高雄市明誠中學 高二數學平時測驗 日期：94.04.14 班級 普二 班
範
圍 2-3 排列
座號
姓 名 一、填充題 (每題 10 分)
1、 若P32n =28P2n，則n= _______。
答案：4
解析：2 (n 2n−1)(2n−2)=28×n n( −1) ∵n≠ ，0 n≠ ∴ 21 n− = ，1 7 n=4
2、 由 0，2，4，6，8 五個數字中，取出四個作成四位數，數字不重複使用，則共有_______
個，又其總和為_______，這些數如果由小而大排列其第 28 個數為_______，大於 6200 的四位數共有_______個。
答案：96, 519960, 4068, 42 解析：(1) 4 4× × × =3 2 96
(2)個位數字 0、2、4、6、8，分別有 3 3 2 18× × = 個，其和(0+ + + + ×2 4 6 8) 18
同理十位數字和( ，
百位數字和( 千位數字和(
0+20+40 60 80) 18+ + × 0+200+400 600 800) 18+ + × 2000+4000 6000 8000) 4 3 2+ + × × × (2+ + + ×4 6 8) (24000 1800 180 18)+ + + =519960 (3)由小至大：
4 3 2× × =24個
排名第 28 為以 40 開頭之第 4 個數：4026,4028,4062,4068,…
(4)由大至小：
4 3 2× × =24個
， ， 3 3 2 18× × = 個，
大於 6200 的四位數共24 18+ =42個
3、 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列，求下列各情形的排列數：
(1)任意排列______種；(2)甲、乙兩人相鄰______種；
(3)甲、乙、丙三人彼此均不相鄰______種。
答案：(1)120；(2)48；(3)12
解析：(1)任意排列有 5! 120= （種）。
(2)甲、乙兩人相鄰可綁為一人，方法有 4! 2!× =48（種）。
(3)彼此不相鄰即其他人先排再插空隙，方法有2!×P33 =12（種）。
4、 五個座位排一列，甲、乙、丙三人選相連之三座位，則有______種坐法。
答案：18
解析：(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)
∵相連的三個座位有 3 種方法，而甲、乙、丙三人彼此互換，方法有3 3! 18× = （種）。
5、 將 1 到 5 號的球，隨意丟入 1 到 5 號的五個洞中，每個洞內恰有一球，則恰有 1 個球 號與洞號相同的情形有_______種，球號與洞號均不同的情形有_______種。
答案：45, 44
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解析：(1)先選 1 個球號與洞號相同，即其餘 4 個球號與洞號不同N44
4
5N4 =5(4! 4 3! 6 2! 4 1! 1 0!)− × + × − × + × =45 (2)N55 = − × + × − × + × − × =5! 5 4! 10 31 10 2! 5 1! 1 0! 44
6、 調酒師有白酒、紅酒、米酒三種酒，要倒入五個不同的酒杯，且每杯只倒一種酒，又 每種酒至少可倒五杯以上，則共有_______種倒法，若每種酒恰好只能倒二杯，則共有 _______種倒法。
答案：243, 90 解析：(1)35 =243
(2)多加一個虛擬酒杯，共有 2 杯白酒，2 杯紅酒，2 杯米酒，放入不同的 6 個酒杯，
其排列法共有 6 2 2 2！ =90
！！！ 種。
7、 渡船有 A、B、C 三艘，每艘可載 4 人，請問 6 人同時渡河的安全渡法有______種。
答案：690
解析：安全渡過=全部方法 （沉船）−n （即扣除(6, 0, 0), (5, 1, 0)兩類沉船的狀況）
6 3 3
1 3
3 P 6 1 P 690
= − − × × = （種）。
8、 由 0, 1, 2, 3,…, 9 等 10 個數字作成三位數，若數字不可重覆，則偶數共有______個。
答案：328
解析：偶數即末位數字為 0, 2, 4, 6, 8
∴偶數共有(個位為 0)及(個位非 0)兩種⇒ × × + × × =1 9 8 4 8 8 328（種）。
9、 設甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等七人排成一列：
(1)甲、乙、丙三人相連有______種排法。
(2)甲、乙、丙三人完全不相鄰有______種排法。
答案：720；1440
解析：(1)5! 3! 720× = (2)4!×P35 =1440
10、從 1,2,4,6,8,9 六個數字中，取出其中四個數字，可以重複，總共可以排成_______個四 位數。
答案：1296 解析：64 =1296
11、由 1, 2, 3, 4, 5, 6 六個數所組成（數字可以重覆）的四位數中含有奇數個 1 的數共有_____
個。
答案：520 解析：
1 ：4 5× =3 500
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1 1 1 ：4 5× =20
∴共有 500+20=520（個）。
12、1 個位元組(byte)是由 8 個位元(bits)所組成的，而每一個位元是一個 0 或 1 的訊息，所 以總共可以產生幾個不同的位元組？___________，用兩個位元組可表示幾個不同的訊 息？______________
答案：總共可以產生28 =256個不同的位元組。
用兩個位元組，可以表示2562 =65536個不同的訊息。
13、從 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 七個數字中，不許重複，任取三個數字，共可排成幾個三位數？
答案：三位數： P37 − P26 =210 30 180− = 個。
14、欲將 5 封信投入郵筒，結果發現眼前有 4 個郵筒都可以接受這些信件。請問這 5 封信 有幾種不同的投法？
答案：45 =1024。
15、將 1 個桃子，1 個李子，1 個蘋果，1 個梨子分給 5 個人，每人可兼得亦可不得，總共 有幾種分法？
答案：總共有54 =625種分法。
16、將 3 個蘋果、4 個桃子、2 個李子全部分給 12 個兒童，每人至多得一個，共有幾種不 同的分法？
答案：共有 12! 277200
3!4!2!3!= 種不同的分法。
17、6 個女生及 5 個男生排成一列，同性不相鄰，共有幾種不同的排列法？
答案：在下圖的○表排女生，□表排男生。
女生的排列法： 6! 720= ，男生插空隙：5! 120= ， 全部的排列法： 720×120=86400。
18、設 A 為一有限集合，n A( )=n，則 A 的子集共有幾個？
答案： A有 2n個子集。
19、三數和為奇數，則必為三數均為奇數，或是二個偶數與一個奇數
( 1 ) ( ) 設 a 表示從 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九個數中，依次逐一取出三個數，取 出不放回，其積為奇數之方法總數，則 a=
(A)10 (B)60 (C)125 (D)280 (E)480
( 2 ) ( ) 設 b 表示從 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九個數中，依次逐一取出三個數，取 出後放回，其和為奇數的方法總數，則 b=
(A)365 (B)364 (C)240 (D)205 (E)125 答案：( 1 ) (B) ( 2 ) (A)
解析：奇數：1,3,5,7,9， 偶數：2,4,6,8
( 1 ) 取出不放回，不重複，三數相乘其積為奇數，則此三數均為奇數，a= × × =5 4 3 60 ( 2 ) 取出後放回，可重複，三數和為奇數，則必為三數均為奇數，或是二個偶數與
一個奇數⇒ (奇、奇、奇)；(偶、偶、奇)，(偶、奇、偶)，(奇、偶、偶)
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∴b= × × + × × × =5 5 5 3 5 4 4 365 20、甲乙丙等七人排成一列，則
( 1 ) ( ) 若甲乙丙三人均不相鄰，則共有多少種排法？
( 2 ) ( ) 若甲不得排首位，乙不得排末位，則共有多少種排法？
答案：( 1 ) 1440 ( 2 ) 3720 解析：( 1 )4!×P35 =1440
( 2 ) 甲排首位有6! 720= 種，乙排末位有6! 720= 種，
甲排首位，乙排末位有 5! 120= 種，全部七人任意排列有 7! 5040= 種，
∴甲不排首位，乙不排末位有N27 = − × +7! 2 6! 5!=5040 720 720 120− − + =3720 21、四對夫婦排成一列
( 1 ) 其中夫婦相鄰的排列共有_______種，
( 2 ) 同性不相鄰，共有_______種不同的排列法，
( 3 ) 夫婦相鄰，但同性不相鄰的排列法有_______種。
答案：( 1 ) 384 ( 2 ) 1152 ( 3 ) 48 解析：( 1 )4! 2× 4 =384
( 2 )4! 4! 2 1152× × = ( 3 )4! 2× =48
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