用場合的需求， 「微型電動機」因應而生， 而微機電系統成為將電動機推向微型化的關鍵技術[3]。目前有許多微機電相關製程應用在微型 馬達的製造上，如「矽基製程技術」(silicon-based technology)[4]或「微光刻電鑄模造」(Lithographie Gavanoformung Abformung，LIGA)[5]。一般微系統技術(micro system technoloy，MST)所製造出 的微型電動機，無法產生如同傳統電動機般大的轉矩及輸出功率，但是具有體積小、結構精緻、 低耗能等優點，適合應用在某些特殊的場合，諸如 3C 產品、微型機器人、交通運輸、微型醫療 電子產業[3]。 微型電動機依驅動方式區分為兩大類，一是電磁致動方式，如微型永磁同步電動機、微型 磁阻電動機、微型感應電動機[6]-[21]，二是以使用壓電、靜電效應致動，如微型靜電電動機、 微型超音波電動機、微型壓電電動機[21]-[24]，一般而言微型電動機尺寸約為 2-10mm。雖然微 型電動機種類眾多，但以微型永磁同步電動機最為普及。微型電動機具有體積小之優點，但是 受限於編碼器的製造技術，相對無法提供較佳之解析度的編碼器，而一般以弦式驅動的電動機 磁場導向控制(field-oriented control，FOC)[25]，需仰賴精確約為 2000 脈波/轉的編碼器，以達到 良好的控制性能。以本計畫中所使用之微型永磁同步電動機為例，其編碼器於每轉僅能提供 100 個脈波，使得相關控制性能受到了影響。 目前已有所多針對微型電動機之相關研究，如對於微型電動機之設計， Aguero 等利用有限 元素分析法進行微型永磁同步電動機轉子及定子結構設計[6]，而 Feldmann 等則實現微型磁阻電 動機之製造 [7]。此外有關於微型電動機之控制方面的研究，Neugebauer 等提出應用於微型電動 機之六相多層結構變頻器[8]，Scott 等將無轉軸偵測偵測元件速度控制系統應用於微型無刷直流 電動機[9]，Chang 等提出強健控制器及轉軸位置估測器應用於微型永磁同步電動機之控制系統 1.
(8) [10]-[11]。雖然關於微型電動機之研究為數不少，但就筆者所知，尚未有關於改善微型電動機編 碼器解析度不足的研究出現，此為本計畫進行的主要動機。 此外，對於電動機於驅動二軸 X-Y 定位平台的位置控制系統，雖然目前已有相關的研究， 如 Lin 使用類神經網路搭配滑動控制達成雙軸運動控制系統之控制[54]，Zamberi 藉由前饋控制 器補償摩擦力並使用逆模型架構下的干擾觀測器，來達成 X-Y 定位平台的軌跡控制[55]，但是， 對於微型永磁同步電動機應用在二軸 X-Y 定位平台的位置控制系統，直至現今尚無相關研究， 因此，本計畫將對微型永磁同步電動機應用於二軸 X-Y 定位平台的位置控制系統來研究，並且 針對改善編碼器解析度不足之問題進行研究，進而提升微型電動機位置控制系統之性能。. 2.
(9) 二、研究目的 微型永磁同步電動機的伺服控制系統，係由微型電動機、感測元件、驅動器及控制器組成。 雖然微型電動機具有體積小、轉速高及可應用於特定場合之優點，但是由於其體積相較於一般 傳統之交流電動機小上甚多，因此無法將一般驅動及控制於傳統交流電機之方式直接套用在微 型電動機上，微型電動機相較於傳統尺寸之交流電動機存在許多差異，例如︰微型電動機定子 電流過小，導致電流偵測上的困難；微型電動機大多具有高電阻與低電感之特性，因此其線圈 的銅損較傳統交流電動機高，造成微型電動機的效率不佳，ㄧ般介於 20%至 50%間；此外，微 型編碼器由於受限於微型電動機的體積，編碼器製作需使用新的製程技術，除了成本提高外， 編碼器的解析度亦受到相當的限制，使得電動機無法有效操作於低轉速下。由以上的敘述可以 得知，若能開發出微型電動機新型的驅動技術及使用高性能控制器於微型電動機上，將可以有 效改善目前微型電動機發展的困境。 對於高性能的電動機閉迴路伺服控制系統而言，ㄧ般需要透過編碼器來使用差分方式估測 電動機之轉速，因此轉軸角度偵測器的使用是必須的，但一般微型電動機的微型編碼器由於體 積過小，導致編碼器無法提供需要的解析度，造成控制器的性能下降，限制了電動機的低速性 能。針對電動機低轉速下的缺失，對於傳統電動機有關編碼器低解析度問題，已有些許研究成 果[26]-[29]，而對於微型電動機的改善策略目前還未被提出，因此，本計畫將針對微型永磁同步 電動機編碼器解析度提升部分來探討，計畫中提出位置/速度狀態估測器，解決編碼器解析度不 足問題，達到良好的低速控制性能。 另一方面，微型永磁同步電動機需搭配減速齒輪及螺桿，才能有效的驅動 X-Y 定位平台， 由於本計畫使用的減速齒輪的減速比為 854 比 1，且其內部機械架構為以 5 級串接耦合達成，齒 輪間存在的許多背隙，因此，在此複雜的機械架構下，系統所包含的慣量和摩擦力將變的十分 地複雜，以致無法建立精確的數學模型。此外，X-Y 定位平台依使用場合承載不同大小之物件 做位置軌跡之追蹤，有快速響應及承受不同負載之需求，傳統的比例積分控制器無法同時滿足 暫態響應及加載時的高性能控制，為了使 X-Y 定位平台位置控制具有快速暫態響應，且具有一 定程度的強健性，本計畫設計位置最佳控制器來滿足電動機高性能控制之需求，雖然，傳統上 電動機應用常見的最佳控制器已經可以提供滿意的性能表現[26]-[29]，但是直至目前為止，仍無 3.
(10) 關於微型電動機 X-Y 定位平台位置控制的相關研究，故本計畫首次針對此一問題加以探討。 本計畫將針對微型永磁同步電動機應用於 X-Y 定位平台的位置控制系統來研究，計畫中將 設計位置/速度狀態估測器來估測微型電動機的位置及速度，改善編碼器解析度不足的問題，同 時考慮系統中慣量、磨擦力和外加干擾存在的不確定性，並且設計位置最佳控制器來達成高性 能的位置控制系統，由於過去國內外相關探討微型永磁同步電動機位置控制的應用並不多，本 計畫的研究成果將可提供給相關的研究人員參考。. 4.
(11) 三、文獻回顧 近來微型電動機驅動系統的研究，大致上可分為下列四大類：. (1) 電動機本體的結構設計與特性分析： 微型電動機之設計主要建立在微機電系統的發展上，微型電動機依文獻所述大致上區分 為：微型永磁同步電動機、微型磁阻電動機、微型感應電動機、微型靜電電動機、微型壓電 電動機[6]-[24]，但是目前「微型永磁同步電動機」的相關本體研究仍甚少，主要有 Wagner 等藉由 IC 製程技術實現以矽為基礎的微型永磁電動機 [12]。Fernandez 等探討微型永磁軸承 使用厚膜(thick-film)永久磁鐵結構的分析[13]。Gilles 等針對定子線圈結構作改良，並利用深 刻微影(deep lithography)技術及 X 射線微光刻電鑄模造(LIGA-X)成功實現 8mm 的三相微型薄 型永磁同步電動機[14]。Chau 等分析金屬粉末射出(metal injection molding，MIM)技術在微型 無刷直流電動機的定子鐵心製作上可取代傳統積層(lamination)技術，使鐵心成本降低，並達 到可接受的鐵心損失範圍[15]。Komori 等設計轉子為電磁懸浮式的微型永磁同步電動機，並 改良軸承上不同形狀的電磁體，進而提升電動機的運轉速度[16]。Chen 等利用薄板模型(thin sheet model)及影像分析反推磁漂浮式軸承之渦流損失[17]。. (2) 驅動系統及功率轉換器設計： 一般電動機驅動係由電磁感應作用產生轉矩，本文中微型永磁同步電動機亦與傳統永磁 交流電動機驅動方式相同。然而傳統永磁交流電動機驅動的研究甚多，但就目前而言，針對 微型電動機領域中，僅有 Lee 等則針對三相微型無刷直流電動機之轉矩漣波的降低，提出一 種瞬時電壓控制來驅動三相變頻器[18]。Neugebauer 等設計一個六相五階的變頻器來驅動微 型感應電動機[8]。. (3) 控制器法則： 近年來由於微機電技術的演進，在微型電動機的結構設計上已有許多的研究發展，但在 微型電動機的驅動控制方面則較缺乏，相關研究僅有如 Jabbar 等利用共振方式來作為電壓調 5.
(12) 整器，以提高硬式磁碟機中微型電動機的轉速[19]。Wiedmann 等提出新式滑動控制來提高微 型線性電動機的位置控制的性能[20]。而對於微型永磁同步電動機的控制亦僅有 Chang 等使 用數位訊號處理器來實現強健控制器的權重演算，成功的使微型永磁同步電動機達到兼具良 好暫態響應、干擾斥拒能力的目的[10]-[11]。. (4) 無轉軸偵測元件驅動系統的設計： 電動機之轉軸角度偵測元件價格昂貴，內部結構脆弱，易受驅動器的切換雜訊干擾，因 此，近年來轉軸角度的估測研究也引起廣泛的討論，關於無轉軸角度估測技術的研究，目前 仍集中於傳統永磁同步電動機，在微型永磁同步電動機的轉軸角度估測法則，僅有 Zhang 等 利用微型電動機參數的特性，設計無電流迴路控制的速度及位置估測器[21]，Chang 等根據 微型永磁同步電動機的特性，進行反電勢的偵測，並計算轉軸角度，可應用於低、中及高轉 速控制[10]-[11]。. 6.
(13) 四、研究方法 4.1 微型永磁同步電動機簡介 一般微型永磁式同步電動機係使用高性能的永久磁石安置於轉子表面，而取代了激磁場 繞組，避免了激磁場的銅損。亦可省掉使用碳刷、滑環等設備，體積大幅降低。同時，達到 小型化及高功率密度的需求。永磁同步電動機相較於直流機或感應電動機，具有較佳的散熱 能力，較高的功率/重量比，以及較大的轉矩/慣量比等優點。 微型永磁同步電動機之結構，如圖 1 所示，主要包括：轉子、定子及外殼，其中三相線 圈繞組是利用導體環氧化物(conductive epoxies)，將線圈繞組嵌入在定子側表面，其轉子沒有 線圈，所以無激磁場的銅損。該電動機的尺寸大小，如圖 2 所示。由於定子結構為無槽式， 且三相繞組採用菱形分佈繞線繞製成圓筒形狀，均勻配置於氣隙中，定子與轉子間有較大氣 隙，使得磁路不易飽和，所產生的三相反電勢波形近似正弦波，故運轉中無頓轉效應(cogging torque effect)。. 外殼 定子 線圈繞組. 轉子(永久磁鐵) 轉軸. 線圈繞組. 圖 1 微型永磁同步電動機之結構圖[30]。. 7.
(14) 圖 2 微型永磁同步電動機之尺寸圖[30]。. 本計畫中所使用的微型永磁同步電動機，為瑞士 MAXON 公司以微機電技術所生產的微 型電動機，體積小，慣量低，用途廣泛。可應用在相關的 3C 產品、醫療儀器上。本章首先 介紹微型永磁同步電動機的結構及特性，其次介紹微型永磁同步電動機的實際應用，最後說 明微型永磁同步電動機完整的動態數學模式，以作為設計轉軸角/速度估測器及位置最佳控制 器的依據。. 4.1.1 結構及特性 一般以壓電方式致動的微型電動機，其轉子尺寸雖然可以到微米以下，但是此種電動機 的轉矩甚小，應用有限。本計畫所使用的微型永磁同步電動機，係以電磁感應原理致動，其 轉矩為 0.44 mN-m，轉速可高達數萬轉，可廣泛應用在機器人、微型機械和醫療技術之設備 上。 微型永磁同步電動機的設計，可藉由三維磁場分析法和有限元素分析法來進行設計磁場 分佈或是預估轉矩大小[6],[31]。在分析上，定子線圈與轉子磁鐵的結構與特性，對於整個微 型永磁同步電動機的電磁激磁與動態性能影響甚大。此外，微型電動機由於尺寸微小，其外 殼及軸承需利用微製造技術，齒輪等微小機械元件，必須仰賴微光刻電鑄模造以及金屬粉末 射出技術來完成[14]-[15]。圖 3 為微型永磁同步電動機的截面圖，下列依序介紹其結構之特. 8.
(15) 性： (1) 轉子構造 微型永磁同步電動機將固有的轉子線圈移除，採用永久磁鐵產生轉子磁通鏈，利用高能量 的磁性材料提升電動機的效率及電磁力。釹硼鐵(Nd-B-Fe)具有很高的頑磁性、矯頑力、能量密 度大及較佳的機械特性等優點[32]。因此，被廣泛採納為永磁電動機的轉子磁性材料。微型永磁 同步電動機之轉子為圓筒型構造，由於幾何結構完全對稱，氣隙分佈均勻，且對應的磁動勢也 呈現均勻的正弦波分佈，無磁阻轉矩，使得電動機特性的分析簡單，且具有較佳的動態性能。. (2) 定子繞組構造 微型永磁同步電動機定子繞組為無槽式結構，不同於有槽式永磁同步電動機，無槽式電動 機之定子鐵心材料不具齒槽，並利用導體環氧化物(conductive epoxies)將線圈繞組嵌入在定子側 表面。無槽式定子線圈繞組因捨棄定子齒槽，線圈繞組曝露在空氣隙中，單位繞組產生之磁通 量減少，因此，繞組形狀將影響單位面積所能輸出的電磁力大小，目前文獻及專利的記載 [33]-[34]，一般無槽式微型永磁同步電動機的三相線圈繞組以軸向來區分，可設計為菱形及六角 形，如圖 4(a)及(b)所示，此兩種繞組形狀，可避免傳統方形繞線之線圈端部無效激磁線緣，並 且使單位體積匝所能容納的繞線匝數提升，進而維持因空氣隙增大而損失的磁通量。 採用無槽式定子結構，即藉由捨棄微型永磁同步電動機的鐵心齒部，可使電動機達到無頓 轉扭矩，具有運轉平順、無噪音等優點，常用於高速微型電動機。此外，由於無槽式的定子結 構，提供較大的磁場空間，磁通相對分佈於較大的氣隙中，定子側的線圈繞組也因較大的氣隙 產生較大的磁阻及較小的電感值，其電感值通常約為傳統交流電動機的 1%至 10%。而微型永磁 同步電動機由於結構特殊，其線圈繞組的電感只有幾微亨利，電阻則為 10 歐姆以上。電機時間 常數為幾微秒，機械時間常數與電機時間常數比例約為 10000:1。機械時間常數約 10 毫秒範圍， 由於反電勢常數甚低，所以一般無槽式微型永磁同步電動機其速度可高達數萬轉，此為微型永 磁同步電動機的特色之ㄧ。. 9.
(16) 定子 繞組 氣隙 軸承 轉子 外殼 圖 3 無槽式微型永磁同步電動機截面圖。. (a). (b). 圖 4 無槽式微型永磁同步電動機繞組的繞線形狀： (a)菱形；(b)六角形。. (3) 反電勢分析 微型永磁同步電動機依反電勢波型不同可分為梯形波及正弦波，為了得到較佳的輸出轉 矩，可依照不同的反電勢類型給予不同的激磁電流，圖 5(a)及(b)分別是這兩種型式的定子電流 波形和反電動勢波形。一般而言，反電勢波形為梯形波，並以方波電流激磁微型永磁同步電動 機，故又稱為微型直流無刷電動機。此種電動機控制簡單，適合在風扇等成本較低的應用上。 而本文所用的微型永磁同步電動機的反電勢，如圖 6 所示為正弦波形狀。在激磁上，定子所產 生與轉子同步旋轉的磁動勢及三相正弦波電波命令的電機角度是由轉子磁極來決定，使得驅動 系統必須藉由霍爾元件或轉軸角度的位置編碼器偵測轉子絕對角度，其控制複雜，一般應用在 高精密的醫療設備上。 10.
(17) (a). (b) 圖 5 微型永磁式同步電動機反電勢及激磁電流波形： (a)方波；(b)正弦波。. 11.
(18) 圖 6 永磁式同步電動機 3000 轉/分下的三相正弦反電勢。. 4.1.2 相關應用 微機電技術，係包括微型偵測器、微型致動器及微型控制器等機構。隨著科技的蓬勃發展， 從 3C 電子商品、醫療儀器到軍用設備，微型電動機適合於各種微型驅動、控速和定位系統，使 得許多研究機構紛紛投入人力。如在 3C 產業方面，德州儀器公司與加州大學歐文分校合作研發 矽晶微型電動機技術，應用在硬碟驅動器錄訊磁頭的超微控制上，使每英吋的軌數產生較高效 能，成為更具經濟效益的硬碟驅動器[19]。摩托羅拉公司推出可供行動電話充電用的微型發電機 [35]。此外，在某些高價位產品，如雷射印表機的內部，掃描用多面鏡係由一高速的微型電動機 所驅動[36]。而光碟機的磁頭控制亦仰賴高速的微型電動機來進行資料讀取。而圖 7 為 Suzumori 等結合微型致動器，完成電荷耦合元件(charge-coupled device, CCD)照相機，其尺寸僅為 1 英吋 [37]。此外，微型電動機亦使用於精密製造的行業，例如調整光纖通訊系統中所需的雷射光源、 光檢測器及光纖等，其應用已深入民生產業。. 12.
(19) 圖 7 尺寸 1 英吋之管狀 CCD 照相機實體圖[37]。. 微型機器人亦以微型電動機為核心達成致動。圖 8 為 Wood 等完成的微型飛行昆蟲的實體 圖[38]。日本學者成功研製了 2.4 mm 電動機的微型機器人，靈活地深入到人體內，做一些人類 先前無法完成的工作，甚至利用 1 mm 的微型電動機製造出來的血管機器人，置入人類的血管 裏，治療血栓類疾病[39]。此外，美國史坦福大學金傑明博士預測微型電動機將推向奈米大小， 他們集微型電腦，驅動器，傳動器，感測器，電源等為一體，並可廣泛應用於醫療上，例如， 利用微螞蟻可以注入人類血管清除毒物，脂肪，膽固醇，並吞噬病毒，殺死癌細胞等[40]。. 圖 8 微型昆蟲實體圖[38]。 13.
(20) 另ㄧ方面，經由精密的定位控制，微型電動機普遍應用在醫療儀器操作上，如圖 9 為 Sendoh 等完成之微型電動機應用在膠囊內窺境(endoscope)中[41]，使其深入人體內臟，如胃、甚或心臟 等作詳細檢查。而藉由微機電技術的發展，可生產出體積更小，攝影頭更加精確且靈活的內窺 鏡[42]。此外，極為細小的剪刀或手臂結合微型電動機，將可完成更精細的顯微外科手術，例如 切除網膜上的傷疤組織，或者是縫合神經，微血管，眼球等重要器官的手術上[43]。. 圖 9 微型膠囊內窺鏡示意圖[41]。. 4.1.3 X-Y 定位平台 近年來國內精密加工技術之提升，對於多軸工具機之需求也逐漸增加，多軸工具機之應用， 如︰雕刻機、點焊機、鎖螺絲機、切割機和放電加工機，需滿足自動化、響應快及精密度高之 需求，此類型設備除了需仰賴高解析度之位置編碼器來提供資訊外，對於控制器之性能要求極 高。目前國內外已有許多相關之研究，但是關於微型永磁同步電動機應用於 X-Y 定位平台之研 究，目前仍未有相關之研究被提出。使用微型永磁同步電動機驅動 X-Y 定位平台，體積可以較 傳統之多軸工具機的體積小上許多，可應用於特殊之工作場合，但是微型永磁同步電動機的轉 矩過小，因此需使用減速機來搭配，提昇驅動能力，如此將使得系統的複雜度提高，控制器設 計的難度也相對之提高，因此，關於此方面的技術仍待研究開發。 本計畫所使用 X-Y 定位平台如圖 10 所示，平台驅動利用 2 組微型永磁同步電動機，分別推 動 X-Y 定位平台的 X 軸與 Y 軸移動，每組微型永磁同步電動機搭配微型位置編碼器、減速齒輪 14.
(21) 及螺桿，驅動方式係利用微型永磁同步電動機轉動，並藉由 854:1 的微型減速齒輪降低微型永 磁同步電動機的外部等效負載，使得微型永磁同步電動機之轉矩，足夠帶動 X-Y 定位平台。最 後，由螺桿將電動機的旋轉運動轉換為直線運動，帶動位於線性滑軌上的 X-Y 定位平台，執行 位置軌跡之追蹤。. 微型編碼器. 螺桿 微型永磁同步電動機及微型減速機 圖 10. X-Y 定位平台。. 4.1.4 數學模式 微型永磁同步電動機可依三相靜止座標軸(a-b-c 軸)及同步旋轉座標軸(d-q 軸)分別建立不同 的數學模式，本計畫所使用的微型永磁同步電動機為三相平衡、2 極，轉子為圓筒型構造，線圈 繞組為無槽分佈式結構，且反電勢為正弦波。其數學模式說明如下：. (一) 三相靜止座標軸數學模式 若忽略磁飽和現象、渦流及磁滯損失。圖 11 為永磁同步電動機等效電路，其三相定子側電 壓方程式為[44]-[45]:. 15.
(22) ⎡ van ⎤ ⎡ rs ⎢v ⎥ = ⎢ 0 ⎢ bn ⎥ ⎢ ⎢⎣ vcn ⎥⎦ ⎢⎣ 0. 0 rs 0. 0 ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ λa ⎤ d ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎥ ⎢ ib ⎥ + ⎢ λb ⎥ dt ⎢⎣ λ c ⎥⎦ rs ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦. (1). 式中. van 、 vbn 、 vcn ：a、b、c 相定子線圈繞組之相電壓 ia 、 ib 、 ic ：a、b、c 相定子線圈繞組之相電流. λa 、 λb 、 λc ：a、b、c 相定子線圈繞組之磁通鏈 rs ：電樞電阻 d ：微分運算子 dt. 各相定子線圈繞組之磁通鏈，可以表示如下：. ⎡ λa ⎤ ⎡ Laa ⎢λ ⎥ = ⎢ L ⎢ b ⎥ ⎢ ba ⎢⎣ λc ⎥⎦ ⎢⎣ Lca. Lab Lbb Lcb. ⎡ ⎢ cosθ e Lac ⎤ ⎡ia ⎤ ⎢ 2π Lbc ⎥⎥ ⎢⎢ib ⎥⎥ + λm' ⎢ cos(θ e − ⎢ 3 Lcc ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢ 2π ⎢cos(θ e + 3 ⎣. ⎤ ⎥ ⎥ )⎥ ⎥ ⎥ )⎥ ⎦. (2). 式中. Laa 、 Lbb 、 Lcc ：a、b、c 相定子線圈繞組之自感 Lab 、 Lbc 、 Lca 、 Lba 、 Lcb 、 Lac ：a、b、c 相定子線圈繞組之互感. λm' ：轉子等效至定子側之磁通鏈 θ e ：轉子 d 軸磁軸與 a 相磁軸間之電機角度 由於微型永磁同步電動機線圈繞組為三相對稱，其線圈自感量，互感量及定子線圈電阻均 相同，故可以簡化如下：. Ls = Laa = Lbb = Lcc. (3) 16.
(23) Lab = Lbc = Lca = Lba = Lcb = Lac = Ls cos(. 2π 1 ) = − Ls 3 2. rs = ra = rb = rc. (4) (5). 式中. Ls ：電樞電感 假設微型永磁同步電動機三相平衡，其三相電流可表示為：. ia + ib + ic = 0. 將(2)至(6)代入(1)中，並令 L =. (6). 3 Ls 重新整理可得： 2. ⎡ ⎢ sin θ e ⎡ van ⎤ ⎡ia ⎤ ⎡ia ⎤ ⎢ ⎢ v ⎥ = r ⎢i ⎥ + L d ⎢i ⎥ − λ ′ ω ⎢sin (θ − 2π b m e e ⎢ bn ⎥ s ⎢ b ⎥ ⎢ dt ⎢ ⎥ 3 ⎢⎣ vcn ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢⎣ ic ⎥⎦ ⎢ 2π ⎢sin (θ e + 3 ⎣. ⎤ ⎥ ⎥ )⎥ ⎥ ⎥ )⎥ ⎦. (7). 式中. ωe ：同步旋轉磁場之電機速度 由(7)式中，定義三相反電勢與轉軸角度的關係，並重新整理後，得到三相反電勢方程式為：. ⎡ ⎢ sinθ e ⎡ ea ⎤ ⎢ ⎢ e ⎥ = −λ ′ ω ⎢sin(θ − 2π m e e ⎢ b⎥ ⎢ 3 ⎢⎣ ec ⎥⎦ ⎢ 2π ⎢sin(θ e + 3 ⎣. ⎤ ⎡v − r i − L dia ⎤ ⎥ ⎢ an s a dt ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ dib ⎥ ⎢ ⎥ ) = vbn − rs ib − L ⎥ ⎢ dt ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ dic ⎥ ⎢ )⎥ vcn − rs ic − L dt ⎥⎦ ⎦ ⎢⎣. 式中. ea 、 eb 、 ec ：a、b、c 相之反電勢 此時，電動機電磁轉矩可以表示為： 17. (8).
(24) Te =. P ⎡ 2π 2π ⎤ λm′ ⎢ia sinθ e + ibsin(θ e − ) + ic sin(θ + ) ⎥ 2 ⎣ 3 3 ⎦. (9). 式中. Te ：電動機電磁轉矩. P ：電動機轉子極數. 電動機的轉速動態方程式為：. Jm. dωr + Bm ωr + TL = Te dt. (10). 且. ωr =. dθr dt. (11). ωe =. P ωr 2. (12). 式中. J m ：轉動慣量 Bm ：阻尼常數. ωr ：轉子的機械速度 θr ：轉子的機械角度. (二) 同步旋轉座標軸數學模式 首先定義 d 軸為轉子上永久磁鐵之磁通流出的方向，此時 a-b-c 軸與 d-q 軸之間的轉換關係， 如圖 12 所示。參考該圖可得座標轉換矩陣如下：. 18.
(25) ⎡ ⎢ cosθ e f ⎡ d⎤ ⎢ ⎢ f ⎥ = 2 ⎢ -sinθ e ⎢ q⎥ 3⎢ ⎢⎣ f 0 ⎥⎦ ⎢ ⎢ 1 ⎢⎣ 2. 2π 2π ⎤ ) cos(θ e + ) 3 3 ⎥⎡f ⎤ ⎥ a 2π 2π ⎥ ⎢ ⎥ -sin(θ e − ) -sin(θ e + ) fb 3 3 ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢⎣ f c ⎥⎦ 1 1 ⎥ ⎥⎦ 2 2 cos(θ e −. (13). 式中. f a 、 fb 、 f c ：靜止參考座標上 a-b-c 軸電壓、電流或磁通鏈 f q 、 f d 、 f 0 ：同步旋轉參考座標上 q-d-0 軸電壓、電流或磁通鏈. 將(1)及(2)式利用(13)式座標轉換後，可得微型永磁同步電動機在同步旋轉座標軸之電壓方 程式為：. ⎡ vd ⎤ ⎡id ⎤ d ⎛ ⎡ Ld ⎢ v ⎥ = rs ⎢ i ⎥ + ⎜⎜ ⎢ 0 ⎣ q⎦ ⎣ q ⎦ dt ⎝ ⎣. 0 ⎤ ⎡id ⎤ ⎞ ⎡ − Lq iq ⎤ ⎟⎟ + ωe ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ Lq ⎦ ⎣ iq ⎦ ⎠ ⎣ Ld id + λm′ ⎦. (14). 式中. vd ：d 軸之定子電壓 vq ：q 軸之定子電壓 id ：d 軸之定子電流 iq ：q 軸之定子電流 Ld ：d 軸之定子電感 Lq ：q 軸之定子電感. 由於微型永磁同步電動機轉子為表面附著型，故 Lq 與 Ld 相等。此時，電動機電磁轉矩可簡 化為：. Te =. 3P λm′ iq = K t iq 22. (15). 19.
(26) 式中. K t ：電動機的電磁轉矩常數. 在(15)式中可知，電動機電磁轉矩與電流 iq 成正比。對電動機控制時，僅須調整電流 iq 大小， 即可產生所需轉矩。. 圖 11 永磁同步電動機等效電路圖。. 20.
(27) 圖 12 三相座標 a-b-c 軸與 d-q 軸關係。. 4.2 驅動系統介紹 4.2.1 簡介 永磁同步電動機是利用轉子所產生的磁場與定子線圈電流交互作用而產生電磁轉矩，伴 隨著轉子的角度變化，適當的改變線圈激磁電流，可使電動機能維持相同方向的轉速。一般 而言，電動機是以磁極位置感測器如霍爾元件或編碼器以及功率元件適當的切換來取代電刷 及整流子，藉由感測轉軸角度，進而切換變頻器的狀態。本計畫中的微型永磁同步電動機的 驅動系統，主要包括硬體電路和數位訊號處理器軟體程式兩部份。硬體電路包含：微型永磁 同步電動機、數位/類比轉換電路、電流偵測及回授電路、類比/數位轉換電路及編碼器。軟 體程式包含：限制器、位置最佳控制器、位置/速度狀態估測器、d-q 軸/a-b-c 軸轉換以及 a-b-c 軸/d-q 軸轉換等運算。. 21.
(28) 4.2.2 功率級電路 微型永磁同步電動機係利用電磁感應作用產生轉矩。微型永磁同步電動機驅動系統，根據 功率轉換器的電路組態：有 Jang 等提出高啟動轉矩的雙極功率轉換器電路[46]，Chang 等針對微 型永磁同步電動機的特性，採用對偶式增強型場效電晶體，其功率開關元件消耗功率低，體積 小，適合用於微型電動機驅動器的設計[11]。由於本計畫中微型永磁同步電動機之輸出功率小， 只有 1.2 瓦特，且定子線圈繞阻之電阻值為 75.4 歐姆，然而電感僅為 0.59 毫亨利，因此整個微 型永磁同步電動機可以視為一個電阻性負載，如使用脈寬調變切換將造成電流產生不連續之現 象。因此，如圖 13 所示，在變頻器設計上，捨棄功率晶體開關脈波寬度調變切換的模式。以結 合數位訊號產生器及數位/類比轉換器，並由線性功率放大器提供足夠的電流及電壓，進而驅動 微型永磁同步電動機，使用本計畫之驅動方式，與常見使用脈寬波寬度調變驅動方式比較，其 諧波可有效的降低，進而減少微型永磁同步電動機的轉矩脈動。. va*. va*. vb*. vb*. vc*. vc*. 圖 13 微型永磁同步電動機的驅動系統。. 不同於傳統功率轉換器之開關的切換，本文使用數位/類比轉換器及線性功率放大器來驅動 電動機。在穩態時，三相電流的諧波取決於系統的取樣時間。圖 14(a)至(c)所示，分別為 5kHz、. 10kHz 及 20kHz 時，三相微型永磁同步電動機在 30000 轉/分下的定子電流波形，在 5kHz 的取 樣頻率下，其諧波電流甚大如圖 14(a)；在取樣頻率 10kHz 下之電流仍有些許諧波如圖 14(b)； 而在取樣頻率 20kHz 下諧波電流甚小如圖 14(c)。因此，欲使電動機達到良好控制性能，系統之 取樣頻率必須至少 10kHz 至 20kHz。. 22.
(29) 圖 14 微型永磁同步電動機不同取樣頻率下的電流波形：. (a)5kHz；(b)10kHz；(c) 20kHz。. 23.
(30) 4.2.3 轉矩控制 三十年前，永磁同步電動機的速度控制係使用固定電壓及頻率的方式來產生固定磁通， 屬於純量控制方式，此種方式無法達到高性能的要求。1972 年， Blaschke 等首度提出向量 控制，並經 Leonhard 等人進一步研究發展，已成為目前交流電動機最廣泛使用的控制方式. [47]-[48]。而所謂向量控制，主要利用同步旋轉座標技巧，將永磁同步電動機的三相定子電 流轉換成二個相互垂直的同步 d-q 軸電流， id 和 iq 。其中 d 軸電流為激磁電流，用以產生磁 通，q 軸電流則為轉矩電流。微型永磁同步電動機經由這種方式可以有效地控制電動機的轉 矩，進而達成控速或定位的功能。由於微型永磁同步電動機之 d-q 軸電感相同，如上述公式. (15)所示，輸出轉矩 Te 的控制和 q 軸定子電流 iq 成正比，說明向量控制的應用，可類似於具 有線性轉矩特性的直流電動機。此外，控制 d 軸電流為零，可使定子總電流皆為 q 軸定子電 流 iq ，即電流全部為轉矩電流，此時轉矩達到相同電流下的最大值。但由於定子繞組所承受 的電流能力有其物理限制，故輸出轉矩亦受到限制。同步座標軸之電動機數學模式(14)，考 量微型永磁同步電動機的極數及轉子結構型式，可將 d-q 軸之電壓方程式改寫如下：. ⎡ vd ⎤ ⎡id ⎤ d ⎡id ⎤ Pm ⎡ − Lr iq ⎤ ⎢ v ⎥ = rs ⎢ i ⎥ + Lr ⎢ i ⎥ + ωr ⎢ ⎥ dt ⎣ q ⎦ 2 ⎣ Lr id + λm′ ⎦ ⎣ q⎦ ⎣ q⎦. (16). 式中. Lr ： Ld 等於 Lq 時的等效電感值. 在穩態條件下，其電流變化率為零，可將(16)式重新改寫為：. ⎡ rs ⎡Vd ⎤ ⎢ ⎢V ⎥ = ⎢ ⎣ q ⎦ ⎢ Pm ω L r r ⎣⎢ 2. −. Pm ⎤ ωr Lr ⎥ i ⎡d⎤ P ⎡0⎤ 2 ⎥ ⎢ ⎥ + m ωr ⎢ ' ⎥ ⎣ λm ⎦ ⎥ ⎣ iq ⎦ 2 rs ⎦⎥. 24. (17).
(31) 式中. Vd ：穩態條件下，d 軸電壓 Vq ：穩態條件下，q 軸電壓. 利用(17)式，每相的電壓峰值可以表示為：. Vs = Vd 2 + Vq 2 = (r s id −. Pm P ωr Lr iq ) 2 + (r s iq + m ωr (Lr id + λm' )) 2 2 2. (18). 式中. Vs ：每相電壓峯值. 若將額定電流 I m 全部施加於 q 軸上，令 d 軸電流為零，及每相電壓峰值 Vs 已達到每相最 大端電壓峯值 Vm ，故可依據(18)式改寫為：. Vm = ( −. Pm P ωr Lr I m ) 2 + (rs iq + m ωr λm' ) 2 2 2. (19). 式中. Vm ：每相最大端電壓峰值 I m ：額定電流，亦即每相最大電流峰值. 此時，對應的轉速即為額定轉速 ωb ，由(19)式可推導出如下關係式：. 25.
(32) −iq rs λm' + I m2 L2r (−iq2 rs2 + Vm2 ) + Vm2 λm' 2 ωb = Pm (Lr I m ) 2 + λm' 2 2. (20). 式中. ωb ：基底轉速，亦即額定轉速 此時輸出轉矩及輸出功率可分別表示為：. Tb = Tmax =. 3 Pm ' λm I m 2 2. (21). Pb = Pmax =. 3 Pm ' λm I mωb = Tbωb 2 2. (22). 式中. Tb ：基底轉速之輸出轉矩，亦為最大輸出轉矩 Tmax Pb ：基底轉速之輸出功率，亦為最大輸出功率 Pmax. 由上述可推導在基底轉速，最大輸出功率時的電壓及電流峰值。當低於基底轉速時，電 動機端電壓跟著降低，但基於保護元件及裝置，仍必須將電流限制為在額定電流之下，因此， 由零轉速至基底轉速的操作區域，必須維持 d 軸電流為零及控制 q 軸電流不超過最大電流. I m ，此操作區域稱為定轉矩區，如圖 15 所示。. 26.
(33) Pb. Pmax. P. Tmax. Tb. T. ωc. ωb. 圖 15 微型永磁同步電動機轉矩對轉速特性曲線。. 4.2.4 四象限控制 依據(9)及(15)式輸出電磁轉矩方程式可知，激磁相定子線圈注入正的 q 軸電流時，可產生正 轉矩；若激磁相注入負的 q 軸電流時，可產生負轉矩。所以，配合實際轉軸角度，適當的控制 微型永磁同步電動機的換相時機，可獲得所需的正負電磁轉矩及轉速，達到圖 16 所示的四象限 控制。表 1 綜合微型永磁同步電動機在各象限運轉的情況下，可明確獲得在正轉或反轉時，電 動機的轉速與轉矩正負符號一致；在正轉或反轉煞車時，則電動機的轉速與轉矩正負符號相反。. 表 1 電動機的四象限運轉 運轉模式 馬達轉速 馬達轉矩. 正轉. 正轉煞車. 反轉. 反轉煞車. + +. + -. -. +. 27.
(34) 圖 16 微型永磁同步電動機的四象限控制. 4.3 控制器設計 4.3.1 簡介 比例-積分控制器具有參數調整容易且易於實現之優點，工業界多採用此控制器，但是電動 機於操作過程中，會有參數發生變化及外加負載的加入等情況發生，將造成比例-積分控制器之 控制性能下降，比例-積分控制器無法滿足高性能要求之系統。此外，本計畫所控制之 X-Y 定位 平台，除了由微型永磁同步電動機來驅動，每組微型電動機均透過減速比為 854 比 1 之微型減 速機，配合旋轉運動轉換為水平移動之螺桿來推動 X-Y 定位平台，此時，系統所包含之摩擦力 與慣量將過於複雜，無法建立精確之模型，因此，本文使用最佳控制理論，設計滿足系統參數 不確定性下的位置最佳控制器。控制器設計過程，首先建立系統模型，並考慮模型中各項參數 含有不確定性項及外加干擾的加入，隨後由上述之模型來建立二次性能指標函數。最後，利用 求解此時之黎卡地方程式取得位置最佳控制器。. 28.
(35) 4.3.2 比例-積分控制器設計 本節將針對圖 17 所示之控制架構做位置控制器的設計。比例、積分、微分控制器具有結構 簡單，強健性佳，調整方便等優點，工業界應用相當廣泛，其計算上無複雜的數學式，一般皆 以簡單的響應特性設計並經過實驗值來調整控制的迴路增益。當待控體也就是電動機的參數無 法掌握，或無法獲知精確的數學模型時，利用簡單調整即可使系統在特定情況下達到穩定響應。 以下介紹比例-積分控制器作為位置、速度及電流迴路控制器的設計，並根據響應特性做各控制 器增益值的規劃，由於 X-Y 定位平台之驅動為各自獨立，因此控制器亦可單獨設計，故本節將 以「 j 軸」的標示來表示單軸設計流程。. +. θ. * rj. Δθ rj. ω. +. +. θˆrj. * rj. −. Δωrj. ωˆ rj. vaj*. vdj*. idj* iqj*. idj. vbj*. −. * qj. v. vcj*. + −. iqj. −. θˆrj. ωˆ rj. iqj. θˆrj. iaj ibj. iaj ibj. θ rj. 圖 17 具狀態估測器微型永磁同步電動機之閉迴控速系統。. (一) d − q 軸電流控制器設計： X-Y 定位平台的位置控制器設計，由於 X-Y 定位平台的位置控制為各軸獨立控制，因此控 制器可分別獨立設計，其中下標「 j 」可為 x 或是 y ，分別表示 x 軸及 y 軸之系統微型永磁同步 電動機，其中 q 軸及 d 軸之電壓方程式可表示如下：. vqj = rs iqj + Lq. d iqj + ωej Ld idj + ωej λm′ dt. (23). 29.
(36) vdj = rs idj + Ld. d idj − ωej Lq iqj dt. (24). 式 (23) 及式 (24) 可知，微型永磁同步電動機 d − q 軸電壓方程式含有耦合項即 −ωej Lq iqj ，及. ωej ( Ld idj + λm′ ) 。此時輸入電壓命令可經由解耦控制法則定義如下： vqj* = uqj + ωej ( Ld idj + λm′ ). (25). vdj* = udj − ωej Lq iqj. (26). 將(23)-(26)對照，可以得到：. uqj = rsiqj + Lq. d iqj dt. (27). udj = rsidj + Ld. d idj dt. (28). 如此，可將 q 軸及 d 軸之電壓方程式解耦合成兩個獨立的線性系統，亦即 uqj 與 iqj 及 udj 與 idj 為 線性特性。 利用上述特性，圖 18 中之 d − q 軸電流控制器採比例-積分控制器形式，其轉移函數分別為：. Gq = k pq +. Gd = k pd +. kiq. (29). s kid s. (30). 式中. Gq ：q 軸之電流比例-積分控制器 k pq ：q 軸之電流比例控制器之增益 kiq ：q 軸之電流積分控制器之增益 30.
(37) Gd ：d 軸之電流比例-積分控制器 k pd ：d 軸之電流比例控制器之增益 kid ：d 軸之電流積分控制器之增益. 此時，電流閉迴控制設計如圖 18(a)及(b)，可得 q 軸及 d 軸的電流閉迴路轉移函數為：. iqj ( s ) * qj. i ( s) iqj ( s ) * qj. i (s). =. =. k pq s + kiq. (31). Lq s + (k pq + rs ) s + kiq 2. k pd s + kid. (32). Ld s + (k pd + rs ) s + kid 2. 選擇 kiq = k pq rs / Lq 及 kid = k pd rs / Ld ，則式(32)可簡化為：. k pq iqj ( s ) iqj* ( s ). =. Lq ωcq = k s + ωcq s + pq Lq. (33). k pd iqj ( s ) * qj. i (s). =. Ld ωcd = k s + ωcd s + pd Ld. (34). 式中 ωcq 及 ωcd 分別為 q 軸及 d 軸電流控制器的頻寬，由式(34)可知，q 軸及 d 軸電流響應與 k pq 及. k pd 有關，亦即比例控制器的增益愈大其電流響應越快，依照轉移函數式(34)即可設計各響應速 率下，電流控制器的增益值。. 31.
(38) iqj* ( s ) + −. k pq +. kiq. uqj. s. 1 Lq s + rs. iqj ( s ). 1 Ld s + rs. idj ( s ). (a). idj* ( s ) + −. k pd. k + id s. udj. (b) 圖 18 電流控制器之閉迴控制系統方塊：. (a) q 軸控制迴路；(b) d 軸控制迴路。. (二) 速度及位置控制器設計 根據圖 17 之閉迴控速系統，一般控制 d 軸電流為零，因此，在 j 軸上之電磁轉矩 Tej 得以 q 軸電流 iqj 所控制，若配合 q 軸電流控制器，則轉速控制轉移函數方塊如圖 19 所示。. TLj. ωrj* ( s) + −. Gs. Tej*. * qj. 1 i Kt. Tej ωcq iqj + Kt s + ωcq. −. 1 J m s + Bm. 圖 19 微型永磁同步電動機閉迴控速系統方塊圖。. 由 q 軸電流轉移函數式(34)得知， q 軸電流迴路的頻寬 ωcq 為：. 32. ωrj ( s).
(39) ωcq =. k pq. (35). Lq. 假設所設計的 q 軸電流控制迴路系統的頻寬夠寬，則在速度頻帶範圍內， q 軸電流控制迴路的 轉移函數約為 1，亦即式(34)中 iqj ( s ) / iqj* ( s ) = 1 。此時考慮圖 19 中之速度控制器在頻域中之表示 為 Gs 如下：. Gs = k ps +. kis s. (36). 式中. Gs ：轉速之比例-積分控制器 k ps ：轉速比例控制器之增益 kis ：轉速積分控制器之增益. 故在 q 軸電流控制迴路系統的頻寬遠大於機械頻寬時，即可忽略 q 軸電流響應延遲。若在 j 軸上的外加負載轉矩 TLj = 0 ，則圖 19 中之速度閉迴轉移函數為：. ωrj ( s ) k ps s + kis = * 2 ωrj ( s ) J m s + (k ps + Bm ) s + kis. (37). 假設選擇 kis = k ps Bm / J m ，則可將(37)式化簡為一階系統，則速度閉迴轉移函數可改寫為：. ωrj ( s ) = ωrj* ( s ). k ps Jm ωcs = k s + ωcs s + ps Jm. (38). 若速度指令 ωrj* ( s ) 為步階訊號輸入 ωo* / s 時，代入(38)式可求得輸出頻域響應 ωrj ( s ) 為： 33.
(40) ωrj ( s ) =. ωcs ωrj* ( s ) s + ωcs. = ωo* (. ωcs 1 1 1 ) = ωo* ( − ) s + ωcs s s s + ωcs. (39). 在時域中響應 ωrj (t ) 則為：. ωrj (t ) = ωo* (1 − e−ω t ) = ωo* (1 − e − t / T ) cs. Tcs =. 1. ωcs. =. (40). cs. Jm k ps. (41). 式中， Tcs 為 ωrj (t ) 的上升時間，亦為閉迴控速系統中的時間常數，如圖 20 所示，藉由式(38)， 可以得到轉速命令下，達到之暫態響應的比例-積分控制器增益設計。. 角速度(rad/s). ωo*. 0.63ωo*. Tcs =. Jm k ps. 時間(s). 圖 20 速度控制系統的步階響應圖。. 34.
(41) 同理根據速度控制器相同之步驟，假設所設計的速度控制迴路系統的頻寬夠寬，則在位置 頻帶範圍內，速度控制迴路的轉移函數約為 1，亦即式(38)中 ωrj ( s ) / ωrj* ( s ) = 1 。此時考慮圖 21 中之位置控制器在頻域中之表示為 Gs1 如下：. Gs1 = k ps1 +. kis1 s. (42). 式中. Gs1 ：位置之比例-積分控制器 k ps1 ：位置比例控制器之增益 kis1 ：位置積分控制器之增益. ωrj ( s ) ≈1 ωrj* ( s ) TLj. θ ( s) * rj. + −. Gs1. ω ( s) * rj. + −. Gs. * ej. T. * qj. 1 i Kt. Tej ωcq iqj + Kt s + ωcq. −. 1 J m s + Bm. ωrj ( s ). 1 s. θ rj ( s ). 圖 21 速度控制系統的步階響應圖。. 理想上，如果在速度控制迴路系統的頻寬遠大於位置頻寬時，即可忽略速度響應的延遲。 則圖 21 中之位置閉迴轉移函數為：. θ rj ( s ) k ps1s + kis1 = 2 * θ rj ( s ) s + k ps1s + kis1. (43). 假設選擇 kis1 = 0 ，則可將(43)式化簡為一階系統，則位置閉迴轉移函數可改寫為：. 35.
(42) θ rj ( s) k ps1 ωcs1 = = * θ rj ( s) s + k ps1 s + ωcs1. (44). 若位置指令θ rj* ( s ) 為步階訊號輸入θ o* / s 時，代入(44)式可求得輸出頻域響應θ rj ( s ) 為：. θ rj ( s ) =. ωcs1 * θ rj ( s ) s + ωcs1. = θ o* (. ωcs1 1 1 1 ) = θ o* ( − ) s + ωcs1 s s s + ωcs1. (45). 在時域中響應θ rj (t ) 則為：. θ rj (t ) = θ o* (1 − e −ω t ) = θ o* (1 − e − t / T ) cs 1. Tcs1 =. 1. ωcs1. =. (46). cs 1. 1 k ps1. (47). 式中， Tcs1 為 θ rj (t ) 的上升時間，亦為位置閉迴控速系統中的時間常數，實際上選擇 kis1 = 0 將造 成系統於穩態時穩態誤差的產生，因此需於實驗時適當的加入 kis1 ，雖然 kis1 >0 將造成系統響應 的延遲，但是卻可以解決系統穩態誤差的問題。. 4.3.3 最佳控制器設計 控制器設計首先重新整理電動機數學方程式，考慮式(10)之電動機運動方程式，並且假 設此時 j 軸上之外加干擾量 TLj = 0 ，可將電動機運動方程式改寫如下型式︰. ω rj = −. Bm 1 ωrj + Tej Jm Jm. (48). 36.
(43) 此外，由於本計畫所使用之微型永磁同步電動機極數為 2，由式(11)可定義 j 軸上的電 機角等效於 j 軸上的機械角如下︰. θ rj = θ ej. (49). 為了簡化上的需要，本文中重新定義 j 軸上的交直軸電流方程式如下︰. r idj = udj − s idj Ld. (50). r 1 iqj = uqj − s iqj − ωrj λm' Lq Lq. (51). 式中 udj 及 uqj 分別定義如下︰. udj = ωrj iqj +. uqj = −. 1 vdj Ld. ωrj idj Ld Lq. +. (52). vqj. (53). Lq. 式中 vdj 及 vqj 分別為 j 軸上驅動微型永磁同步電動機之交直軸電壓，觀察式(52)及(53)可知， 如能計算出控制量 udj 及 uqj ，則可得到實際驅動電動機之交直軸電壓 vdj 及 vqj 。此外，為了確 保穩態時之穩態誤差可收斂，可定義 j 軸上位置誤差之積分和直軸電流誤差之積分如下︰. t. Δθ rj = ∫ (θ rj* − θ rj ) dt. (54). 0. t. Δidj = ∫ (idj* − idj ) dt. (55). 0. 37.
(44) 對式(48)和(49)微分可得. Δθrj = θ rj* − θ rj. (56). Δidj = idj* − idj. (57). 由式(48)-(57)可以得到系統之狀態方程式如下︰. ⎡0 ⎢ −1 ⎡ θrj ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎢ Δθ rj ⎥ ⎢ ⎢ ω rj ⎥ ⎢ ⎢ ⎥=⎢ i ⎢ dj ⎥ ⎢ 0 ⎢ Δi ⎥ ⎢ ⎢ dj ⎥ ⎢ 0 ⎢⎣ iqj ⎥⎦ ⎢ ⎢ ⎢0 ⎣. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. rs Ld. 0. B 0 − m Jm −. 0. 0. 0. 0. −1. 0. 0 −. λm'. 0. 0. Lq. 0 ⎤ 0 ⎥⎥ ⎡ θ rj ⎤ ⎡0 kt ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Δθ rj ⎥ ⎢0 Jm ⎥ ⎢ ω ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢ rj ⎥ + ⎢ 0 ⎥ ⎢ idj ⎥ 1 ⎢ ⎥ ⎢ Δi ⎥ ⎢ 0 0 ⎥ ⎢ dj ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ iqj ⎥⎦ ⎣0 rs ⎥ ⎣ − ⎥ Lq ⎦. 式中定義如下︰. X cj = ⎡⎣θ rj. Δθ rj. ωrj idj. ucj = ⎡⎣udj. uqj ⎤⎦ ,. ⎡0 ⎢ −1 ⎢ ⎢ ⎢0 ⎢ Ac = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢ ⎢ ⎢0 ⎣. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 −. Bm Jm. 0. 0. 0. 0. rs Ld. 0. 0. 0. −1. 0. 0. 0. Δidj. T. iqj ⎤⎦ ,. T. 0 −. −. λ. ' m. Lq. 0 ⎤ 0 ⎥⎥ kt ⎥ ⎥ Jm ⎥ ⎥, 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ rs ⎥ − ⎥ Lq ⎦. 38. 0⎤ ⎡0⎤ ⎢θ * ⎥ 0 ⎥⎥ ⎢ rj ⎥ 0 ⎥ ⎡udj ⎤ ⎢ 0 ⎥ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥ 0 ⎥ ⎣uqj ⎦ ⎢ 0 ⎥ ⎢ idj* ⎥ 0⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 1⎦ ⎣0⎦. (58).
(45) ⎡0 ⎢0 ⎢ ⎢0 Bc = ⎢ ⎢1 ⎢0 ⎢ ⎣0. 0⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥ ⎥, 0⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦. ⎡0⎤ ⎢θ * ⎥ ⎢ rj ⎥ ⎢0⎥ fj = ⎢ ⎥ ⎢0⎥ ⎢ idj* ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0⎦. (59). 由式(59)可以將式(58)之狀態方程式重新整理如下︰. X cj = Ac X cj + Bcucj + f j. (60). 同理可定義理想之狀態變數 X dj 及理想之控制輸入 udj ，此時，理想的狀態方程式可以表 示如下︰. X dj = Ac X dj + Bc ud 1 j + f j. (61). 接著定義狀態誤差及控制輸入誤差. X ej = X cj − X dj. (62). uej = ucj − ud 1 j. (63). 則可由式(60)和(61)得到系統的誤差動態方程式如下︰. 39.
(46) X ej = Ac X ej + Bc uej. (64). 由於在電動機運轉過程中電動機轉動慣量 J m 及摩擦力 Bm 有可能變動，且外加負載有可 能隨時加入，造成系統的響應過慢及產生穩態誤差之情況發生，因此本計畫考慮將不確定性. d1 及 d 2 加入至式(64)的系統誤差動態方程式中，此外，考慮當系統到達穩態運轉時，由於理 想之控制輸入 ud 1 j 將等於零，因此可由式(63)可得 uej = ucj ，此時可將加入不確定性 d1 及 d 2 後 之系統誤差動態方程式寫為︰. ⎡0 ⎢ −1 ⎡ θ rej ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎢ Δθ rej ⎥ ⎢ ⎢ ω rej ⎥ ⎢ ⎢ ⎥=⎢ ⎢ idej ⎥ ⎢ 0 ⎢ Δi ⎥ ⎢ ⎢ dej ⎥ ⎢ 0 ⎢⎣ iqej ⎥⎦ ⎢ ⎢ ⎢0 ⎣. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. B 0 − m + d1 Jm 0. 0. 0. 0. 0. −. λ. ' m. Lq. r − s Ld. 0. −1. 0. 0. 0. ⎤ 0 ⎥⎥ ⎡ θ ⎤ ⎡0 ⎥ ⎢ rej ⎥ ⎢ kt + d1 ⎥ Δθ rej ⎢ ⎥ ⎢0 Jm ⎥ ⎢ ω ⎥ ⎢0 rej ⎥ + 0 ⎥ ⎢⎢ idej ⎥⎥ ⎢1 ⎢ ⎥ ⎢ Δi ⎥ ⎢ 0 0 ⎥ ⎢ dej ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ iqej ⎦⎥ ⎣0 rs ⎥ ⎣ − Lq ⎥⎦ 0. 0⎤ 0 ⎥⎥ 0⎥ ⎡d2 ⎥ 0 ⎥ ⎢⎣ 0 0⎥ ⎥ 1⎦. 0 ⎤ ⎡udj ⎤ ⎢ ⎥ d 2 ⎥⎦ ⎣uqj ⎦. (65). 式(65)可表示為. X ej = Ac (d1 ) X ej + Bc D(d 2 )uej. (66). 為了處理控制輸入部分，定義常數矩陣 D 如下︰. 0 < D ≤ D(d 2 ). (67). 由式(66)及式(67)可得. X ej = Ac (d1 ) X ej + Bc Duej + Bc D( D −1 D(d 2 ) − I )ue 40. (68).
(47) 接著整理矩陣 Ac (d1 ) 部份，提出與控制輸入項 ue 共同項 Bc D. Ac (d1 ) − Ac = ( Bc D)( Bc D) + ( Ac (d1 ) − Ac ) + ( I − ( Bc D)( Bc D) + )( Ac (d1 ) − Ac ). (69). 由上式則可將 Ac (d1 ) 拆解為三部分，包含原先系統額定值部份、不確定性可提出 Bcj D 項部分和 不確定性無法提出 Bcj D 項之部分，表示如下︰. Ac (d1 ) = Ac + ( Bc D)( Bc D) + ( Ac (d1 ) − Ac ) + ( I − ( Bc D)( Bc D) + )( Ac (d1 ) − Ac ). (70). 式中 ( Bcj D) + 為 Bcj D 之虛擬反矩陣定義如下︰. ( Bc D) + = (( Bc D)T ( Bc D)) −1 ( Bc D)T. (71). 將式(70)帶入式(68)可得重新整理過後的系統誤差動態方程式如下︰. X ej = Ac X ej + ( Bc D)( Bc D) + ( Ac (d1 ) − Ac ) X ej + ( I − ( Bc D)( Bc D) + )( Ac (d1 ) − Ac ) X ej + ( Bc D)uej + ( Bc D)( D −1 D(d 2 ) − I )uej. (72). 式中 α ≥ 0 為權重函數，藉由設定狀態之不確定性之上界，由於式(72)中的控制器輸入 uej ，僅 能針對含有 Bc D 項的 Ac (d1 ) 部份達成控制，而對於無法提出 Bc D 項之 Ac (d1 ) 部分則無法達成 有效之控制，因此須增加一個含有 ( I − ( Bc D)( Bc D) + ) 項之輔助之控制器輸入 v j ，來處理 uej 無 法控制之部分，此時的系統誤差動態方程式可寫為如下之型式︰. X ej = Ac X ej + Bc Duej + α ( I − ( Bc D)( Bc D) + )v j ⎡uej ⎤ = Ac X ej + ⎡⎣ Bc D α ( I − ( Bc D)( Bc D) + ) ⎤⎦ ⎢ ⎥ ⎣vj ⎦. 41. (73).
(48) 由式(73)之誤差動態方程式可定義能量函數如下︰. ∞. J j = ∫ ( X ejT (G + ρ 2 H + β 2 I ) X ej + uejT uej + ρ 2 vTj v j ) dt 0. (74). 其中 ρ 和 β 為權重函數， G 為 Ac (d1 ) 中能由 ( Bc D)uej 來控制部份之上界，而 H 為 Ac (d1 ) 中無 法藉由 ( Bc D)uej 來控制部份之上界，其定義如下[56]︰. G ≥ ( Ac (d1 ) − Ac )T ( Bc D) +T ( Bc D) + ( Ac (d1 ) − Ac ). (75). H ≥ α −2 ( Ac (d1 ) − Ac )T ( Ac (d1 ) − Ac ). (76). 為了找到最佳之控制輸入來將式(74)的能量函數 J j 最小化，線性的最佳控制器可由下式計 算得到[56]︰. ⎤ ⎡uej ⎤ ⎡ −( Bc D)T P = ⎥ X ej ⎢v ⎥ ⎢ −2 + ⎣ j ⎦ ⎣ −αρ ( I − ( Bc D)( Bc D) ) P ⎦ ⎡ k1 j ⎤ = ⎢ ⎥ X ej ⎣ k2 j ⎦. (77). 其中 k1 j 和 k2 j 為最佳控制器的增益，雖然在求解能量函數 J j 為最小控制器之過程中，使用 輔助之控制器 v j ，但是由[56]可以得知，在滿足下列之情況下︰. β 2 I − 2 ρ 2 k2T j k2 j > 0. (78). 控制器 uej 即為系統存在不確定性 d1 和 d 2 時的最佳控制器解，故輔助之控制器 v j 並不需要於 實際之系統上使用，最後由式(52)、式(53)和式(77)可以得到實際控制微型永磁同步電動機的交 直軸電壓 vd 和 vq ，其架構如圖 22 所示。. 42.
(49) θ ry*. * vqy. * idy. * vdy. * vay * vby. vcy* iby iay. θˆry. ωˆ ry θˆry iqy idy. iqy. θ ry. θ ry vcy vby vay. Y軸之微型永磁同步電動機驅動系統. θ rx*. * vqx. * idx. * vdx. ωˆ rx θˆrx iqx idx. * vax. vax. * vbx. vbx. * cx. vcx. v. ibx iax. θˆrx. θ rx X-Y定位平台. iqx. θ rx. X軸之微型永磁同步電動機驅動系統. 圖 22 含轉軸偵測元件之微型永磁同步電動機閉迴控速系統。. 4.4 狀態估測器設計 4.4.1 簡介 近年來，隨著數位訊號處理器迅速的發展，使得微電腦可以在很短的週期取樣時間下，達 到複雜的運算功能。對於一個高性能的伺服驅動系統，必須具有精確的電動機轉速及寬廣的控 速範圍，需藉由編碼器訊號提供目前的速度與位置等資訊來給控制器運算出合適之控制量。微 處理器被廣泛應用在電動機的控制系統上，由於增量型的編碼器電路較簡單，因此仍普遍使用 於工業界。而在機器人或精密機械裝置的應用上，即使在轉速很低或是負載轉矩變動下，仍必 須確保精確的速度及定位控制，因此編碼器必須確保在任何轉速範圍，其解析度是足夠的，但 是由於本計畫所使用之微型編碼器，並不能提供足夠的解析度，因此使得微型永磁同步電動機 的轉速範圍受到限制。 電動機轉速的偵測係基於數位平均速度估測法[28]，藉由在固定的取樣週期或偵測時間下編 43.
(50) 碼器的累加，進而得到平均速度。電動機操作在中/高轉速範圍時，在固定的速度控制週期內， 具有甚多脈波的產生，如圖 23(a)所示。此時經由平均速度估測法，可得到電動機之平均轉速； 然而，增量型編碼器之脈波產生的頻率係與電動機轉速成正比，速度的資訊將在較低轉速範圍 產生了截尾誤差，這是由於平均速度估測法在一段短時間週期下，編碼器脈波數無法達到足夠 的估測運算值，特別在低轉速範圍下且轉子編碼器解析度不足之情況時更加明顯，如圖 23(b)所 示，編碼器脈波產生之時間 Tp 已經比速度控制週期 Ts 還要長，使電動機轉速的偵測出現嚴重誤 差，因此造成電動機控制系統的性能劣化。 本計畫所使用之微型編碼器每圈僅具有 100 個脈波訊號之情況下，無法提供足夠的解析度， 因此，性能將受到限制，在速度迴路控制為 1kHz 取樣頻率情況下將無法實現低於 150rpm 以下 的速度估算，這使轉速控制範圍受到了局限。為了改善此問題，本計畫設計了一個位置/速度狀 態估測器，用來估測速度控制相關之狀態，達成擴展電動機有效運轉範圍。. Ts. Tp. (a) Ts. Tp. (b) 圖 23 編碼器脈波與控制週期的關係圖： (a)中/高轉速範圍；(b)低轉速範圍。. 44.
(51) 4.4.2 狀態估測器設計原理 根據上述週期與脈波之關係，若我們可以建立一個位置/速度狀態估測器，其週期與電流控 制週期相同，而電流控制週期為位置控制週期的 1/10 倍，假如本計畫之位置控制週期 Ts 為 1 毫 秒，電流控制週期及狀態估測器週期 Tes 則為 100 微秒，此時與圖 24 比較，証明在低轉速範圍下， 狀態估測器的轉速估測比編碼器所提供的解析度更良好。. Ts. Tes. 圖 24 狀態估測器與速度控制週期的關係圖。. 假設外部負載干擾是一個常數值，由電動機的機械方程式，亦即式(10)、(11)及(15)可得到下 列狀態方程式：. X j = AX j + Bu j. (79). y j = CX j. (80). 其中 X 為狀態變數向量， y 為輸出，其定義如下所示：. ⎡0 1 ⎢ B A = ⎢0 − m ⎢ Jm ⎢ 0 ⎣0. X j = ⎡⎣θ rj. ⎡ 0 ⎤ 0 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ K 1 ⎥ − , B = ⎢ t ⎥ , C = [1 0 0] , ⎢ Jm ⎥ Jm ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎦ ⎣ 0 ⎦ T. ωrj TLj ⎤⎦ , y j = θ rj , u j = iqj. (81a). (81b). 其中 A, B, C 為狀態方程式中與電動機參數相關之矩陣， u j 為 j 軸上的控制輸入，由(79)至(80). 45.
(52) 式可知系統具有可觀測性，因此可以設計一個位置/速度狀態估測器如下：. Xˆ j = AXˆ j + Bu j + L ( y j − yˆ j ). (82). yˆ j = CXˆ j. (83). 式(82)中回授增益向量可表示為：. L = [l1 l2. l3 ]. T. (84). 估測之狀態變數如下：. Xˆ j = ⎡⎣θˆrj. ωˆ rj TˆLj ⎤⎦. T. (85). 則式(82)可整理為：. (. Xˆ j = AXˆ j + Bu j + L y j − CXˆ j ⎡0 1 ⎢ B = ⎢0 − m ⎢ Jm ⎢ 0 ⎣0. ). 0 ⎤⎡ ˆ ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ l1 ⎤ ⎥ θ rj ⎢ ⎥ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Kt ⎥ − ωˆ rj ⎥ + iqj + ⎢⎢l2 ⎥⎥ θ rj − θˆrj ⎢ Jm ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Jm ⎥ ⎢⎣ l3 ⎥⎦ ⎥ Tˆ ⎢ ⎥ 0 ⎦ ⎣ Lj ⎦ ⎣ 0 ⎦. (. ). (86). 圖 25 為式(86)的詳細方塊圖，圖中可清楚得到狀態估測器的三個狀態估測θˆrj , ωˆ rj , TˆLj ，且利 用式(86)經由極點配置法，可以簡單的選擇位置/速度狀態估測器的增益值 L 如下步驟： 首先定義狀態估測誤差如下：. e j = X j − Xˆ j. (87). 對式(87)取兩邊微分得： 46.
(53) e j = X j − Xˆ j. (88). 將式(79)及式(82)代入式(88)中計算，可得誤差動態方程式如下：. e j = ( A − LC ) e j. (89). 根據式(89)中之誤差動態方程式，可利用極點配置法來設計位置/速度狀態估測器之極點，達到 估測誤差快速且穩定收歛之目的，其特性方程式可表示如下：. det [ sI − ( A − LC ) ] = ( s + P1 )( s + P2 )( s + P3 ) = 0. iqj. Kt. Tej. TLj −. ωrj. 1 J m s + Bm. +. (90). 1 s. θ rj. θ rj − θˆrj. +. −. l1 + +. l2 Kt Jm. +. l3. 1 s. + +. +. −. −. 1 s. θˆrj. ωˆ rj. Bm Jm. 1 Jm. 1 s. 圖 25 狀態估測器方塊圖。. 47. TˆLj.
(54) 因此，藉由式(90)適當設計狀態估測器之極點位置 P1 , P2 , P3 ，則可以得到滿足所設計之極點 位置的回授增益 l1 , l2 , l3 ，利用計算出之回授增益，達成估測系統逐漸收斂，進而得到狀態變數 估測值。. 4.5 系統研製 4.5.1 簡介 本計畫所探討的微型永磁同步電動機閉迴路驅動系統，主要以數位訊號處理器為核心，以 驗證所提出的位置/速度狀態估測器設計與位置最佳控制器之性能。其中位置/速度狀態估測器部 份，主要是針對目前編碼器僅提供 100 脈波/轉的解析度不足之問題，利用位置/速度狀態估測器 來提升微型編碼器的解析度；而位置最佳控制器部分，則考慮微型永磁同步電動機的慣量 J m 及. Bm 摩擦力存在不確定量，因此本計畫經由設定一個誤差的性能指標函數 J j ，利用最佳控制理 論，求解出可以使得當參數不確定性存在於系統時，滿足此誤差的性能指標函數 J j 為最小之控 制器增益。. X-Y 平台定位系統，驅動架構主要分為硬體及軟體兩部份。硬體部份包括：微型永磁同步 電動機、微型減速齒輪、螺桿、X-Y 平台、電流回授偵測電路、類比/數位轉換器、數位/類比轉 換器、線性放大器及編碼器等。軟體部份則包括：位置最佳控制器、座標軸轉換及位置/速度狀 態估測器等程式，以下分別針對硬體電路、軟體設計及製作加以說明。. 4.5.2 硬體電路 本節中將介紹數位/類比轉換電路及線性放大器等驅動級電路，接著針對電流回授及偵測電 路做一簡單說明。. 4.5.2.1 驅動級電路 本計畫的微型永磁同步電動機之電感僅為 0.59 毫亨利，容易造成輸出電流不連續。由於其 輸出功率甚小，在額定電壓 12 V 下，其最大連續輸出電流約為 100 mA 左右。因此，驅動電路不 採用傳統之變頻器脈波寬度調變架構[10]，而以數位/類比轉換器及線性放大器來提供電動機所 48.
(55) 需功率[21]，使電動機之電壓及電流更加平滑。. (1) 數位/類比轉換電路 本計畫使用 LTC7541A 數位/類比轉換器，將數位信號處理器中控制器計算後之 d − q 軸電 *. *. *. *. *. 壓命令 vdj 及 vqj 經由 dq / abc 座標軸轉換之程式處理，計算出數位的三相電壓命令 vaj、vbj、vcj ， 隨後，經由數位/類比轉換器 LTC7541A 輸出 ±15V 的類比三相數位電壓命令，表 2 即為數位/ 類比信號的對照表，其解析度為 12 位元，且具有功率耗損低，成本低等優點。圖 26 為其應用 時電路圖，圖中為單組轉換器示意圖，本計畫中每部微型同步電動機必須輸出三相電壓，故需 要三組轉換器方能驅動微型電動機。. 圖 26 數位/類比轉換電路架構圖。. 49.
(56) 表 4.2 數位/類比轉換電路對照表. (2) 線性放大器 雖然數位/類比轉換器可直接輸出數位訊號處理器的三相電壓命令，但輸出功率並不足以推 動微型永磁同步電動機。因此，必須藉由線性放大器來提供電動機所須的電壓及電流，本計畫 使用德州儀器公司使生產之 OPA551，具有以下特性： z. 輸入電壓範圍： ± 4V ~ ± 30V. z. 最大連續輸出電流：200mA. z. 低雜訊：14nV/ Hz. z. 頻寬：3MHz. a-相的基本放大電路如圖 27 所示。線性放大器的正向輸入端接至數位/類比轉換器的輸出電壓. Va*_ DAC ，經由正向放大電路得到線性放大器的輸出電壓Va*_ OPA ，將Va*_ OPA 對地電壓作為電動機 的 a 相電壓輸入，進而驅動微型永磁同步電動機。. 50.
(57) V+ 0.1μ F. 10kΩ GND. 20kΩ. −. Va*_ OPA. OPA551. Va*_ DAC. Io_max. +. (-10V~10V). (-12V~12V). = 200mA. 0.1μ F. RL. V圖 27 a-相線性放大器電路結構圖。. 4.5.2.2 電流回授及偵測電路 本計畫之數位訊號處理器(DSP TMS320LF28335)其內建 16 個 12 位元之類比/數位轉換模 組，轉換速度僅需 80ns，輸入電壓之容許範圍則為 0 V ~3 V 。 電流回授及偵測電路如圖 28 所示。採用精密量測用的超小型交流電流感測器 CTL 6-L-Z， 可精確量測交、直流及脈衝電流，並具有線性，可靠度高及不受溫度影響的特性，其規格如表 3 所示，偵測電流範圍為 1 mA 至 15 A ，且具電流比 1/800，故二次側電流甚小。利用上述電流感 應元件，本系統首先將定子電流流經電流感應元件的一次側。以 a 相為例，因一次側的繞線為. 20 匝，故當一次側最大電流為 100 mA 時，二次側輸出為 2.5 mA 電流，並透過 100 Ω 電阻，轉換 產生 0.25 V 電壓降。接著，經由高抗雜訊比的運算放大器 OPA27，調整比例至輸出電壓為. -3 V ~3 V ， 再 經 由 電 壓 補 償 ， 使 輸 入 數 位 信 號 處 理 器 之 類 比 電 壓 為 0 V ~3 V 對 應 於 -100 mA ~100 mA 的電流。最後，輸出端再以稽納二極體限制輸出電壓，以免輸入至類比/數位轉 換器的類比電壓過高。. 51.
(58) 10kΩ. 20kΩ. -3V. 10kΩ. 1 : 800. +15V. 1kΩ. 2.5mA. 7. 2. ia _ rate = 100mA. 0.25V 100Ω. 3. 20kΩ. 1nF. +. ANALOG DEVICES OP27. 4. +. 6 1nF. -15V. ia _ DSP 20kΩ. 8. 1. 10kΩ. +15V. Current sensor CTL-6-L-Z. 圖 28 a-相電流偵測電路圖。. 表 3 電流感測器(CTL-6-L-Z)規格 型號 額定電流 最大容許電流 最大不失真輸出電壓 輸出特性 線性度 二次繞組(n) 二次繞線阻抗 耐電壓 絕緣阻抗 使用溫度 保存溫度 構造 耐燃性等級 輸出端子 重量 耐振性. CTL-6-L-Z 1mA ~ 15Arms 60Arms 0.65Vrms (失真率 3%以下) 參考輸出電壓特性圖 參考結合係數(K)特性圖 800±2 圈 33±3Ω(參考值) AC2000V,1 分鐘 (貫穿孔-輸出端子間) DC500V,100MΩ以上 (貫穿孔-輸出端子間) －20℃ ~ ＋75℃ －30℃ ~ ＋90℃ PC 外殼,epoxy 封裝 UL94-V-2 ψ1.0×5mm(硬銅端子),鍍錫處理 5g 50Hz 10G. 52. ZD 3V.
(59) 4.5.3 軟體程式 本計畫所製作的閉迴路控制系統，其驅動、座標軸轉換、位置/速度狀態估測器及位置最 佳控制器等，皆以數位訊號處理器 TMS320F28335 的 C 語言撰寫而成。軟體程式架構，主要 包含：記憶體空間配置，系統初始規劃，座標軸轉換，位置/速度狀態估測器，位置最佳控制 器等部份。 上述程式設計的順序說明如下。首先，規劃數位訊號處理器晶片內之記憶體空間配置， 分別指定程式與資料使用之記憶體空間位址。接著系統初始規劃，設定中斷階層的優先遮罩， 中央處理單元計時中斷及設定各計數器的計數模式，並將記憶體及暫存器清除為零，完成數 位信號處理的初始規劃，並致能中斷服務程式。 其次，執行中斷服務程式，此部份程式為電動機驅動系統的軟體程式，必須執行轉軸角 度倍頻、位置/速度狀態估測器、座標軸轉換及位置最佳控制器程式等相關計算。圖 29 為整 個系統主程式執行的流程圖。中斷服務程式流程分別如圖 30 所示。. 圖 29 主程式流程圖. 53.
(60) 圖 30 中斷服務程式流程圖. 4.5.3.1 數位訊號處理器架構 本計畫使用德州儀器公司生產之數位訊號處理器 TMS320F28335 晶片為核心，其發展平台 的架構，如圖 31 所示，以作為電動機數位化控制的操作平台，它不但擁有一般微處理器的快速 運算優點，且具備平行處理功能，其運算採用浮點(floating point)方式，可精確的增加運算時的 解析度，本計畫中所使用之模組控制板如圖 32 所示。. 54.
(61) U S B P O R T. A N A L O G. XTAL1/OSCIN USB PORT/JTAG CONTROLLER. E X P A N S I O N. JTAG. EXTERNAL JTAG. TMS320F28335 XZCS7n CAN-A. CANA. CAN-B. CANB. RS-232. CSIA. SCI-B. CSIB. 圖 31 eZdspTMF28335 平台架構圖[53]。. 圖 32 eZdspTMF28335 模組控制平台實體圖[53]。. 數位信號處理器 TMS320F283355 之晶片主要性能如下[53]：. (1) 高性能靜態 CMOS 技術：. 55. 128K x 16 SRAM I / O E X P A N S I O N.
相關文件
二專 工業機械 二技 工業電子科技(高級技術員) 二專 汽車製造維修 二技 無塵室設備(高級技術員) 二專 紡織機械 二技 自動化科技電子(高級技術 二專 機電整合 二技
【5+2產業】亞洲矽谷 電腦資訊技術類 物聯網自動灌溉與排水系統設計班. 【5+2產業】亞洲矽谷
一、訓練目標：增進在職人員對自動化機械控制的原理、實務技術與相關專業知
一、訓練目標：增進在職人員對自動化機械控制的原理、實務技術與相關專業知
恒揚電機技術顧問股份有限公司 Hung Yang Electric Engineering. Consultant
數位計算機可用作回授控制系統中的補償器或控制
Huang, A nonmonotone smoothing-type algorithm for solv- ing a system of equalities and inequalities, Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. Hao, A new
圖4 1 整合資訊系統風險 圖4.1 整合資訊系統風險..
