 CD ＝ CE ＋

1

高毅甲 0912數學1-1 1-2 1-3 題目卷(詳解) 年 班 座號： 姓名：

一、 單一選擇題：每格 10 分，共 40 分

1. ( )如圖，∠BAC＝θ，∠ABD＝∠ACD＝90°，AB

＝a，BD＝b。下列選項何者可以表示 CD ？

(Ａ) a sinθ＋b cosθ (Ｂ) a sinθ－b cosθ (Ｃ) a cosθ

－b sinθ (Ｄ) a cosθ＋b sinθ (Ｅ) a sinθ＋b tanθ。

答案：(Ｂ)

解析：如圖，∠BDC＝180°－θ 作BE⊥ CD ，AF⊥BE

 CD ＝ CE ＋

ED＝AF＋ED

＝a cos（θ－90°）＋b cos（180°－θ）

＝a cos（90°－θ）－b cosθ＝a sinθ－b cosθ

故選(Ｂ)

2. ( )sin210°＋tan（－135°）＋tan225°＋cos（－840°

）＝ (Ａ)－2 (Ｂ)－1 (Ｃ) 0 (Ｄ) 1 (Ｅ) 2。【建國中學】

答案：(Ｄ)

解析：sin210°＝sin（180°＋30°）＝－sin30°＝－

2 1 tan（－135°）＝tan（－180°＋45°）＝tan45°＝1 tan225°＝tan（180°＋45°）＝tan45°＝1

cos（－840°）＝cos〔90°×（－10）＋60°〕＝－

cos60°＝－

2 1 原式為－2

1＋1＋1－

2 1＝1 故選(Ｄ)

3. ( )設θ為銳角，則

θ

＋ θ sin 1

cos ＋

θ θ

＋ cos

sin

1 ＝ (Ａ) sinθ (Ｂ) cosθ (Ｃ) tanθ (Ｄ)

θ cos

1 (Ｅ) θ cos

2

。 答案：(Ｅ) 解析： ＋ θ

θ sin 1

cos ＋

θ θ

＋ cos

sin

1 ＝

θ

． θ）

＋

（

θ）

＋ θ＋（

cos sin

1

sin 1

cos^{2 2}

＝

θ

． θ）

＋

（

θ θ＋

＋ θ＋

cos sin

1

sin sin

2 1

cos^{2 2}

＝（＋ θ） θ θ

＋

cos sin

1

sin 2

2 ＝

θ cos

2

故選(Ｅ)

4. ( )在△ABC 中，∠A＝30°， BC ＝6 公分，則△ABC 的外接圓半徑為 (Ａ) 4 (Ｂ) 6 (Ｃ) 8 (Ｄ)

10 (Ｅ) 12 公分。

答案：(Ｂ)

解析：由正弦定理知 A BC

sin ＝2R



sin30



6 ＝2R

 12＝2R

∴R＝6 故選(Ｂ)

二、 填充題：每題 10 分，共 60 分

1. 於△ABC 中，a，b，c 分別表∠A，∠B，∠C 之對邊 長，且（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，則∠A＝【

】度。【嘉義高中】

答案：120

解析：〔（b＋c）＋a〕〔（b＋c）－a〕＝bc

（b＋c）

²－a²＝bc

 b

²＋c²－a²＝－bc cosA＝

bc a c b

2

2 2

2＋ －

＝

bc bc

2

－ ＝－

2 1

 ∠A＝120°

2. 如圖，△ABC 中，D 為 BC 上一點，若 AB ＝7， BD ＝ 4， AD ＝5，

CD ＝6，則 AC ＝【 】。

答案：7

解析：設 AC ＝x

∵∠ADB＋∠ADC＝180°

∴cos∠ADB＝－cos∠ADC



2 5 4 7 5 4^{2 2 2}





－

＋ ＝－

6 5 2

6 5^{2 2 2}





－

x

＋



4

－8

＝ 6

61 ²

－

－x

 x

²＝49

 x＝7

故 AC ＝7

3. 設 sin1014°＝k，則 tan246°＝【 】。（以 k 表 示）【臺中女中】

答案： 2

1 k k

－

－

解析：sin1014°＝sin（1080°－66°）＝－sin66°＝k，k＜0 tan246°＝tan（180°＋66°）＝tan66°＝

1 k2

k

－

－

4. 請在空格內填入適當角度：

(１) sin36°＝sin（90°－【 】）＝cos 【

】。

(２) cos23°＝cos（90°－【 】）＝sin 【

】。

答案：(１) 54°；54°；(２) 67°；67°

解析：(１) sin36°＝sin（90°－54°）＝cos54°

(２) cos23°＝cos（90°－67°）＝sin67°

2

5. 化簡 1＋2sin75^cos75^ － 1－2sin75^cos75^ ＝【

】。【嘉義高中】

答案： 2

2 6－

解析： 1＋2sin75^cos75^ － 1－2sin75^cos75^

＝ sin²75^＋2sin75^cos75^＋cos²75^ －







 2sin75 cos75 cos 75

75

sin² － ＋ ²

＝ （sin75^＋cos75^）² － （sin75^－cos75^）²

＝（sin75°＋cos75°）－（sin75°－cos75°）

＝2 cos75°＝2．

4 2 6－ ＝

2 2 6－

6. 若△ABC 的三內角比為∠A：∠B：∠C＝1：4：1，求 其對邊 a：b：c＝【 】。【鳳山高中】

答案：1： 3：1

解析：設∠A＝k，∠B＝4k，∠C＝k，則∠A＋∠B＋∠C＝

180°

 6k＝180°  k＝30°

∴∠A＝30°，∠B＝120°，∠C＝30°

a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝sin30°：sin120°：sin30

°

＝2 1：

2 3：

2

1＝1： 3：1