103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人 員 特 種 考 試 身 心 障 礙 人 員 考 試 及 103年 國 軍 上 校 以 上 軍 官 轉 任 公 務 人 員 考 試 試 題
代號： 10440
考 試 別： 關務人員考試 等 別： 三等考試
類 科： 關稅統計 科 目： 統計學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、令隨機變數X 為常態分配，期望值為 μ 且變異數為 σ2。自此分配隨機抽取一數值(x)。
若 x < μ，則獎金為 0，
若 μ < x < μ+ 2 σ，則獎金為 100，
若 μ + 2 σ < x <∞，則獎金為 500。
試計算期望獲得的獎金。（6 分）
若隨機抽取 3 個數值，獲得 2 次 100 元獎金的機率為何？（7 分）
若隨機抽取 5 個數值，至少獲得 3 次 500 元獎金之機率為何？（7 分）
若隨機抽取 3 個數值，未獲得任何獎金之機率為何？（5 分）
二、實驗者想知道 3 個因子(A, B, C)及交互作用 AB 和 BC 是否顯著影響反應變數(Y)，
於是決定各因子採用 2 個水準（以 + 和 – 表示），各因子水準組合下之實驗各反覆 做 2 次，且採用完全隨機設計。各因子水準組合及收集之數據如下表所示。
No. A B C 觀察值1 觀察值 2 觀察值和
1 – – – 15 16 31
2 + – – 10 13 23 3 – + – 20 24 44 4 + + – 20 21 41 5 – – + 10 6 16 6 + – + 5 6 11 7 – + + 10 16 26 8 + + + 10 11 21
實驗之總次數為何？（5 分）
試計算 A, B, C, AB 和 BC 之效應（effect）。（10 分）
試計算 A, B, C, AB 和 BC 之平方和。（10 分）
在題裡，若因子或交互作用平方和大於 100，則主觀判斷為顯著。試說明那些 因子或交互作用是顯著的。（5 分）
（請接第二頁）
103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人 員 特 種 考 試 身 心 障 礙 人 員 考 試 及 103年 國 軍 上 校 以 上 軍 官 轉 任 公 務 人 員 考 試 試 題
代號： 10440
考 試 別： 關務人員考試 等 別： 三等考試
類 科： 關稅統計 科 目： 統計學
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三、1 包糖重量為 2 公斤，在一個磅
2.2, 1.9, 1.8, 1.7, 2.1, 2.0, 2.0, 2.1, 2.2, 1.9, 1.9, 1.8。
假設重量服從常態分配。
令 ，X 為測量值，X 的期望值為 μ 且變異數為 σ2。試推導出 W 的期 望值(E(W ))。（10 分）
若以
秤上重複量測 12 次，獲得的重量數據如下：
)
22 ( −
= X W
2 2
+ X ( − 2 )
S
估計 E(W )，試計算 E(W )的估計值。（10 分）（
X
表示重複量測值的平均值，S2表示重複量測值的變異數）證明
S
2+ X ( − 2 )
2是否為 E(W )的不偏估計量。（10 分）四、自甲和乙兩家公司生產的溫度計裡分別隨機抽取10 支，在某特定環境下其顯示的溫度 如下表。
（單位：度 C）
甲 57.4 57.8 58.2 59.3 59.5 57.0 58.1 58.6 57.9 57.2 乙 57.7 56.4 59.2 60.1 59.5 59.7 58.1 56.6 57.3 57.5 假設溫度為常態分配。
分別計算甲和乙兩公司溫度的變異係數，並據以說明客戶應向甲或乙公司購買溫 度計。（7 分）
若特定環境下之真正溫度為 58 度 C，每支溫度計顯示的溫度若偏離真正溫度 58 度 C，則客戶損失金額可以數學式 表示，其中 L 表示損失金額且 X 表示溫度計顯示的溫度。請以上表中數值計算客戶分別購買甲和乙兩公司 10 支 溫度計的平均損失，並說明那家公司平均損失較少。（8 分）
（請接第三頁）
)
258 (
5 −
= X
L
103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人 員 特 種 考 試 身 心 障 礙 人 員 考 試 及 103年 國 軍 上 校 以 上 軍 官 轉 任 公 務 人 員 考 試 試 題
代號： 10440
考 試 別： 關務人員考試 等 別： 三等考試
類 科： 關稅統計 科 目： 統計學
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表：Cumulative Standardized Normal Probabilities
0 z P(－∞ < Z < z) Z
