考 試 別: 關務人員考試 等 別: 三等考試

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103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人 員 特 種 考 試 身 心 障 礙 人 員 考 試 及 103年 國 軍 上 校 以 上 軍 官 轉 任 公 務 人 員 考 試 試 題

代號: 10440

考 試 別: 關務人員考試 等 別: 三等考試

類 科: 關稅統計 科 目: 統計學

考試時間: 2 小時 座號:

※注意: 可以使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

全三頁 第一頁

一、令隨機變數X 為常態分配,期望值為 μ 且變異數為 σ2。自此分配隨機抽取一數值(x)。

x < μ,則獎金為 0,

μ < x < μ+ 2 σ,則獎金為 100,

μ + 2 σ < x <∞,則獎金為 500。

試計算期望獲得的獎金。(6 分)

若隨機抽取 3 個數值,獲得 2 次 100 元獎金的機率為何?(7 分)

若隨機抽取 5 個數值,至少獲得 3 次 500 元獎金之機率為何?(7 分)

若隨機抽取 3 個數值,未獲得任何獎金之機率為何?(5 分)

二、實驗者想知道 3 個因子(A, B, C)及交互作用 AB 和 BC 是否顯著影響反應變數(Y),

於是決定各因子採用 2 個水準(以 + 和 – 表示),各因子水準組合下之實驗各反覆 做 2 次,且採用完全隨機設計。各因子水準組合及收集之數據如下表所示。

No. A B C 觀察值1 觀察值 2 觀察值和

1 – – – 15 16 31

2 + – – 10 13 23 3 + 20 24 44 4 + + 20 21 41 5 + 10 6 16 6 + + 5 6 11 7 + + 10 16 26 8 + + + 10 11 21

實驗之總次數為何?(5 分)

試計算 A, B, C, AB 和 BC 之效應(effect)。(10 分)

試計算 A, B, C, AB 和 BC 之平方和。(10 分)

在題裡,若因子或交互作用平方和大於 100,則主觀判斷為顯著。試說明那些 因子或交互作用是顯著的。(5 分)

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代號: 10440

考 試 別: 關務人員考試 等 別: 三等考試

類 科: 關稅統計 科 目: 統計學

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三、1 包糖重量為 2 公斤,在一個磅

2.2, 1.9, 1.8, 1.7, 2.1, 2.0, 2.0, 2.1, 2.2, 1.9, 1.9, 1.8。

假設重量服從常態分配。

令 ,X 為測量值,X 的期望值為 μ 且變異數為 σ2。試推導出 W 的期 望值(E(W ))。(10 分)

若以

秤上重複量測 12 次,獲得的重量數據如下:

)

2

2 ( −

= X W

2 2

+ X ( − 2 )

S

估計 E(W ),試計算 E(W )的估計值。(10 分)

X

表示重複量測值的平均值,S2表示重複量測值的變異數)

證明

S

2

+ X ( − 2 )

2是否為 E(W )的不偏估計量。(10 分)

四、自甲和乙兩家公司生產的溫度計裡分別隨機抽取10 支,在某特定環境下其顯示的溫度 如下表。

(單位:度 C)

甲 57.4 57.8 58.2 59.3 59.5 57.0 58.1 58.6 57.9 57.2 乙 57.7 56.4 59.2 60.1 59.5 59.7 58.1 56.6 57.3 57.5 假設溫度為常態分配。

分別計算甲和乙兩公司溫度的變異係數,並據以說明客戶應向甲或乙公司購買溫 度計。(7 分)

若特定環境下之真正溫度為 58 度 C,每支溫度計顯示的溫度若偏離真正溫度 58 度 C,則客戶損失金額可以數學式 表示,其中 L 表示損失金額且 X 表示溫度計顯示的溫度。請以上表中數值計算客戶分別購買甲和乙兩公司 10 支 溫度計的平均損失,並說明那家公司平均損失較少。(8 分)

(請接第三頁)

)

2

58 (

5 −

= X

L

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代號: 10440

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類 科: 關稅統計 科 目: 統計學

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表:Cumulative Standardized Normal Probabilities

0 z P(-∞ < Z < z) Z

數據

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參考文獻

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