高雄市明誠中學 高二數學平時測驗 日期：94.04.21 班級 普二 班
範
圍 2-3 排列(2)
座號
姓 名 一、單一選擇題 (每題 10 分)
1、( E ) 今有黑、白、紅、黃、綠、紫六種顏色的塗料，欲在邊長為單位長的立方體（即 正六面體）上塗色，每面塗一色，且各面所塗顏色皆不同，試問可塗成幾類？
(A)6! (B)5! (C) 6 4 (D)⋅ ! 4 4!⋅ (E)5 3!⋅ 解析：
4
4 1 5
6 5 4 6 4
× ×P × = !
2、( E ) 有一正三角柱，即頂面與底面為兩全等正三角形，側面為三全等矩形。今欲從 7 種顏色中選取 5 種，塗於此柱，各面異色，可得 N 種不同正三角柱，則 (A)2520 (B)1260 (C)840 (D)504 (E)420
N =
解析：
5
3 1
7 6 420 3 2 N = × ×P × =
3、( D ) 圓桌兩張，每張 10 個席位，假設兩桌沒有區分，所有席位亦無分別，則 20 人入 席，可有幾種坐法？ (A) 202
(10 )
！
！ (B) 20 10
！
！ (C) 202 10
！ (D)19 10
！ (E) (9 )2
2
！
解析：
20 10
10 10 1 19
10 10 2 10 P P
× × = ！ 二、填充題 (每題 10 分)
4、 將“TENNESSEE＂一字之字母全取排列，依下列情形各有多少種排列？
(1)任意排列______種；(2)兩個 N 不相鄰______種。
答案：(1)3780；(2)2940
解析：(1)任意排列，方法有 9! 3780
4!2!2!= （種）。
(2)N 不相鄰，其他字母先排 N 再插空隙，方法有
8
7! 2
4!2! 2! 2940
×P = （種）。
5、 將黃、白、紅、綠、藍、黑六種不同顏色的珠子各一顆串成一個手鐲，共有_______
種不同的串法，若紅白相對的串法共有_______種。
答案：60, 12 解析：(1)6 1 60
6× =2
！ (2)2 4 1 1 2× × =2
！ ！ 2
6、 爸爸、媽媽、哥哥與妹妹四人參加喜宴，與其他客人坐滿一張 12 個座位的圓桌。若四 人座位相鄰且哥哥、妹妹夾坐在爸爸、媽媽中間，則共有______種坐法。
答案：161280
解析：先將此四人綁為一人，∴方法有9! 2! 2! 161280
9× × = （種）。
7、 甲，乙等六人圍一圓桌而坐，甲，乙相對的坐法共有_______種。
答案：24
解析：甲，乙先環狀排列相對而坐，其餘四人在入內直線排列 2 4! 24 2× =
！
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8、五對夫婦圍一圓桌而坐，
(1)若同性不相鄰，共有_______種就座法。
(2)每對夫婦都相鄰，共有_______種就座法，另外又同性不相鄰，有_______種就座法。
答案：768, 2880, 48
解析：(1)男性先入坐座，女生再插入男生之間5 5! 2880 5× =
！
(2)5 25 768 5× =
！ ；5 2 48
5× =
！
9、小安上樓共有 7 級階梯，他上樓的方式，或跨一階或跨二階，則小安上樓的方法共有 _______種。
答案：21
解析：設跨一階 x 次，跨二階 y 次 ∴x+2y=7, ,x y∈ ∪N {0} x 7 5 3 1
y 0 1 2 3
7! 6! 5! 4!
7!+5!+3!2!+3!=21
10、8 人圍一正方形的桌子而坐，每邊坐 2 人，共有_______種就座法。
答案：10080
解析：8 2 10080 8× =
！
11、5 件不同禮物分給甲、乙、丙、丁四人，甲、乙二人每人至少得 1 件的方法有_____種。
答案：570
解析：方法數=全 甲沒得 乙沒得 甲、乙皆沒得 − − + =45− − +35 35 25 =570（種）。
12、在直角坐標平面上有點 ，點 及原點 O，由 A 到 B 走捷徑且必經過原點的走法有______種。
( 2, 3)
A − − B(3, 3)
答案：200
解析：由 A→O→B 走捷徑，方法有 5! 6! 200
2!3! 3!3!× = （種）。
13、將「庭院深深深幾許」七個字作一直線排列，其中三個「深」字不完全分開的排列法 有_______種，又三個「深」字不完全連在一起也不完全分開的排列法有_______種。
答案：600, 480
解析：七個字作直線排列之排法有7! 840
3!= ，三個「深」完全相連之排法有5! 3! 120，
×3!= ∴不完全相連的排列法有 840 120− =720
三個「深」完全分開之排法有
5
4! 3 240 3!
×P = ∴(1)不完全分開之排列法有 840 240− =600
(2)不完全相連也不完全分開之排列法有 720 240− =480
即 全 (三個「深」完全相連)− −( 三個「深」完全分開) 840 120 240 480= − − =
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14、將 pallmall 一字的字母全取排成一列，則同字不相鄰的排法共有______種。
答案：54
解析：(4 個 L 完全分開) ( 4 個 L 完全分開且 2 個 a 相鄰)− 4! 45 2!
3! 54 2! 4! 2!
= ×P − × = 15、甲、乙等六人圍一圓桌而坐，甲，乙相對的座法共有幾種？
答案：乙兩人先相對入座2! 1 2 = 。
甲、乙坐定後，其餘 4 人有 4! 24= 種座法，故總共有1 24× =24種座法。
16、六對夫婦圍一圓桌而坐，則
(1)每對夫婦都相鄰的就座法共有幾種？
(2)同性不相鄰的就座法共有幾種？
(3)夫婦相鄰但同性不相鄰的就座法共有幾種？
答案：(1)6! 26 7680
6× = 種 (2)6! 6! 86400
6× = 種 (3)6! 2 240 6× = 種
17、將黃、白、紅、綠、藍、黑六種不同顏色的珠子各一顆串成一個手鐲，共有幾種不同 的串法？其中紅白不相鄰的串法共有幾種？
答案：全部的串法有6! 1 60 6× =2 種。
紅白相鄰的環狀排列數為5! 2! 48 5× = 。 紅白相鄰的項圈排列數為48 1 24
× =2 。 故紅白不相鄰的串法共有 60−24=36 (種)。
18、如下圖之棋盤式街道，有一人欲自西南角之 A 點走捷徑至東北角之 B 點。
(1)總共有幾種走法？
(2)經過 C 點的走法有幾種？
(3)經過 D 點的走法有幾種？
(4)經過 C 點又經過 D 點的走法有幾種？
(5)經過 C 點或經過 D 點的走法有幾種？
(6)經過 C 點而不經過 D 點的走法有幾種？
(7)C 點和 D 點都不經過的走法有幾種？
答案：(1) 15! 5005
9!6!= （種）
(2) 5! 10! 2100
3!2! 6!4!× = （種）
(3) 11! 4! 1980
7!4! 2!2!× = （種）
(4) 5! 6! 4! 900
3!2! 4!2! 2!2!× × = （種）
(5) 2100 （種）
(6) （種）
1980 900 3180 + − = 2100 900 1200− =
(7) 5005−3180 1825= （種）
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19、將”swimming”一字中之字母全取而排列之，
( 1 ) 若任意排列之共有_______種排法，
( 2 ) 母音不得在字首，子音不得在字尾共有_______種排法，
( 3 ) 同字母不相鄰，則共有_______種排法。
答案：( 1 ) 10080 ( 2 ) 2160 ( 3 ) 5760 解析：( 1 ) 8
10080 2 2！=
！！
( 2 ) 字尾為 i，另一 i 排於字首、字尾外 6 個位子中的一個，其餘 6 個位子直線排列 1 6 6 2160
× × =2！
！ ( 3 ) mm 相鄰有7
2
！
！，ii 相鄰有7 2
！
！，mm、ii 均相鄰有 6!，
同字母不相鄰 全= −(mm 相鄰)−(ii 相鄰) + (mm、ii 均相鄰) =10080 2520 2520 720− − + =5760
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